七年级数学上册3.3勾股定理应用教学设计鲁教版五四制
七年级数学上册鲁教版(五四制)：3.3勾股定理的应用举例
思
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇
的长度各是多少？
OB=OC
1尺
C
D
A
5尺
B
10尺
O
展展议
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
关键 构建直角三角形
O
数学 已知直角三角形的一直角边
D
C 问题 和斜边求另一直角边
方法二 比较另一直角边与车高的大小
A
B
检
如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9m的护 城河，那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端？
收获平台
这节课我学会了…… 我发现了…… 使我体会最深的是…… 使我感到困难的是…… 我想我将…
义务教育教科书山东教育出版社七年级上册
测
勾股定理
导
学习目标
1、应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构 造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股 定理列方程解决问题
2、在探究问题解决方法的过程中感受方程思想 方法，感受构建方程模型的必要性；在探究问题过 程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思 想方法
鲁教版七年级数学上册《勾股定理的应用举例》教案
《勾股定理的应用举例》教案教学目标教学知识点能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程1、创设问题情境，引入新课前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12米，BC＝5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ABC中，AB2＝AC2＋B C2＝122＋52＝132；AB＝13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近？A BA B出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ．在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？(1)自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论)(2)如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA ′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ；(3)A →D →B ； (4)A →B .哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC 是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得边AD 长是30cm ，边AB 长是40cm ，边BD 长是50cm ，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？(3)小明随身只有一个长度为20cm 的刻度尺，他能有办法检验边AD 是否垂直于边AB 吗？边BC 与边AB 呢？也就是要检测∠DAB ＝90°，∠CBA ＝90°.连结BD 或AC ，也就是要检测△DAB 和△C BA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.解答：(2) ∴AD 和AB 垂直.③随堂练习(1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6km /h 的速度向正东行走.1时后乙出发，他以5km /h 的速度向正北行走.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A 是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B 点，则AB ＝2×6＝12(km )；乙到达C 点，则AC ＝1×5＝5(km).在Rt △ABC 中，BC 2＝AC 2＋AB 2＝52＋122＝169＝132，所以BC ＝13km .即甲、乙两人相距13km .例题：1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x 尺，则芦苇长为(x ＋1)尺，由勾股定理可求得(x ＋1)2＝x 2＋52，x 2＋2x ＋1＝x 2＋25解得x ＝12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.2、某隧道的界面是一个半径为4.2m 的半圆形，一辆高3.6m ,宽3m的卡250040302222=+=+AB AD 25002=BD 222BD AB AD =+∴车能通过该隧道吗？课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.课后作业课本习题3.4、3.5.。
鲁教版数学七年级上册 3.1《探索勾股定理(1)》 教案
鲁教版五·四制《3.1探索勾股定理（1）》教学设计案例名称3.1 探索勾股定理（1）（鲁教版五·四制）七年级教学目标知识与技能：（1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长.过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用.情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识.教学重点难点重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用.难点：勾股定理的验证和应用.课前准备分发学案，学具，板书需要用到的图形教学过程教学内容双边活动设计意图情境导入视频《改革开放后深圳的变化发展》120米50米你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？时间2分钟学生活动：观看视频师：你能求出深圳湾大桥上斜塔的长度吗？直角三角形中，三边具有怎样的关系呢？由《改革开放后深圳的变化发展》导入新课，出示斜塔问题，能更好引起学生学习兴趣.使学生感受到勾股定理与我们息息相关；讲授新课第一部分玩转纸片初探究两人一张直角三角形卡片，动手操作进行测量，猜想直角三角形三边关系要求：积极测量、计算，合作完成表格。
时间：3分钟学生活动：2人小组合作学生测量并计算各边长的平方，完成表格，小组展示成果师：哪位同学给大家分享一下你们的表格？（汇总表格）观看三组数据，请同学们猜想直角三角形中三边平方关系，哪位同学来回答？活动效果：第1组：同桌2人，一人说a、b、c三边的测量结果，另一人说三边平方的计算结果。
第2组、第3组补充：不同的测量和计算结果的数据展示。
猜想：一位同学直角三角形中，1.通过动手测量、计算、填表，让学生从“数”的角度猜想三边关系,学生可带着问题进行交流，提升了学习效率。
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期3.3勾股定理的应用举例教案4
M B N
图2
O A
2、 2，是一个直角三角形，请你以它的某一边所在直线为对称轴，画出另一个与/CD.△ABE 是等腰三角形吗？请
D
说说你的理由。
B
E
C
板书 设计 例1 、
复 例3 、
习
课
例2 、
演练:
教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）
轴对称 1、通过生活中的具体实例理解轴对称及其性质； 2、体会轴对称图形与两图成轴对称的区别与联系； 教学 1、 掌握角平分线，线段垂直平分线的性质，并能用它解决实际问题； 目标 2、 能利用轴对称进行简单的图案设计。 3、 能根据轴对称的性质画出已知图形关于某条直线的对称图形。 1、 三种重要的轴对称图形：角、线段、等腰三角形， (1) 角平分线所在的直线是角的对称轴， 角平分线上的点到角的两边的 距离相等。 重点 (2) 线段的垂直平分线是线段的对称轴， 线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等。 (3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线三线重合， 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 1、几条又用的轴对称的性质 (4) 对应点所连线段被对称轴垂直平分。 (5) 对应线段相等，对应角相等。 难点 (6) 对应线段（或其延长线）如果相交，那么交点在对轴上。 2、 画轴对称图形的方法： 画某一图形关于一条直线的轴对称图形时，只要画出图形中的特殊点 （如线段的端点、角的顶点）的对称点，然后连接对称点即可。 教学过程（课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 例 1 、两个大小不同的圆可以组成多种情况，针对下列三种，请求找出每种情况的对称轴， 并说一说它们的对称轴有什么共同的特点？
(1)
(2)
(3)
七年级数学上册3.3勾股定理的应用举例教学设计2鲁教版五四制
勾股定理的应用举例●教材分析：本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫●学情分析：学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，注意扮演步骤。
且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，多交流●教学目标学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生的应用意识2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学思想。
情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲●教学过程：是上底面的直径。
点我们叫上下两底面的相对点。
你能沿侧面画出连接A,C的最短的五、探究活动二：勾股定理的逆运用六、硕果飘香——小结你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？七、拓展提高：一个长方体盒子，它的长、宽、高分，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点，最短路径是多少？九、布置作业作业：勾股定理的应用举例（1）教学设计。
最新2019-2020年度鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理的应用举例》1教学设计-评奖教案
《勾股定理的应用举例》教学设计教学内容课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。
通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。
教学目标知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。
过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。
在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯情感态度与价值观:1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。
2.探索空间与平面图形之间的关系。
3.掌握两个定理之间的联系与区别。
教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。
.教法方法：互动式教学、合作探究学习教学过程一、回顾与思考（一）1. 复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。
2. 小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。
[设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。
二、定理的应用（一）1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。
”你知道小明是如何计算的吗？[设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。
七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例教学设计3 鲁教版五四制 教案
勾股定理的应用举例教材与学情分析本节课是在探究了勾股定理后运用勾股定理解决生活中的实际问题，本节内容分两课时，第一课时有两部分内容，第一部分立体图形表面上两点间最短距离，构造的直角三角形中已知两边，可以直接运用勾股定理解决实际问题；第二部分已知三角形的三边判断所构造的三角形是否为直角三角形，应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
第二课时在第一课时的基础上，进一步研究勾股定理的两方面实际应用，第一是在直角三角形中已知一边和其他两边等量关系时，要运用方程思想求未知边；第二是决策问题：判断车能否过隧道问题，构造已知两边的直角三角形，判断第三边。
学生在学习勾股定理的直接应用后，当已知两边能熟练求直角三角形的第三边。
因此本课时的重点利用勾股定理的等量关系式列方程求未知边，和通过计算判断并作出决策。
其中难点是在决策问题中如何构造直角三角形。
教学目标知识与技能应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股定理列方程解决问题应用勾股定理解决生活中一类决策问题过程与方法在探究问题解决方法的过程中感受方程思想方法，感受构建方程模型的必要性在探究问题过程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思想方法情感态度与价值观在讨论问题过程中，进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，从而增强学习数学的兴趣.教学资源PPT课件、几何画板课件、三角板等教学设计思路复习总结→创设问题引入新课→合作探究解决问题→巩固提升→梳理总结升华收获五、教学实施过程：（一）复习导入师：同学们，前面学习了勾股定理，知道根据勾股定理能求出直角三角形的边长，请看：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则总结并板书1）已知两直角边能求斜边2）已知一直角边和斜边能求另一直角边【设计意图】让学生明确直角三角形已知两边第三边能直接运用勾股定理求出第三边，为下面例1中只知一条边时求边要借助方程的方法，不能直接运用勾股定理做好铺垫.师：勾股定理是一个非常重要的定理，从古代到现代，人们在生活中广泛应用。
山东省烟台市牟平实验初级中学七年级数学上册第三章勾股定理教案鲁教版五四制(新)
直角三角形三边关系勾股定理直角三角形的判定应用勾股定理的逆定理勾股数勾股树勾股定理教学目标(1)知识目标：①知道勾股定理是怎样验证出来的．②了解勾股定理的历史背景．(2)能力目标：①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培养学生主动探索的学习热情． ②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题．(3)情感目标：①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独 立思考，敢于克服困难和创新精神． ②培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情．教学重点掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题．教学难点利用勾股定理解决实际问题教学过程（一）知识点回顾（二）基础知识例1．小明家要建房子，已知房屋的俯视图为一个三角形，如图所示，经测量∠A ＝90°，AB ＝24米，AC ＝7米，为了进行成本预算，需要计算三角形的周长，如果不利用测量的方法，同学们能求出BC 边的长吗？例2．五年后，小明家经济富裕起来了，决定以旧屋的三边为长分别规划三个正方形地块，用作车库、花园、新屋的建设用地，如图所示，请问三块建设用地的总面积是多少？例3．小明周末到小张家玩，发现两家的房屋设计相同，如图所示，小张告诉小明，住房、花园、车库都是正方形形状，其中住房面积为225平方米，花园面积为144平方米，车库面积为81平方米，请问：你能判断△ABC 的形状吗？例4．小张的爸爸在一旁听着两个小孩的讨论，不禁插上一句:如果不知道车库、花园、住房的面积，只知道△ABC三边a、b、c满足条件，你们能判断△ABC的形状吗？（三）综合应用例5．有一天，小明的爸爸告诉小明，我们家打算把旧屋拆掉，做重新的设计，需要了解墙角A处到围墙BC处的最短距离AD．你有什么好的方法来解决吗？思考：如图所示，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝17，BC＝21，求BC边上的高AD．知识延伸：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长．（四）走进生活例6．据气象台预报，台风“桑美”即将登陆小明家所在的城市，经测得台风中心在小明家的正西方向40千米处，现正以30千米/小时的速度向东北方向移动，距台风中心30千米的范围内将受到影响，问小明家是否受到台风影响？如果会受影响，那么受影响的时间有多长？（五）课堂练习例7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，将△ABC沿直线AD折叠，使点C恰好落在AB边上的C'处，求CD的长．【课堂小结】本节课以小明家的房屋设计为线索，利用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题．。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理复习课》教学设计-评奖教案
第三章勾股定理综合复习课总第6课时教学目标：1、掌握勾股定理及逆定理。
利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
2、能利用数形结合的方式解决问题。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，会将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想教学重难点：一、复习导入：1、复习并掌握勾股定理及逆定理的内容。
2、回忆勾股数概念，熟记常见的勾股数。
3、利用勾股定理解决实际问题的核心任务是什么？二、典型示例ABCD 341312例1、小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,求绿化带的面积。
考查知识点：勾股定理及直角三角形的判定变式训练小区里有一块四边形的绿化带，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,你能求出绿化带的面积吗?例2、已知两条线段长分别为5cm,12cm ，则当第三边平方为 多少时这三条线段构成直角三角形。
注意：直角三角形中，已知两边长但没有明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。
AB C D341312例3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
小结：解题方法(1)实际问题构造直角三角形数学模型(2) 找出边与边的数量关系(3) 利用勾股定理列方程(4) 通过解方程解决问题例4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π的值取3）是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定小结：求最短路线的解题方法（1）几何体展开成平面图形（2）依据“两点之间线段最短”，构建直角三角形（3）运用勾股定理来解决问题。
三、课堂小结：四、达标测评：1、在直角三角形ABC中，∠C=90，如果AB=13，AC=5，那么BC= ，△ABC的面积是________2、有下列几组数（1）6，7，8（2）8，15，16（3）9，12，15（4）8，15，17 .其中，以每组中的三个数为边长能构成直角三角形的是（）（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）3、如图， 把长方形的纸片折叠，使BC 边与对角线BD 重合，点C 落到点F 处，折痕为BE ，已知CD 边长4cm,BC 边长3cm ，求出CE 的长.4、如图，棱体的底面边长为2.5cm 的正方形，侧面都是长为12cm 的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是多少？ABDCF E。
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学3.1探索勾股定理(2)学案和答案(2024年)新版教材
5米3米2024--2025学年度七年级数学上册学案3.1探索勾股定理(2)【学习目标】1.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法；2.理解勾股定理的多种方法验证。
【自主学习】阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。
1.搜集关于勾股定理的有趣的人物或故事在班级内分享。
2.勾股定理的内容是_______________________________________。
3.利用下图来验证勾股定理。
【典型例题】知识点一验证勾股定理1.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）知识点二勾股定理的简单应用2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，求CD的长.【巩固训练】1.下列说法正确的是()．A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=32，b=42，c=52B.a=11、b=12、c=132题图3题图C.a=9，b=40，c=41D.a:b:c=1：1：23.在直角三角形ABC 中，斜边AB=2，则222AB AC BC ++=______.4.一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( )A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A.5B.7C.5D.5或7【课后拓展】1.如图1-16所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为 ( )2.已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8，则边BC 的长为（ ）A.21B.15C.6D.以上答案都不对3.已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
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勾股定理的应用举例
【教材分析】
教材的地位和作用：勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。
本节课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。
同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。
因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
【教学目标】
知识与技能目标：
将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。
能力与情感目标：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
数学思考：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。
【教学重点】勾股定理的应用。
【教学难点】将实际问题转化为数学问题。
【教法学法】
教法
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；
（2）从学生活动出发，顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．
学法
演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。
实验法：让学生动手操作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pk台，笑脸。
【教学过程】
一、巧设问题，引入课题：
“大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩，由第一站护城河引出芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽车过单行道拱门的题。
小热身砸金蛋游戏环节复习常见的勾股数：10以内数字打头的勾股数你知道有谁吗？夯实基础，为应用题的计算快捷
提供依据。
二、新知学习：
1、第一站：
河边上有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向
岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.
即 52+ x2=（x+1）2.
25+x2= x2+2x+1.
2x=24.
∴x=12，x+1=13．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
2、第二站： (学生自做，计时5分钟竞赛)
你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他们把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗?
3
此拱门的截面是一个半径为3.9m 的半圆形，你乘坐的车高3.5m、宽3m，你能顺利通过该拱门吗？
（本环节是教学重点：1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。
2、学生会根据立体图形画出几何图形，进行合理探究。
）
利用三种方法进行探究，方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、半径、求出能通过的汽车的最大高度，与已知高度进行比较进行决策；方法二、利用已知高、宽求能通过的最小拱门的半径，再与已知半径进行比较进行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽车的最大宽度，与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法）。
本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。
三、巩固练习，反馈矫正 ---------我就是最棒的！
当堂小测验（
1.米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.旗杆原来有（）米? (A类）
2.一根16米高的旗杆在某处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.求断裂处距离地面的高度? (B类）
老师想用一条36cm长的绳子围成一个直角三角形，期中一条边长度为12cm,求另外两
四、感悟与反思（学生来结本节课的内容即学有所得）
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
五、布置异步作业
1、（A）基础达标：
（1）在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A 处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的直线距离相等,试问这棵树有多高?
（2）一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?
2、（B）拓展延伸：自编一道与勾股定理有关的应用题向与你水平相当的同学发出挑战。
六、教学设计反思
本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中，我注重以下两点：
1．要创造性的利用好教材提供的素材
教材是“汽车过隧道”，我将它改为“汽车如何过拱门”，是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，对发展学生的空间观念很有好处．
2．合理使用教材提供的练习
本节课通过“第二站”和“第三站”把教材中的练习与例题重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．
3．突破重点、突破难点的策略
在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．
4．分层教学
根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：当堂测试和异步作业都分出A、B组，差异教学渗透每一个环节！
5．评价方式
根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值．因此我设立了男孩女孩pk台,事实鼓励评价。