2018-2019学年最新青岛版数学八年级上册1.2.1怎样判定三角形全等同步练习及答案-精编试题
八年级数学上册1.2怎样判定三角形全等巧用全等三角形证明线段相等素材青岛版(new)
巧用全等三角形证明线段相等三角形全等是证明线段相等、角相等的重要工具，而掌握三角形全等的判断方法，一方面可以培养同学们的逻辑推理能力，另一方面又可以为今后的进一步学习作好准备。
为帮助大家顺利掌握利用全等三角形证明线段相等的有关知识,现举几例供大家参考——（一)利用“SAS”判定两三角形全等，从而得到线段相等例1．如图①，已知点B 是线段AC 的中点，且有DB = EB ，∠EBA=∠DBC。
试说明AD=CE 成立的理由.解：∵点B 是线段AC 的中点（已知)，∴AB=CB（线段中点的意义）.又∵∠EBA=∠DBC（已知）,∴∠DBA=∠DBE＋∠EBA=∠DBE＋∠DBC=∠EBC。
在△ABD 和△CBE 中：AB=CB DBA=EBC()DB=EB )⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，已知，(已知． ∴△ABD≌△CBE(SAS）.∴AD=CE(全等三角形的对应边相等）.评注：本例的解题依据是——有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”）。
（二)利用“ASA”判定两三角形全等，从而得到线段相等例2．如图②，已知∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA,试说明AC=DB成立的理由.解：∵∠ABC＝∠DCB,∠ABD＝∠DCA （已知）.∴∠ABC－∠ABD =∠DCB－∠DCA（等式的性质），即∠DBC＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中：DBC=ACB BC=CB ABC=DCB )∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，（公共边)，(已知． ∴△ABC≌△DCB（ASA ）。
∴AC=DB(全等三角形的对应边相等）.评注：本例的解题依据是——有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简称为“角边角”）.(三）利用“AAS"判定两三角形全等，从而得到线段相等例3．如图③，已知△ABC 中，∠ACB=90°，且AC=BC 。
过点C 作一条射线CE⊥AE 于E ，再过点B 作BD⊥CE 于D. 试说明AE=CD 成立的理由。
青岛版数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等(SAS)优秀教学案例
3.教师引导学生运用归纳总结的方法，对SAS判定三角形全等的相关知识进行梳理，提高他们的概括总结能力和逻辑思维能力。
4.让学生在实际问题中运用所学知识，培养他们解决实际问题的能力，提高他们的应用能力和创新意识。
3.回顾已学过的三角形全等判定方法（AAA、AAS、SSS），引导学生思考：“还有没有其他方法可以判断三角形全等呢？”为导入新课做铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍SAS判定三角形全等的条件，通过几何画板演示两个三角形在满足SAS条件时全等的过程，让学生直观地理解SAS判定方法。
2.结合实例，讲解SAS判定三角形全等的具体步骤，引导学生掌握判定方法。
青岛版数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等（SAS）优秀教学怎样判定三角形全等（SAS）”这一章节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形相似的基础上进行学习的。在此之前，学生已经学习了三角形的全等条件AAA、AAS和SSS，而对于SAS（即两边及其夹角相等）这一判定条件，是学生在已有知识的基础上进行进一步的探索和学习。
针对这些问题，我制定了本节优秀教学案例，旨在通过生动、直观的教学活动，帮助学生深入理解SAS判定三角形全等的条件，提高他们在实际问题中运用所学知识的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握SAS（两边及其夹角相等）判定三角形全等的条件，能运用这一判定条件判断两个三角形是否全等。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
本章节的内容不仅要求学生理解和掌握SAS判定三角形全等的条件，还需要学生能够运用这一判定条件解决实际问题。在这个阶段，学生需要通过观察、操作、思考、探究等活动，培养自己的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.2怎样判定三角形全等(第1课时SAS)(同步课件)-八年级数学上册教材配套教学课件同步(青岛版)
∴ = − = 11.2 − 8 = 3.2，
1
1
2
2
∴ △ = ⋅ = × 8 × 3.2 = 12.8，
2.下列结论不正确的是（ ）
A. 两边一角分别相等的两个三角形全等.
B. 两直角边分别相等的直角三角形全等.
C. 一腰及顶角分别相等的两个三角形全等.
∠BAC=∠DAC，
AC=AC，
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
B
A
C
D
解决该题的关键是
要注意挖掘“公共
边”这个隐含条件.
例2 为了测量池塘边上不能直接到达的两点A，B之间的距离，小明的设
计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D
点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE
个三角形不一定全等,即“SSA”不能作为判定两个三角形全等
的条件.
两边夹角对应相等
两边一角
对应相等
（边角边）
√
两边一对角对应相等
（边边角）
×
例1 已知如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC
与△ADC全等吗？试说明理由.
解：△ABC与△ADC全等. 理由如下：
在△ABC与△ADC中，
AB=AD,
2024-2025学年八年级数学上册教材
配套同步课件+同步练习（青岛版）
第1章
全等三角形
1.2怎样判定三角形全等（第1课时）
SAS
01
教学目标
1.知道三角形全等“边角边”的内容；
2.会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或
角相等创造条件；
八年级数学上册 1.2 怎样判定三角形全等 典例解析 全等三角形的判定素材 (新版)青岛版
典例解析：全等三角形的判定与全等三角形的识别有关的题型主要涉及以下三个方面：一、判别所给条件能否识别三角形全等例1 如图1，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF ；③∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF ，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有〔 〕〔A 〕1组 〔B 〕2组 〔C 〕3组 〔D 〕4组 分析：判别所给的条件能否识别三角形全等，主要看所给的条件是否满足“SAS，ASA ，AAS ，SSS 〞中的一种.解：①满足“SSS〞；②满足“SAS〞；③满足“ASA〞；④不满足三角形全等的识别方法.应选〔C 〕.例2 如图2，AB=AD ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是〔 〕.〔A 〕CB=CD 〔B 〕∠BAC=∠DAC〔C 〕∠BCA=∠DCA 〔D 〕∠B=∠D=90°分析：要选择无法判别两个三角形全等的条件，可根据题目中的条件和图形中的隐含条件，再结合所给的条件，看是否符合SAS ，ASA ，AAS ，SSS 、HL 中的一个，不符合的就是无法判定全等的条件.解：当∠BCA=∠DCA 时，不符合三角形全等的识别方法，应选〔C 〕.A B D E 图1二、添加三角形全等的条件例3 如图3，直线AD，BC交于点E，且AE=BE，欲说明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．分析：观察图形的隐含条件为∠AEC=∠BED，条件为AE=BE，可根据三角形全等的识别方法“SAS，ASA，AAS〞中的一个来添加条件.解：根据“SAS〞，可添加CE=DE；根据“ASA〞，可添加∠A=∠B；根据“AAS〞，可添加∠C=∠D.故填CE=DE或∠A=∠B或∠C=∠D.例4 如图4，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是〔写出一个即可〕．分析：观察图形可知，两个三角形都包含∠EAC，结合∠BAE=∠DAC，可得两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAE，又由AB=AD，可知两个三角形具备一组对角和一组对边相等，故可根据“SAS，ASA，AAS〞来添加条件.解：添加的条件为AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E.例5 如图5，AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个．．条件，使△ABP≌△CDP (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .分析：根据条件知△ABP和△CDP为直角三角形，可结合条件和图形中的隐含条件，从直角三角形全等的识别方法考虑要添加的条件.解：添加的条件为BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D或AB//CD.三、借助全等找出图中相等的角例6 如图6，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并说明．〔不再添加其他的字母与线段〕分析：要找一个与∠E相等的角，观察图形可知，E是△DEF中的一个内角，可借助△ABC 与△DEF全等来说明∠ABC=∠E.解：图中∠CBA=∠E.理由：因为AD=BE，所以AD＋DB=BE＋DB即AB=DE，因为AC∥DF，所以∠A=∠FDE. 又因为AC=DF，所以△ABC≌△DEF ，所以∠CBA=∠E. AFEDCB图6。
八年级数学上册1.2怎样判定三角形全等注意全等三角形的构造方法素材青岛版(new)
注意全等三角形的构造方法搞清了全等三角形的证题思路后,还要注意一些较难的一些证明问题,只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考．1．截长补短法例1．如图（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=AC．解法（一）（补短法或补全法）延长AB至F使AF=AC,由已知△AEF≌△AEC，∴∠F=∠ACE=45º，∴BF=BE,∴AB+BE=AB+BF=AF=AC．解法（二）（截长法或分割法）在AC上截取AG=AB，由已知△ABE≌△AGE，∴EG=BE，∠AGE=∠ABE,∵∠ACE=45º，∴CG=EG,∴AB+BE=AG+CG=AC．2．平行线法(或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对Rt△，有时可作出斜边的中线．例2．△ABC中，∠BAC=60°,∠C=40°AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q, 求证:AB+BP=BQ+AQ（全国初中数学赛题）．证明:如图,过O作OD∥BC交AB于D,∴∠ADO=∠ABC=180°－60°－40°=80°，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，∴∠ADO=∠AQO，又∵∠DAO=∠QAO,OA=AO,∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ,AD=AQ，又∵OD∥BP,∴∠PBO=∠DOB，又∵∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，AB CPQD ODF∴BD=OD，∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ． 说明：⑴本题也可以在AB 截取AD=AQ,连OD ，构造全等三角形，即“截长补短法”． ⑵本题利用“平行法"解法也较多，举例如下:① 如图（2），过O 作OD∥BC 交AC 于D ，则△ADO≌△ABO 来解决．② 如图（3），过O 作DE∥BC 交AB 于D,交AC 于E ，则△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO 来解决．③ 如图（4),过P 作PD∥BQ 交AB 的延长线于D ，则△APD≌△APC 来解决．④ 如图(5)，过P 作PD∥BQ 交AC 于D,则△ABP≌△ADP 来解决．（本题作平行线的方法还很多，感兴趣的同学自己研究）． 3．旋转法对题目中出现有一个公共端点的相等线段时,可试用旋转方法构造全等三角形． 例3．已知：如图（6）,P 为△ABC 内一点，且PA=3，PB=4，PC=5, 求∠APB 的度数．分析：直接求∠APB 的度数,不易求，由PA=3，PB=4,PC=5，ACO ABCP QD图（2）A BCPQDE图（3）O AB CP Q 图（4）DOABCPQ图（5）DO联想到构造直角三角形．略解：将△BAP 绕A 点逆时针方向旋转60°至△ACD,连接PD ， 则△BAP≌△ADC，∴DC=BP=4，∵AP=AD,∠PAD=60°，又∵PC=5，PD 2+DC 2=PC 2 图(6） ∴△PDC 为Rt△， ∠PDC=90º∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90º=150º． 4．倍长中线法题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内．例4．如图（7）AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F,且AE=BE ．求证：AC=BF证明：延长AD 至H 使DH=AD,连BH ，∵BD=CD， ∠BDH=∠ADC,DH=DA，∴△BDH≌△C DA ，∴BH=CA，∠H=∠DAC，又∵AE=EF，∴∠DAC=∠AFE,∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE= 图(7) ∠BFD=∠DAC=∠H，∴BF=BH，∴AC=BF． 5．翻折法若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形．例5．如图(8)已知：在△ABC 中，∠A=45º， AD⊥BC，若BD=3，DC=2， 求：△ABC 的面积．解：以AB 为轴将△ABD 翻转180º，得到与它全等 的△ABE,以AC 为轴将△ADC 翻转180º，得到 与它全等的△AFC，EB 、FC 延长线交于G ，易证E ABCDF HABC D E GF四边形AEGF 是正方形，设它的边长为x ，则BG=x －3，CG=x －2,在Rt△BGC 中，(x-3）2+（x —2)2=52．解得x=6，则AD=6，∴S△ABC=21×5×6=15． 图（8）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
八年级数学上册 1.2 怎样判定三角形全等(第1课时)课件 (新版)青岛版
第1课时
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
画法： 1. 画∠MA′N=∠A； 2. 在射线A′M上截取A′B′=AB； 3. 在射线A′N上截取A′C′=AC； 4. 连接B′C′， ∴△A′B′C′就是所求的三角形.
三角形全等判定方法1：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成
“边角边” 或“SAS”)
用数学语言表述：
A
在△ABC和△DEF中 AB=DE
D
∠A= ∠A( 公共角)
___A_C_=__A_B_(已知)
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.根据“边角边”定理判定两个三角形全等，要找出两边 及其夹角对应相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 (包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)， 并善于运用学过的定义、公理和定理.
∠DEF =∠ABC （全等三角形的对应角相等）
所以EF‖BC(内错角相等，两直线平行)
数学，科学的女皇；数论，数学的女皇. ——高斯
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一 块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完 全一样？
【解析】带Ⅲ去，可以根据“SAS” 得到与原三角形全等的一个三角形. 即可使得新玻璃与原来的完全一样.
青岛版数学八上1.2《怎样判定三角形全等》ppt课件1常用课件
作
P16习题1.2
业
T1、2.
再
见
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的友情，就是这样吧，你有种种缺点，我还是喜 欢你，信任你，地老天荒。不只女人，男人之间也有这样动人的友情。魏晋时候，同为竹林七贤的嵇康与山涛，是好朋友，他们同另外五个人一起，啸饮山林，自在快活。 但是后来山涛禁不住曹魏朝廷的再三邀请，去做官了，而且很快做到了组织部长的位置。当时曹魏朝廷广揽天下名士，山涛便向朝廷举荐了自己及的好友嵇康。不料，嵇康 勃然大怒，他怎么肯给抢了汉室天下的曹家卖命呢！越想越气，于是写下了那个着名的《与山巨源绝交书》。大概就是说，本来还以为你了解我，原来不是这样，这样的朋 友不要也罢了。山涛也没说啥，还在皇帝面前极力维护，两人的友谊也仿佛到此结束。后来，你去投奔山涛叔叔吧，他肯定会好好照顾你的。果然山涛视其子如己出，亲自 授业解惑，呕心��
八年级数学上册 1.2怎样判定三角形全等(SSS)课件 (新版)青岛版
1.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与 △DCB全等吗？为什么？
A
D △ABO与△DCO全等吗？
O
B
C
2. 如图，AB=AD，CB=CD，E是 AC上一点，BE与DE相等吗？
A
E
C
B
D
巩固练习
1.已知AB=AC，BD=CD，则图中对应相等的角有（ D ）
A、1对
B、2对
C、3对 D、4对
全等三角形的判定
判断两个三角形全等的条件： SAS、ASA、AAS
❖ 1、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，
❖ 根据“SAS”需要添加条件AB=AC ； ❖ 根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA ； ❖ 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
B
A
D
C
例题演示：
(2) AB∥CD ；
D
C
提示：可利用辅助线，
构成三角形，利用本节
课所学的SSS去证明两个
A
B
三角形全等。
能说明∠A＝∠C吗？
问题：
若两个三角形有三个角对应相等， 那么这两个三角形是否全等呢？
画△ABC , 其中∠A=50°,∠B=60°,
∠C=70°.
A
A
A 50°
50°
60° 70°
B
C
BB
60°
（2） OB=OC
A
D
O
提示：做辅助线
B
C
2、如图，△ABC中AB=AC，求证：∠B=∠C
A
BDC
A
D
B
C
E
2. 如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中
青岛版八年级数学上册 1.2.1怎样判定三角形全等
先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40° 的角所对的边2.5厘米.
C
F
A
40° B
40°
D
E
结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三 角形不一定全等.
两边一角对应 相等
两边夹角对应相等
（边角边）
√
两边一对角对应相等
（边边角）
×
实际应用
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。 设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点 C，再连结AC、BC并分别延长AC至D，使DC=AC，EC=BC，最 后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？
⑶
⑷
⑸
⑹
解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸.
例1、已知：如图， AB=AD ，∠BAC= ∠DAC；△ABC 和△ADC 全等吗？
分析: △ ABC ≌△ ADC
(SAS)
边: AB=AD(已知)
C
角: ∠BAC=∠DAC (已知)
边: ？
AC=AC(公共边)
B A
D
1. 如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
结论: △ABC≌△DEF
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE ∠A=∠D
B
C
D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
E
F
练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角形全等?
4
5
【教学课件】《1.2.1怎样判定三角形全等》(青岛版)
判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
B′
A
C A′
C′
应用所学，例题解析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC．
A
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
第1单元 · 全等三角形
1.2怎样判定三角形全等
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′，找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C
B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′ 吗？
动脑思考，分类辨析
等？
两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三 角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此， △图，探究“ASA”判定方法
问题 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一 张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C． △ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法: （1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
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1.2.1 怎样判定三角形全等
1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C
3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A. AB∥CD
B. AD∥BC
C. ∠A=∠C
D. ∠ABC=∠CDA
4.（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D
5.（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件
是 .
7. 如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=_________度.
8.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.
9如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
求证：∠ACE=∠DBF．
参考答案
1. A
2. D
3. B
4. C
5. C
6. ∠CDA ＝∠BDA
7. 20
8. AB=DE ．
9. 证明：∵AF＝DC ，∴AC＝DF ， 又∵∠A＝∠D ，
∴AB＝DE ，∴△ABC ≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
10. 证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=90°
在△EAC 与△FDB 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA
∴△EAC ≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．。