波特图的见解
波特图的画法
二、 对数频率特性假设：)()()(ωϕωωj e j H j H =。
对其取对数：[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性，而实部：[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。
一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =单位：分贝(Deci-Bel,dB)。
奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。
如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。
图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。
✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。
✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。
✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。
例如下图。
有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。
波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。
图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。
三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。
波特图方法
University of Science and Technology of China§1.5 波特图方法xdxu@2010年3月26日提纲1. 对数坐标系2. 常数项K’3. 负实极点4. 实零点5. 复共轭极点6. 复共轭零点7. 实例分析1. 对数坐标系波特图定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图波特图方法的优势采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征1. 对数坐标系第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图3. 负实极点提示绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计4. 实数零点（1） （2）0 iz≠0 iz=5. 复共轭极点误差分析以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关7. 实例分析第二步根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率7. 实例分析第三步线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图()φω7. 实例分析例：根据波特图求频率响应参数已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。
7. 实例分析第一步分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数0ωlH高通系统：，。
频率响应的波特图分析
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析目录一.频率响应的基本概念 01. 概念 02. 研究频率响应的意义 03. 幅频特性和相频特性 04. 放大器产生截频的主要原因 (1)二．频率响应的分析方法 (1)1. 电路的传输函数 (1)2. 频率响应的波特图绘制 (2)（1）概念 (2)（2）图形特点 (2)（3）四种零、极点情况 (2)（4）具体步骤 (4)（5）举例 (5)三．单级放大电路频率响应 (5)1.共射放大电路的频率响应 (5)2.共基放大电路的频率响应 (7)四．多级放大电路频响 (8)1.共射一共基电路的频率响应 (8)（1）低频响应 (9)（2）高频响应 (10)2.共集一共基电路的频率响应 (11)3.共射—共集电路级联 (12)五．结束语 (12)一.频率响应的基本概念1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。
但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。
即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。
我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。
2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。
例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 513sin 31(sin 22000++++=t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。
但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。
第十八讲 波特图.
*、通过对数的表达形式有可能在一张图上，即画出频率特性的中、高 段特性，又能清晰地画出其低频特性。
例P293 11-4
二、滤波器简介
滤波器： 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入—— 输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制不需要的 频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。 传统的LC滤波器简介:见书295 1、低通滤波器； 2、高通滤波器； 3、带通滤波器； 4、带阻滤波器；
第十八讲 波特图及滤波器简介
一、波特图
波特图是网络函数的幅频特性与相频特性在一种特殊坐标系下的表现形式。 该坐标系的横坐标为用对数分度表达的角频率ω；纵坐标对幅频特性采用 表达单位为分贝（db），线性刻度；纵坐标对相频特性仍采用角 度单位为度，线性刻度；将上述两图合称波特图。（Bode）
20log H ( j)
20log H ( j)
( j )
900 450
20 10 101 -10 -20 102 103 104 ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ101 -450
102
103
104
ω
-900
一、波特图
引进波特图的好处: *、它可以将串联环节的幅值相乘转化为幅值相加运算，这可以大大减 化计算过程；
*、该方法是建立在渐近近似的基础上的，所以有可能利用简便的方法 来绘制近似的幅频特性曲线，这样便可以简化对频率特性的绘制过程；
波特图的见解
对应的频率特性是 G( j ) j 1 幅频特性
G ( j ) 2 2 1
相频特性
G( j ) arctg
当 0 时， G( j 0) 1 ， G( j0) 00 ； 1 时， G ( j 1 ) 2 ， G ( j 1 ) 45 0 ； 当 T 当 时， G( j) ，G( j) 900 ；
当ω 由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性 在 G( j ) 平面上是正实轴下方的半个圆周，
Im
.
0
0.5
G
0
1
Re
450
1/ T
图5-4 惯性环节的频率响应
1 1 T 证明： G( j ) j 2 2 jT 1 1 T 1 T 2 2
对应的频率特性是
G ( j ) 1 jT 1
1 1 T 2 2
幅频特性
G( j )
相频特性
G ( j ) arctgT
当 0 时， G( j 0) 1 ， G( j0) 00 ； 1 1 1 1 G ( j ) 45 0 ； 0.707 当 时， G ( j ) ， T T T 2 当 时， G( j) 0 ， G( j) 900 ；
Im
1 2 ( )
G
1
Re
0
图5-8
0
二阶微分环节频率特性图
（七） 不稳定惯性环节 不稳定惯性环节的传递函数为
G ( s) 1 1 Ts
对应的频率特性是 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 jT
G ( j )
电路波特图怎么看？极点、零点是什么
电路波特图怎么看？极点、零点是什么从放大器失调电压、偏置电流、共模抑制比，电源抑制比到开环增益，在直流或者低频率范围内，影响放大器信号调理的参数已经介绍完成。
期间没有单独介绍基础理论，默认诸位工程师已经掌握同相、反相等基础放大电路，“虚短、虚断”等放大器基础特性，以及基尔霍夫、诺顿等电路分析基础。
但是在介绍增益带宽积、相位裕度与增益裕度，输入阻抗特性、输出阻抗特性、容性负载驱动能力等参数之前，笔者考虑再三决定增加本篇内容，回顾分析这些参数的方式——波特图。
以及极点与零点在波特图中的性质。
后续相关参数的解析中将直接使用本篇内容的零点、极点的特性。
交流信号处理电路中，信号的频率范围较宽，从赫兹级到千赫兹，甚至兆赫兹级，信号增益涵盖几十倍到千、万倍。
此时常常使用波特图缩短坐标扩大视野，方便数据分析。
波特图由幅频波特图、相频波特图两部分组成。
幅频波特图表示电压增益随频率的变化情况，其中Y轴为电压增益的对数形式（20lgG）,X轴为频率或者频率的对数形式lgf。
相频波特图是相位（θ）随频率的变化情况。
Y轴是相位，X 轴为频率。
以直流增益为100dB的单极点系统为例，幅频波特图如图2.89(a)，X轴是Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。
信号频率小于100Hz时，电路增益为常数100dB,信号频率高于100Hz时，电路增益随信号频率增加而下降，速度为-20dB/十倍频，或者-6dB/倍频。
在100Hz处电压增益出现转折该处称为极点。
极点处的增益下降3dB。
图2.89 100dB增益单极点系统波特图示例如图2.89(b)，相频波特图：X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以度为单位的相位。
初始相位是0°，极点fp处的相位是-45°。
在0.1倍fp至10倍fp范围内，相位从-5.7°变为-84.3°，变化速度为-45°/十倍频。
频率高于10KHz的相位是-90°。
模拟电子课程波特图
w
（5）一阶微分环节
G 一阶微分环节的传递函数为： ( s) s 1
其频率特性表达式为：
G( jw) jw 1
幅频特性：
A( w) G( jw) 1 2 w2 20lg A( w) 20lg 1 2 w2
1、在低频段 w很小，即w 0
20lg A(w) 20lg 1 0(dB)
幅频特性：
A( w) G ( jw) w 20 lg A( w) 20 lg w
20lg A(w) 20lg w
w每增大 倍，放大倍数就上升 dB 10 20 而且，当w 1时， lg A( w) 0dB 20
20 lg A( w)
20
10
0
10
20
0.1 1 10 100
对数相频特性是 (w)和频率w的关系曲线
(w)
1
2
4
10
20
40
100
w
下面我们只研究对数幅频特性
四、典型环节的对数幅频特性 （1）比例环节
比例环节的传递函数为： G(s) K 常数
其频率特性表达式为： G( jw) K 常数
幅频特性：
A( w) G ( jw) K 20 lg A( w) 20 lg K
w每增大 10倍，放大倍数就下降 dB 20
20 lg A( w)
20
10
当w 1 / T时， lg A( w) 0dB， 20 和低频渐近线相交
0
10
20 0.1/ T
1/ T
10/T
w
3、误差 实际曲线和渐近线有误差，但不大。
当w 1 / T时，误差最大。 1 20 lg A(1 / T ) 20 lg 1 T 2 20 lg 2 3.01dB T 20 lg A( w)
4.5.2 波特图分析
4.5.2 波特图分析
2020/6/2
1
波特图分析
1. 画波特图的三要素 、 、 是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图 按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值 ，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、 、10 和0.1 、 、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特 图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲 线的画法 。
2020/6/2
5
波特图分析 例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。 （1）求中频电压放大倍数； （2）画出 的幅频特性波特图； （：（1）已知表达式可写成：
若令 则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
2020/6/2
2
波特图分析
（1）幅频特性
在 到 之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线； 时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
2020/6/2
3
（2）相频特性
波特图分析
时，
；
斜率为
的直线；
时，
；
时，
。
时，是一条
2020/6/2
4
波特图分析 3. 完整的波特图
fL=100Hz，fH=105Hz
2020/6/2
7
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当 r 时，幅值迅速减小，M () 0.707 时
的频率c 称为截止频率；频率大于c 后，输出 幅值衰减更快。
M ()
1
0.707
0
Mr
1
r c
图5-6 振荡环节的频率响应
推广：当振荡环节传递函数的分子是常数K时，
即
G(s)
T
2
s
2
K
2Ts
1
，其对应频率特性 G( j) 的起
当 1 时， G( j 1 ) 1 ， G( j 1 ) 450 ；
T
T
2
T
当 时， G( j) 0 ，G( j) 900 ；
Im
Im
0
Re
0
0
Re
0
图5－4 惯性环节的频率特性 图5－9 不稳定惯性环节的频率特性
（八） 滞后环节 滞后环节的传递函数为
G(s) e s
对应的频率特性是 G( j ) e j
系统的频率特性：G( j) G( j) e jG( j)
系统的频率特性反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳
态响应与输入正弦信号的关系。
其中： G( j ) Y ( ) 称为系统的幅频特性，反映系统在
不同频率正弦X信号作用下，输出稳态幅值与输入信号幅值 的比值，即系统的放大（或衰减）特性。
G(
j
一、典型环节幅相曲线
（一） 放大环节（比例环节)
放大环节的传递函数为 G(s) K （K为常数）
对应的频率特性是
Im
G( j) K
幅频特性
G( j) K
相频特性
K
Re
0
0
G( j ) 00
图5-2 放大环节的频率响应
（二） 积分环节 积分环节的传递函数为
G(s) 1 s
对应的频率特性是
Re[G( j)H ( j)] Im[G( j)H ( j)]
实频特性 Re[G( j)H ( j)]
Im[G( j)H ( j)]
0 Re[G( j)H ( j)] K(T1 T2 ) Im[G( j)H ( j)]
与实轴交点 令 Im[G( j)H ( j) 0
得 x
1 T1T2
则系统稳态响应可化为
yW (t) G( j ) e j ( )
Xe jt 2j
G( j ) e j ( )
Xe jt 2j
G( j ) X e j(t ) e j(t )
2j
G( j ) X sin(t )
或 yW (t) Y sin(t )
式中Y=|G(jω)|X为稳态输出信号的幅值; G( j) 为稳态输出信号的相移。
注意： 幅频特性是角频率的偶函数，相频特性是的奇函数， 因此，角频率从0变化到无穷大时的幅相曲线与从负无 穷大变化到0的幅相曲线关于实轴对称，通常，只画出 从0变至时的幅相曲线，并在曲线上用箭头表示增大的 方向。 只要的值取得足够多，用解析的方法得到不同值时的 幅值和相角，就可以在极坐标平面上画出较精确的幅相 频率特性曲线。
相频特性
G(
j
)
arctg
1
2T T 2
2
当 0 时， G( j0) 1 ，G( j0) 00 ；
当 1 时， G( j 1 ) 1 ，G( j 1 ) 900 ；
T
T
2
T
当 时， G( j) 0 ，G( j) 180 0 ；
振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关。
Re[G(
j
x
)
H
(
j
x
)]
KT1T2 T1 T2
若在例4－1系统中再增加一个积分环节，则系统
为2型系统 其开环传函为
G(s)H (s)
s2 (T1s
K 1)(T2 s
1)
解 系统开环频率特性为 G( j)H ( j) K 1 1 1
1
j j jT1 1 jT2 1
幅频特性 G( j)H ( j) K
Im
G
.
0
0.5
450
0 Re
1
1/ T
图5-4 惯性环节的频率响应
证明：
G( j)
jT
1
1
1
1
T 2
2
j
1
T T 2
2
ReG
(
j
)
1
1
T 2
2
u()
则有
ImG(
j
)
1
T T 2
2
v()
u( )
12 2
v( )2
1
1
T 2
2
1 2 2
1
T T 2
2
2
1 2 2
推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即
G
1
Re
0
0
图5-8 二阶微分环节频率特性图
（七） 不稳定惯性环节
不稳定惯性环节的传递函数为
G(s) 1 1 Ts
对应的频率特性是
G( j ) 1 1 jT
幅频特性
G( j)
1
T 2 2 1
相频特性
G( j) (arctgT) arctgT
当 0 时， G( j0) 1 ， G( j0) 00 ；
称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率，
是振荡环节频率特性曲线与虚轴交点处的频率。
谐振峰值
M r G( jr ) 2
1 (0 1 2
1) 2
谐振相移
r G( jr ) arctg
1 2 2 90 0 arcsin
1 2
振荡环节的幅值特性曲线
当 0 r 时，随着ω的增加，幅值缓慢增大；
)
(
)
arctg
ImG( Re G(
j j
) )
称为系统的相频特性，反
映系统在不同频率正弦信号的作用下，输出信号相对输
入信号的相移。
系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。
获取系统频率特性的途径: 一、解析法
当已知系统的传递函数时，用s=jω代入传递函数可 得到系统的频率特性G(jω)。
1
相频特性G(
j)H
(
j)
2
180
2Ta1r2 ct1gT12T2 2arc1tgT2
起点 0, G( j)H( j) , G( j)H( j) 180
终点 , G( j)H( j) 0, G( j)H( j) 360
起点或终点存在无穷大，求渐近线
与实轴交点 令
例4-2 系统的开环传递函数为
解 系统开环频率特性为
G( j)H ( j) K
1
j
1
jT1 1
1
jT2 1
幅频特性 G( j)H ( j) K
1
2T12 1 2T22 1
相频特性G( j)H ( j) 90 arctgT1 arctgT2
起点 0, G( j)H( j) , G( j)H( j) 90
终点 , G( j)H( j) 0, G( j)H( j) 270
相频特性
G( j) arctgT
当 0 时， G( j0) 1 ，G( j0) 00 ；
当 1 时， G( j 1 )
T
T
1 2
0.707，G(
j
1 T
)
450
；
当 时， G( j) 0 ，G( j) 900 ；
当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性
在 G( j) 平面上是正实轴下方的半个圆周，
j 1 n2l
j 1 l
( j)
( jTi 1) [Ti 2 ( j)2 2 iTi ( j) 1]
i 1
i 1
解 系统开环频率特性为
幅频特性 G( j)H ( j) K
1
2T12 1 2T22 1
相频特性 G( j)H ( j) arctgT1 arctgT2
起点 0, G( j)H( j) K, G( j)H( j) 0
A(s) B(s)
(s
s1)(s
A(s) s2)(s
sn
)
由此得到输出信号的拉氏变换
Y(s) G(s)X (s)
(s
s1)(s
A(s) s2)(s
sn )
(s
X j )(s
j )
b b a1 a2 an
s j s j s s1 s s2
s sn
对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为
终点 , G( j)H( j) 0, G( j)H( j) 180
与负虚轴交点 arctgT1 arctgT2 90
1
T1T2
G( j)H ( j) K T1T2
T1 T2
若在例4－1系统中增加一个积分环节，则系统为1型系统
其开环传函为 G(s)H (s)
K
s(T1s 1)(T2s 1)
幅频特性
G( j) 1 2 2 2 4 2 2 2
相频特性
G(
j
)
arctg
1
2 2
2
当 0 时， G( j0) 1 ，G( j0) 00；
当
1
时，
G( j 1)
2
， G( j 1 ) 900 ；
T
当 时， G( j) ，G( j) 180 0 ；
Im
2 ( 1)
1
时，
G( j 1)
2 ， G( j 1 ) 450 ；
T
当 时， G( j) ，G( j) 900 ；
Im
G
G
0