直方图的制作步骤图表
①全距 一般用R表示，其值为收集数据中的最大值与最小值之差， 也就是所有数据从最小到最大跨度的区间。 ①组数 一般用K表示，对于所研究的数据进行分组，所分组的个 数就是该直方图的组数。 ①组距 一般用C表示，组距表示的是所分成组的跨度区间，在图 上体现的则是柱子的宽度，且所有的组距都是相等的。 ①下组界、上组界、中心点 一个组的起始点成为下组界；一个组的末点称为上组界，； 而中心点则是本组最小值与最大值的平均值的地方，即最 大值到最小值的中心。
3. 了解产品的不良率
通过测定值与规格值的比较，不仅可以了解制程的能力， 同时还可以通过直方图所呈现出来的分布状态，来计算产 品在该制程生产过程中的不良状况。可以判断出不良是平 均的不良，还是异常的不良。
直方图的用途
产品的分配 规格
X
平均的不良
产品的分配 规格
X
异常的离散不良
直方图的用途
4. 了解是否有异常品混入
直方图的制作步骤
⑦制作次数分配表
图表-5 次数分配表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
下组界 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
中心值 22 27 32 37 42 47 52 57
上组界 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5
第四组 42 33 45 38 48 45 31 39 50 52
单位：mm 第五组
57 27 44 44 55 38 45 33 51 43
直方图的制作步骤
③求全距
图表-2 中轴尺寸测定表
第一组 32 26 42 53 36 47 32 41 20 28
第二组 44 51 46 37 40 40 39 37 50 51
38 8
4.75
取组距为5mm
直方图的制作步骤
⑥计算各组的下限值、上限值和中心值
第一组的下组线 测量值的最小值- 测定值最小单位 2
所以第一组的下组线为19.5 第一组的上组线=第一组的下组线+组距=19.5mm+5mm =24.5 中心值=（上组线-下组线）/2 同理可以计算出其余各组的下组限、上组界及中心值，如 图表-4所示
8 6 4 2
直方图
303 306 309 312 315 318 321
直方图的用途
1. 了解特性数据分布的状态
通过直方图可以直观地看出所要分析特性的相关数据分布 状态。
2. 研究和分析制程能力
利用测量值的实际分布状态和规格值之间的分布关系，可 以看出该产品的制程能力的概况，也就是该制程品质水平 的高低。
根据测定值绘制的直方图，如果呈现出“离岛”的形状， 不仅柱子之间有间隔，而且柱子分成两个或者多个小组， 各自有“峰”的形状，则可判定有异常品混入。
5. 对比改善前后的效果
根据改善前的测定值绘制一张直方图，再根据改善后的测 定值绘制一张，将两张直方图进行对比，便可以直观地看 出品质改善的效果。
直方图的制作步骤
个数 2 4 7 8 13 6 7 3
直方图的制作步骤
⑧绘制直方图
图表-6 周转轴间隙直方图
部门：高压开关部 绘图：
车间：装配车间
时间：2010年9月2日
工程：FFJ装配线
样本数：n=50
数据收集时间：2010年8月 收集者：
14
规格值
12
10
8
6
4
2
0
22 27 32 37 42 47 52 57
QC小组设计了一张检查表，让车间的检验人员对轴 的尺寸进行了测量，得到了50个数据，如图表-1所示。
直方图的制作步骤
图表-1 中轴尺寸测定表
第一组 32 26 42 53 36 47 32 41 20 28
第二组 44 51 46 37 40 40 39 37 50 51
第三组 44 23 43 25 36 58 43 31 33 40
直方图的制作步骤
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
图表-4 组界计算表
下组界
中心值
19.5
22
24.5
27
29.5
32
34.5
37
39.5
42
44.5
47
49.5
52
54.5
57
上组界 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5
QC七大手法之 直方图
部门：生产部 主讲：张大方
中国驰名品牌
直方图的定义
直方图又称品质分布图，它是根据生产过程中收集 来的品质数据分布情况，画成的以组距为底边、以次数 为高度的一系列连接起来的直方型矩阵图。
在品质管理中，可以根据图形的分布情况来判断和 预测产品品质及不合格率。
规格下限（302） 14 12 10
调表-3 分组参考表
收集到的数据
组数
小于50
5-7
50-100
6-10
100-250
7-12
250以上
10-20
根据参考表，本例中组数定位8组
直方图的制作步骤
⑤计算组距
组距C
Hale Waihona Puke 全距R 组数K 组距的大小最好是测量值最小单位的整数倍。本例 中的测量值均为整数，测量值的最小单位即为1mm。
组距C
全距R 组数K
直方图的制作步骤
2. 直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
直方图的制作步骤
⑨对绘制出的直方图进行解读
➢ 数据分布的情形：是否为正常的尖峰分布 ➢ 数据的中心位置：是否与规格中心值重合 ➢ 数据离散的程度：图形的形状是窄且尖还是宽且扁 ➢ 数据分布和规格之间的关系：是重合还是偏离
第三组 44 23 43 25 36 58 43 31 33 40
全距=58mm-20mm=38mm
第四组 42 33 45 38 48 45 31 39 50 52
单位：mm
第五组 57 27 44 44 55 38 45 33 51 43
直方图的制作步骤
④求得组数K
查表法
根据制作直方图的经验，有一个参考表可供在制作 直方图时参照。即根据收集到的数据数量，来确定需要 分组的组数，如图表-3所示。
6 直方图
直方图一、直方图的定义：1、什么是直方图为了容易的看出如长度、重量、硬度、时间等计量值的数据分布情况，所用来表示的图形。
直方图是将所收集的测定值或数据之全距分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内之测定值所出现次数积累而成的面积，用柱子排列起来的图形，故也称为柱状图。
2、使用直方图的目的（1）了解数据分布的形态。
（2）研究和分析过程能力。
（3）过程分析和控制。
（4）判断数据的真实性。
（5）计划产品的不良率。
（6）求分布的平均值与标准差。
（7）确定控制规格界限。
（8）与规格或标准值比较。
（9）调查是否混入两个以上的不同总体。
（10）了解设计、管理是否符合过程管理。
3、术语（1）频数分布。
将许多的复杂数据依其差异的幅度分成若干组，在各组内列入测量值的出现频率，既为频数分布。
（2）相对频数。
各组出线的频数除以全部的频数，即为相对频数。
（3）积累频数（f）。
自频数分布的测定值较小的一端将其频数累积计算，即为累计频数。
（4）全距（R）。
在所有数据中最大值和最小值的差，即为全距。
（5）组距（h）。
全距/组数=组距（6）算术平均数（X）。
数据的总和除以数据总和为之，通常以X表示。
X = X1+X2+X3+…+X nN（7）中位数（X）。
将数据由小至大依序排列，位居中央的数称为中位数。
若过偶位数时，则取中央两数据的平均值。
（8）众数（MODE）。
频数分布中出现频数最多的组的值。
（9）组中点一组数据中最大值与最小值的平均值。
（上组界+下组界）/2=组中点（11）标准差（S）S = h x Σfu2 -(Σfu)2nn-1二、直方图的制作1、直方图的制作方法步骤1:搜集数据并记录搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应就全部均匀的加以随机抽样。
所搜集样本个数应大于50以上。
步骤2：找出数据中最大值（L）与最小值（S）先从各行（或列）求出最大值、最小值，再予比较。
步骤3：求全距（R）最大值（L）-最小值（S）=全距（R）步骤4：决定组数①组数过少，固然可得到相当简单的表格，但失去频数分布的本质与意义；组数过多，虽然表列详尽，但无法达到简化的目的。
(完整版)直方图
(二)直方图之制作
例：某厂之成品重量规格为130至190， 今按随机抽测方式抽取200个样本， 其重量测定值如表，试制作直方图。
132 162 165 137 145 153 158 127 155 136 144 157 150 136 126 132 127 147 144 152 137 150 133 162 147 150 157 145 156 152 150 167 152 142 147 142 137 148 143 152 145 136 134 160 142 149 167 146 156 163 139 160 153 147 148 140 152 150 142 153 142 152 144 158 143 148 152 147 153 164 126 159 154 156 147 141 170 151 141 150 137 151 147 152 144 147 142 142 150 150 127 162 160 142 140 143 126 152 147 149 139 146 146 151 125 143 140 141 151 148 128 138 127 143 147 151 134 157 148 150 126 144 142 153 130 144 135 156 147 142 132 142 132 145 144 155 141 148 149 151 145 138 143 154 131 156 129 157 146 143 145 143 134 128 140 157 146 146 150 152 138 142 125 146 132 154 130 154 138 145 146 144 135 162 141 160 145 145 151 142 162 124 127 130 126 143 152 150 157 149 126 140 142 168 152 150 153 150 142 146 162 162 165 162 147 156 167 157 157 164 150 167 160 168 152 160 170 157 151 153 126 124 125 130 125 143 129 127 138 136 126 138 127 128 126 132 126 145 141 142
用excel作频数分布表和统计图表和直方图
“健力芬达682.00%雪碧9100.00% 二、用Excel作数值数据的频数分布表和直方图例2 某班50名学生的统计学原理考试成绩数据如下：798878507090547258728091959181726173978374616263747499846475657566758567697586597688697787步骤一：输入数据并排序（一）打开Excel工作簿，把本例中的数据输入到A1至A50单元格中。
（二）对上述数据排序。
结果放到B1至B50。
具体步骤如下：1.拖曳鼠标选中A1：A50单元格区域。
在该处，单击鼠标右键，选中“复制”命令。
2.拖曳鼠标选中B1：B50单元格区域。
在该处，单击鼠标右键，选中“粘贴”命令。
3.再次选中B1：B50，选择“数据”下拉菜单中的“排序”选项。
出现对话框，选中按递增 排序即可。
4.单击确定。
步骤二：指定上限在C3至C7单元格中输入分组数据的上限59，69，79，89，100。
I 提示：Excel在作频数分布表时，每一组的频数包括一个组的上限值。
这与统计学上的“上限不在组”做法不一致。
因此50-60这一组的上限为59。
以此类推。
步骤三：生成频数分布表和直方图（一）选择“工具”下拉菜单中的“数据分析”选项。
出现该对话框。
（二）在“数据分析”对话框种选择“直方图”。
（三）当出现直方图对话框时，1.在“输入区域”方框中输入数据所在单元格区域B1：B50。
2.在“接受区域”方框中输入分组数据上限所在单元格区域C3：C7。
3.在“输出区域”方框中输入D3，表示输出区域的起点。
4.在输出选项中，选择“输出区域”、“累计百分比”和“图表输出”。
（四）点击确定。
（五）为了便于阅读，单击频数分布表中的有“接受”字样的单元格，输入“考试成绩”；同样，用50-60代替频数分布表中的第一个上限值59，60-70代替第二个上限值69，以此类推，最后，用90-100代替频数分布表中最后一个上限值100。
直方图(一)课件
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满 分100分），请观察图形，并回答下列问题。 （1）该班有 44 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 14 ，频率是0.32 ；
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 80 。
人数
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
(3)若成绩在72分以上 （含72分）为及格，
60 学生人数 50
60
请你评估该市考生数学 40
成绩的及格率与数学考 30
28
试及格人数。
20
15
10 10
5
0
28 14
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
分数
30
条形图直方图的区别
1：条形图各矩形间有空隙， 2.直方图的横轴数据是连
续的小组的位置是固定的
直方图各矩形间无空隙
而条形加上箭头。
2.在水平射线上，根据组距划分小组。
3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示频数。
4.以频数为高，画出每个长方形
频数（学生人数）
问题1
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
问题1解答
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
《直方图》课件ppt
学生可以将所学的直方图知识和技能应用到实际生活中，例如在金融领域分析股票走势、 在医学领域分析病例数据等。
THANKS
标注标题
在直方图顶部标注标题，简单 明了地说明分析的主题或数据
来源。
标注横轴与纵轴
标注横轴和纵轴的名称、刻度和 单位，以方便读者理解。
标注数据点
在直方图上标注数据点，方便读者 了解数据的分布特征和规律。
03
直方图解读
认识直方图
直方图定义
直方图是一种图形表示，用于描述数据分布情况，通常用于统计学、医学、经济 学等领域。
直方图应用场景
介绍了直方图在各个领域的应用场景，包括生产 管理、金融、医学、生物学等方面，并给出了一 些实际案例。
下一步展望
学习其他统计图表
学生可以进一步学习其他常用的统计图表，如折线图、饼图、箱线图等，以更全面地掌握 数据可视化技能。
学习高级统计方法
学生可以学习一些高级的统计方法，如回归分析、方差分析、主成分分析等，以更深入地 了解数据的内在规律和特征。
数据集中趋势
03
可以通过计算直方图上各柱子的中心位置来反映数据的集中趋
势。
判断直方图
判断数据分布类型
通过观察直方图，可以初步判断数据的分布类型，如正态分布、 偏态分布、离散分布等。
判断数据波动性
直方图上的柱子宽度表示数据分组的间距，柱子高度表示各组数 据的频数或频率，因此可以评估数据的波动性。
判断异常值
分组直方图
将数据进行分组后，显示每组数据的频数 分布情况
02
直方图制作
数据准备
1 2
确定数据范围
明确要分析的数据范围，包括数据来源、数据 类型、数据分布等。
直方图与条形图
直方图与条形图直方图和条形图是常用的数据可视化方式，它们能够以直观的方式展示数据的分布情况和变化趋势。
本文将就直方图和条形图的定义、特点、应用以及制作方法进行探讨。
一、直方图与条形图的定义及特点直方图和条形图都是用于描述数据分布的图表形式，它们有以下几点不同：1. 直方图：直方图是一种列状图，横轴表示数据的范围或者分组，纵轴表示该范围或分组内数据的频数（或频率）。
直方图更适用于展示连续型变量的分布情况，例如人口年龄分布、体重分布等。
直方图的列宽表示数据的范围，列高表示该范围内数据的频数或频率。
2. 条形图：条形图是一种用矩形代表数据的图表，横轴表示数据的种类或类别，纵轴表示数据的数值。
条形图适用于展示离散型变量的分布情况，例如商品销售情况、学生考试成绩等。
条形图的矩形高度表示数据的数值，矩形宽度可以相等或不相等。
二、直方图与条形图的应用领域和作用直方图和条形图在很多领域都有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 数据分布：直方图和条形图能够直观地展示数据的分布情况，帮助人们了解数据的集中趋势和分散程度。
通过观察直方图或条形图的形状，可以判断数据的偏态（左偏、右偏、对称）、尖态（峰度）以及集中程度等。
2. 比较分析：直方图和条形图可以用于比较不同组别或类别之间的数据差异，从而找出规律和趋势。
例如，通过对比不同年份的销售数据条形图，可以看出产品销售情况是否有变化。
3. 预测趋势：基于历史数据的直方图和条形图可以帮助预测未来的趋势和可能的分布情况。
通过观察数据的变化和分布规律，可以做出合理的推测和预测。
三、制作直方图和条形图的方法制作直方图和条形图可以使用各种统计软件和工具，例如Microsoft Excel、Python的matplotlib库等。
以下是制作直方图和条形图的一般步骤：1. 收集数据：首先需要收集所需的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据分组：对于直方图，需要对连续型变量进行分组，确定分组的宽度或范围。
直方图的制作步骤图表ppt课件
个数 2 4 7 8 13 6 7 3
14
直方图的制作步骤
⑧绘制直方图
图表-6 周转轴间隙直方图
部门：高压开关部 绘图：
车间：装配车间
时间：2010年9月2日
工程：FFJ装配线
样本数：n=50
数据收集时间：2010年8月 收集者：
14
规格值
12
10
8
6
4
2
0
15
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
QC小组设计了一张检查表，让车间的检验人员对轴 的尺寸进行了测量，得到了50个数据，如图表-1所示。
①下组界、上组界、中心点
一个组的起始点成为下组界；一个组的末点称为上组界，；
而中心点则是本组最小值与最大值的平均值的地方，即最
大值到最小值的中心。
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直方图的制作步骤
2.直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
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直方图的制作步骤
⑦制作次数分配表
图表-5 次数分配表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
下组界 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
中心值 22 27 32 37 42 47 52 57
样本及中心极限定理6.2直方图和箱线图
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中心极限定理是统计学中的基本定理 之一，它说明了无论总体分布是什么， 只要样本量足够大，样本均值的分布 将趋近于正态分布。
本讲内容还介绍了如何使用Python 中的matplotlib和seaborn库来绘制 直方图和箱线图，以及如何对图形进 行美化。
对未来研究的展望
01
随着大数据时代的到来，数据可视化在数据分析和挖掘中的作用越来越重要。 未来可以进一步研究如何利用先进的数据可视化技术，如交互式可视化、3D可 视化等，更好地揭示数据的内在规律和特征。
总结词
比较多个数据集
详细描述
箱线图可以同时展示多个数据集，通过比较它们的箱体 和异常值，可以方便地比较不同数据集的分布特性和离 散程度。
总结词
识别异常值
详细描述
箱线图能够清晰地识别异常值，这些异常值可能是由于 测量误差或数据采集问题导致的，对于数据分析和挖掘 具有重要意义。
实例三：直方图与箱线图的综合应用
样本及中心极限定理6.2直方图和 箱线图
contents
目录
• 引言 • 样本和中心极限定理概述 • 直方图 • 箱线图 • 直方图与箱线图的比较与选择 • 实例分析 • 结论
01 引言
主题简介
直方图和箱线图是常见的统计图表， 用于展示数据的分布和中心趋势。
箱线图则通过展示数据的最大值、最 小值、中位数、平均数等统计指标， 来描述数据的中心趋势和离散程度。
箱线图的制作步骤
01
02
03
04
绘制箱体
根据四分位数和IQR绘制箱体 ，确定箱体的位置和宽度。
绘制箱须和箱帽
根据四分位距和数据范围绘制 箱须和箱帽。
频率分布直方图求平均数
频率分布直方图求平均数引言在统计学中，频率分布直方图是一种用于可视化数据集的方法。
它将数据集划分为一系列的区间，称为组或类别，并显示每个组中数据的频率或数量。
频率分布直方图不仅可以帮助我们了解数据的分布情况，还可以帮助我们计算数据的平均数。
本文将介绍如何使用频率分布直方图来计算数据集的平均数。
一、频率分布直方图的定义和构建频率分布直方图是一种以长方形的柱形来表示数据频率或数量的图表。
横轴表示数据的不同组或类别，纵轴表示频率或数量。
频率分布直方图的构建过程通常包括以下步骤：1. 确定组数和组宽：根据数据的范围和分布情况，确定合适的组数和组宽。
组数通常是一个正整数，而组宽则定义了每个组的范围。
2. 组织数据：将数据划分到各个组中。
每个组包含一个范围内的数据值。
3. 计算频率或数量：对于每个组，计算数据在该组内出现的次数或数量。
4. 绘制直方图：使用柱形来表示每个组的频率或数量。
横轴上的刻度表示各个组，纵轴上的刻度表示频率或数量。
二、频率分布直方图的计算平均数的方法频率分布直方图可以帮助我们计算数据集的平均数。
平均数是一个数据集的中心性度量，代表了数据的平均值。
使用频率分布直方图计算平均数的方法如下：1. 确定每个组的中点：对于每个组，计算该组的中点。
中点可以通过该组的上限和下限之间的平均值来计算。
2. 计算组中心的加权平均数：对于每个组，将该组的中点与该组的频率或数量相乘，得到组中心的加权值。
然后将所有组的加权值相加，除以数据集的总频率或数量，得到加权平均数。
三、示例分析为了更好地理解如何使用频率分布直方图来计算数据集的平均数，以下面的数据集为例进行分析：数据集：[1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8]1. 确定组数和组宽：我们可以选择将数据集划分为4个组，每个组宽为2。
2. 组织数据：将数据划分到各个组中，得到如下分组情况：组1：[1, 2, 3]组2：[3, 4, 5]组3：[5, 6, 7]组4：[7, 8]3. 计算频率或数量：对于每个组，计算数据在该组内的频率或数量：组1：3个数据组2：3个数据组3：3个数据组4：2个数据4. 绘制直方图：根据频率或数量绘制直方图，得到如下图表：组 | 数据频率------------------组1 | ***组2 | ***组3 | ***组4 | **5. 计算平均数：对于每个组，计算该组的中点。
直方图的制作详细步骤讲解
直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。
如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。
通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。
直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。
因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。
⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。
若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。
例：次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。