2015年10月学而思杯五年级数学解析.pdf
6,9,10 90 个．
7. 数一数，下图中一共有__________个三角形．
【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆ 【答案】11 【分析】可以分为几类：由一块组成：6 个；由两块组成：2 个；由三块组成：2 个；由六 块组成：1 个．一共有 6 2 2 1 11 个三角形．
【难度】☆☆ 【答案】24
3 12 1 12 12 【分析】原式 =3 6 4 4 7 4 7 7 = = 12 3 1 （3 6 4） 7 4 4 12 14 7
=24
（3） 3( x 5) 17 7( x 2) 【考点】解方程，一元一次方程 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】去括号： 3 x 15 17 7 x 14 移项： 14 15 17 7 x 3 x 合并同类项： 12 4 x 系数化 1： x 3 （4） (3 x 2) : 3 (9 x 2) : 5 【考点】解方程，比例方程 【难度】☆☆ 【答案】
S 20 S 20 ；休息时间较为复杂，因为甲乙初始的速度比为 6 : 5 ，所以甲乙的路程 12 16 1 比也为 6 : 5 ． 当甲到达 C 地开始休息时,甲、 乙之间距离为 ( S 20) ； 当甲结束休息时， 6
1 1 ( S 20) ( S 20) 1 6 甲、乙之间距离仍然为 ( S 20) ．所以甲休息的时间为 6 10 15 6
2015 年北京市五年级综合能力测评（学而思杯）
考试时间：90 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题 A（每题 5 分，共 50 分）
共 90 分）
1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，2015 年 9 月 3 日在天安门 广场举行了盛大的阅兵式． 整个阅兵式上参加的方 （梯） 队有： 2 个抗战老兵乘车方队， 11 个徒步方队， 27 个装备方队和 10 个空中方队，此外还首次邀请了一些外国军队方 队代表参加，已知整个阅兵式上所有受阅方队为 67 个，那么共有__________个外国军 队方队参加检阅． 【考点】应用题，基础应用题 【难度】☆ 【答案】17 【分析】 67 (2 11 27 10) 17 （个） ． 2. 君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是 70 分，如果去掉宇宇的成绩， 则其他三位同学的平均分是 75 分，那么宇宇这次考了__________分． 【考点】应用题，平均数 【难度】☆ 【答案】55 【分析】四个人的总分为 70 4 280 分，去掉宇宇后三个人的总分为 75 3 225 分，所以 宇宇这次考的分数为 280 225 55 分．
S ACF CF 30 2 120 ，所以 CF 8 ．
15. 甲、乙两人同时从 A 地出发开车前往 B 地．初始时，甲的速度是乙的 1.2 倍．在距中点 还有 20 千米的 C 地设有一处补给站，甲到达补给站时会休息一段时间，并且在甲刚开 始休息和刚结束休息这两个时刻，甲乙两人之间的距离刚好是一样的（乙到达 C 处时 不休息） ． 如果甲到达 C 地后速度会提升三分之一， 乙到达 C 地后速度会提升二分之一， 结果甲乙两人同时到达 B 地．那么，A、B 两地的距离是__________千米． 【考点】行程，方程法解行程 【难度】☆☆☆☆ 【答案】88 【分析】可以设 AB 之间的距离为 2S，初始时甲的速度为 12，则乙的速度为 10；过了 C 地
2
【考点】组合，乘法数字谜 【难度】☆☆☆
□ □ □ □ □ 5
1 □ □ □ □ 5 □ □ □
□ 0
【答案】30975 【分析】根据题意： e 0 ， abc d 2 f 5 a 2, c 5, d 1 ； 1 b 10 b □
4 1 或1 3 3
【分析】内项积等于外项积： 5(3x 2) 3(9 x 2) 去括号： 移项：
15 x 10 27 x 6 6 10 27 x 15 x
合并同类项： 16 12 x 系数化 1： x
4 3
17. 列方程（组）解应用题（6 分） 今年大强的年龄是小强的 4 倍 ，8 年后大强的年龄比小强年龄的 2 倍还大 2 岁，求今年 大强和小强分别是多少岁？ 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】大强 20 岁，小强 5 岁 【分析】解：设今年小强的年龄是 x 岁，则大强的年龄是 4 x 岁． 根据题意有： 4 x 8 2( x 8) 2 解得： x 5 则今年大强年龄为： 5 4 20 岁 答：今年小强是 5 岁，大强是 20 岁． 18. 如下图，三角形 ABC 的面积是 1，且有 BE 2 AE ， BF FD DC ，G 是 AD 中点． 请求出： （1）三角形 ADC 的面积． （3 分） （2）三角形 BFE 的面积． （3 分） （3）三角形 EFG 的面积． （4 分）
共 60 分）
三、 解答题： （请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）
【分析】原式 =（1 8）（ 22 77）（ 333 666）（ 4444 5555）
=9 99 999 9999 =10 100 1000 10000 4 =11106
3 5 1 12 7 （2） 3 1 6 4 4 7 4 7 12 【考点】分数混合运算，提取公因数
10. 掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有 6 个面，每个面上的点数分别 是 1、2、3、4、5、6） ，每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况有__________种． 【考点】计数，枚举法 【难度】☆☆ 【答案】15 【分析】 两个骰子每次掷出的点数和在 2~12 之间， 其间的质数有 2,3,5,7,11， 分别枚举得到：
8. 一个三角形三条边的长度都是整数，如果它的周长是 16，那么，这三条边乘积的最大值 是___________． 【考点】组合，最值 【难度】☆☆ 【答案】150 【分析】设三条边分别为 a、b、c，则有 a b c 16 ，由和一定差小积大可知，当 a、b、 c 分别为 5、5、6 时， a b c 5 5 6 150 最大．
3. 把 " " 定义为一种运算符号，其意义为： a b 【考点】计算，定义新运算 【难度】☆ 【答案】1 【分析】 21 31 61
1 1 1 1． 2 3 6
b ，则 21 31 61 __________． a
4. 如下图，正方形 ABCD 的面积是 16，点 F 是 BC 上任意一点，点 E 是 DF 中点，则阴影 部分面积为__________．
1 1 之后甲的速度提升为 12 （1 ） =16 ，乙的速度提升为 10 （1 ） =15 ． 3 2
因为甲乙两人同时到达 B 地，所以两人所用时间相同． 乙不休息，全程开车用的时间为:
S 20 S 20 ； 10 15
甲休息了一段时间，所以甲全程时间分为开车时间和休息时间，其中开车的时间为
1 1 C10 100 种 奇数 偶数： C10 2 偶数 偶数： C10 45 种
所以一共有 100 45 145 种．
14. 如下图，在长方形 ABCD 中， AB 30 ，阴影部分面积是 120，那么，CF __________．
【考点】几何，等积变形
【难度】☆☆☆ 【答案】8 【分析】连接 AC，因为 AB∥DE ，所以由等积变形得： S BCE S ACE ，两个三角形有共同 部分三角形 FCE，所以 S BCE S FCE S ACE S FCE S ACF S BEF 120 ，
2 3 ，第二次搬了全部书的 还 5 7
9. 老师组织五年级同学去图书馆搬书，第一次搬了全部书的
多 10 本，两次搬完后还剩下 50 本书没有搬．那么一共有__________本书要搬． 【考点】应用题，分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】350 【分析】量率对应： (10 50) (1
2 3 ) 350 本 5 7
【考点】几何，一半模型 【难度】☆☆ 【答案】4 【分析】三角形 ADF 的面积是正方形 ABCD 面积的一半，所以 SADF 16
1 1 是 DF 的中点，所以 S阴影 = SADF = 8=4 ． 2 2 1 8 ，又因为 E 2
5. 今天是 2015 年 10 月 6 日星期 2，如果要使九位数 20151062□ 恰好是 9 的倍数，那么 □ 内的数应该填__________． 【考点】数论，整除特征 【难度】☆☆ 【答案】1 【分析】设 □ 填入 a，则九位数 20151062a 的数字和是
2 b 5 1 0 5
2 9 5 1 0 5 1 4 7 5 2 9 5 3 0 9 7 5
1 □□□ 2 b 5 □ 0 □□□
12. 如果一个五位数能被 9 整除，且其各个数位上的数字乘积是质数，那么，满足条件的最 大五位数和最小五位数之和是__________． 【考点】数论，质合与整除 【难度】☆☆☆ 【答案】62226 【分析】一个五位数的各个数位上的数字乘积是质数，根据质数的定义可知，这五个数位上 只能是 4 个 1 和 1 个质数；又因为这个五位数能被 9 整除，所以这个质数只能是 5．则 这个五位数的最大值为 51111，最小值为 11115，最大值与最小值之和为 62226． 13. 从 1~20 这 20 个数中随机选出 2 个不同的数，并且使这两个数的乘积是偶数，那么，一 共有__________种取数的方法． 【考点】计数，排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】145 【分析】两个数的乘积是偶数有两种情况：奇数 偶数，偶数 偶数
2 1 5 1 6 2 a =17 a 9 20151062a 9 17 a a =1 ．
学而思第十届综测素质测评五年级数学考试答案版
绝密★启用前第十届学而思综合考试时间：90分钟考生须知1．请考生务必认真2．请使用蓝色或黑色3．请将答案写在答题在此特别感谢：成康王申，张侠，一、填空题（每题5分，共50分）1.计算：(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5【分析】考点：计算；原式28128=÷=2.一个三位数除以11余1，除以10【分析】考点：数论同余；根据题意，3.如图，长方形ABCD 上有三个点面积为________．【分析】考点：几何图形；割补法，面积4.十个足球队进行单循环比赛，每两个结束后，十个球队的总得分最多是【分析】考点：体育比赛；共要比赛453135⨯=分．5.如下左图，将110 这10个自然数质数．【分析】考点：数阵图；10的两侧只能是能是4和6（如下图，填出一组即可思综合素质测评—五年级数学（答案版考试科目：五年级数学总分：真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；或黑色签字笔或者钢笔作答；在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸。
成康达，顾伯特，李行，秦祖梁，侍春雷，苏昊，，赵竞择，郑巍等老师为本卷所提供的试题！+6+5+4+3+2+1)128=÷________．1280.52=0也余1．这个数最小是________．，该数最小应为11110111+⨯=．,,E F G ，已知3DE AF ==,4CG =,BC EG =面积为58432232(45)52⨯-⨯÷-⨯÷-+⨯÷每两个队只比一场，规定胜者得3分，负者得0分，平局各多是________分．比赛109245⨯÷=场，若每场都决出胜负，则总得分然数填入圈中，其中1已经填好，要求使得任意相邻两只能是1和3，9的两侧只能是2和4，8的两侧只能是即可）．答案版）：100分。
，5G =,则三角形EFG 的8.5=平局各得1分．所有比赛得分就最多，最多得分两数之和都是小于16的能是3和5，7的两侧只或6.如上右图，这是一个333⨯⨯的立体的共可以构成________个三角形．【分析】考点：图形计数；我们知道，要构成一个三角形需要3个顶从图中33327⨯⨯=个点中任选3个点，但是如果三点共线的情况就不能构成三角从每个方向（上下、左右、前后）看去面对角线有23318⨯⨯=条；体对角线有4条；这样三点共线有2718449++=条．这些点“·”为顶点，一共可以构成292547.学学、思思、乐乐、康康四个大胃王要保证大家都能吃饱，大饼共有____【分析】考点：插板计数；每人先分每个人至少1张，插板法，共有36C =8.从1至30这30个自然数中取出若干个________个数．【分析】考点：抽屉原理；根据自然数被4个，余4共4个，余5共4个，余共和余6的数不能一起取；同理，余么最多可以取前3类的所有数字以及第或或立体的点阵（每条连线上相邻两个点的距离相等），以这个顶点；，有3272726252925321C ⨯⨯==⨯⨯种选法．成三角形，看去，都有9条平行的连线，共9327⨯=条；25492876-=个三角形．胃王喜欢吃大饼，现共有39张大饼，每人至少要吃________种分配方案．8张大饼，还剩39847-⨯=张大饼，问题转化为65420321⨯⨯=⨯⨯种．若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问然数被7除的余数，把130 分为7类，余1的有5个，64个，余0的有4个．为了让任意两个数的和不为2和余5的，余3和余4的不能一起取．而能被7整除的第7组的1个数字，共554115+++=个．以这些点“·”为顶点，一9张大饼才能吃饱．若为7张大饼分给四个人，请问：最多能取出，余2有5个，余3共不为7的倍数，那么余1整除的数只能取一个．那9.若“6433学而思”所代表的七位数是【分析】考点：数的整除；201331161=⨯⨯；如果一个数是2013的倍数，那么这个数一∵2013|6433学而思；∴33|6433学而思；33|6433106+++=+++学而思学而∵1063337÷= ，“学+而+思”最小∴33726=998++=-=+学而思经过试算，64839392013÷=649383920133227÷= 所以只有998=⎧⎪=⎨⎪=⎩学而思符合，即学而思10.一个101010⨯⨯的正方体由1000个小称一个1110⨯⨯的长方体为一个“101010⨯⨯的正方体中每个“条子写的正整数是3，现在我们把小正方体的总和是________．【分析】考点：容斥原理；20110⨯二、解答题（每题10分，共50分）11.以下小数按照一定规律排列：0.10.100，…，0.299，0.300，⑴这串数列的前9个数的和是多少⑵这串数列的前9个数的乘积化成最点后有多少位？【分析】考点：小数与数论；⑴这串数列的前9个数的和0.10.2+()0.100.110.990.100.99+++=+ 前100个数的和是()0.10.20.90++++ ⑵9514÷= ；129⨯⨯⨯ 的乘积中有1个因数5；129⨯⨯⨯ 的乘积的末尾有1个0；这串数列的前9个数的乘积化成最简小数300560÷=，60512÷=，125÷= 12300⨯⨯⨯ 的乘积中有60122++12300⨯⨯⨯ 的乘积的末尾有74个1~300一共有919022013792⨯+⨯+⨯前300个数的乘积化成最简小数，小数点数是2013的倍数，那么“学而思”所代表的三位数是_____个数一定是31133⨯=的倍数；思；最小是0000++=，最大是99927++=；+；322166 ，888，649393820133226÷=；998=．00个小正方体拼接而成，在每一个小正方体内部都填有条子”，我们称一个11010⨯⨯的长方体为一个“面子”中的数之和都是201．对于该正方体中的某个小正方正方体A 所在的“面子”全部去掉．那么余下的所有小正0102011032013314670⨯-⨯⨯+⨯-=．1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.301，…．请问：多少？前100个数的和是多少？化成最简小数，小数点后有多少位？前300个数的乘积化()0.90.10.992 4.5++=+⨯÷= ．90249.05⨯÷=；()0.100.110.990.100 4.549.050.1++++=++ 简小数，小数点后918-=位．22；74=个因数5；0；=个数字；小数点后有79274718-=位．________．填有一个正整数．我们子”．现在已知这个小正方体A ，已知A 中填有小正方体里面的正整数0.10，0.11，…，0.99，乘积化成最简小数，小数53.65=．12.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一钟．如果第一次相遇时甲骑了1440【分析】考点：行程问题；因为()24006400/min V V m +=÷=甲乙，13.一个露天水池底部有若干同样大小的果打开24根进水管，5分钟能注满水多少分钟能将水池注满？【分析】考点：牛吃草问题；设1根进水管池容量为24585160⨯+⨯=，如果打开14.如图，长方形ABCD 的边AD 上有一于点N ，在AE 上取点G ，连接F 求阴影部分的面积．【分析】考点：等积变形；由割补法等积15.现有红、白、黑3种颜色的珠子足够多转或翻转后若相同，则看作同一种项【分析】考点：分类计数；进行分类讨论：1)1种颜色：3种；2)2种颜色：3618⨯=种；3)3种颜色（共18种）：1红1白3黑（2红1白2黑（4种）；综上：共有3181839++=种．上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米440米．问：乙骑一圈需要多少分钟？()240010240/min V m =÷=甲，所以1440t =相遇所以()400-240160/min V m ==乙，则乙骑行一圈需要大小的进水管．这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果进水管1分钟进水1份，则雨水的注水速度为(24512⨯打开8根进水管160(88)10÷+=分钟能将水池注满．上有一点E ，BC 上有一点F ，连接,BE AF 交于点,BG FG ，在DE 上取点H 连接,CH FH ，若ABM S c ∆法等积变形得2235S cm =+=阴．足够多，以这些为原料做成有5颗珠子的项链，可做几种一种项链）（2种）；1红2白2黑（4种）；1红3白1黑（种2红2白1黑（4种）；3红1白1黑（2种）0米，甲骑一圈需要10分()2406min ÷=，又因为需要()240016015min ÷=。
2015春第十三届学而思杯五升六答案版
2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·五升六
考试时间：90 分钟 一、 填空题（每题 5 分，共 80 分） （1）计算： 401 ÷ 31 + 402 ÷ 31 + 403 ÷ 31 + 404 ÷ 31 + 405 ÷ 31= ______ . 【答案】65 【对应讲次】五年级春季第一讲 【难度系数】★ 【分析】考点：除法运算 原式=（403 × 5） ÷ 31 = 65 （ 2 ） 用 {a} 表 示 a 的 小 数 部 分 ， 例 如 ： {1.99} = 0.99 ； 记 f ( x ) = 考试科目：数学 总 分：120 分
第 3 页 共 9 页 2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·五升六
（11）如图，马从点 A 按“马走日”到 B，至少走_______步，如此步数有_______种走法. B
A 【答案】4 ，8 【对应讲次】五年级寒假第六讲 【难度系数】★★★ 【分析】考点：有序枚举/乘法原理 易知最少需要 4 步。 “• ” 法一： （乘法原理）如图，第一步只能从 A 走到 处，有两种走法，第四步只能
（升/百千米） 15 12 10 5 0 奇瑞QQ 奔驰E级 奥迪TT
【答案】1150 【对应讲次】预初衔接 【难度系数】★ 【分析】考点：统计初步 奇瑞 QQ： 30 ÷ 5 × 100=600 （千米） ；奔驰 E 级： 30 ÷ 12 × 100=250 （千米） ；奥迪 TT： 30 ÷ 10 × 100=300 （千米） ，共计 600+250+300=1150 （千米）. （8）甲、乙两地相距 90 千米，快、慢两车都从甲开往乙，快车出发时，慢车已开出 30 千 米；当快车到达乙地时，慢车距乙地还有 30 千米，那么快车追上慢车时距乙地______千米. 【答案】45
2011-2015年学而思杯五年级数学试题汇总
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
2015年五年级第一周解析.pdf
3
4.
“ ”表示一种运算符号，其意义是： ab 2a b ，如果 x(23) 3 ,则 x _________ .
【考点】定义新运算 【答案】2 【分析】由条件 x(23) x(2 2 3) x1 2x 1 3 ，从而解出 x 2 。
226 124 102 (元)．这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了 5 2 3 (元)，那
么可知伍元的共有 102 3 34 (张)，贰元的有： 62 34 28 (张)
8.
学而思组织三至六年级的学员植树，三年级植树棵树是其他年级的
1 ，四年级植树棵 2
1 1 树是五、六年级的 ，五年级植树棵树是六年级的 ，六年级植了 24 棵树，求四个年 4 3
4 4 2 8 ，所以阴影面积为 8 平方厘米．
14. 如右图， AD DB ， AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， ABC 的面积 是__________平方厘米．
B D A
【考点】等高模型 【答案】30
B D A
E
F
C
E
F
C
【分析】 连接 CD．根据题意可知， DAC 面积为 DEF 的面积的 3 倍， ABC 的面积为
3.
3 8 2 5 7 计算： 18 0.65 18 1 7 13 7 13 13 31 140
【考点】分数混合运算 【答案】 3
3 2 8 5 13 【分析】原式= 18 18 0.65 7 7 13 13 20 3 2 8 5 18 ( ) 0.65 （ ） 7 7 13 13 18 13 7 20 31 140
2015年年测五年级数学试卷解析
过来，如果知道两个非零自然数的平方差为 15，那么原来两个数为 8、7 或 4、1．因为 a2 b2 (a b) (a b) 15 151 5 3 ，根据两个整数的和与差奇偶性相同可得：
a a
b b
15 1
或
a a
b b
5 3
，解得：
3
【考点】加乘原理 【难度】☆☆ 【答案】324 【分析】共有 4 3 3 3 3 324 染色方式．
9. 若干个自然数的乘积是 824，那么这些数的和最小是________． 【考点】最值原理和分解质因数 【难度】☆☆☆ 【答案】109 【分析】将 824 分解质因数得 824=23 103 ，所以这些数的和最小是 2 2 2 103 109 .
2015年学而思杯五年级解析
G
A
F
B
H
C
E
【考点】等积变形、勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】98
1 1 1 【分析】连接 BD，有 SVBHD SVAHC SVAHG SVAGF ，所以 S SVBHD SVBED a 2 b2 c 2 98 2 2 2
D
（其中 a、b、c 代指直角三角形三边） 15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由 1、4、2、8、5、7 这六个数字组成，这六个数 字还能组成一个恰好有 28 个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________． 【考点】数论综合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875 【分析】这个数的数字和为 27，必然为 9 的倍数； 完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是 3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，
3 2 8 1 2 2 0 5 2 4 3 6 7 9 2 2
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 两对夫妇约好下班后一起吃饭． 他们预定了一家饭店的某张饭桌， 饭桌的桌椅分布如下图所示． 已 知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四 人的入座方法有__________种． （坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）
过 22. 12. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数
喜气羊羊 的最大值是__________．
3 羊 开 泰 羊 羊 得 意 羊 年 大 吉 喜 气 羊 羊
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7922
【分析】一共出现了 10 个不同汉字，所以 10 个不同数字均出现了，接下来极端分析： 若喜=9，则羊可以是 2 或 3，若羊=3，上下总数字和为 45 5 3 3 63 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是 3 9 27 或 9， 此时下方数字和为 18 或 27，气=3 或 12，均不成立； 若喜=9，羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百 位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气=7，经验证无法向千位进两位； 若喜=8，则羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目， 百位向千位进 1 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气均没有合适的取值； 若喜=7，则羊可以是 1 或 2，若羊=2，类似喜=8 时的分析，得出可能合理的四位数“7922” ， 经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值
2015年五年级高思杯解析
高思学校2015年2015年高思杯·高思侃升学（五年级）综合解答及评析数学部分1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 122877． 9、 答案：5051． 知识点：分数裂项． 详解：原式15015151=−=．高思学校2015年10、 答案：1443． 知识点：分数裂项．详解：原式1114143343=−×=． 二、选择题11、 答案：B ．3倍．1314 1516详解：一共有65个方格，其中有39个黑色的．所以需要再涂黑46539135×−=个小方格．17、 答案：25．知识点：分数应用题． 详解：2151255÷−=．高思学校2015年18、 答案：15．知识点：流水行船问题．详解：乙船的顺水速度是60千米/时，逆水速度是30千米/时．那么水速是()6030245+÷=千米/时． 19、 答案：30知识点：比例应用题．2021222324、 答案：24．知识点：排列组合．详解：一共有八支球队，如果两两之间都要比赛一场的话，会有28C 28=场比赛．但是同一个学校的两支球队之间不比赛，所以实际有28424−=场比赛．高思学校2015年25、 答案：175．知识点：公约数与公倍数．详解：设这两个数分别是25a 和25b ，其中a 和b 互质．那么有25300ab =，12ab =．有112a b = = 和34a b = =两种可能．如果是第一种，两数之和是25300325+=；如果是第二种，两数之和是262728 29、 答案：9知识点：计算． 详解：656435934=×−×=．B高思学校2015年30、 答案：14知识点：解方程． 详解：()3232262x x x x x =−−=−−，那么有68x −=，14x =． 31、 答案：6，4．知识点：解方程．64a b = =． 3233126÷=34天． 351!2!3!4!+++的个位数字即可．1!2!3!4!33+++=，个位数字是3．36、 答案：62.8．知识点：圆与扇形．详解：两条跑道直线部分的长度是相同的，所以只需要求出弯曲部分长度的差就行了．每条跑道的两个半圆形跑道正好可以拼成一个圆．设里面跑道拼成的圆的半径是r ，则另一个圆的半径是10r +．周长之差是()2π102π2π1062.8r r ×+−=×=米．高思学校2015年37、 答案：240．知识点：行程问题．3839()12b +和()12c +这三个数一定是5、13和31．若5A =，b 和c 分别是6和15，不互质，不满足条件．若31A =，b 和c 分别是2和6，不互质，也不满足条件．若13A =，b 和c 分别是2和15，满足条件．所以A 的面积是13．B 、C 、D 的面积分别是52、390、1560（B 和C 可交换）．。
学而思杯五年级数学
隔是 4 分钟． 【答案】4 分钟．
15. 在 5 5 的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向右上方走一格，那
么走到棋盘右上角的格子的方法一共有________种． 【解析】标数法，如图． 1 9 7 5 3 1 41 25 13 5 1 129 63 25 7 1 321 129 41 9 1
6.
二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 图中有________个三角形．
2.
答 题
10 个棱长为 2 的小立方体堆成如下图形，表面积为________．
禁 止
线 内
年级____________________
密
封
【解析】前后各 10 个小正方形，左右各 4 个正方形，上下个 4 个正方形，表面积相当于 36 个小正方形，每个小 正方形的面积是 4，表面积共 144． 【答案】144．
解析边长为1的三角形有16个边长为2的三角形有7个边长为3的三角形有3个边长为4的三角形有一个三位数的2倍它的数字和是原来三位数数字和的一半这样的三位数最小是
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 五年级 数学
座位号____________________
【解析】倒数第二行的 6 说明第一行的空格可以是 1，可以是 6，枚举尝试， 31 65=2015 或 36 67=2412 ． 【答案】2015 或 2412． 动物王国中有一个奇怪的猫村．已知猫村共有 60 只猫，其中有漂亮尾巴的 27 只，漂亮毛色的 45 只．所有猫 毛色或尾巴至少一项漂亮，则两样都漂亮的有________只． 【解析】 27 45 60 12 ． 【答案】12．
2015学而思杯数学解析（学前）
2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。
2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。
3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。
按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。
4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。
第九届学而思综合能力测评五年级数学试卷及答案解析
量为： (20 + 10) × 5 = 150 ；10 天吃完需要牛的头数是：150 ÷10 −10 = 5 (头)．
第二大题（解答题共 4 道，其中两题为必做题，两题为附加题选做.请同学们把解题过程写清楚）
1. （10 分）8 个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光 和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？ 答案：2400 提示：冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置就一定要留 给冬冬，而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇． 小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻 小光和大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑 只满足第一、三个条件的站法总数为：
时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了 15 30 45= + 千米，故小张的速度是 45 ÷3 =15 千
米/时，小王的速度是 15 ＋30 =45 千米/时．全程是 45 ×3 =135 千米，小张走完全程用了 135 ＋15=9 小时，
所以他是上午 10 点出发的。
5. 4 名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可
10. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供
20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天．照此计算，可以供
头牛吃 10 天.
答案：5
提示：设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为： (20 × 5 −15 × 6) ÷ (6 − 5) = 10 ，原有草
1、（4
分）填空：（1）
am an
=
( ) （2） am n =