广西贵港市桂平市第三中学2020-2021学年高二数学9月月考试题文 【含答案】
广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学2020年高二数学理测试题含解析
广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（为参数），直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．(3,－3) B．C．D．参考答案：C直线（t为参数），即，代入圆化简可得，，即AB的中点的纵坐标为3，的中点的横坐标为，故AB的中点的坐标为，故选C.2. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选A．3. 椭圆的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ()A． B． C． D．参考答案：B4. 已知是上的单调函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：B略5. 在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c ﹣b），则角A为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】余弦定理；等比数列的性质；正弦定理．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列可知b2=ac ①由余弦定理可知cosA=②又∵a2=c（a+c﹣b）∴a2=ac+c2﹣bc ③联立①②③解得cosA=A∈（0，180°）∴∠A=故选D．【点评】本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用．等比中项的利用是解本题的关键．6. 已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则= （）A．（1,）B．（,1 C．[1, D．(,1参考答案：B略7. 中，的对边分别是，若，则的形状是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角或直角三角形参考答案：C8. 下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用．9. 计算（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据定积分的运算，，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．【详解】，由的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，∴∴故选：B ．【点睛】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题． 10. 已知三个向量共面，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣9C ．22D ．21参考答案：D【考点】共线向量与共面向量． 【分析】三个向量共面，存在实数m ，n ，使得=m．【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m ，n ，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D ．【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x ，y 满足约束条件则z ＝x －2y 的取值范围为________．参考答案：[－3,3] 略12. 若全集，集合，则M ∩N= ，．参考答案：（2,3），13. 若且x+y=1,则当x= 时，有最大值；参考答案：略14. 二次方程x 2 - ax + b = 0的两根为sin θ , cos θ，那么动点( a , b )的轨迹方程是____ 参考答案：略15. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 ▲参考答案：略16. 命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是 ．参考答案：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0 【考点】特称命题．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．【解答】解：因为命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题， 可得命题的否定为：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0． 故答案为：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0． 【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础． 17. 对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广西贵港市桂平市第三中学高二数学9月月考试题文
广西贵港市桂平市第三中学2020-2021学年高二数学9月月考试题文一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为( ) A ．160B ．110C ．16D ．无法确定2.读下面的程序框图，若输出S 的值为-7,则判断框的空格处填写（ ） A ．6i <B ．5i <C ．4i <D ．3i <3、将八进制数()8131化为二进制数为（ ） A ．()21011001 B ．()21001101C ．()21000011D ．()211000014.某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数为奇数”,B =“出现的点数不大于3”,则下列说法正确的是（ ）A ．事件A 与B 对立 B ．()()()⋃=+P A B P A P BC ．事件A 与B 互斥D ．()()P A P B = 5。
总体由编号01，02,，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( ） 7806 6512 0802 6314 0702 4312 9728 0198 320492344935820036234869 69387481A ．12B ．04C ．02D ．016.圆2220x y x +-=与圆22(1)(2)9x y -++=的位置关系为( ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7。
甲、乙两人有三个不同的学习小组A 、B 、C 可以参加，若每人必须参加且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( ）A 。
31 B 。
41 C 。
51 D. 61 8、已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算2x =时的值时，3v 的值为( ) A ．15 B ．6C ．2D ．639。
2021年广西壮族自治区贵港市平南县大新高级中学高二数学理月考试题含解析
2021年广西壮族自治区贵港市平南县大新高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a是函数的零点，若，则的值满足()A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C2. △ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( )A．(y≠0) B. (y≠0)C. (y≠0)D. (y≠0)参考答案：A略3. 某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )参考答案：B4. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B 略5. 曲线y=x在点P（2，8）处的切线方程为A.y=6x-12B.y=12x-16C.y=8x+10D.y=12x-32参考答案：A6. 在极坐标系中，直线与直线l关于极轴对称，则直线l的方程为（）．B．C．D．A提示：把换成，即得结果7. “一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”。
此推理方法是()A. 完全归纳推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理参考答案：D【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。
【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选D。
【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。
8. 下列命题中正确的是 ( )A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．B．平行于同一直线的两个平面平行．C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．参考答案：A9. 已知中，，则 ( )A. B. C.D.参考答案：B略10. 复数+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可．【解答】解： +==，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}满足a n a n+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S2015= ．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．12. 有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是______________（填正确的命题序号）.参考答案：①②③略13. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1= ．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵a n＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。
2021年广西壮族自治区贵港市平南县平南镇中学高二数学理月考试卷含解析
2021年广西壮族自治区贵港市平南县平南镇中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：解析：对于A：e = ，a = b，渐近线y = ±x 互相垂直，真命题. 对于B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0 , 也为真命题. 对于C：焦点F（，0）,准线x = － , d = 1真命题. 对于D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2·假命题，选D．2. 过点的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是（）A．0条 B．无数条 C．至少1条 D．有且仅有1条参考答案：D解析：显然直线上不存在有理点。
假设斜率为k的直线上存在两个不同的有理点。
若必为有理数。
由可得，此时等式左边是有理数而右边是无理数，矛盾。
另外当k=0时，对应的直线为OX轴，所以满足条件的直线有且仅有1条。
3. 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．4. 已知函数.若方程在内有实数解，则实数m的最小值是（）A．B． C. D．参考答案：D由题意得为单调递减函数,所以实数m的最小值是,选D5. 已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（）A．B．44 C．20D．46参考答案：B6. 已知垂直时k值为 ( )A．17 B．18 C．19D．20参考答案：C7. 设向量，，则下列结论中正确的是（）（A）（B）（C）与垂直（D）∥参考答案：C略8. 在正方体A1B1C1D1－ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为( )参考答案：D9. 若，且，则的最小值是（）A．2 B．C．D．参考答案：C略10. 已知α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为（）A. 或B.C.D.2kπ＋ (k∈Z) 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线x2﹣y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，从而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直线y=x的距离为，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案为．12. 从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)参考答案：1813. 已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为▲．参考答案：14. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是。
广西壮族自治区贵港市桂平社坡高级中学2020年高二数学文期末试卷含解析
广西壮族自治区贵港市桂平社坡高级中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,且互相垂直，则的值是（）A.1B.C.D.参考答案：D略2. “若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是（）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略3. 若且，则有A． B． C． D．参考答案：B4. 已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B． C． D．参考答案：C7. 如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图②)，则图①中的水面高度为.A． B．C． D．参考答案：D略8. 设两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（3+m ）（5+m ）﹣4×2=0，解得m 并且验证即可得出结论． 【解答】解：由（3+m ）（5+m ）﹣4×2=0，解得m=﹣1，﹣7． m=﹣1时，两条直线重合，舍去． ∴m=﹣7．∴l 1∥l 2是m ＜﹣4的充分不必要条件． 故选：A ．9. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )参考答案：A10. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．14.1B ．19C ．12D ．﹣30参考答案：A【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=19﹣4.9=14.1． 故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则 .参考答案：试题分析：由角α的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.12. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB =BC =，,若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为___________.参考答案：16π如图所示，O 为球的球心，由AB ＝BC ＝，，即所在的圆面的圆心为AC 的中点，故，，当D 为OO 1的延长线与球面的交点时，D 到平面ABC 的距离最大，四面体ABCD 的体积最大．连接OA ，设球的半径为R ，则，此时解得，故这个球的表面积为.13. 在△ABC 中,角A 、B、C 的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则∠B=参考答案：(150°)14. 直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．参考答案：【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.sin(－1740°) =_____．【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式可得，，故答案为.15. 两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是d==．故答案为：．16. 复数= ( )A. 2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i参考答案：C17. 设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________.参考答案：[－]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年贵港市桂平市高二上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年贵港市桂平市高二上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y−12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是()A. 5B. 4C. 115√5 D. 1152.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x−a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是()A. a>1B. 0<a<1C. a>2D. a<03.某中学高一、高二和高三各年级人数见表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为()年级人数高一550高二500高三450合计1500A. 18B. 22C. 40D. 604.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°，则该椭圆的离心率为()A. √32B. 12C. √33D. √635.如图是100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50,70)中的学生人数是()A. 30B. 25C. 22D. 206.命题“∀x∈[−∞,0)，x3+x≥0”的否定是()A. ∀x∈[−∞,0)，x3+x<0B. ∀x∈(−∞,0)，x3+x≥0C. ∃x0∈[0,+∞)，x03+x0<0D. ∃x0∈[0,+∞)，x03+x0≥07.两个事件对立是两个事件互斥的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8.若标准双曲线以y=±2x为渐近线，则双曲线的离心率为()A. √52B. √5 C. 5或√5 D. √52或√59.10、执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是()A.B.C.D.10.是“实系数一元二次方程有虚根”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则()A. 3f(ln2)>2f(ln3)B. 3f(ln2)=2f(ln3)C. 3f(ln2)<2f(ln3)D. 3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定12.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与C交于A，B两点.若cos∠OFA∈[−516,59]，则C的离心率取值范围为()A. [43,3] B. (1,2√3] C. [53,4] D. [√2,2√3]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设C的圆心是抛物y=14x2的焦点，且与直线3x4y6=0切．抛的准线方程是______ ；圆C的程是______ ．14. 已知f(x)=2alnx +x 2+(b −4)x(a >0,b >0)在x =1处取得极值，则1a +2b 的最小值为______． 15. 有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x ，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y ，记ξ=xy ，那么P(ξ=2)=______．16. 已知直线y =2x +2与抛物线y =ax 2(a >0)交于P ，Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线，交抛物线于点A ，若|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则a =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据分组如下：(1)求出表中a ，m 的值； (2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；(4)根据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性有百分之几？18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2上异于坐标原点O 的两不同动点A 、B 满足AO ⊥BO(Ⅰ)求证直线A 、B 恒过定点(0,1)(Ⅱ)△AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．19. 将一颗正方体的骰子先后抛掷2次(每个面朝上等可能)，记下向上的点数，求：(1)求两点数之和为5的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．20. 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位：吨)，将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．(Ⅰ)试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；(Ⅱ)如图2是该市居民李某2017年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是ŷ=2x+33.若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21. 设函数f(x)=e x−kx+1，k∈R．(Ⅰ)若函数f(x)一个极值为2，求k的值；(Ⅱ)已知a∈R，求证：对任意x1，x2∈(a,+∞)，当x1<x2时恒有f(x2)−f(a)x2−a >f(x1)−f(a)x1−a成立．22. 在平面直角坐标系xOy中，F1，F2是x轴上关于原点O对称的两定点，点H满足|HF1|+|HF2|=2|F1F2|=4，点H的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；(2)过F2的直线与E交于点P，Q，线段PQ的中点为G，PQ的中垂线分别与x轴、y轴交于点M，N，问△OMN≌△GMF2是否成立？若成立，求出直线PQ的方程；若不成立，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵点P到抛物线y2=4x的准线的距离为d1等于P到抛物线y2=4x的焦点的距离|PF|，则d1+d2的最小值即为F到直线x+2y−12=0的距离．由抛物线y2=4x得F(1,0)，∴(d1+d2)min=|1×1+2×0−12|√12+22=11√55．故选：C．直接把P到准线的距离转化为P到抛物线焦点的距离，求焦点到直线x+2y−12=0的距离得答案．本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．2.答案：A解析：方程f(x)+x−a=0有且只有一个实根，等价于函数y=f(x)与y=−x+a的图象有且只有一个交点，由函数图象可知a>1．3.答案：A解析：解：因为高二年级与高三年级的比例为500450=109，由于分层抽样是按比例抽取，故抽取的比例为109，因为高二年级有20人，所以高三年级为20×910=18人．故选：A．先计算出总体中高二年级与高三年级的比例，则有分层抽样的特点进行求解即可．本题考查了分层抽样的理解和应用问题，解题的关键是掌握分层抽样的特点，即按比例抽取，属于基础题．4.答案：D解析：解：由题意可得：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°，所以可得ba =√33，因为e=√a2−b2a2=√1−b2a2=√63．根据题意可得ba =√33，进而结合离心率与a、b之间的关系可得答案．本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆基础知识的把握和理解，此题属于基础题型．5.答案：B解析：解：根据频率分布直方图中频率和为1，得：10(2a+3a+7a+6a+2a)=1，解得a=1200；∴模块测试成绩落在[50,70)中的频率是10(2a+3a)=50a=50×1200=14，∴对应的学生人数是100×14=25．故选：B．根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，计算模块测试成绩落在[50,70)中的频率以及频数即可．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的计算问题，是基础题目．6.答案：C解析：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈[−∞,0)，x3+x≥0”的否定是：∃x0∈[0,+∞)，x03+x0<0．故选：C．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，注意特称命题与全称命题的否定关系．7.答案：A解析：本题考查对立事件与互斥事件的关系，属于基础题．根据对立事件和互斥事件的概念，即可得解．解：根据对立事件和互斥事件的概念知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个事件对立是两个事件互斥的充分不必要条件，8.答案：D解析：本题考查双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线，考查分类讨论的思想，属中档题．当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得b=2a，离心率e=ca =√a2+b2a，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得a=2b，同样代入化简可得答案．解：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±ba x=±2x，即ba=2，变形可得b=2a，可得离心率e=ca =√a2+b2a=√5aa=√5，当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±ab x=±2x，即ab=2，变形可得a=2b，可得离心率e=ca =√a2+b2a=√5b2b=√52，故此双曲线的离心率为：√5或√52.故选D.9.答案：A解析：本题考查程序框图，当程序的运行次数不多时，多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．解：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30；因此数列的第3项为30．10.答案：A解析：试题分析：因为实系数一元二次方程有虚跟，所以，解得，所以是“”的必要不充分条件.故选A．考点：必要条件充分条件充要条件的判断点评：本题考查必要条件充分条件和充要条件的应用，解题时应严格按定义来判断，认真审题，仔细解答．11.答案：C解析：构造函数g(x)=，则g′(x)=>0，函数g(x)在R上单调递增，所以g(ln2)<g(ln3)，即，即3f(ln2)<2f(ln3)12.答案：A解析：解：由题意知，|AF|=|OF|=c，设双曲线C的右焦点为E，连接AE，则|EF|=2c，由双曲线的定义知，|AE|−|AF|=2a，∴|AE|=2a+c，在△AEF中，由余弦定理知：cos∠OFA=|AF |2+|EF|2−|AE|22|AF|⋅|EF|=c2+4c2−(2a+c)22c⋅2c=c2−ac−a2c2，∵e=ca，∴cos∠OFA=1−1e −1e2，∵cos∠OFA ∈[−516,59]， ∴1−1e −1e 2∈[−516,59]，化简可得，{21e 2−16e −16≥04e 2−9e −9≤0，解得43≤e ≤3． 故选：A ．设双曲线C 的右焦点为E ，利用双曲线的定义表示出|AE|，在△AEF 中，结合余弦定理和e =ca 可得到关于e 的不等式组，解之即可．本题考查双曲线的定义与几何性质，还运用了余弦定理，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．13.答案：y =−1；x 2+(y −1)2=4解析：解：抛物线=14x2=4，准线方程是y =−1，焦点为(01)； ∴C 的方程是x2+(y−)4； 故答案为：x2+−1)=4物线y =142，x2=y ，得线方程、焦点出圆心0，1)到直3x +4y +6=0的距离，可得出结论． 本题考抛物线方程与性质，查直线圆位置关系考查的计算能力，比较基础．14.答案：4解析：解：因为f(x)=2alnx +x 2+(b −4)x ， 所以f′(x)=2a x+2x +b −4，因为f(x)在x =1处取得极值，所以f′(1)=2a +2+b −4=0，即2a +b =2， 因为a >0，b >0， 所以1a +2b =22a +2b≥(√2+√2)22a+b=82=4，当且仅当22a =2b ，即a =12,b =1时取等号， 所以1a +2b 的最小值为4． 故答案为：4．求出f′(x)，由极值的定义得到f′(1)=0，即2a +b =2，然后利用基本不等式的结论求解最值即可．本题考查了利用导数研究函数极值的应用，基本不等式求解最值的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．15.答案：29解析：解：有三张大小形状质量完全相同的卡片， 三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x ，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y ，记ξ=xy ， 则基本事件总数n =3×3=9，ξ=2包含的基本事件(x,y)有：(1,2)，(2,1)，共2个， ∴P(ξ=2)=29． 故答案为：29．先求出基本事件总数n =3×3=9，再利用列举法求出ξ=2包含的基本事件(x,y)有2个，由此能求出P(ξ=2)．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.答案：2解析：解：联立方程组{y =2x +2y =ax 2，消元得：ax 2−2x −2=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−2a．∴A(1a ,1a)，∵|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |，即AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴AP ⊥AQ ． ∴y 1−1a x 1−1a⋅y 2−1a x 2−1a=−1，即x 1x 2−1a (x 1+x 2)+y 1y 2−1a (y 1+y 2)+2a 2=0，又y 1y 2=a 2x 12x 22=4，y 1+y 2=2(x 1+x 2)+4=4a +4，∴2a 2+3a −2=0， 解得：a =2． 故答案为：2．根据条件可得AP ⊥AQ ，求出A 点坐标，根据根与系数的关系列方程解出a 的值．本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．17.答案：解：(1)由频率=频数样本容量，得到频率分布表：分组频数频率[10.75,10.85) 3 0.03 [10.85,10.95) 9 0.09 [10.95,11.05) 13 0.13 [11.05,11.15) 16 0.16 [11.15,11.25) 26 0.26 [11.25,11.35) 20 0.20 [11.35,11.45) 7 0.07 [11.45,11.55) 4 0.04 [11.55,11.65)2 0.02 合计1001可得a =0.04，m =2．(2)频率分布直方图如右图所示：(3)根据频率分布直方图估计这组数据的众数=11.15+11.252=11.20，中位数=11.15+0.090.26×0.1≈11.49． 平均数=10.8×3+10.9×9+⋯+11.50×4+11.60×2100=11.173．(4)数据落在[10.95,11.35)范围内的概率为： 0.13+0.16+0.26+0.20=0.75．∴数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性有75%． 解析：(1)由频率=频数样本容量，及其频率和=1，频数和=100，即可得出．(2)频率分布直方图如右图所示：(3)根据频率分布直方图估计这组数据的众数=11.15+11.252，中位数=11.15+0.090.26×0.1．平均数=10.8×3+10.9×9+⋯+11.50×4+11.60×2100．(4)数据落在[10.95,11.35)范围内的概率为：0.13+0.16+0.26+0.20，即可得出．本题考查了频率分布直方图及其性质、众数、中位数和平均数及其概率计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：(Ⅰ)证明：显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，(b≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程代入y=x2得：x2−kx−b=0，则有：△=k2+4b>0①，x1+x2=k②，x1x2=−b③，又y1=x12，y2=x22∴y1y2=b2；∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，得：−b+b2=0且b≠0，∴b=1，∴直线AB恒过定点(0,1)；(II)解：S△AOB=12⋅1⋅|x1−x2|=12√k2+4≥1当且仅当k=0时，等号成立，∴△AOB的面积存在最小值，存在时求得最小值1．解析：(Ⅰ)设出AB的方程，A，B的坐标，进而把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而利用抛物线方程求得y1y2=的表达式，进而根据AO⊥BO推断出x1x2+ y1y2=0，求得b，即可求出结果；(Ⅱ)S△AOB=12⋅1⋅|x1−x2|=12√k2+4，即可求出最小值．本题主要考查了抛物线的简单性质，涉及到直线与圆锥线的问题一般是联立方程，设而不求，属于中档题．19.答案：(1)；(2)．解析：试题分析：本题主要考查古典概型问题.先确定将一颗骰子先后抛掷2次，所有可能出现的基本事件的总数为36，(1)用穷举法确定两点数之和为5的所有可能的情况有4种，进而根据古典概率的计算公式即可求出所求事件的概率；(2)用列举法找出所有满足要求的点的坐标，进而由古典概率的计算公式得到所求的概率．试题解析：将一颗骰子先后抛掷2次，本试验共含有36个等可能的基本事件(1)记“两数之和为5”为事件，事件中含有：第一次出现的点数为1，第二次出现的点数为4；第一次出现的点数为2，第二次出现的点数是3；第一次出现的点数为3，第二次出现的点数是2；第一次出现的点数为4，第二次出现的点数是1；共4个基本事件所以答：两数之和为5的概率为(2)点在圆的内部记为事件，则包含：共8个基本事件所以答：点在圆的内部的概率．考点：1.古典概率；2.点与圆的位置关系．20.答案：解：(Ⅰ)可估计全市居民用水价格的平均数为x−=(1×0.02+3×0.04+5×0.08+7×0.1+9×0.13+11×0.08+13×0.03+15×0.02)×2=7.96；由于前4组的频率之和为0.04+0.08+0.16+0.2=0.48，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.16+0.2+0.26=0.74，所以中位数在第5组中；设中位数为t吨，则有(t−8)×0.13=0.02，，所以t=8213吨；即所求的中位数为t=8213(Ⅱ)设李某2017年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的对应点为(x i,y i)(i=1,2,3,4,5,6)，它们的平均值分别为x−，y−，则x1 +x2+⋯+x6=21=6x−，又点(x− , y−)在直线ŷ=2x+33上，所以y−=40，因此y1+y2+⋯+y6=240，所以7月份的水费为294.6−240=54.6元．解析：(Ⅰ)根据频率分布直方图求得平均数，根据中位数的两边频率相等，由此求出中位数的值；(Ⅱ)根据回归直线过样本中心点，利用回归方程求出x−、y−，再计算对应的7月份水费．本题考查了线性回归直线方程的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．21.答案：(Ⅰ)解：f′(x)=e x−k，当k≤0时，f′(x)>0，此时函数f(x)在R上单调递增，无极值；当k>0时，令f′(x)=e x−k=0，解得x=lnk，则f(x)在(−∞,lnk)上单调递减，在(lnk,+∞)上单调递增，因此f(x)在x=lnk时取得极小值，则f(lnk)=k−klnk+1=2，即k−klnk−1=0，令u(x)=x−xlnx−1，x>0，则u′(x)=1−lnx−1=−lnx，当x>1时，u′(x)<0；当0<x<1时，u′(x)>0，可得u(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，∴x=1时，u(x)取得最大值，u(1)=0，因此k=1．(Ⅱ)证明：设g(x)=f(x)−f(a)x−a，g′(x)=f′(x)(x−a)−[f(x)−f(a)](x−a)2=(e x−k)(x−a)−(e x−kx+1−e a+ka−1)(x−a)2=e x(x−a−1)+e a(x−a)2，对∀x∈(a,+∞)，令ℎ(x)=e x(x−a−1)+e a，ℎ′(x)=e x(x−a)，当x>a时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(a,+∞)上单调递增，ℎ(x)>ℎ(a)=0，∴g′(x)>0，g(x)在(a,+∞)上是增函数．∴对任意x1，x2∈(a,+∞)，当x1<x2时恒有g(x2)>g(x1)，即f(x2)−f(a)x2−a >f(x1)−f(a)x1−a成立．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(Ⅰ)对k分类讨论，求得f(x)的极值，构造新函数，利用导数求解方程即可；(Ⅱ)设g(x)=f(x)−f(a)x−a ，g′(x)=ex(x−a−1)+e a(x−a)2，令ℎ(x)=e x(x−a−1)+e a，x>a，利用导数研究其单调性即可得出．22.答案：解：(1)因为|HF1|+|HF2|=2|F1F2|=4可得|F1F2|=2，所以|HF1|+|HF2|=4>|F1F2|，由椭圆的定义可得H的轨迹为以F1，F2为焦点，以长轴长为4的椭圆，再由b2=a2−c2=4−1=3所以椭圆的方程为：x 24+y 23=1；(2)法(i)由题意可得直线PQ 的斜率存在且不为0，设PQ 的方程为：x =my +1，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 联立直线与椭圆的方程可得：{x =my +1x 24+y 23=1，整理可得：(4+3m 2)y 2+6my −9=0，y 1+y 2=−6m 4+3m 2，所以PQ 的中点G 的纵坐标为y G =y 1+y 22=−3m 4+3m 2，代入直线PQ 的方程在可得x G =44+3m 2，即G(44+3m 2,3m4+3m 2)， 因为直线MG 的斜率为−m ，所以直线MG 的方程为：y =3m 4+3m 2=−m(x −44+3m 2)， 即y =−mx +m4+3m 2， 令=0，则y =m4+3m 2，由题意可得N 的纵坐标y N =m 4+3m 2，|ON|=|m4+3m 2|， 所以|y G |>|ON|，因为|GF 2|>|y G |，所以|GF 2|>|ON|， 要使△OMN≌△GMF 2，则必有|GF 2|=|ON|， 因为上式不成立，所以△OMN≌△GMF 2不成立． 法(ii)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，G(x 0,y 0)， 因为P ，Q 在曲线上，且x 0≠0，y 0≠0，所以{x 124+y 123=1x 224+y 223=1两式相减可得y 1−y 2x 1−x 2=−34⋅x 1+x 2y 1+y 2，所以直线PQ 的斜率k =−34⋅x 1+x2y 1+y 2=−34⋅xy 0，所以MG 的方程为：y −y 0=4y3x 0(x −x 0)，令x =0，可得y =−y 03，所以N 的纵坐标y N =−y3，所以|ON|=|y 03|，所以|GF 2|>|ON|，要使△OMN≌△GMF 2，则必有|GF 2|=|ON|， 因为上式不成立，所以△OMN≌△GMF 2不成立．解析：(1)由题意可得H到两个定点的距离之和为常数且大于两个定点的距离，由椭圆的定义可得H的轨迹为椭圆，且求出a，c的值，再由a，b，c的关系求出b的值，求出椭圆的方程；(2)用两种方法求解，法(i)设直线PQ的方程与椭圆联立，求出两根之和，进而可得PQ的中点G的纵坐标，代入PQ的直线方程可得G的横坐标，由题意求出线段PD的中垂线的方程，由题意求出M，N的坐标，可得|y G|>|ON|，即|GF2|>|ON|，要使△OMN≌△GMF2，则必有|GF2|=|ON|，因为上式不成立，所以△OMN≌△GMF2不成立；法(ii)设P，Q，G的坐标，将P，Q代入椭圆的方程，作差求出直线PQ的斜率，进而求出直线PQ的方程，由题意求出PQ的中垂线的方程，由题意可得M，N的坐标，同法(i)可得要使△OMN≌△GMF2，则必有|GF2|=|ON|，因为上式不成立，所以△OMN≌△GMF2不成立．本题考查求椭圆的方程，及直线与椭圆的综合，及中垂线的方程的解法，属于中档题．。
2021学年广西省贵港市某校高二(上)9月月考数学试卷(有答案)
2021学年广西省贵港市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 下列给出的赋值语句中正确的是( )A.a=1−aB.5=xC.x=y=2D.x+y=32. 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )输入xIf x≤50Tℎeny=0.5∗xElsey=0.25+0.6∗(x−50)End If输出y.A.6B.6.25C.6.5D.6.753. 根据如图的程序框图，当输入x=2018时，输出的y=( )A.2B.3C.10D.284. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.1 7B.1735C.1235D.15. 如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，下面结论中正确的是( )A.日成交的值越接近于1B.日成交量超过日平均成交量的有1天C.日认购量与日期是正相关关系D.日认购量的方差大于日成交量的方差6. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=()A.0B.2C.4D.17. 现要完成下列三项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本；③从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.以下各调查方法较为合理的是( )A.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样8. 用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+4x4+x2+20x+16在x=−2时，v2的值为( )A.2B.−4C.4D.−39. 下列说法中错误的是( )A.从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样B.线性回归直线ŷ=b̂x+â一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越大D.若一组数据1，a，2，3的众数是2，则这组数据的中位数是210. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是( )①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；②支出最高值与支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入为50万元；④利润最高的月份是2月份.A.①②③B.②③C.②③④D.①②④11. 已知变量x，y的取值如下表：由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为ŷ=b̂x−3，据此可预测：当x=8时，y的值约为( )C.85D.96二、多选题如图所示的茎叶图记录了CBA球员甲、乙两人在2018−2019赛季某月比赛过程中的得分成绩，则下列结论正确的是( )A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的平均数小于乙的平均数C.甲的中位数大于乙的中位数D.甲的方差小于乙的方差三、填空题为了做一项调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是________．阅读如下图所示的程序，回答下列问题，程序表示的函数关系式是________.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为________人．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，则a x +by的值为________.四、解答题某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100名科研人员进行调查，应怎样进行抽样？为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8:00∼10:00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10, 40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数（保留小数点后两位数字）和众数.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos A−2cos Ccos B =2c−ab．(1)求sin Csin A的值；(2)若cos B =14，b =2，求△ABC 的面积．已知等差数列 {a n } 的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为 T n ，若a 1=b 1=3， a 4=b 2，S 4−T 2=12． (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)求数列{a n +b n }的前n 项和．现有某高新技术企业年研发费用投入x （百万元）与企业年利润y （百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：(1)画出散点图；(2)求y 对x 的回归直线方程；(3)如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考公式：用最小二乘法求回归方程y ̂=b ̂x +a ̂的系数，a ̂,b ̂计算公式： b ̂=∑x i ni=1y i −nx ¯⋅y¯∑x i 2n i=1−nx¯2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯.参考答案与试题解析2021学年广西省贵港市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】赋值语句【解析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解答】解：A，a=1−a中，把1−a的值赋予a，是赋值语句，故A正确；B，5=x中，赋值号的左边是常量5，故B错误；C，x=y=2中，赋值语句不能连续赋值，故C错误；D，x+y=3中，赋值号的左边是表达式，故D错误.故选A.2.【答案】B【考点】条件语句【解析】由题意可得，该语句的功能为：输入x值，求分段函数y={0.5x，x≤50，0.25+0.6(x−50)，x>50，的值，将x=60代入分段函数解析式即可求解.【解答】解：由题意可得，该语句的功能为：输入x值，求分段函数y={0.5x，x≤50，0.25+0.6(x−50)，x>50的值，当输入x=60时，输出y=0.25+0.6×(60−50)=6.25.故选B.3.【答案】C【考点】程序框图循环结构的应用【解析】模拟程序，依次输出x的值，直到满足循环控制条件，结束循环，输出y值.解：由程序框图易知，当x=−2时，不满足x≥0，结束循环，输出y=32+1=10.故选C．4.【答案】B【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】设事件A表示“取出2粒都是黑子”，事件B表示“取出2粒都是白子”，事件C表示“取出2粒都是白子”，则C＝A∪B，又A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式P(C)＝P(A∪B)＝P(A)+P(B)，【解答】解：依题意，设事件A表示“取出2粒都是黑子”，事件B表示“取出2粒都是白子”，事件C表示“取出2粒都是同一色”，则C=A∪B，又A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式：P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=17+1235=1735.故选B.5.【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：7天假期的商品房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、119.对于A，日成交的值成增长趋势，故错误；对于B，日平均成交量为：13+8+32+16+26+38+1197=36，有2天日成交量超过日平均成交量，故错误；对于C，根据图象可得认购量与日期不是正相关，故错误；对于D，日认购量的波动程度明显大于日成交量的波动程度，日认购量的方差大于日成交量的方差，正确.故选D.6.【答案】B【考点】【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18，满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=4；满足条件a≠b，满足条件a>b，a=10；满足条件a≠b，满足条件a>b，a=6；满足条件a≠b，满足条件a>b，a=2；满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=2；不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选B．7.【答案】D【考点】收集数据的方法【解析】利用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的性质直接求解．【解答】解：在①中，从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查，总体单元数较少，用简单随机抽样法；在②中，高二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本，总体单元数较多，用系统抽样法；在③中，从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查，由于总体中各阶层消费水平差异较大，应该用分层抽样法．故选D.8.【答案】B【考点】秦九韶算法【解析】先将多项式改写成如下形式：f(x)=x5+4x4+x2+20x+16=(（（(x+4)x+0）x+1）x+20)x+16，将x=−2代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：多项式f(x)=x5+4x4+x2+20x+16=((((x+4)x+0)x+1)x+20)x+16，当x=−2时，v0=1，v1=1×(−2)+4=2，v2=2×(−2)+0=−4.故选B.9.C【考点】众数、中位数、平均数求解线性回归方程变量间的相关关系分层抽样方法【解析】本题考查统计的基本概念，主要是要对于基本知识点要掌握扎实.【解答】解：A，从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样．满足抽样的合理性，正确；B，线性回归直线ŷ=b̂x+â一定过样本中心点，满足回归直线方程的性质，正确；C，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于±1，不是越大，错误；D，若一组数据1，a，2，3的众数是2，则a=2，则这组数据的中位数是2，正确.故选C．10.【答案】A【考点】频率分布折线图、密度曲线用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】=20，解：对于①，2至3月份的收入的变化率为80−603−2=20，11至12月份收入的变化率为70−5012−11故相同，故①正确；对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6:1，故②正确；对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，=50万元，故③正确；故第三季度的平均收入为40+50+603对于④，利润最高的月份是3月份和10月份，都是30万元，2月份的利润是80−60=20万元，故④错误.综上，正确的是①②③.故选A.11.【答案】C回归分析的初步应用求解线性回归方程【解析】本题主要考察线性回归方程过固定点求线性回归方程，再代值求解问题.【解答】解：由题得x ¯=1+2+3+4+55=3， y ¯=10+15+30+45+505=30，故样本点的中心坐标为(3,30)，代入y ̂=b ̂x −3，得b ̂=30+33=11， 所以y ̂=11x −3，取x =8，得y ̂=11×8−3=85.故选C .二、多选题【答案】B,D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数茎叶图【解析】利用茎叶图的性质直接求解．【解答】解：甲的平均数=115(14+18+22+22+24+24+25+26+28+28+29+32+38+44+51)≈28，乙的平均数=115(17+20+22+24+26+27+28+29+32+32+33+33+44+49+51)≈31，28<31，故甲的平均数小于乙的平均数，故A 错误，B 正确；在C 中，甲的中位数为26，乙的中位数为29，26<29，甲的中位数小于乙的中位数，故C 错误；在D 中，甲的方差为：S 甲2=115[(14−28)2+(18−28)2+ (22−28)2+(22−28)2+(24−28)2+(24−28)2+(25−28)2+(26−28)2+(28−28)2+(28−28)2+(29−28)2+(32−28)2+(38−28)2+(44−28)2+(51−28)2]≈87.7，S 乙2=115[(17−31)2+(20−31)2+ (22−31)2+(24−31)2+(26−31)2+(27−31)2+(28−31)2+(29−31)2+(32−31)2+(32−31)2+(33−31)2+(33−31)2+(44−31)2+(49−31)2+(51−31)2]=93.6.甲的方差小于乙的方差，故D 正确．故选BD ．三、填空题【答案】40【考点】等差数列分层抽样方法【解析】由分层抽样的特点和等差数列的定义可知，从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列，故本题转化成已知一个等差数列的第2项和前4项之和，求第4项的问题，把这四项分别设为20−d ，20，20+d ，20+2d ，列方程求解即可．【解答】解：∵ 在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，∴ 从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷数也成等差数列．∵ B 单位抽20份，设公差为d ，则A ，C ，D 依次为20−d ，20+d ，20+2d ．∵ 共100份，∴ (20−d)+20+(20+d)+(20+2d)=100，∴ d =10，∴ D 单位应抽取20+2×10=40（份）．故答案为：40．【答案】y ={0.2,x ≤2,0.2+0.1×(x −3),x >2【考点】条件语句【解析】该条件语句是用来实现分段函数求值的，由题意写出分段函数解析式即可.【解答】解：由题意可得，该程序的作用为计算并输出分段函数：y ={0.2,x ≤2,0.2+0.1×(x −3),x >2的值. 故答案为：y ={0.2,x ≤2,0.2+0.1×(x −3),x >2.【答案】30【考点】频率分布直方图用样本的频率分布估计总体分布【解析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6∼8小时外的频率；利用频率和为1，求出在6∼8小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6∼8小时内的同学的人数．【解答】解：∵ 这100名同学中学习时间在6到8小时外的频率为：(0.04+0.12+0.14+0.05)×2=0.7，∴这100名同学中学习时间在6到8小时内概率为1−0.7=0.3，∴这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为100×0.3=30(人).故答案为：30.【答案】510【考点】频率分布直方图频率分布表【解析】先求出样本容量，再利用频数和频率之间的关系和频率分布直方图进行求解即可. 【解答】解：由题意可知，样本容量=80.16=50，∴b=250=0.04，第四组的频数=50×0.08=4，∴a=50−8−20−2−4=16，y=0.0410=0.004，x=1650×110=0.032，∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004，∴ax +by=510.故答案为：510.四、解答题【答案】解：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样．设样本中具有高级职称的人数为x，则100800=x160，可算得x=20，即要抽取具有高级职称的科研人员20人．类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人．因此从高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的240人，无职称的80人中各抽取20人，40人，30人，10人即可．【考点】分层抽样方法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样．设样本中具有高级职称的人数为x，则100800=x160，可算得x=20，即要抽取具有高级职称的科研人员20人．类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人．因此从高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的240人，无职称的80人中各抽取20人，40人，30人，10人即可．【答案】解：(1)甲网站的极差为：73−8=65；乙网站的极差为：71−5=66.(2)由茎叶图可知，甲网站点击量在[10, 40]间的有20，24，25，38四个数据，所以甲网站点击量在[10, 40]频率为P=414=27.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【考点】频数与频率分布的意义和作用极差、方差与标准差茎叶图【解析】(1)从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．(2)看出甲网站点击量在[10, 40]间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率．(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【解答】解：(1)甲网站的极差为：73−8=65；乙网站的极差为：71−5=66.(2)由茎叶图可知，甲网站点击量在[10, 40]间的有20，24，25，38四个数据，所以甲网站点击量在[10, 40]频率为P=414=27.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【答案】解：(1)依题意(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，解得a=0.005．(2)最高的小长方形的中点为75，故众数的估计值为75．由于(2a+3a)×10=50a=0.25，(2a+3a+7a)×10=120a=0.6，设中位数为70+x，则0.25+7a⋅x=0.5，解得x≈7.14，故中位数为70+x=77.14．【考点】频数与频率众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，解得a=0.005．(2)最高的小长方形的中点为75，故众数的估计值为75．由于(2a+3a)×10=50a=0.25，(2a+3a+7a)×10=120a=0.6，设中位数为70+x，则0.25+7a⋅x=0.5，解得x≈7.14，故中位数为70+x=77.14．【答案】解：(1)∵cos A−2cos Ccos B =2c−ab=2sin C−sin Asin B，∴cos A sin B−2sin B cos C=2cos B sin C−sin A cos B，∴sin A cos B+cos A sin B=2sin B cos C+2cos B sin C，∴sin(A+B)=2sin(B+C)，∴sin C=2sin A，∴sin Csin A=2.(2)由(1)可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2−2ac cos B，∴4=a2+4a2−a2，解得a=1，则c=2，∵cos B=14，∴sin B=√154，∴S=12ac sin B=12×1×2×√154=√154．【考点】两角和与差的正弦公式三角形求面积余弦定理正弦定理【解析】(1)根据正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式即可求出(2)由(1)可得c=2a，再由余弦定理解得【解答】解：(1)∵cos A−2cos Ccos B =2c−ab=2sin C−sin Asin B，∴cos A sin B−2sin B cos C=2cos B sin C−sin A cos B，∴sin A cos B+cos A sin B=2sin B cos C+2cos B sin C，∴sin(A+B)=2sin(B+C)，∴sin C=2sin A，∴sin Csin A=2.(2)由(1)可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2−2ac cos B，∴4=a2+4a2−a2，解得a=1，则c=2，∵cos B=14，∴sin B=√154，∴S=12ac sin B=12×1×2×√154=√154．【答案】解：(1)由a1=b1，a4=b2，则S4−T2=(a1+a2+a3+a4)−(b1+b2)=a2+a3=12，设等差数列{a n}的公差为d，则a2+a3=2a1+3d=6+3d=12，所以d=2，所以a n=3+2(n−1)=2n+1.设等比数列{b n}的公比为q，因为b2=a4=9，即b2=b1q=3q=9，所以q=3，所以b n=3n.(2)由(1)知a n+b n=(2n+1)+3n，所以{a n+b n}的前n项和为(a1+a2+⋯+a n)+(b1+b2+⋯+b n)=(3+5+⋯+2n+1)+(3+32+⋯+3n)=(3+2n+1)n2+3(1−3n)1−3=n(n+2)+3(3n−1)2．【考点】数列的求和等比数列的前n项和等比数列的通项公式等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】(1)先由题中条件得到S4−T2=a2+a3=12，再设等差数列{a n}的公差为d，结合题中数据求出公差，进而可得{a n}的通项公式；设等比数列{b n}的公比为q，求出公比，即可得出{b n}通项公式．(2)先由(1)的结果，得到a n+b n=(2n+1)+3n，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前n项和公式，即可得出结果．【解答】解：(1)由a 1=b 1，a 4=b 2，则S 4−T 2=(a 1+a 2+a 3+a 4)−(b 1+b 2)=a 2+a 3=12，设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2+a 3=2a 1+3d =6+3d =12，所以d =2，所以a n =3+2(n −1)=2n +1.设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 2=a 4=9，即b 2=b 1q =3q =9，所以q =3，所以b n =3n .(2)由(1)知a n +b n =(2n +1)+3n ，所以{a n +b n }的前n 项和为(a 1+a 2+⋯+a n )+(b 1+b 2+⋯+b n )=(3+5+⋯+2n +1)+(3+32+⋯+3n )=(3+2n +1)n 2+3(1−3n )1−3=n(n +2)+3(3n −1)2．【答案】解：(1)散点图如图所示，(2)由题意可知，x ¯=1+2+3+4+55=3， y ¯=2+3+4+4+75=4，∑x i 5i=1y i =1×2+2×3+3×4+4×4+5×7=71，∑x i 25i=1=12+22+32+42+52=55，根据公式，可求得b ̂=71−5×3×455−5×32=1.1，a ̂=4−1.1×3=0.7，故所求回归直线的方程为y ̂=1.1x +0.7．(3)令x =8，得到预测值y ̂=1.1×8+0.7=9.5（百万元）答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．【考点】散点图众数、中位数、平均数求解线性回归方程【解析】【解答】解：(1)散点图如图所示，(2)由题意可知，x ¯=1+2+3+4+55=3， y ¯=2+3+4+4+75=4，∑x i 5i=1y i =1×2+2×3+3×4+4×4+5×7=71，∑x i 25i=1=12+22+32+42+52=55，根据公式，可求得b ̂=71−5×3×455−5×32=1.1，a ̂=4−1.1×3=0.7，故所求回归直线的方程为y ̂=1.1x +0.7．(3)令x =8，得到预测值y ̂=1.1×8+0.7=9.5（百万元）答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．。
2020-2021学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高二数学理模拟试卷含解析
2020-2021学年广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为( )A. z的虚部为B. z为纯虚数C.D.参考答案：D2. 如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A．B．2 C．D．参考答案：D3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )A．B．C．D．参考答案：D略4. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A、B、C、D、参考答案：B5. 集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则（?R B）∪A等于（）A. RB. （﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1）D. （﹣∞，1]∪（2，+∞）参考答案：D分析：化简，，求出，再计算详解：则故选点睛：本题主要考查了集合之间的基本运算问题，属于基础题，解题时按照集合之间的运算法则进行计算即可。
6. 已知，则（）A． B ． C ．D．参考答案：B7. 已知满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A8. 极坐标方程表示的曲线是（）A. 两条相交直线B. 两条射线C. 一条直线D. 一条射线参考答案：A【分析】先求出的值，即可得到极坐标方程表示的是两条相交直线.【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是两条相交直线.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.9. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A．2 B． C．3D．参考答案：B略10. 若A，B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结论的序号是 .参考答案：①③略12. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1= ．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵a n＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题13. 已知直线与平行，则的值为____________；参考答案：略14. 将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：1面是等边三角形；2③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②15. 设，则a的取值范围是。