云南省腾冲市第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
云南省腾冲市第八中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017—2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)1、设集合A={x| x 2-2x<0},B={x|41≤≤x },则=B A ( )A.(0,2]B. (1,2)C. [1,2)D. (1,4)2．在ABC ∆中，“3π=A ”是“21cos =A ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是（ ） A.B. C.或 D.或4.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x5．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x 则y x z -=2的最小值是（ ）A ．5 B.25 C.-5 D.25- 6．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )A ．(－∞，1)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)7.设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．58.已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++= （ ） A ．21+ B ．2-1 C ．223+ D ．22-39.已知函数)(x f 的导函数)(,x f 的图象如图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．过点P1）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A ．（0，6π]B ．（0，3π]C ．[0，6π]D ．[0，3π] 12、双曲线C 的左右焦点分别为F 1,F 2，且F 2恰好为抛物线y 2=4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）A 、B 、C 、D 、二.填空题（每小题5分，共20分）13.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_________.14.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距)(,x f离为__________.14.若函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时,xx f 4)(=,则)2()25(f f +-=________. 16.在ABC ∆中,已知)sin 1(2,22A b a c b -==,则A=___________. 三、解答题（共70分）17.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2sin8)sin(2B C A =+． （1）求cosB ；（2）若a+c=6，ABC ∆的面积为2，求b ．18.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．19. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(,1)a x =，(4,)b x =，//a b ，则实数x =（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-2.下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）3.函数()log (2)1a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点是（ ） A ．(2,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)D ．(1,2)4.函数()sin(3)26f x x π=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．0x =B ．2x π=C ．718x π=D ．59x π=5.若1a >，则一定存在一个实数0x ，使得当0x x >时，都有（ ）A ．3log xa x ax a a <+< B ．3log xa ax a x a +<<C ．3log x a a ax a x <+<D ．3log xa ax a a x +<<6.若||2a b +=，a b ⊥，则||a b -=（ ）A ．1BC ．2D ．47.若集合{}2|log 3A x x =<，集合11|24x B x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|28x x <<B ．{}|02x x <<C ．{}|28x x -<<D ．{}|8x x <8.若(1,3)a =，(2,4)b =-，则a 在b 方向上的投影是（ ）A B ．C D ．9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.若函数2()log (1)x a f x a x =++在[]1,2上的最大值与最小值之和为22a a ++，则实数a 的值是（ ）A B ．10 C D ．2tan 60tan18tan12tan18︒+︒︒+︒︒=（ ）A ．3B C ．1 D ．312.已知向量1e 与2e 的夹角为4π，1||1e =，2||2e =，若12e e λ+与123e e λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．55(22-- B ．55(,(3,22--+-C ．5513(,()22---+-∞+∞ D ．5513(,(,3)(3,)22---+-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(3,1)a =，||1b =，3a b ⋅=，则a 与b 的夹角是 ． 14.若函数()2sin()1(0)f x x πϕϕπ=++<<是偶函数，则ϕ= ． 15.若tan()54πα+=，则1sin cos αα= ．16.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，(1)f x +是奇函数，现给出下列4个论断： ①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③()f x 是偶函数；④()f x 的图象经过点(2,0)-．其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．18.已知函数2()4sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 的图象的对称中心的坐标．19.已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）是时间t （单位：小时，024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y at b =+，2y at bt c =++，cos()y A t b ωϕ=++中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．20.已知cos81cos39sin219cos171x =︒︒-︒︒，220lg 2lg 5(sincos )64y ππ=-++，3log 42(tan )lg 2log 253z π=+⋅，求x y z ++的值．21.已知02παβπ<<<<，(1,tan )2a α=，5||a =，cos()αβ-=．（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求β的值．22.已知函数()))63f x x x ππ=++的值域为D ，函数2222()log log 3g x a x a x =+-，[4,)x ∈+∞的值域为T ．（Ⅰ）求集合D 和集合T ；（Ⅱ）若对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5:DDBDA 6-10:CACBA 11、12：CD二、填空题13.6π 14.2π15.136 16.①②③三、解答题17.解：（Ⅰ）∵10,10,x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<，∴()f x 的定义域为(1,1)-．由()ln(1)ln(1)0f x x x =+--=，得ln(1)ln(1)x x +=-， ∴110x x +=->，解得0x =，∴()f x 的零点为0x =． （Ⅱ）∵对任意的实数(1,1)x ∈-， 都有()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-， ∴()f x 是奇函数． 18.解：21cos 2()4sin cos 422xf x x x x x -=+=⋅+22cos 224sin(2)26x x x π=-+=-+．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==．由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （Ⅱ）由26x k ππ-=，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈，∴函数()f x 的图象的对称中心的坐标是(,2)212k ππ+，k Z ∈． 19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择cos()y A t b ωϕ=++． 不妨设0A >，0ω>， 由图可知 1.50.50.52A -==， 1.50.512b +==，212πω=，6πω=． ∴0.5cos()16y t πϕ=++，又当0x =时， 1.5y =，∴0.5cos 1 1.5y ϕ=+=，∴cos 1ϕ=，∴2k ϕπ=，k Z ∈． ∴0.5cos(2)16y t k ππ=++，∴所求的解析式为0.5cos1(024)6y t t π=+≤≤．（Ⅲ）由0.5cos 1 1.256y t π=+>，即1cos62t π>， 得22363k t k πππππ-<<+，即122122k t k -<<+，k Z ∈．又820t ≤≤，∴1014t <<．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动． 20.解：∵cos81cos39sin(18039)cos(9081)x =︒︒-︒+︒︒+︒cos81cos39(sin39)(sin81)=︒︒--︒-︒cos81cos39sin81sin39=︒︒-︒︒1cos(8139)cos1202=︒+︒=︒=-．(lg 2lg5)(lg 2lg5)1lg 2lg51y =+-+=-+．3log 4lg 25lg 2lg 2z =+⋅31log 4223lg 5=+3log 232lg 5=+22lg5=+22lg5=+． ∴557lg 2lg51222x y z ++=++=+=． 21.解：（Ⅰ）∵(1,tan)2a α=，5||a =，∴251tan24α+=，即21tan 24α=．∵02πα<<，∴024απ<<，∴tan02α>，∴1tan22α=， ∴212tan2422tan 131tan 124ααα⨯===--． （Ⅱ）∵02παβπ<<<<，∴0παβ-<-<，又∵cos()(0,1)αβ-=，∴02παβ-<-<，∴tan()7αβ-=-， []47tan tan()3tan tan ()141tan tan()173ααββααβααβ+--=--===-+--⨯． 又2πβπ<<，∴34πβ=． 22.解：（Ⅰ）11()(sin 2)(cos 2)2(cos 2)(sin 2)22f x x x x x ⎫⎡⎤⎡⎪=+⋅+⋅-⎬⎢⎥⎢⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭3112cos 2)(sin 22)232x x x x =+=-1sin(2)33x π=--． ∴11,33D ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． 2222()log log 3g x a x a x =+-．（1）若0a =，则()3g x =-，{}3T =-；（2）若0a ≠，则322()(log )324a a g x a x =+--． ∵[4,)x ∈+∞，∴2log [2,)x ∈+∞， 当2log 2x =时，2()243g x a a =+-，①若0a >，则22a-<，∴2[243,)T a a =+-+∞； ②若0a <，则02a->，（i ）若022a <-≤，即40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；（ii ）若22a->，即4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． 综上，若0a >，则2[243,)T a a =+-+∞； 若0a =，则{}3T =-；若40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；若4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． （Ⅱ）∵1()sin(2)33f x x π=--，∴()f x 的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴1()f x 的值域(,3][3,)S =-∞-+∞． ∴对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，即121()()g x f x =，T S ⇔⊆20,2433,a a a >⎧⇔⎨+-≥⎩或0a = 或240,2433a a a -≤<⎧⎨+-≤-⎩或34,33,4a a <-⎧⎪⎨--≤-⎪⎩0,31,a a a >⎧⇔⎨≤-≥⎩或或0a =或40,20,a a -≤<⎧⎨-≤≤⎩或4,0.a a <-⎧⎨≥⎩ ⇔1a ≥或0a =或20a -≤<或a ∈∅20a ⇔-≤≤或1a ≥．∴所求a 的取值范围为[]2,0[1,)-+∞．。
云南省保山市腾冲八中2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}则（∁U A）∩B=（）A. B. C. 1， D.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.3.过点A（3，-4），B（-2，m）的直线L的斜率为-2，则m的值为（）A. 6B. 1C. 2D. 44.在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是( )A. B. C. D.5.直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（）A. B. C. D.6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A.B.C.D.7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则8.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）A. 36B. 18C.D.9.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A. B. C. D.10.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A. B.C. D.11.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（）A. 0B. 1C. 2D. 312.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是______．14.已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是______．15.以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是______．16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上．（2）当x=4时，求f（x）的值．（3）当f（x）=2时，求x的值．18.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性和单调性．19.已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．20.已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，D，当CA CD时，求l的斜率．21.△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF BD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={-2，-1，0，1，2}，A={0，-1，-2}，B={0，1，2}，∴∁U A={1，2}，则（∁U A）∩B={1，2}，故选：D．由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域是：{x|}，解得{x|1}．故选C．由对数的性质知函数的定义域是{x|}，由此能求出结果．本题考查对数的定义域和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】A【解析】解：直线L的斜率可表示为，又知直线L的斜率为-2，所以，解得m=6．故选A．由过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点的直线的斜率公式k=，（x1≠x2）可求之．本题考查两点表示直线斜率的公式．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的截距式方程,直接由直线的截距式方程得=1，化为一般式即得答案．【解答】解: 由直线的截距式方程得=1，即3x-2y+6=0，故选C.5.【答案】C【解析】解：∵直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，∴设l的方程3x+2y+c=0，把点（-1，2）代入，得：-3+4+c=0，解得c=-1，∴l的方程是3x+2y-1=0．故选：C．设l的方程3x+2y+c=0，把点（-1，2）代入，求出c=-1，由此能求出l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直、待定系数法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：如下图所示：∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，∴MN∥AD1，∵∠CMN=90°，∴CM MN，∴CM AD1，由长方体的几何特征，我们可得CD AD1，∴AD1平面CDM故AD1DM即异面直线AD1与DM所成的角为90°故选D由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，我们易证得CM AD1，CD AD1，由线面垂直的判定定理可得：AD1平面CDM，进而由线面垂直的性质得AD1DM，即可得到异面直线AD1与DM所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理及性质定理，将问题转化为线面垂直的判定是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：选项A，若αβ，mα，nβ，则可能m n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，mα，nβ，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m n，mα，nβ，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若mα，m∥n，则nα，再由n∥β可得αβ，故D正确．故选：D．由αβ，mα，nβ，可推得m n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，mα，nβ，可得m∥n，或m，n异面；由m n，mα，nβ，可得α与β可能相交或平行；由mα，m∥n，则nα，再由n∥β可得αβ．本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．8.【答案】D【解析】解：圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y-14=0的距离为＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选D．先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题．9.【答案】D【解析】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选：D．先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．本题考查球的内接正方体问题，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a 中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y 轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．11.【答案】A【解析】解：由直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0的得（1+k2）•x2+kx-1=0，∵两交点恰好关于y轴对称，∴x1+x2=-=0，∴k=0．故选：A．直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0联立，利用两交点恰好关于y轴对称，可得x1+x2=-=0，即可求出k．本题考查直线与圆的位置关系，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.【答案】C【解析】【分析】曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+2，b=1-2．结合图象可得b的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．【解答】解：如图所示：曲线y=3-，即y-3=-，平方可得（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，或b=1-2．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得1-2≤b≤3，故选：C．13.【答案】【解析】解：由公式点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是=故两点间的距离是故答案为：本题已知空间中两点的坐标，直接代入公式求两点之间的距离即可本题考查两点间的距离公式，是公式的直接运用题，属于基本公式运用题，基础题型．14.【答案】（-∞，2]【解析】解：函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），故m+3≤5，解得：m≤2，故答案为：（-∞，2]．根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，去掉符号“f”，即可求m的取值范围．若函数y=f（x）单调递增，则f（x1）＜f（x2）⇔x1＜x2，把抽象函数问题转化为函数不等式或方程求解，但无论如何都必须在定义域给定的范围内进行．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y+15=0的距离d==3，直线被圆截得的弦长为8，∴2=8，即=4，解得：r=5，则所求圆方程为x2+y2=25．故答案为：x2+y2=25求出原点到直线3x+4y+15=0的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理求出半径r，写出圆方程即可．此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．17.【答案】解：（1）因为所以，所以点（3，14）不在f（x）的图象上．（2）．（3）令，即x+2=2（x-6），解得x=14．【解析】（1）将点（3，14）代入，可判断结论；（2）将x=4代入可得答案；（3）令，解得结论．本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．18.【答案】解（1）要使此函数有意义，则有或，解得x＞1或x＜-1，此函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），关于原点对称．（2）f（-x）=log a=log a=-log a=-f（x）．∴f（x）为奇函数．f（x）=log a=log a（1+），函数u=1+在区间（-∞，-1）和区间（1，+∞）上单调递减．所以当a＞1时，f（x）=log a在（-∞，-1），（1，+∞）上递减；当0＜a＜1时，f（x）=log a在（-∞，-1），（1，+∞）上递增．【解析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断和证明．本题主要考查与对数函数有关的性质的判断，涉及对数函数的奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）∵l1l2，∴a（a-1）+（-b）•1=0，即a2-a-b=0①又点（-3，-1）在l1上，∴-3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1-a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a-1）x+y+=0，（a-1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=-2或a=，b=2．【解析】（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．20.【答案】解：（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得，化为：，因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即=1，点M的轨迹是以，为圆心，1为半径的圆．（2）设L的斜率为k，则L的方程为：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0，因为CA CD，△CAD为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为CD=，由点到直线的距离公式得：=，∴2k2-12k+7=0，解得k=．【解析】（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得，化为：，代入⊙C的方程即可得出．（2）设L的斜率为k，则L的方程为：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0，因为CA CD，△CAD为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为CD=，由点到直线的距离公式得：=，解出即可得出．本题考查了圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、等腰三角形的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG．∵EF=FB，AG=GB，∴FG EA．又DC EA，∴FG DC．∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG．∵DF⊄平面ABC，CG平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）证明：∵EA平面ABC，∴AE CG．又△ABC是正三角形，G是AB的中点，∴CG AB．∴CG平面AEB．又∵DF∥CG，∴DF平面AEB．∴平面AEB平面BDE．∵AE=AB，EF=FB，∴AF BE．∴AF平面BED，∴AF BD．（3）解：延长ED交AC延长线于G′，连BG′．由CD=AE，CD∥AE知，D为EG′的中点，∴FD∥BG′．又CG平面ABE，FD∥CG．∴BG′平面ABE．∴∠EBA为所求二面角的平面角．在等腰直角三角形AEB中，可得∠ABE=45°．∴平面BDE与平面ABC所成的较小二面角是45°．【解析】（1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明；（3）延长ED交AC延长线于G′，连BG′，只要证明BG′平面ABE即可得到∠ABE为所求的平面BDE与平面ABC所成二面角，在等腰直角三角形ABE中即可得到．熟练掌握三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理与线面、面面垂直的判定和性质定理及二面角的求法是解题的关键．22.【答案】解：（1）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1AB，∵AB BC，BB1∩BC=B，BB1，BC平面B1BCC1，∴AB平面B1BCC1，∵AB平面ABE，∴平面ABE平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB BC，∴AB=，∴V E-ABC=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．【解析】（1）证明AB B1BCC1，可得平面ABE B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用V E-ABC=S△ABC•AA1，可求三棱锥E-ABC的体积．本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E-ABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．。
2017-2018年云南省保山市腾冲八中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）2．（5分）在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y4．（5分）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣5．（5分）已知实数x，y满足则z=2x﹣y的最小值是（）A．5B．C．﹣5D．﹣6．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）7．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．58．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．18+2B．24+2C．24+4D．36+411．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，] 12．（5分）双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．1C．1D．2二.填空题（每小题5分，共20分13．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为．14．（5分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为．15．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=．16．（5分）△ABC中，若b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=．三、解答题（共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．18．（12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图．（Ⅰ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．19．（12分）设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递减区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}{b n}的前n项和T n．22．（12分）点A、B分别是以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x 轴上方，•=0（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）【解答】解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．2．（5分）在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=，是必要条件，故选：C．3．（5分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（﹣4，4），∴设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p＞0）得：16=8p，∴p=2，∴此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2=﹣2px（p＞0），同理可得p=2，∴此时抛物线的标准方程为y2=﹣4x．综上可知，顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=﹣4x．故选：C．4．（5分）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣【解答】解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选：C．5．（5分）已知实数x，y满足则z=2x﹣y的最小值是（）A．5B．C．﹣5D．﹣【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当过点（﹣1，3）时，﹣z有最大值，此时z有最小值，z=2x﹣y的最小值是﹣2﹣3=﹣5；故选：C．6．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣，由1﹣＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）=x﹣lnx的增区间为（1，+∞），故选：C．7．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．9．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选：A．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．18+2B．24+2C．24+4D．36+4【解答】解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故选：C．11．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．12．（5分）双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．1C．1D．2【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=﹣1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分13．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=，甲被选中包含的基本事件个数m==4，则甲被选中的概率为p==．故答案为：．14．（5分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为7．【解答】解：椭圆的长轴长为10根据椭圆的定义，∵椭圆上的点P到一个焦点的距离为3∴P到另一个焦点的距离为10﹣3=7故答案为：715．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f （x）=4x，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）△ABC中，若b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=．【解答】解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故答案为：．三、解答题（共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图．（Ⅰ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm～190cm的频率为：1﹣（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.016+0.008）×5=0.06，…（3分）∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：800×（0.016×5+0.06+0.008×5）=144人．…（6分）（Ⅱ）样本中，身高介于185cm～190cm的学生人数为50×0.06=3人，身高介于190cm～195cm的学生人数为50×0.008×5=2人．…（8分）∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，…（10分）其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有=7种．∴所求事件的概率为…（12分）19．（12分）设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递减区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即﹣ax 3﹣bx +c=﹣ax 3﹣bx ﹣c ，∴c=0． ∵f′（x ）=3ax 2+b 的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x ﹣6y ﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a +b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f （x ）=2x 3﹣12x ，∴f′（x ）=6x 2﹣12=6（x +）（x﹣），列表如下：所以函数f （x ）的单调减区间是（﹣，），∵f （﹣1）=10，f （）=﹣8，f （3）=18，∴f （x ）在[﹣1，3]上的最大值是f （3）=18，最小值是f （）=﹣8．20．（12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点，PH 为△PAD 中AD 边上的高． （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E ﹣BCF 的体积．【解答】（1）证明：∵AB ⊥平面PAD ， ∴PH ⊥AB ．∵PH 为△PAD 中AD 边上的高， ∴PH ⊥AD ． ∵AB ∩AD=A ，∴PH⊥平面ABCD；（2）连结BH，取BH中点G，连结EG．∵E是PB的中点，∴EG∥PH．∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD．又PH=1，，FC=1，∴，∴=．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n是S n与2的等差中项，∴S n=2a n﹣2，则a1=S1=2a1﹣2，即a1=2，a1+a2=S2=2a2﹣2，解得a2=4；（2）∵S n=2a n﹣2，=2a n﹣1﹣2（n≥2），∴S n﹣1两式作差可得：a n=2a n﹣2a n﹣1，∴（n≥2），即数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则；∵点P（b n，b n）在直线x﹣y+2=0上，+1﹣b n=2，∴b n+1∵b1=1，∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；（3）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•2n，∴，∴，则=2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1=．∴．22．（12分）点A、B分别是以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x 轴上方，•=0（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．【解答】解：（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1==6，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴b2==2，∴所求的椭圆方程为+=1；（2）由已知A（﹣6，0），F（4，0），设点P的坐标为（x，y），则=（﹣6﹣x，﹣y），=（4﹣x，﹣y），由已知得+=1，且（x+6）（x﹣4）+y2=0，则2x2+9x﹣18=0，解之得x=或x=﹣6，由于y＞0，所以只能取x=，于是y=，所以点P的坐标为（，），直线AP的方程为x﹣y+6=0，设点M是（m，0），则点M到直线AP的距离是，于是=|m﹣6|，又∵点M在椭圆的长轴上，即﹣6≤m≤6∴m=2．∴当m=2时，椭圆上的点到M（2，0）的距离d2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+20﹣x2=（x﹣）2+15，又﹣6≤x≤6∴当x=时，d取最小值．。
云南省腾冲高一上学期期末考试数学试卷
云南省腾冲县第八高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( ) A ．以(a ，b )为圆心的圆 B ．以(－a ，－b )为圆心的圆 C ．点(a ，b ) D ．点(－a ，－b )2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D.233．若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C ．10 D ．－104．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )6．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A ．3x ＋5y ＋4＝0 B ．3x －5y －4＝0 C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝07．设A 、B 是直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A ．4x －3y －2＝0 B ．4x －3y －6＝0 C ．3x ＋4y ＋6＝0D ．3x ＋4y ＋8＝08．已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2，2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( ) A ．2x ＋3y －18＝0 B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝09.已知A (－3,8)，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA |＋|MB |最短，则点M 的坐标是( ) A ．(－1,0) B ．(1,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫225，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22510．已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >3，则∁U P ＝( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ 11．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为( ) A ．R B ．2R C ．3R D ．4R12.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．14．已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________.15．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．16．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α. 其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)， (1)求该几何体的表面积(结果保留π)； (2)求该几何体的体积(结果保留π)．18.(12分)记f (x )＝lg(2x －3)的定义域为集合M ，函数g (x )＝1－2x －1的定义域为集合N ，求： (1)集合M ，N ；(2)集合M ∩N ，M ∪N .19.(12分)如图，已知△ABC 中, C 在x 轴上，A (－8,2)，AB 边上的中线CE 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x －5y ＋8＝0，求直线BC 的方程．20. (12分)在△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |.求证：△ABC 为等腰三角形．21.(12分) 已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程；22.(12分)如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点． (1)求证：P A ∥面BDE ； (2)求证：平面P AC ⊥平面BDE ； (3)若二面角E －BD －C 为30°，求四棱锥 P －ABCD 的体积．答案13. (3,2) 14. 1 15. 4 5 16. ④17． 解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．(1)几何体的表面积为S ＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．(2)几何体的体积为V ＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m 3)．18解 (1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >32，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 1－2x －1≥0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －3x －1≥0＝{x |x ≥3，或x <1}．(2)M ∩N ＝{x |x ≥3}，M ∪N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1或x >32. 19.解 C (5,0) 设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－5y 0＋8＝0x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0, 得⎩⎨⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0＋2y 0－14＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝6y 0＝4，即B (6,4)故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5，即4x －y －20＝0. 20. .证明 作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴，建立直角坐标系(如右图所示)． 设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d,0)．因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )(c －d )， 即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )．又d －b ≠0， 故－b －d ＝c －d ，即－b ＝c . 所以|AB |＝|AC |，即△ABC 为等腰三角形．21. 解：⑴∵函数()y f x =的图象经过(3,4)P∴3-14a=，即24a =. 又0a >，所以2a =.⑵当1a >时，1(lg)( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1(lg )( 2.1)100f f <-. 因为，31(lg)(2)100f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDDCABDBADB当1a >时，x y a =在(,)-∞+∞上为增函数，∵3 3.1->-，∴33.1aa -->.即1(lg)( 2.1)100f f >-. 当01a <<时，x y a =在(,)-∞+∞上为减函数， ∵3 3.1->-，∴33.1aa --<. 即1(lg)( 2.1)100f f <-. 22.(1)证明 连接OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A. ∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE . (2)证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC . 又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE .(3)解 取OC 中点F ，连接EF .∵E 为PC 中点， ∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，∴EF ⊥BD . ∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥面EFO ，∴OE ⊥BD . ∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ， ∴OP ＝2EF ＝66a ∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3.。
云南省腾冲市第八中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
腾八中2017—2018学年度高一上学期期中考试数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1．已知集合}9,7,6,4,3,2,1{=A ,集合}9,8,4,2,1{=B ，则=B A ( )A ．}9,4,2,1{B ．}8,4,2{C ．}8,2,1{D ．}9,2,1{2．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ）A ． 0,2,3B ．30≤≤yC ．}3,2,0{D ．]3,0[3．函数xx y 1+=的定义域是 （ ） A ．)1[∞+-，B ．)0,1[-C ．),1(+∞-D ．}0,1|{≠-≥x x x 且 4．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 5．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=1,31,1)(x x x x x f ，则)]25([f f 等于( ) A ．21 B ．52 C ．29 D ．23 6．函数x y a =在[]0,1的最大值与最小值的和为3，则a =（ ）A ．12 B ．2 C ．4 D ．147．函数x x g x 52)(+=的零点0x 所在的一个区间是 ( ) A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)0,1(- D ．)1,2(--8．设函数c x x x f ++=4)(2，则下列关系中正确的是 （ ）A ．)2()0()1(-<<f f f第11题图 B ．)2()0()1(->>f f fC ．)2()1()0(->>f f fD ．)1()2()0(f f f <-<9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<10．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ． (2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-11．已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是 （ ）12．对于函数11)(+-=x x x f ,设)]([)(2x f f x f =,)]([)(23x f f x f =,…,1()n f x + [()]n f f x =,)2*,(≥∈n N n 且.令集合}R ,)(|{2007∈==x x x f x M ,则集合M 为（ ）A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13． 计算:21019)41()21(-+- ＝ ．14． 函数()()1log 143++--=x x x x f 的定义域是 ． 15．若幂函数()x f y =的图象经过点（9,13）, 则()25f 的值是 ． 16．若3log 41,44x x x -=+=则_____________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知集合}62|{≤≤=x x A ,集合}2873|{x x x B -≥-=．（1）求)(R B A C ;（2）若}|{a x x C ≤=，且C A ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知二次函数()x f y =在2=x 处取得最小值4-,且()x f y = 的图象经过原点．（1）求()x f 的解析式;（2）求函数)(x f y =在]4,1[-上的最大值和最小值．19．（本题12分）设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）在下列直角坐标系中画出()f x 的图象；（2）若()3f t =，求t 值；（3）用单调性定义证明该函数在[)2,+∞上为单调递增函数．20．（本题12分）已知函数()12log -=x a x f , ,0(>a 且）1≠a , （1）求函数()x f 的定义域；（2）求使()0>x f 的x 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在),0(+∞上的单调递增函数，满足),()()(y f x f xy f +=且1)3(=f ．（1）求()11 , 3f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值; （2）若满足()()82f x f x +-≤,求x 的取值范围．22．（本题12分）已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图像恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图像上．（1）求实数a 的值；（2）解不等式<)(x f a 3log ；（3）b x g 22)2(=-+有两个不等实根时，求b 的取值范围．。
云南省腾冲市第八中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
腾冲市第八中学2017-2018学年高一期中考 数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分） 1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则A C U = （ ） A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,92.下列函数中，在区间(1,1)-上是单调减函数的函数为（ ）A ．23y x =-B ．1y x=C. y =．23y x x =- 3. 如果lg lg 3lg 5lg x a b c =+-，那么（ ）A ．3x a b c =+-B ．53cab x = C ．c ab x 53= D ．33x a b c =+-4.已知函数y =的定义域是集合S ， 则=S （ ） A ．{|0x x <或1}x ≥ B ．{|1x x ≤-或1}x ≥ C. {|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≥5. 二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( ) A ． C ．(0,3] D ．(－1,3]6．函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．1>aB ． 2<aC ．a <．1a <<7. 已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2ex －1x ＜，log 3x－x ，则f (f (2))等于( )A ．2B ．0C ．1D ．39. 函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a ≥5 C ．a ≤3 D ．a ≤5- 10．下列说法中，正确的是（ ）①任取x R ∈都有3x＞2x； ②当a ＞1时，任取x R ∈都有a x＞a －x； ③y =(3)－x是增函数； ④y =2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y =2x与y =2－x的图象对称于y 轴.A ．①②④B ．②③④C ．④⑤D ．①⑤11. 设0)(ln ,)(1)()(=--=x f x x f x f x F ，则)(x F 是 （ ） A ．偶函数且在R 上增 B.奇函数且在R 上减 C ．奇函数且在R 上增 D.偶函数且在R 上减 12.已知()⎩⎨⎧≥+<+-=1,11,4)13(x x x a x a x f 是定义在R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）⎥⎦⎤ ⎝⎛73,31.A ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-73,.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171.，C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知5>m ，则()()=-+-443356m m ____________.14.已知函数()x x f 28-=，则()x f 的定义域为__________.15. 设集合{021102≤+-=x x x A 则A B ⋃=__________.16.设函数()f x 为R 上奇函数，且当0x ≥时的图象如图所示，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集是 _． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.（10分）已知集合A ＝{x |3≤3x≤27}，B ＝{x | x ＞2}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．（12分）计算:(1) ⎝ ⎛⎭⎪⎫338 32-－⎝ ⎛⎭⎪⎫5 490.5＋(0.008)32-÷(0.02)21-×(0.32)21；(2) .12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+第16题图19. （12分）已知函数()[]5,,5,342-∈++=x ax x x f . （1）当1-=a 时，求函数()x f 的值域；（2）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数. .20．(12分)已知定义在R 上的函数()141++=x a x f 是奇函数. （1）求a 的值； （2）判断()x f 的单调性,并证明；（3）若对任意的R t ∈，不等式()()02222<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围.21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．（12分）设函数y ＝f (x )是定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，且当x ＞0时，f (x )＞0.(1)求f (0)的值； (2)判断函数的奇偶性； (3)如果f (x )＋f (2＋x )＜2，求x 的取值范围．腾冲市第八中学2017-2018学年高一期中考数学试题 参考答案 一、 选择题1-5 DDBAB 6-10 DDABC 11-12 CA 二、 填空题13． 1 14. (]3-，∞ 15. ()10,2=⋃B A 16. (,1)(2,5)-∞-三、 解答题17.解 (1)A ＝{x |3≤3x≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．18.解 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫82732－⎝ ⎛⎭⎪⎫49921＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1000832÷50×4210＝49－73＋25×152×4210＝－179＋2＝19. (2)原式＝12(lg 2)2＋12lg 2(1－lg 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg 2－12＝12(lg 2)2＋12lg 2－12(lg 2)2＋1－12lg 2＝1.19．解：（1）、()[]5,5,3412-∈+-=-=x x x x f a 时，当()图像开口向上的图像对称轴为,2=∴x x f()[][]单调递增单调递减，在在5,22,5-x f ∴ ()()()()4855122max min =-=-=-===∴f x f x f x f x 时，；当时，当()[]48,1-的值域为x f ∴ （2）、()且图像开口向上的图像对称轴为函数,2342a x ax x x f -=++=()[]上是单调函数在5,5-x f52-52-≥-≤∴a a 或2525-≤≥∴a a 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤∴2525|a a a a 或的取值范围是20.解：（1）、()()为奇函数，，且的定义域为x f R x f().21,021,00-==+=∴a a f 即 （2）、(),141211++-=x x f ）知，由（ ().上是减函数在故R x f（3）()为奇函数，x f()()()(),220222222t k f t t f k t f t t f -<-<-+-∴可化为()上单调递减，在）知，由（R x f 2 ,2222t k t t ->-∴恒成立，对于一切即R t k t t ∈>--0232,31,0124-<<+=∆∴k k 得⎪⎭⎫ ⎝⎛∞∴31--，的取值范围是k21.解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈，20]，－t 2＋70t －550， t ∈，35].(3)∵t ∈时，s max ＝32×102＝150<650.t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650.∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．22.解 (1)令x ＝y ＝0， 则f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0. (2)令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )．故函数f (x )是R 上的奇函数． (3)任取x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2， 则x 2－x 1＞0， ∵当x >0时，f (x )>0， ∴f (x 2)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＞0.∴f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2. ∴f (x )＋f (2＋x )＝f＝f (2x ＋2)＜2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23， 又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数， 得2x ＋2＜23，解得x ＜－23.故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。
(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （ ）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于 （
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5
云南省腾冲县第八中学高一数学上学期期末考试试题(无
腾八中2016—2017学年度高一上学期期末考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}13,21M x x N x x =-<<=-<<，则M N ⋂=( )A ．(-2,1)B ．(-1,1)C ．(1, 3)D ．(-2,3) 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 4．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成角为（ ）A ．30° B．45° C．60° D．90° 50y a -+=（a 为常数）的倾斜角为（ ）A ．30° B．60° C．150° D．120° 6．下列命题正确的个数是（ ）①经过三点确定一个平面 ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数()4x f x e x =+-的零点所在区间为（ ）A ．（-1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（2,3） 8．下列各式比较大小正确的是（ ）A ． 2.531.71.7> B ．120.60.6-> C ．0.10.20.8 1.25-> D ．0.3 3.11.70.9<9．函数241y x mx =--+在[)2,+∞上是减函数，则m 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(,1)-∞C ．(],1-∞-D ．(1,)+∞正视图侧视图俯视图10．已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=11．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-812．设函数224,4()log ,4xx x x f x x ⎧-+≤=⎨>⎩，若函数()y f x =在区间（a , a +1）上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[]1,4C ．[)4,+∞D ．(][),14,-∞⋃+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．一个棱长为2cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_________.14．4355443316()log log 81-++=__________________.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，()f x =_____________.16．过点（3,1）作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短弦的长为___________. 三、解答题（共70分）17．解方程（1）lg(1)lg(2)lg 4x x ++-=； （2）解不等式：12124x->.18．已知直线1:260l ax y ++=和直线22:(1)10l x a y a +-+-=.（1）当12//l l 时，求a 的值； （2）当12l l ⊥时，求a 的值.19．如图，在三棱椎P —AB C 中，D ，E ，F 分别是棱PC 、AC 、AB 的中点，且PA⊥面AB C. （1）求证：PA//面DEF ； （2）求证：面BDE⊥面ABC.20．二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求m 的范围.21．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线l 1过定点A(1,0). （1）若l 1与圆C 相切，求l 1的方程； （2）若l 1的倾斜角为4π，l 1与圆C 相较于P 、Q 两点，求线段PQ 的中点M 的 坐标.22．如图，在三棱锥A —BCD 中，CD⊥BD，AB=AD ，E 为BC 的中点. （1）求证：AE⊥BD；（2）设面ABD⊥面BCD ，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D —ABC 的体积.腾八中2016—2017学年度高一上学期期末考试数 学 答 题 卡一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．_____________. 14．_____________. 15．_____________. 16．_____________.三、解答题（共70分）17．解方程（1）lg(1)lg(2)lg 4x x ++-=；（2）解不等式：12124x->. 18．装订线内请勿答题 学校 班级 姓名 考号：19．20．D21． 22．装订线内请勿答题。
云南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
1云南省 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一、单项选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={4，5}，则∁U A=（ ）A ．{5}B ．{4，5}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4，5}2．已知四个关系式： ∈R ，0.2∉Q ，|﹣3|∈N ，0∈∅，其中正确的个数（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个3．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算 sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A ．0B ．C ．D ．5．函数 f （x ）=的定义域是（）A ．（﹣∞，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]6．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A ．y=3﹣xB ．y=x 3C ．y=x ﹣D ．7．函数 f （x ）=2x +3x ﹣6 的零点所在的区间是（）A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（﹣1，0）8．设 a=log 34，b=log 0.43，c=0.43，则 a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a9．P （3，y ）为 α终边上一点，A ．﹣3B ．4C ．±3D ．±4，则 y=（ ）10．要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位的图象（ ）1 C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位11．若 tanθ=3，则 cos2θ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．如图是函数 y=Asin （ωx +φ）+2（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A ．A=3，T=C ．A=1，T=，φ=﹣，φ=﹣B ．A=1，T=D ．A=1，T=，φ=﹣，φ=﹣二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．已知集合 A={x |1＜x ＜3}，B={x |x ＞2}，则 A ∩B 等于．14．已知函数 f （x ）=5x 3，则 f （x ）+f （﹣x ）=．15．sin （﹣750°）=．16．已知函数 f （x ）=，f （6）的值为 ．三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）计算 81（2）计算﹣（ ）﹣+30；．18．已知全集 U={2，3，x 2+2x ﹣3}，集合 A={2，|x +7|}，且有 U A={5}，求满足 条件的 x 的值．19．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）．求：21．已知函数（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．（﹣x+1）．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．1参考答案一、单项选择题1．C2．B．3．A．4．D．5．D．6．C7．B．8．B．9．D．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：{x|2＜x＜3}14．答案为015．答案为：﹣16．答案为：16．三．解答题17．解：（1）81（2）﹣（）﹣+30=9﹣8+1=2；=2+（﹣1）=1．18．解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19．解：（1）因为，，所以所以，．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…20．解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）=fmax＜f当x＞400时，f（x）max∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）===∴f（x）的单调递增区间为（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．22．解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．。
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腾八中2017-2018高一上学期期末试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（A）∩B的值为（）A.{0}B. {1，2}C. {-2，-1}D.{0，1，2}2. 函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，53) B．[0，53] C．[1，53) D．[1，53]3. 过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为()A．1 B．6 C．2 D．44. 在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是()A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝05．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为()．A．3x＋2y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y＋1＝0 D．2x－3y－1＝06．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为()．A．30°B．45°C．60°D．90°7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A．36 B．18 C．62D．529．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( ) A ．2 2 B.223 C.423 D.43310．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )11. 若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －2y ＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k ＝( )． A ．0B ．1C ．2D ．312．若直线y ＝x ＋b 与曲线243x y x -＝－有公共点，则b 的取值范围是( )．A ．[1,122]-+B ．[122,122]-+C ．[122,3] -D ．[123]－，二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．在空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)与点B (2，－1,6)的距离是_____.14．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是____. 15. 以原点O 为圆心且截直线3x ＋4y ＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是____． 16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为__________．三、解答题(本题共6小题，共70分) 17.(10分)已知函数f (x )＝x ＋2x －6，(1)点(3,14)在f (x )的图象上吗？ (2)当x ＝4时，求f (x )的值； (3)当f (x )＝2时，求x 的值．18．(12分)已知函数f(x)＝log a x＋1x－1(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．19．(12分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．20．(12分)已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C：(x＋1)2＋y2＝4上运动．(1)求线段AB的中点M的轨迹；(2)过B点的直线l与圆C有两个交点E、D，当CE⊥CD时，求l的斜率．21．(12分)如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA ＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：AF⊥BD；22．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积．答案与解析1.B2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.C9.D10.C11.A12.C 12.答案：C解析：曲线3y ＝表示圆(x －2)2＋(y －3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y ＝x ＋b经过点(0,3)时，b 取最大值3，当直线与半圆相切时，b 取最小值，2=⇒ 1b =-或1+舍)，故min 1b =-，b 的取值范围为[1-．13.8614. m ≤2 15. x 2＋y 2＝2516. 答案：解析：将几何体补充出来，如图所示．最长棱为TG17.解 (1)∵f (3)＝3＋23－6＝－53≠14.∴点(3,14)不在f (x )的图象上． (2)当x ＝4时，f (4)＝4＋24－6＝－3.(3)若f (x )＝2，则x ＋2x －6＝2，∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14.18解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数． f (x )＝log ax ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)， 函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a <1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．19.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0，即a 2－a －b ＝0.① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②解得a ＝2，b ＝2. (2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a ， ∴l 1的斜率也存在，1ab a ＝－，1b a a-＝. 故l 1和l 2的方程可分别表示为l 1：4(101)x a y a a (-)=－＋＋，l 2：(011)a x y aa=-－＋＋. ∵原点到l 1与l 2的距离相等， ∴14||||1a a a a -=-，a ＝2或23a ＝. 因此22ab =⎧⎨=-⎩或232.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩20.解：(1)设A (x 1，y 1)、M (x ，y )，由中点公式得111232x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩⇔11212 3.x x y y =-⎧⎨=-⎩因为A 在圆C 上，所以(2x －1)2＋(2y －3)2＝4，即(x －12)2＋(y －32)2＝1. 点M 的轨迹是以13(,)22为圆心，1为半径的圆．(2)设l 的斜率为k ，则l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y －k ＋3＝0. 因为CE ⊥CD ，△CED 为等腰直角三角形，圆心C (－1,0)到l 的距离为122CD ＝ 由点到直线的距离公式得2|3|21k k k --+=+，∴4k 2－12k ＋9＝2k 2＋2.∴2k 2－12k ＋7＝0，解得11222332k ±±＝＝21.解：(1)如图所示，取AB 的中点G ，连接CG 、FG .∵EF ＝FB ，AG ＝GB ， ∴FG12EA . 又DC 12EA ， ∴FGDC .∴四边形CDFG 为平行四边形． 故DF ∥CG .∵DF ⊄平面ABC ，CG ⊂平面ABC ， ∴DF ∥平面ABC .(2)∵EA ⊥平面ABC ，∴AE ⊥CG . 又△ABC 是正三角形，∴CG ⊥AB . ∴CG ⊥平面AEB .又∵DF ∥CG ，∴DF ⊥平面AEB . ∴平面AEB ⊥平面BDE .∵AE ＝AB ，EF ＝FB ，∴AF ⊥BE . ∴AF ⊥平面BED ，∴AF ⊥BD .22.解(1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1，又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG. 因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG＝12AC.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG. 又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝ 3.所以三棱锥E-ABC的体积V＝13S△ABC·AA1＝13×12×3×1×2＝33.。