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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线课件
的距离、夹角、斜率等特征。
通过平行线的判定定理可以推导 出平行线的性质，同样地，通过 平行线的性质也可以推导出平行
线的判定定理。
06
平行线在实际生活中的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在工程制图中的应用
01
02
03
04
平行线在工程制图中被广泛应 用，例如在机械制图、电子工 程制图和土木工程制图等领域
平行线还用于确定建筑物的对 称性和比例，以确保建筑物外 观的协调性和美感。
在道路设计中的应用
在道路设计中，平行线被用来确 定道路的路径和宽度。
平行线还用于确定路标、交通标 志和道路边界等元素的位置。
通过使用平行线，道路设计师可 以确保道路的连续性和安全性， 以及为驾驶员提供清晰的导航指
示。
THANKS
感谢观看
两把直角尺
准备工具
两把直角尺。
移动第一把直角尺
将第一把直角尺移动到下一个位置，并重 复上述步骤，直到画出所需的平行线。
描线
沿着第二把直角尺的边缘描出直线。
固定第一把直角尺
将第一把直角尺放置在画板上，并使其保 持水平。
调整第二把直角尺
将第二把直角尺的一边紧贴第一把直角尺 ，并将另一边调整到与第一把直角尺成90 度角。
02 03
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线平行于第三条直线，那么这两条直线 上与第三条直线相交的点到第三条直线的距离相等。利用这个性质，我 们可以证明线段相等。
示例
在三角形ABC中，AB平行于CD，那么AB和CD上的高相等。
用于证明两直线平行
总结词
平行线可以用于证明两直线平行 。
通过平行线的判定定理可以推导 出平行线的性质，同样地，通过 平行线的性质也可以推导出平行
线的判定定理。
06
平行线在实际生活中的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在工程制图中的应用
01
02
03
04
平行线在工程制图中被广泛应 用，例如在机械制图、电子工 程制图和土木工程制图等领域
平行线还用于确定建筑物的对 称性和比例，以确保建筑物外 观的协调性和美感。
在道路设计中的应用
在道路设计中，平行线被用来确 定道路的路径和宽度。
平行线还用于确定路标、交通标 志和道路边界等元素的位置。
通过使用平行线，道路设计师可 以确保道路的连续性和安全性， 以及为驾驶员提供清晰的导航指
示。
THANKS
感谢观看
两把直角尺
准备工具
两把直角尺。
移动第一把直角尺
将第一把直角尺移动到下一个位置，并重 复上述步骤，直到画出所需的平行线。
描线
沿着第二把直角尺的边缘描出直线。
固定第一把直角尺
将第一把直角尺放置在画板上，并使其保 持水平。
调整第二把直角尺
将第二把直角尺的一边紧贴第一把直角尺 ，并将另一边调整到与第一把直角尺成90 度角。
02 03
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线平行于第三条直线，那么这两条直线 上与第三条直线相交的点到第三条直线的距离相等。利用这个性质，我 们可以证明线段相等。
示例
在三角形ABC中，AB平行于CD，那么AB和CD上的高相等。
用于证明两直线平行
总结词
平行线可以用于证明两直线平行 。
课标版小学四年级上册画平行线课件
长方形特点： 对边互相平行且相等； 邻边互相垂直。
可以用画垂 线或平行线 的方法画.
画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。
（1）画一条3厘米长的线段； （2）从画出的线段两端，在同侧画两条与
这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米； （3）把这两条线段另外的端点连接起来。
2 厘 米 2 厘 米
3厘米
3、过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行。（ 4、不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
×
再见
正确画出下列直线的平行线。
过直线外一点，画平行线。
过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行。
一贴
二靠
三移
四画
过点A，画直线的平行线。
A
在右边这两 条平行线间 画几条与平 行线垂直的 线段，量一 量这些线段 的长度，你 发现了什么？
平行线之间的距离处处相等。
怎样画一个长３厘米，宽２厘米的长方形呢？
3
4
5
6
7
一、贴 二、靠 三、移 四、画
二靠：直尺靠在三角板另一条直角边上。 三移：移动三角板，到达需要位置。 四画：画出一条线，也就是这条直线的平行线。 一贴：三角板直角边贴在直线上。
一、贴 二、靠 三、移 四、画
二靠：直尺靠在三角板另一条直角边上。 三移：移动三角板，到达需要位置。 四画：画出一条线，也就是这条直线的平行线。 一贴：三角板直角边贴在直线上。
画 平 行 线
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
判断下面图形中的直线是平行线吗？
不是
在同一平面内，不相交的两条直线 两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的直线是平行线吗？
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
认识平行线ppt优秀课件
平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。
(精品)七年级数学：9.2__平行线和它的画法_课件_青岛版
A B
返回目录
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
返回目录
画出直线b的平行线
b
a
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P， 过点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
返回目录
结论：
平行线的性质1
经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
A
B
因为CD∥AB,CE∥AB，由平行线的
性质可知过点C能且只能画出一条直线 与AB平行，即CD，CE是同一条直线也就是说C、D、E三点共线
过点M有两条直线与已知直线平行，
违背了过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行的定理
返回目录
本节课你学到了哪些知识！
(1)什么是平行线； (3)平行线的画法； (4)平行线的性质。 1.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行于同一条直线的两条直线平行
返回目录
同一平面，不相交 如AB//CD
返回目录
D
1.用符号“∥”表示图中平行 四边形的两组对边分别平行. A 2.过点O分别画a、b的平行线
A P
C B
b
O
a
O
B
3.过∠AOB内一点P画OA、OB的平行线
• 作业
课本34页第1.3题，
课后拓展延伸
如图如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线？
你能说明理由吗？
D
C
E
解:C、D、E三点共线。
(2)平行线的表示方法；
1..在同一个平面内，两条直线有哪几种位置系？ 2..判断下列说法是否正确，并说明理由. 相交与平行 ①不相交的两条直线是平行线. （×） ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. （×）
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平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
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画出直线b的平行线
b
a
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P， 过点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
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结论：
平行线的性质1
经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
A
B
因为CD∥AB,CE∥AB，由平行线的
性质可知过点C能且只能画出一条直线 与AB平行，即CD，CE是同一条直线也就是说C、D、E三点共线
过点M有两条直线与已知直线平行，
违背了过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行的定理
返回目录
本节课你学到了哪些知识！
(1)什么是平行线； (3)平行线的画法； (4)平行线的性质。 1.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行于同一条直线的两条直线平行
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同一平面，不相交 如AB//CD
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D
1.用符号“∥”表示图中平行 四边形的两组对边分别平行. A 2.过点O分别画a、b的平行线
A P
C B
b
O
a
O
B
3.过∠AOB内一点P画OA、OB的平行线
• 作业
课本34页第1.3题，
课后拓展延伸
如图如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线？
你能说明理由吗？
D
C
E
解:C、D、E三点共线。
(2)平行线的表示方法；
1..在同一个平面内，两条直线有哪几种位置系？ 2..判断下列说法是否正确，并说明理由. 相交与平行 ①不相交的两条直线是平行线. （×） ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. （×）
画垂线和平行线课件
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
返回
从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
动画演示，垂线段最短。
画平行线
画平行线
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的画法 过直线上一点画这条直线的垂线 过直线外一点画这条直线的垂线
下一步
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
Байду номын сангаас 过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
返回
过直线外一点
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谁能说说什么叫做平行线？
在同一个平面内 不相交的两条直线叫 做平行线。
怎样画平行线呢？
怎样画平行线呢？
1.固定三角尺，沿一条直 角边先画出一条直线。
2.用直尺紧靠三角尺的另 一条直角边，固定直尺， 然后平移三角尺。
3.再沿直角边画出另一条 直线。
小练习
1.自己画平行线，你行吗？ 2.在你画的两条平行线 之间画几条与平行线垂 直的线段。
小知识
从直线外一点到这条直 线的垂直线段最短，它 的长度叫做这点到直线 的距离。 A
小练习
1.自己画平行线，你行吗？ 2.在你画的两条平行线 之间画几条与平行线垂 直的线段。 3.量一量这些线段的长 度，你发现什么？
平行线间的距离处 处相等。
怎样画一个长３厘米、 宽２厘米的长方形？
1.下面的各组直线，哪组互 相平行？哪组互相垂直？
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
X
互相平行
互相垂直
X
A
CLeabharlann AC和BD互相平行B
D
AB和CD互相平行
AC和CD互相垂直
CD和BD互相垂直 BD和AB互相垂直
AB和AC互相垂直
AD BC E
AB和CD互相平行
AB和BE互相垂直 CD和BE互相垂直
a
b
cd
a和b互相垂直
e
b和c互相垂直 c和d互相垂直
ddb和和和bff互互互f相相相平平平行行行dea和和和ffe互互互相相相垂垂垂直直直
a和c互相平行
a和e互相平行
c和e互相平行
测定跳远成绩是时，怎样测 量比较准确，为什么？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
在同一个平面内 不相交的两条直线叫 做平行线。
怎样画平行线呢？
怎样画平行线呢？
1.固定三角尺，沿一条直 角边先画出一条直线。
2.用直尺紧靠三角尺的另 一条直角边，固定直尺， 然后平移三角尺。
3.再沿直角边画出另一条 直线。
小练习
1.自己画平行线，你行吗？ 2.在你画的两条平行线 之间画几条与平行线垂 直的线段。
小知识
从直线外一点到这条直 线的垂直线段最短，它 的长度叫做这点到直线 的距离。 A
小练习
1.自己画平行线，你行吗？ 2.在你画的两条平行线 之间画几条与平行线垂 直的线段。 3.量一量这些线段的长 度，你发现什么？
平行线间的距离处 处相等。
怎样画一个长３厘米、 宽２厘米的长方形？
1.下面的各组直线，哪组互 相平行？哪组互相垂直？
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
X
互相平行
互相垂直
X
A
CLeabharlann AC和BD互相平行B
D
AB和CD互相平行
AC和CD互相垂直
CD和BD互相垂直 BD和AB互相垂直
AB和AC互相垂直
AD BC E
AB和CD互相平行
AB和BE互相垂直 CD和BE互相垂直
a
b
cd
a和b互相垂直
e
b和c互相垂直 c和d互相垂直
ddb和和和bff互互互f相相相平平平行行行dea和和和ffe互互互相相相垂垂垂直直直
a和c互相平行
a和e互相平行
c和e互相平行
测定跳远成绩是时，怎样测 量比较准确，为什么？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be