安徽省芜湖市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
的式子化为平方式的方法．
,然后
，
，
请仿照小明的方法探索解决下列问题：
（1） 当a，b，m，n均为整数时，若
,则a=,b=;
（2） 请找一组正整数，填空：+ =（+） ；
（3） 若
，且a，m，n均为正整数，求a的值．
20. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对 应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．
（1） 在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （2） 在图2中，画一个正方形，使它的面积是10． 17. 如图，在ΔABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=8，求
（1） 边BC上的高； （2） ΔABC的面积． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。
10. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE的长度是（ ）
A.3B.6C. D.
二、解答题
11. 计算： 12. 计算：
=________。 .
13. 已知
，
，分别求下列代数式的值；
（1）
；
（2）
.
14. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=
A. B. C.6D.3
8. 已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ） A . 160 B . 48 C . 60 D . 96 9. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形
的选法共有（ ） A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种
安徽省芜湖市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 计算 的结果中（ ）
A . 9 B . -9 C . 3 D . -3
2. 式子
在实数范围内有意义，则x的取值是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在以线段a，b，c的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A . a=4,b=5,c=6 B . a:b:c=5:12:13 C .
，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数
15. 如图，在平行四边形ABCD中，直线GH分别与边CB，AD的延长线相交于点E，F，且G，H分别在AB，CD上，B G=DH.求证：DF=BE
16. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角
形．
（1） 求证：四边形DEBF是平行四边形； （2） 若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？ 19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如
小明以进行了以下探索：
设
（其中a，b，m，n均为整数），则有
,所以
这样小明找到了一种类似
22. 如图，OA=OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A表示的数是________。
23. 在ΔABC中，AB= ，AC=5，若BC边上的高等于4，则BC的长为________ 参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15.
，
，
D . a=4,b=5,c=3
4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.
5. 如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD的长为（ ）
A . 5 B . 6 C . 8 D . 10
6.
整数部分是（ ）
A.1B.2C.3D.4 7. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线BD的长是（ ）
（1） 当AM= 时，求x的值； （2） 随着点M在边AD上位置的变化，ΔPDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值； （3） 若AM=a,四边形BEFC的面积为S，求S与a之间的函数表达式． 三、填空题 21. 如图，请你添加一个适当的条件________，使 平行四边形ABCD成为矩形。（答出一个即可）
16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
2Байду номын сангаас.
2018-2019学年安徽省芜湖市部分学校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省芜湖市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是() A．1B．2C．8D．113．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，在ABC∠等于(ACD∠=︒，则A∠=︒，120∆中，D是BC延长线上一点，40B)A．60︒B．70︒C．80︒D．90︒5．一个n 边形的内角和为360︒，则n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．如图所示，已知12∠=∠，要使ABC ADE ∆≅∆，还需条件( )A ．AB AD =，BC DE = B ．BC DE =，AC AE =C ．BD ∠=∠，CE ∠=∠D ．AC AE =，AB AD =7．如图，//AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直．若8AD =，则点P 到BC 的距离是( )A ．8B ．6C ．4D ．28．点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(4,8)-，则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是( ) A ．(4,8)--B ．(4,8)-C ．(4,8)D ．(4,8)-9．如图，将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为( )A ．78︒B ．102︒C ．120︒D ．112︒10．如图所示，在ABC ∆中，内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF ∠=∠．其中，正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点A 与点(1,3)B -关于y 轴对称，则线段AB 的长为 ．12．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = cm ．13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知ABC FDE ∆≅∆，若A 点的坐标为(,1)a ，//BC x 轴，B 点的坐标为(,2)b -，D 、E 两点都在y 轴上，则F 点到y 轴的距离为 ．14．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B ∠=︒，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是13，则△A B C '''的面积是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在ABC ∆中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．16．如图，ABD CBD ∆≅∆，若80A ∠=︒，70ABC ∠=︒，求ADC ∠的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，BAC DAC ∠=∠．请添加一个条件 ，使得ABC ADC ∆≅∆，然后再加以证明．18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（即三角形顶点是网格线的交点）．（1）请画出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（2）将线段BC 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，画出平移得到的线段22B C ，并以它为一边作一个格点△222A B C ，且使得△222A B C 是轴对称图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在ABD ∆中，BC AD ⊥于点C ，E 为BC 上一点，AE BD =，EC CD =，延长AE 交BD 于点F ．求证：AF BD ⊥．20．如图，ABC ∆中，点O 是ABC ∠、ACB ∠角平分线的交点，12AB BC AC ++=，过O 作OD BC ⊥于D 点，且2OD =，求ABC ∆的面积．六、（本题满分12分）21．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD CD =，求证：AB AC =．七、（本题满分12分） 22．如图，ABC ∆．（1）用直尺和圆规作A ∠的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l （要求：不写作法，保留画图痕迹）；（2）设（1）中的直线1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE AB ⊥，垂足为点E ，过点P 作PF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．请探究BE 和CF 的数量关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．已知：如图所示，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD AE =，BE 、CD 交于点F ，且120DFE ∠=︒．在BE 的延长线上截取ET DC =，连接AT ．（1）求证：ADC AET ∠=∠； （2）求证：AT AC =；（3）设BC 边上的中线AP 与BE 交于Q ．求证：QAB QBA ∠=∠．2018-2019学年安徽省芜湖市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是() A．1B．2C．8D．11【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7373-<<+，x410<<，x故选：C．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．4．如图，在ABC∠等于(∠=︒，则AACDB∆中，D是BC延长线上一点，40∠=︒，120)A．60︒B．70︒C．80︒D．90︒【解答】解：ACD A B∠=∠+∠，A ACD B∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．1204080故选：C．5．一个n边形的内角和为360︒，则n等于()A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：(2)180360n-=，解得4n=．故选：B．6．如图所示，已知12∠=∠，要使ABC ADE∆≅∆，还需条件()A．AB AD=，BC DE==，AC AE=B．BC DEC．B D∠=∠，C E=∠=∠D．AC AE=，AB AD【解答】解：12∠=∠，∴∠+∠=∠+∠，12EAC EAC∴∠=∠，BAC DAE由于全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，则∠的两个对应边，故本选项错误；A、不是夹BAC∠和DAEB、不是夹BAC∠的两个对应边，故本选项错误；∠和DAEC、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；∠的两个对应边，故本选项正确．D、是夹BAC∠和DAE故选：D．7．如图，//∠，AD过点P，且与AB垂直．若AB CD，BP和CP分别平分ABC∠和DCBAD=，则点P到BC的距离是()8A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE BC⊥于E，⊥，//AB CD，PA AB∴⊥，PD CDBP和CP分别平分ABC∠，∠和DCB=，PA PE∴=，PD PE∴==，PE PA PD+==，8PA PD AD4PA PD ∴==， 4PE ∴=．故选：C ．8．点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(4,8)-，则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是( ) A ．(4,8)--B ．(4,8)-C ．(4,8)D ．(4,8)-【解答】解：根据轴对称的性质，得点P 的坐标是(4,8)， 则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是(4,8)-．故选B ．9．如图，将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为( )A ．78︒B ．102︒C ．120︒D ．112︒【解答】解：如图，由题意得：DOE A ∠=∠（设为)α，EOF B ∠=∠（设为)β， GOH C ∠=∠（设为)γ；180αβγ++=︒，180DOE EOF GOH ∴∠+∠+∠=︒； 78DOH ∠=︒，36018078102FOG ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．10．如图所示， 在ABC ∆中， 内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ． 下列结论：①2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF ∠=∠． 其中， 正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个 【解答】解：PA 平分CAB ∠，PB 平分CBE ∠，12PAB CAB ∴∠=∠，12PBE CBE ∠=∠，CBE CAB ACB ∠=∠+∠，PBE PAB APB ∠=∠+∠，2ACB APB ∴∠=∠；故①正确；过P 作PM AB ⊥与M ，PN AC ⊥与N ，PM PN ∴=， 11:():():22PAC PAB S S AC PN AB PM AC AB ∆∆==；故②正确；BE BC =，BP 平分CBE ∠BP ∴垂直平分CE （三线合一） ，故③正确；//PG AD ，FPC DCP ∴∠=∠PC 平分DCB ∠，DCP PCF ∴∠=∠，PCF CPF ∴∠=∠，故④正确 ．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点A 与点(1,3)B -关于y 轴对称，则线段AB 的长为 2 ．【解答】解：点A 与点(1,3)B -关于y 轴对称，则点A 的坐标为(1,3)--，∴线段AB 的长为2，故答案为：2．12．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = 10 cm ．【解答】解：AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，CE BE ∴=， 又AE AE =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，2AC AB cm ∴-=，即82AC cm -=，10AC cm ∴=，故答案为：10；13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知ABC FDE ∆≅∆，若A 点的坐标为(,1)a ，//BC x 轴，B 点的坐标为(,2)b -，D 、E 两点都在y 轴上，则F 点到y 轴的距离为 3 ．【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，FP DE ⊥于P ，ABC FDE ∆≅∆，AC FE ∴=，C FED ∠=∠，()ACH FEP AAS ∴∆≅∆，AH FP ∴=， A 点的坐标为(,1)a ，//BC x 轴，B 点的坐标为(,2)b -，3AH ∴=，3FP ∴=，F ∴点到y 轴的距离为3，故答案为：3．14．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B ∠=︒，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是13，则△A B C '''的面积是 1 ．【解答】解：如图，连接BB '并延长交A C ''于D 交AC 于E ，连接BA '，BC '，点A 关于BC 边的对称点为A '，点B 关于AC 边的对称点为B '，点C 关于AB 边的对称点为C '，AC A C '∴='，BC BC ='，ABC A BC ''∠=∠，AC 垂直平分BB '，ABC ∴∆≅△()A BC SAS ''，ABC A BC S S '∆∴=，A AA C ''∠=∠，//AC A C ''∴，BD A C ''∴⊥，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得BD BE =，BD BE EB '∴==， 13A BC A B C S S ''''∴=，13ABC A B C S S ''∆∴=，∴△A B C '''的面积1313=⨯=， 故答案为1．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在ABC ∆中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．【解答】解：（1）如图：（2）30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，1803013020BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，ACB D CAD ∠=∠+∠，AD BC ⊥，1309040CAD ∴∠=︒-︒=︒，204060BAD ∴∠=︒+︒=︒．16．如图，ABD CBD ∆≅∆，若80A ∠=︒，70ABC ∠=︒，求ADC ∠的度数．【解答】解：ABD CBD ∆≅∆，80C A ∴∠=∠=︒，360360808070130ADC A ABC C ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，BAC DAC ∠=∠．请添加一个条件 AB AD =（或B D ∠=∠或)ACB ACD ∠=∠ ，使得ABC ADC ∆≅∆，然后再加以证明．【解答】解：若添加的条件为：AB AD =，则在ABC ∆与ADC ∆中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADC SAS ∴∆≅∆．若添加的条件为：B D ∠=∠，则在ABC ∆与ADC ∆中，B D BAC DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADC AAS ∴∆≅∆．若添加的条件为：ACB ACD ∠=∠，则BAC DAC AC ACACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC ADC ASA ∴∆≅∆．故答案为：AB AD =（或B D ∠=∠或)ACB ACD ∠=∠（答案不唯一）．18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（即三角形顶点是网格线的交点）．（1）请画出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（2）将线段BC 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，画出平移得到的线段22B C ，并以它为一边作一个格点△222A B C ，且使得△222A B C 是轴对称图形．【解答】解：（1）如图：△111A B C ；是所求图形．（2）如图：△222A B C 为所求图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在ABD ∆中，BC AD ⊥于点C ，E 为BC 上一点，AE BD =，EC CD =，延长AE 交BD 于点F ．求证：AF BD ⊥．【解答】证明：BC AD ⊥，90ACE BCD ∴∠=∠=︒，在Rt ACE ∆和Rt BCD ∆中，AE BD EC CD =⎧⎨=⎩， ()ACE BCD HL ∴∆≅∆，CAE CBD ∴∠=∠，90CAE AEC ∠+∠=︒，AEC BEF ∠=∠，90CBD BEF ∴∠+∠=︒，90EFB ∴∠=︒，AF BD ∴⊥．20．如图，ABC ∆中，点O 是ABC ∠、ACB ∠角平分线的交点，12AB BC AC ++=，过O 作OD BC ⊥于D 点，且2OD =，求ABC ∆的面积．【解答】解：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ，连结OA ，如图， 点O 是ABC ∠、ACB ∠角平分线的交点，OE OD ∴=，OF OD =，即2OE OF OD ===，111222ABC ABO BCO ACO S S S S AB OE BC OD AC OF ∆∆∆∆∴=++=++ 12()2AB BC AC =⨯⨯++ 12122=⨯⨯ 12=．六、（本题满分12分）21．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD CD =，求证：AB AC =．【解答】证明：过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点D 作DN AC ⊥于点N ， AD 平分BAC ∠，DM DN ∴=，在Rt BDM ∆和Rt CDN ∆中，BD CD DM DN =⎧⎨=⎩， Rt BDM Rt CDN(HL)∴∆≅∆，B C ∴∠=∠，AB AC ∴=．七、（本题满分12分）22．如图，ABC ∆．（1）用直尺和圆规作A ∠的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l （要求：不写作法，保留画图痕迹）；（2）设（1）中的直线1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE AB ⊥，垂足为点E ，过点P 作PF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．请探究BE 和CF 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）A ∠的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l 如图所示，（2）结论：相等；理由：连接PB 、PC ． PA 平分BAC ∠，PE AB ⊥，PF AC ⊥， PE PF ∴=，90PEB PFC ∠=∠=︒， 直线2l 垂直平分线段BC ，PB PC ∴=，Rt PEB Rt PFC(HL)∴∆≅∆，BE CF ∴=．八、（本题满分14分）23．已知：如图所示，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD AE =，BE 、CD 交于点F ，且120DFE ∠=︒．在BE 的延长线上截取ET DC =，连接AT ．（1）求证：ADC AET ∠=∠；（2）求证：AT AC =；（3）设BC 边上的中线AP 与BE 交于Q ．求证：QAB QBA ∠=∠．【解答】证明：（1）60BAC ∠=︒，120DFE ∠=︒，36060120180∴∠+∠=︒-︒-︒=︒．AEF ADC∠+∠=︒180AEF AET∴∠=∠．ADC AET（2）AD AE=，ADC AET=，∠=∠，ET DC AET ADC SAS∴∆≅∆．()∴=．AT AC（3）延长AP至G点，使得GP AP=，连接BG．AP为BC边上的中线，∴=，CP BPAPC GPB∠=∠．∴∆≅∆．()APC GPB SAS∴=，AC GB由（2）可知AC AT=，∴=，GB AT由（2）可知60∠=∠=︒，TAC CAD120∴∠=︒，TAB又APC GPB∆≅∆，∴∠=∠，CAP BGP∴AC BG//ABG BAC TAB∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠．180********∴=，AB BA∴∆≅∆，()ABG BAT SAS∴∠=∠．QAB QBA。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·山东月考) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·自贡期末) 以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解一批灯泡的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书科学性的不符合题意．④调查人们的环保意识．A . 4种B . 3种C . 3种D . 1种3. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣3的倒数是B . ﹣2的绝对值是﹣2C . ﹣（﹣5）的相反数是﹣5D . x取任意实数时，都有意义4. （2分）(2020·十堰模拟) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形5. （2分）下列说法中，正确的是（）A . ，的最简公分母是18a3b2B . ，的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）C . ，，的最简公分母是﹣12x6D . ，，的最简公分母是（x+1）2（x﹣1）6. （2分） (2020八下·玄武期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·秀洲月考) 在一个不透明的盒子里，装有2个红球和1白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球的颜色是红色的概率为（）A . 1B .C . 0D .8. （2分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A . 6cmB . 8cmC . 3cmD . 4cm9. （2分） (2017九上·河南期中) 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y= 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A . 4B . 2C . 1D .10. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七下·南丹期末) 已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600. 则这组数据的频数是________.12. （1分） (2016九上·仙游期末) 某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的概率是 ________．13. （1分）(2019·湖州模拟) 若分式的值为0，则a=________.14. （1分） (2018八上·许昌期末) 已知，则代数式的值是________.15. （1分）(2020·大邑模拟) 如图，菱形的周长是，，那么这个菱形的对角线的长是________．16. （1分） (2019八下·衢州期末) 如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=________.17. （2分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是________ cm．18. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．三、解答题 (共9题；共78分)19. （10分） (2017八下·宜兴期中) 计算：（1）﹣（2） + ．20. （5分）(2019·抚顺) 先化简，再求值：，其中， .21. （10分）计算。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年安徽省芜湖市八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年安徽省芜湖市八年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的三条边长分别为1，x，4，其中x为正整数，则这个三角形的周长为（）A. 6B. 9C. 10D. 123.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性4.等腰三角形的一个内角是68°，则顶角是（）A. 68∘B. 44∘C. 68∘或44∘D. 68∘或112∘5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B=（）A. 40∘B. 36∘C. 80∘D. 25∘6.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620∘B. 1800∘C. 1980∘D. 2160∘7.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75∘或30∘B. 75∘C. 15∘D. 75∘或15∘8.如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A. 120∘B. 130∘C. 115∘D. 110∘9.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为______．12.等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则底边长为______cm．13.如图：已知DE=AB，∠D=∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：______或______．14.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6 cm，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，那么△ABD的周长为______cm．15.如图△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE=CD，CF=BD．若∠EDF=50°，则∠A的度数为______．16.如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，O点是△ABC的角平分线BD及高线CE的交点，则∠DOC的度数为______．17.如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，则∠ADE=______．18.如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是______．19.如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．20.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形．22.已知如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下问题．（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；（2）若△PEF的周长为20，求MN的长．23.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．24.如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．25.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．26.如图①：在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．又x为正整数，则x=4．当x=4时，三角形的周长是1+4+4=9．故选：B．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出x的范围；又x为正整数，就可以知道x的长度，从而可以求出三角形的周长．本题考查了三角形三边关系．需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为正整数这一条件．3.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若顶角是68°，则结论显然；若底角是68°，则顶角=180°-68°×2=44°．故选：C．因为不知道这个角是顶角还是底角，所以需分类讨论，运用三角形内角和定理分别求解．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°．故选：B．根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．6.【答案】B【解析】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选：B．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．7.【答案】D【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠C=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠C=15°．故选：D．等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-65°=115°．故选：C．根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°，故选：A．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．11.【答案】-1【解析】解：∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得：a=3，b=-4，∴（a+b）2017=（3-4）2017=-1．故答案为：-1．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12.【答案】3或4【解析】解：若3cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10-3-3=4（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3cm，4cm，符合三角形的三边关系；若3cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10-3）÷2=3.5（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3.5cm，3.5cm，符合三角形的三边关系；故答案为：3或4．分为两种情况：3cm是等腰三角形的腰或3cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．13.【答案】∠B=∠E，ASA∠ACB=∠DFE，AAS【解析】解：∵已知DE=AB，∠D=∠A，∴根据ASA判断全等添加∠B=∠E；根据AAS判断全等添加∠ACB=∠DFE；根据SAS判断全等添加AF=CD．故填空答案：∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或AF=CD．题目现有的条件是：DE=AB，∠D=∠A，补充一个条件时，第三个条件可以是边，用SAS判断全等，也可以是角，用AAS或者ASA判断全等，所补充的条件一定要符合全等三角形的判定定理．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14.【答案】10【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC∴△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=4+6=10cm．△ABD的周长为10cm．根据线段垂直平分线的性质计算．△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中，∴△BDE≌△CFE．∴∠BDE=∠CFD，∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠CDF=∠CDF+∠CFD=130°，∴∠C=50°∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，故答案为：80°．由SAS可得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CFD，再由角之间的转化，从而可求解∠A的大小．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．16.【答案】55°【解析】解：∵在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）=70°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°．∵CE是△ABC的高线，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠ABC=20°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCE=35°+20°=55°．故答案为55°．在△ABC中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠ABC=70°，根据角平分线定义得出∠DBC=∠ABC=35°．根据三角形的高的定义以及直角三角形两锐角互余求出∠BCE=90°-∠ABC=20°，再根据∠DOC=∠DBC+∠BCE即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的角平分线与高的定义，求出∠DBC与∠BCE的度数是解题的关键．17.【答案】55°【解析】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．18.【答案】21【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=2，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×2×（AB+AC+BC）=×2×21=21，故答案为：21．过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19.【答案】540【解析】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，故答案为：540．先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．20.【答案】3【解析】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴△ADC的面积=×AC×DF=3，故答案为：3．作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∴∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】由AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可证得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE平分∠DAC，即可证得结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理应用．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，∴EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm．【解析】（1）作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F即可；（2）根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．24.【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×9=4.5，∴DF=4.5．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠1，BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【解析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．26.【答案】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°∵∠ACB=90°，∴∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵在△AMC和△CNB中∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=NC MC=BN∵MN=NC+MC∴MN=AM+BN，（2）MN=BN-AM∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCBAC=CB∴△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM；图②中的全等三角形是△AMC≌△CNB．【解析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。
[期末]安徽省芜湖市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学答案
![[期末]安徽省芜湖市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学答案](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/986ab90d3b3567ec102d8a74.webp)
芜湖市2018—2019学年度第二学期期末学习质量测评八年级数学评分标准及参考答案一、选择题（每题3分）1、A2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、D 10、B二、填空题（每题4分）11、x≥0且x≠1; 12、22.5°; 13、x<1; 14、; 15、48或2三、解答题：16．解：2-6+3=2×2-6×+12=14；…………………………………6分17. 解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），………………………………1分则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），图略………………………………2分（2）众数10；平均数13.1；……………………………4分（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；……………7分18.解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．………………………………3分（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1∴点P不在这个一次函数的图象上．………………………………5分（3）当x=0，y=1，当y=0，x=-，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×=．…………………………… 8分19.解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）………………………………3分（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．…………………………6分（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．…………………9分20.解：（1）①∵ABCD为正方形，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝BE，∴∠BAE＝×（180°﹣45°）＝67.5°．∴∠DAE＝90°﹣67.5°＝22.5°………………………3分②证明：∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE．又∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴∠BAE＝∠EFC，∴∠BCE＝∠EFC，∴CE＝EF．…………………………6分（2）ED的长为或……………………9分21.解：（1）①∵矩形OABC，OA=3，OC=2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO=BC=3，∠B=90°，CO=AB=2∵△APD为等腰直角三角形∴∠PAD=45°∵AO∥BC ∴∠BPA=∠PAD=45°∵∠B=90°∴∠BAP=∠BPA=45°∴BP=AB=2 ∴P（1，2）………………………2分设直线AP解析式y=kx+b，过点A，点P∴ ∴∴直线AP解析式y=-x+3 ………………………3分②作G点关于y轴对称点G'（-2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（-2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y=x+…………………5分当x=0时，y=，∴N（0，）∵G'G''=∴△GMN周长的最小值为………………………7分（2）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD=∠PDA且∠CPD=∠APB∴PD=PA，且PM⊥AD∴DM=AM∵四边形PAEF是平行四边形∴PD=DE又∵∠PMD=∠DOE，∠ODE=∠PDM∴△PMD≌△ODE∴OD=DM，OE=PM∴OD=DM=MA∵PM=2，OA=3∴OE=2，OM=2∴E（0，-2），P（2，2）……………………9分设直线PE的解析式y=mx+n， ∴∴直线PE解析式y=2x-2 ………11分。
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
2018-2019学年安徽省芜湖市八年级下期末数学试卷(含答案解析)
公众号：惟微小筑2021 -2021学年安徽省芜湖市八年级|| (下 )期末数学试卷一、选择题 (本大题共10小题 ,共30分 )1.√(−6)2−1= ( )A. 5B. 7C. −5D. −72.以下各组数中能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 32 ,42 ,52B. 13,14,15C. 9 ,41 ,40D. 2 ,3 ,43.：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么以下条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A. AB//CD ,AD//BCB. AB=CD ,AD//BCC. AO=CO ,BO=DOD. ∠ABC=∠ADC ,∠DAB=∠DCB4.假设顺次连接四边形ABCD四边的中点 ,得到的图形是一个矩形 ,那么四边形ABCD一定是 ( )A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形5.点 (-2 ,y1 ) , (-1 ,y2 ) , (1 ,y3 )都在直线y= -3x+b上 ,那么y1、y2、y3的值大小关系是 ( )A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y1<y2<y3D. y3<y1<y26.实数a ,b在数轴上的位置如下列图 ,那么化简√a2-√b2-√(a−b)2的结果是( )A. 2bB. 2aC. 2(b−a)D. 07.如图 ,菱形ABCD中 ,AB=4 ,E、F分别是AB、BC的中点 ,P是AC上一动点 ,那么PF+PE的最||小值是 ( )A. 3B. 3√3C. 4D. 4√38.正比例函数y=kx的图象经过第|一、三象限 ,那么一次函数y=kx-k的图象可能是以下列图中的 ( )A. B.C. D.9.如果一组数据-3 ,-2 ,0 ,1 ,x ,6 ,9 ,12的平均数为3 ,那么x为 ( )A. 2B. 3C. −1D. 110.如图 (1 ) ,四边形ABCD中 ,AB∥CD ,∠ADC=90° ,P从A点出发 ,以每秒1个单位长度的速度 ,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动 ,设P点的运动时间为t 秒 ,△PAD的面积为S ,S关于t的函数图象如图 (2 )所示 ,当P运动到BC中点时 ,△APD的面积为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7公众号：惟微小筑二、填空题 (本大题共5小题 ,共20分 )11.在函数y=√x中 ,自变量x的取值范围是______．x−112.在正方形ABCD中 ,E是BC边延长线上的一点 ,且CE=BD ,那么∠AEC=______．13.在平面直角坐标系xOy中 ,一次函数y=kx和y= -x+3的图象如下列图 ,那么关于x的一元一次不等式kx＜-x+3的解集是______．14.如图 ,在▱ABCD中 ,AB=10 ,AD=6 ,AC⊥BC．那么BD=______．15.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ,AB=6 ,BC=8 ,假设△AOB是等腰三角形 ,那么平行四边形ABCD的面积等于______．三、计算题 (本大题共2小题 ,共15分 )16.某校八年级||全体同学参加了某项捐款活动 ,随机抽查了局部同学捐款的情况统计如下列图．(1 )本次共抽查学生______人 ,并将条形图补充完整；(2 )捐款金额的众数是______ ,平均数是______；(3 )在八年级||600名学生中 ,捐款20元及以上 (含20元 )的学生估计有多少人 ?17.一次函数的图象经过A (-2 ,-3 ) ,B (1 ,3 )两点．(1 )求这个一次函数的解析式；(2 )试判断点P (-1 ,1 )是否在这个一次函数的图象上；(3 )求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．四、解答题 (本大题共4小题 ,共35分 )18.计算：2√12−6√1+3√483公众号：惟微小筑19.A城有肥料200吨 ,B城有肥料300吨 ,现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元 ,从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 ,现在C乡需要肥料240吨 ,D乡需要肥料260吨 ,设A城运往C乡的肥料量为x吨 ,总运费为y元．(1 )写出总运费y元关于与x之间的关系式；(2 )当总费用为10200元 ,求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨 ?(3 )怎样调运化肥 ,可使总运费最||少 ?最||少运费是多少 ?20.正方形ABCD中 ,点E是BD上一点 ,过点E作EF⊥AE交射线CB于点F ,连结CE．(1 )点F在线段BC上①假设AB=BE ,求∠DAE度数；②求证：CE=EF(2 )正方形边长为2 ,且BC=2BF ,请直接写出线段DE的长．21.如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中 ,点A在x轴上 ,点C在y轴上 ,OA=3 ,OC=2 ,过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P ,且点P不与点B、C重合 ,过点P作∠CPD=∠APB ,PD交x轴于点D ,交y轴于点E．(1 )假设△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为 (2 ,0 ) ,请在直线AP和y轴上分别找一点M、N ,使△GMN的周长最||小 ,并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最||小值．(2 )如图2 ,过点E作EF∥AP交x轴于点F ,假设以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ,求直线PE的解析式．公众号：惟微小筑答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=6 -1 =5．应选：A．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、92+162≠252 ,故不是直角三角形,故不符合题意；B、()2+ ()2≠ ()2 ,故不是直角三角形,故不符合题意；C、92+402=412 ,故是直角三角形,故符合题意；D、22+32≠42 ,故不是直角三角形,故不符合题意．应选：C．由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最||长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意；D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意；应选：B．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1 )两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4 )两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5 )对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.【答案】D【解析】：如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD ,EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG ,∴AC⊥BD ,应选：D．首||先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,假设所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解．此题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．5.【答案】B【解析】公众号：惟微小筑解：∵直线y = -3x +b ,k = -3＜0 ,∴y随x的增大而减小,又∵-2＜-1＜1 ,∴y1＞y2＞y3．应选：B．先根据直线y = -3x +b判断出函数图象的增减性,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．此题考查的是一次函数的增减性,即一次函数y =kx +b (k≠0 )中,当k＞0 ,y随x的增大而增大；当k＜0 ,y随x的增大而减小．6.【答案】A【解析】解：由数轴可知：a＞0 ,b＜0 ,a -b＞0 ,原式=|a| -|b| -|a -b|=a +b - (a -b )=a +b -a +b=2b应选：A．根据二次根式的性质即可求出答案．此题考查二次根式的性质,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,此题属于根底题型．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形,对角线AC =6 ,BD =8 ,∴直线AC是菱形的对称轴,作E关于AC的对称点E′ ,连接E′F ,那么E′F即为PE+PF的最||小值,∵AC是∠DAB的平分线,E是AB的中点,∴E′在AD上,且E′是AD的中点,∵AD =AB ,∴AE =AE′ ,∵F是BC的中点,∴E′F =AB =4．应选：C．先根据菱形的性质求出其边长,再作E关于AC的对称点E′ ,连接E′F ,那么E′F即为PE +PF的最||小值,再根据菱形的性质求出E′F的长度即可此题考查的是轴对称-最||短路线问题及菱形的性质,熟知菱形的性质是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y =kx的图象经过第|一、三象限,∴k＞0 ,∴一次函数y =kx -k的图象经过第|一、三、四象限．应选：D．由正比例函数图象经过第|一、三象限可求出k＞0 ,再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y =kx -k的图象经过第|一、三、四象限,此题得解．此题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记"k＞0 ,b＜0⇔y =kx +b的图象在一、三、四象限〞是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵-3 ,-2 ,0 ,1 ,x ,6 ,9 ,12的平均数为3 ,∴=3 ,解得：x =1 ,应选：D．根据算术平均数定义列出关于x的方程,解之可得．此题主要考查算术平均数,算术平均数：对于n个数x1 ,x2 ,… ,x n ,那么= (x1+x2+… +x n )就叫做这n个数的算术平均数．10.【答案】B【解析】公众号：惟微小筑解：根据题意得：四边形ABCD是梯形,AB +BC =6 ,CD =10 -6 =4 ,∵AD×CD =8 ,∴AD =4 ,又∵AD×AB =2 ,∴AB =1 ,当P运动到BC中点时,梯形ABCD的中位线也是△APD的高,∵梯形ABCD的中位线长=(AB +CD )=,∴△PAD的面积=××4 =5；应选：B．根据函数图象和三角形面积得出AB +BC =6 ,CD =4 ,AD =4 ,AB =1 ,当P运动到BC中点时,梯形ABCD的中位线也是△APD的高,求出梯形ABCD 的中位线长,再代入三角形面积公式即可得出结果．此题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．11.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：根据题意得：x≥0且x -1≠0 ,解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0 ,分母不等于0 ,可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3 )当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．12.【答案】22.5°【解析】解：连接AC ,那么正方形ABCD中,AC =BD∵CE =BD∴AC =EC∴∠E =∠CAF∵AD∥EC∴∠E =∠DAF∴∠CAF =∠DAF∵∠CAD =45°∴∠CAF =∠DAF =22.5°∴∠AEC =22.5°故答案为：22.5°先连接AC ,根据正方形的性质,得出AC =EC ,进而得到∠E =∠CAF ,再根据平行线的性质,得出∠E =∠DAF ,最||后根据∠CAD =45° ,求得∠AEC的度数．此题主要考查了正方形的性质以及平行线的性质,解决问题的关键是作辅助线,构造等腰三角形ACE．解题时注意：正方形的两条对角线相等,并且每条对角线平分一组对角．13.【答案】x＜1【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为(1 ,2 ) ,所以关于x的一元一次不等式kx＜-x +3的解集为x＜1 ,故答案为：x＜1．先根据函数图象得出交点坐标,根据交点的坐标和图象得出即可．此题考查了一次函数与一元一次不等式,能根据图象得出正确信息是解此题的关键．14.【答案】4√13【解析】公众号：惟微小筑解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC =AD =6 ,OB =OD ,OA =OC ,∵AC⊥BC ,∴AC ==8 ,∴OC =4 ,∴OB ==2,∴BD =2OB =4故答案为：4．由BC⊥AC ,AB =10 ,BC =AD =6 ,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】48或2√455【解析】解：情形1：如图当OA =OB时,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC =2OA ,BD =2OB ,∴AC =BD ,∴四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的面积=48．情形2：当AB =AO =OC =6时,作AH⊥BC于H．设HC =x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2 ,∴62- (8 -x )2=122-x2 ,∴x =,∴AH =,∴四边形ABCD的面积=8×=2．情形3：当AB =OB时,四边形ABCD的面积与情形2相同．综上所述,四边形ABCD的面积为48或2．故答案为48或2．分三种情形分别讨论求解即可解决问题；此题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中|考常考题型．16.【答案】【解析】解：(1 )本次抽查的学生有：14÷28% =50 (人) ,那么捐款10元的有50 -9 -14 -7 -4 =16 (人) ,补全条形统计图图形如下：(2 )由条形图可知,捐款10元人数最||多,故众数是10；这组数据的平均数为：；(3 )捐款20元及以上(含20元)的学生有：(人)；公众号：惟微小筑故答案为： (1 )50 , (2 )10 ,．(1 )有题意可知 ,捐款15元的有14人 ,占捐款总人数的28% ,由此可得总人数 ,将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2 )从条形统计图中可知 ,捐款10元的人数最||多 ,可知众数 ,将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；(3 )由抽取的样本可知 ,用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数． 此题主要考查了条形统计图 ,扇形统计图 ,平均数和众数 ,读懂统计图 ,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17.【答案】解： (1 )设一次函数的表达式为y =kx +b ,那么{−3=−2k +b 3=k +b,解得：k =2 ,b =1． ∴函数的解析式为：y =2x +1．(2 )将点P ( -1 ,1 )代入函数解析式 ,1≠ -2 +1 ,∴点P 不在这个一次函数的图象上．(3 )当x =0 ,y =1 ,当y =0 ,x = -12 ,此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：12×1×|−12| =14． 【解析】(1 )用待定系数法求解函数解析式；(2 )将点P 坐标代入即可判断；(3 )求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标 ,后根据三角形的面积公式即可求解． 此题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征 ,难度不大 ,属于根底题 ,注意细心运算即可．18.【答案】解：原式 =2×2√3−6×√33+3×4√3 =4√3−2√3+12√3=14√3．【解析】在二次根式的加减运算中 ,先对各个二次根式化成最||简二次根式 ,再把同类二次根式合并．二次根式加减的实质是合并同类二次根式．19.【答案】解： (1)设总运费为y元 ,A城运往C乡的肥料量为x吨 ,那么运往D乡的肥料量为 (200 -x)吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为 (240 -x)吨和[260 -(200 -x)] =(60 +x)吨．由总运费与各运输量的关系可知 ,反映y与x之间的函数关系为y=20x+25 (200 -x )+15 (240 -x )+24 (60 +x )化简 ,得y=4x+10040 (0≤x≤200 )(2 )将y=10200代入得：4x+10040 =10200 ,解得：x=40 ,∴200 -x=200 -40 =160 ,240 -x=200 ,60 +x=100 ,∴从A城运往C乡的肥料量为40吨 ,A城运往D乡的肥料量为160吨 ,B城运往C的肥料量分别为200吨 ,B城运往D的肥料量分别为100吨．(3 )∵y=4x+10040 ,∴k=4＞0 ,∴y随x的增大而增大 ,∴当x=0时 ,y最||小=10040∴从A城运往C乡0吨 ,运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨 ,运往D乡60吨 ,此时总运费最||少 ,总运费最||小值是10040元．【解析】(1 )设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨,那么运往D乡的肥料量为(200 -x )吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为(240 -x )吨和(60 +x )吨,然后根据总运费和运输量的关系列出方程式,就可以求出解析式；(2 )将y =10200代入(1 )中的函数关系式可求得x的值；(3 )根据(1 )的解析式,由一次函数的性质就看由求出结论．此题考查了一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．20.【答案】解： (1)①∵ABCD为正方形 ,∴∠ABE=45°．又∵AB=BE ,∴∠BAE=1× (180°-45° )=67.5°．2∴∠DAE=90°-67.5°=22.5°②证明：∵正方形ABCD关于BD对称 ,∴△ABE≌△CBE ,∴∠BAE=∠BCE．公众号：惟微小筑又∵∠ABC=∠AEF=90° ,∴∠BAE=∠EFC ,∴∠BCE=∠EFC ,∴CE=EF．(2 )如以下列图所示：过点E作MN⊥BC ,垂直为N ,交AD于M．∵CE=EF ,∴N是CF的中点．∵BC=2BF ,∴CN BN =1 4．又∵四边形CDMN是矩形 ,△DME为等腰直角三角形 ,∴CN=DM=ME ,∴ED=√2DM=√2CN=√22．如以下列图所示：过点E作MN⊥BC ,垂直为N ,交AD于M．∵正方形ABCD关于BD对称 ,∴△ABE≌△CBE ,∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90° ,∴∠BAE=∠EFC ,∴∠BCE=∠EFC ,∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF ,∴FC=3 ,∴CN=32,∴EN=BN=12,∴DE =3√22． 综上所述 ,ED 的长为√22或3√22【解析】(1 )①先求得∠ABE 的度数 ,然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAE 的度数 ,然后可求得∠DAE 度数；②先利用正方形的对称性可得到∠BAE =∠BCE ,然后在证明又∠BAE =∠EFC ,通过等量代换可得到∠BCE =∠EFC ；(2 )当点F 在BC 上时 ,过点E 作MN ⊥BC ,垂直为N ,交AD 于M ．依据等腰三角形的性质可得到FN =CN ,从而可得到NC 的长 ,然后可得到MD 的长 ,在Rt △MDE 中可求得ED 的长；当点F 在CB 的延长线上时 ,先根据题意画出图形 ,然后再证明EF =EC ,然后再按照上述思路进行解答即可．此题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质 ,掌握此题的辅助线的法那么是解题的关键．21.【答案】解： (1 )①∵矩形OABC ,OA =3 ,OC =2∴A (3 ,0 ) ,C (0 ,2 ) ,B (3 ,2 ) ,AO ∥BC ,AO =BC =3 ,∠B =90° ,CO =AB =2∵△APD 为等腰直角三角形∴∠PAD =45°∵AO ∥BC∴∠BPA =∠PAD =45°∵∠B =90°∴∠BAP =∠BPA =45°∴BP =AB =2∴P (1 ,2 )设直线AP 解析式y =kx +b ,过点A ,点P∴{2=k +b 0=3k +b∴{k =−1b =3∴直线AP 解析式y = -x +3②作G 点关于y 轴对称点G ' ( -2 ,0 ) ,作点G 关于直线AP 对称点G '' (3 ,1 )公众号：惟微小筑连接G 'G ''交y 轴于N ,交直线AP 于M ,此时△GMN 周长的最||小．∵G ' ( -2 ,0 ) ,G '' (3 ,1 )∴直线G 'G ''解析式y =15x +25当x =0时 ,y =25 ,∴N (0 ,25 )∵G 'G '' =√26∴△GMN 周长的最||小值为√26(2 )如图：作PM ⊥AD 于M∵BC ∥OA∴∠CPD =∠PDA 且∠CPD =∠APB∴PD =PA ,且PM ⊥AD∴DM =AM∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD =DE又∵∠PMD =∠DOE ,∠ODE =∠PDM∴△PMD ≌△ODE∴OD =DM ,OE =PM∴OD =DM =MA∵PM =2 ,OA =3∴OE =2 ,OM =2∴E (0 , -2 ) ,P (2 ,2 )设直线PE 的解析式y =mx +n{n =−22=2m +n∴{m =2n =−2∴直线PE 解析式y =2x -2【解析】(1 )①根据题意可求P (1 ,2 ) ,用待定系数法可求直线AP 解析式②作点G关于y轴的对称点G' (-2 ,0 ) ,作点G关于直线AP的对称点G''(3 ,1 ) ,连接G'G''交y轴于点N ,交AP于M ,根据两点之间线段最||短,可得此时△GMN的周长最||小,求出G'G''解析式,可求N点坐标和△GMN周长的最||小值．(2 )作PM⊥AD于M ,可证AM =DM ,由题意可证△DOE≌△DOM ,可求EO =DM =2 ,OD =DM =AM =1 ,即可得E点,P点坐标,即可求直线EP解析式．此题考查了一次函数综合题,待定系数法,全等三角形判定和性质,平行四边形的性质,灵活运用这些性质解决问题是此题的关键．。
安徽省芜湖八年级下学期期中考试数学试题有答案
第5题图 第6题图第二学期八年级期中教学质量评估试卷数 学（ 满分：150分）题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分得 分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若代数式11x +x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≥0 C.x ≠0 D.x ≥0且x ≠1 2．化简2÷(2-1)的结果是( )A.22-1B.2-2C.1-2D.2+2 3．计算421+331-8的结果是( )A.3+2B.3C.33D.3-2 4．△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD +PE 的长是( )A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.55．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =2米，则树高为( )A.5米B.3米C.(5+1)米D.3米6．已知：四边形ABCD 中，AB =2，CD =3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是( )A.1＜MN ＜5B.21＜MN ≤25C.21＜MN ＜25 D.1＜MN ≤57．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， 垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是( ) A.43 B.23C.33D.38．把a a1-根号外的因式移到根号内，化简的结果是( )A.aB.a -C.-aD.-a -9．如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，AD ∥BC ，∠ABC =60°，∠BCD =30°，BC =6，那么△ACD 的面积是( ) A.3 B.23 C.23 D.49310．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE =AD ，DF =BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC =2DG ；②∠GDH =∠GH D ；③S △CDG =S ▭DHGE ；④图中有8个等腰三角形． 其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简24×31-4×81×(1-2)0的结果是_____________．12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE于F ，AB =5，AC =2，则DF 的长为_____________．13．在平面直角坐标系中，已知点A (-5，0)，B (5，0)，点C在坐标轴上，且AC +BC =6，写出满足条件的所有点C 的坐标_____________．14．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是_____________．(把所有正确结论的序号都填在横线第9题图 第10题第7题图第12题图上)①∠DCF =21∠BCD ；②S △BEC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．得 分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：12-631+248．16．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：2a -|a +c |+2)(b c --|-b |．得 分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．若x 、y为实数，且y=214422++-+-x x x ，求y x +•y x -第14题图18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：⑴在图①中画一条线段MN ，使MN =17； ⑵在图②中画一个三边长均为无理数， 且各边都不相等的直角△DEF ．得 分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF =21BC ，连接CD 和EF ．⑴求证：DE =CF ； ⑵求EF 的长．20．如图，在△ABC 中，D 为AC 边的中点，且DB ⊥BC ，BC =4，CD =5．⑴求DB 的长；⑵在△ABC 中，求BC 边上高的长．得分评卷人六、（本题满分12分）21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？得分评卷人七、（本题满分12分）22．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P( x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为(221xx+，221yy+)．[运用]⑴如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_____________．⑵在直角坐标系中，有A(-1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．得 分 评卷人 八、（本题满分14分）23．已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．点P 为矩形外一点且满足AP =PC ，AP ⊥PC ．PC交AD 于点N ，连接DP ，过点P 作PM ⊥PD 交AD 于M ．⑴若AP =5，AB =31BC ，求矩形ABCD 的面积；⑵若CD =PM ，求证：AC =AP +PN ．第二学期八年级期中教学质量评估试卷数学参考答案一、选择题（共10题，每题4分）1—5 DDBAC 6—10 BCDAB二、填空题（共4题，每题5分）11. 12. 13.（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）14. ①③④三、解答题（共2题，每题8分）15．解：﹣6+2=2=2=816．解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．四、（共2题，每题8分）17．解：∵y=，∴x2﹣4=0，x+2≠0，解得：x=2，∴y=，∴•=×=×=．18．解：如图所示：五、（共2题，每题10分）19．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．20．解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．五、（本题满分12分）21．解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，分三种情况：①CD=BD时，∠C=∠DBC，∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，∴CD=AD=AC=2.5，即t=2.5；②当CD=BC时，CD=3，即t=3；③当BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，如图所示：则CF=DF，S△ABC=AB•BC=AC•BF，∴BF==2.4，∴CF===1.8，∴CD=3.6，即t=3.6．综上所述：当运动时间t为2.5或3或3.6秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．七、（本题满分12分）22. 解：（1）M（，），即M（2，1.5）．（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴BC=，∴AD=，∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，∴D点坐标为（1，﹣1），②当BC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AC=2，BD=2，D点坐标为（5，3）．③当AC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AB=，CD=，D点坐标为：（﹣3，5），综上所述，符合要求的点有：D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′（5，3）．八、（本题满分14分）23．（1）解：∵AP⊥CP且AP=CP，∴△APC为等腰直角三角形，∵AP=，∴AC=，∵AB=BC，∴设AB=x，BC=3x，∴在Rt△ABC中，x2+（3x）2=10，10x2=10，∴x=1，∴S矩形ABCD=AB•BC=1×3=3；（2）解：延长AP，CD交于Q，∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°，且∠CND=∠ANP，∴∠1=∠2，又∠3+∠5=∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，在△APM和△CPD中∵，∴△APM≌△CPD（ASA），∴DP=PM，又∵CD=PM，∴CD=PD，∴∠1=∠4=∠3，∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°，∴∠Q=∠6，∴DQ=DP=CD，∴D为CQ中点，又∵AD⊥CQ ∴AC=AQ=AP+PQ，在△APN和△CPQ中∵，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴PQ=PN，∴AC=AP+PQ=AP+P N．。