2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列说法中正确的是( )A. 0是最小的数B. 最大的负有理数是−1C. 绝对值等于它本身的数是正数D. 互为相反数的两个数和为02. 2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为( ) A. 5.9908×1010元 B. 5.9908×1011元 C. 5.9908×1012元 D. 5.9908×103元3. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是( )A. 若x =y ，则x z =yz B. 若2x =y ，则6x =y C. 若ax =2，则x =a2D. 若x =y ，则x −z =y −z4. 在代数式x −y ，3a ，x 2−y +15，1x ，xyz ，0，π，x+y 3中有( )A. 3个多项式，4个单项式B. 2个多项式，5个单项式C. 8个整式D. 3个多项式，5个单项式5. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有( )个．A. 5B. 6C. 7D. 86. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列条件中，不能说明AB ⊥CD 的是( )A. ∠AOD =90°B. ∠AOC =∠BOCC. ∠BOC +∠BOD =180°D. ∠AOC +∠BOD =180°7. 如图，若延长线段AB 到点C ，使BC =14AB ，D 为AC 的中点，DC =5cm ，则线段AB 的长度是( )A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm8. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°9. 如图，已知l 1//l 2，且∠1=120°，则∠2=( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 若a ，b 为有理数，下列结论正确的是( )A. 如果a >b ，那么|a|>|b|B. 如果|a|≠|b|，那么a ≠bC. 如果a >b ，则a 2>b 2D. 如果a 2>b 2，则a >b11. 如果单项式−xy b+1与12x a+2y 3是同类项，那么关于x 的方程ax +b =0的解为( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =−212. 已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=−|a 1+1|，a 3=−|a 2+2|，a 4=−|a 3+3|，……以此类推，则a 2018的值为( )A. −1007B. −1008C. −1009D. −2018二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如果数a 与2互为相反数，那么a =_________． 14. 如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是______，理由是______．15. 命题“相等的两个角是内错角”是______命题(填“真”或“假”)． 16. 已知x 2+2x −1=0，则3x 2+6x −2=______．17. 已知x =12是方程6(2x +m)=3m +2的解，则m 为______．18. A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为−20，点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动．当PB =2PA 时，运动时间t 等于_________．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分） 19. 有理数计算(1)(14−59+712)×(−72)(2)−14−1÷13×[(−2)2−6]20.若化简(2mx2−x+3)−(3x2−x−4)的结果与x的取值无关，求m的值．21.一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠(2)此人第二次购物付了990元，值多少钱？(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.解下列方程：(1)4−x=3(2−x)；(2)x−52=1−2x+1323.如图，∠AOB=115°，∠EOF=155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF．(1)求∠AOE+∠FOB度数；(2)求∠COD度数．24.如图，CD//AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，(1)问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；(2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．25.材料1：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a⋅⋯⋅a⋅a n个记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28(即log28=3)．log381=______；(1)计算：log39=______，(log216)2+13材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，在这种规定下：=1(2)求出满足该等式的x：|x−1|⋅5!6!(3)当x为何值时，|x+log416|+|x−3!|=1026.如图，已知，BC//OA，∠C=∠OAB=100°，试回答下列问题：(1)如图1，求证：OC//AB；(2)如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，∠AOC+∠COE那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；∠ABO若不变，求出这个比值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵负数比0小，∴答案A 错误； ∵没有最大的负有理数，∴答案B 错误；∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C 错误； 而互为相反数的两个数和为0是正确的 故选：D ．根据有理数与绝对值的定义即可判断A 、B 、C 均错误，抓住定义即可．本题考查的是有理数的相关概念，从定义本身出发进行判断是解决本题的关键． 2.【答案】B【解析】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011， 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.【答案】D【解析】解：A 、当z =0时，等式xz =yz 不成立，故本选项错误． B 、2x =y 的两边同时乘以3，等式才成立，即6x =3y ，故本选项错误． C 、ax =2的两边同时除以a ，等式仍成立，即x =2a，故本选项错误．D 、x =y 的两边同时减去z ，等式仍成立，即x −z =y −z ，故本选项正确． 故选：D ．根据等式的性质解答． 考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 4.【答案】A【解析】解：在所列代数式中，单项式有3a ，xyz ，0，π这4个， 多项式有x −y ，x 2−y +15，x+y 3这3个，共7个整式，故选：A．根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案．本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．5.【答案】A【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5(个)正方体．故选：A．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.【答案】C【解析】解：A.∠AOD=90°可以判定两直线垂直，故此选项不能选；B.∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB=90°，能判定垂直，故此选项不能选；C.∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角和一定是180°，所以不能判定垂直，故此选项可选；D.∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC=90°，故此选项不能选．故选C．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．7.【答案】B【解析】解：设BC=a，则AB=4a，AB=5a，∵D为AC的中点，∴AD=DC=2.5a，∵DC=5，∴2.5a=5，∴a=2，∴AB=4a=8，故选：B．设BC=a，则AB=4a，AB=5a，构建方程即可解决问题．本题考查线段的和差定义、线段的中点等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°−40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=12∠BOC=12×140°=70°．故选：D．9.【答案】C【解析】解：∵∠1=120°，∴∠2=180°−∠1=180°−120°=60°．∵l1//l2，∴∠2=∠3=60°．故选：C．先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10.【答案】B【解析】解：A、当a=1，b=−3时，|a|=1，|b|=3，此时|a|<|b|，故本选项错误；B、∵|a|≠|b|，∴①a≠b，②a≠−b，故本选项正确；C、当a=1，b=−3时，a2=1，b2=9，此时a2<b2，故本选项错误；D、当a=−3，b=1时，a2=9，b2=1，此时a2>b2，但a<b，故本选项错误；故选：B．举出符合已知条件的反例，求出后判断即可．本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小等知识点的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11.【答案】C【解析】解：根据题意得：a+2=1，解得：a=−1，b+1=3，解得：b=2，把a=−1，b=2代入方程ax+b=0得：−x+2=0，解得：x=2，故选：C．根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b= 0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：a1=0，a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，a6=−|a5+5|=−|−2+5|=−3，a7=−|a6+6|=−|−3+6|=−3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=−n，=−1009，则a2018=−20182故选：C．根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其=−1009，从而得到答案．顺序数的一半的相反数，即a2n=−n，则a2018=−20182本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．13.【答案】−2【解析】解：−2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：−2．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14.【答案】从甲经A到乙两点之间，线段最短【解析】解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．15.【答案】假【解析】解：命题“相等的两个角是内错角”是假命题．故答案为：假．根据平行线的性质进而判断得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．16.【答案】1【解析】解：∵x2+2x−1=0，∴x2+2x=1，∴3x2+6x−2=3(x2+2x)−2=3×1−2=1．故答案为：1．直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案．此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．17.【答案】−43【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=12代入方程得：6(1+m)=3m+2，去括号得：6+6m=3m+2，解得：m=−43，故答案为：−4318.【答案】10秒或30秒【解析】解：由题意可知AB=|40−(−20)|=60，∴PB=4t，PA=60−4t或4t−60，∵PB=2PA，∴4t=2(60−4t)或4t=2(4t−60)解得t=10或t=30，故答案为10秒或30秒．根据题意可知AB=60，PB=4t，PA=60−4t或4t−60，由PB=2PA可列方程求解即可．本题考查的是一元一次方程在数轴上的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)(14−59+712)×(−72)=(−18)+40+(−42)=−20；(2)−14−1÷13×[(−2)2−6]=−1−1×3×(4−6)=−1−3×(−2)=−1+6=5．【解析】(1)根据乘法分配律可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：原式=2mx2−x+3−3x2+x+4=(2m−3)x2+7，由结果与x的取值无关，得到2m−3=0，解得：m=1.5．【解析】原式去括号合并后，由结果与x的取值无关确定出m的值即可．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵200<460<500∴价值460元的物品应付费：200+(460−200)×90%=434答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．(2)设此人购买物品原价为x元若500<x<1000，那么有500×90%+(x−500)×80%=990解得x=1175，与假设不符，所以x>1000，于是1000×85%+(x−1000)×70%=990解得x=1200答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．(3)若将两次购物合并，则原价为1200+460=1660按照方案应付费用为：1000×85%+660×70%=1312而此人实际付款为：434+990=1424由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：1424−1312=112答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．【解析】(1)根据超过200元，而不足500元时，按照超过200元的部分按9折优惠计算即可；(2)先判断付费990元，所购物品超过1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠进行计算即可；(3)两次购物总额超过了1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠的方案进行计算并比较即可．本题考查的一元一次方程的应用，会按照方案进行打折计算是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)去括号得：4−x=6−3x，移项得：−x+3x=6−4，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，(2)方程两边同时乘以6得：3(x−5)=6−2(2x+1)，去括号得：3x−15=6−4x−2，移项得：3x+4x=6−2+15，合并同类项得：7x=19，．系数化为1得：x=197【解析】(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案;(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵∠AOE+∠FOB=∠EOF−∠AOB，∠AOB=115°，∠EOF=155°，∴∠AOE+∠FOB=155°−115°=40°，故∠AOE+∠FOB度数为40°．(2)∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，∴∠AOE=∠AOC，∠DOB=∠FOB，∴∠AOE+∠FOB=∠AOC+∠DOB，∵∠COD=∠AOB−(∠AOC+∠DOB)=∠AOB−(∠AOE+∠FOB)，由(1)知∠AOE+∠FOB度数为40°，∴∠COD=115°−40°=75°，故∠COD度数为75°．【解析】(1)由题意，∠AOE+∠FOB=∠EOF−∠AOB即可求解，(2)由题意，∠COD=∠AOB−∠AOC−∠DOB=∠AOB−(∠AOE+∠FOB)，由(1)知∠AOE+∠FOB的值，即可求解．此题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．24.【答案】解：(1)EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD//AB，∠DCB=70°，∴∠DCB=∠ABC=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=50°，∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，∴EF//AB；(2)∵EF//AB，CD//AB，∴EF//CD，∵∠CEF=70°，∴∠ECD=110°，∵∠DCB=70°，∴∠ACB=∠ECD−∠DCB，∴∠ACB=40°．【解析】(1)由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF//AB；(2)根据(1)推出的结论，推出EF//CD，既而推出∠ECD=110°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数．本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于(1)求出∠ABC的度数，(2)熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=110°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．25.【答案】(1)2；523；(2)|x−1|⋅5!6!=1化简得：|x−1|=6即x−1=6或x−1=−6∴x=7或x=−5故符合题意的x值为7或−5．(3)由|x+log416|+|x−3!|=10得|x+2|+|x−6|=10当x+2=0时，可得x=−2；当x−6=0时，可得x=6．则当x<−2时，原方程可化为：−x−2−x+6=10，解得x=−3；当−2≤x≤6时，原方程可化为：x+2−x+6=10，则此时方程无解；当x>6时，原方程可化为：x+2+x−6=10，解得x=7．故当x为−3或7时，符合题意．【解析】解：(1)由题意可知：log39=2，(log216)2+13log381=42+13×4=523，故答案为：2；523．(2)|x−1|⋅5!6!=1化简得：|x−1|=6即x−1=6或x−1=−6∴x=7或x=−5故符合题意的x值为7或−5．(3)由|x+log416|+|x−3!|=10得|x+2|+|x−6|=10当x+2=0时，可得x=−2；当x−6=0时，可得x=6．则当x<−2时，原方程可化为：−x−2−x+6=10，解得x=−3；当−2≤x≤6时，原方程可化为：x+2−x+6=10，则此时方程无解；当x>6时，原方程可化为：x+2+x−6=10，解得x=7．故当x为−3或7时，符合题意．(1)根据材料示例计算可得；(2)根据材料定义的运算，化简后解含绝对值的方程即可求得；(3)综合两个材料中的定义，化简后得到解方程可求得．此方程化简后为|x+2|+|x−6|=10，可理解为求数轴上一点x到−2和6的距离之和为10，由−2和6两个点将数轴分为三部分，当x分别位于这三个区域时将方程去绝对值号后进行解方程．本题考察对给材料定义运算的学习和理解，目的在于考察学生的学习能力，关键要理解清楚题目中所定义的运算并进行应用．26.【答案】(1)证明：∵BC//OA，∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°，∵∠C=∠BAO=100°，∴∠COA=∠ABC=80°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC//AB；(2)①如图②中，设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°，∴4x+6x+100°=180°，∴x=8°，∴∠ABO=∠BOC=6x=48°．如图③中，设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°，∴2x+6x+100°=180°，∴x=10°，∴∠ABO=∠BOC=6x=60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC//OA，∠C=100°，∴∠AOC=80°，∵∠EOB=∠AOB，∴∠COE=80°−2∠AOB，∵OC//AB，∴∠BOC=∠ABO，∴∠AOB=80°−∠ABO，∴∠COE=80°−2∠AOB=80°−2(80°−∠ABO)=2∠ABO−80°，∴∠AOC+∠COE∠ABO =80°+2∠ABO−80°∠ABO=2，∴平行移动AB，∠AOC+∠COE∠ABO的值不发生变化．【解析】(1)只要证明∠COA+∠OAB=180°即可；(2)①分两种情形分别求解即可；②根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．绝对值等于它本身的数是正数D．互为相反数的两个数和为02．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011C．5.9908×1012D．5.9908×1033．（3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z4．（3分）在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式5．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC+∠BOD＝180°D．∠AOC+∠BOD＝180°7．（3分）如图，若延长线段AB到点C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝5cm，则线段AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）如图，已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b，则a2＞b2D．如果a2＞b2，则a＞b11．（3分）如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣212．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2018二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果数a与2互为相反数，那么a＝．14．（3分）如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．15．（3分）命题“相等的两个角是内错角”是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．17．（3分）已知x＝是方程6（2x+m）＝3m+2的解，则m为．18．（3分）A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动．当PB＝2P A时，运动时间t等于．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）有理数计算（1）（2）﹣14﹣1÷20．（6分）解下列方程（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）21．（8分）（1）化简求值：已知|x﹣1|+＝0，求代数式﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）值；（2）若化简（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值．22．（8分）如图，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF．（1）求∠AOE+∠FOB度数；（2）求∠COD度数．23．（9分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．24．（9分）某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．25．（10分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．（1）计算：log39＝，（log216）2+log381＝；材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x：＝1（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝1026．（10分）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵负数比0小，∴答案A错误；∵没有最大的负有理数，∴答案B错误；∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C错误；而互为相反数的两个数和为0是正确的故选：D．2．【解答】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011，故选：B．3．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x﹣y，x2﹣y+，这3个，共7个整式，故选：A．5．【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：A．6．【解答】解：A、∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB＝90°，能判定垂直，故此选项错误；C、∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项错误．故选：C．7．【解答】解：设BC＝a，则AB＝4a，AB＝5a，∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝2.5a，∵DC＝5，∴2.5a＝5，∴a＝2，∴AB＝4a＝8，故选：B．8．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故选：D．9．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝60°．故选：C．10．【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣3时，|a|＝1，|b|＝3，此时|a|＜|b|，故本选项错误；B、∵|a|≠|b|，∴①a≠b，②a≠﹣b，故本选项正确；C、当a＝1，b＝﹣3时，a2＝1，b2＝9，此时a2＜b2，故本选项错误；D、当a＝﹣3，b＝1时，a2＝9，b2＝1，此时a2＞b2，但a＜b，故本选项错误；故选：B．11．【解答】解：根据题意得：a+2＝1，解得：a＝﹣1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：﹣x+2＝0，解得：x＝2，故选：C．12．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2018＝﹣＝﹣1009，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．14．【解答】解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．15．【解答】解：命题“相等的两个角是内错角”是假命题．故答案为：假．16．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．17．【解答】解：把x＝代入方程得：6（1+m）＝3m+2，去括号得：6+6m＝3m+2，解得：m＝﹣，故答案为：﹣18．【解答】解：由题意可知AB＝|40﹣（﹣20）|＝60∴PB＝4t，P A＝60﹣4t由PB＝2P A，则有4t＝2（60﹣4t）解得t＝10故答案为10秒．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．【解答】解：（1）＝（﹣18）+40+（﹣42）＝﹣20；（2）﹣14﹣1÷＝﹣1﹣1×3×（4﹣6）＝﹣1﹣3×（﹣2）＝﹣1+6＝5．20．【解答】解：（1）去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（2）方程两边同时乘以6得：3（x﹣5）＝6﹣2（2x+1），去括号得：3x﹣15＝6﹣4x﹣2，移项得：3x+4x＝6﹣2+15，合并同类项得：7x＝19，系数化为1得：x＝．21．【解答】解：（1）∵|x﹣1|+（y+）2＝0，∴x＝1，y＝﹣，则原式＝﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣4x2+10y＝﹣4﹣5＝﹣9；（2）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4＝（2m﹣3）x2+7，由结果与x的取值无关，得到2m﹣3＝0，解得：m＝1.5．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠FOB＝∠EOF﹣∠AOB，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°∴∠AOE+∠FOB＝155°﹣115°＝40°故∠AOE+∠FOB度数为40°（2）∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE＝∠AOC，∠DOB＝∠FOB∴∠AOE+∠FOB＝∠AOC+∠DOB∵∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠DOB）＝∠AOB﹣（∠AOE+∠FOB），由（1）知∠AOE+∠FOB度数为40°∴∠COD＝115°﹣40°＝75°故∠COD度数为75°23．【解答】解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．24．【解答】解：（1）∵200＜460＜500∴价值460元的物品应付费：200+（460﹣200）×90%＝434答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．（2）设此人购买物品原价为x元若500＜x＜1000，那么有500×90%+（x﹣500）×80%＝990解得x＝1175，与假设不符，所以x＞1000，于是1000×85%+（x﹣1000）×70%＝990解得x＝1200答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．（3）若将两次购物合并，则原价为1200+460＝1660按照方案应付费用为：1000×85%+660×70%＝1312而此人实际付款为：434+990＝1424由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：1424﹣1312＝112答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．25．【解答】解：（1）由题意可知：log39＝2，（log216）2+log381＝＝，故答案为：2；．（2）＝1化简得：|x﹣1|＝6即x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6∴x＝7或x＝﹣5故符合题意的x值为7或﹣5．（3）由|x+log416|+|x﹣3!|＝10得|x+2|+|x﹣6|＝10当x+2＝0时，可得x＝﹣2；当x﹣6＝0时，可得x＝6．则当x＜﹣2时，原方程可化为：﹣x﹣2﹣x+6＝10，解得x＝﹣3；当﹣2≤x≤6时，原方程可化为：x+2﹣x+6＝10，则此时方程无解；当x＞6时，原方程可化为：x+2+x﹣6＝10，解得x＝7．故当x为﹣3或7时，符合题意．26．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．。
2018-2019 学年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷参考答案
CED BCM 90 （已知） ∴ CED ACN （同角的余角相等）-----------8 分
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）-----------9 分 ∵AC⊥BF（已知）
A
B
M
C
E
N
∴∠ACB=90°（垂直定义）---------------------10 分 又∵AC∥DE（已证）
解得：x=4，-----------------------------------------------------------------------------------------12 分
∴点 P 运动 4 秒时，追上点 Q．------------------------------------------------------------ 13 分
三、解答题
17. 解：原式= 4 1 ( 3) --------------------------------------4 分（绝对值计算 2 分，其他 1 分） 6
=2
------------------------------------------6 分
18. 解法一：原式= 2x 2 y 3x 3y 3x 3y 2x 2 y ---4 分（评分点：每去一个括号正确得 1 分）
2018-2019 学年第一学期七年级期末质量检测 数学试卷参考答案与评分说明
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
2018-2019学年度第一学期七年级期末数学试卷及答案
2018-2019第一学期七年级数学期末试卷及答案姓名__________ 分数______一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个数的相反数是2，这个数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 2．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有（ ）个 A ．3 B ．1 C ．0或2 D ．1或33．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（ ） A ．0. 34×108 B ．3. 4×106 C ．34×106 D ．3. 4×107 4．关于x 的方程3x + 2m + 1 = x -3m -2的解为x = 0，则m 的值为（ ） A ．35-B ．15-C ．15D ．255．某种商品每件的进价为190元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2%。
设这种商品的标价为每件x 元，依题意列方程正确的是（ ）A ．1900.91900.152x -=⨯B ．0.91900.152x =⨯C ．0.91901900.152x -=⨯D ．0.1521900.9x =⨯6．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127．下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下面等式成立的是（ ）A ．83. 5°= 83°50′B ．37°12′36″=37. 48°C ．24°24′24″= 24. 44°D ．41. 25°= 41°15′9．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级上期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列说法中正确的是（）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．绝对值等于它本身的数是正数
D．互为相反数的两个数和为0
2．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 3．有下列等式，①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由ac＝bc，得a＝b；③由，得a ＝b；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b，其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5
4．下列说法错误的是（）
A．0是单项式
B．单项式﹣n的系数是﹣1
C ．单项式﹣的次数是9
D ．+2是三次二项式
5．某立体图形从不同方向看得到的平面图形如图所示，则该立体图形是（）
A．长方体B．圆柱C．球D．正三棱柱
6．如图，直线a，b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为C，若
第1 页共24 页。
湖南省长沙市雅礼中学联考2018-2019学年七年级上期末考试数学试题
2018-2019学年度下学期期末联考初一年级数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列说法中正确的是A.0是最小的数B.最大的负有理数是-1C.绝对值等于它本身的数是正数D.互为相反数的两个数和为02.2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元,将5990.8亿用科学记数法表示为A.10109908.5⨯B.11109908.5⨯C.12109908.5⨯D.13109908.5⨯3.根据等式的基本性质,下列结论正确的是A.若，y x =则zy z x = B.若，y x =2则y x =6 C.若，2=ax 则ax 2= D.若，y x =则z y z x -=- 4.在代数式3015132y x xyz x y x a y x ++--，π，，，，，，中有 A.3个多项式,4个单项式B.2个多项式,5个单项式C.8个整式D.3个多项式,5个单项式5.如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图,那么构成这个立体图形的小正方体的个数是(A.5个B.6个C.7个D.8个6.如图,直线AB 、CD 相交于点O,下列条件中,不能说明AB ⊥CD 的是A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°7.如图,若延长线段AB 到点C,使BC=41AB,D 为AC 的中点,DC=5cm,则线段AB 的长度是 A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm>8.如图,已知O 是直线AB 上一点,∠1=40°,0D 平分∠BOC,∠2的度数是A.20°B.25°C.40°D.70°9.如图,已知，∥21l l 且∠1=120°,则∠2=A.40°B.50°C.60°D.7010.若b a 、为有理数,有下列结论正确的是A.如果，＞b a 那么b a ＞B.如果，b a ≠那么b a ≠C.如果，＞b a 那么22b a ＞D.如果，＞22b a 那么b a ＞1l.如果单项式1+-b xy 与3221y x a +是同类项,那么关于x 的方程0=+b ax 的解为 A.1=x B.1-=x C.2=x D.2-=x12.已知整数⋯，，，，4321a a a a 满足下列条件:，，，，，⋯+-=+-=+-==11103423121a a a a a a a依此类推,则2018a 的值为A.0B.-1C.1009D.-1009二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.如果数a 与2互为相反数,那么=a _______.14.如图,是从甲地到乙地的四条道路,其中最短的路线是甲经点_____到乙,理由是______.15.命题“相等的两个角是内错角”是_______命题(填“真”或“假”).16.已知，122=+x x 则2632-+x x 的值是______.17.已知21=x 是方程()2326+=+m m x 的解,则m 为_________. 18.A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为-20,点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动.当PB=2PA 时,运动时间t 等于_______.三、解答题(本题共8小题,其中第19、20题6分,第21、22题8分,第23、24题9分,第25、26题10分,共66分)19.有理数计算 (1)()721279541-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-(2)()[]62311124--⨯÷--20.解下列方程(1)()x x -=-234(2)312125+-=-x x21.(1)化简求值:已知，02112=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x 求代数式()()y x y x -+--222423值； (2)若化简()()433222---+-x x x mx 的结果与x 的取值无关,求m 的值。
2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷（附答案解析）
2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷（附答案解析）2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共27.0分）1.据统计，2017年双⼗⼀当天，天猫成交额1682亿，1682亿⽤科学记数法可表⽰为（）A.B. C.D.2.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（）A.B.C.D.3.下列解⽅程步骤正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得4.在雅礼社团年会上，各个社团⼤放光彩，其中话剧社52⼈，舞蹈社38⼈要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的⼈数恰好是舞蹈社的⼈数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，可得正确的⽅程是（）A. B. C.D.5.下列各式正确的是（）A.B.C.D.6.如图，都是由边长为1的正⽅体叠成的⽴体图形，例如第（1）个图形由1个正⽅体叠成，第（2）个图形由4个正⽅体叠成，第（3）个图形由10个正⽅体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正⽅形叠成．A. 86B. 87C. 85D. 847.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A. B.C. D.8.如图，把下列图形折成⼀个正⽅体的盒⼦，折好后与“礼”相对的字是（）A. 雅B. 教C. 集D. 团9.已知a x b2与ab y的和是a x b y，则（x-y）y等于（）A. 2B. 1C.D.⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共15.0分）10.若a的相反数是-3，b的绝对值是4，且|b|=-b，则a-b=______．11.已知代数式x-3y-1的值为3，则代数式5+6y-2x的值为______．12.按照下列程序计算输出值为2018时，输⼊的x值为______．13.如图，直线a∥b，直⾓三⾓形ABC的直⾓顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=______．14.⼀个⾓的补⾓⽐这个⾓的余⾓的2倍⼤18°，则这个⾓的度数为______．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）15.先化简，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=016.解⽅程：（1）2x+3=12-3（x-3）（2）四、解答题（本⼤题共5⼩题，共44.0分）17.“幸福是奋⽃出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中⼼”（1）如图1，点A表⽰的数为-1，则A的幸福点C所表⽰的数应该是______；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表⽰的数为4，点N所表⽰的数为-2，点C就是M、N的幸福中⼼，则C所表⽰的数可以是______（填⼀个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表⽰的数为-1，点B所表⽰的数为4，点P所表⽰的数为8，现有⼀只电⼦蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电⼦蚂蚁是A和B的幸福中⼼？18.已知AM∥CN，点B为平⾯内⼀点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．19.中雅七年级（1）班想买⼀些运动器材供班上同学阳光体育课件使⽤，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下⾯是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六⼀⼉童节店⾥搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为⼀套装，套装打⼋折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？20.如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．21.如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴______（同位⾓相等，两直线平⾏）∴∠1=∠______（两直线平⾏，内错⾓相等）∠1+∠2=180°（已知）∴______（等量代换）∴EB∥DG______∴∠GDE=∠BEA______GD⊥AC（已知）∴______（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠______-∠______=90°-65°=25°（等式的性质）答案和解析1.【答案】C【解析】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．⽤科学记数法表⽰较⼤的数时，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了⽤科学记数法表⽰较⼤的数，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°-100°=80°．故选：B．根据平⾏线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD 于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补⾓的性质求得∠1的度数．本题主要考查了平⾏线的性质，两直线平⾏，内错⾓相等；以及⾓平分线的定义．3.【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此选项错误；B、由7（x-1）=3（x+3），得7x-7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此选项错误；D、由，得2x-2-x-2=12，此选项正确；故选：D．根据解⼀元⼀次⽅程的基本步骤逐⼀判断即可得．本题主要考查解⼀元⼀次⽅程，解题的关键是掌握解⼀元⼀次⽅程的基本步骤．4.【答案】B【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38-x）．故选：B．设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，由抽调后话剧社的⼈数恰好是舞蹈社的⼈数的3倍，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y2-7y2=9y2，故错误；D、2x-5x=-3x，故正确；故选：D．根据合并同类项的法则进⾏计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可得：第（1）个图形中正⽅体的个数为1；第（2）个图形中正⽅体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正⽅体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正⽅体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正⽅体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正⽅体的个数．本题主要考查了图形变化类问题以及正⽅体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+．7.【答案】C【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC∵CD=AD-AC∴CD=AD-BC故A正确∵CD=BC-DB∴CD=AC-DB故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC∴CD=AB故C错误∵CD=BC-DB∴CD=AB-DB故D正确故选：C．根据线段中点的定义可判断．本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．8.【答案】C 【解析】。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2019-2020学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列选项中是无理数的是（）A．﹣1B．2.5C．πD．2．在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣2）向上平移3个单位长度，得到点P'的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（1，1）D．（1，﹣5）3．若方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为（）A．0B．1C．2D．34．下列不等式变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1C．若a＞b，则3a＞3b D．若a＜b，则﹣a＜﹣b5．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（）A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．2000名学生的问卷调查结果是样本C．每一名学生的问卷调查结果是个体D．2000名学生是样本容量6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°10．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（）A．∠B＝∠C B．EB＝DC C．AD＝DC D．△EFB≌△DFC 11．已知△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为16，中一条边长为4，则另外两边的长为（）A．4，4B．6，6C．4，8D．6，6或4，8 12．已知关于x的方程3x﹣1＝2x﹣a的解是负数，则点M（﹣2，a）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题）13．16的平方根是．14．五边形的内角和是°．15．已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是．16．如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．17．已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是．（填写正确的序号）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③F A平分∠DFE，④AE平分∠F AB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．三．解答题19.计算：（）2+|1﹣|﹣﹣．20.解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．21.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次参与调查的学生有人；（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数．22.如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的长度；（2）求∠B的度数．23.如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．24.某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？25.我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B 的“子式”．（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x的不等式C：，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，﹣2），在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，BC∥x轴交y轴于点M．（1）求∠OAD和∠ODA的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B为一锐角顶点作Rt△BOE，∠BOE＝90°，OE 交AC于点P，求证：OB＝OP；（3）在第（2）问的条件下，若点B的标为（﹣2，﹣4），求四边形BOPC的面积．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列选项中是无理数的是（）A．﹣1B．2.5C．πD．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．【解答】解：﹣1，2.5，＝3是有理数，π是无理数．故选：C．2．在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣2）向上平移3个单位长度，得到点P'的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（1，1）D．（1，﹣5）【分析】根据平移规律解决问题即可．【解答】解：将点P（1，﹣2）向上平移3个单位长度，得到点P′的坐标是（1，﹣2+3），即（1，1）．故选：C．3．若方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，∴n﹣1＝1，解得：n＝2，故选：C．4．下列不等式变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1C．若a＞b，则3a＞3b D．若a＜b，则﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＞b，得a+c＞b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，得a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＞b，得3a＞3b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，得﹣a＞﹣b，原变形不正确，故此选项符合题意；故选：D．5．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（）A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．2000名学生的问卷调查结果是样本C．每一名学生的问卷调查结果是个体D．2000名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故本选项不合题意；B．2000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故本选项不合题意；C．每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故本选项不合题意；D．2000是样本容量，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．故选：C．7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：A．9．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°【分析】想办法求出∠OBC+∠OCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CD和BE是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：C．10．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（）A．∠B＝∠C B．EB＝DC C．AD＝DC D．△EFB≌△DFC 【分析】根据全等三角形的性质即可判断A，根据等量减等量还是等量即可判断B，没有判断AD＝DC的条件即可判断C，根据全等三角形判定方法即可判断D．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，AB＝AC，AE＝AD，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，∴BE＝CD，在△EFB和△DFC中∴△EFB≌△DFC（AAS），无法证得AD＝DC，∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．故选：C．11．已知△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为16，中一条边长为4，则另外两边的长为（）A．4，4B．6，6C．4，8D．6，6或4，8【分析】由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符号要求．【解答】解：当4为底时，腰长为：（16﹣4）÷2＝6；4，6，6能构成三角形；当4为腰时，底长为：16﹣4×2＝8；4+4＝8，不能构成三角形；所以另外两边的长分别是6，6，故选：B．12．已知关于x的方程3x﹣1＝2x﹣a的解是负数，则点M（﹣2，a）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】解方程得出x＝1﹣a，根据解为负数得出a＞1，从而得出答案．【解答】解：解方程3x﹣1＝2x﹣a，得：x＝1﹣a，根据题意知，1﹣a＜0，解得a＞1，∴点M（﹣2，a）在第二象限，故选：B．二．填空题（共6小题）13．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．15．已知点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是3．【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2），则P到y轴的距离是3，故答案为：3．16．如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝105°．【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴105°＝30°+∠ABC，∴∠ABC＝75°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，故答案为105．17．已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝0．【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，∴2x﹣y﹣2＝0且x+2y﹣6＝0，联立得：，解得：，则x﹣y＝2﹣2＝0．故答案为：0．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是③⑤⑥．（填写正确的序号）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③F A平分∠DFE，④AE平分∠F AB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．【分析】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，根据全等三角形的判定定理求出△ADF ≌△ABG，根据全等三角形的性质得出AF＝AG，∠G＝∠DF A，∠DAF＝∠BAG，求出∠F AE＝∠EAG＝70°，根据全等三角形的判定定理得出△F AE≌△GAE，根据全等三角形的性质得出∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EF A，EF＝EG，再进行判断即可．【解答】解：延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵AB⊥CB，AD⊥CD，∴∠D＝∠ABG＝90°，在△ADF和△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AF＝AG，∠G＝∠DF A，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠F AE＝140°﹣70°＝70°，∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠F AD＝70°，∴∠F AE＝∠EAG＝70°，在△F AE和△GAE中，∴△F AE≌△GAE（SAS），∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EF A，EF＝EG，∴EF＝EB+DF，∠F AE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；∴∠G＝∠EF A＝∠DF A，即AF平分∠DFE，故③正确；∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，∴CF+CE＞DF+BE，故⑥正确；根据已知不能推出△ADF≌△ABE，故①错误，②错误；故答案为：③⑤⑥．三．解答题19.计算：（）2+|1﹣|﹣﹣．【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝3+﹣1﹣（﹣2）﹣2＝3+﹣1+2﹣2＝2+．20.解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）≥1，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次参与调查的学生有40人；（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36度；（3）请补全条形统计图；（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据非常喜欢的认识是12人，占总数的30%即可求出答案；（2）360°乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角；（3）求出C的人数，即可补全条形统计图；（4）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），即本次参与调查的学生有40人，故答案为：40；（2）360°×＝36°，即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36°，故答案为：36；（3）如图所示，；（4）3000×＝1050（人），答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B．比较喜欢”的人数是1050人．22.如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的长度；（2）求∠B的度数．【考点】K3：三角形的面积；KO：含30度角的直角三角形．【专题】552：三角形；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力．【分析】（1）求出△ABF和△ACF的面积相等，根据三角形的面积求出BF，再求出BC 即可；（2）求出∠AED的度数，根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据角平行线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中线，∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，∴△ABF和△ACF的面积相等，∵△AFC的面积为10，∴∠ABF的面积为10，∵AD＝4，∴＝10，∴BF＝5，∴BC＝2BF＝10；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAE＝20°，∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵∠C＝30°，∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．23.如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．（1）求证：△ABH≌△DEG；（2）求证：CE＝FB．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力．【分析】（1）由HL可证明△ABH≌△DEG；（2）证明△ABC≌△DEF（AAS）．得出BC＝EF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠DEG＝∠ABH＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEG中，∵，∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．（2）∵Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴BC＝EF，∴CE＝FB．24.某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，根据“购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件甲产品，则购进（100﹣m）件乙产品，根据购进时总成本不超过4250元且全部销售完以后利润不低于2600元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购进方案，设总利润为w元，根据总利润＝单件利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，依题意，得：，解得：．答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元．（2）设购进m件甲产品，则购进（100﹣m）件乙产品，依题意，得：，解得：60≤m≤62．又∵m为正整数，∴m可以取60，61，62，∴共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产品，39件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品．设总利润为w元，则w＝（80﹣50）m+（50﹣30）（100﹣m）＝10m+2000，∵k＝10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝62时，w取得最大值，最大值＝10×62+2000＝2620．即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元．25.我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B 的“子式”．（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x的不等式C：，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）根据“雅含”关系的定义得出＜2，解不等式即可；（3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据m≥，n＜﹣1，且k 为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值；【解答】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为x＞﹣1，A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）∵不等式C：的解集为x＜，不等式D：2x﹣（3﹣x）＜3的解集为x＜2，且C是D的“子式”，∴＜2，解得a＜1；（3）由求得，∵m≥，n＜﹣1，∴，解得﹣1.5≤k＜3，∵k为整数，∴k的值为﹣1，0，1，2；不等式P：kx+6＞x+4整理得，（k﹣1）x＞﹣2；不等式Q：6（2x﹣1）≤4x+2的解集为x≤1，∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，∴不等式P：kx+6＞x+4的解集为x＜，∴k﹣1＜0，且＞1，解得﹣1＜k＜1，∴k＝0．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，﹣2），在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，BC∥x轴交y轴于点M．（1）求∠OAD和∠ODA的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B为一锐角顶点作Rt△BOE，∠BOE＝90°，OE 交AC于点P，求证：OB＝OP；（3）在第（2）问的条件下，若点B的标为（﹣2，﹣4），求四边形BOPC的面积．【考点】LO：四边形综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）由“ASA”可证△ODB≌△OAP，可得BO＝OP；（3）过点P作PF⊥x轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQ⊥BC于Q，由“AAS”可证△OBM≌△OPF，可得PF＝BM＝2，OF＝OM＝4，由面积和差关系可求四边形BOPC 的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐为（2，0），点D的坐标为（0，﹣2），∴OA＝OD，∵∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°；（2）∵∠BOE＝∠AOD＝90°，∴∠BOD＝∠AOP，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠OAD＝∠ODA＝45°，∴∠ODB＝135°＝∠OAP，在△ODB和△OAP中，，∴△ODB≌△OAP（ASA），∴BO＝OP；（3）如图，过点P作PF⊥x轴于点F，延长FP交BC于N，过点A作AQ⊥BC于Q，∵BC∥x轴，AQ⊥BC，PF⊥x轴，∴AQ⊥x轴，PN⊥BC，∠AOM＝∠BMO＝90°，∴点Q横坐标为2，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∵点B的标为（﹣2，﹣4），∴BM＝2，OM＝4，BQ＝4＝QC，∵PF⊥x轴，∴∠OFP＝∠OMB＝90°，在△OBM和△OPF中，，∴△OBM≌△OPF（AAS），∴PF＝BM＝2，OF＝OM＝4，∵BC∥x轴，AQ⊥x轴，NF⊥x轴，∴OM＝AQ＝FN＝4，∴PN＝2，∵∠PNC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠CPN＝45°，∴CN＝PN＝2，∵四边形BOPC的面积＝S△OBM+S梯形OMNP+S△PNC，∴四边形BOPC的面积＝×2×4+×4×（2+4）+×2×2＝18．。
【真卷】2017-2018学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)数学期中试题与解析
2017-2018学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×1083．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．2和﹣11 B．23和a3C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y54．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式B．的系数是﹣C．b2+1是二次二项式D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是55．（3分）若x=y，那么下列变形不一定正确的是（）A．x+1=y+1 B．﹣x=﹣y C．2x+2y=0 D．6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣27．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a29．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＜b D．a＜|b|11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的倒数是．14．（3分）比较大小：﹣|﹣4| +（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）=．17．（3分）若x=﹣2是方程a﹣x=1的解，则a2的值是．18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；（2）﹣．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）=4；（2）．21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=1．22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②当t为t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S=1+2+22+23+24+…+22017 ①将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②将②减去①得：2S﹣S=2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)=2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017=2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1=22018﹣1即S=22018﹣1即1+2+22+23+24+…22017=22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24+25；（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．2017-2018学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108【解答】解：6700000=6.7×106．故选：B．3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．2和﹣11 B．23和a3C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y5【解答】解：A、2和﹣11是同类项，故本选项不符合题意；B、23和a3不是同类项，故本选项符合题意；C、2xy2和﹣3y2x是同类项，故本选项不符合题意；D、2y5和﹣﹣2y5是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式B．的系数是﹣C．b2+1是二次二项式D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是5【解答】解：A、0和a都是单项式是正确的，不符合题意；B、的系数是﹣是正确的，不符合题意；C、b2+1是二次二项式是正确的，不符合题意；D、﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是3，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．5．（3分）若x=y，那么下列变形不一定正确的是（）A．x+1=y+1 B．﹣x=﹣y C．2x+2y=0 D．【解答】解：A、如果x=y，那么x+1=y+1，所以A选项的变形正确；B、如果x=y，那么﹣x=﹣y，所以B选项的变形正确；C、如果x=y，那么2x=2y，即2x﹣2y=0，所以C选项的变形不正确；D、如果x=y，则=，所以D选项的变形正确．故选：C．6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣2【解答】解：原式=﹣6﹣4=﹣10．故选：B．7．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数【解答】解：根据题意得：﹣2000既是负数，也是整数，但它也是有理数故选：C．8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．9．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）【解答】解：A、2.06032精确到0.1得2.1，故本选项正确；B、2.06032精确到千分位得2.060，故本选项错误；C、2.06032精确到百分位得2.06，故本选项正确；D、2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项正确．故选：B．10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＜b D．a＜|b|【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；C、∵b＜0＜a，∴﹣a＞b，故本选项错误；D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．故选：C．11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设该校有x人住宿，根据题意得：=+1．故选：D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数，故①错误，绝对值是它本身的有理数是非负数，故②错误，几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确，若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a=0，b＜0或a＞0，b＜0且|a|＜|b|，故④错误，若|a|=|b|，则a2=b2，故⑤正确，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的倒数是﹣2018．【解答】解：﹣的倒数是﹣2018，故答案为：﹣2018，．14．（3分）比较大小：﹣|﹣4| ＜+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）【解答】解：∵﹣|﹣4|=﹣4，+（﹣3）=﹣3，∴﹣4＜﹣3．∴﹣|﹣4|＜+（﹣3）故答案为：＜．15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为﹣2．【解答】解：∵x2与2x﹣3互为相反数，∴x2+（2x﹣3）=0，∴x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴x2+2x﹣5=3﹣5=﹣2．故答案是：﹣2．16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）=a﹣2b．【解答】解：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）=3a﹣3b﹣2a+b=a﹣2b．故答案为a﹣2b．17．（3分）若x=﹣2是方程a﹣x=1的解，则a2的值是1．【解答】解：∵x=﹣2是方程a﹣x=1的解，∴a﹣（﹣2）=1，解得：a=﹣1，则a2的值是：1．故答案为：1．18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为2100x101y．【解答】解：由题意得，单项式的系数为（﹣1）n2n，x次数为n+1，y的次数始终为1，则第n个单项式为：2100x101y．故答案为：2100x101y．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；（2）﹣．【解答】解：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）=﹣60+25=﹣35；（2）﹣=﹣4﹣7+4×=﹣4﹣7+=﹣6.5．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）=4；（2）．【解答】解：（1）3x﹣2（x﹣1）=43x﹣2x+2=4，解得：x=2；（2）3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）则9x﹣3﹣12﹣10x=﹣14，则﹣x=1，解得：x=﹣1．21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=1．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y当x=﹣1，y=1时，原式=﹣5﹣5=﹣10．22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，∴a+2=0，b﹣2017=0，c=±1，∴a=﹣2，b=2017，当c=1时，a﹣abc+c b=（﹣2）﹣（﹣2）×2017×1+12017=（﹣2）+4034+1=4033，当c=﹣1时，a﹣abc+c b=（﹣2）﹣（﹣2）×2017×（﹣1）+（﹣1）2017=（﹣2）﹣4034+（﹣1）=﹣4037．23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？【解答】解：（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重2.5﹣（﹣1.5）=4千克，20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重4千克；（2）﹣2×1+（﹣1.5）×4+（﹣1）×2+0×3+1×2+2.5×8=12千克，答：20筐红萝卜总计超过12千克，（3）（25×20+12）×3﹣（25×20+12）×1.5=1536﹣768=768元，答：这20筐红萝卜能赚多768元．24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？【解答】解：（1）由已知，得：总面积：地面总面积：7x+x（2+x）+2（7﹣x）+×x=（x2+7x+14）（m2）；（2）由于客厅面积比厨房面积多22m2：∴7x﹣2（7﹣x）=22，解得：∴x=4，当x=4时，地面总面积：x2+7x+14=×42+7×4+14=6+21+12=52，∵铺1m2地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：52×100=5266（元）．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：②当t为4t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合．（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）①A、B两点间的距离AB=16﹣（﹣4）=20，线段AB的中点表示的数为（16﹣4）÷2=6；②20÷（3+2）=4（秒）．故当t为4秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合．（3）点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．故答案为：20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S=1+2+22+23+24+…+22017 ①将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②将②减去①得：2S﹣S=2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)=2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017=2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1=22018﹣1即S=22018﹣1即1+2+22+23+24+…22017=22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24+25；（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+25，则2S=2+22+23+24+25+26，∴2S﹣S=26﹣1，∴S=26﹣1，∴1+2+22+23+24+25=26﹣1；（2）设S=1+5+52+53+54…+5n，则5S=5+52+53+54…+5n+5n+1，∴4S=5n+1﹣1，∴S=，即1+5+52+53+54…+5n=；（3）设S=1+a+a2+a3+a4…+a n，则aS=a+a2+a3+a4…+a n+a n+1，∴（a﹣1）S=a n+1﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4…+a n=．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．9D．±92．（3分）在平面直角坐标系中，点（2019，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体4．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣b＞0C．a﹣2＜b﹣2D．﹣3a＜﹣3b5．（3分）已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣46．（3分）已知是方程x+ay＝7的一个解，则a的值是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣17．（3分）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA＝∠EDF10．（3分）如图，三角形一外角为140°，则∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）①AE＝DC；②∠AHC＝120°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠AHC；⑤GF∥AC．A．①②④B．①③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．14．（3分）在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是．15．（3分）已知二元一次方程2x﹣y＝3，用含x的式子表示y的形式是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．17．（3分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE＝．18．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取范围是．二.解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25.26题10分，共66分）.19．（6分）计算：|5|+﹣（﹣3）2+．20．（6分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图ABCD．根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补允完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？22．（8分）如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线．（1）若∠B＝30°，求∠BAC的度数；（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为24，CD＝3，求AE的长．23．（9分）为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（9分）根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．（1）若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，已知AB＝3，BC＝4，AD＝CD＝5，∠B＝90°，∠D＝60°，则A1D1＝，∠B1＝，∠A1+∠C1＝．（直接写出答案）；（2）如图1，四边形ABEF≌四边形CBED，连接AD交BE于点O，连接OF，求证：∠AOB＝∠FOE；（3）如图2，若AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．25．（10分）阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过φ变换得到点P′（x′，y′），变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如，当a＝1，b＝1时，则点（﹣1，2）经过φ转换：（1）当a＝1，b＝﹣1时，则φ（0，﹣1）＝；（2）若φ（2，3）＝（4，﹣2），求a和b的值；（3）若象限内点P（x，y）的横纵坐标满足y＝3x，点P经过φ变换得到点P（x，y），若点P与点P重合，求a和b的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（0，5），AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求点D坐标；（3）如图2，若OC＝5，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF 的长．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：点（2019，﹣1）在第四象限．故选：D．3．【解答】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：由a＜b，可得：，a﹣b＜0，a﹣2＜b﹣2，﹣3a＞﹣3b，故选：C．5．【解答】解：由题意可知：x＝0，y+2＝0，∴x＝0，y＝﹣2，∴x+y＝﹣2故选：A．6．【解答】解：∵是方程x+ay＝7的一个解，∴1+2a＝7，解得：a＝3．故选：A．7．【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，∴x的取值范围是1＜x＜3，故选：A．8．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：D．9．【解答】解：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，∴AC＝DF，A、添加BC＝EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A＝∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA＝∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠2＝140°﹣80°＝60°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：C．11．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．12．【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE+∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°﹣（∠BAH+∠BCH）＝180°﹣60°＝120°，所以②正确；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF为等边三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：∵4＝，，∴＜4．故答案为：＜．14．【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（﹣2，3）到y轴距离是2．故填2．15．【解答】解：∵2x﹣y＝3，∴y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．16．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．17．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝55°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝55°，故答案为：55°．18．【解答】解：由①得x≥a，由②得x＜2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴a≤x＜2，其整数解为﹣1，0，1∴a的取范围是﹣2＜a≤﹣1．二.解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25.26题10分，共66分）.19．【解答】解：原式＝5+2﹣9﹣3＝﹣5．20．【解答】解：去分母得，3（x+1）﹣6≤2（2x﹣1），去括号得，3x+3﹣6≤4x﹣2，移项得，3x﹣4x≤﹣2+6﹣3，合并同类项得，﹣x≤1，x的系数化为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：．21．【解答】解：（1）5÷10%＝50吨，答：抽样调查的总吨数为50吨．（2）360°×10%＝36°，答：扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为36°，50×54%＝27吨，50×30%＝15吨，50﹣27﹣15﹣5＝3吨，补全条形统计图如图所示：（3）10000×54%××0.85＝510吨，答：每月回收的废纸可制成再生纸510吨．22．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AC是∠BAE的角平分线．∴∠BAC＝∠BAE＝30°；（2）∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∵S△ABC＝BC•AE，∴×6×AE＝24，∴AE＝8．23．【解答】解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100﹣m）本，依题意，得：，解得：50≤m≤52．∵m为整数，∴共有三种购书方案，方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，∴A1D1＝AD＝5，∠B1＝∠B＝90°，∠D＝∠D1＝60°，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，∵∠A+∠C＝160°﹣90°﹣60°＝210°，∴∠A1+∠C1＝210°，故答案为5，90°，210°．（2）如图1中，∵四边形ABEF≌四边形CBED，∴EF＝ED，∠FEO＝∠DEO，∵EO＝EO，∴△FEO≌△DEO（SAS），∴∠EOF＝∠DOE，∵∠AOB＝∠DOE，∴∠AOB＝∠EOF．（3）如图2中，连接AC，A1C1．∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，∵AD＝A1D1，CD＝C1D1，∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∴∠BAD＝∠B A A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．25．【解答】解：（1）当a＝1，b＝﹣1时，x′＝1×0+（﹣1）×（﹣1）＝1，y′＝1×0﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，则φ（0，﹣1）＝（1，﹣1）；故答案为：（1，﹣1）；（2）∵φ（2，3）＝（4，﹣2），∴，解得；（3）∵点P（x，y）经过变换φ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，∴φ（x，y）＝（x，y）．∵点P（x，y）在直线y＝3x上，∴φ（x，3x）＝（x，3x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．26．【解答】解：（1）如图1，在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°．∴∠BAC+∠CAD＝90°，又∵∠BAC+∠ABO＝90°．∴∠ABO＝∠CAD．（2）如图1，过点D作DG⊥AC，∴∠AGD＝∠BOA＝90°，又∵∠ABO＝∠CAD，AB＝AD，∴△ABO≌△DAG（AAS），∴DG＝AO＝2，AG＝BO＝5，∴OG＝AG﹣AO＝3，则点D的坐标为（3，﹣2）；（3）如图2，过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG．又∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC．∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO．又∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，∵∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°．∴BF＝BO＝5．。
七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）
七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）⼀、初⼀数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．把⼀副三⾓板放成如图所⽰．（1）当OD平分∠AOB时，求∠COB；（2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；（3）将三⾓板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的⾓度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠DOB=∠AOB=45°∵∠DOC=30°∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15°（2）解：如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=45°∠AON=∠AOC=（90°+30°）=60°∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-45°=15°（3）解：把OD旋转到∠AOB的内部时，如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（90°-∠BOD）=45°-∠BOD∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠COD-∠BOD）=60°-∠BOD∴∠MON=∠AON-∠MOA=15°把OD旋转到∠AOB的外部时，如图，设∠AOC=α，则∠AOD=360°-30°-α=330°-α∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（330°-α）=165°-α∠AON=∠AOC=α∠MON=∠MOA+∠AON=165°-α+α=165°∴∠MON=15°或∠MON=165°【解析】【分析】（1）利⽤⾓平分线的定义求出∠DOB的度数，再根据∠COB=∠DOB-∠DOC，就可求出结果。