吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 含解析
延边第二中学2018—2019学年度第二学期 第二次阶段考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.2213z m m m i =-+，()2456z m i =++，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）A. 4B. 1-C. 6D. 0【答案】B 【解析】由题意，223456m m m m ⎧-=⎨=+⎩，解得1m =-，故选B 。
2.如图是导函数()y f x ='的图象，在图中标记的点处，函数()y f x =有极大值的是（ ）A. 2xB. 3xC. 1xD. 4x【答案】B 【解析】 【分析】由导函数()y f x ='的图象，分析出函数y ＝f （x ）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案．【详解】由导函数()y f x ='的图象可得：在点3x 左侧'()0f x >，此时函数y ＝f （x ）为增函数，在点3x 右侧'()0f x <，此时函数y ＝f （x ）为减函数.故当x ＝x 3时，函数y ＝f （x ）有极大值． 故选：B【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数单调性，以及极值问题，属于基础题．3.过原点作圆3cos 63sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与y 轴所成角，再得到所求角.【详解】由3cos 63sin x y θθ=⎧⎨=+⎩得圆的方程为：()2269x y +-=则半径为：3；圆心与原点之间距离为：6 设一条切线与y 轴夹角为θ，则31sin 62θ== 6πθ⇒= 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：23πθ=本题正确选项：C【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.4.曲线xy e =，xy e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A. 1e e -- B. 1e e -+C. 12e e ---D. 12e e -+-【答案】D 【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由{xxy e y e-==解得交点为（0，1）， ∴所求面积为：()()1101|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用5.已知函数()()221ln f x x f x '=+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为（ ）A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】求得()f x 的导函数，令1x =求出(1)f '，则求得曲线()y f x =在1x =处的切线斜率。
【详解】()()221ln f x x f x '=+的导数为()()212f f x x x''=+令1x =可得()()121f f ''=+，解得()12f '=-， 曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为2- 故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。
6.261(2)(1)x x+-求的展开式的常数项是（ ） A. 15 B. -15C. 17D. -17【答案】C 【解析】611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式：()()()661661T 11,r 0,1,2,,6rrrr rr r x x --+⎛⎫=-=-=⋯ ⎪⎝⎭痧，分别令r −6=0，r −6=−2， 解得r =6，r =4.∴()62121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是2×66ð+1×46ð=17.故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.7.已知随机变量X 的分布如下表所示，则()E X 等于（ ）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.3【答案】B 【解析】 【分析】先根据题目条件求出p 值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。
【详解】由题可得0.50.21p ++=得0.3p =，则由离散型随机变量的期望公式得()10.500.20.30.2E X =-⨯+⨯+=- 故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。
8.在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A. 3++=m n p r b b b bB. 3++=m n p r b b b b C. 3=m n p r b b b b D. 3=m n p r b b b b【答案】D 【解析】 分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.9.若20182018012018(13),x a a x a x x R -=+++∈，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A. 201821-B. 201881-C. 20182D. 20188【答案】B 【解析】令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-=.所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=-.故选B.10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A.91216B.31216C.25215D.5216【答案】A 【解析】 【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解。
【详解】由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率0303111259111166216216p C ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A.【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题。
11.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA 篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择. A. 16 B. 28C. 84D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有11322416C C C =种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有12222412C C C =种出场阵容，共计28种，选B.12.已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A. 5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】令()()212h x f x x =+-，求导可得()h x 单调递增，且102h ⎛⎫=⎪⎝⎭，故不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为()sin 0h α>的解集。
【详解】令()()212h x f x x =+-，则()()40h x f x x ''=-> ，可得()h x R 上单调递增，111120224h f ⎛⎫⎛⎫=+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以由()0h x >可得12x >因为2cos 212sin αα=- ，所以不等式(sin )cos 20f αα+>等价于()sin 0h α> 所以1sin 2α>又因为[0,2]απ∈ 所以566ππα<<故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。
二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_______种不同排法. 【答案】36 【解析】 【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。
【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有22326C A =种，其余3名同学全排列可能情况有336A =种，所以所有可能情况共有6636⨯= 种。
【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。
14.已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >= ．【答案】0.1 【解析】试题分析：()(2)0(20)0.50.40.1P X P X P X >=>--≤≤=-= 考点：正态分布15.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________. 【答案】23【解析】 【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果，从而得到答案。
【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果， 所以根据等可能事件的概率得到102153P == 【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。
16.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为_________【答案】(],e -∞ 【解析】 【分析】求()f x 的导函数，因为2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，所以2x =是导函数()f x '的唯一根，所以0xek x-=在()0,∞+上无变号零点。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段考试数学(理)试题(解析版)
延边二中2018—2019学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知命题：，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为， .本题选择C选项.2.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取，∵渐近线与直线垂直，∴，∴，∴双曲线的离心率为。
选A。
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.4.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A. 或B.C.D. 或【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的标准方程形式，构造不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】根据方程表示双曲线，可知k（1-k）<0,解得k>1或k<0,根据充分不必要条件的概念，可知B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查了充分不必要条件；一般情况下，涉及求字母参数的充分不必要条件时，常常利用集合的包含关系来解决.5.两个等差数列或，其前项和分别为和，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，将转化为求解.【详解】已知数列或是等差数列，则，∵，∴故选A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，考查了等差数列的前n项和公式，灵活应用等差数列的性质和求和公式是解答本题的关键.6.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为考点：椭圆方程及性质视频7.已知直线与椭圆交于两点，中点是，则直线的斜率为（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】设交点坐标，利用“点差法”，构造出，再利用中点坐标公式和中点坐标，以及斜率公式求解即可.【详解】设交点坐标，则，两式相减得，，故，故选C【点睛】本题考查了直线与椭圆的相交弦问题，一般涉及弦的中点和直线斜率问题时，可采用“点差法”，建立中点坐标与斜率的关系求解.8.设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为( )A. 1B.C.D. 6【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义以及z的最大值是9，分析得目标函数过B点时，取得最大值，得k的值，进而求z的最小值.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，作直线：2x+y=0，平移直线，当直线经过B点时，z取得最大值，B点的坐标为（k，k），故2k+k=3k=9，解得k=3，当直线经过A点时，z取得最小值，求得A点的坐标为（-6,3），故z min= -12+3= -9.故选B【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了根据目标函数的最值求参数，解决这类问题，一般先画出可行域，然后分析目标函数经过哪个顶点时取得最值，再根据已知最值和交点坐标，求得参数的值.9.已知两点，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为（ ）A. B. C. 6 D.【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线AB 的方程，然后结合图形，将点到直线的的最大距离转化为求与直线AB 平行且与椭圆相切的直线与直线AB 的最大距离，再利用两平行线间的距离求出即可【详解】由两点A （-1，0 ），B （ 0，1），则直线AB 的方程为y=x+1， 由图可知，直线y=x+m （m ＜0）和椭圆相切于P 点时，到AB 的距离最大．联立方程得， 整理得25x 2+32mx+16m 2-144=0由于直线y=x+m 和椭圆相切，则△=（32m ）2-4×25×（16m 2-144）=0，解得m= -5或m=5（舍去）由于y=x+1与直线y=x-5的距离为则点P 到直线AB 距离的最大值为 ，故选B.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系有关的最值问题，涉及了根据两点求直线方程，两平行直线间的距离公式；椭圆中求最值的方法有两类:函数法和数形结合法，本题采用数形结合法，关键是理解与直线AB 平行且与椭圆相切的直线所经过的切点到直线AB 的距离.最大或最小.10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，又,时等号成立。
吉林省延边第二中学近年-近年学年高一数学下学期第二次月考试题(最新整理)
吉林省延边第二中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题(时间90分钟,满分120分)一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．已知角的终边经过点，则A ．B ．C ．D ．2．将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则k ＝（ ）A ．B ．C ．D ．84．式子的值为（ ）A ．B ．0C ．1D ．5．已知：且∥，⊥,则点C 的坐标为 ( ）A ．(－3，－）B ．（－3，)C ． （3, )D ．（3,－）6．把函数y ＝sin(5x －错误!）的图象向右平移错误!个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的错误!，所得的函数解析式为（ ）A ．y ＝sin(10x －错误!)B ．y ＝sin(10x －错误!）C ．y ＝sin(10x －错误!)D ．y ＝sin （10x －错误!) 7．已知向量=（－2，－1），=（λ，1），则与的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为( ） A 。
B.C 。
且λ≠2 D。
无法确定8。
函数（是常数，)的部分图像如图所示,则5π3π3-π6π6-2ππ2ππc o s c o s s i n s i n3636-21--),5,0(),1,3(=-=OB OAAC OB BC AB 429429429429abab12λ＞12λ<-12λ>-()()ϕω+=x A x fsin ϕω、、A 00＞，＞ωA =⋅ϕtan AA。
B. C 。
D.9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角,半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( ） A 。
16平方米 B. 18平方米C 。
吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)
延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试高二理科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.数列2，6，12，20, ⋯ ,的第6项是（ ） A. 42 B. 56 C. 90 D. 72【答案】A 【解析】 【分析】将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得. 【详解】因为212=⨯,623=⨯,1234=⨯,2045=⨯,⋯, 所以第6项为:6742⨯=. 故选A .【点睛】本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.2.设x ∈R ，则“21x -＜”是“260x x +-＜”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】先化简“21x -＜”和“260x x +-＜”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】由21x -＜得13x <<， 由260x x +-＜得32x -<<，所以“21x -＜”不能推出“260x x +-＜”， 所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的非充分条件； 因为“260x x +-＜”不能推出“21x -＜”， 所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的非必要条件. 所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的既不充分也不必要条件. 故选D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A. 6 B. 4 C. 8 D. 12【答案】A 【解析】试题分析：由抛物线28y x =知，点P 到y 轴的距离是4，那么P 到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P 到该抛物线的焦点的距离是6，故选A ． 考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．【此处有视频，请去附件查看】4.如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD中点，则AD +12（BC -BD ）等于A. ADB. FAC. AFD. EF 【答案】C 【解析】 分析】由向量的线性运算的法则计算． 【详解】BC -BD ＝DC ，11()22BC BD DC DF -==， ∴AD +12（BC -BD ）AD DF AF =+=． 故选C ． 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础． 5.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是A. 22a b <B. 22ab a b <C.2211ab a b< D.b aa b< 【答案】C 【解析】【详解】若a <b <0,则a 2>b 2，A不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 【6.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ） A. 1- B. 1 C. 10 D. 12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值ma x 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错. 7.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A. （￢p ）∨（￢q ）B. p ∨（￢q ）C. （￢p ）∧（￢q ）D. p ∨q【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A. 考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”. 【此处有视频，请去附件查看】8.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） A.14B.12C. 12-D.12或12-【答案】B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列，所以()21822,3a a ----==-因为1232,,,,8b b b --成等比数列，所以()()222816b =--=，由21220b b =->得24b =-，2122142a ab --==-，故选B. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质. 9.方程（3x -y +1）（y=0表示的曲线为（ ） A. 一条线段和半个圆 B. 一条线段和一个圆 C. 一条线段和半个椭圆D. 两条线段【解析】 【分析】由原方程可得y=-1≤x≤1，y 0≥）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），进一步求出轨迹得答案．【详解】由方程（3x-y+1）（=0得y 0≥）或3x-y+1=0，且满足-1≤x≤1，即221y 0x y +=≥（）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），∴方程（3x-y+1）（=0表示一条线段和半个圆． 故选A ．【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题．10.已知a ，b ，0c >，且1a b c ++=A. 3B.C. 18D. 9【答案】B 【解析】 【分析】先利用柯西不等式求得2的最大值.【详解】由柯西不等式得：()2222222111⎡⎤≤++++⎢⎥⎣⎦()33318a b c =⨯+++=⎡⎤⎣⎦≤13a b c ===时，等号成立，故选B.【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最大值，属于基础题.11.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B的周长为C 的方程为( )A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 221128x y +=D. 221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为,由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.考点：椭圆方程及性质 【此处有视频，请去附件查看】12.已知数列{}n a 是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数()256f x x x -=+的两个零点．设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式1log (1)3n a T a >-对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()01，【答案】C 【解析】 【分析】首先根据23,a a 求等差数列的通项公式，n a n =，再将恒成立问题转化为()()min 1log 13a n a T -<，最后解对数不等式. 【详解】数列{}n a 是递增的等差数列，23,a a 是函数()256f x x x -=+的两个零点，232,3,n a a a n ∴==∴=,211(2)n n a a n n +=+ ，易知数列{}n T 单调递增()1min 13n T T ∴== .要使不等式1log (1)3n a T a >-对任意正整数n 恒成立，只要11log (1)33a a >-即可10,01a a ->∴<<.解1a a ->，得102a <<，∴实数a 的取值10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查数列和函数的零点，以及恒成立，不等式的综合问题，属于中档题型， 中间有个步骤是求n T 的最小值，不用裂项相消法求n T ，而是直接求n T 的最小值.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13.给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③x R ∃∈命题“，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x -->”； ④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题 其中所有正确命题的序号是________. 【答案】④ 【解析】 【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】解：①根据否命题的定义可知命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．②由2560x x --=得1x =-或6x =，所以②“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +-…”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确． 故答案为④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．14.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________． 【答案】2 【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点(c,0)F 到渐近线,by x a =±即0bx ay ±=,bc b c ==所以b =，因此22222231,44a c b c c c =-=-=1, 2.2a c e ==点睛：双曲线焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a .15.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .【答案】2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭【解析】【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线， 所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得02m -<<， 所以实数m 的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】二次函数的性质．的的【此处有视频，请去附件查看】16. 设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.【答案】92. 【解析】 【分析】 把分子展开化为(1)(21)2212552x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+，再利用基本不等式求最值．【详解】由24x y +=，得24x y +=≥，得2xy ≤(1)(21)221255592222x y xy x y xy xy xy xy xy ++++++===+≥+=，等号当且仅当2x y =，即2,1x y ==时成立． 故所求的最小值为92． 【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17.在锐角ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2sin a B =． （1）求角A 的大小；（2）若8a =，10b c +=，求ΔABC 的面积．【答案】（1）3π；（2）【解析】 【分析】(1)利用正弦定理边化角可得;(2)利用余弦定理求得12bc =,再用面积公式可得.【详解】解：（1）由2asinB b ，利用正弦定理得：2sinAsinB ， ∵sinB ≠0，∴sin A =， 又A 为锐角，则A =3π； （2）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22264()31003b c bc b c bc bc =+-=+-=-， ∴bc =12，又sin 2A =，则1sin 2ABC S bc A ∆==【点睛】本题考查了正弦定理边化角,余弦定理和面积公式,属于中档题.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）14n n a -=（2）322499n n n T +=⨯- 【解析】【分析】（1）利用公式1n n n a S S -=-代入计算得到答案.（2）先计算得到()114n n n a b n -=+⨯，再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为4133n n S a =-，所以()1141233n n S a n --=-≥， 所以当2n ≥时，14433n n n a a a -=-，即14n n a a -=， 当1n =时，114133S a =-，所以11a =， 所以14n n a -=.（2）()114n n na b n -=+⨯， 于是()01221243444414n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，① ()12314243444414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，② 由①-②，得()121223244414433n n n n T n n -⎛⎫-=++++-+⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭， 所以322499n n n T +=⨯-. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19.设函数()52f x x a x =-+--.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)[2,3]-；(2) ][(),62,-∞-⋃+∞.【解析】【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4x a x ++-≥，再根据绝对值三角不等式得|||2|x a x ++-最小值，最后解不等式|2|4a +≥得a 的取值范围．详解：（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥． 而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20.在直角坐标系xOy 中，点P到两点(0,，(的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与轨迹C 交于,A B 两点.（1）求出轨迹C 的方程；（2）若OA OB ⊥，求弦长AB 的值【答案】（1）2214y x +=；（2）17 【解析】【分析】（1）设(,)P x y ，由椭圆的定义可知，得到点P的轨迹是以12(0,F F 为焦点，且长轴为4的椭圆，由此可求得椭圆的标准方程；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k x kx ++-=，利用根与系数的关系及向量的运算，求得214k =，再由弦长公式，即可求解. 【详解】（1）设(,)P x y，12(0,F F ，满足124PF PF +=， 由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以12(0,F F 为焦点，且长轴为4的椭圆，即2,a c ==1b =，所以曲线C 的方程2214y x +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ， 联立方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k x kx ++-=， 则12122223,44k x x x x k k +=-=-++，因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，又由2121212()1y y k x x k x x =+++，所以212121212(1)()10x x y y k x x k x x +=++++=， 于是21212222324110444k k x x y y k k k -++=--+==+++， 化简得2410k -+=，即214k =，又由AB ==17==. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常求得,,a b c 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，再通过联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力.21.己知二次函数()2f x ax bx c =++（a 、b 、c 均为实常数，a N *∈）的最小值是0，函数()y f x x=-的零点是x =x =，函数()g x 满足()()21f x g x x k =⋅+-，其中2k ≥，为常数. （1）已知实数1x 、2x 满足、120x k x <<<，且212x x k ⋅>，试比较()1g x 与()2g x 的大小关系，并说明理由；（2）求证：()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-．【答案】（1）()()12g x g x <；理由见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的性质及根与系数的关系可得到：240b ac ∆=-=1b a-=-②，c a=③，求解方程组可得到()f x 的解析式，据此可得到()g x 的解析式，最后对()1g x 与()2g x 作差并化简变形即可比较大小；（2）由（1）知，若120x k x <<<，且212x x k ⋅<，则()()12g x g x >，令1x k n =-，2x k n =+，其中n *∈N 且1n k ≤-，满足上述条件，故()()g k n g k n ->+，由此即可证明结论.【详解】（1）由二次函数()2f x ax bx c =++的最小值为0可知，240b ac ∆=-=①，又()2(1)a x x x c y f x b +-==+-的零点是x =x =，1b a -=-c a=③， 由①②③可得1a =或15a =（舍去），由1a =可得2b =-，1c =， 所以()221f x x x =-+. 根据条件，()22()12f x k k g x x x x+-==+-， 则()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=， 又120x k x <<<，且212x x k ⋅>，所以()()120g x g x -<，即()()12g x g x <；（2）由（1）知，()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=， 若120x k x <<<，且212x x k ⋅<，则()()12g x g x >，令1x k n =-，2x k n =+，其中n *∈N 且1n k ≤-，则120x k x <<<，且212x x k ⋅<，所以()()12g x g x >，即()()g k n g k n ->+，其中n *∈N 且1n k ≤-，即()()121g g k >-，()()222g g k >-，，()()11g k g k ->+，故()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-，得证【点睛】本题考查比较大小，证明不等式和二次函数的性质及根与系数的关系，利用作差法比较大小是解决本题的关键，属中档题.。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A. 2B. 1C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A. 45 种B. 42 种C. 28 种D. 16种【答案】B【解析】【分析】分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( )A. 480种B. 240 种C. 960种D. 720 种【答案】A【解析】【分析】分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．【详解】解：第一类，字母C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（）＝480种．故选：A．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。
吉林省延边二中2018-2019学年高二下学期第二次月考物理试题 含解析
延边第二中学2018—2019学年度第二学期第二次阶段检测高二物理试卷一、选择题1.下列说法错误的是A. 肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象B. 拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度C. 波长越长的电磁波，越容易绕过障碍物，便于远距离传播D. 电磁波与声波由空气进入水中时，电磁波波长变短，声波波长变长【答案】B【解析】【详解】肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象，选项A正确；拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片是为了将玻璃的反射光减弱，使相片清晰，故B错误。
波长越长的电磁波，越容易绕过障碍物，便于远距离传播，选项C正确；电磁波与声波由空气进入水中时，电磁波的波速减小，波长变短，声波波速变大，波长变长，选项D正确；此题选择错误的选项，故选B.2.如图甲，在光电效应实验中，某同学用相同频率但光照强度不同的单色光，分别照射阴极材料为锌和铜的两个不U随射入光频率ν变化的函数关系图象。
同的光电管，结果都能发生光电效应。
图乙为其中一个光电管的遏止电压C对于这两个光电管，下列判断正确的是（）A. 甲图中开关闭合时，将滑动变阻器滑片向右滑动，可能出现饱和电流B. 甲图中开关断开时，不会产生光电流C. 因为是相同频率的光，所以两次实验中遏制电压相同Uν-图象的斜率相同D. 两个光电管的C【答案】D【解析】【详解】甲图中光电管两端加的是反向电压，则当开关闭合时，将滑动变阻器滑片向右滑动，反向电压增大，光电流减小，不可能出现饱和电流，选项A 错误；甲图中开关断开时，仍会有光电子到达阳极A ，从而形成光电流，选项B 错误；两次实验中，用频率相同的光照射，但是锌和铜的逸出功不同，由212C m U e mv h W ν==-逸出功可知，两次实验中遏制电压不相同，选项C 错误；由C U e h W ν=-逸出功可知C W hU eeν=-逸出功，可知两个光电管的C U v-图象的斜率相同，均为he，选项D 正确.3.图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO ′匀速转动，从t ＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n ＝50，线圈的电阻r ＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R ＝45 Ω，电压表为理想交流电表。
吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)
“到准线距离与到焦点距离相等 ”，所以点 P 到该抛物线的焦点的距离是 6 ，故选 A ．
考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．
点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义
【详解】因为 2 1 2 , 6 2 3 ,12 3 4 , 20 4 5 , ,
所以第 6 项为 : 6 7 42 .
故选 A .
【点睛】本题考查了已知数列前几项求指定项
.属于基础题 .
2.设 x R ，则 “x 2 ＜1 ”是 “x2 x 6＜0 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
“到准线距离与到焦点距离相
等 ”． 【此处有视频，请去附件查看】
4.如图，在空间四边形 ABCD 中，设 E， F 分别是 BC， CD 中点，则 AD + 1 （ BC - BD ）等于 2
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】 D
【解析】 【分析】
先化简 “x 2 ＜1”和 “x2 x 6＜ 0 ”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解
.
【详解】由 x 2 ＜1 得 1 x 3 ，
Байду номын сангаас
由 x2 x 6＜ 0得 3 x 2 ，
所以 “x 2 ＜1 ”不能推出 “x2 x 6＜0 ”， 所以 “x 2 ＜1 ”是 “x2 x 6＜0 ”的非充分条件； 因为 “x2 x 6＜0 ”不能推出 “x 2 ＜1 ”， 所以 “x 2 ＜1 ”是 “x2 x 6＜0 ”的非必要条件 . 所以 “x 2 ＜1 ”是 “x2 x 6＜0 ”的既不充分也不必要条件 .
吉林省延边第二中学高一数学下学期第二次月考试题(含解析)(2021年整理)
吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月 考试题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的， 发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希 望（吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解 析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和 反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉 快 业绩进步，以下为吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二 次月考试题（含解析）的全部内容。
- 1 - / 16- 1 -吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）延边第二中学 2017—2018 学年度第二学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、选择题（每题只有一个选项正确,每题 4 分，共 48 分）1. 下列命题正确的是 （ ）A。
若 a、b 都是单位向量,则 a=b B. 若，则四点 A、B、C、D 构成平行四边形C。
若两向量 a、b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D。
与 是两平行向量【答案】D【解析】分析:逐一分析即可.详解：A,单位向量长度相等，但方向不一定相同,故 A 不对；B，A，B，C，D 四点可能共线,故 B 不对；C,只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故 C不对；D，因 与 方向相反，是平行向量，故 D 对.故选：D。
点睛:本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用.2. 若 是第二象限角，则化简的结果是（）A.B.C.D。
【答案】A【解析】分析：根据 的范围，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可- 2 - / 16- 2 -吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）得结果. 详解： 是第二象限角，，则，故选：A. 点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用。
吉林省延边第二中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)
吉林省延边第二中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（ ） A. 34- B. 43- C. 43 D. 34【答案】B【解析】【分析】根据角α的终边经过点()3,4P -，可得3x =，4y =-，再根据tan y xα=计算求得结果． 【详解】已知角α的终边经过点()3,4P -， 3x ∴=，4y =-，则44tan 33y x α-===-， 故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A. 3π B. 3π- C. 6π D. 6π- 【答案】C【解析】分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转 ∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为1 2.126ππ⨯=故选：C ．点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题．3.已知,a b 为非零不共线向量，向量8a kb -与ka b -+共线，则k =（ ）A. B. - C. ± D. 8【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的充要条件是存在实数λ，使得8()a kb ka b λ-=-+，及向量相等坐标分别相等列方程解得。
【详解】向量8a kb -与ka b -+共线， ∴存在实数λ，使得8()a kb ka b λ-=-+，即8a kb k a b λλ-=-+ 又 ,a b 为非零不共线向量，∴8kk λλ=-⎧⎨-=⎩，解得：k =±， 故答案选C【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题4.式子22coscos sin sin 3636ππππ-的值为( )A. 12- B. 0 C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos （2ππ36+），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】2ππ2ππcos cos sin sin 3636-=cos （2ππ36+）＝cos 5π6=-cos π6=，故选D ． 【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.5.已知：()()3,1,0,5OA OB →→=-=且//,AC OB BC AB →→→→⊥，O 为坐标原点，则点C 的坐标为 ( ) A. 293,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 293,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 293,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.293,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 设点C 的坐标为(,)x y ，分别表示出AC →，OB →，BC →，AB →，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点C 的坐标。
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含答案
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A ．2cosB ．cos2x ﹣sin2xC ．sin2x+cos2xD ．2cos10．以正弦曲线y=sinx 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．∪B ．[0，π）C ．D ．∪11．定义在R 上的连续函数f （x ），若（x ﹣1）f ′（x ）＜0，则下列各式正确的是（ ） A ．f （0）+f （2）＞2f （1） B ．f （0）+f （2）=2f （1）C ．f （0）+f （2）＜2f （1）D ．f （0）+f （2）与f （1）大小不定12．已知函数f （x ）=ax 3+c ，且f ′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c 的值为（ ）A ．1B ．4C ．﹣1D ．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E ： +=1内有一点P （2，1），则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ．14．已知方程=1表示双曲线，则k 的取值范围是 ．15．过曲线y=2x 上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 ．16．如图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f ′（5）= ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F （，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为 ．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．19．（10分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax ﹣1．（1）若f （x ）在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．20．（10分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）． （1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D 【考点】椭圆的定义．【分析】对选项进行分析：在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．【点评】本小题主要考查椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，属于基础题．2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．3．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标，列出m的关系式，求解即可．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键．6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），利用导数的几何意义，可得结论．【解答】解：由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），所以k=f′（2）===＞0．故选C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查斜率的计算，比较基础．8．下列说法正确的是（）A．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答】解：y′=（sin2x）′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．【点评】本题导数的运算法则和三角函数的和差公式，属于基础题10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪【考点】三角函数的化简求值．【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用（x﹣1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；判断出函数值的大小．【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选C．【点评】解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，利用导函数值求出a，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值，推出c即可．【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6，∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x）=6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max=f（2）=2×23+c=20，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜1【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．过曲线y=2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 1 ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据斜率公式计算即可．【解答】解：由平均变化率的几何意义知k==1．故答案为：1【点评】本题考查了平均变化率的几何意义，属于基础题．16．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为． 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN 中点的横坐标可得a 、b 的一个方程，又双曲线中有c 2=a 2+b 2，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x ﹣1代入﹣=1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2=0．由韦达定理得x 1+x 2=，则==﹣．又c 2=a 2+b 2=7，解得a 2=2，b 2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．18．（10分）（2012秋•仙游县校级期末）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．【考点】抛物线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】设出抛物线方程，代入M 的坐标，可得抛物线的方程，利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，代入M 的坐标，求得几何量，即可得到结论．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为y 2=2px （p ＞0），则将代入方程可得，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，∴∵，a2=b2+c2∴a=2，b=∴椭圆方程为：【点评】本题考查抛物线、椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（10分）（2011•湘西州一模）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），要使f（x）在实数集R上单调递增，只需f′（x）≥0在R上恒成立，再验证等号是否成立，即可求出实数a的取值范围；（2）欲使f（x）在（﹣1，1）上单调递减，只需f′（x）≤0在（﹣1，1）上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0时，f（x）=x3﹣1在R上单调递增，∴a≤0．（2）假设存在a满足条件，由题意知，f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立，∴a≥3．又a=3，f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在（﹣1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴a≥3．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，注意验证取等号是否成立，考查计算能力和分析问题的能力．20．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （2），f ′（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f （x ）的极值点，根据等差数列的性质求出x 4即可．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f ′（x ）=（x ﹣1）（3x ﹣5），故f ′（2）=1，又f （2）=0，所以f （x ）在点（2，0）处的切线方程为y=x ﹣2．（2）证明：因为f ′（x ）=3（x ﹣a ）（x ﹣），由于a ＜b ，故a ＜，所以f （x ）的两个极值点为x=a 或x=，不妨设x 1=a ，x 2=，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，故x 3=b ，又因为﹣a=2（b ﹣），x 4=（a+）=，此时a ，，，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4=． 【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及等差数列的性质，是一道中档题．。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A. 2B. 1C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A. 45 种B. 42 种C. 28 种D. 16种【答案】B【解析】【分析】分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( )A. 480种B. 240 种C. 960种D. 720 种【答案】A【解析】【分析】分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．【详解】解：第一类，字母C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（）＝480种．故选：A．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。