高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
最新高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学必修1综合测试题3套(附答案)高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2}(D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）(A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12-8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =（ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D)(23,1]12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是（ ）(A) 111c a b =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D)212ca b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。
人教版A版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜ 或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分） （2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分） 综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-， 则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分） 由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜ 或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人）， 选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人）， 选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分） 仅选甲的有382454=5---（人）， 仅选乙的有352452=4---（人）， 仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分） 所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。
高中数学必修1综合测试题及答案(K12教育文档)
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高中数学必修一综合测试一、选择题1．函数y ＝xln （1－x ）的定义域为（ ) A ．（0,1) B ．［0，1） C ．(0,1］ D ．[0,1］2．已知U ＝｛y|y ＝log 2x ，x>1｝，P ＝错误!，则∁U P ＝（ ) A 。
错误! B.错误! C ．(0，＋∞） D ．(－∞，0)∪错误!3．设a 〉1，函数f （x)＝log a x 在区间[a,2a ］上的最大值与最小值之差为12，则a＝（ ）A.错误! B ．2 C ．2 错误! D ．44．设f(x)＝g(x ）＋5，g(x)为奇函数，且f （－7）＝－17，则f(7)的值等于( ) A ．17 B ．22 C ．27 D ．125．已知函数f （x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是（ ）A ．－1和－2B ．1和2 C.错误!和错误! D ．－错误!和－错误! 6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是（ )A ．f(x)＝xB ．f(x ）＝x 2C ．f(x)＝x －3D ．f （x)＝x －1 7．方程2x ＝2－x 的根所在区间是（ ）.A ．(－1，0)B ．(2,3）C ．（1，2）D ．（0,1) 8．若log2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1,则( ).A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1,b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜09．下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0，函数f （x)满足f （x ＋y)＝f （x)f （y)”的是（ )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数10．函数y ＝x 416－的值域是（ ）.A ．[0，＋∞）B ．［0，4］C ．[0，4)D ．(0，4）二、填空题(每小题5分,共20分) 11．计算:错误!÷10012-＝__________。
新课标数学高中必修一综合测试及答案
高中必修一综合测试一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}{}{}123456781567U M N ===、、、、、、、，、3、5、7，、、 则()U M N = ð（A ）{5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} (D) {1，3，5，6，7}解析：画出韦恩图即可得答案C2．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B 为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x ＞2}解析：A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．3．设集合A ＝{x |y ＝x 2－4}，B ＝{y |y ＝x 2－4}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2－4}，则下列关系：①A ∩C ＝∅；②A ＝C ；③A ＝B ；④B ＝C .其中不．正确的共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：②、③、④都不正确． 答案：C4.函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x(x >0)的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)[答案] B[解析] f (1)＝ln2－2<0，f (2)＝ln3－1>0，又y ＝ln(x ＋1)是增函数，y ＝－2x在(0，＋∞)上也是增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(1,2)上有且仅有一个零点． 5、若函数()y f x =是函数x y a =()0,1a a >≠的反函数，且()21f =，则()f x =（ ） A.2log x B.12x C.12log x D.22x - 答案A 解析：函数x y a =()0,1a a >≠的反函数为()f x =log a x ，从而可得答案6、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a答案：D解析：因为函数单调递减，所以01a <<,再根据图像平移的特点可得答案7.已知函数f (x )＝ln e x －e －x2，则f (x )是( )A ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B ．奇函数，且在R 上单调递增C ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．偶函数，且在R 上单调递减 [答案] A[解析] 由e x －e －x 2>0得e x >1ex ，∴x >0，故f (x )为非奇非偶函数，又e x 为增函数，e －x为减函数，∴e x －e －x2为增函数，∴f (x )为增函数，故选A.8.函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R)，则下列结论正确的是( )A ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数B ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 [答案] A[解析] 显然当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，故选A.9、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是[答案]D解析：由映射的定义排除A ，B ，CB.C.10.已知函数y ＝f (x )是偶函数，且函数y ＝f (x －2)在[0,2]上是单调减函数，则( )A ．f (－1)<f (2)<f (0)B ．f (－1)<f (0)<f (2)C ．f (0)<f (－1)<f (2)D ．f (2)<f (－1)<f (0)[答案] C[解析] y ＝f (x －2)是由函数y ＝f (x )的图象向右平移2个单位得到的，∵y ＝f (x －2)在[0,2]上是减函数，∴y ＝f (x )在[－2,0]上是减函数，∴f (－2)>f (－1)>f (0)，∵f (x )为偶函数，∴f (0)<f (－1)<f (2)．11.设323log ,log log a b c π=== A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>解析 22log log log b c <>2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>.12.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x ≥0(a 2－1)e ax，x <0在(－∞，＋∞)上单调，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．[－2，－1)∪[2，＋∞) C ．(1，2] D ．[2，＋∞)[答案] A[解析] 若a >0，则f (x )＝ax 2＋1在[0，＋∞)上单调增，∴f (x )＝(a 2－1)e ax 在(－∞，0)上单调增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0a 2－1≤1，∴1<a ≤ 2. 同理，当a <0时，可求得a ≤－2，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学必修一综合测试二（含答案）
高中数学必修一综合测试二（含答案）高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(x2 x＞0,π x＝0,0 x＜0)) ，则f{f ［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2 D.910.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0，C.( eq \f(1,2) ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3>( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.16. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－eq \f(x－3000,50) )(x－150)－eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有log4<logx<log2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a－a+a)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a)(1+)由于a>0，且a≠1，∴1＋>0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0于是有，解得a> eq \r(2) 或0<a<1PAGE6。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
高一数学必修1试题附答案详解、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足 C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7C.92.如果集合 A = (x|x= 2k 兀 + 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀 + 兀，k€ Z},则A .A MB B E AC .A =B 3. 设 A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝U B 的元素个数是 A.5B.4C.34若集合 P= (x|3<x< 22},非空集合 Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使 Q 有实数a 的取值范围为 A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1.. .................. .................. .— ..6.函数f(x)= -一 (x€ R 且 对2)的值域为集合 N ，则集合(2, 一 2,— 1, — 3｝中不属于 N 的兀2— x 素是A.18B.3027C. 7D.28D.11D.A n B=D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9] A.2 B. - 2 C. - 1 D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数，且 2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. f(x) = 1, g(x) = x 02f(0) — f(- 1) = 1，则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -、 ，c ， 、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x —2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一 x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀 x= 0 ,则 f(f [f(— 3): }等于0 xv 0 A.0B.兀一，…x ，10. 已知 2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则 y 的值为 A.1B.411. 设 x€ R,若 a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立，则 A. a> 1B.a>1 12. 若定义在区间(一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1 或 44D.a<1C.1 或 4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是1 B.(0，-二、填空题(本大题共6小题，每小题13. 若不等式x2 + ax+ a- 2>0的解集为4分，共24分.把答案填在题中横线上R,则a可取值的集合为14. 函数y=《X + x+ 1的定义域是，值域为_^^^.15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___________________________33X 1 2x( 1 ,,16. f(x) = 3 (，，则f(x)值域为_.3 2 x 1,一，， 1 …-17. 函数y= 2^刁的值域是...............18. 方程log2(2 — 2x) + x+ 99= 0的两个解的和是.13 14 1516 17 18三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x— 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元, 未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4.一… a 、，. 一................ . ..一..一一23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数，求a的取值范围高一数学综合训练(一)答案-、选择题_ 3 1 313. 14. R : * +°°) 15. 一§ < a < 216. ( — 2, - 1] 17. (0, 1) 18. — 99三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B).(C u A)n (C u B)= {x|— 1v xv 1}20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.(1)【证明】由题意得f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2) = 3f(2) 又.•f(2) = 1 ••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3. • f(8) = 3••• f(x)>f(x- 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得2<x<^21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】(1)当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为x— 3000 x- 3000f(x)= (100 —50)(x— 150) —50 X 50整理得:f(x) = 一去 + 162x— 2100=—1 (x-4050)2 + 307050 50 50 .••当x= 4050 时，f(x)最大，最大值为f(4050) = 307050 元22. 已知函数f(x)= log 1 24考查函数最值及对数函数性质 .【解】令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1 x在定义域递减有4 4 3600—3000 -50 =12，所x—log^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149，任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时，f (x )取取小值— 当t=— 1时，f(x)取最大值7..一… a v -v .. 一 .............................. . ..一..一 一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数，求 a 的取值范围考查指数函数性质. 【解】f(x )的定义域为则f(x2)- f(x 1) = 0^，2为 O x2 口 *x1 \(a — a — a +a )1由于 a>0，且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数，贝U (a 2-2)( a x -a x 1 )>0…a 2 2 0 〜于是有或a x2 a x 1 0解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\「1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 2 2 0a x2 a x 1 0x2_X1。
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高一数学期中考试试卷
满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分）
1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ）
A 、{}0
B 、{}0,1
C 、{}1,2
D 、{}0,2
2、若()lg f x x =，则()3f = （ ）
A 、lg 3
B 、3
C 、310
D 、10
3
3、函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
4．设12
log 3a =，0.2
13b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，1
32c =，则（ ）.
A a b c <<
B c b a <<
C c a b <<
D b a c <<
5、若
21025x
=，则10x
-等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、
1
625
6．要使1
()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）
A. 1t ≤-
B. 1t <-
C.3t ≤-
D. 3t ≥-
6、已知函数()2
13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）
A 、
2
59x x -+ B 、2
3x x -- C 、2
59x x +- D 、21x x -+ 7、函数2,0
2,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩
≥=< 的图像为（ ）
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．
A ．(－∞，－3)
B ．(0，＋∞)
C ．(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
9、若()
2
log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）
A 、01a <<
B 、1
12
a << C 、102a << D 、1a >
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
则2(log 8)f 等于 （ ）
A ． 3
B ． 18
C ． 2-
D ． 2
二、填空题（每题4分，共20分）
11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .
12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________．
13、在32
52
1,2,,y y x y x x y x x
===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知()
()2
212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ．
15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，
2
()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．
三、解答题（共5题）
16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()
1
22
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+
⑵ 74
log 23
27
log lg 25lg 473
+++ 17．（本题8分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱≤0﹜
若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。
18、（本题10分）已知函数f(x)=㏒a 12-x , ,0(>a 且）1≠a ,
（1）求f(x)函数的定义域。
（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
19、（本题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式
()()
()
1
8,015,3
118,1530,3
t t t N f t t t t N +
+
⎧+≤<∈⎪⎪=⎨
⎪-+≤<∈⎪⎩，
且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +
=-+≤≤∈，求该
商品的日销售额的最大值。
20、（本题12分）已知函数 是奇函数，
（1）判断并证明函数的单调性，
（2）若函数f(x)在（—1,1）上f(2t-3)+f(t-2)<0恒成立，试求实数t 的取值范围。
答案
一． 选择题
1——5 DCAAB 6——10 CACBD 二．填空题
11.（2，-2） 12.（-∞，0），(,+∞) 13.2 14.｛a ︳a ≤-3｝ 15.f(x)=-x 2-2x 三．解答题
16. 解（1）原式＝2
32
21)23()827(1)49(--+--
=232
321
2)23()23(1)23(-⨯-⨯+--
=2
2)2
3()23(123--+--
=2
1
（2）原式＝2)425lg(3
3
log 4
33+⨯+ ＝210lg 3
log 24
13++-
＝4
15
2241=++-
17.解:∵A B A =⋂∴B A ⊆
当Φ=A 时,得121->+m m 解得2<m
当Φ≠A 时，须使⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≤+51221121m m m m
解得32≤≤m
综上可知，所求实数m 的取值范围是3≤m
18.解：（1）12-x >0且2x -1）
，这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x （2）
㏒a 12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x
当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x
19．解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。
则有：()()()W t f t g t =•
()()
()()
1830,015,31830,1530,3
t t t t N t t t t N +
+
⎧⎛⎫
+•-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨
⎛⎫⎪-+•-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()
2
212240,015,3128540,1530,3
t t t t N t t t t N +
+
⎧-++≤<∈⎪⎪=⎨
⎪-+≤≤∈⎪⎩
()()
()()
2213243,015,3
14248,1530,3
t t t N t t t N +
+
⎧--+≤<∈⎪⎪=⎨
⎪--≤≤∈⎪⎩
当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W == 当1530,t t N +≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W == 所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。
20..解：（1）∵f(x)是奇函数 ∴f(0)=0,解得，m=-1 即f(x)= 1
1+-e
e
x
x
设x1,x2是()+∞∞-,上的任意两实数，且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=11
1
1
+-e e x x
=
)
1)(1()
(22
1
2
1++-e
e e
e x x x x
∵x1<x2∴0<e e x x 21<，01,0121>+>+e e x x ∴f(x 1)<f(x 2)
由此可得，函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数。
（2）∵函数f(x)在（-1，+1）上是增函数，且是奇函数
∴
解得1<t<
∴ 所求实数t 的取值范围是1<t<。