15.2分式的运算(第5课时)课件ppt2013年新人教版八年级上
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【人教版】八年级数学上册15.2节《分式的运算》三个课时新编经典PPT
(2).(
a
2
2ab c2
b2
)3
(4).(2a2bc)3 (a3b)2 c
拓展应用
3
2
4
1. a2 x x a ;
y ay xy
2.
a7x2
3a x2
2
a2
a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
15.2.3 整数指数幂
回顾与思考 当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
2)
a2 (a 1)(a 2)
1 49 m2
m2
1
7m
1 (m2 7m) m2 49
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分 解因式的形式。
例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边 长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试 验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获 了500千克。
0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7，
0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
a×10-n
n相对于原数小数点向右移动的位数
练一练
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03，
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》课件
动脑思考，例题解析
例1 计算：（ 1 ） 4x y； （ 2 ） ab35a2b2．
3y 2x3
2c2 4cd
解:
（ 1）4x 3y
y 2x3
4xy 2； 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2
4cd
ab3
2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
2bd.
10a2b2c2
5ac
课堂练习
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
zxxkw
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
学.科.网
m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时，
水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c a c ； a c a d a d ． bdb d bdbc b c 如何用文字语言来描述？
人教版八年级数学上册15.2分式的运算课件
（1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多 少倍？
解：（1）“丰收１号”小麦的试验田面积是(a2
－1)m2，单位面积产量是
500 a2
1
kg/m2；“丰收２号”
小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2 ，单位面积产量是
500 kg/m2 ．
(a 1)2
∵ a＞1，
1号”小麦的单位面积产量的
a a
1 1
倍．
例 4 计算：5x2 x32x5329•5xx3.
解： 5x2 x32x5329•5xx3
2x
25 x29
•
•
x
5x3 3 5x3
2x2 .
3
思考
(a)2 ？
(a )3 ？
( a )10 ？
b
b
b
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
(a)2
b
a• b
S3
S2
－
S2 S1
.
S2
S1
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要 进行分式的加减运算．
思考
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.
观察下列分数加减运算的式子：
1 5
2 5
3， 5
1 5
2 5
1， 5
11 32 5，1．1你能3将2它们1推广，得出分式的加
23 6 6 6 23 66 6
（2）(a m)n＝a mn（m，n 是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n 是正整数）；
（4）a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n是正整数，
m＞n）； （5）
( a )n b
a b
解：（1）“丰收１号”小麦的试验田面积是(a2
－1)m2，单位面积产量是
500 a2
1
kg/m2；“丰收２号”
小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2 ，单位面积产量是
500 kg/m2 ．
(a 1)2
∵ a＞1，
1号”小麦的单位面积产量的
a a
1 1
倍．
例 4 计算：5x2 x32x5329•5xx3.
解： 5x2 x32x5329•5xx3
2x
25 x29
•
•
x
5x3 3 5x3
2x2 .
3
思考
(a)2 ？
(a )3 ？
( a )10 ？
b
b
b
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
(a)2
b
a• b
S3
S2
－
S2 S1
.
S2
S1
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要 进行分式的加减运算．
思考
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.
观察下列分数加减运算的式子：
1 5
2 5
3， 5
1 5
2 5
1， 5
11 32 5，1．1你能3将2它们1推广，得出分式的加
23 6 6 6 23 66 6
（2）(a m)n＝a mn（m，n 是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n 是正整数）；
（4）a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n是正整数，
m＞n）； （5）
( a )n b
a b
人教版《分式的运算》PPT教学模板
33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册
y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
人教版八年级数学上册《分式的运算(第5课时)》示范教学课件
探究
能否将整数指数幂的 5 条运算性质进行适当合并？
名称
符号表示
同底数幂的乘法
am·an＝am＋n（m，n是整数）
幂的乘方
(am)n＝amn（m，n是整数）
积的乘方
(ab)n＝anbn（n是整数）
同底数幂的除法
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是整数）
分式的乘方
当 m，n 为整数时，am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n，即同底数幂的除法 am÷an 可以转化为同底数幂的乘法 am·a－n．
人教版八年级数学上册
分式的运算
第5课时
1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？
正整数指数幂：
当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （2） ； （3）(a－1b2)3； （4）a－2b2·(a2b－2)－3．
整数指数幂的计算方法 （1）利用负整数指数幂的意义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除计算． （2）先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式．
分析：从特殊情形入手，取 m，n 分别为正整数和负整数、负整数和负整数、零和负整数几种情况进行研究（a≠0）．
（1）当 m，n 分别为正整数和负整数时，
a3·a－5＝a3＋(－5)．
am·an＝am＋n
（2）当 m，n 均为负整数时，
a－3·a－5＝a(－3)＋(－5)．
am·an＝am＋n
分式的约分
能否将整数指数幂的 5 条运算性质进行适当合并？
名称
符号表示
同底数幂的乘法
am·an＝am＋n（m，n是整数）
幂的乘方
(am)n＝amn（m，n是整数）
积的乘方
(ab)n＝anbn（n是整数）
同底数幂的除法
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是整数）
分式的乘方
当 m，n 为整数时，am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n，即同底数幂的除法 am÷an 可以转化为同底数幂的乘法 am·a－n．
人教版八年级数学上册
分式的运算
第5课时
1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？
正整数指数幂：
当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （2） ； （3）(a－1b2)3； （4）a－2b2·(a2b－2)－3．
整数指数幂的计算方法 （1）利用负整数指数幂的意义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除计算． （2）先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式．
分析：从特殊情形入手，取 m，n 分别为正整数和负整数、负整数和负整数、零和负整数几种情况进行研究（a≠0）．
（1）当 m，n 分别为正整数和负整数时，
a3·a－5＝a3＋(－5)．
am·an＝am＋n
（2）当 m，n 均为负整数时，
a－3·a－5＝a(－3)＋(－5)．
am·an＝am＋n
分式的约分
分式的运算课件PPT
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1)
4x 3y
y 2x
3
;
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2
m21 Biblioteka m(2) x2 6x 9 3 x
水高为
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的(
)倍.
一、分式的乘除法则
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分 子，分母的积作为积的分母. 用符号语言表达：
(a 2)2 (a 1)2
(a
a -1 2)(a
2)
(a 2)2 (a -1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
(2)
1 49 m2
m2
1 例2、计算 7m：
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
x2
2.计算: 解：原式
【例题】
【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形
去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰
收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） m的正方形，两
块试验田的小麦都收获了500kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分式的运算ppt-新人教版数学八上PPT20页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
Байду номын сангаас
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
分式的运算ppt-新人教版数学八上
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
Байду номын сангаас
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
分式的运算ppt-新人教版数学八上
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
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4-m 2 +5 （m- 2） 9-m 2 （m- 2） 2 2 = = 2- m 3-m 2- m 3-m （3+m） 3-m） （m- 2） （ 2 = 2- m 3-m = （3+m） 6- 2m； 2 =-
分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： 2） 2 （ - 2 x . x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x （x- 2） （x- 2） x- 4 （x+ 2） x- 2） （x-1） （ x x = 2 2 x （x- 2） x- 4 x （x- 2） x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （x- 2） x
分式混合运算例题与练习
通过对பைடு நூலகம்2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习2
x+1 计算： x
2x 1 1 - x-1 - x+1 . x+1
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第5课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混
合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值． • 学习重点： 分式的混合运算．
2
分式混合运算例题与练习
通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习1
2
计算：
x y x 2 y2 （ ） 1 - 2 ； 2x y x 2y a+b 2a - 2b a a （2） a-b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题15.2第6题．
2
分式混合运算例题与练习
解：
= = = =
2a 1 a b b a -b - b 4 4a 2 1 a 4 4a 2 4a - = 2 - 2 2 a -b b b b（a -b） b b 2 4a 4（a -b） a - 2 2 b（a -b） b（a -b） 4a 2 - 4（a -b） 4a 2 - 4a 2 + 4ab a = 2 2 b（a -b） b（a -b） 4ab 4a = . 2 b b（a -b） （a -b）
2 2
分式混合运算例题与练习
例2 计算：
5 2 m- 4 （ ） m+ 2+ 1 3-m ； 2- m x+ 2 x-1 x- 4 （2） 2 x - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
分式混合运算例题与练习
5 2m- 4 解： 1 （） m+ 2+ 3-m 2-m （2+m） 2-m） 5 （m- 2） （ 2 = + 2- m 2- m 3-m
探索分式混合运算顺序
问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、括号从小到大”．
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
2a 1 a b b a -b - b 4 .
这道题的运算顺序是怎样的？
分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： 2） 2 （ - 2 x . x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x （x- 2） （x- 2） x- 4 （x+ 2） x- 2） （x-1） （ x x = 2 2 x （x- 2） x- 4 x （x- 2） x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （x- 2） x
分式混合运算例题与练习
通过对பைடு நூலகம்2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习2
x+1 计算： x
2x 1 1 - x-1 - x+1 . x+1
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第5课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混
合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值． • 学习重点： 分式的混合运算．
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分式混合运算例题与练习
通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式．
分式混合运算例题与练习
练习1
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计算：
x y x 2 y2 （ ） 1 - 2 ； 2x y x 2y a+b 2a - 2b a a （2） a-b 3a+3b - a 2 -b 2 b ．
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到 它的？ （3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题15.2第6题．
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分式混合运算例题与练习
解：
= = = =
2a 1 a b b a -b - b 4 4a 2 1 a 4 4a 2 4a - = 2 - 2 2 a -b b b b（a -b） b b 2 4a 4（a -b） a - 2 2 b（a -b） b（a -b） 4a 2 - 4（a -b） 4a 2 - 4a 2 + 4ab a = 2 2 b（a -b） b（a -b） 4ab 4a = . 2 b b（a -b） （a -b）
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分式混合运算例题与练习
例2 计算：
5 2 m- 4 （ ） m+ 2+ 1 3-m ； 2- m x+ 2 x-1 x- 4 （2） 2 x - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
分式混合运算例题与练习
5 2m- 4 解： 1 （） m+ 2+ 3-m 2-m （2+m） 2-m） 5 （m- 2） （ 2 = + 2- m 2- m 3-m
探索分式混合运算顺序
问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、括号从小到大”．
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
2a 1 a b b a -b - b 4 .
这道题的运算顺序是怎样的？