2015年10月学而思杯五年级数学解析.pdf

3. 把 " " 定义为一种运算符号，其意义为： a b 【考点】计算，定义新运算 【难度】☆ 【答案】1 【分析】 21 31 61
1 1 1 1． 2 3 6
b ，则 21 31 61 __________． a
4. 如下图，正方形 ABCD 的面积是 16，点 F 是 BC 上任意一点，点 E 是 DF 中点，则阴影 部分面积为__________．
1 1 C10 100 种 奇数 偶数： C10 2 偶数 偶数： C10 45 种
所以一共有 100 45 145 种．
14. 如下图，在长方形 ABCD 中， AB 30 ，阴影部分面积是 120，那么，CF __________．
【考点】几何，等积变形
【难度】☆☆☆ 【答案】8 【分析】连接 AC，因为 AB∥DE ，所以由等积变形得： S BCE S ACE ，两个三角形有共同 部分三角形 FCE，所以 S BCE S FCE S ACE S FCE S ACF S BEF 120 ，
S 20 S 20 ；休息时间较为复杂，因为甲乙初始的速度比为 6 : 5 ，所以甲乙的路程 12 16 1 比也为 6 : 5 ． 当甲到达 C 地开始休息时,甲、 乙之间距离为 ( S 20) ； 当甲结束休息时， 6
1 1 ( S 20) ( S 20) 1 6 甲、乙之间距离仍然为 ( S 20) ．所以甲休息的时间为 6 10 15 6
10. 掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有 6 个面，每个面上的点数分别 是 1、2、3、4、5、6） ，每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况有__________种． 【考点】计数，枚举法 【难度】☆☆ 【答案】15 【分析】 两个骰子每次掷出的点数和在 2~12 之间， 其间的质数有 2,3,5,7,11， 分别枚举得到：
【难度】☆☆ 【答案】24
3 12 1 12 12 【分析】原式 =3 6 4 4 7 4 7 7 = = 12 3 1 （3 6 4） 7 4 4 12 14 7
=24
（3） 3( x 5) 17 7( x 2) 【考点】解方程，一元一次方程 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】去括号： 3 x 15 17 7 x 14 移项： 14 15 17 7 x 3 x 合并同类项： 12 4 x 系数化 1： x 3 （4） (3 x 2) : 3 (9 x 2) : 5 【考点】解方程，比例方程 【难度】☆☆ 【答案】
1 1 之后甲的速度提升为 12 （1 ） =16 ，乙的速度提升为 10 （1 ） =15 ． 3 2
因为甲乙两人同时到达 B 地，所以两人所用时间相同． 乙不休息，全程开车用的时间为:
S 20 S 20 ； 10 15
甲休息了一段时间，所以甲全程时间分为开车时间和休息时间，其中开车的时间为
2
【考点】组合，乘法数字谜 【难度】☆☆☆
□ □ □ □ □ 5
1 □ □ □ □ 5 □ □ □
□ 0
【答案】30975 【分析】根据题意： e 0 ， abc d 2 f 5 a 2, c 5, d 1 ； 1 b 10 b 9
a b c d e 5 1 □□□ 2 f 5 □ 0 □□□
2 11 3 1 2=2 1
5 1 4 2 3 3 2 4 1 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 11 5 6 6 5
所以每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况共有 15 种． 二、 填空题 B（每题 8 分，共 40 分） 11. 请将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后一行的五位数是__________．
根据甲乙所用时间相等可列方程：
1 1 ( S 20) ( S 20) S 20 S 20 6 S 20 S 20 ，解得： S 44 ,所以 AB 之 6 10 15 12 16 10 15
间的距离为 2 44 88 千米．,
第Ⅱ卷（解答题
16. 计算： （每题 4 分，共 16 分） （1） 1 22 333 4444 5555 666 77 8 【考点】整数计算，凑整 【难度】☆☆ 【答案】11106
【考点】几何，一半模型 【难度】☆☆ 【答案】4 【分析】三角形 ADF 的面积是正方形 ABCD 面积的一半，所以 SADF 16
1 1 是 DF 的中点，所以 S阴影 = SADF = 8=4 ． 2 2 1 8 ，又因为 E 2
5. 今天是 2015 年 10 月 6 日星期 2，如果要使九位数 20151062□ 恰好是 9 的倍数，那么 □ 内的数应该填__________． 【考点】数论，整除特征 【难度】☆☆ 【答案】1 【分析】设 □ 填入 a，则九位数 20151062a 的数字和是
4 1 或1 3 3
【分析】内项积等于外项积： 5(3x 2) 3(9 x 2源自文库 去括号： 移项：
15 x 10 27 x 6 6 10 27 x 15 x
合并同类项： 16 12 x 系数化 1： x
4 3
17. 列方程（组）解应用题（6 分） 今年大强的年龄是小强的 4 倍 ，8 年后大强的年龄比小强年龄的 2 倍还大 2 岁，求今年 大强和小强分别是多少岁？ 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】大强 20 岁，小强 5 岁 【分析】解：设今年小强的年龄是 x 岁，则大强的年龄是 4 x 岁． 根据题意有： 4 x 8 2( x 8) 2 解得： x 5 则今年大强年龄为： 5 4 20 岁 答：今年小强是 5 岁，大强是 20 岁． 18. 如下图，三角形 ABC 的面积是 1，且有 BE 2 AE ， BF FD DC ，G 是 AD 中点． 请求出： （1）三角形 ADC 的面积． （3 分） （2）三角形 BFE 的面积． （3 分） （3）三角形 EFG 的面积． （4 分）
2 b 5 1 0 5

2 9 5 1 0 5 1 4 7 5 2 9 5 3 0 9 7 5
1 □□□ 2 b 5 □ 0 □□□
12. 如果一个五位数能被 9 整除，且其各个数位上的数字乘积是质数，那么，满足条件的最 大五位数和最小五位数之和是__________． 【考点】数论，质合与整除 【难度】☆☆☆ 【答案】62226 【分析】一个五位数的各个数位上的数字乘积是质数，根据质数的定义可知，这五个数位上 只能是 4 个 1 和 1 个质数；又因为这个五位数能被 9 整除，所以这个质数只能是 5．则 这个五位数的最大值为 51111，最小值为 11115，最大值与最小值之和为 62226． 13. 从 1~20 这 20 个数中随机选出 2 个不同的数，并且使这两个数的乘积是偶数，那么，一 共有__________种取数的方法． 【考点】计数，排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】145 【分析】两个数的乘积是偶数有两种情况：奇数 偶数，偶数 偶数
2 1 5 1 6 2 a =17 a 9 20151062a 9 17 a a =1 ．
6. 某幼儿园有三个小班，一班有 6 个小朋友，二班有 9 个小朋友，三班有 10 个小朋友．老 师给每个班都买了相同数量的苹果，平均分给班里的小朋友，发现每个班的苹果都恰好 够分．那么老师给每个班买的苹果数至少是__________个． 【考点】数论，最小公倍数 【难度】☆☆ 【答案】90 【分析】每个班里的苹果数都恰好够分，说明这个苹果数分别是 6,9,10 的倍数，所以至少是
8. 一个三角形三条边的长度都是整数，如果它的周长是 16，那么，这三条边乘积的最大值 是___________． 【考点】组合，最值 【难度】☆☆ 【答案】150 【分析】设三条边分别为 a、b、c，则有 a b c 16 ，由和一定差小积大可知，当 a、b、 c 分别为 5、5、6 时， a b c 5 5 6 150 最大．
2015 年北京市五年级综合能力测评（学而思杯）
考试时间：90 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题 A（每题 5 分，共 50 分）
共 90 分）
1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，2015 年 9 月 3 日在天安门 广场举行了盛大的阅兵式． 整个阅兵式上参加的方 （梯） 队有： 2 个抗战老兵乘车方队， 11 个徒步方队， 27 个装备方队和 10 个空中方队，此外还首次邀请了一些外国军队方 队代表参加，已知整个阅兵式上所有受阅方队为 67 个，那么共有__________个外国军 队方队参加检阅． 【考点】应用题，基础应用题 【难度】☆ 【答案】17 【分析】 67 (2 11 27 10) 17 （个） ． 2. 君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是 70 分，如果去掉宇宇的成绩， 则其他三位同学的平均分是 75 分，那么宇宇这次考了__________分． 【考点】应用题，平均数 【难度】☆ 【答案】55 【分析】四个人的总分为 70 4 280 分，去掉宇宇后三个人的总分为 75 3 225 分，所以 宇宇这次考的分数为 280 225 55 分．
共 60 分）
三、 解答题： （请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）
【分析】原式 =（1 8）（ 22 77）（ 333 666）（ 4444 5555）
=9 99 999 9999 =10 100 1000 10000 4 =11106
3 5 1 12 7 （2） 3 1 6 4 4 7 4 7 12 【考点】分数混合运算，提取公因数
6,9,10 90 个．
7. 数一数，下图中一共有__________个三角形．
【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆ 【答案】11 【分析】可以分为几类：由一块组成：6 个；由两块组成：2 个；由三块组成：2 个；由六 块组成：1 个．一共有 6 2 2 1 11 个三角形．
2 3 ，第二次搬了全部书的 还 5 7
9. 老师组织五年级同学去图书馆搬书，第一次搬了全部书的
多 10 本，两次搬完后还剩下 50 本书没有搬．那么一共有__________本书要搬． 【考点】应用题，分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】350 【分析】量率对应： (10 50) (1
2 3 ) 350 本 5 7
S ACF CF 30 2 120 ，所以 CF 8 ．
15. 甲、乙两人同时从 A 地出发开车前往 B 地．初始时，甲的速度是乙的 1.2 倍．在距中点 还有 20 千米的 C 地设有一处补给站，甲到达补给站时会休息一段时间，并且在甲刚开 始休息和刚结束休息这两个时刻，甲乙两人之间的距离刚好是一样的（乙到达 C 处时 不休息） ． 如果甲到达 C 地后速度会提升三分之一， 乙到达 C 地后速度会提升二分之一， 结果甲乙两人同时到达 B 地．那么，A、B 两地的距离是__________千米． 【考点】行程，方程法解行程 【难度】☆☆☆☆ 【答案】88 【分析】可以设 AB 之间的距离为 2S，初始时甲的速度为 12，则乙的速度为 10；过了 C 地