实际问题与一元一次方程(培优)

实际问题与一元一次方程

【要点梳理】

要点一、配套问题与工程问题

1.解决配套问题时，关键明确配套物品之间的数量关系，它是列方程的依据

2.工程问题中，常把总工作量看作1，基本关系为：工作总量=工作效率×工作时间或工作量=人均工作效率×人数×工作时间；相等关系为：工作总量=各个部分工作量的和

3.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤为:

(1)设未知数

(2)分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程

(3)解方程

(4)检验所得结果，确定答案

要点二、销售中的盈亏问题

1.利润=售价—进价（成本）

利润率=商品利润/商品进价×100％

x

2.打x折后的售价=标价×

10

要点三、球赛积分表问题

1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数

比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分

2.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义

要点四、电话计费问题

1.分段计费问题中，每段的计费标准不同，相等关系不同，由此列出的方程也不同

2.解决最优方案问题时，一般按照以下步骤：

（1）设未知数（2）列式（3）比较方案（4）决定取舍：根据比较结果确定最优方案

【典型例题】

配套问题一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

举一反三：

【变式】某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

工程问题加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】

举一反三：

【变式】一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

盈亏问题一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

举一反三：

【变式1】某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．

【变式2】某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）

A．26元B．27元C．28元

D．29元

球赛积分表问题某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：

(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？

举一反三：

【变式1】某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？

【变式2】在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？

电话计费问题移动公司推出两种智能手机上网流量包：

如何选择流量包更划算？

举一反三：

【变式】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）

A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44

C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44

【巩固练习】

一．选择题

1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）

A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a

C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%

2.某市举行青年歌手大赛，共有123人参赛，参赛的人数比去年增加

了20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为( )．

A．80 B．100 C．110 D．120

3.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是( )．A．12x＝18(28－x) B．12x＝2×18(28－x)

C．2×18x＝18(28－x) D．2×12x＝18(28－x)

螺栓的个数×2＝螺母的个数．

4.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）A．1000元B．2000元C．4000元D．3000元

5.课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器

材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（）

A．48人B．24人C．36人D．60人

二．填空题

6.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.

7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3 元/m3收费. 如果某居民户去年12月缴