频率响应的波特图分析
频率响应分析法
频率响应分析法5.1 频率特性的基本概念 5.1.1频率特性的定义5.1.2频率特性和传递函数的关系 5.1.3频率特性的图形表示方法 5.2 幅相频率特性（Nyquist 图） 5.2.1典型环节的幅相特性曲线 5.2.2开环系统的幅相特性曲线 5.3 对数频率特性（Bode 图） 5.3.1典型环节的Bode 图 5.3.2开环系统的Bode 图5.3.3最小相角系统和非最小相角系统 5.4 频域稳定判据 5.4.1奈奎斯特稳定判据5.4.2奈奎斯特稳定判据的应用 5.4.3对数稳定判据 5.5 稳定裕度5.5.1稳定裕度的定义 5.5.2稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分析系统的性能5.6.1)(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系 5.6.2)(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系5.6.3)(ωL 高频段对系统性能的影响 5.7 闭环频率特性曲线的绘制 5.7.1用向量法求闭环频率特性 5.7.2尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 5.8.1闭环频率特性的几个特征量 5.8.2闭环频域指标与时域指标的关系 引言频率响应法的特点1）由开环频率特性→闭环系统稳定性及性能 2）二阶系统频率特性↔时域性能指标 高阶系统频率特性↔时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用 4）在校正方法中，频率法校正最为方便 5.1频率特性的基本概念1.定义1: ()sin ()()2. ()()3. ()()ss r t A t c t r t G s s j G j c t r t ωωω=⎧⎪=⎨⎪⎩时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2)()3)⎧⎪→⎨⎪⎩图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R －C 网络为例：r cc r c c u iR u i Cu q u CuR u =+↓===+ ()(1)r c U s CRs U =+⋅ ()1()()1T CR c r U s G s U s Ts ===+ 设()sin r u t A t ω=求()c u t22()1tT c A T u t e t t T ωωωω-⎡⎤∴=-⎥+⎦22)1tT A T e t arctg t T ωωωω-=+-+ 瞬态响应稳态响应网络频率特性()()()()()ss ss c r c t G j G j r t G j arctgT ωωωϕϕω⎧⎪⎪===⎨⎪⎪∠=-=-⎩幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()G j ω是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。
4.5.2 波特图分析
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2
波特图分析
（1）幅频特性
在 到 之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线； 时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
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3
（2）相频特性
波特图分析
时，；斜率为的直线；时，；
时，
。
时，是一条
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4
波特图分析 3. 完整的波特图
fL=100Hz，fH=105Hz
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7
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5
波特图分析 例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。 （1）求中频电压放大倍数； （2）画出 的幅频特性波特图； （3）求下限和上限频率。
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6
波特图分析 解：（1）已知表达式可写成：
若令 则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
模拟电子技术基础
4.5.2 波特图分析
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1
波特图分析
1. 画波特图的三要素 、 、 是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图 按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值 ，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、 、10 和0.1 、 、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特 图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲 线的画法 。
课件：第三章-1-频率特性基本概念及波特图
2. 一阶零点因子
Av2( j)
Av2 ( ) 20 lg 1 ( / z )2
2
(
)
arct
an
z
结的论贡：献| A是网v( j负络)的函| (d，数B)最的大每20为一lg 个－Av(一900) 度阶 2，极0lg在点1ω因＝子 ω（zp负2处半为20轴－lg）415对度相，p位2
ω贡＝献ω是p－就(2是0) d幅B0频/十 波a倍rc特频ta图n或的－z 转6da折rBc频/t倍an率频，p程在。ω>ωp 处对幅度的
(1 j )
Av (
j )
Av (0) (1
j
z
)
p
其中Av (0)
Avm
z p
(1 j )
Av (
j )
Av (0)
(1
j
z
)
表示成分贝形式：
p
其中Av (0)
Avm
z p
| Av ( j) | (dB) 20lg Av(0) 20lg
2
1
z
20lg
2
1
p
() 0 arctan arctan
零点：z1＝0 z2＝－σ2
极点：p1＝－σ1
零极图为：
p2 ( n ) jn 1 2
p3 ( n ) jn 1 2
3.2.4 波特图绘制方法
波特图：用折线逼近幅度频率特性和相位频率特性， 频率轴采用对数刻度，幅值（以dB表示）和相位采用 线性刻度。
H( j) | H( j) | e j()
零点因子的波特图： H（1 j) j 1() 90 | H（1 j) | 或 | H（1 j) | 20lg(dB)
三极管放大电路的频率响应
• GH=20lgAuH= 20lgAum-3dB • GL=20lgAuL= 20lgAum-3dB
• 故又称H点和L点为-3dB点，BW为-3dB带宽。
12
二、实际旳频率特征及通频带定义
• 中频区增益与通频带是放大器旳二个主要指标，而 且这两者往往又是一对矛盾旳指标，所以引进增益带宽 乘积来表征放大器旳性能：
16
三、RC电路旳频率响应
• 1、高通电路
• RC高通电路如图所示：
•
•
Au
UO
•
Ui
1 R R 1
jC
1 1
jRC
17
三、RC电路旳频率响应
• 式中为输入信号旳角频率，RC为回路旳时间常数，
令：
L
1 RC
1
fL
L 2
1
2
1
2RC
f
j
•
Au
1
1 L
1
1
f
L
1
fL jf
j
jf
fL
18
三、RC电路旳频率响应
• 上限截止频率ƒH定义为高频区放大倍数下降为中频区旳 1/2时所相应旳频率，即：
AuH
1 2
Aum
0.707 Aum
• 同理，下限截止频率ƒL为：
AuL
1 2
Aum
0.707 Aum
• 通频带为：
BW= ƒH- ƒL ƒH
11
二、实际旳频率特征及通频带定义
• 上、下限截止频率所相应旳H点和L点又称为半功率点 （因为功率与电压平方成正比）。
15
三、RC电路旳频率响应
• 与耦合电容相反，因为半导体管极间电容旳存在， 对信号构成了低通电路，即对于频率足够低旳信号相 当于开路，对电路不产生影响；而当信号频率高到一 定程度时，极间电容将分流，从而造成放大倍数旳数 值减小且产生相移。
5.8 波特图的近似描绘-幅频特性(28-34)N
2
1
ω ω1
20 lg A jω 20 lg 1 j
dB
20dB/dec
0.1 1 10 100 1000
1
101
1=10
当<< 1时， 20lg|A(jω)| ≈20lg1=0dB 当>> 1时， 20lg|A(jω)| =20lg(/ 1) 当 = 1 时, 20lg|A(jω)| |=3dB 一阶零点渐近 线描绘方法 当 ≤ 1 时，作0水平线； 当 ≥1 时，作 +20dB/十倍频的斜线。
一阶零点一阶极点3268一阶零点幅频特性的渐近线20dbdec20dbdec10是一条通过1斜率为20db十倍频的斜线
波特图的近似描绘-幅频特性
28/68 2. 频率响应的波特图
线性坐标系中：纵坐标是放大增益，采 用对数单位；横坐标的间隔用频率对数 为单位，但用频率标识。（习惯） 采用对数坐标来描述幅频特性和相频特性的图形表示方法。 有两个零点和三个极点
100 80 6Biblioteka 40 2020lg|A(j)|(dB)
-20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec
幅频特性的渐近线
102
103
104
105
106
107
108
制作单位：北京交通大学电子信息工程学院 《模拟电子技术》课程组
0.1
20dB/dec
1 10
1 -20dB/dec (4) 一阶极点 幅频特性的渐近线 jω 2 0 lg A j ω 2 0 lg j ω 是一条通过 = 1斜率为-20dB/十倍频的斜线。
小结：将零点与极点的影响累加起来，即可得到总的幅频特性。 经过一个零点，增益增加20dB/十倍频； 经过一个极点，增益减小20dB/十倍频。
频率效应与波特图
0
f－3 fH
f
0° －45° －90°
0.1fH fH 10fH
f －20dB/十倍频
f
波特图
5.5.2 三极管的高频等效电路
当输入信号在高频范围内时，放大电路中三极 管本身的结电容必须考虑，须建立三极管的高 频等效模型
三极管的中低频小信号等效模型
1、完整的混合π模型
rbb‘ ---基区的体电阻， re、rc --- 发射区、集电区体电阻,很小 可忽略； rb’e’、 Cb’e’ -----发射结电阻、结电容；
图5-40 三极管的π型电路
， 3、π型电路的简化
再求C μ在输出端的等效作用：
•
••
••
Uce
g Ub'e
R
' L
K Ub'e
•
•
•
I'c
Uce
•
Ub'e
Xc
•
I 'c
•
Uce (
1
•
•
) Uce
K
•
Xc
•
Uce (1
1
•
)
1K
jC
•
Uce
1
j(1
1
•
)C
C''
(1
1
•
)C
K
•
I 'c
re .
Ie
e
C b'e '
.
Ib
rbb' b'
.
c
Ic
+.
.
+.
U be
rb'e
β Ib
线性系统的频率响应分析
实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。
而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。
所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。
我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。
当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。
幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。
这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。
实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
模拟电子技术基础 第六章 频率响应讲解
1
jCb1
gm ( Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
1
1 1
j(Rd RL )Cb2
1
1 gm
jCs
1
1 1
j( Rsi Rg )Cb1
AVSL
gm (Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
1
1 1
j( Rd RL )Cb2
1
1 gm
jCs
1
1 1
j( Rsi Rg )Cb1
令
AVSM
gm (Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
通带内（中频）增益，与频率无关
f L1
2π( Rsi
1 Rg )Cb1
Cb1引起的下限截止频率
f L2
gm 2πCs
fL3
2π( Rd
1 RL )Cb2
Cs引起的下限截止频率 Cb2引起的下限截止频率
且 2πf
则
AVSL
AVSM
(Rc ||
rbe
RL )
rbe Rsi rbe
1
1 1
j(Rc RL )Cb2
1
1 1
j( Rsi rbe )C1
AVSL
Vo Vs
(Rc || RL )
rbe
rbe Rsi rbe
1
1 1
j(Rc RL )Cb2
1
1 1
j(Rsi
rbe )C1
令
AVSM
20lg|AV|/dB 低频区
(a)
幅频响应曲线，图b是相
频响应曲线。一般有 fH >> fL
0 fL
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《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析目录一.频率响应的基本概念 (2)1. 概念 (2)2. 研究频率响应的意义 (2)3. 幅频特性和相频特性 (2)4. 放大器产生截频的主要原因 (3)二．频率响应的分析方法 (3)1. 电路的传输函数 (3)2. 频率响应的波特图绘制 (4)（1）概念 (4)（2）图形特点 (4)（3）四种零、极点情况 (4)（4）具体步骤 (6)（5）举例 (7)三．单级放大电路频率响应 (7)1.共射放大电路的频率响应 (7)2.共基放大电路的频率响应 (9)四．多级放大电路频响 (10)1.共射一共基电路的频率响应 (10)（1）低频响应 (11)（2）高频响应 (12)2.共集一共基电路的频率响应 (13)3.共射—共集电路级联 (14)五．结束语 (14)一.频率响应的基本概念1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。
但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。
即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。
我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。
2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。
例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 513sin 31(sin 22000++++=t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。
但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。
电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。
3.幅频特性和相频特性幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。
由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。
在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。
在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。
通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。
相频特性：放大电路的相移ϕ和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
例如阻容耦合共射放大电路在中频段产生o180-的相移，而在低频段随着频率的降低，相移也减小，接近零频时相移趋近于o90-。
在高频段随着频率的提高，相移也增加，相移趋近于o270-。
总结：)(|)(|)()()(ωφωωωω∠A ==A ∙∙∙∙u i o u j U j U jωω-A ∙|)(|u ：幅值随频率的变化称为幅频特性 ωωφ-∠)(：相位随频率的变化称为相频变化4.放大器产生截频的主要原因放大器低频增益下降：放大电路中耦合电容和旁路电容的影响，这些电容的容抗随着信号频率的降低而增加，对信号产生衰减作用，导致低频增益下降放大器高频增益下降：晶体管结电容及分布电容的影响，这些电容的容抗随着信号频率的增加而减小，对信号产生分流作用，导致高频增益下降。
另外，管子的β值随着信号频率的增加而减小，也可导致高频增益下降。
二．频率响应的分析方法1.电路的传输函数线性时不变系统地传输函数，定义为初始条件为零（零状态）时，输出量（响应函数）y(t)的拉式变换Y （s ）与输入量（激励函数）f(t)的拉式变换F(s)之比。
nn n n m m m m b s b s b s b a s a s a s a s F s Y s ++++++++==H ----11101110......|)()()(零状态响应（n m ≤，n m b b a a ,...,,,...,00等均为常数）。
运用零、极点，传输方程可表示为：∏∏==--=------=H n i imj jn m p s Zs Kp s p s p s Z s Z s Z s Ks 112121)()())...()(())...()(()(（K 称为标尺因子）当激励信号是角频率为ω的正弦信号时，在稳态条件下，H(s)表示式可写成H(ωj )∏∏==--=H ni imj j p j Z j Kj 11)()()(ωωω。
其幅频特性为∏∏==++=H ni i mj j p Z Kj 122122)()(|)(|ωωω，相频特性为∑∑==---=ni imj jp Z 11)arctan()arctan()(ωωωϕ。
当零、极点与K 已知时，即可求出响应的幅频和相频，便可画出频响特性曲线。
2.频率响应的波特图绘制（1）概念：研究放大电路的频率响应时，输入信号的频率范围常常设置在几赫到上百兆赫，甚至更宽，而放大电路的放大倍数可从几倍到上百万倍，为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标，即波特图 。
（在已知系统传输函数的零、极点的情况下，可用折线近似描述频响特性，为了压缩坐标，扩大视野，频率坐标采用对数刻度，而幅值和相角采用线性刻度，这种特性曲线称为波特图） （2） 图形特点：①传输函数幅值的分贝数等于常数项、各零点因子及极点因子幅值分贝值的代数和，因此幅频特性波特图为各因子幅频特性波特图的叠加②传输函数的相频特性也为各因子相频特性波特图的叠加 ③零点因子的贡献总是正的，极点因子的贡献总是负的 （3）四种零、极点情况典型的传输函数为)1)(1)(1()1()(4321ωωωωωωωωωωj j j jj j ++++A =A （A 是常数项，分子项有两个零点，ωj 是位于s 平面原点的微分因子，11ωωj +是位于s 平面1ω的微分因子） ①一阶零点（或极点）因子对幅频特性的贡献211)(1lg 20|1|lg 20ωωωω+=+j当1ωω<<时，dB 01lg 20)(1lg 2021=≈+ωω(幅值是一条0dB 的水平线)； 当1ωω>>时，121lg 20)(1lg 20ωωωω≈+（幅值是一条斜率为20dB/十倍频的直线）。
即：1ωω<<处，是一条0dB 水平线；1ωω>>处，是一条线（+20dB/十倍频）的斜线，转角点在频率1ω处，所以又称1ω为转角频率。
对相同类型的极点，贡献是负的。
②一阶零点（或极点）因子对相频特性的贡献 一阶零点的相角可表示为)arctan()(1ωωωϕ=在11.0ωω≤处，o 0)(≈ωϕ，作o0水平线； 在110ωω≥处，o 45)(=ωϕ，作o90水平线；在11101.0ωωω<<处，o90)(≈ωϕ，作o45/十倍频斜线。
对相同类型的极点，贡献是负的。
③零点（或极点）微分因子对幅频特性的贡献100|==ωωωωjj ，用dB 表示，x dB y 20lg 20)(0==ωω，即有： 1,1.000==ωωω处，y=-20dB; 10==ωω处，y=0dB;1,1000==ωωω处，y=20dB.即：一条通过10==ωω，斜率为（+20dB/十倍频）的直线；极点微分因子的贡献为一条通过10==ωω，斜率为（-20dB/十倍频）的直线。
④零点（或极点）微分因子对相频特性的贡献零点微分因子ωj 对相频特性的贡献为o 90；极点微分因子ωj 对相频特性的贡献为-o90。
（4）具体步骤①求频率响应表达式。
如果已知放大电路的传递函数，只要将其中的 就能够得到放大电路的频率响应表达式。
②将乘与除变成加与减。
考虑一般频率表达式可以表示成各个因子的乘与除，由于幅频特性用分贝表示，因此要对增益的模取对数，这样在幅频特性中就将各因子的乘与除变成了加与减的运算，因此，可以分别将各因子的幅频特性画出，在图中在求其和与差；同样，相频特性是各因子对应的相角的代数和。
（5）举例)10)(100)(20()10(1020)(45++++⨯=A ωωωωωωj j j j j j ①化成标准式)101)(1001)(201()101()(4ωωωωωωj jjjj j ++++=A ，常数项：A=1，20lgA=0dB②存在两个零点0、10和三个极点20、100和104，分别画出零、极点的渐近线。
③合成波形放大器的低频截频—由低频段最大的低频极点决定，210=l ω； 放大器的高频截频—由高频段最小的高频极点决定，410=h ω; 3dB 带宽h l h dB ωωωω≈-=3.三．单级放大电路频率响应1.共射放大电路的频率响应单管共射放大电路是针对变化量的放大作用，当输入不同的正弦信号时，放大倍数将产生不同的变化，当下限频率越小，放大电路的低频响应越好。
当上限频率越大，放大电路的高频响应越好。
高频段：s eb e b e b B s e b B s U r rr R R r R U ∙+∙+++='bb'''bb''bb''r )]r //([)r //()]//(//['''B s bb e b s R R r r R +=Mi e b i C C C +=' Mo o C C =L C L R R R //'=由输出回路：'''11S iS ie b U SC R SC U +=由输入回路：''''''111L o Le b m oL o L e b m o R SC R U g SC R SC R U g U +-=+∙∙-=得：)1)(1()(21H H USs o US j j A U U j A ωωωωω++==1C X 容抗很小，忽略的容抗2C X 随频率升高 而变小，对信号电流起分流作用，因此电压放大倍数也随频率增加而减小中频段：是特性曲线的平坦部分，在该区域内电压放大倍数um A 和相位差φ（=-180 ）不随频率变化。