高斯(核)函数简介
选取高斯核函数计算mmd
选取高斯核函数计算mmd摘要：一、引言二、高斯核函数介绍1.高斯核函数定义2.高斯核函数性质三、使用高斯核函数计算MMD1.MMD 简介2.高斯核函数与MMD 的关系3.计算方法四、高斯核函数计算MMD 的优势与不足五、总结正文：一、引言高斯核函数在计算MMD（最大均方误差）时被广泛应用，其出色的性质使得它在许多领域中都取得了良好的效果。
本文将介绍高斯核函数以及如何使用它来计算MMD。
二、高斯核函数介绍1.高斯核函数定义高斯核函数，也被称为高斯径向基函数，其定义为：k(x, y) = exp(-||x - y||^2 / (2 * σ^2))其中，||x - y|| 表示x 和y 之间的欧氏距离，σ表示高斯核函数的宽度和形状参数。
2.高斯核函数性质高斯核函数具有以下几个重要的性质：- 具有各向同性：即核函数在各个方向上都具有相同的形状和宽度。
- 具有平滑性：随着距离的增大，高斯核函数的值会逐渐减小，从而实现对输入数据的平滑处理。
- 满足Mercer 条件：高斯核函数可以作为核函数的充要条件是满足Mercer 条件，即对于任意正整数n，都有Σ[k(x_i, x_j)]^n < ∞。
三、使用高斯核函数计算MMD1.MMD 简介最大均方误差（MMD）是衡量两个随机变量之间差异的一种指标，其定义为：MMD(P, Q) = max_θ [E[(θ(X) - θ(Y))^2]]其中，P 和Q 是两个概率分布，X 和Y 是分别来自P 和Q 的随机变量，θ是任意连续函数。
2.高斯核函数与MMD 的关系通过核函数的方法，可以将MMD 的计算转化为对偶问题，即：MMD(P, Q) = ||K_P - K_Q||_F其中，K_P 和K_Q 分别是P 和Q 的核函数矩阵，||·||_F 表示Frobenius 范数。
3.计算方法使用高斯核函数计算MMD 的主要步骤如下：- 选择合适的σ值：根据问题的实际需求，选择合适的高斯核函数宽度σ。
高斯(核)函数简介
高斯（核）函数简介1函数的基本概念所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。
通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。
最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。
高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长．2函数的表达式和图形在这里编辑公式很麻烦，所以这里就略去了。
svm 高斯核函数
svm 高斯核函数高斯核函数（Gaussian Kernel）是支持向量机（Support Vector Machine，SVM）中常用的核函数之一。
它在机器学习领域发挥着重要的作用，能够有效地处理非线性问题，并将数据从低维空间映射到高维空间，从而更好地进行分类和回归。
让我们了解一下SVM。
SVM是一种监督学习算法，旨在找到一个最佳的超平面来将不同类别的样本分开。
在线性可分的情况下，SVM 可以找到一个线性的超平面进行划分。
然而，当数据集线性不可分时，我们就需要引入核函数来进行非线性变换。
高斯核函数是SVM中最常用的非线性核函数之一。
它可以将数据从低维空间映射到高维空间，通过计算样本之间的相似度来进行分类。
高斯核函数的计算公式如下：k(x, z) = exp(-||x-z||^2 / (2 * σ^2))在这个公式中，x和z分别表示样本点，||x-z||^2表示欧氏距离的平方，σ^2是高斯核函数的参数，用于控制样本在高维空间中的分布。
高斯核函数的作用是将数据映射到一个无穷维的特征空间，并通过计算样本之间的相似度来进行分类。
在这个特征空间中，样本点之间的距离被计算为它们在原始空间中的距离的指数函数。
高斯核函数具有以下几个特点：1. 非线性映射：高斯核函数通过非线性映射将数据从低维空间映射到高维空间，从而更好地处理非线性问题。
2. 平滑性：高斯核函数是一个连续的函数，它对输入数据的微小变化非常敏感。
这使得它能够捕捉到数据中的细微差异，提高分类的准确性。
3. 高维空间：高斯核函数将数据映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据在高维空间中变得线性可分。
这使得SVM能够更好地进行分类和回归。
高斯核函数在实际应用中具有广泛的应用场景。
例如，在图像识别中，高斯核函数可以将图像数据从低维空间映射到高维空间，从而提高图像分类的准确性。
在自然语言处理中，高斯核函数可以用于文本分类和情感分析等任务。
然而，高斯核函数也存在一些问题。
svm 高斯核函数
svm 高斯核函数支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于数据分类和回归分析等领域。
其中，高斯核函数（Gaussian Kernel）是SVM中常用的核函数之一，也称为径向基函数（Radial Basis Function，RBF）。
本文将重点介绍SVM高斯核函数的原理和应用。
一、SVM简介支持向量机是一种监督学习算法，通过寻找一个最优超平面来实现数据的分类。
在线性可分的情况下，SVM可以直接找到一个线性的超平面将数据分开；而在线性不可分的情况下，SVM通过引入核函数来将数据映射到高维空间，从而实现数据的非线性分类。
二、高斯核函数高斯核函数是一种常用的非线性核函数，其作用是将数据映射到无穷维的特征空间中，使得原本线性不可分的数据在新的特征空间中变得线性可分。
高斯核函数的计算方式是通过计算输入特征与支持向量之间的高斯距离来确定数据点在新空间中的位置，从而实现数据的分类。
三、高斯核函数的优势1. 非线性映射：高斯核函数能够将数据映射到高维空间中，使得原本线性不可分的数据在新空间中变得线性可分，提高了分类的准确性。
2. 鲁棒性：高斯核函数对数据的分布不敏感，能够处理非线性和复杂的数据分布，适用于各种分类问题。
3. 灵活性：高斯核函数的参数可以调节，可以根据具体问题来选择合适的参数，提高模型的泛化能力。
四、高斯核函数的应用高斯核函数在图像识别、文本分类、生物信息学等领域都有广泛的应用。
例如，在图像识别中，高斯核函数可以有效地处理图像中的复杂特征，提高图像分类的准确性；在文本分类中，高斯核函数可以处理文本数据中的非线性关系，提高分类的精度和泛化能力。
SVM高斯核函数作为一种强大的非线性分类工具，在实际应用中表现出了良好的性能和稳定性。
通过合理选择参数和优化模型，高斯核函数可以有效地处理复杂的分类问题，为数据分析和模式识别提供了重要的支持。
希望本文对读者对SVM高斯核函数有所了解，能够在实际应用中发挥其优势，取得更好的分类效果。
svd常见的核函数
svd常见的核函数1. 线性核函数（Linear Kernel）线性核函数是最简单的核函数之一，可以用于线性可分的情况。
线性核函数的形式为：K(x,y)=x*y线性核函数的作用是计算两个向量之间的内积，它不会对原始数据进行处理或变换。
2. 多项式核函数（Polynomial Kernel）多项式核函数可以用于处理非线性可分的情况。
多项式核函数的形式为：K(x,y)=(x*y+c)^d其中c表示常数，d表示多项式的维度。
通过增加维度和引入非线性特征，多项式核函数可以将非线性问题映射到高维空间，从而实现线性可分。
3. 高斯核函数（Gaussian Kernel）高斯核函数是一种常用的非线性核函数，也被称为径向基函数（Radial Basis Function，RBF）核函数。
高斯核函数的形式为：K(x, y) = exp(-，x - y，^2 / (2 * σ^2))其中σ代表高斯核函数的带宽参数。
高斯核函数可以将数据映射到无穷维的空间，并且具有较强的拟合能力。
4. 拉普拉斯核函数（Laplacian Kernel）拉普拉斯核函数是一种平滑的非线性核函数，可以用于聚类和图像分割等应用。
拉普拉斯核函数的形式为：K(x, y) = exp(-，x - y，/ σ)其中σ代表拉普拉斯核函数的带宽参数。
拉普拉斯核函数相比于高斯核函数，具有更强的峰值和更快的衰减速度。
5. Sigmoid核函数Sigmoid核函数是一种常用的非线性核函数，可以用于处理具有周期性的数据。
Sigmoid核函数的形式为：K(x, y) = tanh(α * (x * y) + c)其中α和c表示常数。
Sigmoid核函数可以将数据映射到有界区间[-1,1]，并且具有良好的特性。
除了以上常见的核函数，还有一些其他的核函数，如指数核函数、偏态核函数等。
不同的核函数适用于不同的问题，选择合适的核函数可以提高模型的性能。
高斯核函数快速插值的头发实时仿真与渲染
高斯核函数快速插值的头发实时仿真与渲染高斯核函数快速插值的头发实时仿真与渲染是一种运用计算机图形学和计算机视觉技术实现的新兴技术，其基本思想是通过计算机仿真来模拟人类头发的运动、形态、纹理等特性，以达到真实的头发效果。
本文将从以下几个方面进行探讨：高斯核函数的基本原理、快速插值算法的实现、头发仿真的特点与实现、头发渲染的技术，以及当前状态和未来发展方向。
一、高斯核函数的基本原理高斯核函数是一种常用的数学函数，其表达式为：$f\left(x\right) = e^{{-x^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{-x^2}\sigma^2 }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} \sigma^2}$，其中，$\sigma$是函数的标准差，$x$为输入值。
高斯核函数具有一些重要的数学特性，例如平滑性、归一性、可微性等。
在计算机图形学中，高斯核函数常常被用作滤波、插值、边缘检测等领域的基础工具。
二、快速插值算法的实现高斯核函数的计算涉及到较多的乘、除、指数等复杂运算，对于实时性要求比较高的头发仿真和渲染来说，这些运算显然是非常消耗时间的。
因此，需要采用优化的算法来加速高斯核函数的计算。
其中，快速插值算法是一种广泛应用的高斯核函数计算优化算法，它通过采用递推方式来避免重复的函数计算，从而实现了高速的计算速度。
三、头发仿真的特点与实现头发仿真是头发实时渲染领域的一个关键问题。
与其他的仿真技术相比，头发仿真面临许多特殊的挑战，例如头发的高自由度、复杂的几何形态、多层次的纹理、不可避免的碰撞和遮挡等。
为了克服这些挑战，头发仿真需要从多个方面进行优化。
其中，一些关键的优化技术包括：基于物理模型的仿真、快速碰撞检测、高效的顶点着色器和片元着色器等。
基于物理模型的仿真，是指通过建立头发的物理模型来模拟头发的运动。
这种方法通常会涉及到众多的物理参数，如弹性系数、质量和阻尼等，它们都需要通过实验或经验估计出来。
高斯核函数的意义
高斯核函数的意义
高斯核函数，又称为高斯内核，它是一种经过精心设计的函数，用来实现数据的非线性分类，它的定义如下：
∑ = ^ /2
式中，其中ξ为数据中心点，σ表示滤波器的宽度，而Ω则表示数据点到ξ之间的距离。
在机器学习中，高斯核函数用来分类非线性数据，从而得出精确的结果。
它的使用方法非常简单，只需要两步，第一步是将输入数据通过高斯核函数进行拟合，第二步则是根据拟合出的模型，将输入数据点分到不同的类别中。
高斯核函数有很多应用，比如在图像处理的时候，可以用它来增强图像的特定特征，比如边缘检测，模糊等，而且它可以被用来检测图像中的噪声。
在机器学习的应用中，高斯核函数可用来代替其他的分类算法，比如神经网络训练等等。
它也可以用来建立复杂的数据模型，来解决复杂的机器学习问题。
此外，高斯核函数还可以用来处理大规模数据分析中的一些复杂问题，比如分类算法、回归模型、聚类算法等等。
它可以被用来解决大数据中的复杂模型，这样可以更快地获得准确的结果。
最后，高斯核函数也可以用来优化算法性能，减少计算的时间。
由于高斯核函数对数据的归一化很好，它可以有效地减少计算量，而且它可以把高维数据映射到低维空间，从而有效地减少计算时间。
总之，高斯核函数是一种用来实现非线性数据分类的非常有效的
函数，它可以用来解决复杂的数据模型问题，有助于提高算法的性能，减少计算的时间。
它的应用范围很广，比如机器学习、图像处理等领域，它都能发挥巨大的作用。
高斯核函数对数据升维
高斯核函数对数据升维高斯核函数是一种常用的核函数，它可以在机器学习领域中用于数据升维。
本文将从什么是高斯核函数、高斯核函数的作用、高斯核函数的优缺点以及高斯核函数的应用等方面进行阐述。
我们来了解一下什么是高斯核函数。
高斯核函数，也称为径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF），是一种常用的核函数。
它的形式是一个关于欧氏距离的高斯分布函数，用来度量样本之间的相似性。
高斯核函数的数学表达式为：K(x, x') = exp(-||x - x'||^2 / (2 * σ^2))其中，x和x'是输入样本，||x - x'||表示欧氏距离，σ是高斯核函数的带宽参数，控制了样本之间相似性的衰减速度。
高斯核函数主要用于将数据升维。
在机器学习中，数据的升维是指将原始低维数据映射到高维特征空间中，以获得更好的分类效果。
高斯核函数可以通过计算样本之间的相似性，将原始低维数据映射到高维特征空间中，使得原本线性不可分的数据在高维空间中变得线性可分。
高斯核函数的作用是在支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）中进行非线性分类。
在SVM中，通过选择适当的核函数，可以将原始样本映射到高维特征空间中，使得样本在新的特征空间中变得线性可分。
高斯核函数是SVM中最常用的核函数之一，它可以将样本映射到无穷维的特征空间中，从而实现非线性分类。
高斯核函数具有一些优点和缺点。
首先，高斯核函数具有较强的非线性拟合能力，可以处理复杂的数据分布。
其次，高斯核函数可以通过调整带宽参数σ来控制映射后的特征空间的平滑程度，在一定程度上可以避免过拟合。
然而，高斯核函数也存在一些缺点，例如计算复杂度较高，需要对每对样本进行相似度计算；另外，带宽参数的选择对结果具有较大影响，需要通过交叉验证等方法进行调优。
高斯核函数在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在图像分类中，可以使用高斯核函数将图像样本映射到高维特征空间中，从而实现图像的分类和识别。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高斯（核）函数简介1函数的基本概念所谓径向基函数(Radial Basis Function简称RBF),就是某种沿径向对称的标量函数。
通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数,可记作k(||x-xc||),其作用往往是局部的,即当x远离xc时函数取值很小。
最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{-||x-xc||^2/(2*σ)^2)}其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数,控制了函数的径向作用范围。
高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长．2函数的表达式和图形在这里编辑公式很麻烦，所以这里就略去了。
可以参看相关的书籍，仅给出matlab绘图的代码alf=3;n=7;%定义模板大小n1=floor((n+1)/2);%确定中心for i=1:na(i)=exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2));for j=1:nb(i,j)=exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*alf))/(4*pi*alf);endendsubplot(121),plot(a),title('一维高斯函数')subplot(122),surf(b),title('二维高斯函数')二图像滤波1图像滤波的基本概念图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt&Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。
图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。
频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。
它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。
如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。
线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。
线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。
特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。
如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。
任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。
2图像滤波的计算过程分析滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。
他们非常类似，但是还是会有不同。
下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别：卷积的计算步骤：（1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度（2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方（3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘（4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素相关的计算步骤：（1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方（2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核（3）将上面各步得到的结果相加做为输出可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。
而计算相关过程中不需要旋转相关核。
例如：magic(3)=[816;357;492]，旋转180度后就成了[294;753;618]三高斯平滑滤波器的设计高斯函数的最佳逼近由二项式展开的系数决定，换句话说，用杨辉三角形（也称Pascal 三角形）的第n行作为高斯滤波器的一个具有n个点的一维逼近，例如，五点逼近为:14641它们对应于Pascal三角形的第5行．这一模板被用来在水平方向上平滑图像．在高斯函数可分离性性质中曾指出，二维高斯滤波器能用两个一维高斯滤波器逐次卷积来实现，一个沿水平方向，一个沿垂直方向．实际中，这种运算可以通过使用单个一维高斯模板，对两次卷积之间的图像和最后卷积的结果图像进行转置来完成．这一技术在模板尺寸N约为10时的滤波效果极好．对较大的滤波器，二项式展开系数对大多数计算机来说都太多．但是，任意大的高斯滤波器都能通过重复使用小高斯滤波器来实现．高斯滤波器的二项式逼近的σ可用高斯函数拟合二项式系数的最小方差来计算．设计高斯滤波器的另一途径是直接从离散高斯分布中计算模板权值。
为了计算方便，一般希望滤波器权值是整数。
在模板的一个角点处取一个值，并选择一个K使该角点处值为1。
通过这个系数可以使滤波器整数化，由于整数化后的模板权值之和不等于1，为了保证图像的均匀灰度区域不受影响，必须对滤波模板进行权值规范化。
高斯滤波器的采样值或者高斯滤波器的二项式展开系数可以形成离散高斯滤波器．当用离散高斯滤波器进行卷积时，其结果是一个更大的高斯离散滤波器．若一幅图像用N*N离散高斯滤波器进行平滑，接着再用M*M离散高斯滤波器平滑的话，那么平滑结果就和用（N+M-1）*（N+M-1）离散高斯滤波器平滑的结果一样．换言之，在杨辉三角形中用第N 行和第M行卷积形成了第N+M-1行．四使用高斯滤波器进行图像的平滑如果适应卷积运算对图像进行滤波，在matlab中可以通过2个不同的函数来实现conv2和imfliter。
他们的调用方式如下：Img_n=conv2(Img,g,'same');和Img_n=imfilter(Img,g,'conv');这两种函数处理的结果是完全一样的。
imfiler函数在默认的情况下，对图像的滤波计算用的是相关Img_n=imfilter(Img,g);%使用相关运算滤波下面是一个简单的例子展示了使用相同的高斯滤波核函数，相关运算和卷积运算对图像平滑的效果可以直接后边附的程序查看。
由结果可以看出相关运算和卷积运算的在用于图像平滑滤波时效果差别不大。
当模板大小N>50的时候。
边界的系数已经非常小，对运算起到的作用和微乎其微，所以平滑的结果差别已经非常细微，肉眼几乎难以察觉。
Example.mclear all;I=imread('D:\用户目录\我的图片\lena.bmp');Img=double(I);alf=3;n=10;%定义模板大小n1=floor((n+1)/2);%计算中心for i=1:nfor j=1:nb(i,j)=exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*alf))/(4*pi*alf);endendImg_n=uint8(conv2(Img,b,'same'));K=uint8(imfilter(Img,b));Img_n2=uint8(imfilter(Img,b,'conv'));J=(Img_n2)-Img_n;flag=mean(J(:))subplot(131),imshow(I);title('原图')subplot(132),imshow(Img_n);title('卷积运算图')subplot(133),imshow(K);title('相关运算图')figure(2),surf(b);怎样将高斯核表达式离散化？对于一个均值为零的高斯卷积核，知道其方差，怎样求出其离散表达形式，例如matlab中，输入：filter=fspecial('gaussian',3,1)会得到：filter=0.07510.12380.07510.12380.20420.12380.07510.12380.0751请问这是怎么求出来的？~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~自己琢磨了一下，写了一个程序，与matlab的程序结果一致。
sigma=3;%sigmadelta=1;%取值步长为1width=9;%卷积核尺寸filter=zeros(width,width);for i=-1*floor(width/2):floor(width/2)for j=-1*floor(width/2):floor(width/2)filter(i+1+floor(width/2),j+1+floor(width/2))=exp(-1*((i*delta)^2+(j*delta)^2)/(2*sigma^2))/(2*si gma^2);endendfiltersum=sum(sum(filter));filter=filter/filtersum;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~my note:实际上在第一篇文章中，理解透了"径向基函数"的概念原理，以及其后对高斯核函数的matlab代码实现，就可以掌握连续滤波器函数->离散模板化的方法。