沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定
确定一个圆的条件
1．(4 分)下列关于确定一个圆的说法，正确的是( C ) A．经过三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段作为半径一定能确定一个圆 C．以已知线段作为直径一定能确定一个圆 D．经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆
2．(4 分)平面上有 A，B，C 三点，经过这三点画圆，则可画 (D)
12．若⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 2，则等边三角形 ABC 的边长为( C )
A. 3 B. 5 C．2 3 D．2 5 13．如图，一圆弧过方格的格点 A，B，C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(－4，2)，则该圆弧 所在圆的圆心坐标是( C ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1)
反证法
8．(4 分)用反证法证明命题：若⊙O 的半径为 r，点 P 到
圆心的距离 d 大于 r，则点 P 在⊙O 的外部．首先应假设
(D)
A．d<r
B．d≤r
C．点 P 在⊙O 外
D．点 P
在⊙O 上或点 P 的⊙O 内
9．(8 分)用反证法证明：若∠A，∠B，∠C 是△ABC 的
三个内角，则其中至少有一个角不大于 60°. 解：证明：假设∠A，∠B，∠C 都大于 60°，则有∠A
解：由于∠A＝180°－45°－30°＝105°，故 △ABC 是钝角三角形，从而其外心在△ABC 外，作 出外心点 O，并连接 BO，CO，则 BO＋CO＝2BO＞ BC，所以方案②的圆的半径比方案①的小，其面积 也最小，为π(42)2＝4π(m2)
6．(4 分)锐角三角形的外心在__三角形内部__，钝角三 角形的外心在__三角形外部__，直角三角形的外心在__斜边 中点上__．
7．(4 分)对于三角形的外心，下列说法：①它是三角形 的三边中垂线的交点；②它到三个顶点的距离相等；③它在 三角形外；④它到任一顶点的距离等于这个三角形的外接圆 的半径．其中正确的是__①②④__．(填序号)
A．0 个 B．1 个 C．无数个 D．0 个或 1 个
3．(4 分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻 璃碎片应该是( B )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 分)三角形的外心是( B ) A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点 5．(4 分)有下列四个命题：①经过三个点一定可以作圆；②三角 形的外心到三角形各顶点的距离都相等；③三角形有且只有一个外接 圆；④等腰三角形的外心必在底边中线上．其中正确的有( B ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，作出⊙O 即为所求作的花 园的位置(图略) (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米，∴BC＝ 10 米，∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，∴小明家圆形花坛的面积为 25π平方米
18．(10 分)用反证法证明：连接直线外一点和直线上所 有各点的线段中，垂线段最短．
解：
已知：如图，P 为直线 AB 外一点，PC⊥AB 于 C，PD 和 AB 不垂直．求证：PC＜PD.证明：假设 PC≥PD.(1)当 PC ＝PD 时，那么∠PCD＝∠PDC＝90°，即 PD⊥AB，这与 PD 和 AB 不垂直矛盾，∴PC≠PD. (2)当 PC＞PD 时，那 么 ∠PDC ＞ ∠PCD. 而 ∠PCD ＝ 90 ° ， 这 与 三 角 形 三 个 内 角 和等于 180°矛盾．∴假设 PC≥PD 不成立，∴PC＜PD
三、解答题(共 32 分) 17．(10 分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A，B，C，小明想建一 个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若△ABC 中，AB＝8 米，AC＝6 米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和等于 180°相矛
盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C 中至少有一个角不
大于 60°
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定 是( C ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 11．用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都 大于 45°”．第一步应假设这个三角形中( D ) A．每一个锐角都小于 45° B．有一个锐角大于 45° C．有一个锐角小于 45° D．每一个锐角都大于 45°
初中数学课件
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24．2 圆的基本性质 第4课时 圆的确定
1．不在同一直线上的__三个点__确定一个圆． 2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的__外接圆__， 外接圆的圆心叫做三角形的__外心__，这个三角形叫做圆的 __内接三角形__． 3．三角形的外心到三角形的__三个顶点__距离相等． 4．用反证法证明命题一般有三个步骤： ①反设；②__推理__；③结论．
【综合运用】 19．(12 分)某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面 发生破损现象(如图所示△ABC 即是)，公司领导让工人师傅 做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得， ∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4 m．为使所做广告牌最小， 工人师傅给出两种方案： ①作△ABC 的外接圆； ②以 BC 为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小？是 多少？
,第 13 题图) 题图)
,第 14
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．如图，△ABC 的外心坐标是__(－2，－1)__． 15．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为__6.5__cm. 16．已知 AB＝5 cm，则经过 A，B 两点，且半径为 3 cm 的圆有__2__个．
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沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的反思与评价，让学生对自己的学习过程进行反思，总结优点和不足，提高自我认知能力。同时，通过互评和自评，培养学生的欣赏他人和批判性思维。
5.作业小结：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。同时，引导学生对作业进行自我检查和修改，培养学生的自主学习和自我纠错的能力。教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
3.引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主探索圆的确定方法，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探讨圆的确定方法，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的综合运用知识的能力。
3.鼓励学生相互倾听、交流、反馈，培养学生的沟通能力和批判性思维。
在教学过程中，我以生活实例导入，让学生思考在实际生活中如何确定一个圆的位置和大小。接着，我引导学生通过观察和动手操作，发现圆的确定方法。在学生理解圆的确定方法后，我设计了一系列练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，巩固和提高对圆的确定的理解。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。同时，我关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。通过本节课的学习，学生不仅掌握了圆的确定方法，而且培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下了坚实的基础。
5.注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.引导学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
5.作业小结：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。同时，引导学生对作业进行自我检查和修改，培养学生的自主学习和自我纠错的能力。教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
3.引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主探索圆的确定方法，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探讨圆的确定方法，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的综合运用知识的能力。
3.鼓励学生相互倾听、交流、反馈，培养学生的沟通能力和批判性思维。
在教学过程中，我以生活实例导入，让学生思考在实际生活中如何确定一个圆的位置和大小。接着，我引导学生通过观察和动手操作，发现圆的确定方法。在学生理解圆的确定方法后，我设计了一系列练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，巩固和提高对圆的确定的理解。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。同时，我关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。通过本节课的学习，学生不仅掌握了圆的确定方法，而且培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下了坚实的基础。
5.注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.引导学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 部优公开课堂教学课件 第二十四章 圆 24.2 第4课时 圆的确定
第24章
24.2
圆
圆的基本性质
圆的确定
课堂 小结 随堂 训练
第4课时
复习 导入
合作 探究
复习导入
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件:
圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
首页
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确 定一个圆呢？
合作探究
活动1：探究确定圆的条件 1.过一点作圆
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内
接三角形.
首页
随堂训练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆
●
A
B
●
●
C
4.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这 个工具找出一个圆的圆心.
A
B
· 圆心
C
D
O
C
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O
B
C
归纳：
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才
唯一确定；
（2）经过一个已知点能作无数个圆；
C.弦是圆的一部分
D.过同一直线上三点不能画圆
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等 C.外心在三角形的外 B.到三个顶点的距离相等 D.外心在三角形内
24.2
圆
圆的基本性质
圆的确定
课堂 小结 随堂 训练
第4课时
复习 导入
合作 探究
复习导入
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件:
圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
首页
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确 定一个圆呢？
合作探究
活动1：探究确定圆的条件 1.过一点作圆
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内
接三角形.
首页
随堂训练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆
●
A
B
●
●
C
4.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这 个工具找出一个圆的圆心.
A
B
· 圆心
C
D
O
C
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O
B
C
归纳：
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才
唯一确定；
（2）经过一个已知点能作无数个圆；
C.弦是圆的一部分
D.过同一直线上三点不能画圆
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等 C.外心在三角形的外 B.到三个顶点的距离相等 D.外心在三角形内
沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定说课稿
沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是沪科版数学九年级下册24.2.4节“圆的确定”，它在整个课程体系中属于平面几何部分，是圆的性质与作图知识的延伸。本节课的教学内容主要包括以下几个知识点：
1.圆的定义与性质：通过圆的半径、直径、圆心、弧、弦等基本概念，理解圆的基本性质。
3.要求学生撰写一个关于圆的学习心得，反思自己在学习过程中的收获和不足，促进学习的自我监控。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容清晰、风格简洁。板书布局分为三个部分：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，标注本节课的主题“圆的确定”；知识点区用于列出本节课的主要知识点，如圆的定义、性质、作图方法等；例题区则用于展示例题和作图步骤。板书内容将突出重点，使用不同颜色的粉笔区分重要概念和一般信息，以增强视觉效果。风格上，板书简洁明了，避免冗余信息，确保学生能够快速把握知识结构。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会在课前精心准备板书草稿，并在教学过程中适时更新板书内容，保持信息的最新和相关性。
-学会与他人合作，共同完成圆的作图任务，培养团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：
-培养对圆的性质和作图的兴趣，激发学习数学的热情；
-感受数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识；
-培养严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
-圆的定义与性质的理解和运用；
-通过圆心和半径确定一个圆，以及通过圆上的三点确定一个圆的方法；
-学会通过圆心和半径确定一个圆，以及通过圆上的三点确定一个圆；
-学会使用圆规和直尺进行圆的作图，包括画圆、作圆的弦、作圆的切线等；
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是沪科版数学九年级下册24.2.4节“圆的确定”，它在整个课程体系中属于平面几何部分，是圆的性质与作图知识的延伸。本节课的教学内容主要包括以下几个知识点：
1.圆的定义与性质：通过圆的半径、直径、圆心、弧、弦等基本概念，理解圆的基本性质。
3.要求学生撰写一个关于圆的学习心得，反思自己在学习过程中的收获和不足，促进学习的自我监控。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容清晰、风格简洁。板书布局分为三个部分：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，标注本节课的主题“圆的确定”；知识点区用于列出本节课的主要知识点，如圆的定义、性质、作图方法等；例题区则用于展示例题和作图步骤。板书内容将突出重点，使用不同颜色的粉笔区分重要概念和一般信息，以增强视觉效果。风格上，板书简洁明了，避免冗余信息，确保学生能够快速把握知识结构。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会在课前精心准备板书草稿，并在教学过程中适时更新板书内容，保持信息的最新和相关性。
-学会与他人合作，共同完成圆的作图任务，培养团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：
-培养对圆的性质和作图的兴趣，激发学习数学的热情；
-感受数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识；
-培养严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
-圆的定义与性质的理解和运用；
-通过圆心和半径确定一个圆，以及通过圆上的三点确定一个圆的方法；
-学会通过圆心和半径确定一个圆，以及通过圆上的三点确定一个圆；
-学会使用圆规和直尺进行圆的作图，包括画圆、作圆的弦、作圆的切线等；
圆的确定 沪科版数学九年级下册
·A
·A
·B
那么确定一个圆需要几个已知点呢?
新知讲解
思考
1、经过一点A作圆,如图24-29(1),能作多少个圆?
· .A
·
·
·
图24-29(1)
新知讲解
2.经过两点A ,B作圆,如图24-29(2),能作多少个圆?这些圆的
圆心有什么特点? A
这些圆的圆心到A，B的距
离相等，圆心在AB的垂直
B
平分线上。
24.2.4 圆的确定
沪科版 九年级下
教学内容分析
前面学习了圆的弦、弧、弦心距等概念，以及垂径 定理，在圆的基本概念基础上，本节内容主要探究不在 一条直线的三个点，可以确定一个圆，另外，学习了反 证法证明命题的步骤。
教学目标
1. 掌握经过一个点、2个点可以画圆，经过不共线的三点可以确 定唯一的圆；（重点） 2.理解外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆；（难点） 3.理解反证法证明的步骤。
新知讲解
作法
1.连接AB，BC，如图24-30. A
B
C
图24-30
新知讲解
2.分别作线段AB , BC的垂直平分线,设它们交于点О. A
O
B
C
图24-30
新知讲解
3．以点О为圆心，OA为半径作圆，则☉O即为所作。 A
O
B
C
图24-30
新知讲解
不在同一直线上的三个点确定一个圆. A O C
B
∵BC= 4 3 ， ∴BD= 2 3
课堂练习
∴在Rt△ABD中， ∠ADB=90°， ∴BD2+AD2=AB2 又∵AB=4， ∴AD=2
课堂练习
设半径为r. 在Rt△BDO中， ∵BD2+DO2=BO2
九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第4课时
综合能力提升练
9.如图,已知平面直角坐标系内三点A( 3,0 ),B( 5,0 ),C( 0,4 ),☉P经过点A,B,C,则点P 的坐标( C )
A.( 6,8 )
B.( 4,5 ) C.( 4,381 )
D.( 4,383 )
综合能力提升练
10.如图,等边△ABC的外接圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 4π-3 3 .( 结果 用含π的式子表示 )
第4课时 圆的确定
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
确定圆的条件 1.过两点画圆,可以画( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 2.下列条件,可以画出圆的是( C ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
解:错误.有两种情况,①当△ABC 为锐角三角形时,如文中解题过程,得 r= 521-1.②当
△ABC 为钝角三角形时,圆心 O 不在△ABC 内,
则有 BD2+(
r-1
)2=52,BD2+12=r2,得
r=1+2 51,故☉O 的半径为
51-1 或
2
512+1.
∴假设不成立. ∴ 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60° .
综合能力提升练
12.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区 的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接 BD,CD. ( 1 )求证:BD=CD; ( 2 )请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
沪科版九下24.2.4《圆的确定》ppt课件
A O C
B
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交 点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
据下图破损的圆盘，你能 配置一个和它原来大小一 样的圆盘吗？
A
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 B
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小 区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直 线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小 区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位 置？你怎么确定这个位置呢？
●
A
●
B
●
C
l 当三个点在同一直线 上，如图中的点A、B、C, 求做一个圆，使它经过A、B、C三点，可能吗？
O
l
A
B
C
l1
l2
反证法：先假设命题结论不成立，然后经 过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论 一定成立，这样的证明方法叫反证法。
用反证法证明命题的一般三个步骤: 1、反设：假设命题的结论不成立； 2、推理:从（1）中的“反设”出发， 逐步 推理直至出现与已知条件、定义、基本 事实、定理等中任一个相矛盾的结果； 3、结论：由矛盾的结果判定（1）中的 反设不成立.从而肯定命题的结论成立。
求证：两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等
A' A E
O1
B B'
C
O2
已知：如图，直线AB//直线CD， 直线EF分别交AB、CD于点 O1和O2 求证： EO B EO D
2021春沪科版九年级数学下册第24章24.2.4圆的确定
7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C＝30°，⊙O 的半径
为 5，若点 P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB＝AB，则
PA 的长为( D )
A．5 C．5 2
B．5 2 3 D．5 3
8．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2－14x＋ 48＝0 的两个根，若用一张圆形纸片将此三角形完全覆盖， 则该圆形纸片的最小半径是___5__________．
12．如图，网格中小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做 格点．△ABC 的三个顶点都在格点上，那么△ABC 的外接 圆的半径是________．
【点拨】根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点．结合 图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得到外接圆的半径为
9＋1＝ 10.
【答案】 10
13．[宿州模拟]已知，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝24 cm，外 心 O 到 BC 的距离为 5 cm，则△ABC 的面积是____________．
11．等边三角形的外接圆的半径和高的比为( B ) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶ 3
【点拨】如图，连接 OB，AO，延长 AO 交 BC 于点 D. 根据⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆， 求出∠OBC＝30°，推出 OB＝2OD， 求出 AD＝32OB，即 OB∶AD＝2∶3.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质 第4课时 圆的确定
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知 1 不在同一直线上 2 见习题 3 命题结论
1C
2C
3C
4D
5D
6C
7D
85
9 见习题 10 C
11 B 12 10 13 216 cm2或96 cm2 14 见习题 15 见习题
沪科版九年级数学下册 24.2 第4课时 圆的确定【名校课件】
反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．