四川省成都市成都高新实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
2020~2021学年四川成都高新区成都高新实验中学高二上学期期中文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线1y =+的倾斜角是（）A ．3πB ．4πC ．34πD ．23π2．已知(5,1)A -，(1,1)B ，(2,3)C 三点，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形3．在ABC ∆中，“4A π=是“cos 2A =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阅读下面的程序框图，则输出的S =（）A ．14B ．20C ．30D ．555．命题“x ∀∈R ，220x x ++>”的否定是（）A ．0x ∃∈R ，20020x x ++≤B ．0x ∃∈R ，20020x x ++<C ．0x ∃∈R ，20020x x ++>D ．0x ∀∈R ，20020x x ++≤6．过点()2,3P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A ．320x y -=或10x y -+=B ．320x y -=或50x y +-=C ．230x y -=或10x y -+=D ．230x y -=或50x y +-=7．已知圆221:4420C x y x y +---=圆222:2880C x y x y +++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离8．二进制数()21111化为十进制的数是（）A ．13B ．14C ．15D ．169．如图程序运行后，输出S 的值应为（）A ．100B ．110C ．120D ．13010．平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（）A ．20x y -+=或20x y -=B ．20x y ++=或20x y +-=C ．250x y -+=或250x y --=D ．250x y ++=或250x y +-=11．在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．12．过点)引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．3-B ．3±C ．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用辗转相除法或更相减损术求出85与51的最大公约数是_______．14．已知实数x ，y 满足2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．已知多项式函数5432()5101051f x x x x x x =-+-+-，用秦九韶算法计算当2x =时，函数()f x 的值是______．16．对于下列说法：①方程2222220x y ax by a b +++++=表示的图形是圆；②对任意实数k ，直线10kx y k -+-=平分圆22:(1)(1)2C x y -+-=；③若直线(32)(14)80a x a y ++-+=与直线(52)(4)70a x a y -++-=垂直，则实数a 的值为0或1．④已知圆C 的半径为1，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为3-．其中所有正确说法的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．三角形的三个顶点是(4,0)A ，(6,7)B ，(0,3)C ．（1）求BC 边上的高所在直线的方程．（2）求BC 边的垂直平分线的方程．18．已知三条直线1:20l x y -=，2:10l y +=，3:210l x y +-=两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．19．已知直线:250l x y --=与圆22:50C x y +=相交于A ，B 两点，求：（1）交点A ，B 的坐标（2）AOB ∆的面积．20．已知命题:p 实数x 满足2320x x -+≤；命题:q 实数x 满足|2|1x ->，若“p q ∨是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数x 的取值范围．21．解答下列各题：（1）若圆C 的半径为1，其圆心与点()1,0关于直线y x =对称，求圆C 的标准方程．（2）求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为的圆的方程．22．已知点E 与两个定点()1,0A ，()4,0B 的距离的比为12．（1）记点E 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的轨迹方程．（2）过点()2,3G 作两条与曲线C 相切的直线，切点分别为M ，N ，求直线MN 的方程．（3）若与直线1:l y x =-l 与曲线C 交于不同的两点P ，Q ，若POQ ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．2020~2021学年四川成都高新区成都高新实验中学高二上学期期中文科数学试卷（详解）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【答案】A【解析】直线1y =+，则tan θ=，3πθ=故选A ．2．【答案】B 【解析】方法一：1|1|1:512AB k --==--213:212BC k -==-121k k ⋅=-AB BC⊥ABC ∆为直角三角形，故选B ．方法二：(4,2)AB =- (1,2)BC = 440AB BC ⋅=-+= AB BC ∴⊥ABC ∴∆为直角三角形，故选B ．3．【答案】C【解析】在ABC ∆中，0A π<<由“4A π=”“⇔”“2cos 2A =”故选：C ．4．【答案】C【解析】当1i =时，1S =；当2i =时5S =；当3i =时，14S =；当4i =时30S =5．【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题．命题:p x ∀∈R ，220x x ++>，∴命题p 的否定是“0x ∃∈R ，20020x x ++≤”故选A ．6．【答案】B【解析】截距相等，截距式方程，考虑坐标原点，1°过原点：y kx =过()2,3P 3322k k =⇒=320x y ∴-=；2°不过原点：1xya a +=，过(2,3)5P a ⇒=50x y +-=7．【答案】C【解析】圆221:4420C x y x y +---=22(2)(2)10x y -+-=1(2,2)C ，1r =圆222:2880C x y x y +++-=22(1)(4)25x y +++=2(1,4)C --，25r =，125r r +=+，215r r -=-12C C ==，55<<+∴两圆相交8．【答案】C【解析】3210(2)111112121212=⨯+⨯+⨯+⨯8421=+++15=．故选C ．9．【答案】C【解析】1i =时，1S =2i =，2S =3i =时，6S =4i =时，6424S =⨯=5i =时，245120S =⨯=6i =时，不满足5i <=，执行PRINT S ”，所以120S =．10．【答案】D【解析】切线与直线210x y ++=平行，不妨设切线为20x y a ++=由题意有d ==解得5a =±，所以切线的方程为250x y +±=，故选D ．11．【答案】B【解析】把圆的方程化为标准方程得：22(1)(3)10x y -+-=，则圆心坐标为()1,3根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E 最长的弦为直径AC ，最短的弦为过E 与直径AC 垂直的弦，则AC =，MB =ME ==所以2BD BE ===，又AC BD⊥所以四边形ABCD 的面积112102510222S AC BD =⋅=⨯⨯=故选B ．12．【答案】A【解析】由21y x =-得221x y +=()0y ≥，∴曲线21y x =-表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），由题知，直线斜率存在，设直线l 的斜率为k若直线与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则10k -<<∴直线l 的方程为：0(2)y k x -=-即20kx y k --=则圆心O 到直线l 的距离222211k kd k k ==++直线l 被半圆所截得的弦长为22222221||221211k k AB r d k k ⎛⎫--=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭222121||2121AOB k k S d AB k k ∆-==++()()2222211k k k -=+()22246211k k =-+-++令211tk =+则2462AOB S t t ∆=-+-，当34t =即21314k =+时，AOB S ∆有最大值为12此时，21314k =+33k ∴=±又10k -<< ，33k ∴=-综上所述，直线l 的斜率是33-故答案为：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】17【解析】方法一：辗转相除法：8551134=⨯+；5134117=⨯+；341720=⨯+所以85与51的最大公约数为17．方法二：更相减损术：855134-=；513417-=；341717-=所以85与51的最大公约数为17．14．【答案】4【解析】2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩画出可行域，直线20x y +-=令0x =，2y =，()0,2B 令0y =，2x =，()2,0A 解法：2z z y =+ ，22xzy ∴=-+在图中作出2xy =-将其向上平移可知当经过B 点时截距最大，此时4z =解法二：将可行域三个顶点()0,0，()2,0，()0,2代入2z x y =+可得z 最大值为415．【答案】1【解析】5432()5101051f x x x x x x =-+-+-()4325101051x x x x x =-+-+-()()325101051x x x x x =-+-+-()()()25101051x x x x x =-+-+-((((5)10)10)5)1x x x x x =-+-+-当2x =时，01V =，11253V =⨯-=-，232104V =-⨯+=，342102V =⨯-=-42251V =-⨯+=51211V =⨯-=∴当2x =时，()1f x =．16．【答案】②③④【解析】①2222220x y ax by a b +++++=22()()0x a y b +++=，则x a =-，y b =-，即图形表示(),a b --的点，①不正确；②对任意k ，10kx y k -+-=(1)10k x y --+=，恒过()1,1点而()1,1是22(1)(1)2x y -+-=的圆心，故②正确；③两直线垂直，(32)(52)(14)(4)0a a a a +-+-+=，22154441540a a a a +--=+=211110a a -=()10a a -=0a =或1，③正确；④解1：（坐标法）设圆的方程为221x y +=设()11,A x y ，()11,B x y -，()0,0P x ()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()22222211001101221PA PB x x x x y x x x ⋅=-+-=-+--2210233x x =+-≥．解2：设APB θ∠=，0θπ<<，21||||cos cos tan 2PA PB PA PB θθπ⎛⎫ ⎪⋅== ⎪ ⎪⎝⎭2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-=⎪⎝⎭换元：2sin 2x θ=，01x <≤故④正确三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【答案】（1）32120x y +-=．（2）32190x y +-=．【解析】（1）BC 边所在的直线的斜率732603k -==-因为BC 边上的高与BC 垂直，所以BC 边上的高所在直线的斜率为32-又BC 边上的高经过点()4,0A 所以BC 边上的高所在的直线方程为30(4)2y x -=--即32120x y +-=．（2）由（1）得，BC 边所在直线斜率23k =所以BC 边垂直平分线斜率为32-BC 的中点坐标标()3,5所以BC 边垂直平分线方程35(3)2y x -=--即32190x y +-=18．【答案】画图见解析；2219(1)24x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭【解析】2l 平行于x 轴，1l 与3l 互相垂直，三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆，解方程组2010x y y -=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=-⎩所以点A 的坐标是()2,1--，解方程组21010x y y +-=⎧⎨+=⎩，得11x y =⎧⎨=-⎩所以点B 的坐标是()1,1-线段AB 的中点坐标是1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又||33AB ===所求圆的标准方程是2219(1)24x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭19．【答案】（1）A ，B 的坐标为()5,5--，()7,1（2）15【解析】（1）直线:250L x y --=与圆2250Cx y +=的交点，即下列方程组的解2225050x y x y --=⎧⎨+=⎩，解方程组得：55x y =-⎧⎨=-⎩，71x y =⎧⎨=⎩所以交点A ，B 的坐标为()5,5--，()7,1（2）设直线:250L x y --=与x 轴的交点为E ，则()5,0E 所以AOB AOE EOBS S S ∆∆∆=+11||22A B y OE y OE =+‖()1||2A B y y OE =+1652=⨯⨯15=20．【答案】(,2](3,)-∞+∞【解析】2:320p x x -+≤ (1)(2)0x x ∴--≤12x ∴≤≤，:|2|1q x -> 21x ∴-<-或21x ->1x ∴<或3x >所以:1p x ⌝<或2x >，:13q x ⌝≤≤因为“p q ∨”是真命题；“p q ∧”是假命题，所以p 真q 假，或p 假q 真，（1）当p 为真且q 为假时，所以121213x x x ≤≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩（2）当p 为假且q 为真时，所以12131 3x x x x x x <>⎧⇒<>⎨<>⎩或或或综上所述，实数x 的取值范围是(,2](3,)-∞+∞ 21．【答案】（1）22(1)1x y +-=．（2）22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．【解析】（1）圆心与点()1,0关于直线y x =对称，可得圆心为()0,1，再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为22(1)1x y +-=．故答案为：22(1)1x y +-=．（2）圆与x 轴相切，圆心C 在直线30x y -=上，则设圆心(),3O a a ，3r a=圆心到直线的距离d =利用垂径定理：222(3||)a +=解得：1a =±，3r =，故圆的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=22．【答案】（1）224x y +=．（2）2340x y +-=．（3）(2,0)(0,2)- 【解析】（1）设点E 点坐标为(),x y ，则||1||2EA EB =得2222(1)1(4)4x y x y -+=-+整理得：2233120x y +-=曲线C 的方程是224x y +=．（2）过G 点()2,3作两条与曲线C 相切的直线，G 点在圆外，故切点连线方程为()()200()()x a x a y b y b r --+--=将()2,3G 代入得到2340x y +-=．（3）设直线的方程为：y x b =-+，联立224x y +=得：222240x bx b -+-=，设直线l 与圆的交点()11,P x y ，()22,Q x y 由()22(2)840b b ∆=--->，得28b <，12x x b +=．21242b x x -⋅=因为POQ ∠为钝角，所以0OP OQ ⋅< ，即12120x x y y +<，且OP 与OQ不是反向共线，又11y x b =-+，22y x b =-+，所以()21212121220x x y y x x b x x b +=-++<12x x b +=，21242b x x -=222121240x x y y b b b +=--+<得24b <，即22b -<<，当OP 与OQ 反向共线时，直线y x b =-+过原点，此时0b =，不满足题意，故直线l 在y 轴上的截距的取值范围是22b -<<，且0b ≠．。
金太阳2020-2021年学年度上学期期中考试高二试题
2020-2021学年度上学期期中考试高二试题数学考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.1.已知方程m y x =+32的曲线通过点()2,1-，则=m （）A 5B 8C 9D 102.已知向量()()4,,3,3,1,2k b a -=-=→→，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥→→→b a a ，则k 的值为（）A 8-B 6-C 6D 103.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()M C B A ,2,5,6,1,6,2-为BC 的中点，则中线AM 所在直线的方程为（）A 02610=-+y xB 0228=-+y x C 0268=-+y x D 03410=--y x 4.已知点()()1,0,0,1B A ，圆()31:22=++y x C ，则（）A B A ,都在C 内B A 在C 外，B 在C 内C B A ,都在C 外D A 在C 内，B 在C 外5.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为BC 的中点，则异面直线MD 与1AB 所成角的余弦值是（）A 55B 552C 510D 5156.已知椭圆()012:2222>=+m m y m x C 的左、右焦点分别为P F F ,,21为C 上任意一点，若1221≥+PF PF ，则必有（）A 2621≤F F B 2621≥F F C 921≤F F D 921≥F F 7.设直线03=+--k y kx 过定点A ，直线082=--k y kx 过定点B ，则直线AB 的倾斜角为（）A 65πB 32πC 3πD 6π8.设21,F F 分别为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，实轴为21A A ，若P 为C 的右支上的一点，线段1PF 的中点为M ，且2121127,A A M F PF M F =⊥，则C 的离心率为（）A 34B 35C 2D 37二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下关于向量的说法中正确的是（）A 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则中点围成一个球面B 若→→=b a ，则→→=ba C 若→a 与→b 共线，→b 与→c 共线，则→a 与→c 可能不共线D 若→→-=b a ，且→→=c b ，则→→=ca 10.已知双曲线16:22=-y x C ，则（）A C 的焦距为7B C 的虚轴长是实轴长的6倍C 双曲线1622=-x y 与C 的渐近线相同D 直线x y 3=上存在一点在C 上11.若过点()1,2-的圆M 与两坐标轴都相切，则直线01043=+-y x 与圆M 的位置关系可能是（）A 相交B 相切C 相离D 不能确定12.已知曲线C 的方程为()()()()0,1,3,0,3,0,101922--≤<=+D B A x y x ，点P 是C 上的动点，直线AP 与直线5=x 交于点M ，直线BP 与直线5=x 交于点N ，则DMN ∆的面积可能为（）A 73B 76C 68D 72第Ⅱ卷三．填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13.若直线()0814=+++y m x 与直线0932=--y x 平行，则这两条平行直线间的距离为__________.14.在四棱柱1111D C B A ABCD -中，→→→→++=11AA z AC y AB x BC ，则=--z y x _________.15.设椭圆()*22221112N n n y n x ∈=+++的焦距为n a .，则数列{}n a 的前n 项和为___________.16.已知动圆Q 与圆()94:221=++y x C 外切，与圆()94:222=-+y x C 内切，则动圆圆心的轨迹方程为______四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在①它的倾斜角比直线13-=x y 的倾斜角小12π，②与直线01=-+y x 垂直，③在y 轴上的截距为1-，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知直线l 过点()1,2，且__________，求直线l 的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且短轴长为72，离心率为43.（1）求C 的标准方程；（2）若C 的焦点在x 轴上，C 的焦点恰为椭圆M 长轴的端点，且M 的离心率与双曲线15422=-x y 的离心率互为倒数，求M 的标准方程.19.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，E AB AA ,221==为1DD 的中点.（1）证明：⊥CE 平面E C B 11；（2）求二面角B E C B --11的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC D -中，⊥DA 平面BC AB ABC ⊥,且4,3,2===AD AB BC .（1）证明：BCD ∆为直角三角形；（2）以A 为圆心，在平面DAB 中作四分之一个圆，如图所示，E 为圆弧上一点，且︒=∠=45,2EAD AE ，求AE 与平面BCD 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知P 是椭圆18:22=+y x C 上的动点.（1）若A 是C 上一点，且线段PA 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1，求直线PA 的斜率；（2）若Q 是圆()4911:22=++y x D 上的动点，求PQ 的最小值.22.（本小题满分12分）已知圆012:22=-+++Ey Dx y x C 过点()7,1-P ，圆心C 在直线022:=--y x l 上.（1）求圆C 的一般方程；（2）若不过原点O 的直线l 与圆C 交于B A ,两点，且12-=⋅→→OB OA ，试问直线l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.。
2020-2021学年四川省成都市温江区六年级(上)期末数学试卷 (1)
2020-2021学年四川省成都市温江区六年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题1.5分，共30分）1．（1.5分）如图，梯形部分占整幅图的多少？用百分数表示为（）A．48%B．54%C．27%D．13.5% 2．（1.5分）10名运动员参加比赛，如果每2人握1次手，一共要握手（）次。
A．45B．55C．90D．1003．（1.5分）工厂质检员检查一批零件，合格的为a件，不合格的为b件，这批零件的合格率是（）A．×100%B．×100%C．×100%D．×100%4．（1.5分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长（）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较5．（1.5分）银行两年期的存款年利率是2.10%。
爸爸把8000元钱存入银行，存定期两年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（）A．8000×2.10%×2B．8000×（1+2.10%）×2C．8000×（1+2.10%×2）D．8000×（1+2.10%）6．（1.5分）一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的最简整数比是（）A．3：2B．2：3C．5：2D．5：3 7．（1.5分）一堆货物有4吨，第一次运走了总质量的，第二次运走了吨，算式“4×﹣”解决的问题是（）A．两次共运走了多少吨B．第一次运走了多少吨C．两次后还剩下多少吨D．第一次比第二次多运了多少吨8．（1.5分）一件商品原来在甲商场和乙商场的售价相同.甲商场先降价10%，再涨价10%；乙商场先涨价10%，再降价10%。
这件商品现在在两个商场的售价相比（）A．甲商场贵B．乙商场贵C．售价一样D．无法确定9．（1.5分）一辆汽车从甲地到乙地，去时用8小时，返回用10小时，返回的速度相当于去时速度的（）A．20%B．25%C．80%D．125% 10．（1.5分）甲、乙、丙三人分水果，方案一是按3：4：5分配，方案二是按2：3：4分配，那么按这两种方案分配，乙分得的水果数量（）A．一样多B．第一种方案分得多C．第二种方案分得多D．无法确定11．（1.5分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形至少需要（）个小正方体．A．4B．5C．6D．712．（1.5分）如图所示，在房子外的屋檐E处有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌BD，那么监视器看不到的区域是（）A．三角形AFD B．三角形BFD C．三角形ABD D．四边形BDEC 13．（1.5分）淘气去超市买东西，在路上遇到同学交谈了一会，然后去超市买了一些学习用品后回家，下面（）图比较准确地反映了淘气的活动。
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)Word版含答案
蓉城名校联盟2020～2021学年度下期高中2019级期中联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)＝x 3＋1，当自变量x 由1变为2时，函数f(x)的平均变化率为 A.3 B.5 C.7 D.92.已知空间两点A(2，1，1)，B(3，2，1)，下列选项中的a 与AB 共线的是 A.a ＝(1，0，1) B.a ＝(2，1，1) C.a ＝(2，－2，0) D.a ＝(2，2，0)3.已知向量a ＝(1，2，0)，b ＝(0，2，1)，a ，b 的夹角为θ，则sinθ＝ A.35 B.45 C.－35 D.－454.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且f'(3)＝1，则()()h 0f 3f 3h lim h→-+＝A.1B.－1C.3D.－3 5.下列关于空间向量的四个命题中正确的是 A.若空间向量a ，b 满足|a|＝|b|，则a ＝bB.若{a ，b ，c}为空间中一组基底，则{a ＋b ，a －b ，c}可构成空间另一组基底C.若11OC OA OB 24=+，则A 、B 、C 三点一定共线 D.已知A ，B ，C 三点不共线，若111OD OA OB OC 234=++，则A ，B ，C ，D 四点一定共面6.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且满足f(x)＝f'(2π)cosx ＋2x ，则f(0)＝A.0B.1C.2D.4 7.定积分()1x1e1dx -+⎰的值为A.e －1e ＋1 B.e ＋1e ＋1 C.e －1e ＋2 D.e －1e8.已知R 上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x －3)f'(x)>0的解集为A.(－2，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，－3)∪(3，＋∞)C.(－∞，－2)∪(3，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)9.如图，在三棱锥S －ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG 1GF 2=，若SA a SB b SC c ===，，，则SG ＝A.13a －12b ＋16c B.13a ＋16b ＋16c C.16a －13b ＋12c D.13a －16b ＋12c 10.如图，在四棱锥S －ABCD 中，侧面SCD 是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，∠BCD ＝2π，AD ＝CD ＝4，BC ＝8，侧面SCD ⊥底面ABCD ，点M 是SD 的中点，则直线SC 与AM 所成角的余弦值是A.－5B.5C.－9510D.951011.已知函数f(x)是定义域R上的可导函数，其导函数为f'(x)，且满足f(x)>f'(x)恒成立，则下列不等式一定正确的是A.5f(ln2)>2f(ln5)B.6f(ln3)<3f(ln6)C.5f(ln5)<2f(ln2)D.3f(ln3)>6f(n6)12.已知函数f(x)＝e x－1＋ax2＋1的图象在x＝1处的切线与直线x＋3y－1＝0垂直，若对任意的x∈R，不等式f(x)－kx≥0恒成立，则实数k的最大值为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市温江区光华实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
四川省成都市温江区光华实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意-表示为（）义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作1000+，那么200 A．收入800元B．收入200元C．支出200元D．支出800元2．如图所示的花瓶中，()的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．3．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．8⨯B．9310⨯C．10310⨯310⨯D．113104．一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）A．考B．试C．顺D．利5．下列运算正确的是（）A．2ab＋3ba＝5ab B．2a a a+=C．5ab－2a＝3b D．22-=770a b abA．39B．44C．49D．54二、填空题9．比较大小：35-–0.7（填=，>，<号）．10．单项式2a b-的系数是，单项式2715x yπ-的次数是．三、解答题(1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形；(2)若每一个小正方体的边长为a ，则求出小正方体的表面积．16．（1）化简：22452x xy x xy --+．（2）先化简，再求值：2222)32()(32x xy y x xy y +--+-，其中17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示：(1)用“＜”或“＞”填空：a c +0，b c +0，b c -0，a (2)化简：a c a b c b c b c +-----++．18．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：15+，3-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元？四、填空题21．已知：a ，b 互为相反数，()2x a b cd x -+++22．如图，将一个边长为纸片面积的一半，部分类推，可求得阴影部分的面积是类比探究2111333++五、解答题24．已知2231A a ab a =-+--，221B a ab =--+．(1)求2A B -；x-=，则x=．(2)若82(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为P两点之间的距离为2；(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和。
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期七年级半期考试数学试题
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年 上学期七年级半期考试数学试题一、单选题1．计算3(2)b -的结果是（ ）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b 2．如图所示，小明的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P →C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．经过一点有无数条直线3．随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为20.0000064cm ，将0.0000064用科学记数法表示应为（ ）A ． 50.6410-⨯B ． 56.410-⨯C ． 66.410-⨯D ． 76410-⨯4．如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠等于（ ）A ．68︒B ．60︒C ．102︒D ．112︒5．如()x m +与()3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．16．如果229x m x ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．3±C ．6D ．6±7．若8a b -=，2282a b +=，则2ab 的值为（ ）A ．9B ．9-C ．18D ．18-8．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②若230∠=︒，则有AC DE ∥；③若245∠=︒，则有BC AD ∥；④若4C ∠=∠，则必有230∠=︒，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题9．计算：212y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．10．已知25,23a b ==，求2a b +的值为 .11．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为 ．12．如图，AB DE ∥，20C ∠=︒，:4:3B D ∠∠=，那么BOE ∠= 度．13．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连接AF 、CF 、AC ．若10a =，4b =，则AFC 的面积为 ．三、解答题14．计算：(1)()22336x y xy -⋅；(2)()201232π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；(3)2202220242020-⨯；(4)()()23224842ab a b ab a b -÷--．15．先化简，再求值：x(x-4y)+（2x+y ）（2x-y ）-（2x-y ）2，其中x ，y 满足|x-2|+(y+1)2= 0．16．如图，在四边形ABCD 中，180A ABC ∠+∠=︒，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F ，试说明12∠=∠．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∵180A ABC ∠+∠=︒（已知），∴AD ∥______，（_____________________），∴1∠=______，（_____________________），∵BD CD ⊥，EF CD ⊥（已知），∴BD ∥______，∴2∠=______，（_____________________），∴1∠=______17．如图,AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ．(1)求证：FE ∥OC ；(2)若∠BOC 比∠DFE 大20°，求∠OFE 的度数.18．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1： ； 方法2： ．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系． ；(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：()()22232a b a b a ab b ++=++ (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b +=，2211a b +=，求ab 的值；②已知()()222020202234x x -+-=，求()22021x -的值．四、填空题19．若23x =，25y =，则322x y -= ．20．如图，已知边长为a ，b 的长方形，若它的周长为20，面积为32，则22a b +的值为 ．21．若规定符号a b c d 的意义是：a b ad bc c d =-，则当2230m m --=时，23122m m m m ---的值为 ．22．图1是长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，已知CD 的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为12,S S ，若12S S S =-，且S 为定值，则a ，b 满足的数量关系： ．23．如图，AB CD ∥，BE 平分ABF ∠，DCF ECF ∠=∠，已知15F E ∠-∠=︒，则ABE DCF ∠+∠= 度．五、解答题24．观察下列各式：()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-…(1)根据以上规律，则()()76543211x x x x x x x x -+++++++= ．(2)你能否由此归纳出一般性规律：()()1211n n x x x x ---++⋯++= ．(3)根据上述的规律，求2383912222+++⋯++的值．(4)根据上述的规律，求104950333+⋯++的值．25．2012年起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用，其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．档次用电量每度电价格第一档不超过200度的部分0．52元第二档超过200度不超过400度的部分0．57元第三档超过400度的部分0．82元设某用户每月用电量为x 度，应交电费为y 元．(1)直接写出y 与x 的关系式；(2)小明家6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用电多少度？26．【阅读理解】如图①，已知点A 是BC 外一点，连接AB AC ，，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）请将下面推理过程补充完整；解：如图①，过点A 作ED BC ，则B EAB C ∠=∠∠=，________．因为________________________180=︒，所以180B BAC C ∠+∠+∠=︒．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC B C ∠∠∠，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图②，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒．【深化拓展】（3）已知AB CD ，点C 在点D 的右侧，60ADC ∠=︒，BE 平分ABC DE ∠，平分ADC BE DE ∠，，交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间．①如图③，若点B 在点A 的左侧，50ABC ∠=︒，求BED ∠的度数．②如图④，若点B 在点A 的右侧，100ABC ∠=︒，直接写出BED ∠的度数．。
四川成都高新区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2B．﹣2C．+5D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800＝1.008×105．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3abC．a5﹣a2＝a3D．2a2b﹣a2b＝a2b【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；B、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a5与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2b﹣a2b＝a2b，故本选项符合题意．故选：D．4．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．5．下列各组数中互为相反数的是（）A．32和﹣32B．（﹣2）3和﹣23C．32和﹣23D．32和（﹣3）2【分析】分别化简各个选项中的每一个数，再比较得出答案．【解答】解：A.32＝9，﹣32＝﹣9，因此选项A符合题意；B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，因此选项B不符合题意；C.32＝9，﹣23＝﹣8，因此选项C不符合题意；D.32＝9，（﹣3）2＝9，因此选项D不符合题意；故选：A．6．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（）A．了B．我C．的D．国【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“厉”与“了”相对，“我”与“国”相对，“害”与“的”相对，故选：C．7．如果﹣2a m b2与是同类项，那么m+n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵﹣2a m b2与是同类项，∴m＝5，n+1＝2，解得：m＝1，∴m+n＝6．故选：B．8．下列说法中正确的是（）A．有理数都有相反数B．有理数分为正数和负数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．【解答】解：A、有理数都有相反数，故A正确；B、有理数分为正数、零和负数，故A错误；C、有理数的绝对值都是非负数，故C错误；D、﹣a可能表示负数、零、正数，故D错误．故选：A．9．观察下列关于x的单项式，探究其规律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019x2019B．4037x2018C．4037x2019D．4039x2019【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是一些连续的奇数，从1开始，字母的指数幂是一些连续的整数，从1开始，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2019个单项式．【解答】解：∵一列单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，∴当n＝2019时，这个单项式是（2×2019﹣1）x2019＝4037x2019，故选：C．10．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2019（a+b）﹣2020cd＝﹣2020．【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，据此求出2019（a+b）﹣2020cd的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴2019（a+b）﹣2020cd＝2019×0﹣2020×1＝﹣2020．故答案为：﹣2020．13．若|x+5|+（y﹣4）2＝0，则（x+y）2019＝﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质，即可得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x+5|+（y﹣4）2＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣5，y＝4，∴（x+y）2019＝（﹣5+4）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．14．某种水果的售价为每千克a元（a≤30），用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（100﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（100﹣3a）元．故答案为：（100﹣3a）．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）﹣11+（﹣5）﹣（﹣21）．（2）3×（﹣）÷（﹣1）×（﹣7）．（3）×（﹣2）3+（﹣）×24．（4）﹣22+6×|3﹣22|﹣（﹣3）2．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式先计算乘方及乘法分配律，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣5+21＝﹣16+21＝5；（2）原式＝﹣×（﹣）×（﹣7）＝﹣10；（3）原式＝×（﹣8）+×24﹣×24＝﹣4+9﹣4＝1；（4）原式＝﹣4+6×1﹣9＝﹣4+6﹣9＝﹣7．16．先化简，再求值：7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x＝﹣2．【分析】直接合并同类项，再把已知代入得出答案．【解答】解：7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8＝x2﹣3x+5，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+5＝4+6+5＝15．17．如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请分别画出该几何体的左视图和俯视图．【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1＝10，故答案为：10；（2）如图所示：18．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．19．观察下列各式：第1个等式：a1＝＝×（﹣）；第2个等式：a2＝＝（）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝（﹣）．请回答下列问题：（1）按以上规律有：第5个等式：a5＝＝×（）；第n个等式：a n＝＝×（）（其中n为正整数）．（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式和第n个等式；（2）根据（1）中的结果，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：a5＝＝×（）；第n个等式：a n＝＝×（）；故答案为：＝×（）；＝×（）；（2）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（）+…+×（﹣）＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝．20.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D前8题的答题情况如下表：参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A860256B8413C8431D8530（1）A队前8题的得分是：6×10+0×（﹣5）+2×（﹣2）＝56分，按照这种计算方法：B队前8题共得分，C队前8题共得分，D队前8题共得分．（2）如果A队最后两道题都答错，本次知识竞赛C队的得分可能超过A队吗？请通过计算说明理由．（3）A队队员小明计算了目前各队的得分，然后告诉其他队员：“如果我们最后两题不回答，我们仍然是冠军．”队长小颖却说：“最后两题我们至少要答对一题，我们才一定是冠军．”你同意谁的说法，请通过计算说明理由．【分析】（1）根据积分规则进行计算即可；（2）求出A队最后两题都错误，C队最后两题都正确的情况下两队的得分，比较得出答案；（3）分别计算A队最后两题都错误或一对一错的得分，以及D队最后两题全对时的得分，比较得出答案．【解答】解：（1）B队得分：4×10+1×（﹣5）+3×（﹣2）＝29（分），C队得分：4×10+3×（﹣5）+1×（﹣2）＝23（分），D队得分：5×10+3×（﹣5）+0×（﹣2）＝35（分），故答案为：29，23，35；（2）不可能，A队最后两题都错误，得分为：56+（﹣5）×2＝46（分），C队最后两题都正确，得分为：23+10×2＝43（分），∵46＞43，∴C队不可能超过A队；（3）若A队最后两题不答，则最后得分为：56+2×（﹣2）＝52（分），若A队最后两题对一错一，则最后得分为：56+10﹣5＝61（分），若D队最后两题全对，则最后得分为：35+2×10＝55（分），∵52＜55＜61，∴同意小颖的说法．B卷一．填空题（共5小题）21．已知整式2x+3y﹣1＝0，则4x+6y+1的值为3【分析】根据2x+3y﹣1＝0，可得：2x+3y＝1，据此求出4x+6y+1的值为多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣1＝0，∴2x+3y＝1，∴4x+6y+1＝2（2x+3y）+1＝2×1+1＝3故答案为：3．22．若关于x，y的多项式mx2+3y﹣（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，则m值为2．【分析】先化简原多项式，根据多项式的值与x无关，可知含x项的系数为0，列方程组解出m的值即可．【解答】解：mx2+3y﹣（5y+2x2+1）＝mx2+3y﹣5y﹣2x2﹣1＝（m﹣2）x2﹣2y﹣1，∵关于x，y的多项式mx2+3y﹣（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b|＝﹣c．【分析】根据数轴得出a﹣b，c﹣a，b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b|＝b﹣a﹣c+a﹣b＝﹣c．故答案为：﹣c．24．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是132+24π（结果保留π）．【分析】两个视图分别为主视图、俯视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积等同于长方体的表面积与圆柱的侧面积之和．【解答】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是（5×8+2×8+2×5）×2+π•4×6＝66×2+24π＝132+24π．故答案为：132+24π．25．如图，长方形ABCD内绘有等距离网格线（每个小四边形都是正方形），一小球从点A 射出，在边框上（边框指边AB，BC，CD，DA）的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，…（1）如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与上边框CD第三次撞击时，接触点是C7．（2）若小球在反弹过程中射向角点（角点指A，B，C，D四点），则将按照原路弹回，那么，小球在上述整个反弹过程中，第2019个反弹点是B1．【分析】（1）根据小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，观察图形即可求解；（2）根据小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，得出小球从点A射出，在边框上的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，第四个反弹点是C3，第五个反弹点是A2，第六个反弹点是D2，第七个反弹点是C7，第八个反弹点是A6，第九个反弹点是B3，第十个反弹点是C1，第十一个反弹点是A4，第十二个反弹点是D，然后按原路返回，第二十四个反弹点是A，依次循环；即可得出结果．【解答】解：由题意得：小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，则小球从点A射出，在边框上的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，第四个反弹点是C3，第五个反弹点是A2，第六个反弹点是D2，第七个反弹点是C7，第八个反弹点是A6，第九个反弹点是B3，第十个反弹点是C1，第十一个反弹点是A4，第十二个反弹点是D，然后按原路返回，第二十四个反弹点是A，依次循环；（1）由循环规律得：如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与上边框CD第三次撞击时，接触点是C7．故答案为：C7；（2）∵每24个反弹点完成一次循环，∴＝84……3，∵第3个反弹点是B1，∴第2019个反弹点是B1．故答案为：B1．二．解答题（共3小题）26．已知A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2．（1）求5A﹣3B．（2）若|x﹣1|＝2，y2＝9，且xy＞0，求5A﹣3B的值．【分析】（1）将A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2代入5A﹣3B，再去括号、合并同类项即可．（2）先由绝对值和偶次方的非负性结合xy＞0，得出x与y的值，再分别将x与y的值代入（1）中化简所得的式子计算即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2，∴5A﹣3B＝5（﹣x2﹣2xy+y2）﹣3（﹣x2﹣6xy+3y2）＝﹣5x2﹣10xy+5y2+5x2﹣18xy﹣9y2＝8xy﹣4y2．（2）∵|x﹣1|＝2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1；∵y2＝9，∴y＝±3；∵xy＞0，∴x＝3，y＝3或x＝﹣1，y＝﹣3．①当x＝3，y＝3时，5A﹣3B＝8xy﹣4y2．＝8×3×3﹣4×32＝72﹣36＝36；②当x＝﹣1，y＝﹣3时，5A﹣3B＝8xy﹣4y2．＝8×（﹣1）×（﹣3）﹣4×（﹣3）2＝24﹣36＝﹣12．综上，5A﹣3B的值为36或﹣12．27．随着社会的发展和人们健康意识的不断增强，人们对自身生活的质量要求也不断的提高，优质蔬菜，特别是无公害蔬菜的需求已经成为了市场消费的主流．蔬菜销售商小李今天到有机蔬菜基地去批发有机大白菜，他看中了A、B两家白菜，这两家白菜品质一样，零售价都为5元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，所有白菜按零售价的80%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，所有白菜按零售价的70%优惠，批发数量超过200千克，所有白菜按零售价的60%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克）0～5050以上～150的部分150以上的部分价格（元）零售价的80%零售价的70%零售价的60%（1）如果他批发60千克白菜，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克白菜（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用．（3）现在他要批发180千克白菜，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意分别求得在两家的花费情况即可求解；（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出他在A、B两家批发所需的费用；（3）将x＝180代入（2）中的代数式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，A家：60×5×80%＝240（元），B家：50×5×80%+10×5×70%＝235（元）；（2）由题意可得，A家所需费用：5x×70%＝3.5x元，B家所需费用：50×5×80%+100×5×70%+（x﹣150）×5×60%＝200+350+3x﹣450＝（3x+100）元；（3）选择A家更优惠，理由：由题意可得，在A家花费为：3.5x＝3.5×180＝630，在B家花费为：3x+100＝3×180+100＝640，∵630＜640，∴选择在A家批发更优惠．28．如图1，已知数轴上三点A，B，C，点B到点A与点C的距离相等，点C对应的数是20．（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是﹣40．（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点C出发向左运动，速度为8单位长度每秒，设点P运动的时间为x秒，求：当x的值为多少时，点P到A、B两点的距离和为42？（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，当动点P从点C出发的同时，动点M，N从点A出发，点M向左运动，点N向右运动，速度均为2单位长度每秒，设运动时间为t（t ＞0）秒，在运动过程中，P到M的距离、P到N的距离、M到N的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请直接写出满足条件的t的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）分点P在B点右边和点P在A点左边两种情况进行讨论即可求解；（3）分别求出点P，M，N对应的数，再根据P到M的距离、P到N的距离、M到N 的距离中，有某两段距离相等，列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是20﹣30×2＝﹣40．故答案为：﹣40；（2）点B对应的数是20﹣30＝﹣10，点P在B点右边时，依题意有20﹣8x﹣（﹣10）+20﹣8x﹣（﹣40）＝42，解得x＝3，点P在A点左边时，依题意有﹣10﹣（20﹣8x）﹣40﹣（20﹣8x）＝42，解得x＝．故当x的值为3或时，点P到A、B两点的距离和为42；（3）由题意得：t秒时，点P对应的数是20﹣8t；点M对应的数是﹣40﹣2t；点B对应的数是﹣40+2t；∴PM＝|20﹣8t+40+2t|＝|60﹣6t|，PN＝|20﹣8t+40﹣2t|＝|60﹣10t|，MN＝﹣40+2t+40+2t＝4t，当PM＝PN时，|60﹣6t|＝|60﹣10t|，60﹣6t＝60﹣10t或60﹣6t＝10t﹣60，解得t＝0（舍去）或t＝；当PM＝MN时，|60﹣6t|＝4t，60﹣6t＝﹣4t或60﹣6t＝4t，解得t＝30或t＝6；当PN＝MN时，|60﹣10t|＝4t，60﹣10t＝﹣4t或60﹣10t＝4t，解得t＝10或t＝．故满足条件的t的值为或30或6或10或．。
山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题 2024.11（选择性必修—检测）说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1.已知空间向量，，，若，，共面，则实数（ ）A.1B.2C.3D.42.“”是“直线与直线平行”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量B.若，则点是线段的中点C.若，则，，，四点共面D.若平面，的法向量分别为，，且，则3.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.实数，满足，则的最小值为（ ）A. B.7C. D.36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A.()1,2,0a = ()0,1,1b =- ()2,3,c m = a b cm =1m =-()1:2310l mx m y +++=2:30l x my ++=a b ∥a b c2PM PA PB =+M AB 2OA OB OC OD =+-A B C D αβ()12,1,1n =- ()21,,1n t =-αβ⊥3t =1:43l x y +=2:0l x y +=3:2l x my -=m x y 2222x y x y +=-3x y -+3+:20l kx y --=:1C x =-k k >5k <≤k <<1k <≤7.在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ）A.B.C.1D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（ ）A.C.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.圆与直线必有两个交点C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为D.设，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.焦距为2B.椭圆的标准方程为P ABC -G ABC △PD PA λ= PE PB μ= 12PF PC =λ()0,1μ∈PG DEF M 12PM PG =λμ+122343()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F P C 1O 1F P 2PF x 12PF F △2O 1O 2O 1O 2O C 123522:4O x y +=10mx y m +--=x y a b 1x y a b+=()2,2A -()1,1B :10l ax y ++=AB a (]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，()2222:10x y E a b a b +=>>23F F '()1,1A P E E 22195x y +=C.D.的最大值为11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.，，，四点共面C.点到平面的距离为D.若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.）12.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.13.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是______.14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）.会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先AF '=PA PF +6AG ⊥BCDG A F C D B ACD E BC DE AF 12⎡⎢⎣l 2,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭l ()8,0A ()0,4B -()3,0P AB OB OB P画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆的方程为，下顶点为，为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为______；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为______.图1 图2 图3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知两直线和的交点为.（1）直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）圆过点且与相切于点，求圆的一般方程.16.（15分）已知椭圆，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且点在第一象限，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.17.（15分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得（如图2）.图1 图2（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面的值；若不存在，请说明理由.E()222210x ya ba b+=>>10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭O P C2PO PA=C Q QC Q a1:20l x y++=2:3210l x y-+=Pl P310x y++=lC()1,01l P C()2222:10x yC a ba b+=>>⎛⎝C12l C M N M A B CAMBN SABCD AB CD∥3BADπ∠=224AB AD CD===P AB AC DP O ACD△AC ACD'△D O OP'⊥D AC'⊥ABCPD'Q CQ BCD'PQPD'18.（17分）已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于不同的，两点，且，求直线的斜率；（3）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由.19.（17分）已知点，是平面内不同的两点，若点满足（，且），则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求，，的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，，求证：不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.:40l x ++=C l C x l C 2y kx =-C M N 120MCN ︒∠=2y kx =-()0,1M C A B A x y N y ANB ∠N A B P PAPBλ=0λ>1λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()2,0A -()(),2B a b a ≠-(),A B λ221240x y x +-+=a b λQ (),A B OQ O 0b =λ=a μ(),A B μ山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题参考答案 2024.11选择题1234567891011ABCBDDCCBDBCDABD填空题12..13.，.解答题15.【答案】（1）（2）.【详解】（1）直线与直线平行，故设直线为，……1分联立方程组，解得.直线和的交点.……3分又直线过点，则，解得，即直线的方程为.……5分（2）设所求圆的标准方程为，的斜率为，故直线的斜率为1，由题意可得，……8分解得，……11分故所求圆的方程为.(()1,-∞-+∞ ,20,3⎛⎫-⎪⎝⎭a >340x y ++=221140333x y x y +++-=l 310x y ++=l 130x y C ++=203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴1:20l x y ++=2:3210l x y -+=()1,1P --l P 1130C --+=14C =l 340x y ++=()()222x a y b r -+-=1:20l x y ++=1-CP ()()()()2222221110111a b r a b r b a ⎧--+--=⎪⎪-+-=⎨⎪+⎪=+⎩216162518a b r ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩2211256618x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为一般式：.……13分16.【答案】（1）（2）【详解】（1）由椭圆，解得，……2分由椭圆过点，得，联立解得，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（2）由题意可设，点在第一象限，，……6分设，，点，到直线的距离分别为，，由，消可得，，，……8分10分，，直线的一般式方程：，，，，……12分14分当时，有最大值为……15分17.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【详解】（1）证明：在梯形中，，22114333x y x y+++-=2214xy+=2222:1x yCa b+==2a b= C⎛⎝221314a b+=2a=1b=C2214xy+=1:2l y x m=+M11m∴-<<()11,M x y()22,N x y A B l1d2d221412xyy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩y222220x mx m++-=122x x m∴+=-21222x x m=-MN∴===()2,0A()0,1B l220x y m-+=1d∴=2d=12d d∴+=()121122AMN BMNS S S MN d d∴=+=⋅+==△△m=S13ABCD AB CD∥，，为的中点，，，，……1分是正三角形，四边形为菱形，，，……3分，，又，，平面，平面，……5分平面，平面平面.……6分（2）存在，，理由如下：……8分平面，，，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，……11分设，，，， (12)分设与平面所成角为，则，即，，解得，224AB AD CD ===3BAD π∠=P AB CD PB ∴∥CD PB =BC DP =ADP ∴△DPBC AC BC ∴⊥AC DP ⊥AC D O ⊥' D O OP '⊥AC OP O = AC OP ⊂ABC D O ∴'⊥ABC D O ⊂' D AC '∴D AC '⊥ABC 13PQ PD '=D O ⊥' BAC OP AC ⊥OA ∴OP OD 'O OA OP OD 'x y z ()C ()2,0B ()0,0,1D '()0,1,0P )2,1BD ∴'=- )CD '=CBD '(),,n x y z =00n BD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩'' 200y z z -+=+=⎪⎩1x =0y =z =(1,0,n ∴=()01PQ PD λλ'=≤≤)CP =()0,1,1PD =-'),CQ CP PQ CP PD λλλ∴=+=+=- CQ BCD 'θsin cos ,CQ n CQ n CQ n θ⋅====23720λλ-+=01λ≤≤ 13λ=线段上存在点，且，使得与平面……15分18.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设圆心，则，……2分解得或（舍），故圆的方程为.……4分（2）由题意可知圆心到直线的距离为，……6分，解得.……8分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由得，……10分，……12分若轴平分，则，即，即，即，即，即，……14分当时，上式恒成立，即；……15分当直线的斜率不存在或斜率为0时，易知满足题意；综上，当点的坐标为时，轴平分.……17分19.【答案】（1），，（2）（3）证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，……1分所以，……3分∴PD 'Q 13PQ PD '=CQ BCD '224x y +=k =()0,4N ()(),04C a a >-422a +=0a =8a =-C 224x y +=C 2y kx =-2sin 301︒=1=k =AB AB ()10y kx k =+≠()()0,0N t t >()11,A x y ()22,B x y 224,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()221230k x kx ++-=12221k x x k -∴+=+12231x x k -=+y ANB ∠AN BN k k =-12120y t y t x x --+=1212110kx t kx tx x +-+-+=()()1212210kx x t x x +-+=()()22126011t k k k k -⨯--+=++40k kt -+=4t =()0,4N AB ()0,4N N ()0,4y ANB ∠2a =0b =λ=[]1,3(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-()()()()22222222222222244162212224PA x y x y x x x y ax by a b a x by a bx a y b PB+++++===+--++--+-+-+-因为为常数，所以，，且，……5分所以，，.……6分（2）解：由（1）知，，设，由，所以，……7分，整理得，即，所以，……9分，……10分由，得，即的取值范围是.……12分（3）证明：若，则以—阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.……15分由点，关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称……17分22PA PB2λ2240a b -+=0b =2a ≠-2a =0b =λ==()2,0A -()2,0B (),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--≥42890x x --≤()()22190x x +-≤209x ≤≤OQ ==209x ≤≤13OQ ≤≤OQ []1,30b =(),A B ()()222222x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()2,0A -(),0B a 2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-a μ(),A B μ。
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题
四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题一、单选题1．式子：①35<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A ．11人，10人B ．11人，8人C ．11人，9人D ．9人，8人3．若x ＞y ，则下列各式正确的是（）A ．x +2＜y +2B ．x ﹣2＜y ﹣2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．1122x y ＜4．在平面直角坐标系中，已知点(,)M a b ，(4,7)N ，//MN x 轴，则一定有（）A ．4a =B ．4a =-C ．7b =-D ．7b =5．不等式3（x +1）＞2x +1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm ）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数x 376350376350方差2s 12.513.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．8．乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．姐姐返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟时，两人相距800米二、填空题9．若()120mx x ++＞是关于x 的一元一次不等式，则m =．10．某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分11．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线21y x =+与直线3y x m =-+相交于点P ，若点P 的横坐标为1，则关于,x y 的二元一次方程组213y x y x m =+⎧⎨=-+⎩的解是．13．如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）与正比例函数y ax =（a 为常数，且0a ≠）相交于点P ，则不等式kx b ax +≤的解集是．三、解答题14．计算(1)112202432-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；(3)11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②；(4)解不等式组()214131132x xx x ⎧+≥⎪⎨-++>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．15．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．16．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)(3,1)(2,1)A B C --，，．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC V 的面积；(3)点(,2)P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．17．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．(1)分别写出当015x ≤≤和15x >时，y 与x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨18．直线3AB y x =+：分别与x ，y 轴交于A ，B 两点、过点B 的直线交x 轴正半轴于点C ，且:3:1OB OC =．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标；(2)在线段OB 上存在点P ，使点P 到B ，C 的距离相等，求出点P 的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E ，使得BCE 为等腰直角三角形，若存在，直接写出E 点坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．若点(),m n 在函数34y x =-的图象上，则62m n -的值是．20．若关于x 的不等式23335x x x a -⎧⎨-≥⎩＞只有两个整数解，则a 的取值范围是．21．对于实数a b ，，定义运算“※”：())ab a b a a b <⎧=≥※，例如23-※，因为23-<，所以23236-=-⨯=-※．若,x y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x y =※．22．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标是（0，4），作点C 关于直线AB ：y =+1的对称点D ，则点D 的坐标是．23．如图六边形ABCDEF 是正六边形，曲线123456FA A A A A A …叫做正六边形的渐开线，满足1AA AF =，21BA BA =，32CA CA =，43DA DA =…；点B 、点A 与点1A 共线，点C 、点B 与点2A 共线，点D 、点C 与点3A 共线…，当点A 坐标为()1,0，点B 坐标为()0,0时，点2021A 的坐标是．五、解答题24．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．(1)在下列方程中：①10x -=；；②2103x +=；③()315x x -+=-，与不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩是【相伴方程】的是；（填序号）(2)若不等式组312332x x x ⎧-<⎪⎨⎪-+>-+⎩的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是；（写出一个即可）(3)若方程32x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2312x x m x m ≤-⎧⎨-≤⎩的【相伴方程】，求m 的取值范围．25．某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a (020)a <<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？26．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF 与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．。
2020-2021学年四川省成都市高新区益民学校五年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市高新区益民学校五年级（上）期中数学试卷一、选择（请将正确答案的序号填在括号里）。
（共10分）1．（1分）两个数相除的商是0.36，如果被除数和除数都除以100，商是（）A．0.36B．0.0036C．3.6D．362．（1分）下列各数是循环小数的是（）A．0.151515B．0.1515…C．5115123．（1分）在8.24÷1.2中，如果把被除数和除数的小数点都去掉，那么商（）A．不变B．扩大10倍C．缩小10倍D．无法确定4．（1分）下列算式中，与7.2÷0.36相等的式子是（）A．720÷36B．72÷3.6C．7.2÷0.0365．（1分）一个质数只有个因数，一个合数至少有个因数．A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6．（1分）20以内所有质数的和是（）A．76B．77C．78D．807．（1分）一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5（）A．2B．3C．5D．08．（1分）两个质数的积一定是（）A．奇数B．偶数C．质数D．合数9．（1分）下列图形中，对称轴最多的是（）A．等边三角形B．正方形C．圆D．长方形10．（1分）轴对称图形沿着一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的（）A．线段B．直线C．不知道二、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。
（5分）11．（1分）0.25÷0.12的商一定小于0.25．．（判断对错）12．（1分）2.099精确到百分位是2.10。
（判断对错）13．（1分）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴．．（判断对错）14．（1分）半圆不是轴对称图形。
（判断对错）15．（1分）一个数的倍数一定比它的因数大．．（判断对错）三、填空。
（31分）16．（3分）7角＝元350千克＝吨15分＝时17．（2分）9.8686保留一位小数约是，3.2965保留两位小数约是。
山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)
山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中 的系数为（ ）A. B. C. 30D. 902. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有A. 15 B. 60 C. 90 D. 5404. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.6. 随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（ ）A.B.()()6231x x --3x 90-30-()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+m 5m ≤-3m ≥5m ≤-3m ≥53m -≤≤2022220220122022(32)x a a x a x a x -=++++ 2022a a =2022220221()220222(320223()2110142512ξ1-01Pabc2b a c =+(1)P ξ=1314C.D.7. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有四个不同的零点，则a 取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知A ，B ，C 为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）A B. C. D. 10. 对于函数，下列说法中正确是（ ）A. 存在有极大值也有最大值.的122310928'︒7032'︒n n m (),A n m ()3,11A =()4,23A =()10,81A m ≤{}1,2,3,7,8,9{}1,2,3,8,9,10{}1,2,3,9,10,11{}4,5,6,7,8()xf x x e =()()()21g x fx af x =-+()2,∞+1,e e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭12,e e ⎛⎫+⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()()P AB P A P B =()()()P B C A P B A P C A ⋃=+()1P A A =()()P A B P AB ≥()222272exx x f x +-=()f xB. 有三个零点C. 当时，恒成立D. 当时，有3个不相等的实数根11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）A. 若输入信号，则输出信号只有两个的概率为B.C.D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，则实数a 取值范围为________13. 编号为A 、B 、C 、D 、E 的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A 品种不能种在1，2试验田里，B 品种必须与A 种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为________14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x >450,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x a =,,M N P ()01αα<<12α-,,MMMM NNNN PPPP 123,,p p p 1231p p p ++=111,,M N P MMMM NNNN PPPP D MNPM MMMM M ()221αα-()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1112311p P M D p ααα=-+-e ln()x ax x ax -≥-+ξ0ξ=1ξ=ξE ξ15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．16. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．（1）求学生甲被录取的概率；（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．17. 已知函数在点处切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.18. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.19. 已知函数，．的1n⎫⎪⎭3423X X ()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 12()23ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭R a ∈（1）若的定义域为，值域为，求的值；（2）若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围．（附加题）20. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m ，n ，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．（1）求实数a ，b 的值；（2）比较与的大小；（3）若在上存在极值，求的取值范围．()f x {|0,R}x x x ≠∈R a 0a >1,13c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x ∈()()12ln2f x f x -≤a ()f x 0x =[,]m n 011()1mm nn a a x a x R x b x b x+++=+++ (0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''=()()(0)(0)m n m n f R ++=[]()()f x f x '='''[]()()f x f x ''''''=[](4)()()f x f x ''''=(5)(4)()()f x f x '⎡⎤=⎣⎦()()n f x (1)()n f x -()ln(1)f x x =+0x =[]1,1()1ax R x bx=+()f x ()R x ()1()()()2f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(0,)+∞m山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】30【14题答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）0（2）（3）有理项为，，【16题答案】【答案】（1）（2）分布列略【17题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【18题答案】【答案】（1） （2）①；②方案二中取到红球的概率更大.【19题答案】【答案】（1） （2）（附加题）【20题答案】【答案】（1），； (]0,e 4370x -228x -156x --1563a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263e f =()212e f -=-1120190a =45,7∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1a =12b =（2）答案略；（3）．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。