竞赛题辅导(三)
七年级数学上培优辅导讲座 第03讲 有理数的加减乘除运算拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案
第三讲 有理数的加减乘除运算培优训练 1．（2013，南京），计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是( )． A ． －24 B ．－20 C ．6 D ．36 2．（2012，绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )．3（2013，杭州）32 ×3.14＋3×(－9.42)＝ ． 4．计算：0－（－2）＝ ；（12-1）×（23-）＝ ；4-÷ ＝－2 5如果2(a 1)20b -++=，则220082007(b a)(a b)2(a b)ab -++++＝ ．6．计算：（1）（－16.75)－ 435-＋( 1164+)＋4.4； （2）－32÷3＋（1223-）×12－32．7．计算：（1）－16－（－8）＋（－11）－2； （2）（－22）＋（－2÷12）－ 3-×（－1）2011．8．初一某班有60名学生，在周练中分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在与90分的差值（单位：分） －26 －18 －8 0 8 15 人数481218108（1）该班的最高分与最低分相差____；（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？ （3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．9．（武汉二中）10月，武汉二中广雅中学举行秋季运动会，初一某班选取36名同学参加入场式，若以160cm(1)有一栏记录被墨迹盖住，请求出该身高的同学有几人？ (2)这36名同学的平均身高是多少？10．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，12x -=．求(a b)x cdx x++-的值．竞赛训练11．（华师一附中理科招生）若实数x ，y 使得x ＋y ，x －y ，xy ，xy这四个数中的三个数相等，则y x -的值等于( )．A ． 12-B ．0C ．12D ．3212．(2011，“城市杯”竞赛) 1111120023003400460068008+++-＝（ ） A ．16006 B ． 17007- C ． 98008 D ． 19009-13．（2013，武汉市武珞路中学）让我们轻松一下，做一个抽签游戏．有一个盒子里面有三张纸签，每个纸签上分别写有一个数，它们分别是－0.31，－3.69，＋122，甲从中抽出一个纸签，看完纸签上的数后放回盒子中，将盒子中的纸签摇匀后，再抽出一个纸签看完纸签上的数后，将两次的数相乘，再放回盒子中，你能算出所有这样的乘积的总和吗？ 答案：总和为____（填一填）．14． （2013，武汉二中）：将1，2，3，…，40，这40个自然数，任意分成20组，每组两个数，现将每组两个数中任一数值记作a ，另一个记作b (a >b )代入式子1(a b)2a b -++中进行计算，求出其结果，代入后可求得20个值，求这20个值的和的最大值____．15．（华师一附中理科招生）整数x 0，x 1，x 2，…，x 2008满足条件：x 0＝1，101x x =+，211x x =+，…，200820071x x =+，则0122008...x x x x ++++的最小值为16（2011，长郡中学自主招生）用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋口＋口＝9＋口＋口 ＝8＋口＋口 ＝6＋口＋口 17．（2011，蚌自主招生）按下列程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若x ＝5，则运算进行____次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是____．18．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：14，12，1，2，4，8,16, 32, 64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等．求图中x 的值． 32 x64参考答案： 1．D2． B [提示：因为相邻的树与树，树与灯闻的距离都是10 m ，所以相邻两灯之间是40m ．12×40＝480，13×40＝ 520．而第一棵树左边5m 处有一个路牌，所以从此路牌起向右510 m －550m 之间树与灯的排列顺序是B ]3．0． 4． 2；1；－2．5．－ 2．[提示；易知a ＝1，b ＝－2，则220082007()()2()ba ab ab a b ＝ 220082007(21)(12)21(2)(12)＝ 9141＝－2]6．(1)原式＝－16.75－3.8＋16.25＋4. 4＝－0.1．(2)原式＝－9÷3＋（－16）×12－9＝－3－2－9＝－14．7．(1)原式＝－16＋8－11－2＝－21．(2)原式＝－4＋（－4）－3×(－1)＝－8＋3＝－5． 8． (1)41． (2)(4＋8＋12) ÷60＝24÷60＝40%． (3)90＋(26)4(18)8(8)1281015860＝ 90＋(－2.4)＝87.6（分）．9．(1)36－5－4－ 5－5＝ 17(人)．(2)3554(1)1725(2)536＋160＝160.5(cm )．10．∵ a ．b 互为相反数，c ,d 互为倒数，∴a ＋b ＝0，cd ＝1∵12x -=，∴x ＝3或－1．当x ＝3时，(a b)x cd x x++-＝13＋0－ 3＝－223；当x ＝－1时，(a b)x cd x x++-＝11＋0－1＝－211．C [提示：若x ＋y ＝x －y ，则y ＝0,这与x y 有意义矛盾，∴x ＋y ≠x －y ，则x ＋y ＝xy ＝x y 或x －y ＝xy ＝xy．由xy ＝xy可知xy 2＝x ， ∴x ＝0或y ＝±1．若x ＝0,则y ＝0,不合题意；若y ＝1, 则x ＋1＝x ，不合题意；若y ＝－1,则x －1＝－x ，故x ＝12，此时y ＝－1，∴y －x ＝1－12＝12]12．C [提示：原式＝11001（12＋13＋14＋16－18）＝11001×98＝98008] 13．2． 25．[提示：总和为（－0.31－3.69＋212）2＝(－1.5)2 ＝2.25．]14． 610．[提示：∵a >b ，∴12（a b ＋a ＋b ）＝12（a －b ＋a ＋b ）＝a ，故分组时，只要这20组中的a 对应的数分别为40，39，38，…，21时，和最大．] 15．8．16． 1＋8＋6＝9＋5＋1＝8＋3＋4＝6＋7＋2．17．4；2<x ≤4． [提示：(1)x ＝5，第一次：5×3－2＝13， 第二次：13×3－2＝ 37，第三次：37×3－2＝109， 第四次：109×3－2＝325>244→停止． (2)第1次，结果是3x －2．第2次，结果是3×(3x －2)－2＝9x －8；第3次，结果是3×(9x－8)－2＝27x－26；第4次，结果是3×(27x－26) －2＝81x－80；第5次，结果是3×(81x－80) －2＝243x－242；∴243x－242>244……①,81x－80≤244……②，由①式子得x>2；由②式子得x≤4．∴2<x≤4，即5次停止的x的取值范围是2<x≤4．]18．这9个数的积为14×12×1×2×…×64＝643所以每行、每列、每条对角线上三个数字之积为64 得ac＝1，ef＝1，ax＝2．所以a，c，e，f分别为14，4，2，12，故x＝8（如图所示）第18题图。
2017-2018高中化学竞赛辅导(试题、讲解及答案)--锗锡及其化合物(word版)
3 2 元素化学 20：锗锡及其化合物（时间：2.5 小时 满分：100 分）第一题（4 分）推理一种元素某元素的离子 R 2＋有 5 个电子层，最外层有 2 个电子，R(NO )是它的一种常见盐。
R 的元 素符号是 ，R 元素在周期表中的位置是 ，配制澄清 R(NO 3)2 溶液的方法 是。
第二题（8 分）锡同素异形体的晶体结构灰锡为立方面心金刚石型结构，晶胞参数 a ＝648.8pm 。
1．写出晶胞中八个 Sn 原子的原子分数坐标；2．计算 Sn 的原子半径；3．灰锡的密度为 5.77g/cm 3，求 Sn 的原子量；4．白锡为四方晶系，a ＝583.1pm ，c ＝318.2pm ，晶胞中含四个锡原子，请通过计算说明 由白锡变为灰锡，体积是膨胀还是收缩？5．已知白锡中 Sn －Sn 平均键长为 310pm ，判别哪一种晶型中的 Sn －Sn 键强？哪一种 Sn 的配位数高？第三题（18 分）锡与其化合物的性质锡、铅都是组成青铜的重要成分，也是人类较早利用的金属之一。
锡是柔软的银白色金属， 熔点 231 摄氏度。
在自然界很少有游离状态的锡存在，它主要的矿石是分布在花岗岩上层的锡 石（SnO 2）；人们在实践中发现，锡也具有良好的延展性，可以展成极薄的薄片，而且在常温 下，锡还不易被氧化，由于这些性能，所以有时锡被用来包裹器具。
埃及、印度人很早就用锡 来镀铜器，在我国，也曾从殷墟出土过数具虎面铜盔，其中有一具很完整，内部的红铜尚好， 外面镀了一层很厚的锡。
镀层精美，至今光耀如新，这说明当时的人们已认识到铜外镀锡，不 仅美观，还可防腐蚀，并且已掌握了镀锡的技术。
1．Sn 和盐酸、硫酸的反应类似与铁，已知锡分别溶于浓盐酸、浓硫酸（加热）和浓硝酸 的反应产物中锡的存在形式各不相同，请写出反应方程式；2．锡石的化学式是SnO2，地质工作者为了确定某矿石是锡石常用的一种方法是：用小刀或小锤取出一小粒矿石，放在锌片上，再往放矿石位置的锌片上滴一两滴稀盐酸，锌片会马上起泡。
2022宿舍安全知识竞赛真题模拟及答案(3)
2022宿舍安全知识竞赛真题模拟及答案(3)共414道题1、在进行建筑内部装修时，建筑内的消火栓（）（单选题）A. 不应被装饰物遮掩B. 可以被移动位置C. 可安装铁门并上锁试题答案：A2、下列哪些行为不易引起火灾（）（单选题）A. 不让台灯靠近枕头和被褥B. 躺在床上吸烟C. 不在蚊帐内点蜡烛D. 焚烧杂物试题答案：A3、消防安全重点单位实行（）防火巡查，并建立巡查记录。
（单选题）A. 每日B. 每月C. 每周试题答案：A4、购电器产品时，最好选什么标志（）（单选题）A. 最好选“CCC”标志B. “BBB”标志C. “AAA”标志D. “DDD”标志试题答案：A5、关于学生寝室的卫生成绩，优是标准是（）。
（单选题）A. 18--19B. 18--20C. 19--20D. 20试题答案：C6、公安消防机构进行消防审核、验收等监督检查时（）。
（单选题）A. 收取劳务费B. 适当收取手续费C. 不得收取费用试题答案：C7、《建筑设计防火规范》规定消防车道的宽度不应小于（）米。
（单选题）A. 4B. 3.5C. 5D. 6试题答案：A8、在自然灾害中，造成损失最为惨重的是（）（单选题）A. 洪涝B. 旱灾C. 地震D. 泥石流试题答案：C9、公共娱乐场所宜设置在耐火等级不低于（）的建筑物内（单选题）A. 一级B. 二级C. 三级D. 四级试题答案：B10、设在走道上的灯光疏散指示标志的间距不得大于（）。
（单选题）A. 10米B. 20米C. 30米试题答案：B11、今年应是119消防宣传日的届数是（）（单选题）A. 第十六届B. 第十七届C. 第十八届D. 第十九届试题答案：D12、每学期卫生成绩平均在多少分以上可以参加“三级建家”申报评选（）。
（单选题）A. 15B. 16C. 17D. 18试题答案：B13、以下哪组电器是全部不能在寝室使用的（）。
（单选题）A. 电脑，电视机，电吹风B. 电磁炉，电水壶，电脑C. 电热毯，电饭锅，暖手宝D. 电夹板，卷发棒，电风扇试题答案：C14、如果身体出现了不明原因的疼胀，不要随便吃止痛药，主要原因是（）。
道路交通安全竞赛题(三)
《道路交通安全法》知识竞赛试题1、制定《中华人民共和国交通安全法》目的是为了A.使车辆按规定的速度行驶;B.圆满完成运输任务;C.保障道路交通的有序、安全和畅通。
2、《中华人民共和国交通安全法》中所称的“道路”是指A.高速公路、普通公路;B.公路、城市道路和虽在单位管辖范围但允许社会机动车辆通行的地方,包括广场、公共停车场等用于公众通行的场所;C.沥青公路、水泥公路、砂石公路。
3、《中华人民共和国道路交通安全法》中所称的“车辆”是指A.机动车;B.机动车和非机动车;C.机动车、非机动车和行人。
4、凡在道路上通告的车辆驾驶人、行人、乘车人以及在道路上进行与交通有关活动的人员A.都必须遵守《中华人民共和国道路交通安全法》;B.有时可以不遵守《中华人民共和国道路交通安全法》;C.只有车辆必须遵守《中华人民共和国道路交通安全法》。
5、车辆、行人必须各行其道。
借道通行的车辆和行人A.具有优先通行权;B.应当让在其本道内行驶的车辆或行人优先通行;C.不管在其本道内行驶的车辆或行人。
6、下列哪项属于非机动车A.自行车、人力车、畜力车、残疾人专用车;B.三轮汽车;C.轻便摩托车。
7、驾驶车辆,必须遵守A.右侧通行的原则;B.左侧通行的原则;C.中间通行的原则。
8、交通信号包括A.交通信号灯、交通标志、交通标线和交通警察的指挥;B.绿灯、红灯和黄灯信号;C.直行信号、左转弯信号、停止信号。
9、交通信号灯绿灯亮时A.车辆可随意通行;B.准许车辆通行,但直行车辆须注意让转弯车辆;C.准许车辆通行,但转弯车辆须不得妨碍被放行的直行车辆和行人通行。
10、交通信号灯红灯亮时,车辆应A.停在人行横道上;B.停在交叉路口以内;C.停在停止线以外。
11、交通信号灯黄灯闪烁时,车辆、行人应A.不准通行,但已越过停止线的车辆和已进入人行横道的行人可以继续通行;B.在确保安全的原则下通行;C.加速通行。
12、《华人民共和国道路交通安全法》中所称的“机动车”是指A.各种客车、货车、三轮车;B.各种货运汽车、客远汽车、公共汽车;C.以动力装置驱动或者牵引,上道路行驶的供人员乘用或者用于运送物品以及进行工程专项作业的轮式车辆。
高中语文知识竞赛题含答案（3）
高中语文知识竞赛题含答案（3）2017年高中语文知识竞赛题（含答案）如：矮子坐高凳——够不着八月的核桃——挤满了人(仁)稻草人救火——引火上身炒咸菜放盐巴——太闲(咸)了(1)擦脂粉进棺材——死要面子(2)骑驴看唱本——走着瞧(3)外甥打灯笼——照舅(4)猪鼻子插葱——装象(5)窗户口鸣喇叭——名(鸣)声在外87、惯用语填空。
(20分，每小题4分)如：把在团体中起主导的人喻为主心骨把足智多谋的人喻为智多星(1)把接待宾客的当地主人喻为东道主(2)把公堂台阶下受审的囚犯喻为阶下囚(3)把吝啬钱财、一毛不拔的人喻为铁公鸡(4)把没有专业知识的外行人喻为门外汉(5)把技艺不精、勉强凑合的人喻为三脚猫89、根据下列数字猜成语。
(15分，每小题3分)如：12345609(七零八落)510(一五一十)(1)1256789(丢三落四)(2)1+2+3(接二连三)(3)333555(三五成群)(4)3.5(不三不四)(5)9寸+1寸=1尺(得寸进尺)88、请指出下面五副对联指的是我国古代哪位名人?(20分，每小题4分)(1)草堂留后世;诗圣著千秋。
(杜甫)(2)鬼狐有性格;笑骂成文章。
(蒲松龄)(3)四面湖山归眼底;万家忧乐到心头。
(范仲淹)(4)数点梅花亡国恨，二分明月故臣心。
(史可法)(5)何处招魂，香草还生三户地;当年呵壁，湘流应识九歌心。
(屈原)七、(45分)90、名句名篇默写。
(45分，每小题3分)(1)浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。
落红不是无情物，化作春泥更护花。
(龚自珍《己亥杂诗》)(2)然则何时而乐耶?其必曰：“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。
”(范仲淹《岳阳楼记》)(3)八月湖水平，涵虚混太清。
气蒸云梦泽，波撼岳阳城。
(孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》)(4)行路难，行路难，多歧路，今安在?长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
(李白《行路难》)(5)一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。
夕阳西下几时回?无可奈何花落去，似曾相识燕归来。
大学生秋季心理知识竞赛题库（3）
大学生秋季心理知识竞赛题库（3）大学生秋季心理知识竞赛题库21、下列陈述不能增强挫折承受力的是：(A)A.避免类似情境B.总结经验教训C.调节抱负水平D.建立和谐的人际关系22. “砍头不要紧，只要主义真，杀了我一个，自有后来人”诗句中所表现出的高尚情操是( C )。
A.美感B.理智感C.道德感D.激情23、( C)是对头脑中已有的表象进行加工改造，形成新形象的过程A. 联想B. 幻想C. 想象D.错觉24、我校心理咨询中心的电话是( A )A. 38256674B. 38256673C. 38265480D. 3826584025、追求完美、自尊心脆弱、控制欲望强、自视甚高、将不完美等同于不可爱、不值得爱的是( C )A. 自卑者B. 自负的人C. 完美主义者D.偏执者26、“走极端、以偏概全、消极思维、敏感多疑、自卑心理、自罪自责、自我评价过低”主要描述是( A )A. 抑郁症B. 自负C. 躁狂症D.强迫症27、人的气质可以分为四种基本类型，即粘液质、抑郁质、多血质以及( D )A. 独立质B. 严谨型C. 兴奋型D.胆汁质28、学校增进心理健康的主要途径和方法是( A )A. 心理健康教育B. 进行大规模问卷调查C. 心理咨询D.心理治疗29、人格是一个具有丰富内涵的概念，人格具有统合性、功能性、稳定性( A )等特性A. 独特性B. 发展性C. 复化性D.一致性30、( C )是决定个体行为的基本特征，是人格的有效组成元素A. 性格B. 气质C. 特质D.智力31、易受外界的影响而出现情绪波动，或极度高兴或伤心流泪，这一情绪表现叫：(C )A 焦虑B 恐惧C 情感脆弱D 情绪低落32、关于影响人际吸引的因素哪一个是错误的( D )A 接近性B 相似性C 外貌D 自尊33、如果双方在冲突中作出让步，这种调适方式叫(A)A和解 B妥协 C容忍 D调解34 利他主义的表现( C )A. 人不为我，我不为人B. 人为财死C. 辛苦我一个，幸福十万家D. 逃避责任35 下列不是情绪健康的主要标志的是(D)A 情绪稳定B 情绪愉快C 经常开心D 喜乐无常36 其学习动机辅导的最有效的方法当数: BA : 明确学习目标B : 动机迁移C : 创设问题情境D : 奖惩37 不是人际关系的作用的是(C )A. 幸福感B. 心理健康C.身体健康D. 自我表现38 不是积极心态的作用的是( D )A. 内心的平静B.信心C. 成功的意识D. 浮躁39. 由于缺乏准备，不能驾驭或摆脱某种可怕或危险情景时所表现的情绪体验是( D )A.快乐B.悲哀C.愤怒D.恐惧40.( A )是心理活动顺利进行的重要条件，它对心理活动具有选择、维持、调节功能。
初中数学竞赛辅导
初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题10分，共50分）1. 若一个数加上它的倒数的和为2，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定答案：A解析：设这个数为x，则x + 1/x = 2，两边同时乘以x，得x^2 + 1 = 2x，移项得x^2 - 2x + 1 = 0，即(x - 1)^2 = 0，解得x = 1。
2. 以下哪个数是最小的（）A. 2^99B. 3^33C. 4^11D. 5^7答案：B解析：将每个数转化为指数相同的数，得(2^3)^33，(3^3)^11，(4^3)^3.666...，(5^3)^2.333...，比较这些数的大小，显然3^33最小。
3. 一个正方形的周长和一个圆的周长相等，它们的面积分别为S1和S2，则下列关系正确的是（）A. S1 > S2B. S1 < S2C. S1 = S2D. 无法确定答案：B解析：设正方形边长为a，圆半径为r，则周长为4a和2πr。
由题意知4a = 2πr，解得a = πr/2。
正方形面积为a^2，圆面积为πr^2。
代入a的值，得正方形面积为π^2r^2/4，圆面积为πr^2，显然πr^2 > π^2r^2/4，所以S1 < S2。
4. 下列哪个数不能表示为两个整数的和（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：1可以表示为1+0，2可以表示为1+1，3可以表示为1+2，而4不能表示为两个整数的和。
5. 一个数的三次方根是2，则这个数的平方根是（）A. 2B. √2C. 4D. √4答案：B解析：设这个数为x，则x^(1/3) = 2，两边同时立方得x = 8。
再求x的平方根，得√x = √8 = 2√2。
二、填空题（每题20分，共100分）6. 若一个数加上它的平方的和为12，求这个数。
答案：3 或 -4解析：设这个数为x，则x + x^2 = 12，移项得x^2 + x - 12 = 0。
六年级数学竞赛试题(三)及答案
六年级数学竞赛练习卷（三）1、找规律填数。
1，3，7，15，（ ），（ ）。
54，52，51，（ ），201，（ ），（ ）。
2、0.125×160×5000＝（ ）3、右图中有（ ）个长方形，（ ）个 三角形，（ ）个梯形。
4、选择恰当的数字，填入方框内，使等式成立。
1、2、3、4、5、6、7、8、9．□×（□×□＋□）×（□×□－1）＝20015、把一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种方法。
请画出4种不同的分法。
6、如果把一根木料锯成3段要用6分，那么用同样的速度把这根木料锯成6段，要用（ ）分。
7、一列火车长300米。
这列火车通过一座大桥每分行900米，从车头开上桥到车尾离开桥共用3分。
这座大桥全长（ ）米。
8、两数相除的商是24，余数2.如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是253.被除数是（ ），除数是（ ）。
9、一本书有500页， 编上页码1，2，3……，数字1在页码中共出现了（ ）次。
10、把一个棱长是10分米的正方体切成棱长是2.5分米的小正方体后，表面积增加了（）平方分米。
11、一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米，返回时因为逆水，每小时行20千米。
这艘轮船往返的平均速度是每小时（）千米。
12、在4.5千克水中加盐，配制成含盐10%的盐水。
如果要使盐水中含盐8%，那么，应该加水（）千克。
2。
13、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的5如果球下落第二次弹起的高度是5.6米，那么球是从（）米的高处落下。
14、某月有5个星期一，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期一。
这个月的最后一天是星期（）。
15、一次智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分。
小丽答完了10道题，只得10分。
她答错了（）题。
16、一个长方体的表面积是148平方分米，长6分米，高5分米。
这个长方体的体积是（）立方分米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【本讲教育信息】
一. 教学内容： 竞赛题辅导（3）
同学们好！这一讲我们重点研究学习如何通过认真观察、分析推理，寻找解题方法。
（一）思路指导 1. 有一列算式：
1236357155811247111533
++=++=++=++=
（1）求第三个加数是1995的算式是自上而下的第几个算式？ （2）其他两个加数各是多少？ 分析与解：观察分析找规律
每个算式的第一个加数从上而下排列起来是一个等差数列，公差是2； 第二个加数从上而下排列是一个等差数列，公差是3； 第三个加数从上而下排列还是一个等差数列，公差是4； 找到这些关系就可以利用等差数列有关公式求解。
（1）n =-÷+=()1995341499
（2）第二个加数：2499131496+-⨯=() 第一个加数：149912997+-⨯=()
答：是第499个算式，第二个加数是1496，第一个加数是997。
2. 有一张写着1至100的自然数表，在表中相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108，如果在这张数表上，照上面的方法圈出6个数的和是480，那么方框里最大的数应该是多少？
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24……
89 90 91 92 93 94 95 9697 98 99 100
分析与解：认真观察圈出的6个数的关系，可知：
（1）13232115142236
363108+=+=+=⨯= （2）231310-=，最大数比最小数大10
根据上面观察分析推理可知：480316016010285÷=+÷=，()
所以方框里最大的数应该是85。
3. 在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点。
4. 有一串数：1
112221323331
4
、
、、、、、……，它的前1996个数的和是多少？ 分析与解：认真观察分析这串数，可以发现如下规律：
（1）分母是1的分数有1个，和是1。
分母是2的分数有2个，和是1.5。
分母是3的分数有3个，和是2。
……
（2）依据规律可估算出这一串数，最后一组分数的分母和分子各是多少。
因为1236219531996++++=< 1996195343-=
所以最后一组分数的分母是63，分子是43，共有43个分母是63的分数。
（3）求分母是62的这组分数的和是多少。
().162622315
+⨯÷= （4）求()()11
1222626216326343
63
+
+++++++ 的和。
(.)().1315622143432
63
10075151
631022
65
126
+⨯÷+
+⨯÷=+=
答：前1996个数的和是102265
126
5. 有一串自然数如下排列：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25………………………………………………
问：（1）第12行左起第8个数是几？ （2）207在什么位置上？
（3）第80行所有自然数的和是多少？
分析与解：这串数排列的规律是：每行的最后一个数恰好等于行数的平方。
（1）第11行最后一个数是：111212
=。
第12行左起8个数是：1218129+=。
（2）14207152
2
<<，于是可知207在第15行。
141962
=，20719611-=。
207在第15行左起第11个数。
（3）第80行的第一个数是：79162422
+=。
第80行最后一个数是：8064002
=。
第80行共有64006241159-=个数。
所有自然数的和是： ()6242640015921005039+⨯÷=
（二）合作交流
下面是李旭和刘烁合作完成的，请你判断一下她们的解题分析过程和结果是否正确。
1. 有一串分数：1
1
122212132333231314243444，
，，；，，，，；，，，，34，24
，14……，问这一串数的9
10
是这串数中的第几个分数？ 分析与解：仔细观察这一串分数，可发现如下规律： （1）分母是1的分数有1个 分母是2的分数有3个 分母是3的分数是5个 分母是4的分数有7个
这样分析下去，可知这一串分数的分母是9的分数共有： a 9191217=+-⨯=()()个 S 91179281=+⨯÷=()()个 所以
9
10
是第81788+=（个）分数或811798+=（个）分数 2. 有一个1996位的整数，各个数位上的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是几？商的个位数字是几？余数是几？ 分析与解：先找规律（通过演算）
133333333326
73658378
535213133326
7
2564102
2006332
199663324
÷=÷=余
所以商的第200位是5，商的个位数字是6，余数是5
【模拟试题】
（三）独立完成
1. 有一串数：1；2，2，2，；3，3，3，3，3，；4，4，4，4，4，4，4；……，问： （1）左起最后一个12是这串数中的第几个数？ （2）这串数中第50个数是几？
2. 由953个1组成的953位数，11111953
除以6，余数是几？ 3. 观察下面的算式：
129
12912336123361234100
1234100
1231033233323
3
3
3
2
3
3
3
3
+=+=++=++=+++=+++=++++=()()()?
问：
【试题答案】
（三）独立完成
1. 有一串数：1；2，2，2，；3，3，3，3，3，；4，4，4，4，4，4，4；……，问： （1）左起最后一个12是这串数中的第几个数？ （2）这串数中第50个数是几？ （1）第144个数； （2）第50个数是8。
2. 由953个1组成的953位数，11111953
除以6，余数是几？ 余数是5。
3. 观察下面的算式：
129
12912336123361234100
1234100
1231033233323
3
3
3
2
3
3
3
3
+=+=++=++=+++=+++=++++=()()()?
问：
3025。