课程设计2-08015431赵子萌

课程设计2

某公司的库房设置问

题

东南大学自动化学院

08015431

赵子萌

2017.04

1、案例描述

某公司考虑到在北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中和华南三个地区供货，每个库房每月可以处理货物1000件。在四个城市设立库房每月成本依次为：4.5万元、5万元、7万元和4万元。

此外，每个地区的月平均需求量依次为：500件、800件和700件。发送货物的费用（单位：元/件）如表所示。

公司希望在满足地区需求的条件下平均月成本为最小，且还有满足以下条件：

① 如果在上海设立库房，则必须在武汉也设立库房；

② 最多设立3个库房；

③武汉和广州不能同时设立库房。

问：如何设置库房并安排运输？

2、报告要求

①分别建立两种约束条件下该问题的目标函数及约束条件。

② 分别利用MATLAB和LINGO或EXCEL之中的一种求解模型，并利用后者完成灵敏性分析。

③ 对比两种软件的求解结果及使用情况。

④ 根据求解结果写成报告。

3、设计内容

①在现有约束条件下综合考虑库房设立成本和货物运输成本，给出最佳设立方案和运输方案。

② 如果将上述两个成本分开考虑，则最佳设立方案和最优运输方案分别是什么？

③ 将库房数量约束从3改为2，重复上述过程。

4、报告内容

建模过程

由题意，可建立如下表格：

运输成本

C 1=∑∑L i ×3

i=1

W

B price ， L =B,S,G,W

库房成本

C 2=45?∑B i 3

i=1

+50?∑S i 3

i=1

+70?∑G i +40?∑W i 3

i=1

3

i=1

Part 1 综合考虑

即（为方便输入，将各笔数目重新编号）

min

z=0.02*x1+0.04*x2+0.05*x3+0.03*x4+0.025*x5+0.04*x6+0.06 *x7+0.035*x8+0.03*x9+0.035*x10+0.015*x11+0.035*x12

s.t.

{

x1+x2+x3≤1000

x4+x5+x6≤1000

x7+x8+x9≤1000

x10+x11+x12≤1000

x1+x4+x7+x10≥500

x2+x5+x8+x11≥800

x3+x6+x9+x12≥700

（对应表中顺序：从左至右，从上至下）

厂房的3个约束需要引入0-1变量：

加上设置条件的约束后，引入0-1型变量，设

y i={

0,在此不设立库房

1,在此设立库房

。设在北京、上海、广州、武汉是

否设立库房分别为y1、y2、y3、y4。变量设置表格如下：

综合考虑设置条件后，建立如下模型：

目标函数：min

z=0.02*x1+0.04*x2+0.05*x3+4.5*y1+0.03*x4+0.025*x5+0.04* x6+5*y2+0.06*x7+0.035*x8+0.03*x9+7*y3+0.035*x10+0.015* x11+0.035*x12+4*y4

s.t.

{

x1+x2+x3≤1000?y1

x4+x5+x6≤1000?y2

x7+x8+x9≤1000?y3

x10+x11+x12≤1000?y4

x1+x4+x7+x10≥500

x2+x5+x8+x11≥800

x3+x6+x9+x12≥700

x i≥0且为整数，1≤i≤12

0≤y i ≤1,且y i为整数，1≤i≤4

y2=y4

y3+y4 ≤1

y1+y2+y3+y4 ≤3

使用Matlab软件进行求解：代码如下：

求解结果：

使用LINGO软件进行求解：代码编辑：

结果报告：

求解状态：

从上述分析计算过程中可以看出，使用Matlab与LINGO求解所得结果是一致的。从LINGO 的运行结果可得知：程序在迭代了34次后得出了本次整数线性规划的最优解与最优值。当只开设北京、上海、武汉三个库房且此时北京、上海、武汉库房向华北、华中、华南地区发送的货物数量为500件、0件、0件、0件、0件、500件、0件、800件、200件的时候，平均月成本为最小，为62.5万元。整理成如下表格：

由于此为整数线性规划，因此无论是LINGO还是EXCEL软件均无法生成灵敏性报告。因此，不再进行灵敏性分析。

Part 2 单方面考虑

如果将上述库房设立成本和货物运输成本分开考虑，当只考虑库房设立成本可建下模型：（的分析相同，如果只考虑库房设立成本可建下模型：（的分析相同，如果只考虑库房设立成本可建下模型：（需要修改目标函数，去掉其中的货物运输成本）目标函数：

min z=4.5*y1+5* y2+7*y3+4* y4

s.t.

{

x1+x2+x3≤1000?y1

x4+x5+x6≤1000?y2

x7+x8+x9≤1000?y3

x10+x11+x12≤1000?y4

x1+x4+x7+x10≥500

x2+x5+x8+x11≥800

x3+x6+x9+x12≥700

x i≥0且为整数，1≤i≤12

0≤y i ≤1,且y i为整数，1≤i≤4

y2=y4

y3+y4 ≤1

y1+y2+y3+y4 ≤3

使用 Matlab软件进行求解：代码如下：

求解结果：

代码编辑：

结果如下：

求解状态：

从上述分析计算过程中可以看出，使用Matlab与LINGO求解所得结果是不一致的。但由于两种方案可得到的最小月成本是一样的，故而推测至少有两种最优方案的存在。MATLAB和LINGO各自显示了一种。

当只考虑货物运输成本的时候，可建立如下模型：（只需要修改目标函数，去掉其中的库房设立成本）

目标函数：

min

z=0.02*x1+0.04*x2+0.05*x3+0.03*x4+0.025*x5+0.04*x6+0

.06*x7+0.035*x8+0.03*x9+0.035*x10+0.015*x11+0.035*x12

s.t.

{

x1+x2+x3≤1000?y1

x4+x5+x6≤1000?y2

x7+x8+x9≤1000?y3

x10+x11+x12≤1000?y4

x1+x4+x7+x10≥500

x2+x5+x8+x11≥800

x3+x6+x9+x12≥700

x i≥0且为整数，1≤i≤12

0≤y i ≤1,且y i为整数，1≤i≤4

y2=y4

y3+y4 ≤1

y1+y2+y3+y4 ≤3

使用Matlab软件进行求解：代码如下：

求解结果：

使用LINGO软件进行求解：代码编辑：

结果报告：

求解状态：

从上述分析计算过程中可以看出，使用Matlab与LINGO求解所得结果是一致的。从LINGO 的运行结果可以得知：程序在迭代了741次后得出了本次整数线性规划的最优解与最优值。当只开设北京、上海、武汉三个库房且此时北京、上海、武汉三个库房向华北、华中、华南地区发送的货物数量为500件、0件、0件、0件、0件、500件、0件、800件、200件的时候，平均月成本(仅货物运输成本)最小，为49万元。整理成如下表格：

由于此为整数线性规划，因此无论是LINGO还是EXCEL软件

均无法生成灵敏性报告。因此，不再进行灵敏性分析。

Part 3 约束条件改变

将库房数量约束从3改为2，在现有约束条件下综合考虑库房设立成本和货物运输成本,建立如下模型：（仅修改原有模型中的约束条件）

目标函数：min

z=0.02*x1+0.04*x2+0.05*x3+4.5*y1+0.03*x4+0.025*x5+0.04* x6+5*y2+0.06*x7+0.035*x8+0.03*x9+7*y3+0.035*x10+0.015* x11+0.035*x12+4*y4

s.t.

{

x1+x2+x3≤1000?y1

x4+x5+x6≤1000?y2

x7+x8+x9≤1000?y3

x10+x11+x12≤1000?y4

x1+x4+x7+x10≥500

x2+x5+x8+x11≥800

x3+x6+x9+x12≥700

x i≥0且为整数，1≤i≤12

0≤y i ≤1,且y i为整数，1≤i≤4

y2=y4

y3+y4 ≤1

y1+y2+y3+y4 ≤2

使用Matlab软件进行求解：代码如下：

求解结果：