振动公式的推导

地铁振动预测主要有两种方法。

一种是利用有限元建模进行计算，这样的结果比较准确。

一种是参考国内外有关资料和研究成果，采用经验公式，结合项目工程技术条件，进行振动环境影响预测和评价。

利用有限元建模虽然精确，但是操作复杂，专业性较高，对于没有专业知识做铺垫的学生来说还是有一定难度的，难免不在运算过程中出差错，导致最终结果严重偏离实际。

而利用经验公式，虽然精确度没有有限元高，但是在预测过程中不容易出错，基本上都能适用于苏州轨道交通的预测，所以也不用太担心结果不准确这个问题。

综上，我们小组选择采用以经验公式为主，结合项目工程技术条件来进行振动环境影响的预测和评价。

经验公式有多种，如何找到适合我们预测和评估苏州轨道交通一号线的经验公式也是我们所面临的一个难题。

适用范围较广的一下经验公式几种：
1：VL Z10=VL Z0+△L t+△L s+△L r+△L a +△L p+△L c+△L s t+（△L b ）（式7-1-1）
式中：VL Z10——建筑物室外（内）地面垂向Z振级，dB；
VL Z0——振动源强值，dB；
△L t——车辆轴重修正值，dB；
△L s——列车运行速度修正值，dB；
△L r——轮轨条件修正值，dB；
△L p——道床、扣件修正值，dB；
△L c——隧道结构形式修正值，dB；
△L st——传播衰减修正值，dB；
△L b——建筑物类型修正值，dB。

2：铁路环境振动VL Z的基本预测计算公式：
:VL Z=Σ（VL Z0，i+C i）/n （式7-1-2）
式中：VL Z0
，i
—参考振动级，列车通过时段的最大Z计权振动级，dB；C i—第i 类列车的振动修正项，dB；n—列车通过的列数。

振动修正项C i按式7-1-3计算
C i= C V+C W+C L+C R+C G+C D+C B（式7-1-3）
式中C
V —速度修正，dB；C
W
—轴重修正，dB；C
L
—线路类型修正，dB；C
R
—轨道
类型修正，dB；C
G —地质修正，dB；C
D
—距离修正，dB；C
B
—建筑物类型修正，
dB；
3：VL Z=88-3.48KR+20log（v/65）-20logr+0.92(V/Q) （式7-1-4）
4：VL Z=88-13.9KR+20log（v/65）-20logr+0.92(V/Q) （式7-1-5）
:式中R=√（H2+r2），H为测点到隧道顶的距离（m），r为测点到隧道外壁的水平净距（m）；V—列车速度（km/h）；K—与地质相关的阻尼因子；Q—轨道平面曲率半径。

但是对于式7-1-2，求出的是整条线路的平均值，虽然也能很好的反映出二号线的振级，但是却不能确定出某一个特定的点的振级是否超出了国家标准，会留有很大的隐患，因此不采用。

对于式7-1-4和式7-1-5，它们的应用是有很大的要求的，即整个线路转弯较多，隧道振级增加的幅度远大于是振级减小的因素。

因此也不适宜采用。

综合开来只有式7-1-1最符合苏州轨道二号线的预测计算。

所以以下的各种公式和计算都基于式7-1-1。

（1）各项预测参数的确定：
1）振动源强VL Z0
VL Z0 =80.2 dB
2）其它预测参数
①车辆轴重修正（△L t）
△L t=20lg（W1/W0）（式7-2）式中：W1——本工程车辆轴重，14t；
W0——上海地铁一号线车辆轴重，14t。

即车辆轴重修正值△L t=0。

②载客量修正（△L a）
图地下线路列车载客量变化引起的自由场地振动峰值衰减曲线
表列车不同载客量定义
列车载客量对其引起的地面振动的影响从图中列车载客量对地面振动的影
响关系图中可以看出，以不同载客量时列车引起的地面振动与空车时列车引起
的地面振动的差值作为因变量，载客量为自变量，其关系为
△L a =0.098+0.011A w，
式中:△L a——不同载客量与空车时引起的地面振动差值，dB;
A w——,为载客量，人;
前面的系数0.01为与地基土性质相关的量，对应的是标准地基土性质。

③列车运行速度修正（△L
s
）
在常规速度下（20～100km/h），振动速度修正量ΔLs为：
△L
s =20lg（v/v
）（式7-3）
式中：v——本工程列车实际运行速度；根据行车专业提供的运行速度曲线
图，确定各敏感点处的速度。

v
——源强速度即基准速度,35km/h。

v
是源强速度，由苏州市轨道交通一号线环评报批稿可知，整条苏州轻轨一号
线只有在中央公园处测量了振源强度，所以v
应是列车在经过中央公园处的速度。

此处的速度只能取通过中央公园的平均速度。

中央公园的上一站东环路到中央公园的下一站星海广场相距大约2.32km，而通过这两个区间的实践为4min，
由此可以计算出源强速度v
=35km/h。

④轮轨条件修正（△L r）
隧道振动的大小与轮轨条件也有很大关系，车轮与钢轨表面的粗糙不平、
波纹状磨损等可使振动频率高频成分增加，一般Z振级可按增加2～5dB考虑。

本次评价轮轨条件按60kg/m焊接长钢轨，车轮圆整、钢轨顶面平顺考虑，则
L r=0。

⑤道床、扣件修正（△L p）
一般轨道刚性越低，质量越大，轨下振级越小，由于目前国内轨道交通线路采用的钢轨类型相同（均为60kg/m钢轨），轨道结构对振动的影响主要体现在道床结构、扣件类型的选取上。

表7.3-2中列出了不同轨道结构的振动修正值ΔL p。

表7.3-2 不同轨道结构的振动修正值ΔL
⑥隧道结构修正（△L c）
不同隧道结构振动修正量可按表7.3-3确定。

本工程设计起点（DK0+000）～苏州高速站站出站(DK1+700)、阳澄湖中路站出站（DK8+270）～齐门北大街站（DK9+721）采用明挖矩形隧道结构，即△L c =+1；齐门北大街站（DK9+721）～终点（DK25+918）采用单圆盾构结构，即△L c =0。

表7.3-3 不同隧道结构振动修正量△L
⑦距离衰减及介质吸收（△L st）
振动能量随距离扩散而引起衰减，其衰减规律受地质条件的影响，因不同
地区的地质条件存在差异，经验公式为
△L st =Klg （R/R 0）+JR 。

R ——预测点到振动源的距离 R 0——参考距离； K ——距离衰减系数 J ——阻尼吸收系数。

轨道交通地下段的振动类比测试是在上海地铁1号线完成的，上海一号线地层地质为人工填土、粘土和砂土，地面为泥土地，与苏州相似，具有可比性，
经测试上海地铁1号线用地面实测振动衰减数据拟合曲线，其距离衰减系数K 为9.6，地层内部阻尼因子定为λ，其引起的阻尼衰减系数J 为2.1λ。

式中：VL Z —地下段沿线两侧环境振动铅垂向Z 振级（dB ）； X —水平衰减距离（m ）
H —隧道钢轨顶至地面的距离（m ）；
λ—地层内部阻尼因子，见表6—4。

表6—4 地层阻尼因子
阻尼衰减可以通过阻尼因子λ来调节，苏州地层属于粘土类，近似取λ为0.1.
⑧不同建筑物类型修正（△L b ）
不同地面建筑物对振动的响应是不同的。

一般而言，质量大、基础好的钢
2
2221.2lg 6.9Lst △X H X H +-+-=λ
筋混凝土框架建筑（楼层在8～10层以上）对振动有较大的衰减的建筑物称为Ⅰ类；基础一般的砖混结构楼房（楼高3～8层或质量较好的平房、2～3层住宅）称为Ⅱ类；基础较差的低矮、陈旧建筑或轻质、砖木结构房屋，其自身振频率接近于地表，受激励后易产生共振，对振动产生放大作用的建筑物称为Ⅲ类。

表7.3-4 不同建筑物类型的振动修正值ΔL单位：dB
（2）根据上述地铁振动源强、预测模式、预测条件和预测参数，确定本工程区间隧道运营期环境振动预测的经验公式：。