沪科版14.1 全等三角形公开课课件
讲授新课
一 全等图形
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
我发现它们可以完全重合
（2）
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（ 1）
形状相同 大小不相同
（ 2）
B
C
E
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三 角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
A
M
B C
A
B
F
C
N D
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移或翻折后,______ 位置 变化了,但＿＿ 形状 和＿＿＿都没有改变 ,即平移或翻折前后的两个图形 大小 ＿ _＿ . 全等 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等
全等三角形的性质的几何语言 A F
B
C
D
E
∵△ABC≌△FDE
大小相同 形状不相同 形状相同 大小相同
（ 3）
归纳总结
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！
下面哪些图形是全等形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
（7）
（ 8）
（9）
（10）
（11）
（12）
全等三角形
变式：
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB ＝6，AE＝2.
D
E B
F A
你能说出AF的长吗？说说你的理由.
ABC ≌△_____ EFD ， 解：∵△ _____
6 ， EF ＝__ ∴AB＝____ AE ＝EF－____. AE ∴ AB－_____
C
6-2=4 ∴ AF=EB=_____.
D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC
C
A
D
O B
3.如图，已知△ABC≌△BAD
边
AB= BA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
请指出图中的对应边和对应角.
D A
边
边 角
AC=
BD
BC= AD
∠BAC= ∠ABD
∠ABC= ∠BAD ∠C= ∠D
B
C
角 角
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
4. 如图，已知△ABC≌△AED，
边
边 边
AB= AE AC= BC= AD
请指出图中对应边和对应角.
A
ED
D
C
角 角
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
角
B E
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
变式：
如图，已知△ABC≌△AED若
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫_______________.
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角. 其中点A和 点D ，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角. D A AB和 DE
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
情境引入
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
（重点）
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的
对应角相等.（难点）
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
（难点）
导入新课
观察与思考
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
E
C
F
B
2 4
3 C
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
二 全等三角形的性质 思考：把一个三角形平移或翻折，变换前后的两个三 角形全等吗？
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°
，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
分析：结合图形进行分析，分别写出对
应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D 2
B
A
B
E
C
F
D
C
D
F
A
3 2 14
A 1
B
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
试一试：
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
D A
解：△ABC≌△ADC;
B
C
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例3
如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，
NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
一个正确的结论并证明.
的结论并证明. 解：结论：EF∥NM 想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 A.6cm B.5cm C.4cm （ A） （B ） D.∠CAD
解：（1）对应边有EF和NM，
FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和 ∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确
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沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
，请指出图中对应边和对应角. 边
A
边
AC= AD BC= ED
D
C
角 ∠A= ∠A 角 ∠B= ∠E
角 ∠ACB=∠ADE
B
E
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
变式：
A
D
C
B
如图，已知△ABC≌△AED若AB ＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还 能说出△ADE中其他角的大小和 边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED， ∴∠E＝∠B＝25°
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D
A
2 B E CF
A
3 2 14
BE
CF
B
D CF
A
D
1
23
4
B
C
二 全等三角形的性质
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等
的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到
： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE
解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出
证明： ∵ △EFG≌△NMH， 其他结论吗？
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
探究归纳
寻找对应边、对应角有什么规律?
1.有公共边
A
A AD
D
B
D
B
B
沪科版八年级数学 14.1 全等三角形(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
方法点拨：确定两个图形全等的方法： 1. 条件判定法：(1)形状相同；(2)大小相等 . 是否是全 等形与位置无关 . 2. 重合判定法：通过平移、旋转、翻折等方法把两个 图形叠合在一起，看它们能否完全重合 .
感悟新知
知1－练
1-1. 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是 (B )
应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、 面积等.
感悟新知
知3－讲
要点提醒 1. 应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
(1)两个三角形全等； (2)找对应元素. 2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.
感悟新知
例 4 如图14.1- 6，已知△ABC≌△EDF. (1)求证：DC＝BF； (2)求证：AC∥EF. 解题秘方：利用全等三角形的 对应边相等和对应角相等解决 问题.
2. 全等变换的常见方式 平移、翻折、旋转 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 ◆完全重合说明两个图形周长和面积相等； ◆周长或面积相等的两个图形不一定是全等的.
感悟新知
例 1 如图14.1-1，下列图形是全等形的是( B )
知1－练
解题秘方：根据全等形的定义和特征进行判断 . 解：选项 A，C大小不同；选项 D形状不同，故选B.
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
(3)字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角.
感悟新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知2－练
例 2 如图14.1-4，已知△ABD≌ △CDB，∠ABD＝ ∠CDB. 写出其对应边和对应角.
数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
沪科版数学八年级上14.1全等三角形课件
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
CE
F
全等三角形的对应边有什么关系？
全等三角形的对应角有什么关系？
结论：全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等。
D C
1、如右图，已知△ABC≌△DEC，B
和E,A和D是对应顶点，说出这两个
三角形中相等的边和角。
A
E
B
2、如右图，已知△ABD≌△ACE，
5D
C
且∠C=45°,AC = 5,AE = 3,则
△ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字
母写在对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角.
A
M
S
C
O B
D
O
N
T
A
E
C 1.已知△ABC≌△ADE，
则，∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B
D
A
D A
B
CE
B 2.已知△ABC≌△CDA，
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教学课件 (新版)沪科版
D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
沪科版八年级数学上册14.1全等三角形课件(共18张PPT)
⑴ AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
探究规律 请按要求找出对应边或对应角。
A
B
E
D
A
D
B
CA
2
A
B
C
D
1
E
图1
D
CB
图2
寻找对应元素的规律
图3
C
F
图4
E
两1、个如全图等1三，角已形知的△公A共BC边≌一△定DB为C对，应边。
两个则全B等C三的角对形应的边公是共B角C或对。顶角一定为对应角。
对顶角是对应角 Ｃ、对应边所对的角是对应角
对应角所对的边是对应边
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
X
随堂练习2：
填一填：如图，已知
A
△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 B D 有 ：____A_B_与__A_D__,A_C__与_A__E___ 对应角有： ∠B与 ∠ ADE, ∠ BAC与∠ DAE
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
初中数学沪科版八年级上册全等三角PPT精品课件
CE
F
M
S
C
O
N
T
找一找
图中哪些三角形是全等的？
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重叠到一起
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
你能指出上 面两个全等 三角形的对 应顶点、对 应边、对应
角吗？
A
D
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的 字母写在对应的位置上。
❖
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
❖
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
❖
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
❖
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
则，AB边的对应边为 DE
D ∠C的对应角为∠F
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
D
P C
A B D
D
C
有公共边的，公共边是对应边.
一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边.
全等三角形对应角的找法
E A
D
C
A
秋沪科版八年级数学上册课件：14.1 全等三角形 (共18张PPT)
E
含义是什么?
C
F
两个全等三角形能够完全重合 点A、点F的对应顶 互相重合的顶点叫__对__应__顶_点___ 点分别是_D__、 _C__
互相重合的边叫_对__应__边__
AB、DF的对应边分别是 _D_E_、 _A_C_
其中重合的角叫_对__应__角__
∠A、∠F的对应角分 别是_∠_D_、 _∠_C_
D
旋 转
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB，
OC与OD，AC与BD。
2.∠AOC的对应角
是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角。
C
C
翻
折
A
A
BA
B B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12