混凝土随机损伤本构关系_李杰
结构工程研究中的若干科学问题
成机理）
结构层次（构件以及连接节点的破坏机理、结构极限承载力与
倒塌机制）
本构关系研究是结构破坏机理研究的基础和灵魂
在材料本构层次的损伤是结构损伤、破坏之源； 有限元技术的发展为在细观层次再现结构损伤、破坏全过 程提供了可能（数值实验）； 在本构层次研究有助于了解、把握随机性产生的根源。
材料，近年来的发展已使之适用于土体）
断裂力学（主要适用于以尖端裂纹扩展为特征的材料与结构
破坏研究，如：金属断裂、混凝土坝体破坏）
损伤力学（经典损伤力学：研究材料开始损伤到结构出现宏观
可见裂缝；现代损伤力学：倾向于处理材料开始出 现损伤到结构整体破坏全过程，有细观损伤力学和 宏观损伤力学之分）
结构非线性与损伤演化
结构设计理论中存在的基本矛盾 基本矛盾2 构件层次基于可靠性设计 （承认存在随机性） 结构层次的确定性力学分析 （不承认存在随机性）
经典结构设计基本原则的演进(续)
20世纪90年代中期以来： 基于性能的设计 本质:从多种极限状态设计到对结构受力全过程的考虑；
P 两个来源： 承载力极限状态 20世纪70年代末以来结构受力全过程非线性分析的研究； 20世纪60年代末以来对结构作用危险性的研究。
1)
确定性弹塑性损伤本构关系研究
混凝土材料受力非线性特征：
强度软化
σ2
0.2
拉压软化
fc
0.0 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 -0.2 -0.4
σ1
0.-0.6 -0.8 -1.0
强度提高
-1.2 -1.4
建模基本思想
从基本的材料损伤物理机制出发选取损伤变量； 同时反映弹性损伤与塑性变形两种机制； 利用连续介质力学和内变量理论，基于不可逆热力学基本 原理建模； 全面反映混凝土材料的非线性特性：刚度退化和强度软 化 、单边效应 、拉压软化效应、有侧限时材料强度和延 性提高等。
混凝土损伤本构模型研究评述
第２９卷第２期２００７年４月重庆建筑大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．２９Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００７混凝土损伤本构模型研究评述＋于海祥，武建华，李强（重庆大学土木工程学院，重庆４０００４５）摘要：现有混凝土本构关系主要是基于成熟的经典弹塑性模型所建立的，弹塑性模型在数学上较严格，但是与混凝土材料破坏机理不协调，各国学者针对混凝土这类特殊多相复合材料提出了很多基于不可逆热力学理论的损伤本构模型。
系统综述了混凝土损伤本构研究的成果，在分析了各个有代表意义的混凝土损伤本构模型基础之上，对比研究了各个模型的特点及各自适用范围，通过总结前人成果，为损伤本构模型研究提供了思路。
关键词：混凝土；损伤力学；本构关系中图分类号：ＴＵ５２８．０１文献标识码：Ａ文章编号：１００６—７３２９（２００７）０２一００６８一０５ＡＲｅｖｉｅｗｏｆＣｏｎｃｒｅｔｅＤａｍａｇｅＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅＭｏｄｅｌｓＹＵＨａｉ—ｘｉａｎｇ，ＷＵＪｉａｎ—ｈｕａ，ＬＩ—Ｑｉａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４５，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅａｒｅｍａｉｎｌｙｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｉｃｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｓｗｈｉｃｈａｒｅｒｉｇｏｒｏｕｓｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｂｕｔｎｏｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｎ—ｃｒｅｔｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｕｎｔｒｉｅｓｐｒｏｐｏｓｅｄｖａｒｉｏｕｓｋｉｎｄｓｏｆｄａｍａｇｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｒ—ｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓｔｈｅｏｒｙｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｄａｍａｇｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｒｅｖｉｅｗｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓｆｏｒｃｏｎｃｒｅｔｅ，ａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｅａｃｈｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｍｏｄｅｌａｎｄｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｓｃｏｐｅｏｆｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｒｅｖｉｅｗｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｃｏｎｃｒｅｔｅｄａｍａｇｅｍｏｄｅｌｓ，ｓｏｍｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｓｃａｎｂｅｐｒｏ—ｖｉｄｅｄｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｄａｍａｇｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｄａｍａｇｅｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌ随着混凝土应用于核电站安全壳、海洋采油平台等结构，荷载作用及结构形式越来越复杂，对这类结构而言，建立合理的混凝土本构模型及相应的破坏准则成为影响分析结果准确性的最根本的因素。
混凝土本构关系研究进展及发展趋势
0 引言混凝土作为土建施工主导型材料，在隧道、桥梁、工业与民用建筑等各类工程中发挥着重要作用。
作为一种胶凝材料，不同组分的固有性质、配合比及固液气三相之间物理化学反应，使得混凝土材料类型多样。
混凝土内部含有大量的微裂缝和微空洞，使其具有非线性、随机性等力学行为特点，与可作为均质体假定的金属材料物理力学性质有较大不同。
应用过程中混凝土强度与适宜性的误差主要来源于对混凝土应力应变行为（即本构关系）认识不到位。
本构关系的研究一直是混凝土材料基础理论科学的研究重点，已发展形成了多种理论本构模型，如弹性力学本构关系、塑性力学本构关系、断裂力学本构关系、损伤力学本构关系，以及针对高温、低温等特定环境下的本构关系。
上述本构关系又可分为弹性与弹塑性、细观与宏观、确定性与随机性等类型，虽然研究成果百花齐放，但也反映出既有本构关系适用性差、对受力行为预测误差大等缺点。
在前人研究成果的基础上[1-11]，对混凝土的本构研究成果进行分类概括梳理，评述各种理论的特点，并提出有待解决的关键问题及发展趋势。
1 研究现状及评述国内外对于混凝土本构关系的研究可分为基于试验建立的本构关系和基于理论建立的本构关系2种，后者又可分为基于弹性理论、塑性理论、断裂力学理论、损伤理论、内蕴时间理论、人工智能神经网络理论等。
基金项目：国家自然科学基金委员会-中国铁路总公司高速铁路 基础研究联合基金项目（U1434211）第一作者：马伟斌（1977—），男，研究员，博士。
混凝土本构关系研究进展及发展趋势马伟斌，王志伟，张千里，杜晓燕（中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081）摘 要：对混凝土本构关系的发展、沿革、应用及存在的问题进行梳理和评述，概括分析各类本构关系具有代表性的研究成果。
研究指出混凝土本构关系研究在试验技术、理论研究、学科交叉等方面存在的关键科学问题；从学科融合、监测检测技术手段发展等方面对本构关系的发展指出了研究方向；阐明损伤力学本构与人工智能神经网络技术本构具有广阔发展前景；指出特殊环境下专门性本构模型有待进一步深入研究。
考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型
第 36 卷第 6 期2023 年12 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 6Dec. 2023考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型白卫峰1，2，张哲1，管俊峰1，苑晨阳1，2，马颖1，2（1.华北水利水电大学水利学院，河南郑州 450046；2.河南省水工结构安全工程技术研究中心，河南郑州 450046）摘要: 基于统计损伤理论，建立考虑应变率效应的混凝土单轴压缩统计损伤本构模型。
考虑细观断裂和屈服两类损伤模式，将临界状态作为均匀损伤阶段向局部破坏阶段过渡的转折点，且滞后于峰值应力状态。
在动态荷载作用下，混凝土内部细观结构的力学性能发生变化，同时微裂纹的扩展形态、路径和和数量较准静态发生显著改变，进而改变了两类细观损伤模式的演化过程，可由5个特征参数来表征。
开展混凝土单轴压缩动态力学性能试验，获得了10-5~10-2/s应变率范围内的应力‑应变曲线。
利用6组试验数据对模型进行验证，结果表明：模型预测曲线与试验曲线吻合良好，表征细观损伤机制的特征参数随着应变率的提高显示出明显的规律性。
该模型可以较好地描述混凝土的动态力学行为，在应变率效应机理、细观损伤机制、宏观非线性本构行为之间建立起有效的联系。
关键词: 混凝土；单轴压缩；本构模型；细观损伤机制；应变率效应中图分类号: TV331； TU528.1 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）06-1503-13DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.06.005引言混凝土在土木水利工程领域应用极其广泛。
在实际工程中，大多数混凝土结构都不可避免地要承受各种动态荷载的作用［1］，例如机械振动、地震、台风、海啸等。
动态荷载作用下，混凝土呈现出明显的应变率效应［2］，其力学性能受应变率影响显著。
为了对混凝土结构进行可靠的设计分析与安全评价，充分掌握混凝土的力学特性和细观机理是十分必要的。
高等混凝土结构李杰
其中ij为应力状态，k为硬化参数 在初始屈服前，材料处于弹性阶段。混凝土破坏准则(即 混凝土破坏面)构成了多维强度理论的主体内容。
混凝土破坏准则
参 破坏准则 数 数 目 Ottosen Hsieh-Ting-Chen Podgorski 4 4 5 原表达式 统一表达式
2 (1) 0 A B 0 C 0
ft 1
s t1
s2 ft ¢ 2 ft 2 ¢ s1 ft 1 - fc - sc
- fc¢
分为初始屈服面与极限破坏面
s t2
屈服函数与破坏函数可用 f(ij , k)表示，一般表示为：
f ( ij , k ) 0
f (s 1, s 2, s t 1, s t 2, s c ) = 0
f (s 1, s 2, ft 1, ft 2, fc ) = 0
2
σ
fi
E0
Ep
对于平面应力状态，有
i
E0 iu E 1 0 2 iu iu E ip ip ip
2
εpr
ε
(i 1,2)
式中： E0为初始弹性模量；Eip = ip/ip 为i方向上的峰值割线模 量； ip为双轴强度（ 1p，2p），可按双轴应力破坏准则计算； ip为二轴峰值应变（ 1p， 2p），可由试验统计给出。
对于非线性弹性材料，应使用增量型方程表示上述本构关 系，即：
E1s dσ1 1 ν E1s E2 s dσ 2 2 1 ν dτ 12 0 ν E1s E2 s E2 s 0 0 0 1 E1s E2 s 2ν E1s E2 s 4 dε1 dε 2 dγ 12
混凝土随机损伤力学
3.5
3.5
30
Karsan and Jirsa (1969)
Model result
25
Stress(MPa)
Stress(MPa) Stress(MPa)
3.0
3.0
20
2.5
2.5
2.0
2.0
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
0.0
-1.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
ID:C0 :(εp)
建模基本过程（4）
由材料的弹塑性Helmholtz自由能势得到损伤能释放率表 达式，基于损伤能释放率，建立材料的损伤准则和损伤变量的 演化法则.
损伤能 释放率
Yt
t dt
te0(εe)
Y s d s ss0(εe,q )s e 0(εe)s p 0(q )
损伤准则 与演化法则
5
x 10 5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01
0
0.01 0.02 0.03 0.04
Inter-floor Displacement (m)
损伤机制、受力形式与结构滞回耗能机制的关系？
3)损伤扩散与多尺度随机涨落
静力作用下的损伤
动力作用下的损伤
研究在不同尺度上的损伤扩散、转移、随机涨落及其跨尺度影
-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4
强度 准则
2
“专家”开会论《规范》
“专家”开会论《规范》引⾃⽹易论坛上“ribbion”帖⼦⽼兄有机会听到相关专家就新规范中的⼀些问题作出的回应，整理出来给⼴⼤⽹友，功德⽆量，感谢！（本⼈稍作整理，红⾊部分为本⼈所加）第⼀部分：关于新规范中钢筋的连接、锚固及规范、标准图等⽅⾯的问题：专家（徐友邻、戴国莹、⽩⽣翔、沙志国、娄宇、郁银泉、吴汉福等）意见汇总：1.⽬前规范只是给出了⼀些具有代表性的钢筋连接、锚固做法。
在实际砼结构中，锚固及连接的情况是各不相同的，但由于缺少相关试验数据，规范组⽬前也⽆法分别给出做法。
⽐如，新规范提出了90度弯折锚固（0.6Lab+15d)可以等同于直锚La，这是基于试验的结果，那是不是可以(0.8Lab+10d)等同于直锚La呢，因为没有实验数据，⽆法下结论。
对于此类情况，专家的意见是：(1).参照规范已有的做法，从严执⾏;(2).设计⼈应对⼯程负责。
如果设计⼈有把握，规范不强求。
2.砼规范8.3.3中规定了⼏种弯锚及机械锚固情况下，锚固长度可相应折减。
这⾥需要注意两点：⼀是加长弯折段长度不能代替平直段，试验表明，加⼤弯折段长度，对钢筋锚固意义不⼤。
⽐如，将90度弯折锚固中的15d增加到20d，对锚固并⽆太多影响。
弯折段的主要作⽤是挤压锚固并防⽌钢筋拉脱；⼆是，⽔平段的主要作⽤为粘结锚固，⽔平段短了，粘结部位混凝⼟应⼒很⼤，会造成开裂进⽽产⽣钢筋滑脱。
3.混凝⼟规范中间层端节点⽔平段长度减⼩为0.4Lab(E)是考虑了上部柱的约束作⽤，不可乱⽤。
4.板柱-剪⼒墙结构中，柱上板带的抗震等级应按该结构体系中框架的抗震等级。
5.新的砼、抗震规范开始执⾏了，新⾼规10⽉开始执⾏，新地基基础规范年底也将执⾏，接下来还会有更多的新规范、新标准图开始执⾏。
现在设计⾏业有种不好的现象，拿规范当“圣经”；某些地⽅的审图单位，甚⾄拿标准图集内容当做强制要求，这些都严重妨碍了技术进步。
规范、标准图的⽬的都是为了更好地服务于⼯程，其修订的⼀个重要原因，是为了更好地解决⼯程中出现的问题，尤其在⽬前混凝⼟基本理论试验越来越少的情况下，混凝⼟的理论研究越来越多地要依赖于⼯程，在⼯程实际中发现并解决问题，提⾼我国混凝⼟的理论研究⽔平，这点不能本末倒置；另⼀⽅⾯，设计⼈员必须对规范的条⽂、图集的编制有深⼊的理解，了解其背景、理论含义、适⽤条件，不能⾃⼰都没弄清楚⽽胡乱使⽤。
我国混凝土损伤本构关系的研究现状详解
我国混凝土损伤本构关系的研究现状摘要：从弹性与塑性损伤、各向同性与各向异性损伤、静力与动力损伤、宏观唯象以及细观和微观损伤、局部化与非局部化损伤这5个不同侧重点考虑，归纳介绍了近几年来我国学者在混凝土损伤类本构关系领域研究的进展，并提出了自己的意见，对其发展方向进行了展望。
关键词：混凝土；损伤；本构关系；研究现状引言混凝土是现代建筑结构中运用最广泛的材料，它的破坏是由于材料内分布的微孔洞、微裂纹在荷载的作用下不断成核、扩展、贯通形成宏观裂纹，造成承载力下降导致的。
要分析混凝土结构的受力特性，确保结构的可靠性，需要研究其微损伤的演化规律。
自1976年Dougill最早将损伤力学用于研究混凝土的受力性能以来，各种混凝土本构关系应运而生，不断发展。
从最初的单轴受拉各向同性弹性损伤模型，到现在针对具体情况有侧重点的建立起得的各种不同的损伤模型。
本文从弹性与塑性损伤、各向同性与各向异性损伤、静力与动力损伤、宏观唯象以及细观和微观损伤、局部化与非局部化损伤这5个不同侧重点考虑，介绍了近几年来我国学者在混凝土损伤类本构关系领域研究的进展，并对其发展进行了展望。
1弹性与弹塑性损伤模型混凝土是一种多相复杂的准脆性材料，在单轴或多轴压缩荷载作用下，混凝土表现出一定的塑性。
混凝土损伤模型按照是否与塑性理论结合，可分为弹性损伤模型与弹塑性损伤模型。
两者的区别主要在于，弹性损伤模型只考虑损伤对刚度的影响，弹塑性损伤模型考虑卸载时不可恢复的变形，卸载弹模不同，见图1。
图1循环加卸载实验的混凝土应力-应变曲线相比而言，弹塑性模型能够更为准确的描述混凝土的损伤演化特性，因而更加受到学者们的关注，近年来有很大的发展。
但由于弹塑性模型需要求解损伤与塑性耦合的复杂过程，计算复杂，参数众多，弹性损伤模型便于实际工程应用。
1.1弹性损伤模型在损伤力学理论早期的发展过程中建立了一些经典的混凝土损伤模型，这些模型是在对金属损伤研究的基础上考虑混凝土类材料的特性发展而来的。
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1 混凝土受拉随机本构模型的建立
基于混凝土受拉的声发射和应力应变全过程破坏特征 ,引入如下假定 : ① 混凝土受拉试件由一系列 串联的损伤体连接而成 ,损伤体高度称为材料的特征高度. 各损伤体由相互平行 ,等间距分布的弹脆性弹 簧束构成. 在各损伤内部假设只有一个损伤破坏面 ,在特征高度内 ,材料在宏观受拉破坏过程中损伤具有 连续性. ②在宏观裂缝出现之前各个损伤体都发生损伤 ,损伤产生的位置是随机的 ,各损伤体之间内力处 于平衡状态. 宏观裂缝出现之后 ,损伤集中于主裂面. 在上述假定中 ,弹簧束的单个弹簧代表该损伤体内的 混凝土微单元体 ,弹簧的破坏表示微损伤的产生. 由模型假设 ,这样包括两端固定于刚性板的一个并联弹 簧束就构成了只含有一个损伤体的典型单元 (图 1c) ,不同弹簧束通过刚性板串联表示受拉试件 (图 1b) . 用 Ei 表示典型单元弹簧束中第 i 个弹簧的刚度 , A i 表示每个弹簧的面积 ,在每一平面弹簧束中的弹簧刚 度和面积是相同的 ;用 Δi 表示第 i 个弹簧破坏时的极限应变 ,不同弹簧破坏时的极限应变为服从同一分 布的随机变量 ,该随机变量考虑了混凝土由于非均匀 、初始微缺陷等因素所导致的混凝土性能离散性. 由 于假设各弹簧两端固定了刚性板 ,因此单个弹簧破坏后释放的应力由未破坏弹簧均匀分担.
是三维的. 在典型单元中 ,微弹簧断裂为脆性断裂 ,断裂后该弹簧退出工作 ,当某一部位弹簧断裂应变为零 时表示该部位存在混凝土微空洞. 混凝土内部受拉破坏的不同断裂强度用相同刚度的微弹簧破坏对应极 限应变的不同来模拟.
对于上述典型单元 ,由弹簧断裂引起损伤而导致材料退出工作的面积为
第 10 期
李 杰 ,等 :混凝土随机损伤本构关系
实际混凝土试件在单轴受拉试验中 ,由于尺度效应以及在损伤随机演化过程中的内力重分布 ,在损伤
发展后期当内能释放和系统损伤发展所需要的能量不平衡时 ,造成宏观单轴受拉后期可能出现失稳现象.
图 1 混凝土单轴受拉模型示意图 Fig. 1 Concrete model subjected to one - dimensional tensile loading
1. 1 典型单元随机损伤分析 典型单元的破坏特征为混凝土损伤产生 、扩展到宏观裂纹的出现 ,主裂面的形状可以是平面的也可以
L I Jie , ZHA N G Qi - yun
(Department of Building Engineering , Tongji Universit y ,Shanghai 200092 ,China)
Abstract : In t he paper ,a new stochastic constit utive model was proposed ,which can demonst rate t he rendom damage evolution law of concrete material under Uni - axial tension st ress. Based on t he Acoustics Emission character during t he st rain - st ress history test ,a t raditional spring model was renewed to explain t he damage mechanism. In t he model ,by establishing t he relationship of t he dist ribute character and A E energy emission rate ,t he st rain stochastic failure field ( SSFF) is formed. So t he course of damage development is simulated wit h t he SSFF. Wit hin t he f rame of energy equivalence law ,t he critical valve st rain which began to be unstable and again to stable were concluded in mean level ,so t he macro st rain - st ress history curve was redisplayed by t he failure mechanism model. The reason for brittleness for concrete material can also be explained by compar2 ing t he ideal representative element wit h t he general element . In order to testify t he validity of t he model ,t he calculated result was compared wit h t he test result . It shows t hat t he model forecasted st rengt h is quite near t he test value. And t he model can also forecast t he scatters of concrete in probability means. Key words :concrete ;constit utive relationship ; random evolution ; random damage
服从某一分布的独立随机变量. 当典型单元体在整个应力 - 应变破坏过程中处于拟静力状态时 ,单元宏观
外力与细观微单元集合内力平衡 ,并由假定 E1 = E2 = …= Ei = E ,得
Q
∑ ∑ Fm (ε) =σm (ε) A =
EiεH (Δi - ε1) d A i = Eε H (Δi - ε) d A i = Eε[ A - Aω(ε) ]
113 7
Q
∑ Aω(ε) =
H (ε - Δi) d A i
(1)
i =1
式中 H (·) 为 Heaviside 函数 ,满足
H (ε - Δi) =
0 ε ≤Δi 1 ε > Δi
(2)
其中 :ε为典型单元的拉伸应变 ; Q 为典型单元中微弹簧数量 ;Δi 为典型单元中弹簧破坏的极限应变 ,是
(3)
i =1
i =1
式中 : E 为典型单元刚度 ; Fm (ε) 为单元宏观外力. 所以 ,典型单元的名义应力为
σm (ε) = Eε( A - Aω(ε) ) / A
(4)
定义 D (ε) = Aω(ε) / A 为典型单元破坏面的损伤变量 (该定义与经典损伤力学的定义相同) ,则
σm (ε) = Eε(1 - D (ε) )
计均值 、方差分别为
∫∫ ∞ 1
M [ D (ε) ] =
H (ε - δ( y) ) fΔ(δ; y) d ydδ
(7)
00
υ2 [ D (ε) ] = M [ D (ε) 2 ] - M [ D2 (ε) ]
(8)
式中 : fΔ(δ; y) 为随机变量 Δ( y) 的分布密度函数. 由式 (4) 可得应力的均值 、方差为
M [σ(ε) ] = Eε(1 - M [ D (ε) ])
(9)
υ2 [σ(ε) ] = M [σ(ε) 2 ] - M [σ2 (ε) ] = E2ε2 [ M ( D (ε) 2) - ( M ( D (ε) ) ) 2 ]
(10)
1. 2 轴心受拉试件的损伤发展与稳定阶段的随机损伤本构关系
(5)
当 Q →∞时 ,典型单元为一连续体 ,损伤变量为
∫ ∫ ∫ D (ε)
Aω(ε)
=
=
1
A
H (ε - Δ( x ) ) dx =
1
H (ε - Δ( x / A ) ) d ( x / A ) =
1
H (ε - Δ( y) ) d ( y) (6)
A
A0
0
0
式中 : y 为典型单元中微弹簧截面位置指标值 ;Δ( y) 为位置指标 y 处的破坏应变随机变量. 损伤变量的统
在使用过程中 ,混凝土材料内部不同层次 、不同尺度的微损伤 (微裂纹 、微缺陷和微空洞) 的萌生 、扩展 和连接 ,将导致混凝土宏观力学性能的劣化. 在此过程中 ,由于初始损伤的随机性和损伤的随机演化 ,使得 材料宏观的力学效应具有很强的离散性. 在反映混凝土材料的这一特征方面 ,传统的确定性损伤力学具有
第 29 卷第 10 期 2001 年 10 月
同 济 大 学 学 报 JOURNAL OF TON GJ I UN IV ERSITY
Vol. 29 No . 10 Oct . 2001
混凝土随机损伤本构关系
李 杰 , 张其云
(同济大学 建筑工程系 ,上海 200092)
摘要 :结合破坏力学和统计力学的思想 ,研究了基于损伤随机演化观点的混凝土本构关系和混凝土受拉损伤发 展随机演化规律. 根据混凝土微细观材料破坏的声发射试验 ,确定了混凝土微单元破坏应变的随机分布特征. 通 过对混凝土受拉试件细观物理机制的分析 ,揭示了混凝土轴心受拉应力 - 应变关系中的应力跌落现象 ,并建立 了跌落后的应力表达式.
收稿日期 :2001 - 02 - 15 基金项目 :国家杰出青年科学基金资助项目 (59820105) 作者简介 :李 杰 (1957 - ) ,男 ,河南沈丘人 ,博士生导师 ,长江学者奖劢计划特聘教授.
1 13 6
同 济 大 学 学 报
第 29 卷
明显不足[3 ] . 因此 ,发展反映混凝土损伤本质特征的混凝土随机损伤本构理论具有重要的意义. 与混凝土的确定性损伤本构关系的研究相比较 ,混凝土随机损伤的概念提出较晚 ,有关这方面的研究