10.07.21高三文科数学《第18讲 任意角的三角函数、同角公式与诱导公式》
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高三数学 同角三角函数关系与诱导公式、三角函数的图像、三角函数的性质 知识精讲
高三数学 同角三角函数关系与诱导公式、三角函数的图像、三角函数的性质 知识精讲一. 同角三角函数关系与诱导公式 1. 同角三角函数间八大基本关系式 （1）平方关系：s i n cos tansec cot csc 222222111αααααα+=+=+=（2）倒数关系：t a n c o t c o s s e c s i n c s c αααααα⋅=⋅=⋅=111（3）商数关系：t a n s i n c o sc o t c o ss i n αααααα==2. 同角关系式的主要应用（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其他三角函数值； （2）化简三角函数式； （3）证明三角恒等式。
3. 诱导公式 k ⋅±πα2的各三角函数值，当k 为偶数时，得角α的同名三角函数值；当k 为奇数时得角α的相应的余函数值，然后放上把α看作锐角时原函数所在象限的符号。
为便于记忆，还可用口诀表示上面的概括。
“奇变偶不变，符号看象限”。
4. 正确理解及灵活应用同角三角函数式和诱导公式求值，化简、证明。
（1）运用诱导公式求三角函数值的步骤是：任意角→正角→0360︒︒~→锐角→求值。
运用同角关系求值时要注意结合方程思想方法（如考题的“代换技巧”）。
（2）三角函数式化简的要求： （a ）项数尽量少；（b ）函数种类尽量少； （c ）次数尽量低； （d ）尽量不含分母； （e ）尽量不带根号；（f ）能求出值的求出数值。
（3）证明三角恒等式的一般方法：（a ）化繁为简：从一边开始证得它等于另一边。
（b ）左、右同一：证明左、右两边都等于同一个式子（或值）。
（c ）变换结论，即改证与其等价的结论。
三角变形技巧常用弦切互化；“1”的代换法，有时用到比例性质。
二. 三角函数的图像1. 正弦、余弦、正切、余切函数的图像三角函数的图像从“形”的方面反映了任意角（弧度数）与它的函数y 的对应关系，形像直观，有助于理解和记忆三角函数的性质，应注意充分运用图像的直观性来解答三角函数的值域，最值，比较三角函数值的大小，解简单的三角方程和不等式。
2018届高三数学复习三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件文
sin α 1 12 =
tan α
.
答案 0 解析
1 | sin α |
sin 2 α cos 2 α 原式=cos α +sin α cos 2 α
sin 2 α cos 2 α 1 +sin α· =cos α· 2 sin α | cos α |
,
因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,
5 12
)
A.
1 5
B.-
1 15
C.
又sin2α+cos2α=1, ∴sin2α+ sin2α= sin2α=1, 又由α为第二象限角知sin α>0, ∴sin α= ,故选C.
5 13 144 25 169 25
4.已知tan α=2,则
答案
1 3
sin α cos α 的值为 sin α cos α
4
.
答案 - 解析 由题意知(sin θ+cos θ)2= ,∴1+2sin θcos θ= ,
∴2sin θcos θ= ,∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1- = ,可得sin θ-cos θ=±
2 .又∵θ∈ sin θ<cos θ, 0, ,∴ 3
3
5
答案
2 3 - 3
.
α α α 解析 因为cos =cos =-cos =- , 6 6 3 6
3
5
高三数学同角的三角函数关系式与诱导公式课件
同角的三角函数关系与诱导公式
课前预习 1. sin(1050
0
)
1 2
1 2. 若 sin( ) , 其中 是第二象限角， 3 2 2 则cos(2 ) 3 2 tan( 7 ) 4 4 3.若 sin(540 ) , 则 cos( 270 ) 5
tan tan
tan tan
第（一）组 2.诱导公式： 2k 2
tan tan
记忆口诀：函数名不变，符号看象限 的同名三角函数值，前面加上把 即“等于 看成锐角时原函数的符号”
第（二）组
2
sin cos cos sin
作业：《南京小题训练18》
4 5
知识清单： 1.同角的三角函数关系式 2 2 平方关系： sin cos
sin 商的关系： tan cos
1
sin sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos
解题回顾：由于 (sin cos )2 1 2sin cos , 因此式子 sin
cos ,sin cos ,sin cos
三者之间有密切的关系，知其一，必能求出另二.
t 2 1 如令 sin cos t , 则 sin cos 22 1 t sin cos t , 则 sin cos 2
cos cos cos sin sin sin
3 2 2
3 2
记忆口诀：函数名变余，符号看象限 即“等 的余角的三角函数值，前面加上把 于 看成锐角时原函数的符号”
课前预习 1. sin(1050
0
)
1 2
1 2. 若 sin( ) , 其中 是第二象限角， 3 2 2 则cos(2 ) 3 2 tan( 7 ) 4 4 3.若 sin(540 ) , 则 cos( 270 ) 5
tan tan
tan tan
第（一）组 2.诱导公式： 2k 2
tan tan
记忆口诀：函数名不变，符号看象限 的同名三角函数值，前面加上把 即“等于 看成锐角时原函数的符号”
第（二）组
2
sin cos cos sin
作业：《南京小题训练18》
4 5
知识清单： 1.同角的三角函数关系式 2 2 平方关系： sin cos
sin 商的关系： tan cos
1
sin sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos
解题回顾：由于 (sin cos )2 1 2sin cos , 因此式子 sin
cos ,sin cos ,sin cos
三者之间有密切的关系，知其一，必能求出另二.
t 2 1 如令 sin cos t , 则 sin cos 22 1 t sin cos t , 则 sin cos 2
cos cos cos sin sin sin
3 2 2
3 2
记忆口诀：函数名变余，符号看象限 即“等 的余角的三角函数值，前面加上把 于 看成锐角时原函数的符号”
2021年高考数学一轮复习 第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
84
2
3 A．－
2
3 B.
2
33 C．－ D.
44
B [∵5π＜α＜3π，
4
2
∴cos α＜0，sin α＜0 且 cos α＞sin α，
∴cos α－sin α＞0.
又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×1＝3， 84
∴cos α－sin α＝
3 ，故选 B.]
2
π
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
[考纲传真]
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin
α ＝tan α.2.
cos α
π 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
2
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
-1-
1
1
(4)若 sin(kπ－α)＝ (k∈Z)，则 sin α＝ . ( )
3
3
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
5 2．(教材改编)已知α是第二象限角，sin α＝ ，则 cos α等于( )
13
5 A．－
13
12 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．－
13
5 C.
13
12 D.
13
5 B [∵sin α＝ ，α是第二象限角，
4
21 A.
25
25 B.
21
4
5
C.
D.
5
4
A
[sin
α(sin
α － cos
α) ＝ sin2α － sin
αcos
sin2α－sin α＝
2025年高考数学一轮复习-同角三角函数的基本关系与诱导公式【课件】
含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
【例3】 （多选）已知θ∈（0，π）， sin θ＋ cos
论正确的是（
A.
π
θ∈（ ，π）
2
C. tan
3
θ＝－
4
）
B. cos
3
θ＝－
5
D. sin θ－ cos
7
θ＝－
＋2＝
＋2＝
＋2
1
2
2
2
2
+1
si ＋
（2） +1
si2
13
＝ .
5
2
诱导公式的应用
【例4】 （1）已知α为锐角，且 cos
3π
）＝（
4
A.
1
－
2
C. －
3
2
）
1
B.
2
D.
3
2
π
1
（α＋ ）＝－ ，则
4
2
cos （α＋
π
π
3π
解析：由α为锐角得 ＜α＋ ＜ ，所以
2. 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋ cos α， sin α cos α，
sin α－ cos α这三个式子，利用（ sin α±cos α）2＝1±2 sin α cos α，
可以知一求二.
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
5
A.
6
17
B.
18
8
C.
9
2
D.
3
同角三角函数的基本关系及诱导公式-高考复习
(
)
√2
A.6
(2)已知 sin
√2
B.
6
2√5
α= 5 ,则
2
C.3
5π
+)
2
5π
cos ( -)
2
sin (
tan(π+α)+
=
2
D.
3
.
答案 (1)D
5
5
(2) 或2
2
解析 (1)sin2θ+sin(3π-θ)cos(2π+θ)-√2cos2θ
sin
θ-2cos2θ=
=
,
2
2
2
sin +cos
tan +1
4+2-2
θ=2,故原式=
4+1
=
4
.
5
解题心得 1.利用 sin2α+cos2α=1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化,利用
tan
sin
α=cos
≠ π +
π
,∈Z
2
可以实现角 α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos α+sin α=(sin α+cos α) -2sin αcos
解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择
恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.
2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可
能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.
3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简
【例 1】 (1)若
1
)
√2
A.6
(2)已知 sin
√2
B.
6
2√5
α= 5 ,则
2
C.3
5π
+)
2
5π
cos ( -)
2
sin (
tan(π+α)+
=
2
D.
3
.
答案 (1)D
5
5
(2) 或2
2
解析 (1)sin2θ+sin(3π-θ)cos(2π+θ)-√2cos2θ
sin
θ-2cos2θ=
=
,
2
2
2
sin +cos
tan +1
4+2-2
θ=2,故原式=
4+1
=
4
.
5
解题心得 1.利用 sin2α+cos2α=1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化,利用
tan
sin
α=cos
≠ π +
π
,∈Z
2
可以实现角 α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos α+sin α=(sin α+cos α) -2sin αcos
解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择
恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.
2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可
能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.
3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简
【例 1】 (1)若
1
同角三角函数的基本关系与诱导公式-高考数学复习
3
θ＝ ，
5
cos
π
θ＜0，所以可得θ∈（ ，π），
2
sin θ cos
θ）2＝1－2
sin θ＋ cos
4
θ＝－ ，tan
5
1
θ＝ ，可得
25
sin θ cos
1
θ＝－ ，
5
sin θ cos θ
49
θ＝ ，所以
25
sin θ－ cos
sin θ
7
θ＝ ，联
5
3
θ＝－ ，故B错误，C正确.
4
目录
高中总复习·数学
可求解；
（2）若齐次式为二次整式，可将其视为分母为1的分式，然后将分母
1用 sin 2α＋ cos 2α替换，再将分子与分母同除以 cos 2α，化为只
含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
目录
高中总复习·数学
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
可以知一求二.
目录
高中总复习·数学
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
解析：由 sin θ＋ cos
θ cos
1
θ＝ ，∴
6
sin 4θ＋ cos 4θ＝（
2 3
θ＝
，平方得1＋2
3
）
sin θ cos
4
θ＝ ，∴
3
sin
sin 4θ＋ cos 4θ＝（ sin 2θ＋ cos 2θ）2－2 sin 2θ cos 2θ
（1）思路：①分析结构特点，选择恰当的公式；②利用公式化成单
（4） sin α＝tan α cos
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专题复习（5）：任意角三角函数、诱导公式、同角三角函数关系
一、复习要点：
1、三角函数的定义：点P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点，OP=r，
则sinα=, cosα=, tanα=, cotα=, secα=,cscα=.
2、三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
3、诱导公式：理解记忆“奇变偶不变，符号看象限”。
②3in2α+3sinαcosα-2cos2α;③sinαcosα;④sinα+cosα.
3、已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，
求： 的值。
4、化简：
① ② ③
5、求证：
三、练习反馈：
( ) 1、设α∈(0, ),则sinα+cosα的一个可能值是: A. B. C. D.1
( )2、设α为第二象限角，其终边上一点P(x, )，且cosα= ，则
4、同角三角函数的三个基本关系：
(1)平方关系：；(2)商的关系：；(3)倒数关系：；
5、解题中常用技巧：
①定义的运用；②切化弦与弦化切；③“1”的变化；④注意sinα±cosα
与sinα·cosα的关系；
二、典型例题：
1、已知：sinθcosθ= ,求sin4θs sec ;其中表示常数的是。
10、已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，
则sin2[(2k+ )π-α]+cos2(α- )+cot2( -α)(k∈Z)的值是。
11、化简：cos( )+cos( )（其中k∈Z）
A、 B、 C、 D、-
( )3、若sin(π-α)=log27 ,且α∈(- , 0)，则tanα的值是
A、 B、- C、± D、
一、复习要点：
1、三角函数的定义：点P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点，OP=r，
则sinα=, cosα=, tanα=, cotα=, secα=,cscα=.
2、三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
3、诱导公式：理解记忆“奇变偶不变，符号看象限”。
②3in2α+3sinαcosα-2cos2α;③sinαcosα;④sinα+cosα.
3、已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，
求： 的值。
4、化简：
① ② ③
5、求证：
三、练习反馈：
( ) 1、设α∈(0, ),则sinα+cosα的一个可能值是: A. B. C. D.1
( )2、设α为第二象限角，其终边上一点P(x, )，且cosα= ，则
4、同角三角函数的三个基本关系：
(1)平方关系：；(2)商的关系：；(3)倒数关系：；
5、解题中常用技巧：
①定义的运用；②切化弦与弦化切；③“1”的变化；④注意sinα±cosα
与sinα·cosα的关系；
二、典型例题：
1、已知：sinθcosθ= ,求sin4θs sec ;其中表示常数的是。
10、已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，
则sin2[(2k+ )π-α]+cos2(α- )+cot2( -α)(k∈Z)的值是。
11、化简：cos( )+cos( )（其中k∈Z）
A、 B、 C、 D、-
( )3、若sin(π-α)=log27 ,且α∈(- , 0)，则tanα的值是
A、 B、- C、± D、
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2 sin2 a cos_______. （1）平方关系： __________ a 1
sin a tan a （2）商数关系： __________a cos___.
知识要点
2. 诱导公式
（ ）k a (k Z )，a， a， a的三角函数 12 2 等于a的_______ 三角函数值，前面加上一个把 a看成_____角时原函数值所在象限的符号. 3 （2） a， a的三角函数值等于a的________ 2 2 函数值，前面加上一个把a看成____角时原函数 所在象限的符号，记忆方法为：奇变偶不变， 符号看象限。（注：奇、偶指 的奇数倍或偶数倍） 2
1．已知角的一个三角函数值，能运 用同角公式求其他三角函数值． 2．熟练掌握诱导公式及同角公式， 能求值、化简、证明．
知识要点
1. 同角三角函数的基本关系
（1）平方关系： __________ _______. （2）商数关系： __________ ___.
知识要点
1. 同角三角函数的基本关系
知识要点
2. 诱导公式
（ ）k a (k Z )，a， a， a的三角函数 12 2
同名 三角函数值，前面加上一个把 等于a的_______ 锐 a看成_____角时原函数值哎象限的符号.
3 （2） a， a的三角函数值等于a的________ 互余 2 2 函数值，前面加上一个把a看成____角时原函数 锐 所在象限的符号，记忆方法为：奇变偶不变， 符号看象限。（注：奇、偶指 的奇数倍或偶数倍） 2
易错点：：忽视了隐含条件，即平方关系．
17 17 3. cos( ) sin( )的值为 4 4
2 A. 2 B． 2 C． 0 D. 2 17 17 解析： 原式 cos sin 4 4 2 2 cos(4 ) sin(4 ) 2. 4 4 2 2
沉思熟虑
10 例1. 已知 sin a ，求 10 sin( a ) sin( 3 a ) cos( a ) 2 tan( a) cos(7 a) cos( a ) 2 的值。
沉思熟虑
1 例2.（1）已知sina ，且a为第二象限角， 3 求tan a； 4 （2）已知cosa ，求sina，tan a。 5
也可简记为：负化正，大化小，化到 __________ __________ 锐角再查表 __________ _____.
知识要点
2. 诱导公式
sin( a ) _______ , sin( a ) _______, sin( 2 a ) _______, sin( a ) _______, cos( a ) ________ cos ( a ) _________ cos ( 2 a ) _________ cos ( a ) _________
2 2
3 1 5.已知 sin cos ，则 tan 2 tan 的值为 .
1 sin cos 解析： tan tan cos sin sin 2 cos 2 1 . sin cos sin cos 3 3 因为sin cos ，所以1 2sin cos ， 2 4 1 1 所以sin cos ，所以 8. 8 sin cos
沉思熟虑
1 例3. 已知0 a π，且sina cosa ， 5 求下列各式的值。 （1）sina - cosa； （2）tan a .
沉思熟虑
例4.已知 : sina - cosa 0，求下列各式的值。 2sina - 3cosa （1） ； 4sina 9cosa 2 2 （2） 4sin a - 3sinacosa - 5cos a .
cos cos( a ) _________
cos( a ) _________ cos
cos cos(2 a ) _________
知识要点
2. 诱导公式
（4） sin( sin(
2
a ) ________,
cos (
2
a ) _____tan ， ( ， )， 12 2 则 sin 的值是 1 A. 5 1 B． 5 5 C. 13 5 D． 13
sin 5 tan 解析： 方法1：由 cos 12 ， sin 2 cos 2 1 5 5 可得 sin ，因为 ( ， )，所以sin ， 13 2 13 故选C. sin 2 tan 2 25 2 方法2：因为sin ， 2 2 2 sin cos tan 1 169 5 5 所以 sin .因为 ( ， )，所以sin ， 13 2 13 故选C.
知识要点
2. 诱导公式
（4） sin( sin(
2
a ) ________, cos
cos (
2
a ) __________ sin
2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) _________ cos sin 2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) ________ cos sin 2 2
2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) _________ 2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) ________ 2 2
a ) ________,
cos (
a ) __________
a ) ________, cos
cos (
a ) __________ sin
4 1..tan( )的值等于 3 A. 3 B. 3
3 D. 3
3 C. 3
4 4 解析： tan( ) tan 3 3 tan( ) tan 3，故选B. 3 3
易错点： 诱导公式用错．
4.已知： 2cos ， sin 则sin 2sin cos
2
.
解析： 由已知得， 2， tan sin 2 sin cos 所以sin 2sin cos 2 2 sin cos 2 tan 2tan 8 . 2 tan 1 5
知识要点
2. 诱导公式
一般步骤是“去负 脱周 — 化锐”。 —
（3）化任意角的三角函数 为锐角三角函数，其
也可简记为： __________ __________ __________ _____.
知识要点
2. 诱导公式
一般步骤是“去负 脱周 — 化锐”。 —
（3）化任意角的三角函数 为锐角三角函数，其
（4） 2k a ) ______ cos(2k a ) ______(k Z ) sin( ,
知识要点
2. 诱导公式
cos k sin （4） 2k a ) ______, cos(2k a ) ______( Z ) sin(
sin( a ) _______ sin , sin( a ) _______, sin sin( a ) sin _______, sin(2 a ) sin _______, cos( a ) ________ cos
sin a tan a （2）商数关系： __________a cos___.
知识要点
2. 诱导公式
（ ）k a (k Z )，a， a， a的三角函数 12 2 等于a的_______ 三角函数值，前面加上一个把 a看成_____角时原函数值所在象限的符号. 3 （2） a， a的三角函数值等于a的________ 2 2 函数值，前面加上一个把a看成____角时原函数 所在象限的符号，记忆方法为：奇变偶不变， 符号看象限。（注：奇、偶指 的奇数倍或偶数倍） 2
1．已知角的一个三角函数值，能运 用同角公式求其他三角函数值． 2．熟练掌握诱导公式及同角公式， 能求值、化简、证明．
知识要点
1. 同角三角函数的基本关系
（1）平方关系： __________ _______. （2）商数关系： __________ ___.
知识要点
1. 同角三角函数的基本关系
知识要点
2. 诱导公式
（ ）k a (k Z )，a， a， a的三角函数 12 2
同名 三角函数值，前面加上一个把 等于a的_______ 锐 a看成_____角时原函数值哎象限的符号.
3 （2） a， a的三角函数值等于a的________ 互余 2 2 函数值，前面加上一个把a看成____角时原函数 锐 所在象限的符号，记忆方法为：奇变偶不变， 符号看象限。（注：奇、偶指 的奇数倍或偶数倍） 2
易错点：：忽视了隐含条件，即平方关系．
17 17 3. cos( ) sin( )的值为 4 4
2 A. 2 B． 2 C． 0 D. 2 17 17 解析： 原式 cos sin 4 4 2 2 cos(4 ) sin(4 ) 2. 4 4 2 2
沉思熟虑
10 例1. 已知 sin a ，求 10 sin( a ) sin( 3 a ) cos( a ) 2 tan( a) cos(7 a) cos( a ) 2 的值。
沉思熟虑
1 例2.（1）已知sina ，且a为第二象限角， 3 求tan a； 4 （2）已知cosa ，求sina，tan a。 5
也可简记为：负化正，大化小，化到 __________ __________ 锐角再查表 __________ _____.
知识要点
2. 诱导公式
sin( a ) _______ , sin( a ) _______, sin( 2 a ) _______, sin( a ) _______, cos( a ) ________ cos ( a ) _________ cos ( 2 a ) _________ cos ( a ) _________
2 2
3 1 5.已知 sin cos ，则 tan 2 tan 的值为 .
1 sin cos 解析： tan tan cos sin sin 2 cos 2 1 . sin cos sin cos 3 3 因为sin cos ，所以1 2sin cos ， 2 4 1 1 所以sin cos ，所以 8. 8 sin cos
沉思熟虑
1 例3. 已知0 a π，且sina cosa ， 5 求下列各式的值。 （1）sina - cosa； （2）tan a .
沉思熟虑
例4.已知 : sina - cosa 0，求下列各式的值。 2sina - 3cosa （1） ； 4sina 9cosa 2 2 （2） 4sin a - 3sinacosa - 5cos a .
cos cos( a ) _________
cos( a ) _________ cos
cos cos(2 a ) _________
知识要点
2. 诱导公式
（4） sin( sin(
2
a ) ________,
cos (
2
a ) _____tan ， ( ， )， 12 2 则 sin 的值是 1 A. 5 1 B． 5 5 C. 13 5 D． 13
sin 5 tan 解析： 方法1：由 cos 12 ， sin 2 cos 2 1 5 5 可得 sin ，因为 ( ， )，所以sin ， 13 2 13 故选C. sin 2 tan 2 25 2 方法2：因为sin ， 2 2 2 sin cos tan 1 169 5 5 所以 sin .因为 ( ， )，所以sin ， 13 2 13 故选C.
知识要点
2. 诱导公式
（4） sin( sin(
2
a ) ________, cos
cos (
2
a ) __________ sin
2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) _________ cos sin 2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) ________ cos sin 2 2
2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) _________ 2 2 3 3 sin( a ) ________, cos ( a ) ________ 2 2
a ) ________,
cos (
a ) __________
a ) ________, cos
cos (
a ) __________ sin
4 1..tan( )的值等于 3 A. 3 B. 3
3 D. 3
3 C. 3
4 4 解析： tan( ) tan 3 3 tan( ) tan 3，故选B. 3 3
易错点： 诱导公式用错．
4.已知： 2cos ， sin 则sin 2sin cos
2
.
解析： 由已知得， 2， tan sin 2 sin cos 所以sin 2sin cos 2 2 sin cos 2 tan 2tan 8 . 2 tan 1 5
知识要点
2. 诱导公式
一般步骤是“去负 脱周 — 化锐”。 —
（3）化任意角的三角函数 为锐角三角函数，其
也可简记为： __________ __________ __________ _____.
知识要点
2. 诱导公式
一般步骤是“去负 脱周 — 化锐”。 —
（3）化任意角的三角函数 为锐角三角函数，其
（4） 2k a ) ______ cos(2k a ) ______(k Z ) sin( ,
知识要点
2. 诱导公式
cos k sin （4） 2k a ) ______, cos(2k a ) ______( Z ) sin(
sin( a ) _______ sin , sin( a ) _______, sin sin( a ) sin _______, sin(2 a ) sin _______, cos( a ) ________ cos