戴维宁等效电路求解
实验1 戴维宁定理——有源二端网络等效参数的测定
实验一 戴维宁定理——有源二端网络等效参数的测定一．实验目的1．验证戴维宁定理、诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解； 2．掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二．实验原理1．戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电压源U S 和一个电阻R S 串联组成的实际电压源来代替，其中：电压源U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC , 内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。
诺顿定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电流源I S 和一个电阻R S 并联组成的实际电流源来代替，其中：电流源I S 等于这个有源二端网络的短路电源I SC , 内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。
U S 、R S 和I S 、R S 称为有源二端网络的等效参数。
2．有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U OC , 然后再将其输出端短路，测其短路电流I S Ｃ，且内阻为：SCOCS I U R =。
若有源二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流。
(2) 伏安法一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图1-1所示。
开路电压为U OC ，根据外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻为：IUR ∆∆==φtg S 。
另一种方法是测量有源二端网络的开路电压U OC ，以及额定电流I N 和对应的输出端额定电压U N ，如图1-1所示，则内阻为：NNOC S I U U R -=。
(3) 半电压法如图1-2所示，当负载电压为被测网络开路电压U OC 一半时，负载电阻R L 的大小（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻R S 数值。
U U N I NU I U I SC图6-1V 图6-2U SU OCU OC有源网络图1-1图1-2(4) 零示法在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图1-3所示。
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理是关于线性有源二端网络的串联型等效电路的定理。
（此处所谓有源二端网络是指含有独立源的二端网络）。
1. 物理叙述：图3-4-1 任意有源二端网络的串联型等效电路图任何一个有源二端网络都可以用一个电压源和电阻的串联组来代替。
电压源的电压等于一端口的开路电压串联电阻等于将外电路断开后原二端网络内全部电源置零后的端口电阻（除源网络的等效电阻）除源方法：电压源——短路电流源——开路负载电流的计算公式2.戴维宁定理的证明：图3-4-2 戴维宁定理的证明图如图（a）(1) 按替代定理用一个电流源代替任意二端网络M ，此电流源的电流(t)等于被代替的二端网络M 的端口电流，二者的参考方向也相同，如图（b）(2) 根据叠加定理，线性有源二端网络的端口电压和端口电流可以看成是两个分量叠加的结果：一个分量是当该网络内部所有独立源共同作用时在网络端口处产生的电压和电流，如图（c），另一个分量是当该网络外部的电流源单独作用时在同一端口处产生的电压和电流，如图（d）。
图（d）中无源网络的等效电阻为，网络可以用一个阻值为的等效电阻元件来代替，则有。
根据叠加定理可以确定原线性有源二端网络的端口电压为根据这个关系可以构造出原线性有源二端网络N的等效电路如图（e）(图中恢复了原任意二端网络M)由此说明有源二端网络可用电压源与电阻的串联组合等效代替：电压=有源二端网络的开路电压电阻=除源网络的等效电阻（除独立源）图3-4-3原线性有源二端网络N的等效电路图3．作用：在有些情况下只需计算一个复杂电路中某一支路（或某一部分）的电流。
我们可以把这个支路（部分）划出，而把其余部分看成是一个有源二端网络，这个有源二端网络对于此支路仅相当于一个供给电流的电源。
只要将这个网络用电压源于电阻的串联组合成电流源与电阻的并联组合等效代替就可以使问题简单化。
4.求解戴维宁定理的关键：1）、求开路电压：几乎用到解复杂电路的各种方法2）、等效电阻：当网络含受控源时方法：①外施电压法、电流②短路电流法例3-4-1诺顿定理是关于线性有源二端网络的并联型等效电路的定理。
实验三：戴维宁定理
实验三：戴维宁等效电路仿真设计1、实验目的掌握用一个电压源和电阻的串联组合将一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端口的等效变换，从而简单易行地计算各种形式的电流，电压，电阻，功率等。
验证戴维南定理的正确性。
2、仿真电路设计原理任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将连电路的其余部分看做是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。
戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的电路电压U Th，其等效内阻R Th等于该网络中所有独立电源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
3 Multisim仿真设计内容和步骤：例题：求下图的戴维宁等效电路理论分析：等效电阻为下图：R Th =Ω=+⨯=+4116124112||4 等效电压如下图：我们设定两个回路电流i 1,i 2, 则根据回路法可得：0)(12432211=-++-II IA I 22-=A I 5.01=所以戴维宁等效电压为：V I I V Th 30)0.25.0(12)(1221=+=-=V所以戴维宁等效电路为：3、建立电路仿真图电路图：等效电压测试电路图：等效电阻测试电路图为：测试结果与计算值完全一致。
4、结果与误差分析戴维南等效电路无法一下子就求的，通过电路转换如测试等效电阻时，需将电源略去等，从而有效计算测量所需数值，通过计算等效电阻和等效电压，从而得到等效电路，由此证明了一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效变换。
2、理论计算结果与仿真测量结果没有误差。
5．设计总结1、在本实验中我遇到的第一个问题是在连接好原件进行测量时无法测量，原因是未接地，经过接地后这个问题得以解决，它让我了解了在这个仿真系统中还是很多地方与实际连接中有很大的差异，接地原件就很好的表现了这一点。
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。
（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。
上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。
法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。
在求解短路电流的进程中，独立源要保存。
电路如下图所示。
依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理七种例题
例1 利用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0
图1
分析:断开待求电压所在的支路(即3Ω电阻所在支路)，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路，需要求开路电压Uoc和等效电阻Req。
(1)求开路电压Uoc，电路如下图所示
由电路联接关系得到，Uoc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以Uoc=9V (2)求等效电阻Req。
上图电路中含受控源，需要用第二(外加电源法(加电压求电流或加电流求电压))或第三种(开路电压，短路电流法)方法求解，此时独立源应置零。
法一:加压求流，电路如下图所示，
根据电路联接关系，得到U=6I+3I=9I(KVL)，I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0(并联分流)，所以U=9´(2/3)I0=6I0，Req=U/I0=6Ω
法二:开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，Uoc=9V，下面需要求短路电流Isc。
在求解短路电流的过程中，独立源要保留。
电路如下图所示。
根据电路联接关系，得到6I1+3I=9(KVL)，6I+3I=0(KVL)，故I=0，得到Isc=I1=9/6=1.5A(KCL)，所以Req=Uoc/Isc=6Ω
最后，等效电路如下图所示
根据电路联接，得到
注意:
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
电路原理4.3.1戴维宁定理和诺顿定理 - 戴维宁定理
i
a 等效 Req
NS
b i
+ Uoc
-
a
b
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电路定理
ia
证明: NS
+ –u
N'
b
a
NS
+ u
–
i = NS
b
ia
Req
+
+
u
Uoc –
–
b a
+u' –
+
N0 Req
b
N'
a + u'' i –
b
根据叠加定理：当电流源 i为零， u'= Uoc (开路电压)
当网络NS中独立源全部置零 ， u"= － Req i
和N2分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。
单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，
列出KVL方程
Uoc1
=
1
gUoc1
+
2
2 +
2
20
=
3Uoc1
+ 10
解得
Uoc1
=
-10 2
V
=
-5V
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电路定理
为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，
再用外加电压源U 计算电流I的方法求得Ro1。列出
U0
–
b
U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0
Req = U0 /I0=1500
解毕！
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电路定理
例5: 电路如图 (a)所示，其中g=3S。试求Rx为何
戴维宁等效电路
先将图中虚线部分用一个2k电阻来模拟(当2.8k电
位器的滑动端位于最上端时，它是10k和2.5k电阻的并
联)。图(b)是该电表的电路模型，可进一步简化为图(c)所
示的电路。由此求得电表外接电阻 Rx时的电流：
I
US Ro Rx
Ro Ro Rx
US Ro
1 1 Rx
I max
Ro
式中Imax=US/Ro是电表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。
根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图 (c)所示。
例4－6 求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图4－9
解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为
uoc (10) 2A 10V (15) 4et A (30 60et )V
图4－9
将单口网络内的2A电流源和 4et 电流源分别用开路
图4－14
解：万用电表可用来测量二端器件的直流电阻值。将被测 电阻接于电表两端，其电阻值可根据电表指针偏转的 角度，从电表的电阻刻度上直接读出。为了便于测量 不同的电阻，其量程常分为R1, R10, R100, R1k等 档，用开关进行转换。
图(a)是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维宁定理 来简化电路分析。
例4－11 求图4-15(a)电路中电流I1和I2。
图4－15
解：图(a)是一个非线性电阻电路，但去掉两个理想二极管
支路后的图(b)电路是一个含源线性电阻单口网络，可
用戴维宁等效电路代替。由图(b)求得开路电压
U oc
6 9V 5V 2(4A)
36
3V
由图(c)求得等效电阻
Ro
36 36
令 I=2A，求得Rx=3。此时电压U 为
戴维宁定理实验
R1 R2
RL
R3
V
U
RL
Hale Waihona Puke R3b+
US
－
目录
电子实验中心
③测量有源二端网络的开路电压UOC、 短路电流IS，求得RO。
100Ω 200Ω
IS I a
mA mA
UOC / V
IS / mA
U OC U OC RO RO IS IS
283.33
100Ω
10
35.29
+ 12V
R1 1 500Ω US S
R2 2
R3 3
V V
U OC
RL=0 RL
b
测量短路电流 测量开路电压
200Ω R2 R3
mA V
a
+ 12V
R1 500Ω
US
IS UOC
RL
b 目录
电子实验中心
目录
电子实验中心
④测量有源二端网络的外特性U = ƒ(I)。
RL / Ω U/ V
0
70
200
300
450
1300
∞
0
1.98
I
目录
电子实验中心
四、报告要求
根据测量数据，在同一坐标系中绘制等效 前、后的（电压源）外特性曲线，并作比较， 说明比较的结果。
五、思考题
1、2题均做（见p24）
目录
电子实验中心
电工电子技术 实 验
实验一 戴维宁定理
1
目录
电子实验中心
实验一 戴维宁定理
一、实验目的
深刻理解等效概念，验证戴维宁定理； 掌握测量有源二端网络的开路电压和等效 内阻的方法； 熟悉电工电子实验台的使用。
9_戴维宁等效电路求解及其应用
两步法等效电阻的求解-一步法
1
1 1
i us
u 1V
2u
最大功率传输
Req uoc R
R为多大时可获最大功率， 最大功率为多少？
最大功率传输-例题
4
i
2
4i
1A
2
R
R为多大时可获最大功率，最大 功率为多少？
作业-1
a
2
1V 2u b
求戴维宁等效电路
u
作业-2
2
1A
4i1
1V
其实就是将独立源置零后通过外加电压源或电流 源，求其电压电流比值(非关联参考方向）
两步法中等效电阻的求解-短路电流法
Req isc uoc
1
1 1
u 1V
2u isc
戴维宁等效电路的求解-一步法
Req uoc i us
一步法就是 同时求出开路电压和等效电阻 外加电源（内部独立源保持不动），通过列 方程，得到电源电压和电流的关系式，观察 关系式可同时求出开路电压和等效电阻
9. 戴维宁等效电路的求解 及其应用
主要内容
• 戴维宁等效电路的求解方法1-两步法 • 戴维宁等效电路的求解方法2-一步法 • 最大功率传输
戴维宁等效电路的求解-两步法
两步法就是分别求开路电压和等效电阻 开路电压即为开路时的端口电压 等效电阻为独立源置零的等效电阻 等效电阻有三种求解方法： 1. 观察法 2. 外加电源法 3. 短路电流法
1a2v1a2v电阻皆为1欧求戴维宁等效电路的等效电阻其实就是将独立源置零后通过外加电压源或电流源求其电压电流比值非关联参考方向sc一步法就是同时求出开路电压和等效电阻外加电源内部独立源保持不动通过列方程得到电源电压和电流的关系式观察关系式可同时求出开路电压和等效电阻r为多大时可获最大功率最大功率为多少
戴维宁定理典型例题
（1）开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断
开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电 压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前 面学过的任意方法，使易于计算。
（2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置
零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端 口网络的输入电阻。常用下列方法计算：
①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联
和△－Y互换的方法计算等效电阻；
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；
ai
a
N Req
u+ –
N
+
Req
u –
i
Req
u i
b
b
③开路电压，短路电流法。 Req
Req
uoc isc
+ Uoc
-
2 3 方法更有一般性。
i
a +
u
-b
例2 求电压Uo
解 ①求开路电压Uoc
方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
I1 +
I
Isc
9V 3
–
I=0
Isc=I1=9/6=1.5A
独立源保留
Req = Uoc / Isc =
9 +
3
×3
3V
6 +
+ U0 3 9V --
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
66
++ 99VV 33
––
–– 66II++ Io