广东省深圳市宝安区2019-2020学年第一学期九年级期中联考数学试卷(word版,含答案)
深圳市宝安区2019-2020学年第一学期九年级期中联考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.方程x x 22=的解是（ ） A.01=x ，22=x B.2=x C.0=x D.01=x ，22
=x 2.如图，水杯的主视图是（ ）
A.
B. C. D. 3.已知一元二次方程062=+-c x x 有一根为2，另一根为（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
5.线段AB 上点C 是黄金分割点，AC>BC ，若AB=2，则AC 为（ ） A. 15- B. 215- C. 3 D. 2
53- 6.若)0(≠=ac bd ac ，则下列各式一定成立的是( )
=d a = c b c += c d = 7.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且
AD ：DB=1：2，那么CF ：CB 等于( )
A. 5：8
B. 3：8
C. 3：5
D. 2：3 8.已知0822=--x x ，则18632--x x 的值为（ ）
A. 54
B. 6
C. 10-
D. 18-
9.在平面直角坐标系中，已知点A(−4，2)，B(−6，−4)，以原点O 为位似中心，相似比为2
1，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )
A. (−2，1)
B. (−8，4)
C. (−2，1)或(2，−1)
D. (−8，4)或(8，−4) 10.反比例函数)0(1<=x x
y 图象上有（1x ，1y ），（2x ，2y ）两点，已知1y >2y ，则1x 与2x 的大小关系是（ ）
A. 1x >2x
B. 1x <2x
C. 1x =2x
D. 无法确定
11.函数)0(≠=k x
k y 的图象如图所示，那么函数k kx y -=的图象大致是（ ） A. B. C. D.
12.如图，在正方形ABCD 中，H 是对角线BD 的中点，延长DC 至E ，
使得DE=DB ，连接BE ，作DF ⊥BE 交BC 于点G ，交BE 于点F ，连接
CH 、FH ，下列结论：（1）HC=HF ；（2）DG=2EF ；（3）2
2CD DF BE =⋅；（4）S △BDE =4S △DFH ；（5）HF ∥DE.正确的个数是（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（每题3分，共12分）
13.如果3x =4y ，则=y x .
14.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影
子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠.此时，
他与该树的水平距离2米，小明身高1.5米，他的影长是1.2米，那么该树
的高度为 米
15.反比例函数x y 2=和x
y 4=在第一象限的图象如图所示，点A 在函数x y 4=图像上，点B 在函数x
y 2=图像上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一
动点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AQ ，当点P 从当
（−3，0）运动到点（1，0）时，点Q 运动的路径长为 .
三、解答题（共52分）
17.（5分）解方程：)2(3)2(2
+-=+x x
18.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.
19.（4+3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE 是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120∘，求菱形BCFE 的面积.
20.（4+4分）如图，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角顶点C 的坐标为(−2，0)，点B 在第二象限.
(1) 求点A ，点B 的坐标；
(2) 将△ABC 沿x 轴正方向平移后得到△A′B′C′，点
A′，B′恰好落在反比例函数)0(≠=k x
k y 的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式.
21. （3+5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）
的一次函数，其函数图象如图．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为
20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于
230元，该年的门票价格应该定为多少元？
22. （3+3+3分）如图，在平面直角坐标系中，点A （−4，2），点B 在第一象限，AB 平行于x 轴且AB=5.
（1）点B 的坐标为 .
（2）如图1，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，在x 轴上是否存在点D ，使得△AOC 与△BOD 相似？
（3）如图2，将△AOB 折叠，使得点A 刚好落在O 处，此时折痕交AB 于点D ，交AO 于点E ，在直线AO 上有两个动点P ，Q （点P 在点Q 的左侧），且线段PQ=5，求四边形BDPQ 的周长最小值.
23. （2+3+4）如图，直线n x y +=
43交x 轴于点A （−8，0），直线42
1--=x y 经过点A ，交y 轴于点B ，点P 是直线421--=x y 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两条垂线交于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m.
（1）若点P 的横坐标为m ，则PD 的长度为 （用含m 的式子表示）；
（2）如图1，已知点Q 是直线n x y +=4
3上的一个动点，点E 是x 轴上的一个动点，是否存在以A ，B ，E ，Q 为顶点的平行四边形，若存在，求出E 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，将△BPD 绕点B 旋转，得到△BD ′P ′，且旋转角∠PBP ′=∠OCA ，当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标.
参考答案
一、选择题
1~5 CACAA 6~10 BDBCC 11~12 CB
二、填空题
13. 3
4 14. 4
15. 1
16. 4
三、解答题
17. 21-=x ，52
-=x 18. 不公平，小亮赢的可能性大
19. （1）证明略；（2）S=38
20. （1）A （0，1）；B （−3，2）（2）x
y 6= 21. （1）300+-=x y （2）门票价格应定为70元
22.（1）B （1，2）
（2）存在，D （1，0）或（5，0）
（3）周长最小值为
2555+ 23.略。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．（3分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0B．3C．0和3D．1和34．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．56．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+19．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8B．7.2C．6D．4.511．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．612．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（本大题共7个小题）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001019．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．（8分）如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△F AB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7个小题）17．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，空心圆柱的左视图是()A. B. C. D.2.若△ABC∽△AˈBˈCˈ，且△ABC与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC与△AˈBˈCˈ的周长比是()A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰43.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为()A. 6B. 5C. 2√3D. 3√35.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是()A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形：④当AC=BD时，它是正方形．A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个7.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。
设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B.C. D.8.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1610.如图，在边长为18cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=6cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为()A. 4cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm11.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，边BC与x轴交于点D，则BDCD的值为()A. 23B. 35C. √33D. √5−1212.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=√2MB.其中正确结论的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是______ ．14.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为______．16.如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为(−4,0)，过点C(4,0)作直线l交AO于点D，交AB(x<0)的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k 于点E，点E在反比例函数y=kx的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程：(1)4x2−6x−3=0(2)(2x−3)2=5(2x−3)19.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致。
广东省深圳市宝安区宝安区海旺、文汇学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
广东省深圳市宝安区宝安区海旺、文汇学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠ B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=2．已知0234a b c==≠，则a b c-的值为（ ） A ．14B ．14-C ．2D ．123．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【 】 A ．15B ．13C ．38D ．584．下列语句中正确的是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形C ．菱形的对角线相等D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形5．若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜2 6．若点A(－5，y 1)，B(－3，y 2)，C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 37．如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．16C ．25D ．308．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）9．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）.A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x +2×20x =32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x +2×20x ﹣2x 2=57010．在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．11．在Rt ∆ABC 中 ，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、 b 是关于x 的方程2770x x c -++=的两根，那么AB 边上的中线长是（） A ．32B ．52C ．5D ．25二、解答题12．如图，正方形ABCD 中， O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边∆BCE ，连接并延长AE 交CD 于F ，连接BD 分别交CE ，AF 于G ，H ，下列结论：∠∠CEH=45°；∠GF//DE ；∠2OH+DH=BD ；DG ；∠S △BEC ： S △BGC =.其中正确的结论是（ ）13．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．14．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（CD）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（EF）1.6米，求旗杆的高度AB．15．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．()1若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；()2从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．16．如图，在平行四边形ABCD中，将四边形折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BF.（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）连接AC交EF于点P，若CD=2CE，S△PCE=2，求∆PAF的面积.17．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？18．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数myx=的图像经过AB的中点D，且与BC交于点E.（1）求m的值和点E的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数myx=图像上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.19．如图（1），在平行四边形ABCD中，AB=20，AD=30，∠ABC=60° ，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位长度.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动. 过点P作PM∠AD交AD于点M ，连接PQ，QM ，设运动的时间为t秒（203t≤≤）.（1）当QP∠PM时，求t的值；（2）如图（2）连接MC，是否存在t值，使得△PQM的面积是平行四边形ABCD面积的38？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由；（3）如图（3），过点M作MN//AB交于点N，是否存在t的值，使得点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.三、填空题20．若x=-2是关于x的一元二次方程2310x x m+++=的一个解，则m=________________．21．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．22．△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE∠AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE 的面积为18，则AN的最大值=______．23．如图，四边形OABC中，AB∠OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若∠BDE、∠OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k=_______.答案第1页，共1页参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A 13．（1）x 1x 2（2）x 1=1，x 2=13．14．35.615．（1）14；（2）1316．（1）见解析；（2）面积为817．这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．18．（1）m=4，E （2，2）；（2）26y x =-+；（3）P （2-，2-）或（23，6） 19．（1）t=4；（2）t ＝6；（3）t=409. 20．1 21．15个． 22．15423．16。
广东省深圳市宝安区海旺、文汇学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳市宝安区海旺、文汇学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，则k的值()A. 0或2B. −2或2C. −2D. 22.已知a6=b5=c4≠0，且a+b−2c=6，则a的值是()A. 12B. 8C. 6D. 23.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是()A. 13B. 12C. 35D. 254.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH是菱形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC与BD互相平分：④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k≤2B. k≤0C. k<2D. k<06.已知点A(−3,a)、B(−1,b)、C(2,c)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则a、b、c的大小关系是()A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为()A. 20B. 15C. 10D. 248.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是(),5) C. (3,5) D. (3,6)A. (2,5)B. (529.如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为()A. 100×80−100x−80x=7644B. (100−x)(80−x)+x2=7644C. (100−x)(80−x)=7644D. 100x+80x−x2=764410.若k≠0，则函数y=k和y=kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是()xA. B. C. D.11.直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为()．A. 5B. 6C. 6.5D. 1212.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列CF；②ED2=EP⋅EB；③△PFD∽△PDB；④∠BPD=结论：①AE=12135°，其中正确的是()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+5ax+b=0的解，则10a+2b=_______．14.一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为________．15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为______．16.已知反比例函数y=6在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，x点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S△AOB=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列方程：(1)(x−5)2=8(x−5)(2)2x2−4x−3=0．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.为了测量校园内水平地面上的一棵树(线段ED)的高度，小毅在距树6米处立了一根高为3米的标杆(线段FC)，然后小毅前后调整自己的位置，当小毅与标杆相距1.5米时，小毅眼睛A､标杆顶端F､树的顶端E在同一直线上，已知小毅的眼睛距地面1.6米(AB=1.6米)，求树ED的高度．19.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．20.如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落到AD边上的点F处，折痕为AE，连接FE、DE．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若DE平分∠ADC，四边形CDFE会是菱形吗？请说明理由．21.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？22.已知反比例函数y=k的图象经过A(m,m+1)，B(m+3,m−1)两点，xC为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．23.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A 点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t>0)，(1)当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；(2)当t为何值时，S△ADP=S△BQD．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k−1，x1x2=−k+2．∵(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，即(x1+x2)2−2x1x2−4=−3，∴(k−1)2+2k−4−4=−3，解得：k=±2．∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有实数根，∴Δ=[−(k−1)]2−4×1×(−k+2)≥0，解得：k≥2√2−1或k≤−2√2−1，∴k=2．故选：D．由根与系数的关系可得出x1+x2=k−1，x1x2=−k+2，结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+ 2x1x2=−3，求出k的值．2.答案：A解析：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b=56a，c=23a是解题关键．根据比例的性质，可用a表示b、c，根据解方程，可得答案．解：由a6=b5=c4≠0，得b=56a，c=23a.a+b−2c=6，得a+56a−2×23a=6．解得a=12，3.答案：C解析：用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P(摸到红球)=3，5故选C．4.答案：C解析：本题考查了中点四边形，三角形中位线的性质，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握中点四边形是平行四边形的性质．解题时，根据三角形中位线性质结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可得：一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，可得答案．解：∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，AC，∴HG//AC//EF，HG=EF=12∴四边形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形，故③错误；∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，BD，∴EH//BD//GF，EH=GF=12∴当对角线BD=AC时，EF=FG，此时中点四边形EFGH是菱形，故①正确；当对角线AC⊥BD时，EF⊥FG，此时中点四边形EFGH是矩形，故②正确；当对角线AC=BD且AC⊥BD时，EF=FG且EF⊥FG，此时中点四边形EFGH是正方形，故④正确．∴正确的说法有3个．故选C．解析：解：根据题意得Δ=(−2)2−4(k−1)>0，解得k<2．故选：C．利用判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(k−1)>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.答案：D解析：解：∵反比例函数y=k中，k>0，x∴此函数图象在一、三象限，∵−3<−1<0，∴点A(−3,a)、B(−1,b)在第三象限，∵函数图象在第三象限内为减函数，∴0>a>b，∵2>0，∴C(2,c)在第一象限，∴c>0，∴a、b、c的大小关系是c>a>b，故选D．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．7.答案：A解析：本题考查了菱形面积的计算公式，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据AO、BO的值求AB的值是解题的关键．根据菱形ABCD的面积和AC可以计算BD的长，在Rt△ABO中，已知AO、BO根据勾股定理即可求得AB的值，即可解题．解：∵菱形ABCD的面积S=12AC⋅BD，S=24，AC=8，∴BD=6，∴AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ABO中，AB=√AO2+BO2=5，∴菱形的周长=4×5=20，故选A．8.答案：B解析：此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2,0)，D(5,0)，∴OBOD =25，∵A(1,2)，∴C(52,5)．故选B．9.答案：C解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解：设道路的宽为x m，则可列方程为(100−x)(80−x)=7644，故选C．10.答案：A解析：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k>0和k<0两种情况讨论即可．解：分两种情况讨论：①当k>0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k的图象在第一、三象限，xA选项符合；②当k<0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k的图象在第二、四象限，x无选项符合；故选A．11.答案：C解析：本题考查的是直角三角形斜边上的中线及勾股定理，先根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边=√52+122=13，×13=6.5．∴第三边上的中线长为12故选C．12.答案：C解析：本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，易证△ABE≌△DCF，∴BE=CF，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴AE=12BE=12CF；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠EDP=∠EBD，∵∠DEP=∠DEP，∴△DEP∽△BED，∴EPED =EDEB，即ED2=EP⋅EB，故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD∽△PDB不成立；故③错误；∵∠PBD=15°，∠PDB=30°，∴∠BPD=135°，故④正确；故选：C．13.答案：−2解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+5ax+b=0得5a+b=−1，再变形10a+2b得到2(5a+b)，然后利用整体代入的方法计算．解：把x =1代入x 2+5ax +b =0得5a +b =−1，所以10a +2b =2(5a +b)=2×(−1)=−2．故答案为−2．14.答案：20解析：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：根据题意，得：m100=0.2，解得：m =20，故答案为20．15.答案：24解析：本题考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质．延长AD 到E ，使DE =AD ，连接CE ，利用SAS 得出△ADB 与△EDC 全等，得到AB =CE ，利用勾股定理的逆定理得到△ACE 为直角三角形，△ABC的面积等于△ACE 的面积，利用三角形的面积公式即可得出结果．解：延长AD 到E ，使DE =AD ，连接CE ，如图所示：∵D 为BC 的中点，∴DC =BD ，在△ADB 与△EDC 中，{AD =DE ∠ADB =∠EDC CD =BD，∴△ADB≌△EDC(SAS)，∴CE =AB =6．又∵AE =2AD =8，AB =CE =6，AC =10，∴AC 2=AE 2+CE 2， ∴∠E =90°，则S △ABC =S △ACE =12CE ⋅AE =12×6×8=24；故答案为：24． 16.答案：6解析：解：过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AO =AB ，∴CO =BC ，∵点A 在其图象上，∴12AC ×CO =3，∴12AC ×BC =3，∴S △AOB =6．故答案为：6．根据等腰三角形的性质得出CO =BC ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOB 即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，正确分割△AOB 是解题关键． 17.答案：解：(1)(x −5)2−8(x −5)=0，(x −5)(x −5−8)=0，x −5=0或x −5−8=0，所以x 1=5，x 2=13；(2)△=(−4)2−4×2×(−3)=40，x =4±√402×2=2±√102所以x 1=2+√102，x 2=2−√102．解析：(1)先移项得到(x −5)2−8(x −5)=0，然后利用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程．18.答案：解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，由题知，AB//FC//ED，∴∠AFG=∠E，∠AGF=∠AHE，∴△AFG∽△AEH，∴FGEH =AGAH，又因为AG=BC=1.5m，HG=CD=6m，AB=GC=HD=1.6m，∴FG=3−1.6=1.4m，AH=1.5+6=7.5m，∴1.57.5=1.4HE，解得：HE=7m，则ED=DH+HE=1.6+7=8.6m；答：树ED的高为8.6米．解析：此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△AFG∽△AEH是解题关键．过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，可得△AFG∽△AEH，进而求出EH的长，进而求出ED的长．19.答案：解：(1)∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，∴若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是：24=12；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：412=13．解析：本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．20.答案：证明：(1)由折叠知，∠1=∠2，AB=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB=BE，∴AF=BE，∵AF//BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)四边形CDFE会是菱形，∵AD−AF=BC−BE，即DF=CE，DF//CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠4=∠5，∵AD//BC，∴∠4=∠6，∴∠5=∠6，∴CD=CE，∴▱CDFE是菱形．解析：(1)由折叠的性质知，∠1=∠2，AB =AF ，由平行四边形的性质得到AD//BC ，AD =BC ，于是有∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，根据等腰三角形的判定证得AB =BE ，即可得到AF =BE ，由于AF//BE ，即可证得结论；(2)由线段的和差关系得到DF =CE ，易证四边形CDFE 是平行四边形，由∠4=∠5，∠4=∠6，得到∠5=∠6，根据等腰三角形的判定得到CD =CE ，由菱形的判定即的结论．本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，根据折叠的性质证得AB =BE 是解题的关键．21.答案：解：设每件服装应降价x 元，依题意得：(80−40−x)(50+2x)=2052，解得：x 1=2，x 2=13，为了减少库存，取x =13．答：每件服装应降价13元．解析：设每件服装应降价x 元，根据总盈利=单件利润×销售数量即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：解：∵反比例函数y =k x 的图象经过A(m,m +1)，B(m +3,m −1)两点，∴m(m +1)=(m +3)(m −1)，解得：m =3，∴A(3,4)，B(3,2)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(3,4)、B(6,2)分别代入得{3k +b =46k +b =2， 解得{b =6k=−23， ∴直线AB 的解析式为y =−23x +6，AB 的长=√(6−3)2+(4−2)2=√13，∵以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD =√13，直线CD 的解析式可设为y =−23x +n ，则D点坐标为(0,n)，C点坐标为(32n,0)，在Rt△ODC中，OD2+OC2=DC2，∴n2+(32n)2=13，解得n=2或−2，∴n=2，∴直线CD的函数关系式为y=−23x+2或y=−23x−2．解析：首先把点A和点B的坐标代入反比例函数的解析式，得到关于m的方程，解方程求出m的值，进而可求出A，B的坐标，先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=−23x+6，利用勾股定理计算出AB的长为√13，然后根据平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD=√13，于是可设直线CD的解析式为y=−23x+n，易得D点坐标为(0,n)，C点坐标为(32n,0)，然后再利用勾股定理得OD2+OC2=DC2，即n2+(32n)2=13，解方程求出n的值，即可确定直线CD的函数关系式．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的坐标满足图象的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；掌握平行四边形的性质和两直线平行线的解析式的关系以及勾股定理是解题关键．23.答案：解：(1)当点Q在BC边上运动时，AP=t，BQ=4−2t，由题意得：t=4−2t，解得：t=43；即当点Q在BC边上运动时，t为43时，AP=BQ；(2)①当点Q在CB上，即0<t≤2时，如图1所示：S△ADP=12AD×AP=2t，S△BQD=12BQ×DC=5(2−t)，则2t=5(2−t)，解得：t=107；②当点Q运动至BA上，即2<t≤4.5时，如图2所示：S△ADP=12AD×AP=2t，S△BQD=12BQ×DA=12(2t−4)×4=4(t−2)，则2t=4(t−2)，解得：t=4；综上可得：当t=107或4时，S△ADP=S△BQD．解析：本题考查了解一元一次方程和三角形的面积，难点在第二问，注意分类讨论，隐含的步骤为判断t的值是否符合题意，即判断此时的点Q是否在讨论的边上．(1)分别用含t的式子表示出AP、BQ，根据AP=BQ建立方程求解可得t的值．(2)分两种情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD 的面积，建立方程求解即可．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)
．
故选：B．
【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键． 5．（3 分）如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小
正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）
第 2页（共 24页）
A．
B．
C．
D．
【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．
，
궸
궸
∴
．
궸
又∵∠BQP＝∠A，
∴△AEB∽△QBP．
故④正确． 由 DC＝8，可知点 F（22，0）
设 NF 的解析式为 y＝kx+b．
将 N、F 的坐标代入得：
䁣
，
䁣
解得：k＝﹣5，b＝110．
∴NF 所在直线解析式为 y＝﹣5x+110．
故⑤错误． 故选：B．
第 8页（共 24页）
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点 P 到达点 E 用 了 10s，点 Q 到达点 C 用了 5s 是解题的关键，也是本题的突破口 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 11．（3 分）因式分解：2x2﹣18＝ 2（x+3）（x﹣3） ． 【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解． 【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3 分）截止 2019 年 10 月 29 日，电影《中国机长》的累计票房达到大约 2900000000 元，数据 2900000000 用科学记数法表示为 2.9×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：2900000000＝2.9×109， 故答案为：2.9×109． 【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
广东省深圳市宝安区宝安中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试卷(PDF版含答案)
2020~2021学年宝安区宝安中学初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）．A.或B.C.D.2.已知三个数，，如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A. B.或 C.，或 D.，或3.若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）．A. B.C. D.4.关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是（ ）．A. B. C. D.5.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）．A.平行四边形正方形平行四边形矩形B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D.平行四边形菱形正方形矩形6.如图，在中，，、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）．A. B. C.D.A.B.C.D.7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数累计达到万户，设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）．A. B. C. D.8.如图，已知是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果，，那么等于（ ）．9.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）．A. B.C.D.10.如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的倍，那么点的坐标为A. B. C. D.（ ）．A. B. C. D.11.如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为（ ）．12.如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，，其中的结论共有（ ）．正.确.A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.如果，那么 ．14.在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球的个数是 ．15.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下处前进米到达处时，测得影子长为米，已知小明身高米，他若继续往前走米到达处，此时影子长为 米．16.如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．xyO三、解答题（本大题共7小题，共52分）（1）（2）17.计算题：．．（1）（2）（3）18.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．求出直线的表达式．直线写出时，的取值范围是 ．在轴上有一点使得的面积为，求出点的坐标．（1）（2）（3）（4）19.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：厨木工程工人数厨工木工本次随机调查的学生人数为 人．补全条形统计图．若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．七（）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．（1）（2）20.如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接．求证：．若正方形的边长为，为的中点，求的长．（1）（2）21.某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销量减少件．若涨价元，则每天的销量为 件（用含的代数式表示）．要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价．（1）（2）（3）22.如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与点和点重合），连接，过点作交射线于点，连接．已知，，设的长为．线段的最小值 ，当时，．如图，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．当点在运动的过程中，试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由．（1）（2）（3）23.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．如图，求直线的解析式．如图，连接，动点从点出发，沿线段以个单位的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．如图，在（）的条件下，连接交于点，当时，求的值．图【答案】解析:将代入方程得：，，，∴或，又因为方程是一元二次方程，所以，，故．故选．B 1.D2.解析:设添加的这个数是，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得．故选．解析:∵点为线段的黄金分割点，且，∴，∴，则选项正确；∵点为线段的黄金分割点，且，∴，则选项错误；选项正确；，则选项正确，综上所述，不正确的是选项，故选：．解析:∵，，，方程有两个不相等的实数根；∴；∴．∴的最大整数为．故选：．解析:当运动到中点时，如图①，C 3.C 4.B 5.此时为平行四边形，当运动到时，如图②，此时为菱形，∵、的长度未知，∴无法判定与是否相等，故正方形不一定能得到，当继续运动，如图③，则为平行四边形，最后、重合，（）重合，此时为矩形，如图④，（）（）∴当从点出发时最开始为矩形，则接下来为平行四边形菱形平行四边形矩形，故选：．6.D设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴的值为．故选．解析:设，，∵，﹐∴，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴﹐∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选．D 8.设花带的宽度为，则可列方程为．故选．解析:以点为坐标原点建立新平面直角坐标系（图略），则点的新坐标为，即原横纵坐标都加．在新坐标系中，与关于原点位似，且位似比为，所以此时的坐标为，将横纵坐标都减去得，即．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，，∵于，于，∴四边形是矩形，，，∵点是线段的中点，∴、都是的中位线，∴，，∴矩形的面积．故选．解析:由折叠可知：，，，又∵，∴，∴，∴，②正确，B 10.B 11.C 12.∴四边形是菱形，∴，①正确，∵平分，，∴，∴，③错误，∵与重合，∴，∴，，∴，∴，④正确．故选．解析:令，则，∴．解析:设袋中白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故袋中白球有个．解析:解：由可得，，，即，解得，由可得，，，即，13.个14.15.解得，故答案为：．16.解析:由题意可知，，点在直线上，轴于点，则为等腰直角三角形，．答图①所示，yxO设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接∵，，∴，又∵，，∴（此处也可用角的三边长的关系来求得），∴，且相似比为．∴．（1）（2）现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，xyO当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）．综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为．故答案为：．解析:，，，，∴，∴此方程无实数根．，（1）方程无实数根．（2），．17.（1）（2）（3），∴或，解得，．解析:将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，故反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解答：，故点，将点，的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：．当时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∵，，∴当时，取值范围是或．连接，，设直线与轴的交点为，当时，，故点，（1）．（2）或（3）或．18.（1）（2）（3）（4）分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，，则，∴，故点的坐标为或．解析:根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）．故答案为：．选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：厨 木工 程工人数该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）．根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，，，表示，则列表如下：∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有种结果，（1）（2）画图见解析．（3）人．（4）．19.（1）（2）（1）∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：．解析:∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，∴≌，∴．如图，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∵为的中点，∴，则，∴．解析:∵这种商品每涨价元，其销量减少件，∴这种商品每涨价元，其销量减少件，∴涨价元，则每天的销量为件．故答案为：．（1）证明见解析．（2）．20.（1）（2）售价为元．21.（2）（1）设这种商品上涨元，根据题意得：，整理得，解得，，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取．所以售价为（元），答：售价为元．解析:当最小时，与重合，即，∵，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，作于，交于，当时，，，，，∵，∴，，∴，∴，∴，（1） ; （2）．（3）不变；．22.（2）（3）∴当时，．∵为中点，∴，∴，在和中，，，∴≌，∴，，∴垂直平分，在中，，，∴，取的中点，连接，∵为中点，∴为的中线，∴．，作于，交于，∵，，∴，设，则，，，，∴，∴．（1）．（2）．23.（1）（2）（3）解析:过点作轴于，因为点的坐标为，所以，．在中，，所以．因为四边形是菱形，所以，所以．设直线的解析式为，因为直线经过，，所以，所以，所以直线的解析式为．因为四边形是菱形，所以，，，所以≌，所以，．因为直线解析式为，令，，所以，所以，．（3）．（）连接交于，则，．在中，，，．，所以．因为，所以，所以 ．在 中，，．因为在直线上，所以设，过点作轴于，所以，，在中，，所以，所以，所以，（舍），所以．设直线的解析式为，因为点在上，所以，所以，所以直线的解析式为，设直线的解析式，因为它的图象经过，，所以，所以，所以．过点作轴于，所以，，，，所以．。
广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考九年级上册期中数学试卷 解析版
广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2＝x的解是（ ）A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝0 2．（3分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（ ）A．a＝1，b＝1，c＝1，d＝1B．a＝1，b＝2，c＝，d＝C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝4．（3分）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定5．（3分）下列命题正确的个数有（ ）①若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，点M是反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P 在x轴上，△MNP的面积为2，则k的值为（ ）A．1B．﹣1C．4D．﹣48．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BED的度数是（ ）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：4，BE的延长线交AC 于F，则AF：CF的值为（ ）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：710．（3分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A．＝20B．n（n﹣1）＝20C．＝20D．n（n+1）＝20 11．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2B．3C．4D．612．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝BC，CE＝AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE＝60°；②DE⊥AC；③CE2＝DF•DA；④AF•BE＝AE•AC，正确的结论有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若＝5，则＝ ．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有 个球．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 ．16．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则平行四边形OABC的面积是 ．三．解答题（共7题，共52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣99＝0；（2）（2x+1）（x﹣3）＝2．18．（7分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．19．（6分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．21．（7分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？22．（8分）如图（1），OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处．（1）请直接写出D、E两点的坐标；（2）如图（2），线段AE上有一动点P（不与A，E重合），自点A沿AE方向做匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，过点P作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形是等腰三角形？23．（9分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3）、B （3，b）两点，直线AB交y轴于点C、交x轴于点D．（1）请直接写出a＝ ，b＝ ，反比例函数的解析式为 ．（2）在x轴上是否存在一点E，使得∠EBD＝∠OAC，若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P是x轴上的动点，点Q是平面内的动点，是以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2＝x的解是（ ）A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝0【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3．（3分）下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（ ）A．a＝1，b＝1，c＝1，d＝1B．a＝1，b＝2，c＝，d＝C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝【分析】根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．【解答】解：A、1×1＝1×1，所以选项错误；B、×1＝×2，所以B选项错误；C、2×≠3×，所以C选项正确；D、2×＝2×，所以选项错误．故选：C．【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．4．（3分）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选：D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．5．（3分）下列命题正确的个数有（ ）①若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用完全平方式的定义、平行四边形的判定、中点四边形及黄金分割的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，故错误；②由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，正确；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形，错误；④黄金分割比的值为≈0.618，故错误，正确的只有1个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解完全平方式的定义、平行四边形的判定、中点四边形及黄金分割的知识，难度不大．6．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，点M是反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P 在x轴上，△MNP的面积为2，则k的值为（ ）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝k．∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．∴△MNP的面积＝|mn|＝2，∴|mn|＝4，∵k＜0，∴k＝mn＝﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BED的度数是（ ）A．105°B．120°C．135°D．150°【分析】先设∠BAE＝x°，根据正方形性质推出AB＝AE＝AD，∠BAD＝90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数．【解答】解：设∠BAE＝x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AE＝AB，∴AB＝AE＝AD，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝90°﹣x°，∴∠DAE＝90°﹣x°∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝[180°﹣（90°﹣x°）]＝45°+x°，∴∠BED＝90°﹣x°+45°+x°＝135°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：4，BE的延长线交AC 于F，则AF：CF的值为（ ）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：7【分析】作DH∥BF交AC于H，易证FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵DH∥BF，∴FH＝HC，∵AE：AD＝1：4，∴AE：ED＝1：3，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A．＝20B．n（n﹣1）＝20C．＝20D．n（n+1）＝20【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）＝20．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2B．3C．4D．6【分析】想办法证明S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF 解决问题；【解答】解：连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝BC，CE＝AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE＝60°；②DE⊥AC；③CE2＝DF•DA；④AF•BE＝AE•AC，正确的结论有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案．①利用△ABD≌△BCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证∠AFE＝60°；②从CD上截取CM＝CE，连接EM，证△CEM是等边三角形，可证明DE⊥AC；③△BDF∽△ADB，由相似比则可得到CE2＝DF•DA；④只要证明了△AFE∽△BAE，即可推断出AF•BE＝AE•AC．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°∵BD＝BC，CE＝AC∴BD＝EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBD＝60°∴∠ABE+∠CBE＝60°∵∠AFE是△ABF的外角∴∠AFE＝60°∴①是对的；如图，从CD上截取CM＝CE，连接EM，则△CEM是等边三角形∴EM＝CM＝EC∵EC＝CD∴EM＝CM＝DM∴∠CED＝90°∴DE⊥AC，∴②是对的；由前面的推断知△BDF∽△ADB∴BD：AD＝DF：DB∴BD2＝DF•DA∴CE2＝DF•DA∴③是对的；在△AFE和△BAE中，∠BAE＝∠AFE＝60°，∠AEB是公共角∴△AFE∽△BAE∴AF•BE＝AE•AC∴④是正确的．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂．二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若＝5，则＝ ．【分析】根据比例的性质求出a＝5b，再代入求出即可．【解答】解：∵＝5，∴a＝5b，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能根据比例的性质得出a＝5b是解此题的关键．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有 20 个球．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可．【解答】解：设球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴，解得：x＝20，即球的个数为20个，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 3 ．【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：延长CB到E，使EB＝CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A＝∠PBE，∠ADP＝∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP＝AD：BE＝4：6＝2：3，∴PB＝PA，又∵PA+PB＝AB＝5，∴PB＝AB＝3．故答案为：3【点评】考查相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．16．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则平行四边形OABC的面积是 ．【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×＝，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×＝，最后计算平行四边形OABC的面积．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y＝上，∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×＝，同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×＝，∴平行四边形OABC的面积＝2×（+）＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三．解答题（共7题，共52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣99＝0；（2）（2x+1）（x﹣3）＝2．【分析】（1）利用十字相乘法解方程得出答案；（2）利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（1）x2+2x﹣99＝0，（x+11）（x﹣9）＝0，解得：x1＝﹣11，x2＝9；（2）（2x+1）（x﹣3）＝2，整理得：2x2﹣5x﹣5＝0，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．18．（7分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．【分析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；连接PC并延长交QA的延长线于点B，即可得；（2）由DF∥PQ得△DEF∽△QEP，根据相似三角形的性质有＝，即＝①，同理可得＝，即＝②，联立①②可得PQ．【解答】解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置，线段AB即为婷婷的影长．（2）如图，由题意知，DF＝2，DE＝4，DA＝10，AC＝1.5，AB＝4.5，∵DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP，∴＝，即＝①，∵CA∥PQ，∴△CAB∽△PQB，∴＝，即＝②，由①②可得PQ＝10.5，答：路灯灯泡的高度为10.5m．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．19．（6分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【分析】（1）利用A 组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E 组人数，然后计算出A 组人数后补全频数分布直方图；（2）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）总人数＝12÷24%＝50（人），E 的人数＝50×10%＝5（人），所以A 的人数＝50﹣7﹣12﹣9﹣5＝17（人），频数分布直方图为：（2）列表如下：第一个人选修第二个人选修A B B CA AB AB ACB AB BB BCB AB BB BCC AC BC BC共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明＝，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝＝，∴＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（7分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？【分析】（1）通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可；（2）设商场降低a元销售，由商场想在一年中使该种电器获利32670元，得到方程（48﹣a）（1000+10a）＝32670，解方程求出a的值，进而求解．【解答】解：（1）设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元；（2）设商场降低a元销售，由题意，得（48﹣a）（1000+10a）＝32670，整理，得a2+52a﹣1533＝0，解得a1＝21，a2＝﹣73（不合题意舍去）．＝0.9＝9折．答：如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按九折销售．【点评】本题考查了二元一次方程组、一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程或方程组．22．（8分）如图（1），OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处．（1）请直接写出D、E两点的坐标；（2）如图（2），线段AE上有一动点P（不与A，E重合），自点A沿AE方向做匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，过点P作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，再用勾股定理计算出OD即可；（2）先判断出△APM∽△AED，表示出PM，再根据S矩形PMNE＝PM×PE可得答案；（3）分两种情况（Ⅰ）若以AE为等腰三角形的底，则ME＝MA，利用中位线求出M点坐标，（Ⅱ）若以AE为等腰三角形的腰，则AM＝AE＝5，利用勾股定理和三角形相似求出即可．【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝5，AB＝4．BE＝＝3．∴CE＝2．∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD．∴（4﹣OD）2+22＝OD2．解得：OD＝．∴D点坐标为（0，）．（2）∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴＝，∵AP＝t，ED＝，AE＝5，PM＝×＝，∵PE＝5﹣t．∵四边形PMNE为矩形．∴S矩形PMNE＝PM×PE＝×（5﹣t）＝﹣t2+t；（3）（Ⅰ）若以AE为等腰三角形的底，则ME＝MA（如图1）在Rt△AED中，ME＝MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t＝AP＝AE＝．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF＝OD＝，OF＝OA＝，∴当t＝时，（0＜＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（，）．（Ⅱ）若以AE为等腰三角形的腰，则AM＝AE＝5（如图1）在Rt△AOD中，AD＝＝．过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴＝∴t＝AP＝＝2，∴PM＝t＝．∴MF＝MP＝，OF＝OA﹣AF＝OA﹣AP＝5﹣2，∴当t＝2时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5﹣2，）．综合（Ⅰ）（Ⅱ）可知，t＝或t＝2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了对折的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，中位线，解本题的关键是表示出线段．23．（9分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3）、B （3，b）两点，直线AB交y轴于点C、交x轴于点D．（1）请直接写出a＝ ﹣1 ，b＝ ﹣1 ，反比例函数的解析式为 y＝﹣ ．（2）在x轴上是否存在一点E，使得∠EBD＝∠OAC，若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P是x轴上的动点，点Q是平面内的动点，是以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形：①当点E与O重合时，∠EBD＝∠OAC，此时E（0，0）．②作BE′∥OA，则∠E′BD＝∠OAC，分别求解即可解决问题；（3）分四种情形画出图形，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（a，3）、B（3，b）两点在y＝﹣x+2上，∴a＝﹣1，b＝﹣1，∴A（﹣1，3），（3，﹣1），∵A（﹣1，3）在y＝上，∴k＝﹣3．∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为﹣1，﹣1，y＝﹣．（2）如图1中，连接OB．∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴OA＝OB＝，∴∠OAC＝∠OBD，∴当点E与O重合时，∠EBD＝∠OAC，此时E（0，0）．作BE′∥OA，则∠E′BD＝∠OAC，由题意D（2，0），∴AD＝＝3，BD＝＝，∵BE′∥OA，∴＝，∴＝，∴DE′＝，∴OE′＝，∴E′（，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（0，0）或（，0）．（3）存在．如图2中：①当四边形AP1Q1B是矩形时，易知P1（﹣4，0），点B（3，﹣1）向左平移3个单位，向下平移3个单位得到Q1（0，﹣4）；②当四边形BP2Q2A是矩形时，P2（4，0），点A（3．﹣1）向右平移一个单位，向上平移一个单位得到Q2（0，4）．③当AB是矩形的对角线时，设AB的中点为R（1，1），设P3（m，0），∵RP＝2，∴（1﹣m）2+12＝（2）2，∴m＝1+或1﹣，∴P3（1﹣，0），P4（1+），∴Q3（1+，2），Q4（1﹣，2），综上所述，满足条件的点Q坐标为（0，﹣4）或（0，4）或（1+，2）或（1﹣，2）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，矩形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：163．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣64．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．55．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）A．5B．9C．10D．126．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．17．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.88．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．B．C．D．111．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（）A．4B．6C．8D．1012．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝③AD＝AH；④GH＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．14．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB＝4，S＝24，则OE的长为．菱形ABCD16．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为．三、解答题（共7小题）17．解方程（1）x2+x﹣3＝0（2）（2x+1）2＝3（2x+1）18．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．19．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．20．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式kx+b＞成立的x的取值范围．21．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF．过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．（1）求证：△PGB∽△EHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值．23．如图①，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣2），▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y ＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图③），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝﹣6．故选：D．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．5．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%＝9个．故选：B．6．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．7．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．8．【解答】解：在方程x2﹣4x+4＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．9．【解答】解：列表得：绿绿黄绿黄黄黄﹣黄绿黄绿黄绿黄﹣黄黄绿绿绿绿﹣黄绿黄绿绿绿﹣绿绿黄绿黄绿﹣绿绿绿绿黄绿黄绿∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，∴从中摸出两个球都是绿球的概率是：＝．故选：B．10．【解答】解：∵∠APC＝∠ABP+∠BAP＝60+∠BAP＝∠APD+∠CPD＝60+∠CPD，∴∠BAP＝∠CPD．又∵∠ABP＝∠PCD＝60°，∴△ABP∽△PCD．∴＝，即＝．∴CD＝．故选：B．11．【解答】解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣×（4﹣）2＝6，∴k＝8，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故①正确；∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故②正确；如图，过点A作AM⊥DE，∵DC＝6，CH＝，∴DH＝＝＝，∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠CDH＝∠DAM，且AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°，∴△ADM≌△DCH（AAS）∴CH＝DM＝，AM＝DH＝，∴MH＝DM＝，且AM⊥DH，∴AD＝AH，故③正确；∵DE＝3，DH＝，∴HE＝，ME＝HE+MH＝，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴AM∥CF，∴，∴＝∴HG＝，故④正确，故选：D．二、填空题（共4小题）13．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：＝．故答案为：．14．【解答】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当＝时，△BDE∽△ACE，即＝，∴CE＝．故答案为．15．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝4，∴BD＝8，又∵S菱形ABCD＝24，∴BD×AC＝24，∴AC＝6，CO＝3，∴Rt△BCO中，BC＝5，又∵AH⊥BC，∴BC×AH＝24，∴AH＝4.8，∴Rt△ABH中，BH＝＝＝1.4，∵∠EBH＝∠CBO，∠BHE＝∠BOC＝90°，∴△BEH∽△BCO，∴BE＝1.75，∴EO＝BO﹣BE＝4﹣1.75＝2.25，故答案为：2.25．16．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+××2m+×××2m＝k++＝9，∴2k＝9，∴k＝；故答案为．三、解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）∵x2+x﹣3＝0∴a＝1，b＝1，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝1+12＝13＞0∴x＝＝∴x1＝，x2＝．（2）∵（2x+1）2＝3（2x+1）∴（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0∴（2x+1）（2x+1﹣3）＝0∴（2x+1）（2x﹣2）＝0∴2x+1＝0或2x﹣2＝0∴x1＝﹣，x2＝1．∴AD∥BC，OB＝OD∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE＝BF又∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴四边形BFDE是菱形；（2）∵四边形BFDE是菱形，BD＝8∴OD＝BD＝4∵ED＝5∴OE＝3∴EF＝6∴菱形BFDE的面积为：×8×6＝24答：菱形BFDE的面积为24．19．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝．20．【解答】解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得，则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范围时x＜﹣4或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10（舍去）答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）不能，22．【解答】（1）证明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，∴∠PBG＝∠EPH（同角的余角相等），∴△PGB∽△EHP；（2）解：连接BE，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCE+∠BPE＝180°，∴P，B，E，C四点共圆，∴∠PBE＝∠PCE，在Rt△BPE与Rt△ADC中，∠D＝∠BPE＝90°，∠ACD＝∠PBE，∴Rt△BPE∽Rt△ADC，∴＝，即＝＝；（3）设AP的长为x．∵AD＝3，AB＝4，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝5∵cos∠GAP＝＝＝，∴AG＝AP＝x．同理，sin∠GAP＝＝＝．则GP＝x．在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝＝．∴S矩形BPEF＝PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值．23．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴k＝4；（2）∵由（1）知k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1，若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）结论：的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．。
北师大版2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =2．（3分）如图，水杯的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知一元二次方程260x x c -+=有一根为2，另一根为( ) A ．5B ．4C ．3D ．24．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( ) A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．（3分）线段AB 上点C 是黄金分割点，AC BC >，若2AB =，则AC 为( )A 1B C D 6．（3分）若(0)ac bd ac =≠，则下列各式一定成立的是( ) A ．a c b d=B ．ab a cd d=C ．a d c b d c++=D ．22a db c=7．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:1:2AD DB =，那么:CF CB 等于( )A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:38．（3分）已知2280x x --=，则23618x x --的值为( )A ．54B ．6C ．10-D ．18-9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-10．（3分）反比例函数1(0)y x x=<图象上有1(x ，1)y ，2(x ，2)y 两点，已知12y y >，则1x 与2x 的大小关系是( ) A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x =D ．无法确定11．（3分）函数(0)ky k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，H 是对角线BD 的中点，延长DC 至E ，使得DE DB =，连接BE ，作DF BE ⊥交BC 于点G ，交BE 于点F ，连接CH 、FH ，下列结论：（1）HC HF =；（2）2DG EF =；（3）22BE DF CD =；（4）4BDE DFH S S ∆∆=；（5）//HF DE ．正确的个数是( )A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知34x y=，则xy=．14．（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．15．（3分）反比例函数2yx=和4yx=在第一象限的图象如图所示，点A在函数4yx=图象上，点B在函数2yx=图象上，//AB y轴，点C是y轴上的一个动点，则ABC∆的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A，点P是x轴上一动点，将线段AP 绕点A逆时针旋转90︒，得到线段AQ，当点P从当(3,0)-运动到点(1,0)时，点Q运动的路径长为．三、解答题（共52分）17．（5分）解方程：2(2)3(2)x x +=+18．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．19．（7分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=︒，求菱形BCFE 的面积．20．（8分）如图，ABC 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角顶点C 的坐标为(2,0)-，点B 在第二象限． （1）求点A ，点B 的坐标．（2）将ABC ∆沿x 轴正方向平移后得到△A B C '''，点A '，B '恰好落在反比例函数ky x=的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．21．（8分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元)的一次函数，其函数图象如图．（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点(4,2)A-，点B在第一象限，AB平行于x轴且5AB=．（1）点B的坐标为．（2）如图1，过点A作AC x⊥轴于C，在x轴上是否存在点D，使得AOC∆与BOD∆相似？（3）如图2，将A O B∆折叠，使得点A刚好落在O处，此时折痕交AB于点D，交AO于点E，在直线AO上有两个动点P，Q（点P在点Q的左侧），且线段PQ=，求四边形BDPQ 的周长最小值．23．（9分）如图，直线34y x n=+交x轴于点(8,0)A-，直线142y x=--经过点A，交y轴于点B，点P是直线142y x=--上的一个动点，过点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）若点P的横坐标为m，则PD的长度为（用含m的式子表示）；（2）如图1，已知点Q是直线34y x n=+上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，是否存在以A，B，E，Q为顶点的平行四边形，若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，将BPD∆绕点B旋转，得到△BD P''，且旋转角PBP OCA∠'=∠，当点P的对应点P 落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根． 【解答】解：220x x -= (2)0x x -= 10x ∴=，22x =．故选：C ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根． 2．（3分）如图，水杯的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可， 【解答】解：从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可， 故选：B ．【点评】考查简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形．3．（3分）已知一元二次方程260x x c -+=有一根为2，另一根为( ) A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】设方程的另一根为m，根据两根之和等于ba-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一根为m，依题意，得：26m+=，4m∴=．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键．4．（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．5．（3分）线段AB上点C是黄金分割点，AC BC>，若2AB=，则AC为()A1B C D【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段得出则AC AB=，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：C为线段2AB=的黄金分割点，且AC BC>，AC为较长线段，1AC∴=；故选：A．【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割点的定义是解题的关键．6．（3分）若(0)ac bd ac=≠，则下列各式一定成立的是()A．a cb d=B．ab acd d=C．a d c bd c++=D．22a db c=【分析】根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求．【解答】解：A、由a cb d=得ad bc=，故本选项错误；B、由ab acd d=得c b=，故本选项错误；C、由a d c dd c++=得ac bd=，故本选项正确；D、由22a db c=得22a c bd=，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，在ABC∆中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，//DE BC，//EF AB，且:1:2AD DB=，那么:CF CB等于()A．5:8B．3:8C．3:5D．2:3【分析】由//DE BC，推出ADE ABC∆∆∽，推出AD AEAB AC=，由12ADDB=，可得13AE ADAC AB==，由此即可解决问题．【解答】解：//DE BC，ADE ABC∴∆∆∽，∴AD AE AB AC=，12ADDB=，∴13 AE ADAC AB==，//EF AB，EFC ABC∴∆∆∽，∴23 CF CECB CA==，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）已知2280x x --=，则23618x x --的值为( ) A ．54B ．6C ．10-D ．18-【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：2280x x --=，即228x x -=，2236183(2)1824186x x x x ∴--=--=-=．故选：B ．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型． 9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案． 【解答】解：ABC ∆的一个顶点A 的坐标是(4,2)-，以原点O 为位似中心相似比为1:2将ABC ∆缩小得到它的位似图形△A B C '''，∴点A '的坐标是：1(42-⨯，12)2⨯，1[(4)2-⨯-，12]2-⨯，即(2,1)-，(2,1)-． 故选：C ．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -得出是解题关键．10．（3分）反比例函数1(0)y x x=<图象上有1(x ，1)y ，2(x ，2)y 两点，已知12y y >，则1x 与2x 的大小关系是( ) A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x =D ．无法确定【分析】根据反比例函数系数k 的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论．【解答】解：反比例函数1(0)y x x=<中10k =>， ∴该反比例函数图象在0x <中，y 随着x 的增大而减小，12y y >，12x x ∴<，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数1y x=的图象在0x <中，y 随着x 的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的正负得出该函数的单调性是关键．11．（3分）函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】首先由反比例函数k y x=的图象位于第二、四象限，得出0k <，则0k ->，所以一次函数y kx k =-图象经过一二四象限．【解答】解：反比例函数k y x=的图象位于第二、四象限， 0k ∴<，0k ->．0k <，∴函数y kx k =-的图象过二、四象限． 又0k ->，∴函数y kx k =-的图象与y 轴相交于正半轴，∴一次函数y kx k =-的图象过一、二、四象限．故选：B ．【点评】此题考查反比例函数的图象和一次函数的图象，关键是根据反比例函数位于二、四象限，得出k 的取值范围．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，H 是对角线BD 的中点，延长DC 至E ，使得DE DB =，连接BE ，作DF BE ⊥交BC 于点G ，交BE 于点F ，连接CH 、FH ，下列结论：（1）HC HF =；（2）2DG EF =；（3）22BE DF CD =；（4）4BDE DFH S S ∆∆=；（5）//HF DE ．正确的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】由等腰三角形的性质可得BF EF =，又D H B H =，由中位线定理可得12HF DE =，//HF DE ，可得HF HC =，故（1），（5）正确，证明DCG BCE ∆≅∆，可得2DG EF =，故（2）正确；证明DFE BCE ∆∆∽，可得BE DF CD DE =，显然2DE CD ≠，故（3）不正确；由DFH BHF S S ∆∆=，BDF EFD S S ∆∆=，可得4BDE DFH S S ∆∆=．故（4）正确．【解答】解：DE DB =，DF BE ⊥，BF EF ∴=，又DH BH =，12HF DE ∴=，//HF DE ， 正方形ABCD 中，90DCB ∠=︒，12HC DB ∴=， HC HF ∴=，故（1），（5）正确，DGC BGF ∠=∠，90DCG GFB ∠=∠=︒，CBE CDG ∴∠=∠，90DCG BCE ∠=∠=︒，DC BC =，()DCG BCE AAS ∴∆≅∆，DG BE ∴=，2DG EF ∴=，故（2）正确；DEF CEB ∠=∠，90DFE BCE ∠=∠=︒，DFE BCE ∴∆∆∽， ∴DF DE BC BE=， CD BC =，BE DF CD DE ∴=，2DE CD ≠，故（3）不正确； H 是对角线BD 的中点，DFH BHF S S ∆∆∴=，2BDF DFH S S ∆∆∴=，BF FE =，BDF EFD S S ∆∆∴=，4BDE DFH S S ∆∆∴=．故（4）正确．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用基本图形的性质是本题的关键．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知34x y =，则x y = 43 ． 【分析】根据等式的性质2可得出答案．【解答】解：根据等式性质2，等式34x y =两边同时除以3y ，得：43xy=．故答案为：43．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0)结果仍相等；14．（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为4m．【分析】根据题意，易证得ACE ABD∆∆∽，根据相似三角形的性质得到1.5 1.21.22BD=+，然后利用比例性质求出BD即可．【解答】解：如图， 1.5CE m=，//CE BD，ACE ABD∴∆∆∽，∴AC ECAB BD=，即1.5 1.21.22BD=+，4()BD m∴=，即树的高度为4m．故答案为：4m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．15．（3分）反比例函数2yx=和4yx=在第一象限的图象如图所示，点A在函数4yx=图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为 1 ．【分析】连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，利用三角形面积公式得到OAB ABC S S ∆∆=，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到2OAD S ∆=，1OBD S ∆=，即可求得1OAB OAD OBD S S S ∆∆∆=-=．【解答】解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，//AB y 轴，AD x ∴⊥轴，//OC AB ，OAB ABC S S ∆∆∴=， 而1422OAD S ∆=⨯=，1212OBD S ∆=⨯=， 1OAB OAD OBD S S S ∆∆∆∴=-=，1ABC S ∆∴=，故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A ，点P 是x 轴上一动点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒，得到线段AQ ，当点P 从当(3,0)-运动到点(1,0)时，点Q 运动的路径长为 4 ．【分析】设点(1,0)P '，连接AP '，将线段AP '绕点A 逆时针旋转90︒，得到线段AQ '，连接QQ '，则QQ '就是点Q 运动的路径，90P AQ ∠''=︒，AP AQ '='，过点Q 作QM y ⊥轴于M ，过点Q '作Q M x '⊥轴于N ，证明()QMA AOP AAS ∆≅∆，得出3AM OP ==，2QM OA ==，因此321OM AM OA =-=-=，得出(2,1)Q -，再证明△()NQ A OAP AAS '≅∆'，得出1AN OP ='=，2NQ OA '==，求出213O N O A A N =+=+=，得出(2,3)Q '，得出3(1)4QQ '=--=即可．【解答】解：设点(1,0)P '，连接AP '，将线段AP '绕点A 逆时针旋转90︒，得到线段AQ '，连接QQ '，则QQ '就是点Q 运动的路径，90P AQ ∠''=︒，AP AQ '='，过点Q 作QM y ⊥轴于M ，过点Q '作Q M x '⊥轴于N ，如图所示：(0,2)A ，(3,0)P -，2OA ∴=，3OP =，线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒，得到线段AQ ，AP AQ ∴=，90PAQ ∠=︒，90QAM PAO ∠+∠=︒，90OPA PAO ∠+∠=︒，QAM OPA ∴∠=∠，在QMA ∆和AOP ∆中，90QAM OPA AOP QMA AQ AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()QMA AOP AAS ∴∆≅∆，3AM OP ∴==，2QM OA ==，321OM AM OA ∴=-=-=，(2,1)Q ∴-，180NAQ OAP P AQ ∠'+∠'+∠''=︒，90NAQ OAP ∴∠'+∠'=︒，90NAQ NQ A ∠'+∠'=︒，NQ A OAP ∴∠'=∠'，在△NQ A '和OAP ∆'中，90NQ A OAP ANQ P OA AQ AP ∠'=∠'⎧⎪∠'=∠'=︒⎨⎪'='⎩，∴△()NQ A OAP AAS '≅∆'，1AN OP ∴='=，2NQ OA '==，213ON OA AN ∴=+=+=，(2,3)Q ∴'，3(1)4QQ ∴'=--=，故答案为：4．【点评】本题考查了轨迹、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（5分）解方程：2(2)3(2)x x +=+【分析】移项后分解因式得出(2)(1)0x x +-=，得到方程20x +=，10x -=，求出方程的解即可．【解答】解：原方程可变形为2(2)3(2)0x x +-+=，(2)(1)0x x +-=，20x +=，10x -=，12x ∴=-，21x =．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程-因式分解法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）63168==，P （小亮赢）105168==． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（7分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=︒，求菱形BCFE 的面积．【分析】从所给的条件可知，DE 是ABC ∆中位线，所以//DE BC 且2DE BC =，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE FE =，所以是菱形；BCF ∠是120︒，所以EBC ∠为60︒，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：D 、E 分别是AB 、AC 的中点，//DE BC ∴且2DE BC =，又2BE DE =，EF BE =，EF BC ∴=，//EF BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，又BE FE =，∴四边形BCFE 是菱形；（2）解：120BCF ∠=︒，60EBC ∴∠=︒，EBC ∴∆是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4⨯=．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．20．（8分）如图，ABC 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角顶点C 的坐标为(2,0)-，点B 在第二象限．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）将ABC ∆沿x 轴正方向平移后得到△A B C '''，点A '，B '恰好落在反比例函数k y x=的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．【分析】（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，在R t A O C ∆中，根据勾股定理得到1OA =，则A 点坐标为(0,1)；在根据等腰直角三角形的性质得CB CA =，90ACB ∠=︒，则可利用等角的余角相等得ACO HBC ∠=∠，于是可根据“AAS ”判断BCH CAO∆≅∆，所以1CH OA ==，2BH OC ==，3OH HC OC =+=，由此得到B 点为(3,2)-；（2）设将ABC ∆沿x 轴正方向平移a 个单位后得到△A B C '''，根据平移的性质得B '的坐标为(3,2)a -+，C '点的坐标为(,1)a ，由于点A '，B '恰好落在反比例函数k y x=的图象上，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2(3)1k a a =⨯-+=⨯，解得6a =，所以6k =，于是得到反比例函数的解析式为6y x=． 【解答】解：（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，如图， C 的坐标为(2,0)-，2OC ∴=，在Rt AOC ∆中，AC =1OA ∴==，A ∴点坐标为(0,1)；ACB ∆为等腰直角三角形，CB CA ∴=，90ACB ∠=︒，90BCH ACO ∴∠+∠=︒，而90BCH HBC ∠+∠=︒，ACO HBC ∴∠=∠，在BCH ∆和CAO ∆中，BHC COA HCB OCA BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCH CAO AAS ∴∆≅∆，1CH OA ∴==，2BH OC ==，3OH HC OC ∴=+=，B ∴点为(3,2)-；（2）设将ABC ∆沿x 轴正方向平移a 个单位后得到△A B C '''，则B '的坐标为(3,2)a -+，C '点的坐标为(,1)a ，点A '，B '恰好落在反比例函数k y x=的图象上， 2(3)1a a ∴⨯-+=⨯，解得6a =， 166k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为6y x=．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和平移的性质；会运用全等三角形的判定与性质解决线段相等的问题，利用勾股定理计算线段的长．21．（8分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元)的一次函数，其函数图象如图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y kx b=+，用待定系数法建立关于k和b的方程组，解之即可求出所求；（2）按照等量关系“年利润=（门票定价-成本价）⨯年游客量”列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y kx b=+，函数图象过点(200,100)，(50,250)，∴20010050250k bk b+=⎧⎨+=⎩，解之得：1300kb=-⎧⎨=⎩，所以y关于x的解析式为：300y x=-+；（2）设门票价格定为x元，依题意可得：(20)(300)11500x x--+=，整理得：2320175000x x-+=，解之得：170x=，2250x=（舍去），答：门票价格应该定为70元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点(4,2)A-，点B在第一象限，AB平行于x轴且5AB =．（1）点B 的坐标为 (1,2) ．（2）如图1，过点A 作AC x ⊥轴于C ，在x 轴上是否存在点D ，使得AOC ∆与BOD ∆相似？（3）如图2，将A O B ∆折叠，使得点A 刚好落在O 处，此时折痕交AB 于点D ，交AO 于点E ，在直线AO 上有两个动点P ，Q （点P 在点Q 的左侧），且线段PQ =，求四边形BDPQ 的周长最小值．【分析】（1）由题意可求解；（2）过点B 作BD CO ⊥，过点B 作BD OB '⊥，交x 轴于D '，通过证明ACO ODB ∆∆∽，ACO OCD '∆∆∽，即可求解；（3）由勾股定理可求点D 坐标，由四边形BDPQ 的周长52BD PQ PD BQ PD BQ =+++=+，则当PD BQ +最小时，四边形BDPQ 的周长有最小值，作点B 关于AO 的对称点(1,2)B '--，过点D 作//DH AO ，且DH =可求B H '的长，即可求解．【解答】解：（1）点(4,2)A -，点B 在第一象限，AB 平行于x 轴且5AB =， ∴点(1,2)B ，故答案为：(1,2)B ；（2）如图1，过点B 作BD CO ⊥，则点(1,0)D ，1OD ∴=，2BD =，AC x ⊥轴，点(4,2)A -，2AC ∴=，4CO =， ∴12AC OD CO BD==，且90ACO ODB ∠=∠=︒， ACO ODB ∴∆∆∽，∴当点D 为(1,0)时，AOC ∆与BOD ∆相似；ACO ODB ∆∆∽，AOC OBD ∴∠=∠，CAO BOD ∠=∠，90AOC CAO ∠+∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，AO BO ∴⊥，2AC =，4CO =，AO ∴==1OD =，2BD =，OB ∴==过点B 作BD OB '⊥，交x 轴于D '，ACO OBD '∠=∠，BOD CAO ∠=∠，ACO OCD '∴∆∆∽， ∴AC BO AO OD ='，5OD '∴==， (5,0)D '∴综上所述：当点D 为(1,0)或(5,0)时，AOC ∆与BOD ∆相似；（3）连接DO ，将AOB ∆折叠，使得点A 刚好落在O 处，AD DO ∴=，222DN ON DO +=，224(4)DN DN ∴+=-，32DN ∴=， ∴点D 坐标3(2-，2)，35222BD ∴=+=，四边形BDPQ 的周长52BD PQ PD BQ PD BQ =+++=+， ∴当PD BQ +最小时，四边形BDPQ 的周长有最小值，作点B 关于AO 的对称点(1,2)B '--，过点D 作//DH AO ，且DH =1(2H ∴，1)， B H '∴为PD BQ +的最小值，B H '∴，∴四边形BDPQ 的周长最小值52== 【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．23．（9分）如图，直线34y x n =+交x 轴于点(8,0)A -，直线142y x =--经过点A ，交y 轴于点B ，点P 是直线142y x =--上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两条垂线交于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ．（1）若点P 的横坐标为m ，则PD 的长度为12m （用含m 的式子表示）； （2）如图1，已知点Q 是直线34y x n =+上的一个动点，点E 是x 轴上的一个动点，是否存在以A ，B ，E ，Q 为顶点的平行四边形，若存在，求出E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，将BPD ∆绕点B 旋转，得到△BD P ''，且旋转角PBP OCA ∠'=∠，当点P 的对应点P '落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）把x m =代入142y x =--得，142y m =--，直线142y x =--交y 轴于点B ，则(0,4)B -，114422PD m m =--=-； （2）分AB 是平行四边形的一条边、AB 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可；（3）旋转角PBP OCA∠'=∠，则点P '不可能在y 轴上，4t a n t a n t a n 3AO OCA PBP OC α∠===∠'=，同理1tan 2OAB ∠=，过点P '作P H AB '⊥于点H ，设：4P H x =，则3B H x =，5P B x '=，6AH x =，9AB x ==，则5P B P B ='=，则AP AB PB =-=，即可求解． 【解答】解：（1）把x m =代入142y x =--得，142y m =--， 直线142y x =--交y 轴于点B ， (0,4)B ∴-，4OB ∴=，114422PD m m ∴=--=-， 故答案为：12m ；（2）直线34y x n =+交x 轴于点(8,0)A -，则6n =， 故直线表达式为：364y x =+，则点(0,6)C ， 设点3(,6)4Q m m +，点(,0)E n ，点A 、B 坐标分别为：(8,0)-、(0,4)-， ①当AB 是平行四边形的一条边时，点A 向右平移8个单位向下平移4个单位得到点B ，同样点Q （E ）向右平移8个单位向下平移4个单位得到点()E Q ，即8m n +=，36404m +-=或8m n -=，36404m ++=， 解得：163n =或643-； ②当AB 是平行四边形的对角线时，8m n -=+，3464m -=+，解得：163n =， 故点E 的坐标为：16(3，0)或64(3-，0)；（3）旋转角PBP OCA ∠'=∠，则点P '不可能在y 轴上，4tan tan tan 3AO OCA PBP OC α∠===∠'=，同理1tan 2OAB ∠=， 过点P '作P H AB '⊥于点H ，设：4PH x =，则3BH x =，5P B x '=，6AH x =，9AB x ==5PB P B x ='==，则AP AB PB =-=则16sin9P y AP OAB =-∠==-， 故点16(9P -，28)9-． 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的旋转等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
广东省深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在−3，−(−112)，0，−3.5，−10%，227，π，0.616116116…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，有理数的个数为()A. 4B. 5C. 6D. 73.在①a4⋅a2；②(−a2)3；③a12÷a2；④a2⋅a3中，计算结果为a6的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sin B等于()A. 35B. 45C. 34D. 435.如图，大正方形花坛由小正方形组成，一只小鸟随机地飞落在花坛内，落在阴影内的概率为()A. 12B. 13C. 1225D. 13256.已知二次函数y=(x+m)2−n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是()A. B.C. D.7.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.下列说法正确的是：()①∠1=∠2；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，AE=4√3，则∠C=60°．A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②④8.如图，已知函数y=−32x(x<0)的图象经过平行四边形ABCO对角线的交点D，OC在y轴上，于点C，则平行四边形ABCO的面积为()A. 32B. 94C. 3D. 69.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，CE:AE=1:3，点F在BC上，且∠EDF=45°，则BF的长是()A. 83B. 43C. 2√2D. 310. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6.延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC −CD −DA向终点A 运动，设点F 的运动时间为y 秒，当y 的值为( )秒时，△ABF 和△DCE 全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 因式分解：4m 2−16=______．12. 截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为______．13. 在函数y =√x +1−5x−2，自变量x 的取值范围是________．14. 二次函数y =3x 2+4的顶点坐标是______．15. 已知a ，b 是方程x 2−x −3=0的两个根，则代数式a +b +ab 的值为______ ．16. 若关于x 的方程a x−2=x−1x−2−3有增根，则a =______．17. 已知关于x 的不等式组{x >m x <2的整数解共有6个，则m 的取值范围是___________． 18. 已知二次函数y =−ax 2+2ax +m 的图象与x 轴的一个交点是(3,0)，则关于x 的一元二次方程−ax 2+2ax +m =0的解为______ ．19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x (x <0)的图象交AB ，BC分别于点D ，E ，连接OE ， 若AD =BD ，四边形OABE 的面积为12，则k 的值为________．20.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2√26，AE=8，则ED=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(1)计算：(3√2+1)0−(12)−1+2cos60°(2)解方程：x2−4x−5=0．22.先化简，再求值：2−2xx2−1+(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1，然后从−√5≤x≤√2的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．23.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．24.已知：如图，四边形OBEC是菱形，连接对角线BC，过点B作BA⊥BC交CO的延长线于点A，过点C作CD⊥BC交BO的延长线于点D，连接AD.求证：四边形ABCD是矩形．25.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．26.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．(1)求OA、OB的长．(2)若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=16，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的3反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2−2x+n与x轴的两个交点分别为A(−3,0)，B(1,0)，C为顶点．(1)求m、n的值．(2)在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.答案：C解析：本题考查的是有理数问题，基础题分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．)，0，−3.5，−10%，227，π，0.616116116…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，在−3，−(−112)，0，−3.5，10%，227，共有6个．有理数为：−3，−(−112故选C．3.答案：A解析：解：①a4⋅a2=a6，故本选项正确；②(−a2)3=−a6，故本选项错误；③a12÷a2=a10，故本选项错误；④a2⋅a3=a5，故本选项错误；故选A．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=ACAB =35．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sin B的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．5.答案：C解析：本题考查了几何概率，属于基础题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，首先确定在阴影方格的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟随机地飞落在在阴影方格中的概率．解：∵大正方形花坛被等分成25份，其中阴影方格占12份，∴小鸟随机落在阴影方格中的概率1225．故选C．6.答案：C解析：解：观察二次函数图象可知：m>0，n<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=mnx的图象在第二、四象限．故选：C．观察二次函数图象可得出m>0、n<0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m>0、n<0是解题的关键．7.答案：C解析：解：由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE//AF，∴∠2=∠BEA，∴∠1=∠BEA，∴BA=BE，∴AF=BE，∴四边形AFEB为平行四边形，而AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，当四边形ABEF的周长为16，AE=4√3，AE=2√3，BG=FG，∴AG=EG=12而AB=4，∴BG=√42−(2√3)2=2，∴BF=4，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=60°，∴∠C=60°．故选：C．由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平AE=2√3，行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG=12BG=FG，而AB=4，利用勾股定理计算出BG=2，从而得到BF=4，则可判断△ABF为等边三角形得到∠BAF=60°，根据平行四边形的性质得∠C=60°．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．8.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握平行四边形的性质.掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．本题可先求出△DCO的面积，根据平行四边形的性质可得解．解：∵四边形OABC是平行四边形，且，，设D点坐标为(x,y)，∵D点的横坐标绝对值等于DC，纵坐标绝对值等于OC，∴由题可知，OC·DC=|xy|=32，∴△DCO的面积=12OC·DC=34，，故选C．9.答案：A解析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，证明△AED∽△BDF是关键.首先证明△AED∽△BDF，得到AEBD =ADBF，继而求得BF长即可．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AC=4，AB=4√2，∠A=∠B=45°，又∵∠EDF=45°，∴∠ADE+∠BDF=135°，又∵∠ADE+∠AED=135°，∴∠BDF=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴AEBD =ADBF，∵CE：AE=1：3，D为AB中点，∴AE=3，BD=AD=2√2，∴32√2=2√2BF∴BF=83．故选A．10.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16−2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，{AB=CD∠ABF=∠DCE=90°BF=CE，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，{AB=DC∠BAF=∠DCE=90°AF=CE，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．11.答案：4(m+2)(m−2)解析：解：4m2−16，=4(m2−4)，=4(m+2)(m−2)．此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：4.652×109解析：解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故答案为：4.652×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的概念和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．14.答案：(0,4)解析：解：∵y=3x2+4∴根据y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)知道顶点坐标是(0,4)故答案为：(0,4)．直接利用抛物线顶点式的特殊形式可知顶点坐标是．考查了二次函数的性质，主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．15.答案：−2解析：解：∵a，b是方程x2−x−3=0的两个根，∴a+b=1，ab=−3，∴a+b+ab=1−3=−2．故答案为−2．根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=−3，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．16.答案：1解析：解；方程两边都乘(x−2)，得a=x−1−3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程，得a=1．故答案为1．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．本题考查了分式方程的增根问题，对于此问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：−5≤m <−4解析：本题考查了不等式组的整数解，首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围，正确理解m 与−5和−4的大小关系是解题的关键．解：关于x 的不等式组{x >m x <2的解集是：m <x <2， 则个6整数解是：−4，−3，−2，−1，0，1，故m 的范围是：−5≤m <−4．故答案为−5≤m <−4．18.答案：x 1=−1，x 2=3解析：解：∵二次函数y =−ax 2+2ax +m 的对称轴x =−2a −2a =1，又∵抛物线与x 轴的一个交点(3,0)，∴另一个交点(−1,0)，∴一元二次方程−ax 2+2ax +m =0的解为x 1=−1，x 2=3，故答案为x 1=−1，x 2=3．求出抛物线对称轴，利用抛物线与x 轴交点关于对称轴对称解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点，理解二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键，抛物线与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解，属于中考常考题型． 19.答案：−8解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，则点的坐标满足函数的解析式，也考查了反比例函数的系数k 的几何意义.正确求出点C 的坐标是解题的关键.设D(a,b)，则ab =k ，再表示出B 、C 的坐标，得出BC =12a −a =−12a ，OA =−a ，AB =2b.根据四边形OABE 的面积为12列出方程12(−12a −a)⋅2b =12，将ab =k 代入即可求解．设D(a,b)，则a <0，b >0，ab =k ，∵∠BAO =90∘，顶点A 在x 轴的负半轴上，AD =BD ，∴B(a,2b)，A(a,0)，∵BC//AO，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点E、点D，∴E(12a,2b)，∴BE=12a−a=−12a，OA=−a，AB=2b．∵四边形OABE的面积为12，∴12(−12a−a)⋅2b=12，∴−32ab=12，即−32k=12，∴k=−8．故答案为−8．20.答案：4解析：解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵GB平分∠CGE∴∠EGB=∠CGB，又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=1∠ABC=45°，2由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45°，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，BE的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE= 12−8=4．21.答案：解：(1)原式=1−2+2×12=1−2+1=0；(2)∵x2−4x−5=0，∴(x−5)(x+1)=0，则x−5=0或x+1=0，解得：x=5或x=−1．解析：(1)根据零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值代入计算可得；(2)因式分解法求解可得．本题主要考查零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值及解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.答案：解：原式=2(1−x)(x+1)(x−1)+2xx−1×(x−1)2x(x+1)=−2x+1+2x−2x+1=2x−4x+1∵−√5≤x≤√2所以x可取−2，−1，0，1，由于当x取−1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取−2．当x=−2时，原式=8．解析：根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．23.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BF，CF=50，∴CF≈350.70∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．24.答案：证明：∵四边形OBEC是菱形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠OBC=90°，∠OAB+∠OCB=90°，∴∠ABO=∠OAB，∴AO=BO，∴AO=CO，同理可证BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．解析：本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.首先由四边形OBEC是菱形，得到OB=OC，进而得到∠OBC=∠OCB，结合已知条件可得∠ABO+∠OBC=90°，∠OAB+∠OCB=90°，从而证得AO=CO，同理得到BO=DO，即可得到四边形ABCD是平行四边形，结合∠ABC=90°，可证得结论．25.答案：(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：{3x +2y =10204x +3y =1440， 解之得：{x =180y =240， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；(2)解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个；由题意得：{20−m ≥m 180m +240(20−m)≤4320解之得：8≤m ≤10因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．解析：本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案． 26.答案：解：(1)解一元二次方程x 2−7x +12=0得x 1=3，x 2=4，∵OA >OB∴OA =4，OB =3；(2)①设E(x,0)，由题意得S ΔAOE =12OA ·x =12×4x =163，解得x =83，∴E(83,0)或(−83,0)，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 的坐标是(6,4)，设经过D 、E 两点的直线的解析式为y =kx +b ，若图象过点(83,0)，(6,4)，则{83k +b =06k +b =4， 解得{k =65b =−165， 此时函数解析式为y =65x −165， 若图象过点(−83,0)，(6,4)，则{−83k +b =06k +b =4， 解得{k =613b =1613， 此时函数解析式为y =613x +1613；②在△AOE 与△DAO 中，∵OA OE =483=32，AD OA =64=32， ∴OA OE =AD OA ，又∵∠AOE =∠OAD =90°，∴△AOE∽△DAO ；(3)∵OB =OC =3，∴AO 平分∠BAC ，①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，AF =AC =5，所以点F 与B 重合，即F(−3,0)；②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ，点F(3,8)；③AC 是对角线时，作AC 垂直平分线L ，AC 解析式为y =−43x +4，则直线L 过(32,2)，且k 值为34(平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为−1)，∴L 解析式为y =34x +78，联立直线L 与直线AB 求交点，{y =−43x +4y =34x +78， 解得{x =−7514y =−227， ∴F(−7514,−227)； ④AF 是对角线时，过C 做AB 垂线，垂足为N ，根据等积法求出CN =245，勾股定理得AN =75， 做A 关于N 的对称点即为F ，AF =145， 过F 做y 轴垂线，垂足为G ，FG =145×35=4225 ， ∴F(−4225,4425)；综上所述，满足条件的点有四个：(−3,0)，(3,8)，(−7514,−227)，(−4225,4425).解析：本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式 ，三角形的面积，平行四边形的性质，菱形的性质等有关知识．(1)求出一元二次方程x 2−7x +12=0的两个根，再结合OA >OB 即可得到结果；(2)①先根据三角形的面积求出点E 的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；②分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；(3)根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．27.答案：解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =mx 2−2x +n 得，{9m +6+n =0m −2+n =0， 解得：{m =−1n =3； 故m 的值为−1，n 的值为3；(2)存在，理由：过C 作CE ⊥y 轴于E ，∵抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，∴y =−(x +1)2+4，∴C(−1,4)，∴CE =1，OE =4，设D(0,a)，则OD =a ，DE =4−a ，∵△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形，∴∠CDE +∠ADO =90°，∴∠CDE =∠DAO ，∴△CDE∽△DAO ，∴CE OD =DE OA ， ∴1a =4−a3，∴a 1=1，a 2=3，∴点D 的坐标为(0,1)或(0,3)．解析：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =mx 2−2x +n 解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(−1,4)，得到CE =1，OE =4，设D(0,a)，得到OD =a ，DE =4−a ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．根据图形及题意解答即可．。