2020-2021济南外国语学校华山校区八年级数学上期末试卷及答案
2020-2021济南外国语学校华山校区八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°3．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-34．如果2x+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．±15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．27．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D 8．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A ．3B ．4C ．6D ．129．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°10．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=- B ．()632422a aa÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A ．9B ．7C ．5D ．3二、填空题13．计算：24a 3b 2÷3ab ＝____．14．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 15．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．16．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.17．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x＞5)，则x ＝________．18．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____．19．若分式的值为零，则x 的值为________．20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；22．先化简，再求值：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3a =. 23．解分式方程：（1）1123x x =- ；（2）2124+=+111x x x -- 24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 25．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m+2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．3．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．5．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．7．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.8．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.10．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．11．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．12．A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.二、填空题13．8a2b 【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a解析：8a 2b 【解析】 【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案． 【详解】 24a 3b 2÷3ab ， =（24÷3）a 2b ， =8a 2b. 故答案为8a 2b. 【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.14．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方解析：5a <且3a ≠ 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】去分母得：122a x -+=-， 解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意， 故5a <且3a ≠． 故答案为：5a <且3a ≠． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．15．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．16．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．17．15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．18．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2 【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =. 故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.19．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1 【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1． 考点：分式的值为零的条件．20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】 【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题． 【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ， ∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．22．12a a -+，25． 【解析】【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ =()()()2111122a a a a a ---⋅-+- =()()21122a a a a --⋅+- =12a a -+ ， 当a=3时，原式=313+2- =25 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．（1）原方程的解是x ＝－1；（2）原方程无解．【解析】试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可． 试题解析：（1）方程两边同时乘以()3x x 2-，得3x x 2=-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入()3x x 2-，()3x x 2-≠0，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母()()x 1x 1+-，得(x-1)+2(x+1)=4，解这个整式方程得，x=1，检验：把x=1代入最简公分母()()x 1x 1+-，()()x 1x 1+-＝0，∴x=1不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】 （1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键． 25．3【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取12，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【详解】 解：∵a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca =12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca ） =12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12×（1+1+4） =3．【点睛】本题考查因式分解的应用．。
2020-2021下海下海外国语大学西外外国语学校初二数学下期末模拟试卷及答案
2020-2021下海下海外国语大学西外外国语学校初二数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．若2＝x﹣5，则x的取值范围是（）(5)xA．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B4．要使函数y＝(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0 5．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m29．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定.若11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()AFDV的周长为18，ECFA．20B．24C．32D．4812．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．43 二、填空题13．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____． 14．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．16．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．17．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________18．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．19．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．若m ＝+5，则m n ＝___．三、解答题21．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？23．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24．已知正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O．（1）如图 1，E，G 分别是OB，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．25．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】2a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】()2-，5x∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】2a（a≥02a（a≤0）．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．3．C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．6．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C=90°，根据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．9．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．14．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >15．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OD OA OB OC===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．16．x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．17．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a ＜0＜b ∴|a−b|＝b−a 故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a -【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a ＜0＜b ，=|a−b|＝b−a ．故答案为：b a -．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．18．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.22．（1）20320(110)1420(1030)x xyx x-+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.23．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①4852②4951③5050∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．5-124．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=51-或51--（舍弃），∴HC=51 -．25．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，∴OB=22AB AO -=3m ，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，∴OC=AO ﹣AC=3m ，∵CD=AB=5m ，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
2020-2021济南外国语学校八年级数学上期末第一次模拟试卷含答案
2020-2021济南外国语学校八年级数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°6．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 7．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 10．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 11．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1012．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．14．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 15．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；17．正六边形的每个内角等于______________°．18．分解因式：x 2-16y 2=_______.19．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．24．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.25．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 7．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，【详解】解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解解析：2-【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x=，然后将x的值代入整式方程求出m的值即可．【详解】∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键． 15．xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy （x2-2x+1）=xy （x-1）2故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).19．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2∵AB=AC∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．25．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．。
2020-2021学年上海外国语大学附属外国语学校八年级下学期期末数学试题(解析版)
上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共15分）1.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．【详解】解：y=2（x+1）-1=2x+1，∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．2.下列事件中不是确定事件的是（）A.掷两枚骰子得到的点数之和大于1B.掷两枚骰子得到的点数之和小于2C.掷两枚骰子得到的点数之和大于11D.掷两枚骰子得到的点数之和大于12【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件，确定事件、随机事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【详解】解：A．掷一枚骰子得到的点数最小为1，因此掷两枚骰子得到的点数之和一定大于1，是确定事件，因此选项A不符合题意；B．掷两枚骰子得到的点数之和不可能小于2，因此是不可能事件，所以选项B不符合题意；C．掷两枚骰子得到的点数之和可能大于11，有可能小于11，是不确定事件，因此选项C符合题意；D．掷两枚骰子得到的点数之和大于12，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查确定事件、不可能事件、随机事件的意义，理解确定事件、不可能事件和随机事件的意义是正确判断的前提．3.下列无理方程中有实数解的是（）A.2B.2C.xD.＝【答案】C【解析】【分析】分别解各选项的方程，即可得出正确答案．【详解】解：A选项，根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，1-x≥0，∴x-1=0，∴x=1，当x=1时，0+0≠2，所以方程没有实数根，不合题意；B选项，两边平方得：5+2x2=4，∴2x2=-1，∴方程没有实数根，不合题意；C选项，两边平方得：2-x=x2，∴x2+x-2=0，∴x=11422-，∴x=1（负值舍去），检验：当x=1时，左边=右边，∴x=1是原方程的解，符合题意；D选项，两边平方得：x+1=4+x，∴，∴方程没有实数根，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理方程，两边分别平方是解无理方程常用的方法，注意无理方程要检验．4.下列命题中，假命题有（）个①对角线互相垂直的平行四边形是矩形．②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形．A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】利用矩形和正方形的判定方法分别对每个小题进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意．②对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形，错误，是假命题，符合题意，错误的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形和正方形的判定方法，难度不大．5.已知四边形ABCD 满足AB ＝DC ，且|AB +AD |＝|AB ﹣AD |，那么四边形ABCD 的形状是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】根据题意知，该四边形是对角线相等的平行四边形，由此判定它是矩形．【详解】解：如图， AB DC =，AB DC ∴=，//AB DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD BC = ．||||AB AD AB AD +=- ，||||CA BD ∴= ．CA BD ∴=．∴平行四边形ABCD 是矩形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的判定．解题的关键是根据相等向量和三角形法则推知：AB =DC 且AB ∥DC ，CA =BD ．二、填空题（每空2分，共30分）6.已知2211mm y mx -+=+是一次函数，则m ＝___．【答案】2【解析】【分析】利用一次函数定义可得m 2-2m +1=1，且m ≠0，进而可得m 的值．【详解】解：由题意得：m 2-2m +1=1，且m ≠0，解得：m =2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了一次函数定义，解题的关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．7.如图，平面内有三个非零向量OA 、OB 、OC，它们的模都相等，并且两两的夹角均为120度，则OA +OB +OC ＝___．【答案】0【解析】【分析】延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．证明OA OB TO OB TB +=+= ，再证明//BT OC ，BT OC =，可得结论．【详解】解：延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．OA TO = ，∴OA OB TO OB TB +=+= ，OB OT = ，60BOT ∠=︒，OBT ∴∆是等边三角形，60T TOC ∴∠=∠=︒，//BT OC ∴，BT OC =，∴0TB OC += ，∴0OA OB OC ++=，故答案为：0 ．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形法则解决问题，属于中考常考题型．8.当x ___时，直线y ＝﹣x +1在直线y ＝﹣2x +4上方．【答案】＞3【解析】【分析】先求出两条直线的交点，然后x 取不同于交点横坐标的任一值分别代入y =-x +1和y =-2x +4求出函数值进行比较即可．【详解】解：由124y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，得32x y =⎧⎨=-⎩，∴两条直线的交点为：（3，-2），当x =4时，y =-x +1=-3，y =-2x +4=-8+4=-4，∴-x +1＞-2x +4，∴x ＞3时，直线y =-x +1在直线y =-2x +4上方，故答案为：＞3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．9.现有三个自愿献血者，其中两人血型为O 型，一人为A 型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O 型的概率是___．【答案】49【解析】【分析】列表得出共有9种等可能情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：OO A O(,)O O (,)O O (,)O A O(,)O O (,)O O (,)O A A (,)A O (,)A O (,)A A 共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，∴两次献血的人血型均为O 型的概率为49，故答案为：49．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.若一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为___．【答案】y =2x +6或y =2x -6【解析】【分析】根据两条直线平行k 相同，得到k =2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 与y =2x +1平行，∴k =2，当x =0时，y =b ，当y =0时，x =2b -，∴直线y =2x +b 与坐标轴的交点为（0，b ）、（2b -，0），∵直线y =2x +b 与坐标轴围成的三角形的面积为9，∴1||||922b b ⨯⨯-=，∴b =±6，∴一次函数为y =2x +6或y =2x -6，故答案为：y =2x +6或y =2x -6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k 相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．11.关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，则m 的取值范围是___．【答案】158m ≥【解析】【分析】由①得出x =m +y ③，把③代入②得出y 2-2（m +y ）+3y +4=0，整理后得出y 2+y +（4-2m ）=0，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出12-4×1×（4-2m ）≥0，求出不等式的解集即可．【详解】解：22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩①②，由①，得x m y =+③，把③代入②，得22()340y m y y -+++=，整理得：2(42)0y y m ++-=，关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，2141(42)0m ∴-⨯⨯-≥，解得：158m ≥，故答案为：158m ≥．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．12.联结等腰梯形各边中点组成的四边形是___．【答案】菱形【解析】【分析】根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．【详解】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD，FG=EH=12AC，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案是：菱形．【点睛】本题考查中点四边形，解题的关键是记住：一般四边形的中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形．13.如图，梯形的对角线将中位线EF分成EG、GH、HF三段，AD＝7，BC＝9，则GH＝___．【答案】1【解析】【分析】根据梯形中位线的性质，计算出EF的长，再根据三角形中位线的性质，求出EG和HF的长，从而计算出GH的长．【详解】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF //AD //BC ，∴E 、G 、H 、F 分别为AB 、BD 、AC 、DC 的中点，又∵AD =7，BC =9，∴EF =（7+9）÷2=8，EG =HF =7÷2=3.5，∴GH =EF -EG -HF =8-3.5-3.5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查梯形的中位线定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握梯形中位线定理，属于中考常考题型．14.方程组2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩的解为___．【答案】111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可．【详解】解：2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩①②，解方程①，得13x =-或1，解方程②，得18y =或1-，所以原方程组的解是111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．15.一次函数y ＝（2m ﹣1）x +m ﹣7的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是___．【答案】172m ≤≤【解析】【分析】一次函数图象与系数的关系得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意，得21070m m -≥⎧⎨-≤⎩，解得172m ≤≤．故答案是：172m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．16.如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且△AEF 是等边三角形，AB ＝AE ，则∠B ＝_____．【答案】80°．【解析】【分析】先利用等边三角形和菱形的性质有,,AE AF AB AD ==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出1802DAF BAE B ∠=∠=-∠,设∠B ＝x ，表示出,,BAE FAD BAD ∠∠∠最后利用∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD 即可求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，△AEF 是等边三角形，,,AE AF AB AD ∴==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒．∵AB ＝AE ，∴AF ＝AD ，∴B BEA D AFD ∠=∠=∠=∠，1801802DAF BAE B AEB B∴∠=∠=-∠-∠=-∠设∠B ＝x ，则∠BAD ＝180°﹣x ，∠BAE ＝∠DAF ＝180°﹣2x ，又∵∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD即180260(1802)180x x x ︒-+︒+︒-=︒-，解得x ＝80°，故答案为：80°【点睛】本题主要考查菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理和利用方程的思想是解题的关键．17.如图，在△ABC 中，BM 、CN 平分∠ABC 和∠ACB 的外角，AM ⊥BM 于M ，AN ⊥CN 于N ，AB ＝10，BC ＝13，AC ＝6，则MN ＝___．【答案】4.5【解析】【分析】作辅助线如图所示，根据BM 为∠ABC 的平分线，AM ⊥BM 得出∠BAM =∠G ，故△ABG 为等腰三角形，所以AM =GM ．同理AN =DN ，根据三角形中位线定理即可求得MN ．【详解】解：延长AM 交BC 于点G ，延长AN 交BC 延长线于点D ，∵BM 为∠ABC 的平分线，∴∠CBM =∠ABM ，∵BM ⊥AG ，∴∠ABM +∠BAM =90°，∠MGB +∠CBM =90°，∴∠BAM =∠MGB ，∴△ABG 为等腰三角形，∴AM =GM ．BG =AB =10，同理AN =DN ，CD =AC =6，∴MN 为△ADG 的中位线，∴MN =12DG =12（BC -BG +CD ）=12（BC -AB +AC ）=12（13-10+6）=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.如图，等腰梯形ABCD 中，AB //DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝CB ＝10，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是___．（无需写出定义域）【答案】y =-+【解析】【分析】过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，求出等腰梯形的面积，根据等腰梯形ABCD 的面积=S △AEG +S △BFH +S 梯形EFHG +y ，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．【详解】解：过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，过点D 作DM ⊥AB ，∵AD =DC =CB =10，∠A =60°，∴AM =12AD =5，∴AB =10+5+5=20，DM ，∴()110202ABCD S =+⨯=梯形60A ∠=︒ ，4AE =，EG 垂直AB ，2AG ∴=，EG =，122AEG S ∆∴=⨯⨯=，60A B ∠=∠=︒ ，FH 垂直AB ，BF x =，12BH x ∴=，213132228BFH S x ∆∴=⨯⨯=，2AG =Q ，12BH x =，112021822GH AB AG BH x x ∴=--=--=-，()211118222AEG BFH EFHG EFHG S EG FH GH x S S S y ∆∆⎛⎫⎛⎫=+⨯=⨯-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 梯形梯形，y ∴+=y ∴=-+故答案为：y =-+．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用．19.四边形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，∠COB ＝120°，AD ＝7，BD ＝10，则四边形ABCD 的面积为___．【答案】【解析】【分析】作对角线的辅助线，通过平行四边形ACED 证明△ABD ≌△CDE ，从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积．【详解】解：过点D 作//DE AC 交BC 的延长线于点E ，DF BC ⊥于F ，//DE AC ，//AD BC ，∴四边形ACED 为平行四边形，DE AC BD ∴==，BDE ∴∆是等腰三角形，120BOC ∠=︒ ，120BDE ∴∠=︒，30OBC OCB ∴∠=∠=︒，152DF BD ∴==，2BF BD ==，2BE BF ==在ABD ∆和CDE ∆中，AD CE ADB E BD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDE SAS ∴∆≅∆，∴四边形ABCD 的面积等于BDE ∆的面积，即152⨯=故答案为：．【点睛】此题主要是平移对角线，构造一个平行四边形和等腰三角形，把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键．20.如图，▱ABCD 中，AE ⊥BC 与E ，AF ⊥CD 于F ，H 是△AEF 三条高的交点，已知AE ＝a ，EC ＝b ，EF ＝c ，则AH＝___．【答案】【解析】【分析】过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF ，构造平行四边形ECFH ，矩形AE CM ，平行四边形AHFM ，利用平行四边形的性质推知FM ⊥EF ，利用勾股定理求出FM ，即可得解．【详解】解：如图，连结AC ，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF，∵EH ⊥AF ，AF ⊥CD ，∴EH ∥CF ，同理，FH ∥EC ，∴四边形ECFH是平行四边形，∴FH=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，CM⊥AD，∴∠AEC=90°，AE∥CM，∴四边形AE CM是矩形，∴AM=EC，AC=EM，∴AM∥FH，AM=FH，∴四边形AHFM是平行四边形，∴AH∥FM，AH=FM，∵H是△AEF三条高的交点，∴AH⊥EF，∴FM⊥EF，在Rt△AEC中，AE=a，EC=b，∴AC2=AE2+EC2=a2+b2，∴EM2=a2+b2，在Rt△EFM中，EF=c，∴FM，∴AH，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解下列关于x、y的方程（组）：（本大题共20分）21.ax4+7＝1﹣3x4．【答案】x=【解析】【分析】先移项、合并同类项，再开方．【详解】解：移项得：44317ax x +=-，4(3)6a x +=-，463x a -=+，当30a +≥时，即3a ≥-时，此方程无解．当30a +<时，即3a <-时，∴x =．【点睛】本题考查高次方程的解法，在解含有待定系数的方程时时需要根据情况进行分类讨论的．22.22x x -﹣2122x x --＝1．【答案】x =-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x （x +1）-12=x 2-x -2，去括号得：2x 2+2x -12=x 2-x -2，移项合并同类项得：x 2+3x -10=0，解得x 1=-5，x 2=2，经检验，当x =2时x 2-x -2=0，当x =-5时x 2-x -2≠0，∴原方程的解为x =-5．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.＝1．【答案】x =13【解析】1=+因式分解解方程即可，最后检验．1=+两边平方得：2113x x -=++，化简得：5x -=，两边平方得：x 2-10x +25=4（x +3），化简得：x 2-14x +13=0，∴（x -13）（x -1）=0，∴x -13=0或x -1=0，解得：x =13或1，检验：当x =13时，左边=右边；当x =1时，左边≠右边；∴原方程的解为x =13．【点睛】本题考查了无理方程，无理方程最常用的解题方法就是两边分别平方，将无理方程转化为整式方程，无理方程注意要检验．24.22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩．【答案】1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据代入法得到方程21313832x x x +-⋅=-，可求13x =，21x =，代入计算可求y 的值，从而求解．【详解】解：22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩①②，由①，得132x y +=③，把③代入②，得21313832x x x +-⋅=-，解得：13x =，21x =，当13x =时，113352y +⨯==；当21x =时，213122y +⨯==，所以原方程组的解是1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能把解高次方程组转化成解一元二次方程是解此题的关键．25.x 2﹣8x ﹣8﹣＝0．【答案】x=167-【解析】【分析】令t =，则x 2-8x -8=4t 2-3x 2，代入原方程，得4t 2-3x 2-xt =0，所以t 1=34-x ，t 2=x ，然后分两种情况分别解方程即可．【详解】解：令t ，则2222x x t --=，则2228843x x t x --=-，代入原方程，得22430t x xt --=，22430t xt x --=，()()430t x t x +-=，∴430t x +=或0t x -=，∴t 1=34-x ，t 2=x ，当t 1=34-x =34-x ，x 2-2x -2=916x 2，16x 2-32x -32=9x 2，7x 2-32x -32=0，∴x 1=164307+（舍去），x 2=164307-，当t 2=x =x ，x 2-2x -2=x 2，-2x -2=0，∴x =-1（舍去）．∴原方程的解为x =167-．【点睛】本题考查了解无理方程，利用整体思想令t ，整体换元是解题的关键．四、解答题：（本大题共35分）26.若关于x 的方程21+m x ﹣21m x x ++＝1x 无解，求实数m 的值．【答案】2-或13-或12【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出x 的表达式，根据分式方程无解可得0x =或1x =-或x 的表达式中分母为0，再代入x 的表达式中即可求出m 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)x x +，得：2(1)1mx m x -+=+，解得：221m x m +=-， 方程无解，(1)0x x ∴+=，0x ∴=或1x =-，当0x =时，2021m m +=-，解得：2m =-，当1x =-时，2121m m +=--，解得：13m =-，当210m -=时，方程也无解，解得：12m =，综上，m 的值为2-或13-或12．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，已知点A （3，5），B （5，3），C （﹣1，﹣3），D （﹣3，﹣1），试判定四边形ABCD 的形状，并求出它的面积．【答案】四边形ABCD 是矩形；24【解析】【分析】利用平面内两点间距离公式求出A B 、C D 、A D 、B C 、AC 的长度即可判断出四边形ABCD 的形状．【详解】解：∵点A （3，5），B （5，3），C （-1，-3），D （-3，-1），∴AB 2=（3-5）2+（5-3）2=8，CD 2=（-1+3）2+（-3+1）2=8，AD 2=（3+3）2+（5+1）2=72，BC 2=（5+1）2+（3+3）2=72，AC 2=（3+1）2+（5+3）2=80，∴AB =CD ，AD =BC ，AC 2=AB 2+BC 2，∴四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC ==24．【点睛】本题考查了平面内两点间的公式，利用公式求出五条线段的长度是解决问题的关键．28.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF //BA ，交BC 于点F ，求证：BF ＝12（AD +BC ）（括号里只需写本学期所学的定理）．【答案】见解析【解析】【分析】在BF上取FG=FC，连接DG，根据中位线定理得到EF//DG，且EF=12DG，再证明四边形ABGD是平行四边形，得到AD=BG，根据线段的关系可得结论．【详解】解：证明：在BF上取FG=FC，连接DG，∵E为CD中点，FG=FC，（已知）∴EF为△CDG的中位线，（中位线的定义）∴EF//DG，且EF=12DG，（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）又∵EF//AB，（已知）∴AB//DG，（平行于同一条直线的两直线平行）又∵AD//BD，（已知）∴四边形ABGD是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AD=BG，（平行四边形对边相等）∴AD+BC=BG+BG+FG+FC=2BF，（等量代换）∴BF=12（AD+BC）．（等式的性质）【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，梯形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．29.学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表：标准型舒适性载客量（单位：人/辆）4028租金（单位：元/辆）500350（1）求一共需租多少辆客车？说明理由；（2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金．【答案】（1）6辆．理由见解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤143，租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元【解析】【分析】（1）由师生总数为204名，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，根据师生总数为204人以及租车总费用不超过2800元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租标准型客车所需费用+租舒适型客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵204÷40=5（辆）…4（人），∴保证204名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，由题意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100，∵学校计划在总费用2800元的限额内，师生总数为204人，∴()() 50035062800 40286204x xx x⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：3≤x≤14 3，∵x为整数，∴x=3，4，∴共有2种租车方案，方案1：租标准型客车3辆，舒适型客车3辆；方案2：租标准型客车4辆，舒适型客车2辆，方案1所需费用=500×3+350×3=2550（元），方案2所需费用=500×4+350×2=2700（元）．∵2700＞2550，∴方案1租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．30.如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）（1）求证AQ＝QR；（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝°时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）360 180n⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）如图1中，取AB的中点E，连接EQ．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（2）结论成立；在边AB上截取AE=QC，连接QE．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（3）在AB上截取BM=BQ，连接MQ，求出∠AMQ和∠QCR的度数，证明∠BAQ=∠CQR，利用ASA证明△AMQ≌△QCR，可得AQ=QR．【详解】解：（1）证明：如图1中，取AB的中点E，连接EQ．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，∵AB=BC，AE=EB，BQ=QC，∴BE=BQ，AE=CQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP=45°，∴∠QCR=135°．在△AEQ与△QCR中，∠QAE=∠RQC，AE=QC，∠AEQ=∠QCR，∴△AEQ≌△QCR（ASA），∴AQ=QR．（2）结论成立；理由：在边AB上截取AE=QC，连接QE．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，BE=AB-AE=BC-QC=BQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP =45°，∴∠QCR =135°．在△AEQ 与△QCR 中，∠QAE =∠RQC ，AE =QC ，∠AEQ =∠QCR ，∴△AEQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ．（3）当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ，在AB 上截取BM =BQ ，连接MQ ，∵AB =BC ，∴∠BMQ =∠BQM ，∵∠ABC =180°-360n ︒，∴∠BMQ =∠BQM =180n ︒，∴∠AMQ =180°-180n ︒，∵CR 平分∠DCP ，∴∠PCR =∠DCR =12∠DCP =12×360n ︒=180n︒，∴∠QCR =180°-∠PCR =180°-180n ︒，∴∠AMQ =∠QCR ，∵AB-BM =BC -BQ ，∴AM =QC ，∵∠BAQ +∠AQB =360n︒，∠AQB +∠CQR =180°-∠AQR =360n ︒，∴∠BAQ =∠CQR ，在△AMQ 和△QCR 中，MAQ CQR AM QC AMQ QCR ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ，∴当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021济南外国语学校华山校区小学六年级数学下期末试卷及答案
可以占位
12．M 为数轴上表示-1 的点，将 M 沿着数轴向右平移 3 个单位到 N 点，则 N 点所表示的 数为( )。
A. 3
B. 2
C. -4
D. 2 或-4
二、填空题
13．一个梯形的面积是 27 平方厘米，按 1：3 比例缩小后，这个梯形的面积是________平
方厘米。
14．写出比值是 的两个比是________、________，组成比例是________。 15．把一个圆柱切割后拼成一个近似的长方体（如图）。已知长方体的长是 6.28dm，高是
4．A
解析： A 【解析】【解答】 两个圆柱的底面积相等，高之比是 2：3 ，则体积之比是 2：3 。 故答案为：A。 【分析】圆柱的体积=底面积×高，如果两个圆柱的底面积相等，高之比是 a：b ，则体积 之比是 a：b，据此解答。
5．B
解析： B 【解析】【解答】 压路机的滚筒在地面上滚动一圈，所压的路面面积正好是压路机滚筒的 侧面积。 故答案为：B。 【分析】压路机的滚筒是一个圆柱体，压路机的滚筒在地面上滚动一圈，所压的路面面积 正好是压路机滚筒的侧面积。
2dm，求出这个圆柱的体积是________dm3。
16．一个圆锥和一个圆柱的高和体积都分别相等，圆锥的底面积是 3.6dm2 ， 圆柱的底面 积是________ dm 2。 17．一件原价 800 元的衣服，先提价 10%，再打九折销售，现在的售价是________元。 18．人体的正常体温是 37℃。与 37℃相比，37.3℃表示比正常体温高 0.3℃，记作+0.3℃。 36.8℃表示比正常体温低 0.2℃，记作-0.2℃。下面是小欣晚上 8：00-11：00 的体温记录 表。请以上面这种方式，写出小欣这 4 个时刻的体温变化情况。
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣22．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．3，4，6C．9，12，15D．6，8，10 3．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18B．众数为18C．方差为0D．极差为4 6．（3分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）A．14B．13C．14D．148．（3分）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．B．C．﹣D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．512．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE 平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．（3分）等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．14．（3分）把化为最简二次根式．15．（3分）如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．16．（3分）小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）17．（3分）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为．三、解答题19．（8分）计算：（1）﹣4+2；（2）﹣．20．（6分）解方程组．21．（6分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E，求证：∠A＝∠ADE．22．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？23．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．＝4，请求出点P的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB24．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．25．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26．（12分）已知：∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝8，OC＝OD＝6；（1）如图1：连AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间数量关系，并说明理由．（3）若△COD绕着点O旋转，当∠AOC＝15°时，直线CD与直线AO交于点F，求AF的长．27．（12分）已知，如图，直线y＝kx+b分别与y轴，x轴交于点A（0，8）和点B（4，0），点M（2，m）是AB上一点，直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D，交OB于点C．（1）求m的值；（2）如图1，当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t （s）．是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）如图2，连接MC，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请求出AN+MN 的最小值．2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，注意算术平方根是正数，属于基础题型2．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、92+122＝152，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k，解得，k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型．5．【分析】根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．【解答】解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18＝20+18+18）÷5＝18；18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；方差＝[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]＝；极差为：20﹣16＝4；故选：C．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【解答】解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．8．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠EBF，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，在△ABF和△EBF中，，∴△ABF≌△EBF（ASA），∴AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAE＝∠BEA，DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠BAE+∠DAE＝∠BEA+∠DEA，∴∠DEB＝∠DAB＝95°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．【分析】把k看作已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②，得2x+3y＝10k，又∵2x+3y＝6，∴10k＝6，解得．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，＝•BC•AD＝10，∵S△ABC∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．12．【分析】根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AE＝CE＝5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE＝＝＝，求得△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE＝＝＝，求得∠PAE＝∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE＝＝＝，∴△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为：120．【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．14．【分析】将被开方数500分为100×5，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果．【解答】解：＝＝×＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．15．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．16．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．18．【分析】如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．利用全等三角形的性质证明CF＝BH，利用勾股定理求出BH即可．【解答】解：如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．∵∠FEB＝∠CEH＝90°，∴∠FEC＝∠BEH，∵FE＝BE，CE＝EH，∴△FEC≌△BEH（SAS），∴CF＝BH．∵AC＝BC＝4，AE＝1，∴EC＝CG＝GH＝3，∴BG＝CB﹣CG＝1，∵∠BGH＝90°，HG＝3，BG＝1，∴BH＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】①×2+②得出7x＝21，求出x，把x＝3代入①得出6+y＝5，再求出y即可．【解答】解：，①×2+②，得7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①，得6+y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．【分析】根据“两直线平行，同位角相等”由EB∥DC得到∠C＝∠EBA，而∠C＝∠E，根据等量代换得到∠E＝∠EBA，根据“内错角相等，两直线平行”得到ED∥AC，然后再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．【解答】证明：∵EB∥DC，∴∠C＝∠EBA，又∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠EBA，∴ED∥AC，∴∠A＝∠ADE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．22．【分析】（1）根据表格数据和题意列出方程组解答即可；（2）根据零售价﹣批发价，再乘以销售数量即可求解．【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据表格数据和题意找到等量关系．23．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）结合（1）所画图形即可写出A1、B1、C1的坐标．＝4，利用割补法即可求出点P的坐标．（3）根据点P是y轴上一点且S△P AB【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1、B1、C1的坐标分别为：（1，﹣4）、（4，﹣2）、（3，﹣5）；（3）∵点P是y轴上一点，∴设P（0，y），①如图，点P在点A下方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，＝S梯形AMNB﹣S△P AM﹣S△PBN∴S△P AB＝（1+4）×2﹣（4﹣y）×1﹣（y﹣2）×4＝4，解得y＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②如图，点P在点A上方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，则AM是PN边上的高，＝S△PBN﹣S△P AN﹣S△ABN∴S△P AB＝（y﹣2）×4﹣（y﹣2）×1﹣4×2＝4，解得y＝．∴点P的坐标为（0，2）或（0，）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．24．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，可证AC⊥BD；（2）连接BD，由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，由勾股定理可得结论；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和解直角三角形求OF的长，即可求解．【解答】解：（1）结论：AC＝BD．理由：设AC与BO交于N，交BD于E，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．（2）结论：BC2+AC2＝2OC2，理由：如图2，连接BD，∵∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∴∠AOC＝∠BOD，∠BAO＝∠ABO＝45°，CD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°，∴BC2+BD2＝CD2，∴BC2+AC2＝2OC2．（3）如图3﹣1中，当点C在AO的上方时，过点O作OH⊥CD于H．∵OC＝OD＝6，∠COD＝90°，∴CD＝OC＝6，∵OH⊥CD，∴CH＝HD，∴OH＝CD＝3，∵∠DCO＝∠CFO+∠AOC＝45°，∠AOC＝15°，∴∠CFO＝30°，∴OF＝2OH＝6，∵OA＝8，∴AF＝OF﹣OA＝6﹣8．如图3﹣2中，当点C在OA的下方时，∠OFH＝∠C+∠AOC＝60°，∴OF＝＝＝2，∴AF＝AO﹣OF＝8﹣2，综上所述，满足条件的AF的长为6﹣8或8﹣2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式，点将M（2，m）代入该解析式求m的值；（2）连接BD，先用面积等式求出线段AD与DE之间的关系式，再按CE＝CD和ED＝CD，分别求出t的值；（3）过点M作MH⊥OB于点H，作NG⊥MH交HM的延长线于点G，证明△MNG≌△CMH，得GN＝HM＝4，则GN为定值，即点N在直线x＝﹣2上运动，作点A关于直线x＝﹣2的对称点A′，连接MA′交直线l于点N′，当点N与点N′重合时，AN+MN 的值最小，此时AN+MN＝MA′，求出MA′的值即可．【解答】解：（1）由直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（0，8）、B（4，0）得，，解得，∴y＝﹣2x+8，∵点M（2，m）在y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4．（2）存在．如图1，连接BD，，∵AD•OB＝AD•DE+OD•DE＝S△ABD∴4AD＝（AD+OD）DE＝8DE，∴AD＝2DE；当CE＝CD时，作CF⊥DE于点F，则DF＝EF，设直线CD的解析式为y＝﹣x+n，∵C（t，0），∴﹣t+n＝0，解得n＝t，∴y＝﹣x+t，∴D（0，t），∴F（t，t），∴DE＝2DF＝2t，∴8﹣t＝2×2t，第15页（共15页）解得，t ＝；当ED ＝CD 时，如图2，∵∠COD ＝90°，OC ＝OD ＝t ，∴CD ＝＝t ，∴8﹣t ＝2×t ，解得，t ＝，综上所述，t ＝或t ＝．（3）如图3，过点M 作MH ⊥OB 于点H ，作NG ⊥MH 交HM 的延长线于点G ，∵∠G ＝∠MHC ＝90°，∠CMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°﹣∠GMN ＝∠HMC ，∵MN ＝CM ，∴△MNG ≌△CMH （AAS ），由（1）得，M （2，4），∴GN ＝HM ＝4，∵2﹣4＝﹣2，∴点N 的横坐标为﹣2，∴点N 在直线l ：x ＝﹣2上运动；作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接MA ′交直线l 于点N ′，则A ′（﹣4，8），当点N 与点N ′重合时，AN +MN ＝AN ′+MN ′＝MA ′＝＝2，此时AN +MN 的值最小，最小值为2．【点评】此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数的解析式、用面积等式列方程求值、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、求线段和的最小值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，解第（2）题时应注意分类讨论，此题难度较大，综合性较强，属于考试压轴题．。
2020-2021郑州市外国语新枫杨学校八年级数学上期末试题及答案
试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；
（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是1源自0°．故选D．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】
解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=2 dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4 dm．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
3．C
解析：C
【解析】
【详解】
：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴ ；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7．B
解析：B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
2020-2021学年济南市天桥区八年级上学期期末测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期期末测试题英语第I卷Ⅱ．选择填空从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个最佳答案。
（15分）21. —What sports do you like, Ann?—I like swimming best and I swim _________ a week.A. twoB. twiceC. secondD. the second22. Mulan is ________ exciting movie. It comes from ________ old Chinese story.A. an; anB. a; anC. an; aD. a; a23. —Who’s the boy over there?—He is my classmate Li Fan. He is the ________ boy in our class.A. tallB. tallerC. tallestD. much taller24. —Do you have any plans for tonight?—Yes, I ________ dinner at a new Italian restaurant in town.A. haveB. hasC. hadD. am going to have25. Don’t shout at Tim. He can’t hear you because he is ________.A. blindB. deafC. angryD. careless26. —Why did you ________ Linda’s invitation, Frank?—Because I have a cold and cough badly.A. acceptB. refuseC. catchD. discuss27. I have some problem with my English writing. Could you give me some ________.A. adviceB. pointsC. resultsD. messages28. —Lucy, you’ll feel sleepy tomorrow ________ you go to bed early.—OK. Mom. I’ll go to bed at once.A. ifB. unlessC. thoughD. because29. —Where is Ben?—He may go to the library, but I’m not sure ________ that.A. aboutB. canC. withD. to30. —Nick, speak louder, please! I can ________ hear you.—Sorry, Mr. Green.A. easilyB. neverC. hardlyD. usually31. —How often does the magazine English Square ________?—Every month.A. come outB. come upC. come overD. come true32. If it ________ sunny, we ________ camping this weekend.A. get; will goB. gets; will goC. gets; goD. will get; go33. —Mom, I have a fever and I’m a little thirsty.—You should ________.A. go to bedB. eat some foodC. drink some waterD. have a rest34. —Lili, please come here. I have ________ to tell you.—OK, I’m coming.A. something importantB. anything importantC. important somethingD. important anything35. Bob is looking forward to ________ from his sister who lives in China.A. hearB. hearsC. to hearD. hearing答案：21-25 B A C D B26-30 B A B A C31-35 A B C A DIII. 完形填空阅读短文，从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个能填入文章中相应空白处的最佳答案。
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列实数中的无理数是（）A．B．πC．D．0.12．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．1693．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．4．点M（﹣5，3）在第（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3 6．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣B．﹣1+C．﹣1﹣D．1﹣7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y＝x＞010．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．11．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．18112．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（）A．21009B．﹣21009C．21010D．﹣21010二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．8的立方根是．14．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是．15．已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为．16．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种二．填空题（共6小题）13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标．16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．三．解答题（共9小题）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且P A+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）22．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．则点A在第三象限．故选：C．6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，故选：D．12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：ADFEBC．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D 记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．20．【分析】（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b 与c的值；（2）由P A+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵P A+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．21．【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝．22．【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；（2）按照整式加减的计算方法进行计算；（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6合并同类项得7x＝28系数化为1得x＝4．23．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围是：5≤k≤9．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：426．【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，91；（2）480×＝256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．27．【分析】首先算出每一道题做错的人数，分为五个组，用不同的颜色表示，转化为染色问题，构造抽屉解决问题．【解答】解：将这120人分别编号为P1，P2，…，P120，并视为数轴上的120个点，用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，|A k|为该组人数，k＝1，2，3，4，5，则|A1|＝24，|A2|＝37，|A3|＝46，|A4|＝54，|A5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，…，P85这85个点染第五色；点P1，P2，…，P37这37个点染第二色；点P38，P39，…，P83这46个点染第四色；点P1，P2，…，P24这24个点染第一色；点P25，P26，…，P78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，…，P120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．。