八年级数学上册 15.4 二次根式的混合运算学案
15.4 二次根式的混合运算
一.学习目标： 1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；
2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．
三．教学过程 知识准备
1．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．
① .
② .
③ .
2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.
3．回忆并整理整式的乘法公式.
★方法探究1
⑴(
512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)
归纳： .
尝试练习： ⑴(3＋22)× 6 ⑵(827－53)· 6 ⑶(6－3＋1)×2 3
⑷(3－22)(33－2) ⑸(
22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)
★方法探究2 ⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)
2
平方差公式： . 完全平方公式： .
归纳： .
尝试练习：
⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32)
⑷ (3－2)2 ⑸ (3－22)(22－3)
例题解析
1. 计算：(22－3)2011( 22＋3)201
2.
2. 若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值.
课内反馈
1. 计算12(2－3)＝ .
2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝ ； ⑵(5－2)2010( 5＋2)2011＝ .
3. 计算： ⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)·12
⑶(23－5)(2＋3) ⑷ (312－21
3＋48)÷2 3
4. 已知a ＝3＋2 ，b ＝3－2，求下列各式的值.
⑴a 2－b 2 ⑵1a －1b ⑶a 2－ab ＋b
2
错题汇总：。
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计1
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》是本册教材中的一个重要内容。
学生在学习了二次根式的性质和运算方法后，本节课将引导学生进行二次根式的混合运算。
教材通过例题和练习题，使学生掌握二次根式混合运算的法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算方法，具备了一定的数学基础。
但学生在进行混合运算时，可能会遇到一些困难，如对运算法则理解不深，运算过程复杂等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解运算法则，培养学生熟练的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的混合运算方法，提高学生的运算能力。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：对运算法则的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考问题，提高学生的解决问题的能力。
2.用例题和练习题，进行循序渐进的教学，使学生掌握二次根式的混合运算方法。
3.通过小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些二次根式的混合运算题目，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对二次根式运算的掌握情况。
如：二次根式的加减法、乘除法等。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示例题，引导学生思考如何进行二次根式的混合运算。
例如：已知 a+bi（a，b∈R）是一个复数，求（2+3i）^2 展开后的虚部。
学生独立思考后，教师进行讲解，讲解过程中强调运算法则。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》是本册教材中关于二次根式的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和运算方法，为本节课的混合运算打下了基础。
本节课主要让学生掌握二次根式的混合运算方法，提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生已掌握二次根式的性质、运算方法，为本节课的学习提供了基础。
2.学习能力：学生具备一定的数学运算能力，但混合运算中涉及到的步骤较多，需要学生在理解的基础上，逐步提高运算速度和准确性。
3.学习兴趣：学生对数学运算感兴趣，但部分学生可能对复杂的混合运算感到困惑，需要教师引导学生克服困难，提高学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的混合运算方法，能够准确、熟练地进行相关运算。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、自主学习的意识。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：理解并掌握混合运算中的步骤，提高运算速度和准确性。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的混合运算，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现混合运算的规律，培养学生自主学习的能力。
3.练习法：通过大量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算一个物体的体积，引入二次根式的混合运算。
引导学生回顾二次根式的性质和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一组二次根式的混合运算题目，让学生观察并尝试解答。
教师引导学生总结混合运算的步骤和方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一组混合运算题目，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》这一节主要让学生掌握二次根式的混合运算的法则，学会如何正确进行二次根式的加、减、乘、除等运算。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握二次根式的混合运算，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本运算，对二次根式的性质和运算法则有一定的了解。
但学生在处理混合运算时，可能会遇到一些困难，如对运算顺序的掌握，对运算符号的理解等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算思路，明确运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的混合运算的法则，能正确进行二次根式的加、减、乘、除等运算。
2.过程与方法目标：通过例题和练习，培养学生独立解决数学问题的能力，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算的法则，二次根式的加、减、乘、除运算。
2.教学难点：二次根式混合运算的顺序，运算符号的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，使学生理解运算规则；通过小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、例题、练习题。
2.学生准备：课本、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的混合运算的法则，让学生初步了解二次根式混合运算的规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的二次根式混合运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，引导学生分析解题思路，巩固所学知识。
15.4 二次根式的混合运算
B． a2 2 a4
C．a 22 a2 4
D. a b a (a≥0，b＞0) b
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·钦州】对于任意的正数m，n，定义运算※为：
m※n＝
m m
n (m≥n)， n (m＜n)，计算(3※2)×(8※12)的结
果为( B )
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合 运算
1 课堂讲解 2 课时流程
二次根式的混合运算 乘法公式在二次根式中的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
母亲节快到了，为了表示对妈妈 的敬意，格格同学特地做了两张大小 不同的正方形的壁画送给妈妈，其中 一张面积为 800 cm2，另一张面积为 450 cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更 漂亮，她手上现有1.2 m 长的金色彩带，请你帮格格算一 算，她的金色彩带够用吗? 如果不够，还需买多长的金 色彩带?
(1) 2 8 10 ;
(2) 24 50 2;
解：(1) 2 8 10 16 20 4 2 5.
还可以：
2 8 10 2 2 2 2 5 4 2 5.
（来自《教材》）
(2) 24 50 2
24 2 50 2 12 25 2 3 5. 还可以：
(3)原式
6 3 2
6 2
3
3 1
3 3
6 3 6 3 3 3 3 6 1 6
22
3
3
2 6.
（来自《点拨》）
(4)原式 6 3 2 1
6
3 2
6 6 3 2 3 2 6.
知1－练
（来自《点拨》）
2 【中考·宁夏】下列计算正确的是( D )
冀教版八年级数学上册 15.4 二次根式的混合运算 教案
冀教版八年级数学上册 15.4 二次根式的混合运算教案
15.4二次根式的混合运算
教学目标：（1）能进行二次根式的混合运算；
（2）乘法公式在二次根式中的运用.
教学重点：
正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.
教学难点：二次根式运算的应用.
一、 自主探究：
请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）()2x y z +⋅ （2）22
(23)x y xy xy +÷ 2．计算
（1）(23)(23)x y x y +- （2）22(21)
(21)x x ++- 老师点评：这些内容是对整式运算的再
现．它主要有：
（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；
（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．
整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．。
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《15.4 二次根式的混合运算》是学生在学习了二次根式的性质和运算规律之后的内容。
本节内容主要让学生掌握二次根式的混合运算方法，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，并加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、运算规律以及实数的运算。
但部分学生在解决实际问题时，对于运用二次根式仍感困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算方法，掌握相关运算法则。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算方法。
2.运用二次根式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的混合运算方法。
2.运用实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握二次根式的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的混合运算方法及实例。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对二次根式混合运算的掌握。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考如何运用二次根式解决问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次根式的混合运算方法，让学生了解并掌握相关运算法则。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算练习，及时纠正学生在运算过程中出现的错误。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次根式解决。
通过小组合作学习，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
八年级数学上册《二次根式的混合运算》教案、教学设计
（3）将实际问题转化为二次根式混合运算问题，并解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式混合运算问题；
（2）运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并总结二次根式的性质和运算法则；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
3.情感教育：鼓励学生在课后继续探索二次根式的奥秘，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页练习题1、2、3，直接运用二次根式的运算法则进行计算。
2.提高题：完成课本第chapter页练习题4、5，涉及混合运算，需要运用二次根式的性质进行简化。
（2）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，减轻学生的心理压力；
（3）关注学生的学习方法，引导学生运用合理的学习策略，提高学习效率。
四、教学内容与过生活中的问题作为导入，如“某学校举办运动会，跳远比赛的成绩为4.8米和6.4米，试比较两个成绩的大小。”引导学生思考如何进行比较。
4.在解决问题的过程中，体验数学的简洁美、逻辑美，培养良好的审美情趣。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法，使学生在掌握知识的同时，提高思维能力，培养良好的情感态度与价值观。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和简单运算有初步的了解。在此基础上，他们对本章节的二次根式混合运算学习有以下特点：
3.示例：通过具体的例题，示范如何运用性质和运算法则进行二次根式的混合运算。
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.4《二次根式的混合运算》是学生在学习了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
这一节内容主要让学生掌握二次根式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，培养学生的运算能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生在进行混合运算时，容易混淆运算法则，对于复杂的二次根式混合运算，可能会出现错误。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行针对性的指导和训练。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：对于复杂二次根式混合运算的计算方法和思路。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、分组讨论法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握二次根式的混合运算方法。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次根式的混合运算。
例如：一个正方体的体积是8立方厘米，求这个正方体的棱长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的混合运算的例题和练习题，让学生观察和分析，引导学生发现二次根式混合运算的规律和方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算的练习，让学生在实践中掌握运算方法。
教师可适时给予提示和指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师通过一些具有代表性的题目，让学生进行二次根式的混合运算，巩固所学知识。
教师可学生进行交流和讨论，分享各自的解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）教师给出一些综合性的题目，让学生进行二次根式的混合运算，提高学生的解决问题的能力。
八年级数学上册15.4二次根式的混合运算教案冀教版(new)
15.4 二次根式的混合运算
┃教学过程设计┃
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文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
八年级数学上册 15.4 二次根式混合运算学案(新版)冀教版
八年级数学上册 15.4 二次根式混合运算学案
（新版）冀教版
1、知识目标：理解和掌握二次根式的加减混合运算和乘法、乘方公式运算。
2、能力目标：会二次根式的加减混合运算，能通过运算解决实际问题。
3、情感态度：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神学习过程学法指导
一、预习导航计算二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并
二、自主学习，合作探究
1、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
2、学生竞答，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式、3、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？
1、教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？
2、学生小组讨论，并举例说明。
教师予以肯定。
3、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
4、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？（1）中，第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项、（2）中的依据是：平方差公式、
三、检查反馈
1、计算: （1）（+）（2）（4-3）2（3）（+6）（3-）（4）（+）（-）
2、（1）已知≈
2、236，求下面式子的值（结果精确到0、01），求
四、自我反思
五、教学后记。