2023年高考物理总复习素养专题强化练(二)弹簧模型
21-22版：专题强化3 弹簧—小球模型 滑块—斜(曲)面模型（步步高）
物体B沿水平方向向右运动，跟轻弹簧相碰.在B跟弹簧相碰后，对于A、
B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是
√A.弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
√B.弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C.弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少
图3
√D.物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
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解析 物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产 生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两 者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确. A、B和弹簧组成的系统能量守恒，弹簧压缩量最大时，弹性势能最大， 此时A、B的动能之和最小，故B正确. 弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误. 当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速， 弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹 性势能为零，故D正确.
解析 由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹 簧，直至A、B、C三者速度相同，
设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.
由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3
⑤
12mv02－ΔE＝12(3m)v32＋Ep
⑥
联立④⑤⑥式得 Ep＝1438mv02.
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专题强化练
ZHUANTIQIANGHUALIAN
D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽上h高处
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解析 小球从弧形槽上下滑过程中，小球和槽 组成的系统在水平方向上动量守恒，但是，当 小球接触弹簧的过程中，弹簧会对小球施加一 个水平向左的外力，故在此运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，A 错误； 小球在弧形槽中下滑过程中和弧形槽之间产生了一个垂直于接触面的弹力， 而且在弹力水平分力的方向上两者都发生了位移，故小球和弧形槽之间的 相互作用力会做功，B错误；
专题16 类碰撞模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题16 类碰撞模型一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m 1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m 2一个水平向右的初速度v 0．如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）A ．m 1、m 2组成的系统动量守恒B ．m 1、m 2组成的系统机械能守恒C ．弹簧最长时，其弹性势能为12m 2v 02 D ．当m 1速度达到最大时，m 2速度最小 【答案】A【详解】由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，A 正确；对于弹簧、12m m 、组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以12m m 、组成的系统机械能不守恒，B 错误；当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得()2012m v m m v =+，解得2012m v v m m =+，由系统的机械能守恒得()2220121122P m v m m v E =++，解得()2120122Pm m v E m m =+，C 错误；若12m m >，当弹簧伸长时，1m 一直在加速，当弹簧再次恢复原长时1m 速度达到最大．弹簧伸长时2m 先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零．所以1m 速度达到最大时，2m 速度不是最小，D 错误． 2．如图所示，A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，三个球的质量分别为ma =1kg ，mb =3kg ，mc =1kg ， 初始状态三个球均静止，B 、C 球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。
现给A 一个向左的初速度v 0= 10m/s ，之后A 与B 发生弹性碰撞。
球A 和B 碰后，下列说法正确的是（ ）A ．球A 的速度变为向右的5m/sB ．弹簧恢复原长时球C 的速度为5m/s C ．球B 的最小速度为2. 5m/sD ．弹簧的最大弹性势能为9. 375J【答案】ACD【详解】A ．A 与B 发生弹性碰撞，动量守恒得012A A B m v m v m v =+机械能守恒得222012111222A AB m v m v m v =+ 解得15m/s v =−；25m/s v =，A 正确；D ．碰后B 向左运动，因为弹簧弹力的作用，B 向左减速，C 向右加速，当B 、C 速度相等时弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，由23()B B C m m m =+v v ；22p 2311()22B BC E m m m =−+v v 解得p 9.375J E =，D 正确；BC ．接下来B 继续减速，C 继续加速，C 的速度大于B 的速度，弹簧开始缩短，当弹簧恢复原长时球B 的速度最小，由245B B C m m m =+v v v ；222245111222B BC m m m =+v v v 解得4 2.5m/s =v ；57.5m/s =v ，B 错误C 正确。
弹簧模型中的力与能---2024年高考物理二轮热点模型及参考答案
弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。
已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。
则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。
已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。
则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。
木块放在斜面上能处于静止状态。
已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。
弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。
专题04 弹簧模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++−+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ−−=联立可得AB A B BF F m m m =−+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++− 化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ−⎛⎫−− ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =−+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。
弹簧模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练
动量守恒的十种模型解读和针对性训练弹簧模型模型解读【典例分析】【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度0.8m h =的水平桌面上放置两个相同物块A 、B ，质量A B 0.1kg m m ==。
A 、B 间夹一压缩量Δ0.1m x =的轻弹簧，弹簧与A 、B 不栓接。
同时由静止释放A 、B ，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程A 0.4m x =；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离B 0.25m x =后停止。
A 、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）脱离弹簧时A 、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E D。
的【针对性训练】1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A 、B 两物块，质量分别为2kg 、6kg ，B 的左端拴接着一劲度系数为200N/m 3的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A 以速度v 0向静止的B 方向运动，从A 接触弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能2p 12E kx =（x 为弹簧的形变量），则（ ）A. 在0~2t 0内B 物块先加速后减速B. 整个过程中，A 、B 物块构成的系统机械能守恒C. v 0=2m/sD. 物块A 在t 0时刻时速度最小2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2的两物块A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。
现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于伸长状态B.从t 3到t 4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m 1：m 2=1：2D.在t 2时刻A 、B 两物块的动能之比为E k 1：E k 2=8：13. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A 、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B 左侧与竖直墙壁接触。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
专题29机械能+弹簧模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题29机械能+弹簧模型一．选择题1.（2023山东济南期末）如图所示，三个相同的木块a 、b 、c 通过两个相同的轻弹簧P 、Q 和一段轻绳连接，其中a 放在光滑水平桌面上。
每个木块的重力均为10N ，轻弹簧的劲度系数均为500N/m 。
开始时P 弹簧处于原长，轻绳好伸直，三个木块均处于静止状态。
现用水平力F 缓慢地向左拉P 弹簧的左端，直到木块c 刚好离开水平地面。
从开始到木块c 刚好离开地面的过程中，下列说法正确的是（）A.P 弹簧的左端向左移动的距离是4cmB.P 弹簧的左端向左移动的距离是8cmC.水平力F 做的功等于P 弹簧增加的弹性势能D.轻绳对木块b 做的功等于木块b 增加的重力势能【参考答案】BD【名师解析】没有施加拉力时，对Q 弹簧处于压缩状态，则有1mg kx =解得12cmx =木块c 刚好离开地面时，Q 弹簧处于拉伸状态，则有2mg kx =解得22cmx =此时P 弹簧处于拉伸状态，则有3F kx =对a 分析有F =T对b 分析有2T mg kx =+解得34cmx =则P 弹簧的左端向左移动的距离是1238cmx x x x =++=A 错误，B 正确；根据上述，Q 弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q 弹簧的弹性势能不变，木块b 重力势能增大，P 弹簧弹性势能增大，根据功能关系可知水平力F 做的功等于P 弹簧增加的弹性势能与木块b 增加的重力势能之和，C 错误；由于Q 弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q 弹簧的弹性势能不变，木块b 重力势能增大，则轻绳对木块b 做的功等于木块b 增加的重力势能，D 正确。
2.（2022北京东城二模）一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物块。
用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。
现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小2g a =，忽略一切阻力。
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素养专题强化练(二)弹簧模型1.如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B 的过程中()A.重力做正功,弹力不做功B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后,重力和弹力都做正功D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功【解析】选B。
在重物由A点摆向最低点B的过程中,重物的高度下降,重物的重力势能减小,重力对重物做正功;弹簧伸长,弹簧的弹力对重物做负功,根据功能关系知,小球的机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量,故A错误,B正确;若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后,重物的高度下降,重物的重力势能减小,重力对重物做正功,由于细绳不可伸长,所以重物下落的高度减少,重力做的功减小;不可伸长的细绳拉力(弹力)方向始终与速度方向垂直,所以细绳的拉力(弹力)不做功,故C、D错误。
2.如图所示,一轻弹簧直立于水平面上,弹簧处于原长时上端在O点,将一质量为M的物块甲轻放在弹簧上端,物块下降到A点时速度最大,下降到最低点B时加速度大小为g,O、B间距为h。
换用另一质量m的物块乙,从距O点高为h的C点静止释放,也刚好将弹簧压缩到B点,不计空气阻力,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小为g,则()A.乙运动到O点下方A处速度最大B.乙的最大速度为√gℎC.乙在B 点加速度大小为2gD.弹簧最大弹性势能为2mgh【解析】选D 。
物块甲下落的整个过程中,根据功能关系可得:Mgh =E p 弹,物块乙下落的整个过程中,根据功能关系可得:mg ·2h =E p 弹,解得:M =2m ;物块甲下降到A 点时速度最大,则有:kx 甲=Mg ;设弹簧压缩x 乙时乙的速度最大,则有:kx 乙=mg ,解得:x 乙=12x 甲,故A 错误;由自由落体运动的公式可得,设m 到达O 点时的速度为v ,根据动能定理可得mgh =12mv 2,解得v =√2g ℎ;m 到达O 点后,刚接触弹簧时,弹簧的弹力小于m 的重力,所以m 将继续向下做加速运动,所以m 的最大速度一定大于√2g ℎ,故B 错误;由M 运动的对称性可知,到达B 点时:h =2x A ,所以在B 点弹簧的弹力:F B =2kx 甲=2Mg =4mg ,乙在B 点的加速度:a =F B -mg m=3g ,故C 错误;弹簧的最大弹性势能等于乙的重力势能的减少量,即为E p 弹=2mgh ,故D 正确。
3.如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连,弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)。
物块的质量为m ,AB =a ,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。
现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W 。
撤去拉力后物块由静止向左运动,经O 点到达B 点时速度为零,重力加速度为g ,则上述过程中 ( )A.物块在A 点时弹簧的弹性势能等于在B 点时的弹性势能B.物块在O 点时动能最大C.物块在B 点时,弹簧的弹性势能大于W -32μmga D.经过O 点时,物块的动能小于W -μmga【解析】选D 。
根据能量的转化与守恒定律可知,从A 到B 的过程中,减少的弹性势能转化为内能,故在A 点时弹簧的弹性势能一定大于在B 点时弹簧的弹性势能,故A 错误;物块在受力平衡位置处动能最大,即向左运动过程中在弹簧拉力与摩擦力相等的位置,一定在O 点的右侧动能最大,故B 错误;物块经O 点到达B 点时速度为零,根据A 选项分析可知,OA >OB ,则物块经过的路程s >a +a 2=3a2,故整个过程物块克服阻力做功W f >32μmga ,根据功能关系可知物块在B 点时,弹簧的弹性势能小于W -32μmga ,故C 错误;从O 点开始到再次到达O 点时,物块经过的路程大于a ,故由动能定理得,物块的动能小于W -μmga ,D 正确。
4.如图所示,质量为2.5m 的物体A 放在倾角为α=30°的固定斜面体上,一平行于斜面的轻绳跨过光滑定滑轮一端与物体A连接,另一端与一竖直轻弹簧相连,弹簧下端悬挂一质量为m的砝码盘B,整个系统处于静止状态。
现将质量为m的砝码轻轻放在B盘中,二者开始运动。
B在运动过程中始终未着地,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,要使物体A始终保持静止状态,A和斜面体之间的动摩擦因数的最小值为()A.√33B. √315C.4√315D.7√315【解析】选D。
放砝码前,弹簧的伸长量为x0=mgk,砝码和B盘向下运动过程中,与弹簧组成的系统机械能守恒,砝码和B盘运动到最低点时弹力最大,则有2mg(x-x0)=12kx2-12k x02,可得3mg=kx,动摩擦因数最小时,由平衡关系可得kx=2.5mg sinα+2.5μmg cosα,可得μ=7√315,故选D。
5.(多选)如图所示,水平面与弧形轨道平滑连接,水平面上有两个静止的小球b、c,b、c间有处于自由状态的轻弹簧,弹簧与b、c均未拴接。
现让小球a从弧形轨道上距水平面高度为h 处由静止释放,经过时间t到达水平面,之后与球b发生碰撞并粘在一起,a、b碰撞时间极短,再经过一段时间,弹簧将c完全弹开后将弹簧拿走。
已知a、b、c三个小球质量均为m,且均可视为质点,重力加速度为g,所有阻力都不计。
对三个小球的运动过程,下列说法正确的是()A.弧形轨道对小球a的冲量大小为m√2gℎ+g2t2B.弹簧的最大弹性势能为23mghC.小球c最终的动能为49mghD.将弹簧拿走后,小球b、c还会再发生碰撞【解析】选A、C。
根据机械能守恒得mgh=12mv2,小球a从轨道运动到最低点的速度v=√2gℎ,设弧形轨道对小球a的冲量大小为I,根据动量定理可得I=√(mv)2+(mgt)2,解得I=m√2gℎ+g2t2,A正确;球a与球b发生碰撞并粘在一起时的速度为mv=2mv1,解得v1=v2=√2gℎ2,弹簧处于最大弹性势能时,a 、b 、c 三球的速度相等,则有mv =3mv 2, 解得v 2=v 3=√2g ℎ3,根据能量守恒可得E pmax =12·2m v 12-12·3m v 22=16mgh ,B 错误;小球c 离开弹簧,即弹性势能全部转化为动能。
根据动量守恒和机械能守恒有2mv 1=2mv b +mv c ,12·2m v 12=12·2m v b 2+12·m v c 2,解得v b =√2g ℎ6,v c =2√2g ℎ3v b <v c ,小球b 、c 不会再发生碰撞,小球c 最终的动能为E k =12m v c 2=49mgh ,故选A 、C 。
6.如图所示,光滑的小滑轮D (可视为质点)固定,质量均为m 的物体A 和B 用轻弹簧连接,一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接,另一端跨过定滑轮与质量为M 的小环C 连接。
小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆,小环C 位于R 处时,绳与细杆的夹角为θ,此时物体B 与地面刚好无压力。
图中SD 水平,位置R 和Q 之间高度差为h ,R 和Q 关于S 对称。
现让小环从R 处由静止释放,环下落过程中绳始终处于拉直状态,环到达Q 处时获得最大速度。
在小环从R 处下落到Q 处的过程中,下列说法正确的是 ( )A.小环C 机械能最大的位置在S 点下方B.弹簧弹力和地面支持力对物体B 的冲量和为零C.小环C 的最大动能为M 2g ℎM+mcos 2θD.小环C 到达位置Q 时,物体A 的加速度大小为|Mmcosθg -g|【解析】选C 。
小环C 下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力,非重力做功等于机械能的变化量。
到位置S 前的过程中,非重力做正功,机械能增加。
经过S 的过程,非重力做负功,机械能减小。
因此,小环C 的机械能先增加再减小,下落到位置S 时,小环C 的机械能最大,故A 错误;小环从R 处下落到Q 处的过程中,物体B 始终静止在地面上,动量变化量为零,因此物体B 所受合力的冲量为零,即重力、弹簧弹力和地面对物体B 的支持力的冲量和为零,则弹簧弹力和地面对物体的支持力的冲量和与重力冲量等大反向,由于此过程重力冲量不为零,故B错误;环在Q时动能最大。
环在R和Q时,弹簧长度相同,弹性势能相同。
Q和A通过细线相连,沿着绳子的分速度相等(如图所示),故v Q cosθ=vA ,故A与环的动能之比为E kAE kQ=12mv A212Mv Q2=mMcos2θ,对小环和A的系统分析得Mgh=E k A+E k Q,联立可得小环C的最大动能E k Q=M 2gℎM+mcos2θ,故C正确;环在R和Q时,弹簧长度相同,B对地面的压力为零,说明弹簧处于伸长状态且弹力等于物体B的重力mg。
环在Q位置,环速度最大,说明受力平衡,受重力、支持力和拉力,根据平衡条件,有T cosθ=Mg,对A有T-mg-F=ma,对B有F=mg,联立可得为a=Mmcosθg-2g,D错误。
【加固训练】(多选)如图所示,一根绝缘轻弹簧左端固定在绝缘的竖直挡板上,弹簧自然伸长时右端位于O点。
用一根不可伸长的绝缘轻绳,通过轻质光滑定滑轮连接带电物块P(视为点电荷)和不带电物块Q,物块P所带的电荷量为+q,物块P与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,整个空间存在水平向左的匀强电场,场强E=3mgq。
已知AO=2x,OB=x,物块P和Q的质量均为m,现将物块P从图中A点由静止释放,P能向左运动并压缩弹簧到最短的位置B点,P与滑轮之间的轻绳始终与水平面平行,不计空气阻力及弹簧与水平面间的摩擦,重力加速度为g,整个过程中,滑轮右边的轻绳始终处于伸直状态,则()A.物块P从A点运动至O点的过程中,轻绳对物块Q的拉力大小为mgB.物块P从A点运动至O点的过程中,系统机械能增加5mgxC.物块P运动至O点的过程中动能为3mgxD.运动过程中弹簧的最大弹性势能为4.5mgx【解析】选B、D。
物块P释放后向左做加速运动,物块Q也向上做加速运动,所以绳的拉力大于mg ,故A 错误;P 从A 点运动至O 点的过程中,机械能的增加量等于电场力和摩擦力所做的总功,即:ΔE =(qE -μmg )·2x =5mgx ,故B 正确;物块P 从A 运动至O 点过程中,对P 、Q 系统由能量守恒得:qE ·2x =μmg ·2x +mg ·2x +2E k ,解得:E k =32mgx ,故C 错误;物块P 从A 运动至B 点过程中,对P 、Q 系统由能量守恒得:qE ·3x =μmg ·3x +mg ·3x +E p ,解得:E p =4.5mgx ,故D 正确。