正交编码与伪随机序列
通信课件正交编码与伪随机序列
|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A
通信原理 第12章 正交编码与伪随机序列
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第12章 正交编码与伪随机序列
用二进制数字表示自相关系数
上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系 数ρx (j)。具体地讲，令
x = ( x1 , x 2 , ⋯ , x n )
y = ( x1+ j , x 2+ j , ⋯ , x n , x1 , x 2 , ⋯ x j )
代入定义式
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第12章 正交编码与伪随机序列
前8个沃尔什函数的波形示于下图中
+1 0 +1 0 -1 +1 0 -1 +1 0 -1 +1 0 +1 -1 0 -1 +1 0 -1 +1 0 -1
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第12章 正交编码与伪随机序列
由于沃尔什函数的取值仅为“＋1”和“－1”，所以可以用其离 散的抽样值表示成矩阵形式。例如，上图中的8个沃尔什函数 可以写成如下沃尔什矩阵：
12.3.2 m序列
m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。 它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
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第12章 正交编码与伪随机序列
例： 下图中示出一个4级线性反馈移存器。 设其初始状态为(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，则 在移位1次时，由a3和 a0模2相加产生新的输入 a4 = 1 ⊕ 0 = 1，新的状 态变为(a4, a3, a2, a1) = ( 1, 1, 0, 0)。这样移位15 次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)。 若初始状态为全“0”，即 (0, 0, 0, 0)，则移位后得 到的仍为全“0”状态。应 该避免出现全“0”状态， 否则移存器的状态将不 会改变。
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通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法
第十二章 正交编码与伪随机序列
第十二章正交编码与伪随机序列12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：f(x)?1?x2?x3，试验证它为本原多项式。
解：由题意n=3，所以m?2?1?7。
而xm?1?x7?1?(x3?x2?1)(x4?x3?x2?1)上式说明f(x)可整除x?1，且f(x)既约，除不尽x6?1,x5?1,x4?1所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：7nf1(x)?x3?x?1，f2(x)?x3?x2?1f1(x)和f2(x)为互逆的本原多项式，都可以产生m序列。
根据第5题，由f1(x)?x3?x?1产生的m序列为11101000，同理，由f2(x)?x3?x2?1产生的m序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：f(x)?1?x?x?x?x，试证明此移位寄存器产生的不是m序列。
证明：方法一：由题意n＝4，得m?2?1?15。
因为(x?1)(x?x?x?x?1)?x?1f(x)可整除x?1，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。
方法二：由特征多项式f(x)?1?x?x?x?x构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1状态转换位：0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可见输出序列的周期为6?2?1?15，故不是m 序列。
45n2344325234 图12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m序列中共有2?256个游程。
根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的2?k,1?k?(n?1)。
而且在长度为k的游程中[其中1?k?(n?2)]，连“1”和连“0”的游程各占一半。
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
第十二章 正交编码与伪随机序列主要内容 主要内容 ¾ ¾正交编码 正交编码 ¾ ¾伪随机码 伪随机码 ¾ ¾伪随机序列应用 伪随机序列应用12.1 引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。
伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。
12.2 正交编码1. 正交的概念 模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有∫T0s1 (t )s 2 (t )dt = 0M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合∫T0s i (t )s j (t )dt = 0i ≠ j, i , j = 1,2,..., M数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。
x = ( x1 , x 2 ,..., x n )y = ( y 1 , y 2 ,..., y n )（1）xi，yj 取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为1 n ρ( x , y ) = ∑ x i y i n i =1若ρ=0，则称码组x，y正交。
− 1 ≤ ρ ≤ +1（2）xi，yj 取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A−D ρ(x, y ) = A+DA: x，y中对应码元相同的个数, D: x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数ρx(j). （4）若ρ<0, 则称两个码组互相超正交。
若编码中任意两码组间超正交， 则称这种编码为超正交编码。
（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。
例：如图为4个数字信号波形。
1 4 由 ρ( x, y ) = ∑ x i y i 4 i =14个码组任意两个间的ρ=0均为0，故称 为正交编码。
2. 哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。
2阶H矩阵 高阶H矩阵⎡ + 1 + 1⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣ + 1 − 1⎦或⎡+ + ⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣+ − ⎦HN = HN/2 ⊗ H2⎡H 2 H4 = H2 ⊗ H2 = ⎢ ⎣H 2N = 2m+ + +⎤ − + −⎥ ⎥ + − −⎥ − − +⎥ ⎦+ − − + + − − + + + + + − − − − + − + − − + − + + + − − − − + + +⎤ −⎥ ⎥ −⎥ +⎥ −⎥ ⎥ +⎥ +⎥ ⎥ −⎦ ⎥⎡+ H 2 ⎤ ⎢+ =⎢ ⎥ − H 2 ⎦ ⎢+ ⎢ ⎣++ − + − + − + − + + − − + + − −⎡H H8 = H4 ⊗ H2 = ⎢ 4 ⎣H 4⎡+ ⎢+ ⎢ ⎢+ H 4 ⎤ ⎢+ =⎢ − H4 ⎥ ⎦ ⎢+ ⎢+ ⎢+ ⎢ ⎢+ ⎣H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。
樊昌信《通信原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第12~14章)【圣才出品】
樊昌信《通信原理》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念若M个周期为T模拟信号s1(t)，s2(t)，...，s M(t)构成一个正交集合，则有：设长为n的编码中码元只取+1和一1，以及x和y是其中的两个码组则x，y之间的相关系数为：若码组x和y正交，则：相关系数的性质：相关系数ρ的取值范围在±1之间，即有-1≤ρ≤1。
若两个码组间的相关系数ρ＜0，则称这两个码组互相超正交；如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
2．阿达玛矩阵哈达玛(Hadamard)矩阵是一种方阵，且仅由元素+1和-1构成。
H矩阵各行(或列)是相互正交的，所以H矩阵是正交方阵。
若把其中每一行都看作一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。
3．沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数具有完备正交性，可以用来表示任一波形。
若将哈达玛中行的次序按“+1”和“-1”交变次数的多少重新排列，可得到沃尔什(Walsh)矩阵。
二、伪随机序列伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生。
1．m序列m序列是最长线性反馈移位寄存器的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
（1）与产生m序列有关的3个方程：①递推方程：②特征方程：③母函数：用代数方程表示反馈移存器的输出序列{a}，且有f(x)g(x)=h(x)，式中，h(x)为次数低f(x)次数的多项式。
（2）原本多项式若一个n次多项式f(x)满足下列条件：①f(x)为既约的；②f(x)可整除(x m+1)，m=2n-1；③f(x)除不尽(x q+1)，q＜m，q＜m；则称f(x)为本原多项式。
（3）反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。
一个n级线性反馈移位寄存器之相继状态具有周期性，周期为p＜2n-1。
精选-通信原理-第12章 正交编码
ss32
(t (t
) )
: :
(0,0,1,1) (0,1,1,0)
s4 (t) : (0,1,0,1)
其反码为：
(1,1,1,1) (1,1,0,0) (1,0,0,1) (1,0,1,0)
两者的总体即构成如下双正交码： (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,1,0) (1,0,0,1)
设其初始状态(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，则在移位1次时，由a3和 a0 模2相加产生新的输入a4 = 1 0 = 1，新的状态变为(a4, a3, a2, a1) = (1, 1, 0, 0)。这样移位15次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)。
若初始状态为全“0”，即(0, 0, 0, 0)，则移位后得到的仍为全“0” 状态。应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不 会改变。
12.2.2 m序列
1. m序列的产生
2. m序列的性质
1）均衡性
在 m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说， “1”的个数比“0”的个数多一个。
2）游程分布
游程——指一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合。 游程长度——指一个游程中元素的个数。
例 在前例中给出的 m序列可以重写如下：
度用来纠错。 ——这种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。
12.1.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵
沃尔什函数的定义
wal(2 j p, )
(1) j/2p wal[( j,2( 1/ 4)] (1) jp wal[ j,2( 1/ 4)]
wal(0,
)
1 0
1/ 2 1/ 2 1/ 2, 1/ 2
伪随机序列及编码
(11-13)
14
盛 威 网 ： 专 业 的 计 算 机 学 习 网 站
图 11-1 4级移位寄存器
15
当 移 位 寄 存 器 的 初 始 状 态 是 1000 时 ， 即 an-4=1,an-3=0,an2=0,an-1=0, 经过一个时钟节拍后， 各级状态自左向右移到下一 级，末级输出一位数，与此同时模二加法器输出加到移位寄
威
网
：
专
业 的
它们的周期分别是6、6和3。
计
算
机
学
习
网
站
18
由此， 我们可以得出以下几点结论：
（1）线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
（2）当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出是一
盛 威
个0序列。
网
：
专
业 的
（3） 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的
计
算 机
反馈逻辑有关。
学
习
的
计
算 机
1）两个元素的二元集F2,由于受自封性的限制，这个二元集只
学
习 网
有对模二加和模二乘才是一个域。
站
一般来说，对整数集Fp={0, 1, 2, …, p-1}, 若p为素数， 对于模p的加法和乘法来说，Fp是一个有限域。
10
可以用移位寄存器作为伪随机码产生器，产生二元域F2及 其扩展域F2m中的各个元，m为正整数。可用域上多项式来表示
(aibij)xi （11-11）
i0j0
12
若g(x)≠0，则在F(x)总能找到一对多项式q(x)(称为商)和r(x)(称 为余式)使得
盛
f(x)=q(x)g(x)+r(x)
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正交编码与伪随机序列————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中,正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为ｎ的编码中码元只取+１、-1，x 和ｙ是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =,其中)1,1(,-+∈i i y x则ｘ、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ,其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、自相关系数自相关系数定义为:∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合)满足0),(=y x ρ,则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下:)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交,则称这种编码为超正交编码。
例２:例1中取后三个码组,且去掉第１位构成的编码为超正交编码。
(０,1,1），（１,１,０)（1,0,１） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3:正交编码(1,1，1，１)（1,１,0，0）（１,０，０，1）（1,0,1,0） 反码为（0,０，０,0）（０,0,1，1）(0,1，１，0）(０,1,0,１） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为０或-1。
二、哈达玛矩阵哈达玛矩阵的行、列都构成正交码组，在正交编码的构造中具有很重要的作用。
哈达玛矩阵的构成： 2阶哈达玛矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11112H 4阶哈达玛矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22224H H H H H … 哈达玛矩阵的所有行之间互相正交,所有列之间互相正交。
哈达玛矩阵经过行列交换后得到的矩阵仍然正交,沃尔什矩阵可以通过哈达玛矩阵按交变的次数排列顺序构成。
例4：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=1111111111111111W 3.2. 伪随机序列伪随机序列的应用:通信系统的测试、保密通信、扰码等。
伪随机序列的产生：m 序列、M 序列、GOLD 序列等。
3.2.1. ｍ序列一、m 序列的产生1、最长线性反馈移位寄存器序列m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称,它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
举例说明：输出输出图1A 图1B图1A ： 图１B 初始状态： １00０ １0００ 11001１001110 ０1１0 11１1 101１ 01１１ 0１01 1０１1 0010 0101 0001 101０ 1000 110１ 0１10 ０011 １00１ ０１０0 ０010 00０1 1000可以看到图1Ａ的输出的周期为1５,除去全０外,图１A 的输出是周期最长的的序列。
我们希望尽可能少的级数产生尽可能长的序列。
一般说来,一个n 级反馈移存器可能产生的最长周期为12-n 。
反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论的问题。
2、m 序列的特征方程移存器的结构用特征方程表示：∑==+++=ni i i nn x c x c x c c x f 010...)(3、m 序列的递推方程∑=-=ni i k i k a c a 14、m 序列的母函数∑∞==++++=010......)(k k k nn x a x a x a a x G5、几个有用的定理用来构造m 序列定理一、)()()(x h x G x f =,其中)(x h 为次数低于)(x f 的次数的多项式。
证明：∑∑∑∑∑∞=--==--∞=∞====1100)(k i k ik ni ii ini ik ik i k k kkx axc x xac x ax G∑∑=∞=----++=ni k k k iiii x a x a x ax c 111)...(∑∑==----+++=ni ni i i iii i x G x c x a x ax c 1111)()...(∑∑==----++=+ni ni i i i i ii x a x a x c x G x c 1111)...()()1(10=c 得到如下关系：)()()(x h x G x f =可以看到，)(x h 的次数小于n 。
当电路给定后，)(x h 只取决于初始状态。
定理二、一ｎ级线性反馈移位寄存器的相继状态具有周期性,周期为12-≤np 。
证明:反馈寄存器状态取决于前一状态，因此只要产生的状态与前面某一时刻相同，则以后的状态肯定是循环的，因此具有周期性。
移存器一共有n 个,因此只有n 2种组合，因此经过它的周期最大为n 2。
而在线性结构中,全0状态的下一状态为0，因此在长周期的序列中，寄存器状态不应该出现全０,因此寄存器状态周期12-≤np 。
定理三、若序列}{k a A =具有最长周期12-=np ,则其特征多项式)(x f 应为既约多项式。
证明:用反证法。
若)()()(21x f x f x f = 则：)()()()()()()(2211x f x h x f x h x f x h x G +==且有)(),(21x f x f 的次数21,n n 满足n n n =+21。
可以将上述序列看成2个序列的和，因此他们的周期分别为21,p p ，根据定理二,12321222)12)(12(),(212121-<-≤+--=--≤=n n n n n n n p p LCM p不是最长序列。
定理四、一个线性移位寄存器的特征多项式)(x f 若为既约的,则由其产生的序列}{k a A =的周期等于使)(x f 能整除的)1(+p x 最小正整数ｐ。
证明：∑∞===0)()()(k k k x a x G x f x h ......)(...)(...02101110++++++++=--a x x a a x x a x a a p p p p)......)(1(11102--+++++=p p p p x a x a a x x )...(111110--++++=p p px a x a a x经整理后，得到1110...)()1)((--+++=+p p p x a x a a x f x x h因此,)(x f 是)1(px +的因子,即周期为p 的序列的f )(x 整除能)1(px +。
反之,若)(x f 能整除)1(px +，令其商为1110...--+++p p x b x b b则因为)(x f 为既约的，因此序列的长度与初始状态无关,取初始状态为0０0.．1)......)(1(1...)(1)()()(111021110----+++++=++++===p p p p pp p x b x b b x x x x b x b b x f x f x h x G 周期为p 。
5、本原多项式若一个n 次多项式满足如下条件: （1)、)(x f 是既约的(2)、)(x f 可整除mx +1,12-=nm (3)、)(x f 除不尽1+qx ,m q < 则称)(x f 为本原多项式。
由本原多项式产生的序列一定是m 序列。
二、m 序列的性质 1、均衡性在m 序列的一个周期中,“0”“1”的数目基本相等。
“1”比“０”多一个。
2、游程分布游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。
游程长度:游程中元素的个数。
m 序列中，长度为1的游程占总游程数的一半;长度为2的游程占总游程的1/4， 长度为ｋ的游程占总游程数的k-2。
且长度为ｋ的游程中,连０与连１的游程数各占一半。
如上例：１001,1001游程总数:ｋ=4 １；k ＝３ 1；k=2 ２;k=1 4游程的分布与随机序列的分布一致。
3、移位相加特性一个ｍ序列p M 与其经任意延迟移位产生的另一不同序列r M 模2相加，得到的仍是p M 的某次延迟移位序列s M ,即s r p M M M =⊕。
如果将m 序列的所有移位码组构成一个编码，则该编码一定是线性循环码,由于线性循环码的特性可以得到上述的性质。
4、自相关函数周期函数)(t s 的自相关函数定义为:⎰-+=2/2/000)()(1)(T T dt t s t s T R ττ,式中0T 是)(t s 的周期。
定义序列),...,(21n x x x x =的自相关函数为∑∑⎰⎰∑=+=-+-===+=ni j i i ni i j i i i i ni x x n dt x x n dt j t s t s n j R 11)1(0)1(0111)()(1)(000τττττττ nD A -=n x x x x j i j i 的数目的数目]1[]0[=+-=+=m 序列的自相关函数：由m 序列的性质，移位相加后还是ｍ序列，因此0的个数比1的个数少1个。
所以,当i j ≠时，nj R 1)(-= ⎩⎨⎧-=n j R /11)(1...2,10-==n j j 连续的表示⎪⎩⎪⎨⎧-=≤-≤-+-=p i p T iT iT T p R /1...2,1,0,/||0||11)(0000τττ 见图10-４。
5、功率谱密度对上述自相关函数进行傅立叶变换,得到ｍ序列的功率谱密度:∑∞≠-∞=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0202002)(1)2(2/)/sin(1)(n n s pT n p T p T p p P ωδπωδωωω当∞→∞→00/,T m T ,可以看到m 序列的噪声功率谱密度为近似白噪声功率谱。
6、伪噪声特性如果我们对一个正态的白噪声进行采样，若取样值为‘＋’，则记为1,为‘-’记为0，则构成一个随机序列,该随机序列有如下性质：（1）序列中0、1个数出现概率相等（2）序列中长度为1的游程占1／2，长度为２的游程占1/4,…且长度为k的游程中,０游程与1游程个数相同。
（3）该序列的噪声功率谱为常数。
可见，ｍ序列的性质与随机噪声相似，因此称为伪随机序列。