传输原理-第十二章 对流换热的基本方程和分析解
传热学12 对流换热的基本方程和分析解
此式称为傅里叶-克希荷夫导热微分方程，适用于无内 热源不可压缩流体的对流换热分析。 a 2/s。 称为导温系数，单位是 m CP
式中，Ψ为壁面的几何因素。
12.2 对流换热微分方程 (1) 换热微分方程
由于在贴壁处流体受到黏性的作用，没有相
T 式中, y
对于壁面的流动，因此被称为贴壁处的无滑移 边界条件。将傅里叶定律应用于贴壁流体层， 与牛顿冷却公式联系，得换热微分方程： T T y y 0
由换热微分方程得：
x 0.332
L Re Pr
1/2 L 1/3
x x Nu x 0.332 Rex1/ 2 Pr1/ 3
对宽为W、长为L的平板上的平均对流传热系数α，可用 L αx沿全板长从0到L积分： 1 x dx L0 1/2 1/3 2 x 对上式积分可得： 0.664 ReL Pr L x Nu 0.664 Rex1/2 Pr1/3 Nu 2Nux
对于不可压缩流体，不存 在体积功，只有黏性力作功 产生摩擦热。 微元体获得的热能有：一 是通过微元体界面从外界以 对流和导热方式得到；二是 由微元体的内热源产生。
12.2 对流换热微分方程
对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性 力作功产生摩擦热。 微元体获得的热能：一是由微元体界面从外界 以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热 源产生。 微元体在热量传输过程的热力学第一定律为：
y 0
12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解
df ' d
y 0
d{2[(T Tw ) / (T Tw )]} d[(y / 2x) Rex ]
对流换热能量方程
对流换热能量方程一、概述对流换热是指通过流体的运动将热量从高温区域传递到低温区域的过程。
对流换热能量方程是描述这一过程的数学表达式。
本文将详细介绍对流换热能量方程的含义、推导过程和应用。
二、对流换热能量方程含义对流换热能量方程描述了在某一时刻，单位时间内通过流体的运动传递到单位面积上的热量。
它可以表示为：q = hA(Ts - Tf)其中，q是单位时间内通过单位面积传递的热量，h是对流换热系数，A是传热面积，Ts和Tf分别是固体表面温度和流体温度。
三、对流换热系数对于不同的情况，对流换热系数也会有所不同。
例如，在自然对流中，h通常非常小；而在强制对流中，h则会比较大。
此外，在液态介质中和气态介质中，h也会有很大差别。
四、推导过程为了得到上述公式，我们需要做出以下假设：1. 流体速度与距离无关；2. 流体温度与距离无关；3. 流体是定常的。
在这些假设下，我们可以通过质量守恒和能量守恒来推导出对流换热能量方程。
首先，考虑单位时间内通过单位面积的热量传递。
根据热传导定律，这个值可以表示为：q = -k(dT/dx)其中，k是热导率，dT/dx是温度梯度。
但是，在对流换热中，温度梯度并不是一个固定值，因为它随着流体的运动而发生变化。
因此，我们需要将上述公式进行修正。
假设在距离x处的流体速度为v(x)，温度为T(x)，则单位时间内通过单位面积的热量传递可以表示为：q = -k(dT/dx) + pvCp(Ts - T)其中，p是密度，Cp是比热容，Ts是固体表面温度。
第一项表示由于温度梯度引起的传热；第二项表示由于流体运动引起的传热。
接下来，我们需要确定对流换热系数h。
根据牛顿冷却定律：q = hA(Ts - Tf)我们可以将上述公式中的q和Ts替换成上述修正后的公式，得到：h = pvCp(v/x)最终，我们将上述公式代入修正后的热传导定律中，即可得到对流换热能量方程。
五、应用对流换热能量方程在工程领域中有着广泛的应用。
对流换热基本方程课件
相似理论与量纲分析
相似理论
相似理论是研究两个或多个物理现象之间相似性的理论。在对流换热问题中，如 果两个物理现象的相似准则数相等，则它们之间的对流换热过程具有相似性。
量纲分析
量纲分析是一种通过比较不同物理量之间的量纲关系来研究物理现象的方法。在 对流换热问题中，可以利用量纲分析来确定影响对流换热的无量纲参数，从而简 化对流换热问题的研究。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对流换热基本方程课件
目 录
• 引言 • 对流换热基本概念 • 对流换热基本方程推导 • 对流换热基本方程求解方法 • 对流换热强化技术及应用案例 • 总结与展望
01 引言
对流换热现象
01
02
03
定义
对流换热是指流体与固体 壁面之间由于温度差异引 起的热量传递过程。
分类
对流换热可分为自然对流 和强制对流两种形式。
对流换热研究有助于降低设备能耗、 减少废热排放，对于环境保护和可持 续发展具有积极作用。
对流换热基本方程重要性
描述对流换热过程
对流换热基本方程是描述对流换 热过程中热量传递、流体流动及 物性参数变化等规律的基础工具
。
指导工程实践
掌握对流换热基本方程有助于工程 师在设计、优化和运行工程设备时 做出合理决策，提高设备性能和经 济性。
推动理论研究
对流换热基本方程是研究对流换热 机理、探索新现象和新规律的基础 ，对于推动传热学及相关领域理论 研究具有重要意义。
02 对流换热基本概念
对流换热定义及分类
对流换热定义
对流换热是指流体与固体表面之间的 热量传递过程，其中流体可以是气体 或液体，固体表面可以是各种形状和 材料的壁面。
对流方程及其解法
对流方程及其解法对流方程是描述流体运动的最基本方程之一，涉及热、动量、物质等的传递现象，对于各种物理问题的研究都具有重要意义。
本文将从对流方程的基本形式和意义出发，探讨其常见解法及相关应用。
一、对流方程的基本形式与意义对流方程是描述流体中质量、热量和动量传递的方程，其基本形式可以写作：$$ \frac{\partial\phi}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\phi =\nabla\cdot(\Gamma\nabla\phi) $$其中，$\phi$为描述流体量的变量，如温度、密度、浓度等；$\mathbf{v}$为流体的流速，$\Gamma$为扩散系数。
对该方程的解析求解较为困难，故通常采用数值方法进行求解。
下面介绍几种常见的数值解法。
二、有限差分法有限差分法是在连续方程的基础上，利用有限差分代替导数，将微分方程变为代数方程组，从而利用计算机求解的方法。
其基本思想是将求解区域划分为有限个网格，对每个网格内的量用差分代替导数，从而得到有限差分方程。
以简单的二维对流扩散为例，其对流方程为：$$ \frac{\partial\phi}{\partial t} + u\frac{\partial\phi}{\partial x} + v\frac{\partial\phi}{\partial y} = \Gamma\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} + \Gamma\frac{\partial^2\phi}{\partial y^2} $$其中，$u$和$v$分别代表$x$和$y$方向的流速。
对该方程进行离散，假设$\phi_{i,j}$为$x=i\Delta x$，$y=j\Delta y$处的$\phi$值，则可以得到：$$ \frac{\phi^{k+1}_{i,j} - \phi^k_{i,j}}{\Delta t} +u\frac{\phi^k_{i+1,j} - \phi^k_{i-1,j}}{2\Delta x} +v\frac{\phi^k_{i,j+1} - \phi^k_{i,j-1}}{2\Delta y} $$$$ = \frac{\Gamma\Delta t}{(\Delta x)^2}(\phi^k_{i+1,j} -2\phi^k_{i,j} + \phi^k_{i-1,j}) + \frac{\Gamma\Delta t}{(\Deltay)^2}(\phi^k_{i,j+1} - 2\phi^k_{i,j} + \phi^k_{i,j-1}) $$其中，$k$为时刻，$\Delta x$和$\Delta y$分别为$x$和$y$方向的网格间距。
对流换热部分解析
cp
t )dy
c p
y
(vt)dV
对流
c
p[
(ut) x
(vt) y
]dV
c
p
(
u x
t
t x
u
v y
t
t y
v)dV
c p [t (
u x
v y
)
u
t x
v
t y
]dV
c
p
(u
t x
v
t y
)dV
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
对流
c
p
(u
t x
v
t y
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
cp u
t x
v t y
2t x 2
2t y 2
hx
tw
t
t y
y0,x
华北电力大学
5个方程，5个未知量 — 理论上可解
梁秀俊
高等传热学
理论求解对流换热思路
hx
tw
t
t y
y0,x
特别是壁面 附近的温度 温度场 分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
对流换热微分方程式
传输原理对流换热课件
有限差分法基于泰勒级数展开，将微 分问题转化为差分问题，通过迭代求 解离散点上的值，最终得到近似解。 该方法简单直观，适用于规则区域。
有限元法
总结词
一种将连续域离散化为有限个小的子 域（或单元），再将每个子域（或单 元）的解用近似函数表示，最后将所 有子域（或单元）的解组合起来形成 原问题的近似解的方法。
详细描述
对流换热是流体流动过程中，流体的热量通过壁面的导热和 对流作用传递给壁面的过程。这种热量传递方式在自然界和 工程领域中广泛存在，如空气与物体的对流换热、液体与管 道的对流换热等。
对流换热分类
总结词
根据流动状态和流体物性，对流换热可以分为层流换热、湍流换热、凝结换热、沸腾换热等。
详细描述
层流换热是指流体在层流状态下进行的热量传递过程，湍流换热是指流体在湍流状态下进行的热量传递过程；凝 结换热是指水蒸气在冷壁上凝结时释放的潜热传递给壁面的过程；沸腾换热是指液体在沸腾状态下，通过汽化作 用将热量传递给壁面的过程。
详细描述
在建筑环境中，对流换热是实现室内温度和湿度控制 的主要方式之一。通过对流换热，室内空气可以与外 界空气进行交换，以保持室内环境的舒适度。建筑环 境中的对流换热可以通过自然对流、机械通风等方式 实现，同时需要考虑建筑物的朝向、窗户设计等因素 的影响。
THANKS
谢谢
传输原理对流换热课件
目录
CONTENTS
• 对流换热基础 • 传输原理在热对流中的应用 • 传输原理在热对流中的数学描述 • 对流换热的数值模拟方法 • 对流换热实验研究方法 • 对流换热在工程中的应用实例
01
CHAPTER
对流换热基础
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体壁面之间由于温差而引起的热量传 递过程。
对流传热分析和计算
对流传热分析和计算传热是物质内部或不同物体之间热量传递的过程，对流传热是其中一种重要形式。
通过对流传热的分析和计算，我们可以更好地理解和应用这一过程，以满足需求和优化能源利用等方面的目标。
本文将介绍对流传热的基本原理、分析方法和计算模型。
一、对流传热的基本原理对流传热是指通过流体（如气体或液体）的运动，将热量从一个物体传递到另一个物体的过程。
在对流传热中，流体既可以通过自然对流（由密度和温度梯度引起的流动），也可以通过强制对流（通过外部装置引起的流动）来实现热量的传递。
对流传热的基本原理可以通过牛顿冷却定律来描述，即传热速率与温度差成正比。
牛顿冷却定律的一般表达式如下：q = h * A * (T1 - T2)其中，q表示单位时间内传递给或从物体中传出的热量；h为对流传热系数，代表了对流传热的特性；A为接触面积；T1和T2分别为两个物体的温度。
二、对流传热的分析方法对流传热的分析方法主要包括实验分析和数值模拟两种。
1. 实验分析实验分析是通过实际测量和观察来研究对流传热的过程和特性。
常用的实验方法包括热电偶测温法、平板法、圆管法等。
通过实验，我们可以获取到对流传热系数、传热速率等重要参数，为其他工程和研究提供参考和依据。
2. 数值模拟数值模拟是利用计算机和数值方法对对流传热进行模拟和计算。
通过建立数学模型、采用数值算法和边界条件，我们可以通过计算得到对流传热的各种参数和特性。
常用的数值模拟方法有有限元法、有限体积法和计算流体力学（CFD）等。
三、对流传热的计算模型对流传热的计算模型是通过数学方程和物理模型来描述和计算对流传热的过程。
在对流传热的计算模型中，需要考虑流体的性质、流动的速度和流动的特性等因素。
1. 粘性流体模型在粘性流体模型中，对流传热的计算将考虑流体的黏性和流速的分布等因素。
一般来说，黏性流体模型适用于流速较低、流动较平稳的情况。
2. 湍流模型湍流模型适用于流速较高、流动较复杂的情况。
对流换热
工学院机电工程教研室
传输原理
y
t∞
u∞
qw
tw
x
工学院机电工程教研室
传输原理
◆
特点 • (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递 过程 • (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏 观运动；也必须有温差 y t
∞
u∞
qw
工学院机电工程教研室
tw
x
传输原理
对流换热的基本计算式
牛顿冷却公式：
y t∞ u∞
• t w ：壁温
t ：流体温度
工学院机电工程教研室
传输原理
壁面形状
水平圆管 d<0.2m 垂直管或板 l<1m
特征尺寸
外径 d 高度 l
C
1.09 0.53 0.13 1.36 0.59 0.10
N
1/5 1/4 1/3 1/5 1/4 1/3
(GrPr)范围
1-104 104-109 109-1012 <104 104-109 109-1012
6 105 f 1 Re1.8
3.圆形直管内强制层流时的对流传热系数 （1）只有在小管径、水平管、壁面与流体之间的温差比
较小时、流速比较低的情况下才有严格的层流传热。在 4 其他情况下往往伴有自然对流传热。当 Gr < 2.5 × 10 1 d 0.14 3 时，自然对流影响可忽略 Nu 1.86(Re Pr ) ( ) l w
Φ hA(t w t )
qw
twபைடு நூலகம்
x
q Φ A h (t w t )
工学院机电工程教研室
传输原理
表面传热系数（对流换热系数）
Φ h At w t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Q1为单位时间内通过对流传入微元体净热量； Q2为单位时间内通过导热传入微元体的净热量； Q3为单位时间内微元体内热源生成的热量； Q4为单位时间里外界对微元体作黏性功产生的摩擦热； Q5为单位时里内微元体内能的增加量。单位都是J/s。
12.2 对流换热微分方程
T y
z
T z
qv
DU Dt
T qv
对于不可压缩流体(或固体)，可认为dU=cVdT，并且 cV≈cP，于是：
cP
T t
cP
x
T x
y
T y
z
T z
对流换热是流体的导热和对流共同作用 的结果，其影响因素主要有：
① 流体流动的起因 ② 流体有无相变 ③ 流体的 流动状态 ④ 流体的物理性质 ⑤ 换热表面(指固 体)的几何因素
综合以上分析，可将对流换热系数α与各
影响因素写成如下函数关系：
f (v, , cP , ,Tw,Tf , L, )
微元体获得的热能有：一 是通过微元体界面从外界以 对流和导热方式得到；二是 由微元体的内热源产生。
12.2 对流换热微分方程
对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性 力作功产生摩擦热。
微元体获得的热能：一是由微元体界面从外界 以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热 源产生。
微元体在热量传输过程的热力学第一定律为：
U
x
x
y
y
z
z
dxdydz
12.2 对流换热微分方程
由动量传输可知，对于不可压缩流体，其连续性方程
为
x y z 0
x y z
Q1
在x x方向Ux，单位时间内y对流U传y入微元体的z净热量U为z
x
T x
y
T y
z
T z
qv
cP
DT Dt
T qv
12.2 对流换热微分方程
方程中最后一项耗散热是流体黏度和剪切应变率的函
数，对一般工程问题可忽略不计。于是可变为：
cP
式中，Ψ为壁面的几何因素。
12.2 对流换热微分方程
(1) 换热微分方程
由于在贴壁处流体受到黏性的作用，没有相 对于壁面的流动，因此被称为贴壁处的无滑移 边界条件。将傅里叶定律应用于贴壁流体层， 与牛顿冷却公式联系，得换热微分方程：
T
T
T y y0
式中,
y
为贴壁处流体的法向温度变化率，℃/m；
Q4 dxdydz
单位时间内，微元体内能的增加量为：
Q5
U t
dxdydz
12.2 对流换热微分方程
代入原式，消去dxdydz，整理后可得：
U t
x
U x
y
U y
z
U z
x
T x
y
为计算微元体内热源产生的热量，定义单位时间、单
位体积所生成的热量为内热源强度，用qv 表示。于是 单位时间内微元体内热源生成的热量为：
Q3 qvdxdydz
外界流体对微元体所做黏性功的推导比较复杂，令单 位体积流体由于黏性力作用产生的摩擦热速率为Φ，称 为耗散热。则为单位时间内黏性功产生的热能量为：
DT Dt
T qv
如果流体的导热系数λ为常数，且流体无内热源，即
qv=0，则可进一步简化为： DT a2T Dt
T t
x
T x
y
T y
z
T z
a
2T x2
2T y 2
2T z 2
此式称为傅里叶-克希荷夫导热微分方程，适用于无内
y0
λ为流体的导热系数，W/(m·℃)；△T为传热面上的平均温度
差，℃，α为对流换热系数，W/(m2·℃)。
12.2 对流换热微分方程
(2) 热量传输微分方程
推导依据是能量守恒定律，采用微元体分析法
，假定流体不可压缩，微元体只有内能发生变化 ，忽略位能、动能的变化。
对于不可压缩流体，不存 在体积功，只有黏性力作功 产生摩擦热。
在x方向，由于流体流动，单位时间内从EFGH面对流
传入和从ABCD面对流传出的热量分别为（U为每千克
流体的内能 ）：
Q1,x xUdydz
Q1, x dx
Q1,x
Q1,x x
dx
在x方向，单位在x时方向间，单内位时对间内流对流传传入入微元微体的元净热体量为的净热量为：
Q1,x
Q1,xdx
Q1,x x
dx
xU
x
dxdydz
U
x
x
x
U x
dxdydz
同理，可写出y和z方向在单位时间内对流传入微元体
的净热量。因此，单位时间内对流净传入微元体的总热
量为：
Q1
x
U x
y
U y
z
U z
流体与不同温度的固体壁面接触时，因相对运
动而发生的热量传递过程称为对流换热。
对流换热与热对流的区别：
① 热对流是传热的三种基本方式之一，但 对流换热不是；
② 对流换热是导热和对流这两种基本传热 方式的综合；
③ 对流换热必然涉及流体与不同温度的固 体壁面(或液面)之间的相对运动。
12.1 对流换热概述
dxdydz
导热传入微元体的热量可按傅里叶定律计算，在λ
不为常数的情况下，单位时间内通过导热传入微元体的
净热量为：
Q2
x
T x
y
T y
z
T z
dxdydz
12.2 对流换热微分方程
第十二章 对流换热的基本 方程和分析解
第12章 对流换热的基本方程和分析解 12.1 对流换热概述 12.2 对流换热微分方程组 12.3 对流换热边界层微分方程组 12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解 12.5 对流换热边界层积分方程近似解 12.6 小结
12.1 对流换热概述