甘肃省顶级名校2020届高三上学期期中考试数学(理)试题
甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期期中试题及答案(理)
ax
x
所以 f (1) 1 b 0，且 f (1) ln a b 0 ......................3
分
所以 a e ， b 1，即 f ( x) ln x x 1 .
所以 f ( x)
1
1
1
x ，所以 f ( x) 在 (0,1) 上单调递增，在
(1,
x
x
所以 f ( x) 的极大值为 f (1) 0 ，无极小值 ...............................6
甘肃省武威第一中学 2020 届高三数学上学期期中试题 理
一．选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . ）
1. 设集合 A { x N | x2 3} ， B { x | 1 x 3} ，则集合 A B （ ）
A. { 1,0,1} B. { 0,1} C. { 1,0} D. { x | 1 x 3}
15. 已知 cos(
) sin(
)
6
16. 已知函数 f ( x) 是奇函数，且 0
4 3，
5
2
0 ，则 cos( 2
) ________； 3
x1 x2 时，有 f ( x1 ) f ( x 2 ) 1 ， f ( 2) 1 ，则
x1 x2
x 3 f ( x ) x 的解集为 ________.
2
2
8．函数 y
3
(x
|x|
x)2 的图象大致是 (
)
-1-
9. 要得到函数 y sin(4x ) 的图象，只需将函数 y sin 4 x 的图象（
）
3
A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位
甘肃省西北师大附中2020届高三数学第一学期期中考试试题 理.doc
西北师大附中高三期中考试试卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=球那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： 其中R 表示球的半径()C (1)k k n kn n P k P P -=⋅⋅-一．选择题：（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1. 211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i i 的值等于 A.1 B.i C.-1 D. –i2．设集合I = { x ︱︱x －2︱≤2，x ∈N * }，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }，则 I （P ∩Q ）=A ．{ 1，4 }B ．{ 2，3 }C ．{ 1 }D ．{ 4 } 3．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是A.(]2,1B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)4．“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-== A ．18 B ．36 C ．54 D ．726．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A ．70种 B.80种 C.100种 D.140种 7. 设函数y=f(x)存在反函数y =1()fx -,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2)，则函数1()y f x x -=-的图象一定过点A ．(1,2)B ．(2,0)C ．(-1,2)D ．(2,1)8．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象右如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是9．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭A.31 B.3 C.41D.4 10．设函数1)(lim ),2()1()(12+'-+=-→x x f x x x f x 则等于A ．6B ．2C ．0D ．－611．右图是正态分布N ～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为 ①1()2a φ-- ②()a φ- ③1()2a φ- ④1[()()]2a a φφ--A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 12．已知(x)=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x xx ax a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中数学(理)试题(解析版)
【详解】解：由已知，，{}{}12=13A x x x x =-<-<<{}{13}1,0,1,2B y Z y =∈-≤<=-，故选：C 。
{}0,1,2A B = 【点睛】本题考查交集的求法，要注意细节，是基础题。
y Z ∈．设，则（ ）1i 2i 1i z -=++||z =2B ．C ．D ．1122【答案】D 【解析】先由复数的除法运算可得，再结合向量模的运算可得，得解.1i 2i 1i z i -=+=+||1z =得.故2sin cos αα=1tan 2α=，故选B.2222sin 212cos 2sin cos 122tan 223cos cos 2αααααααα+++==+=+⨯=【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.．下列说法错误的是( )．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”1x =1x ≠”是“”的充分不必要条件1x >1x >．若且为假命题，则、均为假命题p q p q ．命题：“，使得”，则：“，均有”p 0x R ∃∈20010x x ++<p ⌝x R ∀∈210x x ++≥【答案】C与的夹角为，则，，即与的夹角为.23πθ=a b 23πC.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．．设，若2是与 的等比中项，则的最小值为（ ）0,0a b >>2a 2b 19a b +16B ．8C ．4D ．2【答案】B 【解析】先由等比中项的运算可得，则=，然后利用重要不等式可得：2a b +=19a b +119()()2a b a b ++191919)()[10()]528a b a b b ++=++≥+⋅⋅=的离心率为 （ ）2B ．C ．D ．12223【答案】A【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可，b 的关系，即可得到所求离心率公式．【详解】取渐近线，化成一般式，b y x a =0bx ay -=到直线的距离，得，，()2,02223b a b =+224c a =24e =.2=7B ．16C ．28D ．43【答案】C 【解析】执行程序：，,S 1=k 1=,,判断不符合条件，2 S 1327=+⨯=,,判断不符合条件，3 S 73316=+⨯=,,判断符合条件，4 S 163428=+⨯=故选：C．函数的图象可能是（ ）e 4xy x =．．．．【答案】C【解析】利用已知函数的对称性及特殊点进行判断即可.《》.．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋...”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，.()为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为 160256详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.1444+2244=3⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )()1sin2 sin 4f x x x a x =--(),-∞+∞a B ．C ．D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]1,1-11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A ()1．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范()1(2),23f x f x x =⎨-≥⎪⎩()()F x af x x =-6a 围为（ ）B ．C ．D ．92722a <<918922a <<922a -<<4518922a <<【答案】D 【解析】由有个零点等价于的图像与直线有6个交点，分别作出()()F x af x x=-6()y f x =x y a =与在同一直角坐标系中的图像，再观察图像即可得解.()f x x y a =【详解】解：由题意可得，则有个零点等价于的图像与直线有60a ≠()()F x af x x=-6()y f x =x y a =【点睛】本题考查了函数的零点个数与函数图像交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中.二、填空题．甲、乙两校各有3名教师报名支教．若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为________.【答案】2 5【解析】先求出从这6名教师中任选2名的基本事件的个数，再求出选出的2名教师来自同一学校的基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可.【详解】26515C⨯由题意，抛物线知，28y x =4p =点坐标为，由直线过焦点，所以直线的方程为，(,)B B x y AB F AB 4(2)3y x =-代入上式得，(,)B B x y 244(2)(2)338B B B y y x =-=-，所以，2B y =-12B x =所以线段中点到准线的距离为，AB 18252224++=故答案为：.254【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性及周期性，重点考查了利用函数的性质求值，属中档题.．已知向量满足，则的最大值为,,a b c 4,22,,,4a b a b π==〈〉= ()()·1c a c b --=- c a - _______.【答案】21+【解析】设，以OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系,,OA a OB b OC c ===的夹角为，则，4,22,b a b ==与π4()()()4,0,2,2,,A B C x y 设，即表示以为圆心，)()2216290a c b x y x y -⋅-=-∴+--+= ()()22311x y -+-=()3,1为半径的圆，表示点A ，C 的距离，即圆上的点与A的距离，因为圆心到A 的距离为c a-()4,0的最大值为．c a- 21+可求得的值.0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】）由题意知，振幅A =2，周期T=，∴，∴．222ππω=⨯2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+代入得：，,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭2sin 2sin 133ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又，故，2,6k k Zππ=+∈||2ϕπ<6π=ϕ． ()2sin 26x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭）由函数的零点为x 0知：x 0是方程的根，故，6()()5g x f x =-6()5f x =06()5f x =【解析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出16即可求得数列的通项公式；{}n a ）把数列的通项公式代入中化简，代入求得，再利用裂项相消求得。
甘肃省武威十六中2020届高三上学期期中考试数学理试卷
甘肃省武威十六中2020届高三上学期期中考试数学理试卷高三数学〔理〕〔总分值150分，考试时刻120分钟〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案序号填在答题卡内〕1.全集U R =，那么正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩〔Venn 〕图是〔 〕2.以下函数中，值域是R +的是〔 〕 A.y=132+-x x B ．y=2x+3 x +∞∈,0() C. y=x 2+x+1 D. y=x 313.假设函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像通过点(,)a a ，那么()f x =〔〕A. 2log x B. 12log x C. 12x D. 2x4.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是〔 〕A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 5.函数234x x y x --+=的定义域为〔 〕A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-6.为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点〔 〕A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7.函数x xx x e e y e e --+=-的图像大致为〔 〕8.设2lg ,(lg ),,a e b e c e === 〕A.a b c >> B ．a c b >> C. c a b >> D. c b a >> 1x y 1O x y O 1 1 B x y O 1 1Cxy1 1 D O9.为等差数列，，那么等于〔 〕 A. -1B. 1C. 3D.7 10.等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，那么1a = 〔 〕 A. 21 B. 22 C. 2 D.2 11.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
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11 n1 n1
11 n n2
1 11
1
1
2 2 n1n2
3
2n 3
4 2(n 1)(n 2) .
…………………… 12分
19．（本题满分 12 分）如图， 在 ABC 中， B 上， AD DC , DE AC ， E 为垂足 .
, BC 3
2 3 ，点 D 在边 AB
（ 1）若 BCD 的面积为 3 3 ，求 CD 的长； 2
21．（本题满分 12 分）已知函数 f x ax ln x a 1 （ a 为常数）
（ 2） f x
ex x 1
1
2
a1
x
x
x 1 ex ax
2
.
x
又 x 0,1 ，则要使得 f x 在 0,1 内存在唯一极值点， 则 f x
x 1 ex ax x2
0在 0,1 存
在唯一变号零点，即方程 ex ax 0 在 0,1 内存在唯一解，即 y ex 与 y a 在 0,1 范围内有
x
唯一交点 .设函数 g x
）
ab
A ．16
B．8
C． 4
D ．2
7．若双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1 (a
0, b
ห้องสมุดไป่ตู้
0) 的一条渐近线被圆 ( x 2) 2
y2
4 所截得的弦长为
2，则双
曲线 C 的离心率为 （ ）
A ．2
1 B．
2
C． 2 2
8．某程序框图如图所示，则输出的结果 S 等于（
A ．43 9．函数 y
B． 28 ex
图为等腰三角形．则它的体积为 (
)
160 A． 3
11．若函数 f x
11
A．
, 22
B． 160
1 x sin2 x a sin x 在
4
1
B．
1, 2
256 C． 3
D． 64
, 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ( )
C． 1,1
1
D．
1, 2
12．已知函数 f (x)
2 2 x 1,x 1
的图象可能是（ 4x
C． 16 ）
D． 3 ）
D ．7
A．
B．
C．
D．
10．我国古代数学名著 《 九章算术 》记载： “刍甍者， 下有袤有广，
而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也． ”翻译为： “底面有长有 宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋 顶． ”如上图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视
ex , x x
0,1 ，则 g x
x 1 ex
x2
0 ， g x 在 0,1 单调递减，又
g x g 1 e ；当 x 0 时， g x
a e,
时， y ex 与 y a 在 0,1 范围内有唯一交点，设为 x0 . x
当 x 0, x0 时， g x
ex a ， ex ax 0 ，则 f x x
2019-2020 学年高三上学期期中考试
数 学（理科）
说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分
时间 120 分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡
.
150 分，考试
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
f (x 2), x 3
2 ，若函数 F x
2
af x
x 有 6 个零点，则实数 a 的取
值范围为（ ）
9
27
A． a
2
2
9
189
B． a
2
2
9 C． 2 a
2
45
189
D．
a
2
2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13．甲、乙两校各有 3 名教师报名支教．若从这 6 名教师中任选 2 名，选出的 2 名教师来自
1．若集合 A x x 1 2 ， B { y Z 1 y 3} ，则 A B （ ）
A ． 0,1,2
B ． {- 1,0,1,2}
C．
D ． 1,0,1
2．设 z 1 i 1i
A ．2
3．已知 2sin 3
A． 2
2i ，则 | z | （ ）
1 B．
2
cos 2 sin 2
cos ，则
cos2
2
……………………６ 分
（ 2）由已知得， E 为 AC 中点， ∴ AC 2AE ，
在 ABC 中，由正弦定理得
23 sinA
AC 3 ，所以 AE sinA
3 2，
2
DE 又
tanA
sinA ，所以 AE sinA
DE cosA
32 cosA ，
AE
cosA
2
∴3
2 cosA
3 ， ∴ cosA
．
2
将点 ,2 代入得： 2sin
6
3
2 sin 3
1 ，又 | | ，故
．
2
6
∴ f (x) 2sin 2x
．
6
……………………６ 分
（ 2）由函数 g (x) f ( x) 6 的零点为 x0 知： x0 是方程 f (x) 6 的根，故 f ( x0 ) 6 ，
5
5
5
得 sin（ 2x0+ ） = 3 ,又（ 2x0+ ） +（ -2x0） = ，
6
5
6
3
2
∴ cos 3
2 x0
cos 2
2x0 6
sin 2x0 6
3． 5
…………………… 12 分
18．（本题满分 12 分）已知等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn n N* , 2S2, S3 ,4 S4 成等差数列，
且 a2
2 a3
a4
1 .
16
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
3 ,0 时，
2
f ( x) log 2 (2 x 6) ，
则 f (2020) ___ ____.
16．已知向量 a,b ,c 满足 a 4, b 2 2, a,b
为 ___ __.
, c a ·c b 4
1 ，则 c a 的最大值
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第
B．3
C． 2 1
=( ) C． 6
D．1 D ． 12
4．下列说法不正确的是（
）
A ．命题 “若 x2 3 x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为 “若 x 1 ，则 x2 3x 2 0 ”
B ． “x 1 ”是“| x| 1 ”的充分不必要条件 C．若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题
（ 2）若 bn
(n
2)log
an 2
，求数列
1 的前 n 项和 Tn .
bn
【解析】（ 1）设等比数列 { an} 的公比为 q ，
1
由 2S2 , S3 , 4 S4 成等差数列知， 2S3 2S2 4S4，所以 2a4 a3 ，即 q
.
2
又 a2
2 a3
a4
1
，所以 16
a1q
2a1q 2
a1 q3
同一学校的概率为 ____ ___.
14．直线 l 与抛物线 y2 8x 交于 A, B 两点，且 l 经过抛物线的焦点 F ，已知 A(8,8) ，则线段 AB
的中点到准线的距离为 __________．
15．已知定义域为 R的奇函数 f (x) 满足 f (3 x) f ( x) 0 ，且当 x
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案
ADBCC BABCAAD
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
2 13.
5
25 14.
4
三、解答题：本大题共
15. 2 6 小题，共 70 分 .
16. 2 1
17．（本题满分 12 分）已知函数 f (x) Asin( x ) （ A 0,
在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极
坐标方程为 cos 4 ． （ 1） M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，满足 OM OP 16，求点 P 的轨迹 C2 的直
角坐标方程；
（ 2）设点 A 的极坐标为
2, 3
，点 B 在曲线 C2 上，求
(n
2)log
an 2
，求数列
1 bn 的前 n 项和 Tn .
19．（本题满分 12 分）如图，在 ABC 中， B , BC 2 3 ，点 D 在 3
边 AB 上， AD DC , DE AC ， E 为垂足 .
（ 1）若 BCD 的面积为 3 3 ，求 CD 的长； 2
（ 2）若 DE
3
2 ，求角
0,| | ）的图象的相邻两 2
条对称轴的距离是 ，当 x 时取得最大值 2．
2
6
（ 1）求函数 f (x) 的解析式；
（ 2）若函数 g (x)
f ( x)
6 的零点为 5
x0 ，求 cos
3
2 x0
．
【解析】（ 1）由题意知，振幅 A=2，周期 T= 2 2 ，∴