§3.6.3 气体分子间相对运动速率分布

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高中物理人教版《分子运动速率分布规律》PPT免费课件

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2.气体分子运动的特点 (1)气体分子间的距离很大，大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动.所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于容器的容积. (2)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会 (机率)相等. (3)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率.
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2.密闭在钢瓶中的气体，温度升高时压强增大.从分子动理论的角度分析，这是由于气体分子的平__均__速__率__增大了.该气体在温度T1、T2时的分子速率分布图像如图1所示，则T1_小__于___(选填“大于”或“小于”)T2.
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知识深化 1.对统计规律的理解 (1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律. (2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律.

第3章气体分子热运动速率和能量的统计分布

每个分子的速度可用一个以坐标原点为起点的矢量表示
v vxi vy j vzk
速度空间体积元
速率分布是速度矢量大小被限制在一定区间
满足此条件的速度矢量其端点位于半径为 v，厚度为dv的球壳内
球壳体积为
17
用球壳体积
代替
并注意 v2 vx2 v2y vz2 得麦克斯韦速率分布
dN 4π(
n n 1 n
•分子数∆n 越大，涨落的百分数就越小，涨落现象越不显著。
• 麦克斯韦速率分布律只对大量分子组成的体系才成立。 9
三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值
平均速率（算术平均值）
离散型
v v1N1 v2N2 viNi vnNn i viNi
N
N
连续型
N
v 0 vdN 0 vNf (v)dv
•当R 以一定的角速度转动，铋分子由S3到达G需用一段时间。 • 这段时间内R己转过一角度，铋分子不再沉积在板上P处。 • 不同速率的分子将沉积在不同的地方．速率大的分子由S3到G所需
的时间短，沉积在距P较近的地方，速率小的分子沉积在距P较远的地方。
34
•设速率为 v的分子沉积在P’处以s 表示弧PP’的长度。表示R的
N1, N2,…, Ni, …
小球在槽内的分配情况，称为一种分布。
总数足够大，槽内的小球的数目与小球总数之比
..........
.. . .
.......
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. .
. . .
.
. . .
.
. . .

气体分子的热运动与速度分布

气体分子的热运动与速度分布在我们的生活中，气体无处不在，无论是我们呼吸的空气，还是我们家中使用的燃气，都是由气体组成的。

那么，气体分子是如何运动的呢？它们的速度分布又是怎样的呢？让我们一起来探索气体分子的热运动和速度分布。

首先，让我们来了解一下气体分子的热运动。

气体分子无线自由运动着，距离彼此远去，而且它们之间的相互作用力较小。

这使得气体分子可以在容器中快速移动，并不断与容器壁碰撞。

这种热运动使得气体分子呈现出多种不同的运动方式，如直线运动、旋转运动和振动运动等。

可以说，气体分子的热运动是密不可分的。

接下来，我们来讨论气体分子的速度分布。

根据统计力学的理论推导，气体分子的速度分布服从麦克斯韦速度分布定律。

麦克斯韦速度分布定律告诉我们，在给定温度下，气体分子的速度可以呈现出一个特定的分布情况。

根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度分布呈现出高斯分布曲线。

也就是说，在给定温度下，大部分气体分子的速度集中在一个平均速度附近，而少部分气体分子的速度偏离平均速度。

这个平均速度可以由麦克斯韦-波尔兹曼速度分布定律计算得到。

麦克斯韦-波尔兹曼速度分布定律告诉我们，气体分子的平均速度与温度成正比。

具体地说，平均速度与平方根温度成正比，即$v_{avg} \propto \sqrt{T}$。

这意味着，温度越高，气体分子的平均速度也越高。

除了平均速度，气体分子的速度分布还涉及到速度的分散程度。

可以使用速度的标准差来度量速度的分散程度。

根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度标准差与平均速度成正比，即$\sigma \propto v_{avg}$。

这意味着，平均速度越高，气体分子的速度分散程度也越大。

此外，气体分子速度的分布还与气体分子的质量有关。

根据麦克斯韦-波尔兹曼速度分布定律，质量较大的分子相对运动较慢，质量较小的分子相对运动较快。

因此，在相同温度下，质量较大的气体分子的平均速度要比质量较小的分子的平均速度小。

§3.6 气体分子平均自由程

E 的质心不在圆柱体内,
不被碰撞
C 的质心在圆柱体内被碰撞
Z n d 2 v12
其中 n 是气体分子数密度，式中最后一个因子是 A
分子相对于其他分子运动的平均速率,称为相对运动平
均速率。对于同种分子 v12 2 v
平均碰撞频率为 Z 2nv
其中 π d 2
p nkT, v 8kT , πm
v 6.9 10 8 m
Z •空气分子有效直径 d = 3.5 10-10 m 。
•可见标准状况下 200 d
讨论理想气体基本假定时的一个问题
§3.6 气体分子平均自由程
• 气体的输运过程来自分子的热运动。
• 气体分子运动过程经历十分频繁的碰撞。 • 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行
进的轨迹十分曲折。碰撞使分子间不断交换能量与动量。 • 系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：
碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。
§3.6.1 碰撞（散射）截面
第二章曾经对分子碰撞过程利用下图作较为直观而又十分简单的定性分析，在分析中假定两分子做对心碰撞。实际上两分子做对心碰撞的概率非常小, 大量发生的是非对心碰撞。下面讨论非对心碰撞。
引入碰撞截面概念:
下图表示视作质点的 B 分子束平行射向静止的 A 分
表示对于同种气体，平均自由程与n成反比，而与平均
速率无关。
kT 2p
表示同种气体在温度一定时，平均自由程与压强成反比。
平均自由程公式应用于日光灯,显像管
•[例3.1] 试求标准状况下空气分子的平均自由程。 •[解] 标准状况下空气分子的平均速率为446 m.s-1，平均碰撞频率为,

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探究一
探究二
随堂检测
4.分子运动速率分布图像
(1)温度越高,分子的热运动越激烈。
(2)气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时,
对某一分子在某一时刻它的速率不一定增加,但大量分子的平均速
率一定增加,而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)。
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实例引导
例1 (多选)如图所示是氧气分子在不
同温度下的速率分布规律图,横坐标
表示分子速率v,纵坐标表示速率v对
应的分子数百分率,图线1、2对应的
温度分别为t 、t ,由图可知(
)
A.温度t 低于温度t
B.图线中的峰值对应的横坐标数值为氧气分子平均速率
C.温度升高,每一个氧气分子的速率都增大
D.温度升高,氧气分子中速率小于400 m/s的分子所占的比例减小
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各个方向运动的机会(概率)相等。
(4)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动,常温下大多数气体
分子的速率都达到数百米每秒。
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6-3 气体分子速率分布率和平均自由程

100~200
200~300 300~400
0.081
0.165 0.214
400~500
500~600 600~700
0.206
0.151 0.092
700~800
800~900 900以上
0.048
0.021 0.009
第三节
气体分子速率分布律和能量分布律
N 1 由此数据为依据，以v N v 为横轴，以单位速率间隔 21.4% 内的分子数在总分子数内所占的百分比为纵轴，作 16.5% 如图所示的锯齿形图。注 8.0% 意在速率间隔∆ν内实际包 200 400 括由v到v+∆ν内的所有速率的分子。
f (v)
平均速率
O
v
v
第三节
气体分子速率分布律和能量分布律
方均根速率：
气体分子速率平方的平均值的平方根。
v
2

N
0
v dN N
2

0
m e v f (v) 4p 2pkT
3 dN 2 2 mv 2 f (v )dv 2 2 kT RT 3kT 3 RT v N m 1.73
dN f (v )dv N
或
dN f (v ) Ndv
分子速率分布函数
第三节
气体分子速率分布律和能量分布律
速率分布函数
dN f (v ) Ndv
a、物理意义：速率在v 附近的单位速率区间的分子数占总分子的百分比。 b、应用: 确定分布在任一有限速率分布范围v1～v2 内的分子数占总分子数的百分比。
mv2 2 kT v 2 e
第三节
气体分子速率分布律和能量分布律

第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律

麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。
热学
14
讨论
麦克斯韦速率分布中最概然速率 vp 的概念
下面哪种表述正确？
（A） vp 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） vp 是速率最大的速度值. （C） vp 是麦克斯韦速率分布函数的最大值.
（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.
N
N
v
v f (v)dv
8kT
0
πm
v 1.60 kT 1.60 RT
f (v)
m
M
3）方均根速率 v2
o
v
v2
N
0
v2dN N
0
v2
Nf
N
(v)dv
v2 3kT m
热学
8
vp v v2
vrms
v2
3kT m
3RT M
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M
vp
2kT m
为清楚起见 , 从正面来
观察。
铁钉
隔板
热学
28
统计规律和方法
伽尔顿板再投入小球：经一定段时间后 , 大量小
球落入狭槽。
分布情况：中间多，两边少。
重复几次，结果相似。
单个小球运动是随机的 , 大量小球运动分布是确定的。
大量偶然事件整体所遵循的规律 —— 统计规律。
热学
小球数按空间位置分布曲线
v2
dN 4π(
m
)3
2
e
mv2 2 kT
v2
dv
N
2πkT
热学
5
反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分

气体分子速率分布规律PPT课件粤教版

气体分子速率分布规律
广州市禺山高级中学邱小雄
教学目的
1、知识与技能
认识大量分子的速率统计规律，知道速率分布曲线。 2、过程与方法通过观察伽耳顿视频的，认识统计规律。 3、情感、态度、价值观通过麦克斯韦的故事，培养学生对物理学习的兴趣。
有趣的统计规律
1.体验统计规律 :大量事件出现的机会(概率)遵从一定的统计规律。 2.应用统计规律
1.4 8.1 17.0 21.4 20.4 15.1 9.2 4.5 2.0 0.9 0.7 5.4 11.9 17.4 18.6 16.7 12.9
100以下 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上
• 1、向各个方向运动的气体分子机会均等
• 2、气体分子的速率呈现“中间多、两头少”的规律
试一试
关于气体分子运动的特点，以下说法正确的有：（）
A.气体分子间的距离较大，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子几乎不受力的作用而做匀速直线运动。 B.分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目都相等。 C.温度越高，分子热运动越剧烈。所以氧气分子在100℃ 时的运动速率比0 ℃ 时的运动速率大。
D.温度越高，分子热运动越剧烈。所以温度是分子平均速率的标志。
谢谢大家
气体分子的平均动能不同
气体分子的密集程度不同
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废－茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹－《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金．２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．２8．心灵激情不在，就可能被打败．２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．３5．为成功找方法，不为失败找借口．３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！３8．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。

大学物理《气体分子速率分布规律》课件

热运动的统计规律。
说明下列各量的物理意义：
1. f (v)dv
2.Nf (v)dv
3.nf (v)dv
4. v2 f (v )dv v1
5. v2 Nf (v)dv v1
6.0 f (v)dv
7. v 2 f (v)dv 0
解：
f (v) dN
Ndv
1. f (v)dv dN N
—— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v 速率区间内的分子数占总分子数的比率。
2.Nf (v)dv dN
—— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v速率区间内的分子数。
3.nf (v)dv N dN dN VN V
—— 单位体积内分子速率分布在速率 v 附近 v ~ v + d v速率区间内的分子数。
4. v2 f (v)dv N (v2 ) dN
v1
§2.4 气体分子速率分布规律
麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879)
19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。
•他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。
•1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。
三、理想气体的内能
1、理想气体的内能：
热力学系统的内能
热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。
理想气体内能公式
理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和

[人教版]教材高中物理《分子运动速率分布规律》PPT全文课件

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B [具有某一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多，两头少”的统计规律分布，故 A、D 错误；由于分子之间不断地碰撞，分子随时都会改变自己的运动情况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，故 B 正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故 C 错误。]
说明：温度升高不是每个分子的速率都变大，而是速率大的占的百分比变大。
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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或
较小。
()
(2)温度越高，分子的热运动越激烈，是指温度升高时，所√有分
(3)随机事件：若在一定条件下某事件可__能__出现，也可__能__不出现，这个事件叫作随机事件。
(4)统计规律：大量_随__机__事_件__的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。
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2．关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A．某一时刻具有某一速率的分子数目是相等的 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化 D．分子的速率分布毫无规律

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*§3.6.3
气体分子间相对运动速率分布
•
前面我们在讨论气体分子碰撞频率时，认为其他分子都不动，只有某一分子在运动。
• 实际上所有分子都在运动。 • 坐标系应取在其中某个分子质心上， • 以便求出气体分子按相对运动速率v12 的概率分布。
由
v12
(v1 ) 2 (v2 ) 2
• 已知混合理想气体分子中质量为 mA 的A 种分子与质量为 mB 的 B 种分子间平均相对运动速率为
v12 8kT 8kT 8kT mA mB , π mA π mB π mA mB
与麦克斯韦分布的平均速率相比较
v8kT πmFra bibliotekkT v12 π
v
8kT πm
•
可知平均相对运动速率与平均速率的差异仅在于分子
质量的不同。
• 只要将做相对运动的分子的约化质量
替代相同温度下的麦克斯韦速率分布中的分子质量 m ，
• 就可得到异种分子间相对运动速率分布,
f (v12 ) d v12 4 π(

2 π kT
)
3/ 2
exp(
2 v12
2kT
2 ) v12 d v12
f (v12 ) d v12 4 π(

2 π kT
)3 / 2 exp(
v12 2
2kT
) v12 d v12
2
• 利用该式求出的平均相对运动速率就是
v12 (v1 ) 2 (v 2 ) 2
• 用较严密方法导出的混合理想气体异种分子间相对
• 运动速率分布与平均相对运动速率，是完全一致的。平均相对运动速率及相对运动速率分布在混合理想气体及化学反应动力学的微观过程分析中是十分重要的。