河南省南阳市邓州市2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 方程2x -1=-5的解是（ ）A. 3B. −3C. 2D. −2 2. 若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（ ）A. 1B. −3C. −1D. −5 3. 下列四个解方程过程中变形正确的是（ ）A. 由−4x =7得x =−47B. 由35x =4得x =125C. 由−2(x −1)=−4得x −1=2D. 由2−4x =7+x 得x −4x =7+24. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、45. 明铭同学在“求满足不等式-514＜x ≤-123的x 的最小整数x 1和最大整数x 2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x 1、x 2的值为（ ）A. x 1=−5，x 2=−1B. x 1=−6，x 2=−1C. x 1=−6，x 2=−2D. x 1=−5，x 2=−2 6. 若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A. a −b <0B. −5a <−5bC. a +8<b −8D. a4<b47. 不等式组{4x −3>16−3x ≤0的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.8. （九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A. 9x +l1=6x −16B. 9x −11=6x +16C.x−119=x+166D.x+119=x−1669. 用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（ ） A. 144套 B. 9套 C. 6套 D. 15套 10. 不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ）A. 8≤k <12B. 8<k ≤12C. 2≤k <3D. 2<k ≤3 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：______．12.不等式3x-2≤5x+6的最大负整数解为______．13.若不等式（a-3）x＜3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．14.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．15.按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共9分）16.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5，③把③代入②，得3（2y+5）-2y=3．……解法二：①-②，得-2x=2．……（1）解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来四、解答题（本大题共7小题，共66分）17.解方程：（1）7-2（3-x）=3（2x-1）（2）1−x3=x+1-3x−2418. 解不等式组{x −3(x −2)≤812x −1＜3−32x，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．19. 已知{x =−2y =−3和{x =4y =1是二元一次方程mx -3ny =5的两个解．（1）求m 、n 的值；（2）若x ＜-2，求y 的取值范围．20. 把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x 位于该表的第几行第几列？21.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购5进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？22.为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月份，该市居民甲用电千瓦时，交费元；居民乙用电千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程移项合并得：2x=-4，解得；x=-2，故选：D．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．2.【答案】D【解析】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、由-4x=7，得：x=-，不符合题意；B、由x=4，得：x=，不符合题意；C、由-2（x-1）=-4，得：x-1=2，符合题意；D、由2-4x=7+x，得：-x-4x=7-2，不符合题意，故选：C．各方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．5.【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1=-5，最大整数x2=-2，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.【答案】B【解析】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b＞0，故A错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a＜-5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．正确运用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞1；由②得，x≤2；不等式组的解集为1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选：A．分别解出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x-11=6x+16，故选：B．可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，即可解答．此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，∴16x=16×9=144．故选：A．设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵-4x-k≤0，∴x≥-，∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-≤-2，解得：8≤k＜12，故选：A．解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．11.【答案】y=3−x2【解析】解：方程x+2y-3=0，解得：y=．故答案为：y=把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=-1【解析】解：∵3x-2≤5x+6，∴3x-5x≤6+2，-2x≤8，则x≥-4，∴不等式的最大负整数解为x=-1，故答案为：x=-1．解不等式求出x的范围即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.【答案】a＜3【解析】解：由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据题意得：a-3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据不等式的性质可知：a-3＜0，解之即可．本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．14.【答案】7【解析】解：设至多可打x折，则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．15.【答案】131或26或5或45【解析】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．16.【答案】代入消元法加减消元法基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；【解析】解：（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；故答案为：代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；（2）方法一：由①得：x=2y+5③，把③代入②得：3（2y+5）-2y=3，整理得：4y=-12，解得：y=-3，把y=-3代入③，得x=-1，则方程组的解为；方法二：①-②，得-2x=2，解得：x=-1，把x=-1代入①，得-1-2y=5，解得：y =-3， 则方程组的解为．（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可； （2）将两种方法补充完整即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】解：（1）7-2（3-x ）=3（2x -1）， 7-6+2x =6x -3， 2x -6x =-3-7+6， -4x =-4， x =1； （2）1−x 3=x +1-3x−24，4（1-x ）=12x +12-3（3x -2）， 4-4x =12x +12-9x +6， -4x -12x +9x =12+6-4， -7x =14， x =-2． 【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a 形式转化． 18.【答案】解：{x −3(x −2)≤8①12x −1＜3−32x②解不等式①，得：x ≥-1， 解不等式②，得：x ＜2，则不等式的解集为：-1≤x ＜2， 将不等式解集表示在数轴上如图：此不等式组的所有整数解为：-1，0，1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．19.【答案】解：（1）把{x =−2y =−3和{x =4y =1代入方程得：，①×2+②得：15n =15， 解得：n =1，把n =1代入①得：m =2，则方程组的解为{m =2n =1； （2）当{m =2n =1时，原方程变为：2x -3y =5， 解得x =5+3y 2，∵x ＜-2，∴5+3y 2＜-2，解得y ＜-3．故y 的取值范围是y ＜-3．【解析】（1）把x 与y 的两对值代入方程计算求出m 与n 的值即可；（2）由方程求出x 的表达式，解不等式即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】x -1 x -7 x -8【解析】解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x -1；x -7；x -8；故答案为：x -1；x -7；x -8；（2）依据题意可得：x +x -1+x -7+x -8=984，解得：x =250，250=35×7+5，答：x 位于第36行第5列．（1）设其中最大的数记为x ，则另外三个数分别为x -1、x -7、x -8，此题得解；（2）根据被框住的4个数之和等于984，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由每行有7个数结合250=35×7+5，即可得出x 位于第36行第5列． 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）观察数表，用含x 的代数式表示出其它三个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21.【答案】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，依题意得：{110x +32y =30.555x +24y =17.65， 解得{x =0.19y =0.3， 经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（15m -90）台， 依题意得：0.19m +0.3×（15m -90）≤438，解得m ≤1860．所以15m -90=15×1860-90=282（台）． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【解析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m -90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：{a −b =33b −2a =3， 解得：{a =12b =9；（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备（10-x ）台，根据题意得， 12x +9（10-x ）≤100，∴x ≤103，∵x 取非负整数，∴x =0，1，2，3∴10-x =10，9，8，7∴有四种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台．④A 型设备3台，B 型设备7台；（3）由题意：220x +180（10-x ）≥1880，∴x ≥2，又∵x ≤103，∴x 为2，3．当x =2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x =3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A 型设备2台，B 型设备8台．【解析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少3万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备x 台，则B 型为（10-x ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．23.【答案】解：（1）依题意得出：{150a +50b =170150a +150b +100(a +0.5)=400， 解得：{a =0.8b =1． 故：a =0.8；b =1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x ≤150时，0.8x ≤0.85x ，故x ≥0，当居民月用电量x 满足150＜x ≤300时，150×0.8+x -150≤0.85x ，解得：150≤x ≤200，当居民月用电量x 满足x ＞300时，150×0.8+150×1+（x -300）×1.3≤0.85x ，解得：x ≤8003，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【解析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x ≤150时，0.8x ≤0.85x ，当居民月用电量x 满足150＜x ≤300时，150×0.8+x -150≤0.85x ，当居民月用电量x 满足x ＞300时，150×0.8+300×1+（x -300）×1.3≤0.85x ，分别得出即可．此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x 的取值是解题关键．。
南阳镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
南阳镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列说法正确的是（）A. 3与的和是有理数B. 的相反数是C. 与最接近的整数是4D. 81的算术平方根是±9【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根，估算无理数的大小【解析】【解答】解：A.∵是无理数，∴3与2的和不可能是有理数，故错误，A不符合题意；B.∵2-的相反数是：-（2-）=-2，故正确，B符合题意；C.∵≈2.2，∴1+最接近的整数是3，故错误，C不符合题意；D.∵81的算术平方根是9，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.由于是无理数，故有理数和无理数的和不可能是有理数；B.相反数：数值相同，符号相反的数，由此可判断正确；C.根据的大小，可知其最接近的整数是3，故错误；D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错.2、（2分）下列各数中：，无理数个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B．【分析】无理数是指无限不循环小数。
所以无理数有0.101001 … ，−π ，共3个。
3、（2分）一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）A.0B.1C.－1D.±1，0【答案】D【考点】立方根及开立方【解析】【解答】1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以立方根等于它本身的有1，-1和0 故答案为：D【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，立方根等于它本身的数只有1，-1和0.4、（2分）已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（）A. 8 cmB. 4 cmC. 8 cmD. 4 cm【答案】B【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据题意得：x2=32．所以x= =4 ．故答案为：B．【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。
邓州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
邓州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（5分）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（）（1 ）（2）（3）（4）A.【答案】A【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组.故答案为：A.【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．2、（2分）若不等式组无解,则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a<-1C. a≤1D. a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a由②得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∴4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。
注意：4-a≥3（不能掉了等号）。
3、（2分）如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A. 9＜x＜10B. 10＜x＜11C. 11＜x＜12D. 12＜x＜13【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,解得：x=11.4 ;故答案为：C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x 的值，从而得出答案。
4、（2分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9种餐都可以选择．故答案为：C【分析】先利用一元一次不等式求得第二份餐的单价的取值范围，再参照价格表及优惠即可知道可以选餐的种类.5、（2分）关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）A.－1B.0C.1D.2【答案】D【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：解不等式得：，由图形可知，不等式的解集为，，则得：a=2.故答案为：D.【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。
南阳乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
南阳乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1、（2分）二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故答案为：B．【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y 的值，则方程组的解可得。
2、（2分）小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则2x+5y=23，2x=23-5y，x= ，∵x，y均为正整数，∴或．即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．故答案为：B．【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。
3、（2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）A. 全区所有参加中考的学生B. 被抽查的1000名学生C. 全区所有参加中考的学生的数学成绩D. 被抽查的1000名学生的数学成绩【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：本题考查的对象是某区初中中考数学成绩，故样本是所抽查的1000名学生的数学成绩，D正确，符合题意．考查的对象是数学成绩而不是学生，因而A、B错误，不符合题意．全区所有参加中考的学生的数学成绩是总体，则C错误，不符合题意．故答案为：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据样本、总体、个体、样本容量的定义即可进行判断.4、（2分）如图，下列结论中，正确的是（）A. ∠1和∠2是同位角B. ∠2和∠3是内错角C. ∠2和∠4是同旁内角D. ∠1和∠4是内错角【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A、由同位角的概念可知，∠1与∠2不符合同位角，故答案为：项错误；B、由内错角的概念可知，∠2与∠3不符合内错角，故答案为：项错误；C、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C是同旁内角，故答案为：项正确；D、由内错角的概念可知，∠1与∠4不符合内错角，故答案为：项错误．故答案为：C．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【分析】∠2和∠4是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角。
2018-2019学年河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．1．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b2．（3分）若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．53．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm6．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C． D．7．（3分）如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，S△ABC＝20，则阴影部分的面积是（）A．18 B．10 C．5 D．110．（3分）如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）用不等式表示：y减去1的差不小于y的一半．12．（3分）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC 中CD边上的高是．13．（3分）将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为．14．（3分）如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°，得到长方形AB1C1D1，B1C1交CD于点M，则∠CMC1＝．15．（3分）已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．若点P到点M、N的距离之和为a，且a＞8，请用含a的代数式表示x的值为．三、解答题（共8小题满分75分）16．（8分）（1）解方程：＝﹣1；（2）解方程组：17．（9分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．18．（9分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC 是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，在题后横线上直接写出AB与DE的位置关系：；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形AFC，并在后横线上直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形：．19．（9分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．21．（10分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22．（10分）取一副三角板按图①拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°（1）如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系．并说明理由；（2）如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．23．（11分）（1）【问题解决】已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2．①如图1，若∠AOB＝25°，请直接写出∠P1OP2＝；②如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD＝98°，求∠AOB的度数；③在②的条件下若∠CPD＝α度（90＜a＜180），请直接写出∠AOB度．（用含α的代数式表示）（2）【拓展延伸】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3在△ABC中，∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一定点，AP＝8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使△PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出△PEF周长的最小值．2018-2019学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．1．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b【分析】根据不等式的基本性质进行答题．【解答】解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍然成立，即a﹣5＞b﹣5．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变，即﹣5a＜﹣5b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等式仍然成立，即5a＞5b．故本选项错误．故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】把x＝﹣2代入ax﹣b＝1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b+7的值，即可得到答案．【解答】解：把x＝﹣2代入ax﹣b＝1得：﹣2a﹣b＝1，等式两边同时乘以﹣2得：4a+2b＝﹣2，等式两边同时加7得：4a+2b+7＝﹣2+7＝5，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≤5，得：x≤1，解不等式﹣3x＜9，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】解一元一次方程可知一个内角为135°，再利用多边形的内角和公式就可求解．【解答】解：解方程﹣2x+140＝﹣130得x＝135°，设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：（n﹣2）•180＝135n，解得：n＝8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质．5．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C． D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，根据题意得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【分析】根据轴对称的性质得到两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．【解答】解：∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AB+BC＝10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AB＝10．故选：C．【点评】此题考查了轴对称的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】先根据旋转的性质得∠CAE＝60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC＝100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB＝80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE＝60°，∵∠C＝20°，∴∠AFC＝100°，∴∠AFB＝80°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，S△ABC＝20，则阴影部分的面积是（）A．18 B．10 C．5 D．1【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别为BC、AD的中点，∴S△ADC＝S△ABC，S△ACE＝S△ACD，∴S△ACE＝S△ABC＝20÷2÷2＝2÷2＝5．答：阴影部分的面积等于5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．10．（3分）如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）用不等式表示：y减去1的差不小于y的一半y﹣1≥y．【分析】直接利用y减去1的差为：y﹣1，再利用不小于即大于等于进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y﹣1≥y．故答案为：y﹣1≥y．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．12．（3分）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC 中CD边上的高是4．【分析】根据成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等可得．【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了中心对称，运用中心对称的性质进行分析计算得出是解题关键．13．（3分）将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为12．【分析】先求出正方形、正六边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正方形每个内角是90°，正六边形的内角是120°，度数之和为：210°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣210°＝150°，相邻的外角为：180°﹣150°＝30°，∴边数为：360°÷30°＝12．∴第三块正多边形木板的边数为12，故答案为12．【点评】此题主要考查了平面密铺，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．（3分）如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°，得到长方形AB1C1D1，B1C1交CD于点M，则∠CMC1＝115°．【分析】由旋转性质可得∠BAB1＝25°，∠B＝∠B1＝90°，即可求∠DAB1的度数，根据四边形内角和为360°，可求∠DMB1的度数，即∠CMC1的度数．【解答】解：∵长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°∴∠BAB1＝25°，∠B＝∠B1＝90°∵∠DAB1＝∠DAB﹣∠BAB1．∴∠DAB1＝65°∵∠D+∠B1+∠DAB1+∠DMB1＝360°∴∠DMB1＝115°∴∠CMC1＝115°故答案为：115°．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．15．（3分）已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．若点P到点M、N的距离之和为a，且a＞8，请用含a的代数式表示x的值为或．【分析】由于MN＝8，而点P到点M、N的距离之和为a，且a＞8，所以点P不可能在线段MN上，分两种情况进行讨论：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边．根据PM+PN ＝a列方程即可．【解答】解：分两种情况：①当点P在点M的左边时，x＜﹣2．∵PM+PN＝a，∴﹣2﹣x+6﹣x＝a，解得x＝；②当点P在点N的右边时，x＞6．∵PM+PN＝a，∴x+2+x﹣6＝a，解得x＝．故答案为或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（共8小题满分75分）16．（8分）（1）解方程：＝﹣1；（2）解方程组：【分析】（1）先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；（2）先用①变形为③，代入②求出y的值，再代入③求出x的值，从而得出方程组的解．【解答】（1）解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝﹣6，移项，合并，得﹣x＝﹣9，两边同除以﹣1，得x＝9．（2）由①得x＝3y﹣1，③把③代入②，得6y﹣y＝10．解得y＝2．把y＝2代入③，得x＝6﹣1＝5．∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法、加减消元法．17．（9分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．【分析】求出不等式得正整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式得：x≤1，∴该不等式的正整数解为x＝1，将x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，将a＝1代入不等式组得，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的求解方法，主要考查学生的计算能力．18．（9分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC 是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，在题后横线上直接写出AB与DE的位置关系：AB∥DE，AB＝DE；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形AFC，并在后横线上直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形：等腰直角三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【解答】解：（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（9分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【分析】（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400﹣x）元/件，根据超市的优惠方案，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m（n）的值，再利用总利润＝两件商品的售价﹣两件商品的进价，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400﹣x）元/件，依题意，得：（1﹣30%）x+（1﹣20%）（2400﹣x）＝1830，解得：x＝900，∴2400﹣x＝1500．答：甲种商品原销售单价为900元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件．（2）设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，依题意，得：（1﹣30%）×900﹣m＝﹣25%m，（1﹣20%）×1500﹣n＝25%n，解得：m＝840，n＝960，∴1830﹣840﹣960＝30（元）．答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠CAF＝∠B+∠ACB＝90°+∠ACB和∠CAD＝∠CAF＝∠H+∠ACB，由这两个式子即可求解出答案．【解答】解：∵CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，∴∠CAD＝∠CAF＝∠H+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠CAF＝∠B+∠ACB＝90°+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠CAF﹣∠ACB＝45°，∴∠H＝∠CAF﹣∠ACB＝45°．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．所以要根据题意和图形灵活运用三角形的外角性质．21．（10分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．22．（10分）取一副三角板按图①拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°（1）如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系．并说明理由；（2）如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．【分析】（1）由平行线的判定可求解；（2）延长BA交CD于点E．由旋转的性质和平行线的判定可求解．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°，∴AB∥CD；（2）当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′理由如下：如图③，延长BA交CD于点E．当∠CAC′＝75°又∵∠BAC′＝45°∴∠BAC＝75°+45°＝120°又∵∠BAC＝∠AEC+∠ACD∴∠AEC＝120°﹣30°＝90°又∵∠B＝90°，∴∠B+∠AEC＝90°+90°＝180°∴CD∥BC′【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用平行线的判定是本题的关键．23．（11分）（1）【问题解决】已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2．①如图1，若∠AOB＝25°，请直接写出∠P1OP2＝50°；②如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD＝98°，求∠AOB的度数；③在②的条件下若∠CPD＝α度（90＜a＜180），请直接写出∠AOB＝90°﹣α度．（用含α的代数式表示）（2）【拓展延伸】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3在△ABC中，∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一定点，AP＝8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使△PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出△PEF周长的最小值．【分析】（1）①连接OP，由轴对称的性质可知∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，进而得到∠P1OP2的度数；②由轴对称的性质，即可得出∠MPN＝∠3+∠CPD+∠4＝139°，∠PMO＝∠PNO＝90°，再根据四边形OMPN内角和，即可得到∠AOB＝360°﹣∠PMO﹣∠PNO﹣∠MPN＝41°；③直接运用②中的方法，即可得到∠AOB＝90°﹣°．（2）过点P分别作关于AB、AC的对称点G、H．连接GE，FH，则△PEF的周长＝GE+HF+EF，当G，E，F，H在同一直线上时，△PEF的周长最小值等于GH的长．再判定△AGH是等边三角形，即可得到GH＝AG＝AP＝8，即可得到△PEF的周长最小值等于8．【解答】解：（1）①如图1，连接OP，由轴对称的性质可知∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝50°；故答案为：50°；②如图2，∵∠CPD＝98°，∴∠1+∠2＝82°，由轴对称的性质得，∠P1＝∠3，∠P2＝∠4，∵∠2＝∠P1+∠3＝2∠3，∠1＝∠P2+∠4＝2∠4，∴∠3+∠4＝（∠1+∠2）＝41°，∴∠MPN＝∠3+∠CPD+∠4＝98°+41°＝139°，由轴对称的性质得，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形OMPN中，∠AOB＝360°﹣∠PMO﹣∠PNO﹣∠MPN＝41°；③∠AOB＝90°﹣°．理由如下：∵∠CPD＝α°，∴∠1+∠2＝180°﹣α°，由轴对称的性质得，∠P1＝∠3，∠P2＝∠4，∵∠2＝∠P1+∠3＝2∠3，∠1＝∠P2+∠4＝2∠4，∴∠3+∠4＝（∠1+∠2）＝90°﹣α°，∴∠MPN＝∠3+∠CPD+∠4＝90°﹣α°+α＝90°+°，由轴对称的性质得，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形OMPN中，∠AOB＝360°﹣∠PMO﹣∠PNO﹣∠MPN＝90°﹣°；（2）△PEF周长最小值为8．如图3，过点P分别作关于AB、AC的对称点G、H．连接GE，FH，则PE＝GE，PF＝HF，∴△PEF的周长＝PE+PF+EF＝GE+HF+EF，∴当G，E，F，H在同一直线上时，△PEF的周长最小值等于GH的长．此时，∵AB垂直平分GP，∴AG＝AP，∴△AGE≌△APE（SSS），∴∠GAE＝∠PAE，同理可得∠HAF＝∠PAF，∴∠GAH＝2∠BAC＝60°，又∵AG＝AP＝AH，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AP＝8，即△PEF的周长最小值等于8．【点评】本题主要考查了轴对称变换的应用以及等边三角形的判定，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
南阳镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析(1)
南阳镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列说法中正确的是（）A. 有且只有一条直线垂直于已知直线B. 互相垂直的两条线段一定相交C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.【答案】D【考点】点到直线的距离【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意.故答案为：D【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.2、（2分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∴7.84＜8＜8.41，∴2.8＜＜2.9，∴表示的点落在段③故答案为：C【分析】分别求出2.62，2.72，2.82，2.92，32值，就可得出答案。
3、（2分）下列四种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：①当x＝时，不等式4x－5=0，故原命题错误；②当x＝时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞，故原命题正确；④与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.【分析】解不等式4x－5＞0 可得x＞，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所有解，①x＝不在x＞的范围内；②x＝在x＞的范围内；③解不等式4x－5＞0 可得x＞；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。
河南省南阳市邓州市2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 方程2x -1=-5的解是（ ）A. 3B. −3C. 2D. −2 2. 若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（ ）A. 1B. −3C. −1D. −5 3. 下列四个解方程过程中变形正确的是（ ）A. 由−4x =7得x =−47B. 由35x =4得x =125C. 由−2(x −1)=−4得x −1=2D. 由2−4x =7+x 得x −4x =7+24. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、45. 明铭同学在“求满足不等式-514＜x ≤-123的x 的最小整数x 1和最大整数x 2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x 1、x 2的值为（ ）A. x 1=−5，x 2=−1B. x 1=−6，x 2=−1C. x 1=−6，x 2=−2D. x 1=−5，x 2=−2 6. 若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A. a −b <0B. −5a <−5bC. a +8<b −8D. a4<b47. 不等式组{4x −3>16−3x ≤0的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.8. （九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A. 9x +l1=6x −16B. 9x −11=6x +16C.x−119=x+166D.x+119=x−1669. 用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（ ） A. 144套 B. 9套 C. 6套 D. 15套 10. 不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ）A. 8≤k <12B. 8<k ≤12C. 2≤k <3D. 2<k ≤3 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：______．12.不等式3x-2≤5x+6的最大负整数解为______．13.若不等式（a-3）x＜3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．14.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．15.按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共9分）16.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5，③把③代入②，得3（2y+5）-2y=3．……解法二：①-②，得-2x=2．……（1）解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来四、解答题（本大题共7小题，共66分）17.解方程：（1）7-2（3-x）=3（2x-1）（2）1−x3=x+1-3x−2418. 解不等式组{x −3(x −2)≤812x −1＜3−32x，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．19. 已知{x =−2y =−3和{x =4y =1是二元一次方程mx -3ny =5的两个解．（1）求m 、n 的值；（2）若x ＜-2，求y 的取值范围．20. 把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x 位于该表的第几行第几列？21.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购5进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？22.为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月份，该市居民甲用电千瓦时，交费元；居民乙用电千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程移项合并得：2x=-4，解得；x=-2，故选：D．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．2.【答案】D【解析】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、由-4x=7，得：x=-，不符合题意；B、由x=4，得：x=，不符合题意；C、由-2（x-1）=-4，得：x-1=2，符合题意；D、由2-4x=7+x，得：-x-4x=7-2，不符合题意，故选：C．各方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．5.【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1=-5，最大整数x2=-2，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.【答案】B【解析】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b＞0，故A错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a＜-5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．正确运用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞1；由②得，x≤2；不等式组的解集为1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选：A．分别解出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x-11=6x+16，故选：B．可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，即可解答．此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，∴16x=16×9=144．故选：A．设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵-4x-k≤0，∴x≥-，∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-≤-2，解得：8≤k＜12，故选：A．解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．11.【答案】y=3−x2【解析】解：方程x+2y-3=0，解得：y=．故答案为：y=把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=-1【解析】解：∵3x-2≤5x+6，∴3x-5x≤6+2，-2x≤8，则x≥-4，∴不等式的最大负整数解为x=-1，故答案为：x=-1．解不等式求出x的范围即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.【答案】a＜3【解析】解：由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据题意得：a-3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据不等式的性质可知：a-3＜0，解之即可．本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．14.【答案】7【解析】解：设至多可打x折，则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．15.【答案】131或26或5或45【解析】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．16.【答案】代入消元法加减消元法基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；【解析】解：（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；故答案为：代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；（2）方法一：由①得：x=2y+5③，把③代入②得：3（2y+5）-2y=3，整理得：4y=-12，解得：y=-3，把y=-3代入③，得x=-1，则方程组的解为；方法二：①-②，得-2x=2，解得：x=-1，把x=-1代入①，得-1-2y=5，解得：y =-3， 则方程组的解为．（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可； （2）将两种方法补充完整即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】解：（1）7-2（3-x ）=3（2x -1）， 7-6+2x =6x -3， 2x -6x =-3-7+6， -4x =-4， x =1； （2）1−x 3=x +1-3x−24，4（1-x ）=12x +12-3（3x -2）， 4-4x =12x +12-9x +6， -4x -12x +9x =12+6-4， -7x =14， x =-2． 【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a 形式转化． 18.【答案】解：{x −3(x −2)≤8①12x −1＜3−32x②解不等式①，得：x ≥-1， 解不等式②，得：x ＜2，则不等式的解集为：-1≤x ＜2， 将不等式解集表示在数轴上如图：此不等式组的所有整数解为：-1，0，1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．19.【答案】解：（1）把{x =−2y =−3和{x =4y =1代入方程得：，①×2+②得：15n =15， 解得：n =1，把n =1代入①得：m =2，则方程组的解为{m =2n =1； （2）当{m =2n =1时，原方程变为：2x -3y =5， 解得x =5+3y 2，∵x ＜-2，∴5+3y 2＜-2，解得y ＜-3．故y 的取值范围是y ＜-3．【解析】（1）把x 与y 的两对值代入方程计算求出m 与n 的值即可；（2）由方程求出x 的表达式，解不等式即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】x -1 x -7 x -8【解析】解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x -1；x -7；x -8；故答案为：x -1；x -7；x -8；（2）依据题意可得：x +x -1+x -7+x -8=984，解得：x =250，250=35×7+5，答：x 位于第36行第5列．（1）设其中最大的数记为x ，则另外三个数分别为x -1、x -7、x -8，此题得解；（2）根据被框住的4个数之和等于984，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由每行有7个数结合250=35×7+5，即可得出x 位于第36行第5列． 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）观察数表，用含x 的代数式表示出其它三个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21.【答案】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，依题意得：{110x +32y =30.555x +24y =17.65， 解得{x =0.19y =0.3， 经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（15m -90）台， 依题意得：0.19m +0.3×（15m -90）≤438，解得m ≤1860．所以15m -90=15×1860-90=282（台）． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【解析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m -90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：{a −b =33b −2a =3， 解得：{a =12b =9；（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备（10-x ）台，根据题意得， 12x +9（10-x ）≤100，∴x ≤103，∵x 取非负整数，∴x =0，1，2，3∴10-x =10，9，8，7∴有四种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台．④A 型设备3台，B 型设备7台；（3）由题意：220x +180（10-x ）≥1880，∴x ≥2，又∵x ≤103，∴x 为2，3．当x =2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x =3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A 型设备2台，B 型设备8台．【解析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少3万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备x 台，则B 型为（10-x ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．23.【答案】解：（1）依题意得出：{150a +50b =170150a +150b +100(a +0.5)=400， 解得：{a =0.8b =1． 故：a =0.8；b =1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x ≤150时，0.8x ≤0.85x ，故x ≥0，当居民月用电量x 满足150＜x ≤300时，150×0.8+x -150≤0.85x ，解得：150≤x ≤200，当居民月用电量x 满足x ＞300时，150×0.8+150×1+（x -300）×1.3≤0.85x ，解得：x ≤8003，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【解析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x ≤150时，0.8x ≤0.85x ，当居民月用电量x 满足150＜x ≤300时，150×0.8+x -150≤0.85x ，当居民月用电量x 满足x ＞300时，150×0.8+300×1+（x -300）×1.3≤0.85x ，分别得出即可．此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x 的取值是解题关键．。
河南省南阳市2018-2019学年七年级数学下册期中测试题
河南省南阳市淅川县2018-2019学年七年级数学下学期期中试题2018春期期中七年级数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、C2、D3、A4、D5、D6、B7、B8、D21分）9、1311、-1, 1, 0 12、20013、414、α≤1 15、716、解：原方程可化为530x－414x＝675-x两边同乘以60得360x－210x＝50x－70…………………………（4分）100x＝-70x＝-0.7………………………………（8分）17、解：x＝3是不等式的解∴3×3－223+a＞33×2…………………………（3分）9－223+a＞2∴解得a<4………………………………（9分）18、解：2x＋5≤3（x＋2）的解集为x≥-1………………（3分）2x－231x+＜1的解集为x＜3……………（6∴不等式的解集为-1≤x＜3………………（即，这个不等式组的非负整数解为0，1, 2.19、解：原方程组可变为x－4y=３③15x+8y=45 ④…………………………（2分）③×2+④，得17x=51即x=3 ……………………（4分）把x=3代入①中，得y=0 …………………………（7分）所以x=3y=0 ……………………（9分）20、解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，……………………（4分）解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．…………（9分）21、解：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；…………（3分）乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；…………（6分）（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．………………（10分）22、解: （1）设该班胜x 场，则该班负)10(x -场．依题意得: 14)10(3=--x x解之得: 6=x所以该班胜6场，负4场．……………………………………（4分）（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：)]10(3[3)10(3y y x x --=--化简得：53+=x y即35+=x y …………………………………………（8分） 由于y x , 是非负整数，且05x ≤≤，y x >∴4=x ，3=y ．所以甲班胜4场，乙班胜3场． …………………………（10分） 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．23、解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件， 根据题意得化简得，解之得． 答：该超市购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．………………（6分）（2）由于A 商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B 商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B 商品每件售价为z 元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．……………………（11分）。
2018-2019学年河南省南阳一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省南阳一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千B．自行车在行进中车轮的运动C．地球绕着太阳转D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼2．（3分）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2＝48°，则∠1的度数为（）A．48°B．58°C．132°D．122°4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．x2+x+1＝x（x+1+）5．（3分）已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（）A．3B．5C．9D．106．（3分）甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2＝．8．（3分）计算：3x（4x﹣3）＝．9．（3分）把0.0000007用科学记数法表示为．10．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程3x+my＝10的解，则m＝．12．（3分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．（3分）计算：＝．14．（3分）已知x2﹣2x﹣4＝0，则代数式2x2﹣4x+1的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．16．（3分）已知a1、a2、a3、…、a n是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数n为．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）计算或化简：（1）（2）（x+3）（3x﹣1）18．（10分）因式分解：（1）4a2﹣9（2）x3﹣2x2y+xy219．（10分）解方程组：（1）（2）20．（12分）（1）已知4m+3•8m+1÷24m+7＝32，求m的值．（2）先化简再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣2y2，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值． 22．（8分）如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 交于点D ，∠F ＝50°，∠C ＝30°，求∠EDF 和∠DBA 的度数．23．（8分）用二元一次方程组解决问题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？24．（10分）如图，在△ABC 中，已知∠BDC ＝∠EFD ，∠AED ＝∠ACB ．（1）试判断∠DEF 与∠B 的大小关系，并说明理由；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S △DEF ＝4，求S △ABC ．25．（12分）如图，四边形ABCD 的内角∠DCB 与外角∠ABE 的平分线相交于点F ． （1）若BF ∥CD ，∠ABC ＝80°，求∠DCB 的度数；（2）已知四边形ABCD 中，∠A ＝105°，∠D ＝125°，求∠F 的度数；（3）猜想∠F 、∠A 、∠D 之间的数量关系，并说明理由．26．（14分）用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2） （1）如图（1），若AD ＝7，AB ＝8，求a 与b 的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为n．①当m＝，n＝时，a，b的值有无数组；②当m，n时，a，b的值不存在．2018-2019学年河南省南阳一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千B．自行车在行进中车轮的运动C．地球绕着太阳转D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．【解答】解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移，正确掌握平移的概念是解题关键．2．（3分）二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2＝48°，则∠1的度数为（）A．48°B．58°C．132°D．122°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：∵a∥b，∠2＝48°，∴∠3＝∠2＝48°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝132°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．x2+x+1＝x（x+1+）【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．（3分）已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（）A．3B．5C．9D．10【分析】设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．6．（3分）甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元【分析】设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x元、y元，根据题意有：，解得：．即购甲、乙两种商品各一件共需110元钱．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（3分）计算：3x（4x﹣3）＝12x2﹣9x．【分析】根据单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解；原式＝12x2﹣9x，故答案为：12x2﹣9x．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）把0.0000007用科学记数法表示为7×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7，故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程3x+my＝10的解，则m＝4．【分析】方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，把方程的解代入，即得到关于m的一元一次方程，进而求m的值．【解答】解：把代入方程3x+my＝10，得：3×2+m＝10解得：m＝4故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的计算．12．（3分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，∴mx＝±2×3×x，解得m＝6或﹣6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．（3分）计算：＝3．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：（﹣）4×35＝[（﹣）×3]4×3＝（﹣1）4×3＝1×3＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了积的乘方，能正确根据积的乘方进行变形是解此题的关键，注意：a m×b m＝（ab）m．14．（3分）已知x2﹣2x﹣4＝0，则代数式2x2﹣4x+1的值是9．【分析】先求得x2﹣2x＝4，依据等式的性质得到2x2﹣4x＝8．【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4．∴2x2﹣4x＝8．∴原式＝8+1＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝20°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝50°﹣30°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线的定义等知识点，能求出∠DAC和∠EAC的度数是解此题的关键．16．（3分）已知a1、a2、a3、…、a n是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数n为14或19．【分析】若a取1，则有（1+2）2＝9，9是奇数，若a取0，则有（0+2）2＝4，4是偶数．因为81是奇数，奇数+偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，又考虑到a取0至少1个，所以a取1的个数为奇数个，分别为1个，3个，5个，7个，然后用列举法一一计算，便可求出n的值．【解答】解：（1+2）2＝9，（0+2）2＝4①数列中有1个1，81﹣9＝72，72÷4＝18，n＝18+1＝19．②数列中有3个1，81﹣3×9＝54，54不是4的倍数，这种情况排除．③数列中有5个1，81﹣5×9＝36，36÷4＝9，n＝9+5＝14．④数列中有7个1，81﹣7×9＝18，18不是4的倍数，这种情况排除．故答案为14或19．【点评】此题难度较大，突破口在分析数字的奇偶，方法为列举法．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）计算或化简：（1）（2）（x+3）（3x﹣1）【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4+1＝﹣4；（2）原式＝3x2﹣x+9x﹣3＝3x2+8x﹣3．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（10分）因式分解：（1）4a2﹣9（2）x3﹣2x2y+xy2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（2a+3）（2a﹣3）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（10分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（12分）（1）已知4m+3•8m+1÷24m+7＝32，求m的值．（2）先化简再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣2y2，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）已知等式左边逆用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则变形，右边利用幂的乘方运算法则变形，根据幂相等且底数相等，得到指数相等求出m的值即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）已知等式整理得：22m+2＝25，即2m+2＝5，解得：m＝3；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2﹣2y2＝﹣4xy+6y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．【分析】方程组两方程相减表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可．【解答】解：①﹣②得：2（x+y）＝k+1，即x+y＝，由题意得：x+y＝0，即，解得k＝﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解及相反数的定义，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．（8分）如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，∠F＝50°，∠C＝30°，求∠EDF和∠DBA的度数．【分析】根据垂直得出∠FED＝90°，根据直角三角形的性质求出∠EDF即可；求出∠CDB，根据三角形外角性质求出∠DBA即可．【解答】解：∵CE⊥AF，∴∠FED＝90°，∵∠F＝50°，∴∠EDF＝90°﹣∠F＝90°﹣50°＝40°，∴∠CDB＝∠EDF＝40°，∵∠C＝30°，∴∠DBA＝∠C+∠CDB＝30°+40°＝70°，即∠EDF＝40°，∠DBA＝70°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形外角性质等知识点，能求出∠FED和∠CDB的度数是解此题的关键．23．（8分）用二元一次方程组解决问题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x 辆，小型车有y 辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得解得答：中型汽车20辆，小型汽车30辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．24．（10分）如图，在△ABC 中，已知∠BDC ＝∠EFD ，∠AED ＝∠ACB ．（1）试判断∠DEF 与∠B 的大小关系，并说明理由；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S △DEF ＝4，求S △ABC ．【分析】（1）延长EF 交BC 于G ，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论； （2）根据三角形一边的中线平分三角形的面积，即可得到结论．【解答】解：（1）延长EF 交BC 于G ，∵∠BDC ＝∠EFD ，∴EF ∥BD ，∵∠AED ＝∠ACB ，∴DE ∥BC ，∴四边形DEGB 是平行四边形，∴∠DEF ＝∠B ；（2）∵F 是CD 边上的中点，S △DEF ＝4，∴S △DEC ＝2S △DEF ＝8，∵E 是AC 边上的中点，∴S △ADC ＝2S △DEC ＝16，∵D 是AB 边上的中点，∴S △ABC ＝2S △ACD ＝32．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键． 25．（12分）如图，四边形ABCD 的内角∠DCB 与外角∠ABE 的平分线相交于点F ． （1）若BF ∥CD ，∠ABC ＝80°，求∠DCB 的度数；（2）已知四边形ABCD 中，∠A ＝105°，∠D ＝125°，求∠F 的度数；（3）猜想∠F 、∠A 、∠D 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）求出∠ABE ＝180°﹣80°＝100°，由角平分线定义得出∠ABF ＝∠EBF ＝50°，由平行线的性质得出∠DCB ＝∠EBF ＝50°即可；（2）由角平分线定义得出∠BCF ＝∠BCD ＝∠DCF ，∠EBF ＝∠ABF ，由四边形内角和定理得出∠A +∠D +∠ABC +∠BCD ＝360°，再结合三角形的外角性质即可得出结果； （3）由四边形内角和定理得出∠A +∠D +∠ABC +∠BCD ＝360°，由平角定义和角平分线定义得出∠ABC ＝180°﹣∠ABE ，∠ABE ＝2∠EBF ，∠BCD ＝2∠BCF ，再由三角形的外角性质，代入整理即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝80°，∴∠ABE ＝180°﹣80°＝100°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝50°，∵BF∥CD，∴∠DCB＝∠EBF＝50°；（2）∵CF平分∠BCD，BF平分∠ABE，∴∠BCF＝∠BCD＝∠DCF，∠EBF＝∠ABF，∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣105°﹣125°＝130°，∴180°﹣∠ABE+2∠BCF＝130°，∵∠ABE＝2∠EBF，∠EBF＝∠F+∠BCF，∴180°﹣2（∠F+∠BCF）+2∠BCF＝130°，∴2∠F＝50°，∴∠F＝25°；（3）∠F＝（∠A+∠D﹣180°），理由如下：∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD＝360°，∠ABC＝180°﹣∠ABE，∠ABE＝2∠EBF，∠BCD ＝2∠BCF，∠EBF＝∠F+∠BCF，∴∠A+∠D+180°﹣∠ABE+2∠BCF＝360°，∴∠A+∠D﹣2∠EBF+2∠BCF＝180°，∴∠A+∠D﹣2（∠F+∠BCF）+2∠BCF＝180°，即2∠F＝∠A+∠D﹣180°，∴∠F＝（∠A+∠D﹣180°）．【点评】本题考查了四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线定义、三角形的外角性质等知识；熟练掌握四边形内角和定理和三角形的外角性质是解题关键．26．（14分）用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD＝7，AB＝8，求a与b的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为n．①当m＝4，n＝10时，a，b的值有无数组；②当m＝4，n≠10时，a，b的值不存在．【分析】（1）根据边长联立方程组；（2）根据图和已知联立方程组，求出a和b；（3）联立方程组，当两直线重合有无数解，当两直线平行时无解；【解答】解：（1）∵AD＝7，AB＝8，∴∴a＝3，b＝2；（2）由图可知：∴或，∴C＝24；（3）①，∵a，b的值有无数组；∴＝2，＝5，∴m＝4，n＝10；②，a，b的值不存在．∴＝2，≠5，∴m＝4，n≠10；故答案为4，10；＝4，≠10；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，整式，一次函数和二元一次方程组的关系；能够由图形关系列出方程组是解题的关键．’。
河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
邓州市2023～2024学年第二学期期中质量评估七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握基本概念是解题的关键．根据定义判断：只含有一个未知数，未知数的次数为1的方程，且等式两边都是整式．【详解】解：A ．，符合定义，本选项符合题意；B ．，不是一元一次方程，本项不合题意；C ．，有两个未知数，本选项不合题意；D ．，等式左边不是整式，本选项不合题意．故选：A ．2. 下列结论错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式和不等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式和不等式的基本性质解答即可．详解】解：A 、若，则，此结论正确；【230y +=229x +=9x y +=258x+=230y +=229x +=9x y +=258x+=2x =22x x=x y >22x y -<-x y >11x y +>+ax bx =a b=2x =22x x =B 、若，则，此结论正确；C 、若，则，此结论正确；D 、当时，此等式不成立，此结论错误；故选：D ．3. 若方程有两个解和则的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意将两组解代入转化为关于的方程组进行求解即可．【详解】解：由题意可得：，，得，故选：D ．4. 关于x 的一元一次方程的解是，则的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由关于x 的一元一次方程，可得可求解 再把方程的解代入方程求解 从而可得答案.【详解】解：由关于x 的一元一次方程可得：解得：所以方程为：，又因为方程的解是，所以x y >22x y -<-x y >11x y +>+0x =3mx ny +=21x y =⎧⎨=-⎩12x y =-⎧⎨=⎩m n +m n 、2323m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②+①②6m n +=224m x n -+=1x =m n +224m x n -+=21,m -=,m ,n 224m x n -+=21,m -=3,m =24+=x n 1x =24,n +=解得：所以故选：B【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解一元一次方程，掌握“一元一次方程的定义与方程的解的含义”是解本题的关键.5. 关于x 的一元一次方程和的解相同，则k 的值为（ ）A. B. 11 C. D. 13【答案】C【解析】【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解，把求出的代入第二个方程，再求出即可．【详解】解：解方程得：，∵关于的方程和1)的解相同，∴把代入方程得：，解得：，∴当时，关于的方程和的解相同．故选：C ．6. 由方程组，可得x 与y 的关系是（ ）A. 2x +y =4B. 2x +y =-4C. 2x -y =4D. 2x -y =-4【答案】A【解析】【分析】方程组消元即可得到与的关系式．【详解】解：，2,n =32 5.m n +=+=()22312x x -=-82(1)k x -=+133113k 76x =k 2(23)12x x -=-76x =x 2(23)12x x -=-82(-=+k x 76x =82(1)k x -=+82-=⨯k 716⎛⎫+ ⎪⎝⎭113k =113k =x 2(23)12x x -=-82(1)k x -=+213x m m y +=⎧⎨=-⎩m x y 213x m y m +=⎧⎨-=⎩①②把②代入①得：，整理得：，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，列出方程组即可．【详解】解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意得：，故选：A ．8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y，231x y +-=24x y +=54573y x y x =+⎧⎨=+⎩54573y x y x =-⎧⎨=+⎩54573y x y x =+⎧⎨=-⎩54573y x y x =-⎧⎨=-⎩54573y x y x =+⎧⎨=+⎩根据题意得：，解得：，∴xy =10×6=60．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．9. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x 个“中国结”，可列方程（ ）A.B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选A ．10. 已知关于x 的不等式组的整数解有5个，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点．表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解有5个，求出的范围即可．【详解】解：不等式组，解不等式得：，解不等式得：，解得：，3522x y x y =⎧⎨+=⎩106x y =⎧⎨=⎩9764x x -+=9764x x +-=9764x x ++=9764x x --=9764x x -+=2237x a x -≥⎧⎨->-⎩54a -≤≤-54a -<≤-54a -<<-54a -≤<-a 2237x a x -≥⎧⎨->-⎩2x a -≥2x a ≥+237->-x 3x <23+≤<a x∵不等式组的整数解有5个，∴不等式组的整数解为，∴，解得：．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了根据未知数的解写方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义．求和的值，即可组成方程组．【详解】解：，，，，可得方程组，故答案为：（答案不唯一）．12. 不等式组的最小整数解是_____．【答案】-2【解析】【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解： .∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-2，2,1,0,1,2--322-<+≤-a 54a -<≤-14x y =-⎧⎨=⎩326x y x y +=⎧⎨-=-⎩x y +2x y - =1x -4y =∴3x y +=26x y -=∴326x y x y +=⎧⎨-=-⎩326x y x y +=⎧⎨-=-⎩5243x x +>⎧⎨-≥⎩5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②故答案为-2．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13. 已知关于x 的一元一次方程的解是，那么关于y 的一元一次方程的解是________【答案】70【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的根与一元一次方程的关系，利用整体思想解题是关键．由题意可得，求出即可．【详解】解：∵方程的解是，∴，即为解是，故，∴，故答案为：70．14. 如图，已知，，，则______°．【答案】70【解析】【分析】根据∠1，∠2，∠3的和是一个平角列方程求解．【详解】解：由图形可知：∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以(2x ＋10)＋60＋(2x －10)＝180．解得x ＝30，则∠1＝(2x ＋10)°＝(2×30＋10)°＝70°．故选答案为：70【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，结合图形中角的和差关系列一元一次方程求解．的122024x x m +-=71x =()1312024+-+=y y m 171+=y y 122024x x m +-=71x =13(1)2024+-+=y y m ()112(1)2024++-+=y y m 171+=y 71170=-=y 70y =()o 1210x ∠=+o 2=60∠()o3=210x ∠-1 ∠=15. A 、B 两地相距450千米，甲、乙分别从A 、B 两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米，则______小时．【答案】2或2.5【解析】【分析】设经过小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和相遇后两种情况，根据路程、时间、速度的关系建立方程，计算求解即可．【详解】解：设经过小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：①在甲、乙两车相遇前，则，解得；②在甲、乙两车相遇后，则，解得；综上所述，经过2小时或小时，两车相距50千米，故答案为：2或．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于分两种情况讨论．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 请将下列解方程的过程补充完整并完成解答．解：原方程可变形为（① ），得去括号，得② ．（③ ），得④ ．(⑤ )合并同类项，得⑥未知数的系数化为1，得⑦ ．（⑧ ）（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据．）【答案】①去分母②；③移项；④；⑤等式的性质；⑥；⑦；⑧等式的性质【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法及等式的性质是解题的关键．t =x x 4501208050x x --=2x =1208045050x x +-=2.5x = 2.52.50.30.51230.23x x --=-3512323．--=-x x ()()33521218．-=--x x 9152418x x -=--9421815x x +=-+131x =-113x =-根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程．【详解】解：原方程可变形为，（①去分母），得，去括号，得②，（③移项），得④，(⑤等式的性质)，合并同类项，得⑥，未知数的系数化为1，得⑦，（⑧等式的性质），故答案为：去分母；；移项；；等式的性质；；；等式的性质．17. （1）解方程组：（2）解不等式组把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴上表示见详解【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；以及解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）利用加减消元法解二元一次方程组；（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化1解一元一次不等式，然后将解集表示在数轴上．【详解】解：（1），，得：③，，得，解得：，把代入②得，，1235233x x -=--3(35)2(12)18-=--x x 9152418x x -=--9421815x x +=-+131x =-113x =-9152418x x -=--9421815x x +=-+131x =-113x =-8524310x y x y +=⎧⎨-=-⎩480113x x x -≤⎧⎪+⎨<+⎪⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x -<≤8524310x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯②8620x y -=--①③1122y =2y =2y =43210-⨯=-x解得：，所以方程组的解为；（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是，在数轴上表示为：18.小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x ＝4．试求a 的值，并求出方程的正确的解．【答案】，方程的正确的解为【解析】【分析】先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．【详解】解：由题意知，是方程的解，则，解得，所以原方程为，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，所以，方程的正确的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．=1x -12x y =-⎧⎨=⎩480113x x x -≤⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②2x ≤1x >-12x -<≤512-x 2x a +1a =-13x =4x =a 4x =2(21)15()x x a -+=+2(241)15(4)a ⨯-+=+1a =-211152x x --+=2(21)10=5(1)x x -+-421055x x -+=-13x -=-13x =1a =-13x =19. 已知方程组的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：（3）在m 的取值范围内，当m 取何整数时，不等式的解集为？【答案】（1）（2）（3）当时该不等式解集为【解析】【分析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x 为非正数，y 为负数，就可以得出m 的范围，然后再化简（2），最后求得m 的值．【小问1详解】解：解关于的方程组，得，∵为非正数，为负数，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，，∴；小问3详解】∵不等式即的解集为，∴，的【7{13+=---=+x y m x y m32--+m m 221mx x m +>+1x <23m -<≤21m -+1m =-1x <x y 、713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩324x m y m =-⎧⎨=--⎩x y 30240m m -≤⎧⎨--<⎩23m -<≤23m -<≤30m -≤20m +>3232--+=---m m m m 21=-+m 221mx x m +>+()2121+>+m x m 1x <210m +<∴，又∵，∴，又∵为整数，∴当时该不等式的解集为．20. 为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？【答案】（1）甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元（2）最少购买200棵甲树苗【解析】【分析】（1）设甲、乙两种树苗每棵分别为x 元和y 元，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值即可；（2）设最少购买a 棵甲树苗，则购买棵乙树苗，根据题意可列出关于a 的一元一次不等式，解出a 的解集，即得出答案．【小问1详解】解：设甲、乙两种树苗每棵分别为x 元和y 元，根据题意有：，解得：，答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元；【小问2详解】解：设最少购买a 棵甲树苗，则购买棵乙树苗，根据题意有：，12m <-23m -<≤122m -<<-m 1m =-1x <(400)a -10020080001501507500x y x y +=⎧⎨+=⎩2030x y =⎧⎨=⎩(400)a -2030(400)10000a a +-≤解得：，答：最少购买200棵甲树苗．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．读懂题意，找出数量关系，正确列出等式或不等式是解题关键．21. （1）观察发现：材料：解方程组将①整体代入②，得，解得把代入①，得，所以②，这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为 ．（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组（3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m 的所有正整数值．【答案】（1）（2）（3）1，2【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解．（2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解．200a ≥43()14x y x y y +=⎧⎨++=⎩①②3414y ⨯+=2y =，2y =2x =22x y =⎧⎨=⎩104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②2320235297x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②x y ，213224x y m x y +-=-+⎧⎨+=⎩23x y +>-01x y =⎧⎨=-⎩74x y =⎧⎨=⎩；x y -y x 23x y -y x（3）方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出正整数值即可．【详解】解：（1）由①得：③，将③代入②得：，即，将代入③得：，则方程组的解为．故答案为．（2）由①得：③，将③代入②得：，即，将代入③得：，解得，则方程组的解为．（3）得：，即，代入不等式得：，解得：，则满足条件的正整数值为1，2．故答案为：1，2．22. 阅读与探究：如：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，…，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程.解：当时，方程可化为：，解得，符合题x y +m 1x y -=45y -=1y =-1y =-0x =01x y =⎧⎨=-⎩01x y =⎧⎨=-⎩232x y -=129+=y 4y =4y =2122x -=7x =74x y =⎧⎨=⎩213224x y m x y +-=-+⎧⎨+=⎩①②+①②()337x y m +=-+373m x y -++=23x y +>-37233m -+>-3m <m 2x =213x -=23x x +=0x ≥23x x +=1x =意．当时，方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为：或.根据以上材料解决下列问题：（1）若，则x 的取值范围是________________；（2）方程的解的个数是________________；（3）方程的解是_________________；（4）解方程：．（5）若关于x 的方程有两个解，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）（2）一个 （3）或（4）或 （5）【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求解；（2）根据零的绝对值为零，解方程即可求解；（3）按照例题解方程即可求解；（4）按照例题解方程即可求解；（5）根据绝对值的意义以及方程有2个解可得，即可求解．【小问1详解】故答案为：【小问2详解】，则，故只有一个解；故答案为：一个0x <23x x -=3x =-1x =3x =-33x x -=-30x +=32x +=317x x +-=31x b +=+3x ≥=1x -5x =-2x =-52x =1b >-10+>b 33x x -=-30x ∴-≥∴3x ≥3x ≥30x +=30x +=【小问3详解】当，即时，方程可化为，解得，符合题意，当，即时，方程可化为：解得，符合题意，所以，原方程的解为：或．【小问4详解】当，即时，方程可化为：，解得，符合题意．当，即时，方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为：或．【小问5详解】关于x 的方程有两个解，即．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，解一元一次不等式，掌握绝对值的意义是解题的关键．23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算32x +=30x +≥3x ≥-32x +==1x -30x +<3x <-32x +=-5x =-=1x -5x =-10x -<1x <327x -=2x =-10x -≥1x ≥337x x +-=52x =2x =-52x =31x b +=+10b ∴+>1b >-（2）400元 （3）当或时，活动二更合算【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，∴活动一更合算；小问2详解】设这种健身器材的原价是元，则，解得，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：元，活动二当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当时，，解得，即：当时，活动二更合算，③当时，，解得，即：当时，活动二更合算，综上：当或时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．【300400a ≤<600800a ≤<x 0.8a 0300a <<a 300600a ≤<()80a -600900a ≤<()160a -4500.8360⨯=45080370-=x 0.880x x =-400x =0.8a 0300a <<a 300600a ≤<()80a -600900a ≤<()160a -0300a <<0.8a a >a 300600a ≤<800.8a a -<300400a ≤<300400a ≤<600900a ≤<1600.8a a -<600800a ≤<600800a ≤<300400a ≤<600800a ≤<。
南阳初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
南阳初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将条形统计图转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（）A. 144°B. 75°C. 180°D. 150°【答案】A【考点】条形统计图【解析】【解答】解：20÷50×100%=40%．360°×40%=144°．故答案为：A【分析】先根据统计图计算喜爱打篮球的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出圆心角的度数.2、（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠4C. ∠3＝∠4D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D【考点】平行线的判定【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；故答案为：D。
【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行。
3、（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；④是无理数，故④错误；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；故答案为：B．【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。