【最后冲刺】2013届高考数学知识点扫描复习1集合与简易逻辑

一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；
（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：
}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；
}12|)',{(2
++==x x y y x F ；}
,12|{2x y
z x x y z G =++==
（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果
φ=+
R A ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算
（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关
系 ； 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）_}__________{_________
=B A ；____}__________{_________=B A ；
_}__________{_________=A C U
（3）对于任意集合B A ,，则：
①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；
⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；
③
=B C A C U U ； )(B A C U =；
（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ； ②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

[来源:学§科§网] （2）B A 中元素的个数的计算公式为：=)(B A Card ； （3）韦恩图的运用：
四、x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ， 若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔； 若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔； 若 ；则p 是q 的充要条件B A _____⇔；
若 ；则
p 是q 的既非充分又非必要条件___________⇔；
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若q p ⌝⇒⌝，则q p ⇒”在解题中的运用，
如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。

六、反证法：当证明“若
p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。

等于。