2013年中考数学专题复习第2讲：实数的运算(含答案)
2013年中考数学专题复习第2讲：实数有关计算
0
【重点考点例析】
【解析】
例3：计算： 3 1 0 1 ( 3) cos 30 12 2 2
1
3 1 2 3 1 2
3 3 解：原式=2 1 2 3 (1 ) 2 2 3 3 =2 1 2 3 1 2 2
=2 3Biblioteka 5 6例1 ：阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
a b c d
的意义是
1 2 1 4 2 3 2 ， =ad-bc．例如： c d 3 4
2 4 3 5 (2) 5 4 3 22
a b
（2）按照这个规定， 若
x 1 2x x 1 2x 3
=2，求x的值.
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a 45°
2 2
60°
3 2
1 2
cos a tan a
3 2
3 3
2 2
1 2
1
3
1 例1：计算：2 2 (3) 3
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
2
【重点考点例析】 考点一：实数的混合运算。
【解析】
1
例2：计算：
2
解：原式=4 6 3 1
1 1 3 1 3 1 3
1
解：原式= 2 1 1 2
1 （-2） 1 (2013 ) 2
0
2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编：实数的运算(含答案)
答案：解：原式= (4分)
= （6分）
= （8分）
10、（2013年聊城莘县模拟）计算:
答案：解：原式＝1+2 －1－3 =－
11、（2013年－－－－－－－－－－－－－－（每个值得2分，共8分）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分）
答案：
17.（2013江西饶鹰中考模拟）已知 ，则 .
答案：18
18.（2013宁波五校联考二模） 为实数，且满足 ，则 =
答案：
三、解答题
1、（2013年安徽模拟二）
解：原式= ．
2、（2013年安徽凤阳模拟题二）计算：－()－1＋()0+．
解：原式＝－1－2＋1＋2
＝
3.（2013年安徽凤阳模拟题三）计算：（ ）－1+16÷（－2）3+（2013— ）0— tan600
11.（2013上海黄浦二摸）计算： =▲.
答案：
12．（2013年上海静安区二摸）计算： =▲．
答案：
13．（2013年上海闵行区二摸）计算： ▲.
答案：2
14．（2013年上海闵行区二摸）方程 的实数根是▲.
答案：
15．（2013年上海浦东新区二摸）计算： ▲．
答案：
16．（2013年上海徐汇区二摸）计算： _______▲_________．
A．2×107元B．2×108元C．2×109元D. 2×1010元
【答案】C
17．（2013年上海静安区二摸）下列方程中，有实数根的是
（A） （B） （C） （D）
答案：C
18．（2013年上海闵行区二摸）下列运算一定正确的是
中考数学专题特训第二讲：实数的运算(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】 一、实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【赵老师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。
【赵老师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形较的大小，可以先确定10和可以式灵活选用。
如：比65的取值范围，然后得结论：10+2 65-2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （•西城区）已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式a 2-a-b 的值为 ．思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值．解：∵34，∴a=3，，则a2-a-b=32-3-）故答案为：点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例 2 （•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3，丙=1+乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙思路分析：乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵，∴8＜9，∴8＜甲＜9；∵=5，∴7＜＜8，∴7＜乙＜8，∵4= =5，∴5＜6，∴丙＜乙＜甲故选A．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．对应训练1．（•南京）12的负的平方根介于（）A．-5与-4之间B．-4与-3之间C．-3与-2之间D．-2与-1之间1．B．2．（•宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜b ，则a+b= ． 2．7考点二：实数的混合运算。
全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编2 实数的运算
实数的运算一、选择题1、（2013某某某某一模）下列运算正确的是 （ ）．A.22232x x x -=B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--答案：A2、（2013某某某某弘扬中学二模）下列计算错误的是（ ） A. 20120=1 B.981±= C. 3)31(1=- D. 24=16答案：B3、（2013某某某某弘扬中学二模）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…， 则第2010次输出的结果为（ ） A.8 B. 4 答案：B4、（2013某某某某弘扬中学二模）8的立方根为_______. 答案：25、（2013某某省某某一模）－7的相反数的倒数是 （ ） A ．7 B ．－7 C ．17 D ．－ 17答案：C6、(2013某某中考模拟六) 计算：29-= （ ）Ａ．-1 Ｂ．-3 Ｃ．3 Ｄ．5答案：A7、(2013年某某育才二中一摸)下列运算正确的是（ ）A ．23532x x x -=- B.52232=+C.1025)()(x x x -=-⋅-D.5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-12题图（第2题）+35×3输出y？×5偶数奇数输入正整数x答案：D8、(2013年某某南丹中学一摸)计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2答案：B9．(2013年某某三摸)下列计算正确的是 A.x ＋x ＝x 2B. x ·x ＝2xC.(x 2)3＝x 5D. x 3÷x ＝x2答案：D 二、填空题1、（2013某某省某某一模）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元． 答案：1282、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为. 答案：21143、（2013某某市一模）计算：23()a =． 答案：6a4、（2013·某某市中考模拟试卷7）已知32323232x y +-==-+223x xy y -+的值_____.答案： 955、 (2013年某某二摸)已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________． 答案：76、(2013年某某西华县王营中学一摸)计算：231)2011(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-=。
中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！20XX 年中考数学专题复习 第二讲：实数的运算【基础知识回顾】 一、实数的运算。
1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2．运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。
减法：减去一个数等于。
乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的。
乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3．运算定律： 加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0） a -p = （a≠0）【名师提醒】1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 三、实数的大小比较：1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒】比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
如：比较22大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。
【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算。
例1 （2015•厦门）计算：21223-+⨯-（）． 思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 解：原式1229=-+⨯118=-+ 17=．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．跟踪训练1．（2015•河北）计算：3-2×（-1）=（ ） A ．5 B ．1 C ．-1D ．6考点二：实数的大小比较。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
2013中考全国100份试卷分类汇编：实数运算(含答案)
2013中考全国100份试卷分类汇编：实数运算(含答案)。
cnXXXX年河北)在下面的计算中，正确的是+B1+的结果是()C.4﹣3 7 D。
cn13-a9 = 3B-8 = 2C .(-2)0 = 0D . 21 =2答案:d3分析:9是9的算术平方根，9 = 3，所以A是错误的；-8 =-2，b错了，(-2) 0 = 1，c也错了，选择d。
(XXXX年京5: 14)计算:(1？3)0？？2？2cos45？？()？1 .分辨率:1428，(13年山东青岛，8年)计算:2？1？回答:在XXXX，安徽省得了8分，计算:2 sin 300+(1) 2-2？231.(XXXX佛山)计算:2？5？(？2)？(？？4？2)。
分析:根据负整数指数幂、绝对值和幂运算的性质，先计算幂，再计算乘除，最后计算加法解决方案:2×[5+(2)]﹣| | ﹣4 | > 2 = 2×(5-8)﹣4÷= ﹣6-﹣8)= 2。
备注:本主题主要考察实数运算。
本主题中需要注意的知识点是:当负整数指数为幂时，a=35.(XXXX深圳)计算:|-8|+()？1-4英寸45英寸？-(XXXX，湛江，广东)计算:-6+9？？？1？..解决方案:原始形式？6？3？12？837.(XXXX黄石公园)计算:3？3？tan30？？38岁？(XXXX) (1)计算:2？1？1？？sin45？8？2；？解决方案:原始公式=-1 1|×2(2 +1) 2 +|1- 2 2 21= - +(2 -1) ×2(2 +1)41= - +2[(2 )2 -12]41= 2-47= 465.(XXXX德阳市)计算:12013+(分析:一，一，二1 | 3 1 27 |+3 Tan 60 2。
2013年中考数学试卷分类汇编5--2：实数运算
考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学专题复习第02讲《实数的运算》(含详细答案和教师用书)
中考数学专题复习第02讲《实数的运算》（含详细答案和教师用书）♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章数与式第二讲实数的运算★★★2019年山东中考真题再现★★★一、选择题1．（2019•临沂）在实数-3，-1，0，1中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C．0 D．1 2．（2019•东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B C．0 D．πA．5 B．6 C．7 D．8A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间A．-2B．2 C．2D．72二、填空题三、解答题★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、共六种，运算顺序是先算、，再算，最后算，括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。
2．运算法则：（1）加法：同号两数相加，取符号，并把相加；绝对值相等的异号两数相加，和为，绝对值不等的异号两数相加时，取的符号，并用减去；任何数同零相加仍得。
（2）减法：减去一个数等于。
（3）乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的。
（5）乘方：(-a) 2n +1 = ，(-a) 2n = 。
3．运算定律：加法的交换律：a+b= 。
加法的结合律：(a+b)+c= 。
乘法的交换律：ab= 。
乘法的结合律：（ab ）c= 。
乘法对于加法的分配律：（a+b ）c= 。
知识点二、零指数、负整数指数幂0a = （a≠0）， a -p = （a≠0）。
知识点三、实数的大小比较1．法则比较法：正数 0，负数 0，正数 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；2．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ；3．作差比较法：对于a ，b 两个实数，若a -b ＞0，则a b ；若a -b=0，则a b ，若a -b ＜0，则a b ；4．作商比较法：对于两个正数a ，b ，若1a b >，则a b ；若1a b =，则a b ，若1a b<，则a b 。
2013中考试题汇编：实数
2013年全国各地中考数学解析汇编：实数(分2个考点精选92题）8.1 平方根与立方根1. （2013江苏盐城，3，3分）4的平方根是（ ）A.2B.16C.2±D.±16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A 是4的算术平方根；选项B 是4的平方， 选项C 是4的平方根，表示为：24±=±【答案】4的平方根是2±，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根．8.2. 实数1. （2013江苏盐城，5，3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A.0B. C.-2 D. 27【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数；②与π有关的数；③构造性无理数.5属于开放开不尽的数，是无理数；【答案】 选项A,C 是整数，而D 是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2．（2013山东泰安，2，3分）下列运算正确正确的是（ ）5=- B.21()164--= C.632x x x ÷= D.325()x x = 【解析】因为180n r l π=|5|5=-=，2211()1614()4--==-，63633x x x x -÷==，32326()x x x ⨯==，所以B 项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根||a =，负指数幂1(0)p pa a a -=≠，同底数幂的除法m n m n a a a -÷=，幂的乘方()m n mn a a =，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3．(2013山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是（ ）A.42=B.()23-=9-C.328-=D.020= 【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确；负数的偶次方为正数，()23-=9，故B 错误；根据公式1p pa a -=（a≠0），3128-=，故C 错误； 021=，故D 错误． 【答案】A ．【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数；任何不等于0的数的0次方都为1．4.（2013山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1 解析：因为点B 与点C 关于点A 对称，所以B 、C 到点A 的距离相等.由于点C 在x 轴正半轴上，所以c 对应的实数是3+3+1=23+1.答案：D点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选A 情形.5. ( 2013年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是（A ）a 6÷a 2=a 3 (B)(a 3)2=a 5 (C)25 =±5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A 和B,由算术平方根的定义可排除C,而D 计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2013年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y 等于 (A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”7. （2013浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-2、3、π等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如2；②含π型，如π，2π；③无限不循环小数，如-0.1010010001···. 8.（2013广州市，6， 3分）已知，170a b -++=则a+b=（ ）A.－8B.－6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b 的值。
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2013年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】 一、 实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(－a )2n +1= (－a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a +b = 加法结合律：(a +b )+c = 乘法交换律：ab = 乘法结合律：（ab ）c = 分配律： （a +b ）c = 二、零指数、负整数指数幂。
a = （a ≠0） a －p= （a ≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）－1= 】 三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的如：比较的大小，可以先确定10和类型或形可以式灵活选用。
65的取值范围，然后得结论：10+2 65－2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2012•西城区）已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式a 2－a －b 的值为 ．思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a 和b ，然后代入代数式求值． 解：∵3＜13＜4， ∴a =3，b =13－3，则a 2－a －b =32－3－（13－3）=9－3－13+3=9－13，故答案为：9－13．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2 （2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515+，乙=317+，丙=119+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ）A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲=乙=丙思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵3=9＜15＜16=4， ∴8＜5+15＜9，∴8＜甲＜9；=5，∴7＜＜8， ∴7＜乙＜8，=5，∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A ．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 对应训练1．（2012•南京）12的负的平方根介于（ ）A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间答案：B ．2．（2012•宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a b ，则a +b = ． 答案：7考点二：实数的混合运算。
例3 （2012•岳阳）计算：1013()(2012)2cos303π---+．思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=3－1+2×2=3－ =5． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．对应训练3．（2012•肇庆）计算：1|6sin 454---+．3．解：原式=164 =14 =14． 考点三：实数中的规律探索。
例4 （2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a b c d的意义是a b c d=ad －bc ．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．（1）按照这个规定，请你计算5678的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x 2－4x +4=0时，12123x x x x +--的值．思路分析：（1）根据符号a b c d的意义得到5678=5×8－7×6，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可；（2）利用配方法解方程x 2－4x +4=0得x =2，则12123x xx x +--=3411，然后根据符号a b c d的意义得到3×1－4×1，再进行实数的运算． 解：（1）5678=5×8－7×6=－2；（2）由x 2－4x +4=0得（x －2）2=4， ∴x =2， ∴12123x xx x +--=3411=3×1－4×1=－1．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力．对应训练【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•泰安）下列各数比－3小的数是（）A．0 B．1 C．－4 D．－1答案：C2．（2012•聊城）计算12||33--的结果是（）A．13-B．13C．－1 D．1答案：A3．（2012•菏泽）在算式3()()33--的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号答案：D二、填空题112．（填“＞”、“＜”或“=”）答案：＞2．（2012•济南）计算：2sin30°= ．答案：－3解：2sin30°=2×12－4=1－4=－3．故答案为：－3．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•重庆）在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．－3 B．－1 C．0 D．2答案：A2．（2012•桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）A．桂林11.2℃ B．广州13.5℃ C．北京－4.8℃ D．南京3.4℃答案：C3．（2012•莆田）下列各数中，最小的数是（）A．－l B．0 C．1 D答案：A4．（2012•肇庆）计算－3+2的结果是（）A．1 B．－1 C．5 D．－5答案：B5．（2012•南通）计算6÷（－3）的结果是（）A．12B．－2 C．－3 D．－18答案：B6．（2012•滨州）－23等于（）A．－6 B．6 C．－8 D．8答案：C7．（2012•黑龙江）若（a－2）2+|b－1|=0，则（b－a）2012的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．2012答案：C8．（2012•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间答案：B91的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间答案：B 二、填空题10．（2012•绵阳）比－1℃低2℃的温度是 ℃．（用数字填写） 答案：－311．（2012•扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ． 答案：8℃13．（2012•云南）写出一个大于2小于4的无理数： 。
π14．（2012•陕西）计算2cos 45°－0(1-= ．答案：1-1520(2)2)--= ． 答案：－116．（2012•沈阳）今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为 %（结果保留一位小数）． 答案：28.6解：∵沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元， ∴去年人均最低工资=900－200=700元，∴今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数=200 700 ≈0.286=28.6%． 故答案为：28.6．17．（2012•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S =1+2+3+…+98+99+100 ①S =100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S =（1+100）×100 解得：S =5050请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，3+5+7+…+（2n +1）=168，则n = ． 答案：12解：设S =3+5+7+…+（2n +1）=168①， 则S =（2n +1）+…+7+5+3=168②， ①+②得，2S =n （2n +1+3）=2×168， 整理得，n 2+2n －168=0， 解得n 1=12，n 2=－14（舍去）． 故答案为：12． 三、解答题18．（2012•珠海）计算：011|1|+(2012)()2π----． 解：原式=2－1+1－2=0．19．（2012•株洲）计算：2－1+cos 60°－|－3|．解：原式=113222+-=-．200201221(2)|5|(1)()3π----+-+． 解：原式=2+1－5+1+9=8．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。