天津市滨海新区九年级(上)期中数学试卷

点 D，则 CD 的长等于（）
A. 3 B. 2 C. 3 D. 23
11. 某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元
销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克．设
销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（）
A. (1,0)
B. (2,0)
C. (−1,0)或(−2,0)
D. (−1,0)或(1,0)
5. 如图所示，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，点 E 在 BC 上，
BE=1，△ABE 绕点 A 逆时针旋转后得到△ADF，则 FE 的长等于
（）
A. 32
B. 23
C. 33
D. 25
6. 如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是（）
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A. 40∘ B. 39∘ C. 38∘ D. 36∘
9. 如图，A，B，C，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB=40°，弦 BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）
A. 50∘ B. 49∘ C. 48∘ D. 47∘
10. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30°的角，AC=3，CD 与⊙O 相切于点 C，交 AB 的延长线于
半轴交于点 A，与 y 轴交于点 C．（Ⅰ）求 AC 的长；（Ⅱ）求顶点的坐标．
20. 如图，点 O 是等边三角形 ABC 内的一点， ∠BOC=150°，将△BOC 绕点 C 按顺时针旋转得到 △ADC，连接 OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC 的度数；（Ⅱ）若 OB=2，OC=3，求 AO 的长．
∠ADP 的度数等于______．
18. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠ABC=40°，沿对角线 AC 把纸片剪开，得△ABC 和△ACD．将△ACD 以点 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 α，得△AC′D′，C′，D′是 C，D
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的对称点，连接 BD′，CC′若四边形 BCC′D′为矩形，则 α 的大小是______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 19. 如图所示，二次函数 y=-2x2+4x+6 的图象与 x 轴的正
21. 已知直线 l 与⊙O 相交于点 E 、F ，AB 是⊙O 的直径， AD⊥l 于点 D．若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．
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22. 如图，⊙O 的直径 AB 的长为 2，点 C 在圆上，∠CAB=30°，点 D 是圆上一动点，DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E，连接 CD，交 AB 于点 F．（Ⅰ）如图 1，当∠ACD=45°时，请你说明 DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）如图 2，当 CD⊥AB 时，求 EC 的长．
A. ∠ABD=∠E
B. ∠CBE=∠C
C.
AD//BC
D. AD=BC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 两点在圆上，∠CAB=20°，
则∠ADC 的度数等于（）
A. 114∘
B. 110∘
C. 108∘
D. 106∘
8. 如图所示，△ABC 内接于⊙O，C 为弧 AB 的中点，D 为⊙O 上一点，∠ACB=100°，则∠ADC 的度数等于（）
24. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知△AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（0，4），点 B 在第一象限．（Ⅰ）如图 1，求出点 B 的坐标；（Ⅱ）如图 2，点 P（t，0）是 x 轴上的一个动点，连接 AP，并把△AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到△ABD．连接 OD，PD，得△OPD． ①t=3 时，求 DP 的长；
15. 如图，⊙O 的半径为 2，A，B，C 三点在圆上，∠ABC=30°，则
AC 的长等于______．
16. 若 b＜0，则二次函数 y=x2+bx-1 的图象的顶点在第______象限． 17. 如图，AB 为⊙O 的直径，OC 为半径，切线 CP 与 AB
的延长线交于点 P，PD 平分∠CPA 交 AC 于点 D，则
九年级（上）期中数学试卷
题号得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）
总分
A.
B.
C.
D.
2. 把抛物线 y=3x2 向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）
A. y=3(x+1)2
B. y=3(x−1)2
C. y=3x2+1
D. y=3x2−1
3. 二次函数 y=x2-6x+m 的图象与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），
则另一个交点的坐标为（）
A. (−1,0)
B. (4,0)
C. (5,0)
D. (−6,0)
4. 二次函数 y=x2+bx+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（）
A. y=(x−40)(500−10x)
B. y=(x−40)(10x−500)
C. y=(x−40)[500−10(x−50)]
D. y=(x−40)[500−10(50−x)]
12. 对于二次函数 y=x2+mx+1，当 0＜x≤2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范
围为（）
A. m≥−2
23. 某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为 8 米，宽为 6 米现在其中修建一条观花道（图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为 xm）供游人赏花，设改造后剩余鲜花占地面积为 ym2．（Ⅰ）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（Ⅱ）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值．
B. −4≤m≤−2
C. m≥−4
D. m≤−4 或 m≥−2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 将点 B（-3，1）绕坐标原点 O 旋转 180°，则点 B 的对应点 B1 的坐标为______． 14. 将二次函数 y=12x2+3x-52 化为 y=a（x-h）2+k 的形式，其结果是______．

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2019-2020学年天津市滨海新区九年级(上)期中数学试卷(原卷+解析版)

2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二次函数2(1)y x =+与x 轴交点坐标为( ) A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆绕顶点A 逆时针旋转80︒后得到△AB C ''，则CAB ∠'的度数为( )A ．45︒B ．80︒C ．125︒D ．130︒4．（3分）将二次函数223y x x =-+化为2()y x m h =++的形式，结果为( ) A ．2(1)4y x =-+ B ．2(1)4y x =++ C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =++5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，3DC =，将ADC ∆绕点A 按逆时针旋转到(AEF A ∆、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为( )A ．5B ．32C ．42D ．526．（3分）如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒7．（3分）如图，AB 是O e 的弦，OC AB ⊥于点H ，若60AOC ∠=︒，1OH =，则弦AB 的长为( )A ．23B ．3C ．2D ．48．（3分）如图，在ABO ∆中，AB OB ⊥，3OB =，OB 在x 轴正半轴上，30AOB ∠=︒，把ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(3-，1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(1,3)--9．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB AD =，若68C ∠=︒，则ABD ∠的度数为( )A ．34︒B ．56︒C ．68︒D ．112︒10．（3分）己知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示x⋯⋯ 1- 0 1 2 3 ⋯⋯ y⋯⋯2-3676⋯⋯下列说法错误的是( ) A ．函数图象开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线2x = C ．240b ac ->D ．当1x …时，6y …11．（3分）如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程280(0)ax bx a +-=≠的一个根为4，那么该方程的另一个根为( )A ．4-B ．2-C ．1D ．312．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，经过点(1,0)-，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +=；④()a b m am b +>+（其中1)m ≠其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是． 14．（3分）在半径为6cm 的圆中，长为6cm 的弦所对的圆周角的度数为．15．（3分）已知点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于坐标原点对称，则a b += ． 16．（3分）如图，I e 是ABC ∆的内切圆，与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，若50DEF ∠=︒，则A ∠= ．17．（3分）如图，AB 是圆O 的弦，202AB =点C 是圆O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转(0180)θθ︒<<至OP ，当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，C 两点，与y 轴交于B 点，抛物线的顶点为点D ，已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,3)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）求ACD ∆的面积．20．（8分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆旋转一定角度后得到ABE ∆，如图所示，如果3AF =，7AB =，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由．21．（10分）如图，ABC ∆内接于O e ，BD 为O e 的直径，120BAC ∠=︒、OA BC ⊥、若4AB =，（1）求证：四边形OACD 为菱形．（2）求AD 的长．22．（10分）如图，O e 的弦//AD BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，//AC DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F ．（1）求证：DF 垂直平分AC ；（2）求证：FC CE =；（3）若弦5AD cm =，8AC cm =，求O e 的半径．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数）时，月销售利润为y 元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元) 30 31 32 ⋯⋯ 30x +月销售量（台)180170160⋯⋯（2）求y 与x 之间的函数解析式和x 的取值范围（3）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y （元)最大？最大利润是多少？24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(2A -，0)，(2B ，0)，(0,2)C ．D ，E 分别是线段AC 和CB 上的点，CD CE =．将CDE ∆绕点C 逆时针旋转一个角度α．（1）若090α︒<<︒，在旋转过程中当点A ，D ，E 在同一直线上时，连接AD ，BE ，如图2．求证：AD BE =，且AD BE ⊥（2）若0360α︒<<︒，D ，E 恰好是线段AC 和CB 上的中点，在旋转过程中，当//DE AC 时，求α的值及点E 的坐标．25．（10分）如图，抛物线23y x bx =+-过点(1,0)A ，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点P 是线段AD 上的动点．（1）b = ，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD 的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当ADQ∆的面积等于∆的面积的一半时，求点Q的坐标．ABD2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二次函数2(1)y x =+与x 轴交点坐标为( ) A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【分析】二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根，解方程即可．【解答】解：二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根，解方程2(1)0x +=，得：121x x ==-，∴二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点坐标为(1,0)-；故选：A ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、方程的解法；明确二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根是解题关键．2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）如图，在等腰直角ABC∆绕顶点A逆时针旋转80︒后得∆中，90∠=︒，将ABCC到△AB C''，则CAB∠'的度数为()A．45︒B．80︒C．125︒D．130︒【分析】根据等腰直角三角形的性质得到45BAB∠'=︒，∠=︒，根据旋转的性质得到80CAB结合图形计算即可．【解答】解：ABC ∆Q 是等腰直角三角形， 45CAB ∴∠=︒，由旋转的性质可知，80BAB ∠'=︒， 125CAB CAB BAB ∴∠'=∠+∠'=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．4．（3分）将二次函数223y x x =-+化为2()y x m h =++的形式，结果为( ) A ．2(1)4y x =-+ B ．2(1)4y x =++ C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =++ 【分析】根据配方法整理即可得解．【解答】解：223y x x =-+2(21)2x x =-++ 2(1)2x =-+．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，3DC =，将ADC ∆绕点A 按逆时针旋转到(AEF A ∆、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为( )A ．5B ．C ．D ．【分析】由于ADC ∆按逆时针方向绕点A 旋转到AEF ∆，显然ADC AEF ∆≅∆，则有EAF DAC∠=∠，AF AC =，那么EAF EAC DAC EAC ∠+∠=∠+∠，即90FAC BAD ∠=∠=︒．在Rt ACD ∆中，利用勾股定理可求AC ，同理在Rt FAC ∆中，利用勾股定理可求CF ．【解答】解：ADC ∆Q 按逆时针方向绕点A 旋转到AEF ∆， ADC AEF ∴∆≅∆，EAF DAC ∴∠=∠，AF AC =， EAF EAC DAC EAC ∴∠+∠=∠+∠，FAC BAD ∴∠=∠，又Q 四边形ABCD 是矩形， 90BAD ADC ∴∠=∠=︒，90FAC ∴∠=︒，又Q 在Rt ADC ∆中，5AC ，∴在Rt FAC ∆中，CF ==，故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，证明FAC ∆是等腰直角三角形是解题的关键．6．（3分）如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A．60︒B．50︒C．40︒D．20︒【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出A∠及ADB∠的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，ABQ为Oe的直径，∴∠=︒．90ADB∠=︒Q，BCD40∴∠=∠=︒，A BCD40∴∠=︒-︒=︒．904050ABD故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．7．（3分）如图，AB是Oe的弦，OC AB∠=︒，1OH=，则弦AB的AOC⊥于点H，若60长为()A ．23B ．3C ．2D ．4【分析】在Rt AOH ∆中，由60AOC ∠=︒，解直角三角形求得3AH =，然后利用垂径定理解答即可．【解答】解：OC AB ⊥Q 于H ，AH BH ∴=，在Rt AOH ∆中，60AOC ∠=︒， 1OH =Q ，33AH OH ∴==，223AB AH ∴==故选：A ．【点评】本题考查了垂径定理的应用，解直角三角形等，难度不大．8．（3分）如图，在ABO ∆中，AB OB ⊥，3OB =，OB 在x 轴正半轴上，30AOB ∠=︒，把ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(3，1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(1,3)--【分析】如图，作1A E x ⊥轴于E ．解直角三角形求出OE ，1EA 即可解决问题．【解答】解：如图，作1A E x ⊥轴于E ．在Rt OAB ∆中，3OB =Q ，30AOB ∠=︒，2AB ∴=，22OA AB ==，1150AOA ∠=︒Q ，1120AOB ∴∠=︒，160AOE ∠=︒， 1112OE OA ∴==，133A E OE ==，1(1,3)A ∴--，故选：D ．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB AD =，若68C ∠=︒，则ABD ∠的度数为( )A ．34︒B ．56︒C ．68︒D ．112︒【分析】根据圆内接四边形的性质求出A ∠，然后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：Q 四边形ABCD 是O e 的内接四边形，180112A C ∴∠=︒-∠=︒，AB AD =Q ， ABD ADB ∴∠=∠，1(180)342ABD A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10．（3分）己知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示下列说法错误的是( ) A ．函数图象开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线2x = C ．240b ac ->D ．当1x …时，6y …【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线1322x +==，故选项B 正确，该函数的顶点坐标是(2,7)，有最大值，开口向下，故选项A 正确，该函数与x 轴有两个交点，故240b ac ->，故选项C 正确，当1x …时，7y …，故选项D 错误，故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．（3分）如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程280(0)ax bx a +-=≠的一个根为4，那么该方程的另一个根为( )A ．4-B ．2-C ．1D ．3【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点可得答案．【解答】解Q 关于x 的方程280ax bx +-=，有一个根为4，∴抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)，Q 抛物线的对称轴为1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)-，∴方程的另一个根为2x =-．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．12．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，经过点(1,0)-，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +=；④()a b m am b +>+（其中1)m ≠其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由抛物线开口方向得到0a <，利用抛物线的对称轴方程得到20b a =->，由抛物线与y 轴的交点位置得到0c >，则可对③进行判断，利用1x =-时，0y =可对②进行判断；把2b a =-代入0a b c -+=中可对③进行判断；利用1x =时，函数的最大值为a b c ++可对④进行判断．【解答】解：Q 抛物线开口向下， 0a ∴<，Q 抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 20b a ∴=->，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确； 1x =-Q 时，0y =，0a b c ∴-+=，即a c b +=，所以②错误；把2b a =-代入0a b c -+=中得30a c +=，所以③正确； Q 抛物线的对称轴为直线1x =，1x ∴=时，函数的最大值为a b c ++，2a b c am mb c ∴++>++，即()a b m am b +>+，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是 22(3)y x =-+ ．【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是22(3)y x =-+故答案为22(3)y x =-+．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（3分）在半径为6cm 的圆中，长为6cm 的弦所对的圆周角的度数为 30︒或150︒ ．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ，易得AOB ∆是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ， 6OA OB cm ==Q ，6AB cm =，OA AB OB ∴==， OAB ∴∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，1302C AOB ∴∠=∠=︒，180150D C ∴∠=︒-∠=︒，∴所对的圆周角的度数为：30︒或150︒．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．（3分）已知点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于坐标原点对称，则a b += 2 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a ，b 的等式进而求出答案．【解答】解：Q 点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于坐标原点对称，∴238322a b a b +=⎧⎨+=⎩，故5510a b +=，则2a b +=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．（3分）如图，I∆的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，e是ABC若50∠=80︒．DEF∠=︒，则A【分析】连结ID、IF，如图，先根据圆周角定理得到2100∠=∠=︒，再根据切线DIF DEF的性质得ID AB∠的⊥，IF AC⊥，则90∠=∠=︒，然后根据四边形内角和计算AADI AFI度数．【解答】解：连结ID、IF，如图，∠=︒Q，DEF50∠=∠=︒Q，DIF DEF2100∆的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，Q e是ABCI∴⊥，IF ACID AB⊥，∴∠=∠=︒，ADI AFI90∴∠+∠=︒，A DIF180∴∠=︒-︒=︒．A18010080故答案为：80︒．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．17．（3分）如图，AB 是圆O 的弦，202AB =，点C 是圆O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是 20 ．【分析】连接OA 、OB ，如图，根据圆周角定理得到290AOB ACB ∠=∠=︒，则220OA AB =，再根据三角形中位线性质得到12MN AC =，然后利用AC 为直径时，AC 的值最大可确定MN 的最大值．【解答】解：连接OA 、OB ，如图，224590AOB ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OAB ∴∆为等腰直角三角形，2220220OA AB ∴=， Q 点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，12MN AC ∴=，当AC 为直径时，AC 的值最大，MN ∴的最大值为20，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转(0180)θθ︒<<至OP ，当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为 40︒或100︒或70︒ ．【分析】如图1，连接AP ，根据直角三角形的判定和性质得到90APB ∠=︒，当BC BP =时，得到BCP BPC ∠=∠，推出AB 垂直平分PC ，求得25ABP ABC ∠=∠=︒，于是得到22550θ=⨯︒=︒，当BC PC =时，如图2，连接CO 并延长交PB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到CH 垂直平分PB ，求得90CHB ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到24080θ=⨯︒=︒，当PB PC =时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，推出PG 垂直平分BC ，得到90BGO ∠=︒，根据三角形的内角和得到65BOG θ=∠=︒．【解答】解：BCP ∆Q 恰为轴对称图形，BCP ∴∆是等腰三角形，如图1，连接AP ，O Q 为斜边中点，OP OA =，BO OP OA ∴==，90APB ∴∠=︒，当BC BP =时，BCP BPC ∴∠=∠，90BCP ACP BPC APC ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACP APC ∴∠=∠，AC AP ∴=，AB ∴垂直平分PC ，20ABP ABC ∴∠=∠=︒，22040θ∴=⨯︒=︒，当BC PC =时，如图2，连接CO 并延长交PB 于H ，BC CP =Q ，BO PO =，CH ∴垂直平分PB ，90CHB ∴∠=︒，OB OC =Q ，20BCH ABC ∴∠=∠=︒，70CBH ∴∠=︒，50OBH ∴∠=︒，250100θ∴=⨯︒=︒；当PB PC =时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，90ACB ∠=︒Q ，O 为斜边中点，OB OC ∴=，PG ∴垂直平分BC ，90BGO ∴∠=︒，20ABC ∠=︒Q ，70BOG θ∴=∠=︒，综上所述：当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为40︒或100︒或70︒，故答案为：40︒或100︒或70︒．【点评】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，C 两点，与y 轴交于B 点，抛物线的顶点为点D ，已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,3)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）求ACD ∆的面积．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）由三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）把(1,0)-，(0,3)-分别代入2y x bx c =++，得：013b c c =-+⎧⎨=-⎩．解得：2b =-，3c =-．故该二次函数解析式为：223y x x =--；（2）由223y x x =--知，(0,3)C -．所以4AC =． 11||44822ACD D S AC y ∆∴==⨯⨯=g ． ACD ∴∆的面积是8．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，难度不大，但需要一定的计算能力．20．（8分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆旋转一定角度后得到ABE ∆，如图所示，如果3AF =，7AB =，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质，点A 为旋转中心，对应边AB 、AD 的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE AF =，AD AB =，然后根据DE AD AE =-计算即可得解；（3）根据旋转可得ABE ∆和ADF ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得BE DF =，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：AFD AEB ∆≅∆，即3AE AF ==，90EAF ∠=︒，EBA FDA ∠=∠；可得旋转中心为点A ；旋转角度为90︒或270︒；（2）734DE AD AE =-=-=；（3）90EAF ∠=︒Q ，EBA FDA ∠=∠，∴延长BE 与DF 相交于点G ，则90GDE DEG ∠+∠=︒，BE DF ∴⊥，即BE 与DF 是垂直关系．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．21．（10分）如图，ABC ∆内接于O e ，BD 为O e 的直径，120BAC ∠=︒、OA BC ⊥、若4AB =，（1）求证：四边形OACD 为菱形．（2）求AD 的长．【分析】（1）由已知条件和垂径定理以及圆周角定理易证四边形OACD 为平行四边形，再由邻边相等的平行四边形为菱形，问题得证；（2）由（1）可知28BD AB ==，在Rt ABD ∆中利用勾股定理即可求出AD 的长．【解答】解：（1）证明：OA BC ⊥Q ，∴¶¶AB AC =，AB AC ∴=，12CDA ADB CDB ∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒Q ，18012060BDC ∴∠=︒-︒=︒，30CDA ADB ∴∠=∠=︒，BD Q 为O e 的直径，90BAD ∴∠=︒．12AC AB BD ∴==，30CAD CAB BAD ∠=∠-∠=︒， //AC OD ∴=，∴四边形OACD 为平行四边形，又OA OD =Q ，∴四边形OACD 为菱形；（2）由（1）可知28BD AB ==，在Rt ABD ∆中，228443AD =-=．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、平行四边形的判定、菱形的判定以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．（10分）如图，O e 的弦//AD BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，//AC DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F ．（1）求证：DF 垂直平分AC ；（2）求证：FC CE =；（3）若弦5AD cm =，8AC cm =，求O e 的半径．【分析】（1）由DE 是O e 的切线，且DF 过圆心O ，可得DF DE ⊥，又由//AC DE ，则DF AC ⊥，进而可知DF 垂直平分AC ；（2）可先证AGD CGF ∆≅∆，四边形ACED 是平行四边形，即可证明FC CE =；（3）连接AO 可先求得4AG cm =，在Rt AGD ∆中，由勾股定理得3GD cm =；设圆的半径为r ，则AO r =，3OG r =-，在Rt AOG ∆中，由勾股定理可求得256r =．【解答】（1）证明：DE Q 是O e 的切线，且DF 过圆心O ， DF ∴是O e 的直径所在的直线，DF DE ∴⊥，又//AC DE Q ，DF AC ∴⊥，G ∴为AC 的中点，即DF 平分AC ，则DF 垂直平分AC ；（2分）（2）证明：由（1）知：AG GC =，又//AD BC Q ，DAG FCG ∴∠=∠；又AGD CGF ∠=∠Q ，()AGD CGF ASA ∴∆≅∆，（4分） AD FC ∴=；//AD BC Q 且//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，AD CE ∴=，FC CE ∴=；（5分）（3）解：连接AO ，AG GC =Q ，8AC cm =，4AG cm ∴=；在Rt AGD ∆中，由勾股定理得22222549GD AD AG =-=-=，3GD ∴=；（6分）设圆的半径为r ，则AO r =，3OG r =-，在Rt AOG ∆中，由勾股定理得222AO OG AG =+，有：222(3)4r r =-+，解得256r =，（8分） O ∴e 的半径为256cm ．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数）时，月销售利润为y元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元)303132⋯⋯30x+月销售量（台)180170160⋯⋯（2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元)最大？最大利润是多少？【分析】（1）由数量关系表可知当每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10台，由此填空即可；（2）由销售利润=每件商品的利润(18010⨯-⨯上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（3）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；【解答】解：（1）31301-=，以此类推可得每件商品的售价每上涨1元时，-=，18017010则月销售量减少10台，所以当每件商品的售价上涨x元(x为整数）时，则月销售量为18010x-，故答案为：18010x -；（2）由题意可知：2(3020)(18010)10801800(05y x x x x x =-+-=-++剟，且x 为整数）；（3）由（2）知，210801800(05y x x x =-++剟，且x 为整数）．100-<Q ，∴当8042(10)x ==⨯-时，1960y =最大元； ∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(2A -，0)，(2B ，0)，(0,2)C ．D ，E 分别是线段AC 和CB 上的点，CD CE =．将CDE ∆绕点C 逆时针旋转一个角度α．（1）若090α︒<<︒，在旋转过程中当点A ，D ，E 在同一直线上时，连接AD ，BE ，如图2．求证：AD BE =，且AD BE ⊥（2）若0360α︒<<︒，D ，E 恰好是线段AC 和CB 上的中点，在旋转过程中，当//DE AC 时，求α的值及点E 的坐标．【分析】（1）证明ACD BCE ∆≅∆，可得AD BE =，CAD CBE ∠=∠，则结论得证；（2）由勾股定理求出AC 长，可求出CD 的长，如图1，当45ACO α=∠=︒时，求出点E 的坐标为，如图2，当180225ACD ACO α=∠=︒+∠=︒时，求出点E 的坐标为(-．【解答】（1）证明：Q 点(A ，0)，B 0)，C ，OC ∴垂直平分AB ，OA OB OC ==，AC BC ∴=，45CAB CBA ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，根据旋转的性质得，ACD BCE ∴∠=∠，又AC BC =Q ，CD CE =，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，CAD CBE ∠=∠，()()90BAE ABE CAB CAD ABC CBE ∴∠+∠=∠-∠+∠+∠=︒，180()90AEB BAE ABE ∴∠=︒-∠+∠=︒，即AD BE ⊥；（2）解：由（1）知，90ACB ∠=︒，AC BC =，在Rt AOC ∆，2AC ==，D Q ，E 是线段AC 和CB 上的中点， ∴112CD CE AC ===，如图1，当45ACO α=∠=︒时，即45ACO CDE ∠=∠=︒，//AC DE ∴，此时点E 的坐标为(1,2)，如图2，当180225ACD ACO α=∠=︒+∠=︒时，即45ACO CD E ∠=∠''=︒，//AC D E ∴''，此时点E 的坐标为(2)-．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，解题的关键结合题意画出图形，熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．（10分）如图，抛物线23y x bx =+-过点(1,0)A ，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点P 是线段AD 上的动点．（1）b = 2 ，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD 的解析式；（3）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，当ADQ ∆的面积等于ABD ∆的面积的一半时，求点Q 的坐标．【分析】（1）将点A 的坐标代入函数解析式求得b 的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D 的坐标，利用点A 、D 的坐标来求直线AD 解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B 的坐标，易得4AB =．结合三角形面积公式求得6ABD S ∆=．设(,1)P m m -，2(,23)Q m m m +-．则22PQ m m =--+．利用分割法得到：233(2)22ADQ APQ DPQ S S S PQ m m ∆∆∆=+==--+．根据已知条件列出方程23(2)32m m --+=．通过解方程求得m 的值，即可求得点Q 的坐标．【解答】解：（1）把(1,0)A 代入23y x bx =+-，得2130b +-=．解得2b =．故该抛物线解析式为：2223(1)4y x x x =+-=+-，即2(1)4y x =+-．故顶点坐标是(1,4)--．故答案是：2；(1,4)--．（2）由（1）知，抛物线解析式为：223y x x =+-．当2x =-，则2(2)2(2)33y =-+⨯--=-，∴点D 的坐标是(2,3)--．设直线AD 的解析式为：(0)y kx t k =+≠．把(1,0)A ，(2,3)D --分别代入，得023k t k t +=⎧⎨-+=-⎩．解得11k t =⎧⎨=-⎩． ∴直线AD 的解析式为：1y x =-；（3）当0y =时，2230x x +-=，解得11x =，23x =-，(3,0)B ∴-，4AB ∴=．14362ABD S ∆∴=⨯⨯=．设(,1)P m m -，2(,23)Q m m m +-．则22(1)(23)2PQ m m m m m =--+-=--+．21133(1)(2)(2)2222ADQ APQ DPQ S S S PQ m PQ m PQ m m ∆∆∆∴=+=-++==--+g g ．当ADQ ∆的面积等于ABD ∆的面积的一半时，23(2)32m m --+=．解得10m =，21m =-．(0,3)Q ∴-或(1,4)--．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2021-2022学年天津市滨海新区大港十中九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年天津市滨海新区大港十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列函数中是二次函数的是()A. y=3x−1B. y=x3−2x−3C. y=(x+1)2−x2D. y=3x2−13.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴为()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=2D. 直线x=−24.要得到抛物线y=2(x−4)2−1，可以将抛物线y=2x2()A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.对于二次函数y=x2−2x+3的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点7.在平面直角坐标系中，把点P(−3,2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是()A. 75°B. 65°C. 60°D. 50°10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于()A. 4√3B. 6√3C. 2√3D. 811.若二次函数y=(x−m)2−1.当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m=1B. m>1C. m≥1D. m≤112.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1.有下列结论：①abc>0；②4ac−b2>0；③c−a>0；④当x=−n2−2(n为实数)时，y≥c．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.二次函数y=2(x−3)2−4的最小值为______．14.把二次函数y=x2−12x化为形如y=a(x−ℎ)2+k的形式______．15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长度为______．16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠E=24°，∠AOC的度数是______．17.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．(Ⅰ)弦AB的长等于______；(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）19.解方程：(Ⅰ)x2+4x+8=2x+11；(Ⅱ)x(x+1)=3x+3．20.已知抛物线y=ax2+bx−1经过点A(1,2)、B(−3,2)两点．(Ⅰ)求该抛物线的解析式．(Ⅱ)当−2≤x≤2时，请直接写出y的取值范围．21.如图，已知P为正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置．(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；(2)若BP=3，求∠BPQ的度数和QP的长．22.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；(2)如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．23.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子，根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为W个．(I)根据题意，填写表：增种的橘子树(棵)181521 (x)平均每棵树结橘子______ ______ 525______ …______ 树(个)(Ⅱ)求果园里增种多少棵橘子树时，所结橘子总数最多，并求出此时橘子的总数．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．(Ⅰ)如图①，若α=90°，求AA′的长；(Ⅱ)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标(直接写出结果即可)25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9)，与y轴交于点A(0,5)，与x轴交于点E、B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的定义有关知识，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，(其中a≠0)，A.最高次数项为1次，故A错误；B.最高次数项为3次，故B错误；C.y=x2+2x+1−x2=2x−1，故C错误；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质有关知识，由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=(x−1)2+2，∴对称轴为直线x=1，故选A．4.【答案】D【解析】解：∵y=2(x−4)2−1的顶点坐标为(4,−1)，y=2x2的顶点坐标为(0,0)，∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2(x−4)2−1．故选：D．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°−∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：C．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵a=1>0，∴二次函数的图象开口向上，故A错误；∵对称轴为直线x=−b2a =−−22×1=1，故B错误；当x=1时，y=1−2+3=2，∴顶点坐标为(1,2)，故C正确；∵b2−4ac=(−2)2−4×1×3=4−12=−8<0，∴抛物线与x轴没有交点，故D错误．故选：C．通过二次项系数可以判断抛物线开口方向；通过x=−b可以判断对称轴；把对称轴x=2a1，代入解析式可以判断顶点坐标；根据Δ<0可以判断D．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，关键是对函数性质的应用．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的变换−旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为(−3,2)，∴点P′的坐标(3,−2)．故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°−20°=70°．故选：C．根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∠BAD=25°，∴∠B=65°．∴∠C=65°．故选：B．根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠B=65°，再根据同弧所对的圆周角相等进行求解．此题主要是考查了圆周角定理的推论的运用．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了三角形的外接圆以及锐角三角函数的定义，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∠AOC，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，OC=2√3，∴CD=√32∴AC=2CD=4√3．故选：A．11.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−m)2−1的对称轴为直线x=m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选：C．根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，<0，所以b>0，又对称轴为直线x=−1，所以−b2a∴abc>0，故①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故②错误；=−1，∵−b2a∴b=2a，∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−2a+c<0，∴c−a<0，故③错误；当x=−n2−2(n为实数)时，y=ax2+bx+c=a(−n2−2)2+b(−n2−2)+c=an2(n2+2)+c，∵a>0，n2≥0，n2+2>0，∴y=an2(n2+2)+c≥c，故④正确，故选：C．由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b>0，于是得到abc>0，故①正确；根据一次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点，得到b2−4ac>0，求得4ac−b2<0，故②错误；根据对称轴为直线x=−1得到b=2a，当x=−1时，y=a−b+c<0，于是得到c−a<0，故③C错误；当x=−n2−2(n为实数)时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(−n2−2)2+ b(−n2−2)=an2(n2+2)+c，于是得到y=an2(n2+2)+c≥c，故④正确．本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．13.【答案】−4【解析】解：二次函数y=2(x−3)2−4的开口向上，顶点坐标为(3,−4)，所以最小值为−4．故答案为：−4．题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14.【答案】y=(x−6)2−36【解析】【分析】本题考查了二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(a≠0)(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)，(a≠0)．由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2−12x=(x2−12x+36)−36=(x−6)2−36，即y=(x−6)2−36．故答案为y=(x−6)2−36．15.【答案】3【解析】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH=DH=12CD=12×8=4，∵直径AB=10，∴OC=5，在Rt△OCH中，OH=√OC2−CH2=3，故答案为3．根据垂径定理由CD⊥AB得到CH=12CD=4，再根据勾股定理计算出OH=3．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16.【答案】72°【解析】解：连接OD，∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE，又∵∠E=24°，∴∠DOE=∠E=24°，∴∠ODC=∠E+∠DOE=48°，∵OC=OD，∴∠C =∠ODC =48°， ∴∠AOC =∠E +∠OCE =72°．故答案为：72°．连接OD ，根据题意得出OD =DE ，根据等腰三角形的性质得出∠DOE =24°，根据三角形外角性质得到∠ODC =48°，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的外角性质是解题的关键．17.【答案】30°【解析】解：由题意得： AC =AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C ；∵CC′//AB ，且∠BAC =75°， ∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°， ∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．首先证明∠ACC′=∠AC′C ；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC =AC′，∠BAC =∠ACC′=75°是解题关键．18.【答案】√17290°的圆周角所对的弦是直径【解析】解：(Ⅰ)由勾股定理得：AB =√22+(12)2=√172；故答案为：√172；(Ⅱ)如图试所示：取圆与网格线的交点D 、E ，连接DE 交AC 于O ，点O 即为经过出点A ，B 的圆的圆心；理由如下： ∵∠EAD =90°， ∴DE 为圆O 的直径，∵经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上， ∴DE 与AC 的交点即为点O ；故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径． (Ⅰ)由勾股定理即可得出答案；(Ⅱ)取圆与网格线的交点D 、E ，连接DE 交AC 于O ，点O 即为经过出点A ，B 的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：(Ⅰ)x 2−2x −3=0，(x −3)(x +1)=0， x −3=0或x +1=0，所以x 1=3，x 2=−1； (Ⅱ)x(x +1)−3(x +1)=0， (x +1)(x −3)=0， x +1=0或x −3=0，所以x 1=−1，x 2=3．【解析】(Ⅰ)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；(Ⅱ)先把方程变形为x(x +1)−3(x +1)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：(Ⅰ)将A(1,2)、B(−3,2)代入y =ax 2+bx −1，得{a +b −1=29a −3b −1=2，解得{a =1b =2，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −1；(Ⅱ)∵y =x 2+2x −1=(x +1)2−2，∴抛物线的对称轴为直线x =−1，顶点坐标为(−1,−2)，当x =2时，y =(2+1)2−2=7，所以当−2≤x ≤2时，y 的取值范围为−2≤y ≤7．【解析】(Ⅰ)把A点和B点坐标代入y=ax2+bx−1得到关于a、b的方程组，再解方程组可确定抛物线解析式；(Ⅱ)利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,−2)，利用二次函数的性质，x=−1时，y的值最小，而x=2时y=7，从而得到y的取值范围．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(1)∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，∴旋转中心为点B，旋转角的度数为90°；(2)∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置∴△ABP≌△CBQ，∴BP=BQ=3，∠PBQ=90°，∴∠BPQ=45°，PQ=√2BP=3√2．【解析】(1)由旋转的性质可求解；(2)由旋转的性质可得BP=BQ=3，∠PBQ=90°，由等腰直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．22.【答案】解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=√BC2−AB2=√102−62=8．∵AD平分∠CAB，∴CD⏜=BD⏜，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=5√2；(2)如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=1∠CAB=30°，2∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【解析】(1)利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理得到BD=CD=5√2；(2)如图②，连接OB，OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．23.【答案】595560495600−5x【解析】解：(I)根据题意，填写表：增种的橘子树(棵)181521 (x)平均每棵树结橘子树(595560525495…600−5x 个)故答案为：595，560，525，495，600−x；(Ⅱ)根据题意得，W=(x+100)(600−5x)=−5x2+100x+60000，∴当x=−b2a =−1002×(−5)=10(棵)时，橘子总个数最多．W=−5×102+100×10+60000=60500，答：果园里增种10棵橘子树时，所结橘子总数最多，橘子的总数为60500个．(1)根据题意即可得到结论；(2)根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出结论此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出W与x之间的二次函数关系式是解题关键．24.【答案】解：(1)如图①，∵点A(4,0)，点B(0,3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√32+42=5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=√2BA=5√2；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°−∠HBO′=30°，∴BH=12BO′=32，O′H=√3BH=3√32，∴OH=OB+BH=3+32=92，∴O′点的坐标为(3√32,92 )；(3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连接O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C(0,−3)，设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′(3√32,92)，C(0,−3)代入得{3√32k+b=92b=−3，解得{k=5√33b=−3，∴直线O′C的解析式为y=5√33x−3，当y=0时，5√33x−3=0，解得x=3√35，则P(3√35,0)，∴OP=3√35，∴O′P′=OP=3√35，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=12O′P′=3√310，P′D=√3O′D=910，∴DH=O′H−O′D=3√32−3√310=6√35，∴P′点的坐标为(6√35,27 5).【解析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．(1)如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′= 90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连接O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=5√33x−3，从而得到P(3√35,0)，则O′P′=OP=3√35，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−2)2+9，∵抛物线与y轴交于点A(0,5)，∴4a+9=5，∴a=−1，y=−(x−2)2+9=−x2+4x+5；(2)当y=0时，−x2+4x+5=0，∴x1=−1，x2=5，∴E(−1,0)，B(5,0)，设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A(0,5)，B(5,0)，由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y=−x+5；设P(x,−x2+4x+5)，∴D(x,−x+5)，∴PD=−x2+4x+5+x−5=−x2+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD =12×AC×PD=2(−x2+5x)=−2x2+10x，∴当x=52时，∴即点P(52,354)时，S四边形APCD最大=252；(3)如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN//AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE(AAS)，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8)，∵A(0,5)，E(−1,0)，∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN//AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N(2,10+b)，∵AE2=OA2+OE2=26，∵MN=AE，∴MN2=AE2，∴MN2=(2−1)2+[8−(10+b)]2=1+(b+2)2∵M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8)，∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+(b+2)2=26，∴b=3，或b=−7，∴10+b=13或10+b=3，∴当M点的坐标为(1,8)时，N点坐标为(2,13)；当M点的坐标为(3,8)时，N点坐标为(2,3)．【解析】(1)设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；(2)先求出直线AB解析式，设出点P坐标(x,−x2+4x+5)，建立函数关系式S四边形APCD=−2x2+10x，根据二次函数表达式求出极值；(3)先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值的确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．。

2023-2024学年天津市滨海新区高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年天津市滨海新区高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每题5分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设集合U＝{2，3，4，5，6，7，8}，P＝{2，3，6}，Q＝{3，7，8}，则Q∪（∁U P）＝（）A．{4，5，7，8}B．{7，8}C．{3，4，5，7，8}D．{2，3，6，7，8}2．命题p：∀x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．∃x0＞2，2x0−3≤0B．∀x≤2，2x﹣3＞0C．∀x＞2，2x﹣3≤0D．∃x0＞2，2x0−3＞03．半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．8B．6C．5D．44．下列结论错误的是（）A．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c B．若a3＞b3，则a＞bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若√a＜√b，则a＜b5．已知α∈（π，3π2），tanα＝2，则cosα＝（）A．√55B．−√55C．2√55D．−2√556．函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．设a＝log0.40.5，b＝0.3﹣0.4，c＝0.5﹣0.4，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．函数f（x）=log13(−x2+6x−5)的单调递减区间是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．（1，3]D．[3，5）9．已知函数f（x）＝2x+log2x，g（x）＝2﹣x+log2x，h（x）＝2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c10．对于满足等式1a+4b+1=1的任意正数a，b及任意实数x∈[1，+∞），不等式a+b≥﹣x2+6x﹣m恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共6小题，每题5分）11．已知函数f（x）＝ln（4﹣x）+√3x−9，则f（x）的定义域是．12．已知角α的终边经过点P （﹣4a ，3a ）（a ≠0），则2sin α+cos α的值为． 13．已知函数f(x)={2e x−1，x ＜2log 3x 2−1，x ≥2，则f （f （1））＝．14．已知函数f(x)=b−2x2x +1为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a ＝，b ＝．15．已知函数f(x)={3x 2+2(a −1)x +15，x ≤1−4a +alnx ，x ＞1，若对任意的x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a 的取值范围是．16．已知函数f(x)={−x 2−2x +2，x ≤0，|log 12x|，x ＞0．若方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则实数a 的最小值是；4x 3⋅x 42−x 4⋅(x 1+x 2)的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，每题10分。

天津市部分区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

天津市部分区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．已知二次函数25y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为()10，，则关于x 的一元二次方程250x x m -+=的两个实数根是（）A ．11x =，21x =-B ．11x =，24x =C ．11x =，20x =D ．11x =，25x =10．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在AC 边上时，连接AD ，若30ACB ∠=︒，则DAC ∠的度数是（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒11．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且025x ≤≤，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y 与x 的函数关系式是（）A ．50020y x =-B ．(50020)(10)y x x =-+C ．(50010)(10)y x x =+-D ．(50010)(10)y x x =-+12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③0a b c -+>；④m 为任意实数，则2a b am bm +≥+．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（1）旋转角的大小为（2）点P 的坐标是三、计算题19．解下列关于x 的方程．(1)2(21)90x --=；(2)25210x x +-=．四、作图题20．在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为(2,4)A --，(0,4)B -，(1,1)C -．(1)请在图中画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形A B C ''' ；(2)写出A B C ''' 各顶点的坐标．五、计算题21．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m +-++-=有两个不相等的实数根1x ，2x ．(1)求m 的取值范围；(2)若12125x x x x ++=，求m 的值．六、问答题22．已知抛物线()212y x m x m =+-+-的对称轴为直线1x =，请你解答下列问题：(1)求m 的值及顶点坐标；(2)求抛物线与x 轴的交点坐标，并画出函数图像；(3)当1x <时，y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”）；(4)当0y <时，x 的取值范围是______________．七、解答题23．在ABC 中，120ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转，得EDC △，D ，E 分别是点B ，A 的对应点．记旋转角为α．（1）如图①，连接AD ，若6BC =，8AC =，30α=︒，求AD 的长；（2）如图②，连接BD ，若60α=︒，求证：BD AC ∥．24．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ），矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？最大面积为多少平方米?八、问答题25．已知抛物线25y ax bx =++（a b ，为常数，0a ≠）与x 轴交于点()50A -，，()10B -，，顶点为D ，且过点()4C m -，．(1)求抛物线解析式和点C D ，的坐标；(2)若点P 在直线BC 下方的抛物线上（与点B C ，不重合）运动时，且满足PBC 的面积最大时，求点P 坐标及PBC 面积的最大值．。

2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中九年级(上)期中数学试卷(含解析)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，共36分）1. 关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的可以取的数值为( )A. 94B. 74C. 9D. 72. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 对于抛物线y =3(x −6)2−5，下列说法正确的是( )A. 开口向上，顶点坐标(−6,−5)B. 开口向上，顶点坐标(6,−5)C. 开口向下，顶点坐标(−6,5)D. 开口向下，顶点坐标(6,5)4. 用配方法解方程x 2+8x +3=0，正确的变形为( )A. (x −4)2=13B. (x +4)2=5C. (x +4)2=13D. (x +4)2=−55. 设A(−2,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y =−(x +1)2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1>y 3>y 2C. y 2>y 3>y 1D. y 3>y 1>y 26. 抛物线y =ax 2+bx −3经过点(2,4)，则代数式8a +4b +1的值是( )A. 9B. −9C. 15D. −157. 如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为( )A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°8. 青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000kg ，2016年平均每公顷产9680kg ，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意列出方程是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 8000(1+x)2=9680B. 8000(1−x)2=9680C. 9680(1+x)2=8000D. 9680(1−x)2=80009. ɛ如图，已知菱形OABC 的顶点O(0,0)，A(−4,0)，∠B =60°，若菱形绕点O 顺时针旋转90°得到菱形OA 1B 1C 1，则点C 1的坐标是( )A. (2,2√3)B. (−2,2√3)C. (−2√3,−2)D. (2√3,2)10. 将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的△BCN 绕点C 逆时针旋转90°得△ACF ，连接MF ，如图②.下列结论错误的是( )A. △ABC≌△CEDB. △BCN≌△ACFC. △AMC≌△BOND. △MFC≌△MNC11. 关于二次函数y =x 2−2mx −3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m =2； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =−1；④如果当x =1时的函数值与x =2021时的函数值相等，则当x =2022时的函数值为−3．其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，已知抛物线y =ax +bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，则下列结论：①abc <0；②关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是−1，3；③a +2b =c ；④y 最大值=43c.其中正确的有个．( )A. 1……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共6小题，共18分） 13. 一元二次方程x 2−4=0的解是．14. 已知点A(a,2)与点B(4,b)关于原点对称，则a +b 的值等于______． 15. 若抛物线y =x 2+bx +8的顶点在x 轴上，则b =______．16. 流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为______． 17. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =2，则线段AB 的长为______． 18. 已知正方形ABCD 的边长为6，O 是BC 边的中点．(1)如图①，连接AO ，则AO 的长为______ ；(2)如图②，点E 是正方形内一动点，OE =2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，则线段OF 长的最小值为______ ．三、解答题（本题共7小题，共66分） 19. 解下列方程．(Ⅰ)x(2x −5)=4x −10 (Ⅱ)4x 2−4x −1=0．20. 如图，已知抛物线y =−x 2+(m −1)x +m 的对称轴为x =1，请你解答下列问题：(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)求出抛物线与x 轴的交点；(Ⅲ)当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围是______． (Ⅳ)当y <0时，x 的取值范围是______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21. 在二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … 0 1 2 3 4 … y…3−1m…(Ⅰ)求这个二次函数的表达式及m 的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象； (Ⅱ)将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．22. 在△ABC 中，∠ACB =120°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得△EDC ，D ，E 分别是点B ，A 的对应点．记旋转角为α．(Ⅰ)如图1，连接AD ，若BC =6，AC =8，α=30°，求AD 的长； (Ⅱ)如图2，连接BD ，若α=60°，求证：BD//AC ．23. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的定……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………价增加x 个10元． (Ⅰ)填写下表：每个房间每天定价(元) 180190200210…180+10x住满房间个数(个)50 49 48 47 … ______(Ⅱ)若游客居住的房间的当天收入为y(元)，写出y 关于x 的函数关系式； (Ⅲ)如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少时，宾馆获得的利润W(元)最大？24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(−6,0)、点C(0,6)，若正方形OABC 绕点O 顺时针旋转，得正方形OA′B′C′，记旋转角为α：(1)如图①，当α=45°时，求BC 与A′B′的交点D 的坐标； (2)如图②，当α=60°时，求点B′的坐标；(3)若P 为线段BC′的中点，求AP 长的取值范围(直接写出结果即可)．25. 如图，抛物线y =12x 2−32x −2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，直线y =kx +m ，经过点B ，C ． (Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，求四边形ACPB 面积最大时点P 的坐标； (Ⅲ)若M 是抛物线上一点，且∠MCB =∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1.【答案】B【解析】解：Δ=9−4m>0∴m<9，4故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=3(x−6)2−5中，a=3>0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为：(6,−5)．故选：B．根据a的符号求得开口方向，根据二次函数的顶点式确定抛物线的顶点坐标，即可求解．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵x2+8x+3=0，∴x2+8x=−3，∴x2+8x+16=−3+16，∴(x+4)2=13，故选：C．把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数线y=−(x+1)2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=−1．∵A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：(−2,y1)、(1,y2)、(2,y3)，∴y1>y2>y3故选：A．由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x=−1.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．6.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx−3经过点(2,4)，∴4a+2b−3=4，解得4a+2b=7，∴8a+4b+1=2(4a+2b)+1=2×7+1=15，故选：C．把已知点的坐标代入可求得4a+2b的值，再代入所求代数式即可求得答案．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.【答案】B【解析】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键．由旋转的性质可知∠B =∠AB 1C 1，AB =AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B =∠BB 1A =∠AB 1C 1=40°，从而可求得∠BB 1C 1=80°．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B =∠AB 1C 1，AB =AB 1，∠BAB 1=100°． ∵AB =AB 1，∠BAB 1=100°， ∴∠B =∠BB 1A =40°． ∴∠AB 1C 1=40°．∴∠BB 1C 1=∠BB 1A +∠AB 1C 1=40°+40°=80°．故选：B ．8.【答案】A【解析】解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则有：8000(1+x)2=9680，故选：A ．本题依据题中的等量关系水稻2014年平均每公顷产8000kg ，2016年平均每公顷产9680kg ，根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)，设增长率是x ，则2016年的产量是8000(1+x)2据此即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a ×(1±x)，再经过第二次调整就是a ×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．9.【答案】D【解析】解：作C 1D ⊥OA 于D ，则∠C 1DO =90°，∵四边形OABC 是菱形，O(0,0)，A(−4,0)，菱形绕点O 顺时针旋转90°后得到菱形OA 1B 1C 1， ∴∠AOC =∠A 1OC 1=∠B =60°，OC =OC 1=OA =4， ∴∠C 1OD =30°，∴C1D=12OC1=2，OD=√3C1D=2√3，∴点C1的坐标为(2√3,2)．故选：D．作C1D⊥OA于D，则∠C1DO=90°，根据四边形OABC是菱形，O(0,0)，A(−4,0)，菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，可得∠AOC=∠A1OC1=∠B=60°，OC= OC1=OA=4，然后根据含30度角的直角三角形可以求出点C1的坐标．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、点的坐标规律等知识；熟练掌握菱形的性质，求出点C的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△CDE是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=∠DCE=∠E=45°，在△ABC与△CED中，{∠A=∠DCE AB=CE∠B=∠DCE，∴△ABC≌△CED，∵把图中的△BCN逆时针旋转90°得△ACF，∴△BCN≌△ACF，∠FCN=90°，CN=CF，∵∠MCN=45°，∴∠FCM=90°−45°=45°，在△FCM和△NCM中，{CM=CM∠FCM=∠NCM FC=CN，∴△FCM≌△NCM(SAS)．故选：C．根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=∠DCE=∠E=45°，根据全等三角形的判定得到△ABC≌△CED，根据旋转的性质得到△BCN≌△ACF，∠FCN=90°，CN=CF，由全等三角形的判定定理得到△FCM≌△NCM(SAS)．此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，关键是找准旋转以后的对应线段与对应角．11.【答案】B【解析】解：①∵Δ=(−2m)2−4×1×(−3)=4m2+12>0，∴二次函数y=x2−2mx−3的图象与x轴有两个公共点，说法①正确；②∵当x≤2时，y随x的增大而减小，=m≥2，说法②错误；∴−−2m2③∵二次函数y=x2−2mx−3的图象向左平移3个单位后过原点，∴点(3,0)在二次函数y=x2−2mx−3的图象上，∴9−6m−3=0，∴m=1，说法③错误；④∵当x=1时的函数值与x=2021时的函数值相等，∴二次函数y=x2−2mx−3的图象的对称轴为直线x=1009．∵当x=0时，y=x2−2mx−3=−3，∴当x=2022时，y=x2−2mx−3的函数值为−3，说法④正确．综上所述：正确的说法有①④．故选：B．①由根的判别式Δ=4m2+12>0，可得出二次函数y=x2−2mx−3的图象与x轴有两个公共点，说法①正确；②由当x≤2时，y随x的增大而减小，可得出二次函数图象的对称轴大于等于2，由此可得出m≥2，说法②错误；③由平移后的二次函数图象过原点可得出点(3,0)在二次函数y=x2−2mx−3的图象上，再利用待定系数法可求出m=1，说法③错误；④根据二次函数的对称性结合当x=0时y=−3，可得出当x=2022时的函数值为−3，说法④正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点，利用二次函数的性质逐一分析四个说法的正误是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b=1，2a∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是−1，3，所以②正确；∵当x=−1时，y=0，∴a−b+c=0，而b=−2a，∴a+2a+c=0，即c=−3a，∴a+2b−c=a−4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；∵当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，∴函数有最大值y=a−2a+c=−a+c=13c+c=43c，所以④正确；故选：D．利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a>0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=−1时，a−b+c=0，再利用b=−2a得到c=−3a，则可对③④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键．13.【答案】x=±2【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，属于基础题．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．【解答】解：移项得x2=4，∴x=±2．故答案：x=±2．14.【答案】−6【解析】解：∵点A(a,2)与点B(4,b)关于原点对称，∴a=−4，b=−2，则a+b=−6．故答案为：−6．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15.【答案】±4√2【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+8的顶点在x轴上，∴抛物线与x轴有一个交点，∴方程x2+bx+8=0有两个相等的实数根，∴Δ=0，即b2−32=0，解得b=±4√2，故答案为：±4√2．由顶点在x轴上，可知抛物线与x轴有一个交点，利用一元二次方程根的判别式可得到关于b的方程，可求得b的值．本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的关系是解题的关键．16.【答案】9人【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知1+x+x(1+x)=100，整理得，x2+2x−99=0，解得x1=9，x2=−11(不符合题意，舍去)．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故答案是：9人．流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为．主要考查增长率问题，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．17.【答案】6……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：∵点A 的坐标为(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =2，又2−(−1)=3，∴点B 的横坐标为2+3=5， ∴B(5,0)．∴AB =5−(−1)=6．故答案为：6．利用抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点的坐标即可求得结论．本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，利用二次函数的对称性解答是解题的关键．18.【答案】3√5 3√10−2【解析】解：(1)∵正方形ABCD 的边长为6，O 是BC 边的中点， ∴OB =12BC =3，∠B =90°，∴AO =√AB 2+OB 2=√62+32=3√5，故答案为：3√5．(2)如图②，连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90°得DM ，连接FM ，OM ，∵∠EDF =∠ODM =90°， ∴∠EDO =∠FDM ， ∵DE =DF ，DO =DM ， ∴△EDO≌△FDM(SAS)， ∴FM =OE =2，由(1)可知OA =OD =3√5，∴OM =√OD 2+DM 2=√(3√5)2+(3√5)2=3√10， ∵OF +MF ≥OM ， ∴OF ≥3√10−2，∴线段OF 长的最小值为3√10−2．故答案为：3√10−2．(1)由勾股定理可求出答案；(2)连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90°得DM ，连接FM ，OM ，证明△EDO≌△FDM ，可得FM =OE =2，由条件可得OM =3√10，根据OF +MF ≥OM ，即可得出OF 的最小值．本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．19.【答案】解：(Ⅰ)x(2x −5)−2(2x −5)=0(2x −5)(x −2)=0， ∴2x −5=0或x −2=0， ∴x 1=52，x 2=2．(Ⅱ)∵a =4，b =−4，c =−1， ∴△=16+16=32>0， ∴x =4±4√28=1±√22x 1=1+√22，x 2=1−√22【解析】(Ⅰ)利用因式分解法解方程即可； (Ⅱ)利用公式法解方程即可；本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．20.【答案】x >1 x <−1或x >3【解析】解：(Ⅰ)抛物线的对称轴为直线x =−m−12×(−1)=1， ∴m =3； (Ⅱ)∵m =3，∴抛物线解析式为y =−x 2+2x +3，当y =0时，−x 2+2x +3=0，解得x 1=−1，x 2=3， ∴抛物线与x 轴的交点为(−1,0)，(3,0)； (Ⅲ)∵a =−1<0，对称轴为直线x =1， ∴当x >1时，y 的值随x 的增大而减小，故答案为x >1；(Ⅳ)当x <−1或x >3时，y <0，故答案为x <−1或x >3．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(Ⅰ)利用抛物线的对称轴方程得到−m−12×(−1)=1，解方程得到m 的值； (Ⅱ)令y =0，然后解方程−x 2+2x +3=0得抛物线与x 轴的交点 (Ⅲ)根据二次函数的性质求解；(Ⅳ)结合函数图象，写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(Ⅰ)抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)，(3,0)，可设抛物线解析式为y =a(x −1)(x −3) ∵过点(0,3)，∴3=3a ，解得a =1，∴y =(x −1)(x −3)=x 2−4x +3，当x =4时，y =16−16+3=3 ∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3，m 的值为3，函数图象如下：(Ⅱ)∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴将函数y =x 2−4x +3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y =(x −2+2)2−1+1，即y =x 2，所以平移后的函数解析式为y =x 2．【解析】(Ⅰ)由二次函数图象经过点(1,0)，(3,0)，设出交点式，利用待定系数法求函数解析式，进一步代入点得出m 的值；然后利用表中的点描点，画出函数图象即可； (Ⅱ)直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与几何变换，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．22.【答案】(Ⅰ)解：∵∠BCD =α=30°，∠ACB =120°，∴∠ACD =90°，∵△EDC 是△ABC 旋转得到的， ∴△EDC≌△ABC ． ∴BC =CD =6，在Rt △ADC 中，根据勾股定理，得 AD =√CD 2+CA 2=√62+82=10； (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，BC =CD ，又∵∠BCD =α=60°， ∴△CBD 是等边三角形． ∴∠CBD =60°，又∠ACB =120°， ∴∠CBD +∠ACB =180°， ∴AC//BD ．【解析】(I)由旋转30°知∠ACD =90°，再利用勾股定理即可；(II)若α=60°，则△CBD 是等边三角形．从而∠CBD =60°，即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，平行线的判定等知识，熟练掌握旋转前后图形是全等的是解题的关键．23.【答案】50−x【解析】解：(Ⅰ) 故答案为：50−x ；(Ⅱ)y =(180+10x)×(50−x)=−10x 2+320x +9000．(Ⅲ)w =(180+10x −20)(50−x) =−10x 2+340x +8000 =−10(x −17)2+10890，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当x =17时，w 取得最大值，最大值为10890元．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．(Ⅰ)理解每个房间的房价每增加10x 元，房间定价(180+10x)元，则减少房间x 间，居住房间数量(50−x)间；(Ⅱ)根据(1)中代数式，宾馆每天的利润为y =(房间定价−每天支出费用)×居住房间数量；(Ⅲ)根据“总利润=每间房的净利润×住满房间的数量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出函数的最值，据此解答可得．本题考查了二次函数的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型，注意配方法求二次函数最值的应用．24.【答案】解：(1)∵A(−6,0)、C(0,6)，O(0,0)，∴四边形OABC 是边长为6的正方形，当α=45°时，如图①，延长OA′经过点B ，∵OB =6√2，OA′=OA =6，∠OBC =45°， ∴A′B =6√2−6，∴BD =(6√2−6)×√2=12−6√2， ∴CD =6−(12−6√2)=6√2−6， ∴BC 与A′B′的交点D 的坐标为(6−6√2,6)； (2)如图②，过点C′作x 轴垂线MN ，交x 轴于点M ，过点B′作MN 的垂线，垂足为N ， ∵∠OC′B′=90°，∴∠OC′M =90°−∠B′C′N =∠C′B′N ， ∵OC′=B′C′，∠OMC′=∠C′NB′=90°， ∴△OMC′≌△C′NB′(AAS)，当α=60°时，∵∠A′OC′=90°，OC′=6， ∴∠C′OM =30°，∴C′N =OM =3√3，B′N =C′M =3， ∴点B′的坐标为(3√3−3,3+3√3)； (3)如图③，连接OB ，AC 相交于点K ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则K 是OB 的中点， ∵P 为线段BC′的中点， ∴PK =12OC′=3，∴P 在以K 为圆心，3为半径的圆上运动， ∵AK =3√2，∴AP 最大值为3√2+3，AP 的最小值为3√2−3， ∴AP 长的取值范围为3√2−3≤AP ≤3√2+3．【解析】(1)当α=45°时，延长OA′经过点B ，在Rt △BA′D 中，∠OBC =45°，A′B =6√2−6，可求得BD 的长，进而求得CD 的长，即可得出点D 的坐标；(2)过点C′作x 轴垂线MN ，交x 轴于点M ，过点B′作MN 的垂线，垂足为N ，证明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N =OM =3√3，B′N =C′M =3，即可得出点B′的坐标；(3)连接OB ，AC 相交于点K ，则K 是OB 的中点，因为P 为线段BC′的中点，所以PK =12OC′=3，即点P 在以K 为圆心，3为半径的圆上运动，即可得出AP 长的取值范围．本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．(3)问解题的关键是利用中位线定理得出点P 的轨迹．25.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y =12x 2−32x −2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ， ∴点C(0,−2)，点A(−1,0)，点B(4,0)， ∵直线y =kx +m ，经过点B ，C ， ∴{m =−20=4k +m，解得：{k =12m =−2，∴k 的值为12；(Ⅱ)如图1，过点P 作PE ⊥AB 交BC 于点E ，∵抛物线y =12x 2−32x −2与x 轴的交点为A 、B ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴0=y =12x 2−32x −2， ∴x 1=4，x 2=−1， ∴点A(−1,0)，设点P(a,12a 2−32a −2)，则点E(a,12a −2)，∴PE =12a −2−(12a 2−32a −2)=−12a 2+2a ，∵四边形ACPB 面积=12(4+1)×2+12×(−12a 2+2a)×4=−(a −2)2+9，∴当a =2时，四边形ACPB 面积有最大值，此时点P(2,−3)；(Ⅲ)如图2，当点M 在BC 上方时，设CM 交AB 于点H ，∵∠MCB =∠ABC ， ∴CH =BH ， ∵CH 2=AC 2+OH 2， ∴BH 2=4+(4−BH)2， ∴BH =52， ∴OH =32， ∴点H(32,0)，∵点C(0,−2)，点H(32,0)，∴直线CH 解析式为：y =43x −2，联立方程组可得{y =43x −2y =12x 2−32x −2，解得：{x 1=0y 1=−2，{x 2=173y 2=509，第21页，共21页 ∴点M(173,509)，当点M′在BC 下方时， ∵∠M′CB =∠ABC ， ∴M′C//AB ， ∴点M′的纵坐标为−2， ∴点M′的坐标为(3,−2)；综上所述：点M(173,509)或(3,−2)．【解析】(Ⅰ)先求出点A ，点B ，点C 坐标，利用待定系数法可求解； (Ⅱ)过点P 作PE ⊥AB 交BC 于点E ，先求出点A 坐标，点P(a,12a 2−32a −2)，则点E(a,12a −2)，利用面积和差关系可求解； (Ⅲ)分两种情况讨论，先求出直线BM 或BM′的解析式，联立方程组可求解．本题考查的二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，利用勾股定理求出点H 的坐标是本题的关键．。

2021-2022学年天津九十中九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年天津九十中九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共12小题）.1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝5，b＝1 3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝04．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm25．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y36．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点B'是点B 关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（）A．1B．C．D．27．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′，点C恰好落在B′C′边上．若∠B＝35°，∠CAB′＝40°，则∠BAB′的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（）A．向右平移3个单位，再向下平移4个单位B．向右平移3个单位，再向上平移4个单位C．向左平移3个单位，再向下平移4个单位D．向左平移3个单位，再向上平移4个单位9．二次函数y＝x2+bx+3满足当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y的值等于（）A．﹣8B．0C．3D．810．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．则下列结论一定正确的是（）A．∠EFC＝∠AFD B．AG＝AE C．∠AGE＝∠AFE D．AB＝AF11．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4B．﹣4C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．方程x2﹣2x＝0的根为．14．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有个队参加比赛．15．用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为．16．若抛物线y＝3x2﹣4x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为．17．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝．18．如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝．在点D运动过程中，CE的最小值为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）3x（2x+1）＝2+4x．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．21．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，（1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数；（2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长．22．某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩．求这两年平均每年退耕还林的增长率．23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）45004000…1416…销售量（百万台）（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，3），与x轴交于A，B两点，点A（﹣1，0）．（I）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）D为抛物线对称轴上一点，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（Ⅲ）在抛物线上是否存在一点P，使CP恰好将以A，B，C，P为顶点的四边形的面积分为相等的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝5，b＝1【分析】本题比较容易，根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出a、b的值．解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．解：A．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式Δ＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．4．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积＝80cm2．即可列出方程求解．解：设正方形边长为xcm，依题意得x2＝2x+80解方程得x1＝10，x2＝﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选：A．5．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近，∴y1＜y2＜y3．故选：D．6．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点B'是点B 关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（）A．1B．C．D．2【分析】连接OB、OB′，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB′＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．解：连接OB、OB′，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是的中点，∴∠BON＝30°，∵点B'是点B关于MN的对称点，∴∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，∴AB′＝＝，故选：B．7．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′，点C恰好落在B′C′边上．若∠B＝35°，∠CAB′＝40°，则∠BAB′的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠B'＝35°，AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，由外角的性质和等腰三角形的性质可得∠C'＝∠ACC'＝75°，由三角形内角和定理可求解．解：∵将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′，∴∠B＝∠B'＝35°，AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，∴∠C'＝∠ACC'，∵∠ACC'＝∠B'+∠CAB'＝75°，∴∠C'＝∠ACC'＝75°，∴∠CAC'＝30°＝∠BAB'，故选：A．8．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（）A．向右平移3个单位，再向下平移4个单位B．向右平移3个单位，再向上平移4个单位C．向左平移3个单位，再向下平移4个单位D．向左平移3个单位，再向上平移4个单位【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），由此确定平移规律．解：∵y＝﹣2（x+3）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣3，﹣4），∵抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移的方法可以是：将抛物线y＝﹣2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位．故选：C．9．二次函数y＝x2+bx+3满足当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y的值等于（）A．﹣8B．0C．3D．8【分析】由已知可得对称轴为x＝﹣2，利用二次函数的性质可得b＝4，从而得出二次函数解析式，把x＝1代入，即可得y的值．解：∵二次函数y＝x2+bx+3，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x 的增大而增大，∴对称轴为x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4，∴二次函数y＝x2+4x+3，当x＝1时，y＝1+4+3＝8．故选：D．10．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．则下列结论一定正确的是（）A．∠EFC＝∠AFD B．AG＝AE C．∠AGE＝∠AFE D．AB＝AF【分析】△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，根据旋转的性质知△ADF≌△ABG，即对应边，对应角分别相等，即AG＝AF，根据旋转90°可得∠EAF＝∠EAG＝45°，即△AEG≌△AEF（SAS），即对应角相等，所以C正确，在直角△ADF中，斜边大于直角边故D错误，无法证明A、B正确．解：∵△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵四边形ABCD是正方形，△∴BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠BAG+∠BAF＝90°，∴∠FAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAG＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF，∴∠AGE＝∠AFE，∴C正确，∵AB＝AD，在△ADF中，AF为斜边，∴AF＞AD，即AF＞AB，故D错误，无法证得：△AGE是等腰三角形，∴AG≠AE，∴B错误，∵∠EFC≠∠AFD无法证得，∴A错误，故选：C．11．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据根的判别式得出Δ＝0，求出m＝4n，代入求出即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴Δ＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，得到b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x＝1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b ＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1＝ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，然后把b ＝﹣2a代入计算得到x1+x2＝2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，所以⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．方程x2﹣2x＝0的根为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得答案．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．14．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有9个队参加比赛．【分析】设有n个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛36场，可列出方程．解：设有n个队参加比赛，，解得n1＝﹣8（舍去），n2＝9．答：有9个队参加比赛．15．用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为y＝（x ﹣3）2+2．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解：y＝x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2．故答案为：y＝（x﹣3）2+2．16．若抛物线y＝3x2﹣4x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为k＜﹣．【分析】由抛物线与x轴没有交点，可得出一元二次方程3x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，进而可得出Δ＜0，解之即可得出k的取值范围．解：∵抛物线y＝3x2﹣4x﹣k与x轴没有交点，∴一元二次方程3x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣k）＜0，∴k＜﹣．故答案为：k＜﹣．17．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝1．【分析】根据二次函数的性质和已知函数的解析式得出函数的对称轴是y轴，函数的图象关于y轴对称，根据已知条件得出x1+x2＝0，再求出答案即可．解：∵二次函数y＝﹣2x2+1的对称轴是y轴（即直线x＝0），函数的图象关于y轴对称，∵二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，∴x1＝﹣x2，即x1+x2＝0，当x＝x1+x2＝0时，y＝﹣2×02+1＝1，故答案为：1．18．如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝4．在点D运动过程中，CE的最小值为2．【分析】以AC为边作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足为点H，连接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，AC＝4，由“SAS”可证△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此时FD＝CH＝AC＝2，故CE的最小值是2．解：以AC为边作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足为点H，连接FD、CE，如图：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，∴∵∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD＝∠CAE，∵△AFC，△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴当FD⊥BD时，FD最小，此时∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四边形FDCH是矩形，∴FD＝CH＝AC＝2，∴CE的最小值是2．故答案为：4，2．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）3x（2x+1）＝2+4x．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）∵（2x+1）2＝9，∴2x+1＝3或2x+1＝﹣3，解得x1＝﹣2，x2＝1；（2）∵3x（2x+1）＝2+4x，∴3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，∴（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．【分析】（1）根据根的判别式判断可得；（2）将x＝1代入原方程求出a的值，将a代入原方程可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵Δ＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．21．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，（1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数；（2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长．【分析】（1）根据垂径定理得到弧AD＝弧BD，然后根据相等的弧所对的圆心角相等求解；（2）在直角△AOE中利用勾股定理即可列方程求得半径，则CD即可求得．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠DOB＝∠AOD＝52°；（2）设半径是r，在直角△AOE中，OE2+AE2＝OA2，则（r﹣1）2+（）2＝r2，解得r＝4，则CD＝2r＝8．22．某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩．求这两年平均每年退耕还林的增长率．【分析】可设这两年平均每年退耕还林的增长率为x，因为2016年退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），则2018年的亩数是1200（1+x）2，即可列方程求出答案．解：设平均增长率为x，根据题意得：1200（1+x）2＝1728，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．所以平均每年的增长率是20%．故这两年平均每年退耕还林的增长率是20%．23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）450040003500…﹣500x+5000141618…2x+12销售量（百万台）（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售四年就应该停产，去创新新的手机．【分析】（Ⅰ）根据题意填写表格即可；（Ⅱ）由题意得：W＝（2x+12）（﹣500x+5000）＝﹣1000（x﹣2）2+64000，进而求解；（Ⅲ）由题意得：（2x+12）（﹣500x+5000﹣3000）＝0，通过解方程即可求解．解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）450040003500…﹣500x+5000141618…2x+12销售量（百万台）（Ⅱ）由题意得：W＝（2x+12）（﹣500x+5000）＝﹣1000（x﹣2）2+64000，∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，当x＝2（年）时，W最大值为64000（百万元），第二年销售额最大，为64000百万元；（Ⅲ）由题意得：（2x+12）（﹣500x+5000﹣3000）＝0，﹣1000（x+1）2+25000＝0，∴x1＝4，x1＝﹣6（舍），∴第四年该手机应该停产，故答案为：四．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为4，点A的坐标是（2，2）．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠部＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；分（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（4，0）．∴OC＝4∴OE＝EC＝2∵OA2+AC2＝OC2＝32，∴OA＝4∴AE＝＝2∴正方形边长为4，点A坐标为（2，2）故答案为：4，（2，2）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝4，∠OA'C'＝∠A＝90°∴点A'（4，0），A'C＝OC﹣OA'＝4﹣4∵∠OCB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝4﹣4∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝8﹣×（4）2＝16﹣16（Ⅲ）∵t＝4时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝4时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣4＝∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝4或时，△OPQ为等腰三角形．25．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，3），与x轴交于A，B两点，点A（﹣1，0）．（I）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）D为抛物线对称轴上一点，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（Ⅲ）在抛物线上是否存在一点P，使CP恰好将以A，B，C，P为顶点的四边形的面积分为相等的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，3），则抛物线的表达式为：＝﹣x2+bx+3，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝1，点A关于函数对称轴的对称点为点B（3，0），连接BC交抛物线的对称轴于点D，则点D为所求，即可求解；（3）当点P在第一、二象限时，PC是四边形的边，故CP不可能平分以A，B，C，P 为顶点的四边形的面积，当点P在第三、四象限时，设点P（m，﹣m2+2m+3），将点P、C的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+n并解得：直线PC的表达式为：y＝（2﹣m）x+3，过点A、B分别作CP的等距离的平行线m、n，分别交y轴于点M、N，则点C是MN的中点，即6＝3m﹣6+2﹣m，即可求解．解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，3），则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）抛物线的对称轴为：x＝1，点A关于函数对称轴的对称点为点B（3，0），连接BC交抛物线的对称轴于点D，则点D为所求，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，故点D（1，2）；（3）当点P在第一、二象限时，PC是四边形的边，故CP不可能平分以A，B，C，P 为顶点的四边形的面积，当点P在第三、四象限时，设点P（m，﹣m2+2m+3），将点P、C的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+n并解得：直线PC的表达式为：y＝（2﹣m）x+3，过点A、B分别作CP的等距离的平行线m、n，分别交y轴于点M、N，则直线m的表达式为：y＝（2﹣m）x+k，将点A的坐标代入上式并解得：k＝3m﹣6，即点M（0，3m﹣6），同理可得：点N（0，2﹣m），则点C是MN的中点，即6＝3m﹣6+2﹣m，解得：m＝5，故点P（5，﹣12）．。

2022-2023学年天津市滨海新区名校数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠02．如图，面积为1的矩形ABCD 在第二象限，BC 与x 轴平行，反比例函数(0)k y k x=-≠经过B D 、两点，直线BD 所在直线y kx b =+与x 轴、y 轴交于E F 、两点，且B D 、为线段EF 的三等分点，则b 的值为（）A ．22B ．23C ．32D ．333．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（）A ．13B ．12C ．23D ．24．将抛物线y ＝ax 2+bx +c 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y ＝﹣(x +2)2+3，则（） A ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣10B ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣16C ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝0D ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝65．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（）A ．0B ．2C ．－2D ．46．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54） 8．若一元二次方程x 2+2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（）A ．a<1B ．a≤4C ．a≤1D ．a≥19．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（）A ．2B ．4C ．6D ．8 10．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若A （-2，a ），B （1，b ），C （2，c ）为二次函数()219y x =+-的图象上的三点，则a ，b ，c 的大小关系是__________________．(用“<”连接)12．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为______________．13．如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于．14．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．15．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．16．如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．17．把多项式269x y xy y -+分解因式的结果是__________．18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：AB 为O 的直径，BC AC =,D 为AC 上一动点（不与A 、C 重合）.（1）如图1，若BD 平分CBA ∠，连接OC 交BD 于点E .①求证：CE CD =；②若1OE =，求AD 的长；（2）如图2，若BD 绕点D 顺时针旋转90︒得DF ，连接AF .求证：AF 为O 的切线.20．（6分）如图所示，∠DBC ＝90°，∠C ＝45°，AC ＝2，△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，连接AE ．（1）求证：△ABC ≌△ABE ；（2）连接AD ，求AD 的长．21．（6分）如图，直线122y x =+分别交轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB ⊥x 轴于B ，且S △ABP =1．（1）求证：△AOC ∽△ABP ；（2）求点P 的坐标；（3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴于T ，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标．22．（8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ，以AB 上点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为π，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.23．（8分）如图，在△A BC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△A BC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．24．（8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？25．（10分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．(1)求证：∠BAC＝∠AED；(2)在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC．26．（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. （1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.2、C【分析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出BCD的面积，通过平行可证明△，然后利用相似的性质及三等分点可求出BHF、FEO、BCD∽BHF，FBH∽FEO，EBG∽EFOEBG的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用FEO的面积求出b值即可．【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：∵矩形ABCD 的面积为1， ∴1111222BCD ABCD S S ==⨯=矩形， ∵B 、D 为线段EF 的三等分点， ∴BD 1BF 2=，23FB FE =，13EB EF =， ∵//DC FH ，∴BDC BFH ∠=∠，BCD BHF ∠=∠，∴BCD ∽BHF ， ∴2BCD BHF S BD S BF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21122BHF S ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2BHFS =， ∵//BH EO ，∴FBH FEO ∠=∠，FHB FOE ∠=∠，∴FBH ∽FEO ，∴2FBH FEO S FB S FE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2223FEO S ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴92FEOS =， ∵//BG FO ，∴EBG EFO ∠=∠，EGB EOF ∠=∠，∴EBG ∽EFO △，∴2EBG EFO SEB S EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭即21932EBG S ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴12EBG S =， ∴912222FEO FBH EBG BGOH S S S S =--=--=四边形， ∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∵//AB OF ，//BC GO ，∴90BGO ABH ∠=∠=︒，90BHO ABH ∠=∠=︒，又∵90GOH ∠=︒，∴四边形BGOH 是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：||BGOH S k =-矩形，∴||2k -=，∴2k =±又∵0k -<，即0k >，∴2k =，∴直线EF 的解析式为2y x b =+，令0x =，得y b =，令0y =，即02x b =+，解得2b x =-， ∴,02b E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,)F b ， ∵F 点在x 轴的上方，∴0b >， ∴2b OE =，OF b =， ∵1922OEF S OE OF =⋅=，即19222b b ⨯⨯=，∴b =．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧．3、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC ：CE=BD ：DF ，∵:1:2BD DF =，∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，∴AC ：AE=1：3=13.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3），∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前抛物线顶点坐标为（0，1），∴平移前抛物线为y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.5、B-=的两根，∴x1+x1=1．故选B．【解析】∵x1，x1是一元二次方程2x2x06、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定7、B【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【详解】如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得2{211pp p-=--+-＝，解得4 {2pq==，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N′（1，-1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得22 {1k bk b-+-+-＝＝，解得13{43kb-＝＝，MN′的解析式为y=13x-43，当x=0时，y=-43，即P（0，-43），故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．8、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.9、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2÷14=8（个）．故选D．10、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＜b＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，∴点离对称轴距离越远函数值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键. 12、x1= －1, x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为-1，∴20ax bx c ++=的解为：x 1= －1，x 2=1．故答案是：x 1= －1，x 2=1．【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x 轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．13、45°【分析】连接AO 、BO ，先根据正方形的性质求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理求解即可．【详解】连接AO 、BO∵⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆∴∠AOB ＝90°∴∠APB ＝45°．【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．14、a>13或a<15-. 【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax 2-4ax+4的对称轴为直线422a x a-=-= , 设抛物线与直线l 交点（靠近y 轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a 值最小，将点（1，3）代入y=ax 2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=13 , ∴a>13; 当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a 值最大，将点（-1，3）代入y=ax 2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=15- ,∴a<15-.a 的取值范围是a>13或a<15-. 故答案为：a>13或a<15-. 【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a 值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键. 15、1【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝2，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB ===∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.16、2﹣【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【详解】故答案是．【点睛】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．17、2(3)y x - 【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式化简269x x -+即可．【详解】269x y xy y -+ ()269x x y =-+()23x y =-故答案为：2(3)y x -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键．18171【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）①见解析，②2；（2）见解析【分析】（1）①先根据圆周角定理得出45CBA BAC ∠=∠=︒，再得出45BCO ∠=︒，再根据角平分线的定义得出CBD DBA ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求证；②取BD 中点G ，连接OG ，可得OG 是中位线，根据平行线的性质得OGE OEG ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质得出1OG OE ==，最后再根据中位线的性质得出22AD OG ==；（2）BC 上截取BP AD =，连接DP ，由题意先得出BC AC =，再得出135BPD ∠=︒，然后由旋转性质得90BDF ∠=︒、BD FD =，再根据同角的补角相等得出CBD ADF ∠=∠，然后证的()DFA BDP SAS ∆≅∆，最后得出90FAB ∠=︒即可证明.【详解】解：（1）①证明：AB 为O 的直径，90BCA ∴∠=︒.BC AC =，45CBA BAC ∴∠=∠=︒，90BOC ∠=°.45BCO ∴∠=︒.BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠.CED CBD BCE ∠=∠+∠，CDE ABD BAC ∠=∠+∠，CED CDE ∴∠=∠.CE CD ∴=；②解法一：如图，取BD 中点G ，连接OG ，O 为AB 的中点，2AD OG ∴=，//OG AD .OGE CDE ∴∠=∠.OEG CED ∠=∠，CED CDE ∠=∠，OGE OEG ∴∠=∠.1OG OE ∴==.22AD OG ∴==；解法二：如图，作EM BC ⊥，垂足为M ，BD 平分CBA ∠，EO AB ⊥，1EM EO ∴==.45BCO ∠=︒.45MEC BCE ∴∠=∠=︒.1CM EM ∴==.22112EM C E M C ∴=+=+=.2CD CE ∴==.21OC OE CE ∴=++=.在Rt AOC ∆中，()22222122AO OC O C C A +==⨯+==+. 2AD AC CD ∴=-=；解法三：如图，作DN AB ⊥，垂足为N ，设CE x =BD 平分CBA ∠，DN AB ⊥，ND CD CE x ∴===.45BAC ∠=︒∴22AD DN x == ∴2AC OC =，即2()CD AD CE OE +=+∴22(1)x x x +=+ 解得：2x =∴22AD x ==（2）证明（法一）：如图，在BC 上截取BP AD =，连接DP .45CBA BAC ∠=∠=︒，BC AC ∴=.CP CD ∴=.45CPD ∴∠=︒.135BPD ∴∠=︒.由旋转性质得，90BDF ∠=︒，BD FD =.90.BDC FDA ∴∠+∠=︒90BDC CBD ∠+∠=︒，CBD ADF ∴∠=∠.()DFA BDP SAS ∴∆≅∆.（SAS 没写不扣分）135FAD DBO ∴∠=∠=︒.1354590FAB FAD BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.OA AF ∴⊥.AF ∴为O 的切线．证法二：如图，延长DA 到Q ，使DQ CB =.由旋转性质得，90BDF ∠=︒，BD FD =.90BDC FDA ∴∠+∠=︒.90BDC CBD ∠+∠=︒，CBD ADF ∴∠=∠.()DFQ BDC SAS ∴∆≅∆.（SAS 没写不扣分）FQ CD ∴=，90DQF BCD ∠=∠=︒.BC AC =，BC AC ∴=.DQ AC ∴=.AQ DC ∴=.FQ DC ∴=.45FAQ AFQ ∴∠=∠=︒.18090FAB FAQ BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒.OA AF ∴⊥.AF ∴为O 的切线．证法三：作FH CA ⊥交CA 延长线于点H .（余下略）由旋转性质得，90BDF ∠=︒，BD DF =∴90.BDC FDA ∠+∠=︒90BDC CBD ∠+∠=︒，∴CBD ADF ∠=∠.∵90BCD DHF ∠=∠=︒∴()BDC DFH AAS ∆≅∆∴DC FH =、BC DH =BC AC =∴BC AC =∴DH AC =∴AH DC =∴45FAH AFH ∠=∠=︒∵AB 为O 的直径，∴90BCA ∠=︒∴45CAB ABC ∠=∠=︒∴18090FAB FAH BAC ∠=︒-∠-∠=︒∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线．【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE ＝∠ABC ，∠EBC ＝60°，BE ＝BC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD ，根据旋转的性质得到DE ＝AC ，∠BED ＝∠C ，DE ＝AC ＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA ＝∠C ，AE ＝AC ＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，∴∠DBE ＝∠ABC ，∠EBC ＝60°，BE ＝BC ，∵∠DBC ＝90°，∴∠DBE ＝∠ABC ＝30°，∴∠ABE ＝30°，在△ABC 与△ABE 中，=30?BC BE ABC ABE BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ABE （SAS ）；（2）解：连接AD ，∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，∴DE ＝AC ，∠BED ＝∠C ，DE ＝AC ＝2，∵△ABC ≌△ABE ，∴∠BEA ＝∠C ，AE ＝AC ＝2，∵∠C ＝45°，∴∠BED ＝∠BEA ＝∠C ＝45°，∴∠AED ＝90°，DE ＝AE ，∴AD＝．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）P 为（2，3）；（3）R （113,0+）或（3，0）【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求出点A 、C 的坐标，设出A （x ，0），C （0，y ）代入直线的解析式可知；由△AOC ∽△ABP ，利用线段比求出BP ，AB 的值从而可求出点P 的坐标即可；（3）把P 坐标代入求出反比例函数，设R 点坐标为（6,a a），根据△BRT 与△AOC 相似分两种情况，利用线段比建立方程，求出a 的值，即可确定出R 坐标．【详解】解：（1）∵∠CAO=∠PAB ，∠AOC=∠ABP=10°，∴△AOC ∽△ABP ；（2）设A （x ，0），C （0，y ）由题意得： 12022x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：42x y =-⎧⎨=⎩， ∴A （-4，0），C （0，2），即AO=4，OC=2，又∵S △ABP =1，∴AB •BP=18，又∵PB ⊥x 轴，∴OC ∥PB ，∴△AOC ∽△ABP ， ∴AO OC AB BP =，即42AB BP=， ∴2BP=AB ，∴2BP 2=18，∴BP 2=1，∴BP=3，∴AB=6，∴P 点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数为k y x=，则6k =，即6y x =，可设R 点为（6,a a），则RT=6a ，TB=2a - ①要△BRT ∽△ACO ，则只要AO OC BT RT =， ∴4262a a=-，解得：1a =+∴6a ==； ∴点R 的坐标为：（1； ②若△BRT ∽△CAO ，则只要AO OC RT BT=， ∴4262a a=-，解得：3a =， ∴6623a ==， ∴点R 的坐标为：（3，2）；综合上述可知，点R 为：（112）或（3，2）. 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）直线BC 与⊙O 相切，理由详见解析；（232π-. 【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义可得∠DAC=∠DAB ，根据等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA ，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质可得90ODB C ∠=∠=︒，可得直线BC 与⊙O 相切；（2）利用弧长公式可求出∠DOE=60°，根据∠DOE 的正切可求出BD 的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线BC 与⊙O 相切，理由如下：连接OD ，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DAC DAB ∠=∠，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∴DAC ODA ∠=∠，∴//OD AC ，∴090ODB C ∠=∠=，∴OD BC ，∴直线BC 与⊙O 相切.（2）∵,6180n r l AE π==，劣弧DE 的长为π， ∴60DOE ∠=︒， ∴60933602S ππ⨯⨯==扇形DOE ∵90ODB ∠=︒， ∴tan DOE 33BD OD ==∠ ∴19322BOD S BD OD ∆=⋅=. ∴BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积为3322π-. 【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n°的圆心角所对的弧长为l=180n r π（r 为半径）；圆心角为n°的扇形的面积为S 扇形=2360n r π（r 为半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.23、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可. 【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD（2）解：△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.24、（1）()2161608555y x x x =-++≤≤；（2）王师傅必须在7米以内. 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a 的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x 的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可. 【详解】（1）设()235y a x =-+，过点()80， ∴代入，解得15a =- ∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为()2161608555y x x x =-++≤≤ （2）091.85y ==∴200916165555x x =-++07x∴=或-108x≤≤，图象对称∴负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值.25、见解析【解析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得AD DEBC AC＝，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴AB BC AE AD＝，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AE D．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，AD DE BC AC＝，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∴AD AF BC AC＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26、（1）甲选择A部电影的概率为12；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为14.【解析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=12，答：甲选择A部电影的概率为12；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=21 84 ，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为1 4 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

天津市滨海区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市滨海新区2022年九年级上学期《数学》期末试卷及答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（）A. B. C. D. 【答案】A【详解】一元二次方程化成一般形式为：它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4故选：A ．2. 抛物线的开口方向、对称轴分别是（）A. 向上，轴B. 向上，轴C. 向下，轴D. 向下，轴【答案】B【详解】，所以抛物线开口向上，，所以对称轴为，对称轴为轴．故选：B ．2514x x -=54-，45-，51-，1-4，2514x x -=25410x x --=∴213y x =x y x y 13a = 0b = 02bx a =-=y3. 下列语句描述的事件为随机事件的是（）A. 通常加热到时，水沸腾B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 从三张扑克牌J ，Q ，K 中取出一张是A【答案】B 【详解】A. 通常加热到时，水沸腾是必然事件，不符合题意；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；C. 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，不符合题意；D. 从三张扑克牌J ，Q ，K 中取出一张是A 是不可能事件，不符合题意．故选：B ．4. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】A ．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B ．此图案仅是中心对称图形，不符合题意；C ．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D ．此图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．100C ︒360︒100C ︒360︒5. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】B【详解】抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ．6. 下列各点中与点关于原点对称的是（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】与点关于原点对称的点的坐标是：．故选：B ．7. 不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】红球数量为5个，总的球数量为8个，∴从中随机摸出一球为红球的概率是．故选：D ．(2,1)A -(2,1)(2,1)-(2,1)--(1,2)-(2,1)A -(2,1)-185833858588. 如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A【详解】在中，，故选：A ．9. 如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】DO e »»=A B A C 75C ∠=︒A ∠30°40︒50︒60︒O e »»=A B A C 75C ∠=︒75B C ∴∠=∠=︒180A B C ∠+∠+∠=︒ 18030A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒O e OA BC ⊥50AOC ∠=︒ADB ∠50︒30°20︒25︒【详解】连接OB，，，，故选：D ．10. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C 【详解】设道路的宽为x,根据题意得20x+33x−x 2=20×33−510整理得x 2−53x+150=0解得x=50(舍去)或x=3所以道路宽为3米.故选C.OA BC ⊥ 50AOC ∠=︒50AOB ∴∠=︒1252ADB AOB ∴∠=∠=︒11. 如图，在△中，，，点是的内心，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵点是的内心，∴BO 平分，CO 平分，∴，，∴．故选A ．12. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（）ABC 60ABC ∠=︒50∠=°ACB O ABC V BOC ∠125︒120︒130︒135︒O ABC V ABC ∠ACB ∠1230C CBO AB ∠=∠=︒1225B BCO AC ∠=∠=︒012518CBO BCO BOC ∠=︒-∠=∠-︒20y ax bx c a =++≠（）(1,2)-x 12x x ，121x --＜＜201x ＜＜420a b c -+＜20a b -＜284b a ac +＞A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【详解】根据题意得：当x=-2时，y ＜0，∴，故①正确；∵二次函数的图象与轴交点的横坐标为，其中，．开口向下，∴抛物线的对称轴，a ＜0，∴，∴，故②正确；∵二次函数的图象经过点，且对称轴在直线x=-1的右侧，∴抛物线的顶点的纵坐标大于2，∴，∵a＜0，∴，∴，故③正确；∴正确的有①②③，共3个．故选：D420a b c -+＜20y ax bx c a =++≠（）x 12x x ，121x --＜＜201x ＜＜12bx a =->-2b a >20a b -＜20y ax bx c a =++≠（）(1,2)-2424ac b a ->248ac b a -<284b a ac +＞二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．13. 抛物线可以由抛物线先向左平移个单位，再向下平移___________个单位得到的．【答案】3【详解】抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位得到的函数图象的解析式为：．故答案为：3．14. 在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为_________．【答案】【详解】根据题意得：答对的概率为．故答案为：15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴∆，解得<2．故答案为：k<2．()223y x =+-2y x =22y x =()223y x =+-141414x 22230x x k ++-=k 2k ＜()224230k =--＞k16. 中，，则的内切圆的半径长是_________．【答案】2【详解】设△ABC 的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r ，∵AB＝13，AC ＝5，BC ＝12，∴AB 2＝AC 2+ BC 2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∴，根据三角形的面积公式可得：，∴15r=30，即r=2，故答案为：2．17. 当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_________．【答案】3【详解】由抛物线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵当或（）时，代数式的值相等，∴当或（）时，抛物线的函数值相等，∴以a 、b 为横坐标的点关于直线x=2对称，∴，ABC V 13,5,12AB AC BC ===ABC V 1302ABC S AC BC =⋅=V 1115131215222ABC AOC AOB BOC S S S S r r r r =++=⨯+⨯+⨯=V V V V x a =x b =a b ¹243x x -+x a b =+243x x -+()224321y x x x =-+=--x a =x b =a b ¹243x x -+x a =x b =a b ¹243y x x =-+22a b +=∴a+b=4，∵，∴x=4，当x=4时，，即时，代数式的值为3．故答案为：318. 如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．（1）当三点共线时，线段的长度为_________；（2）在旋转过程中，线段的最小值为_________．【答案】①. ②. 1【详解】（1）是等边三角形,边长为，，为的中点，x a b =+244433y =-⨯+=x a b =+243x x -+ABC V 6DE ，AC BCF ABC V 2DF =BF BF B 60︒BG EG B F D 、、BFEG 2ABC ∆ 66AB AC ∴==D Q AC,,，，点、、三点共线，，，线段的长度为；(2)如图,作线段的中点,连接,作,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转得到,连接,此时的值最小，是等边三角形,边长为，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点，，，，,，，132AD CD AC ∴===BD AC ⊥90ADB ∴∠=︒BD ∴=== B F D 2DF =2BF BD DF ∴=-=-∴BF 2-AB H DH 2DF =BF BF B 60︒BG EG EG ABC ∆ 66AB AC ∴==60ABC ∠=︒ D AC E BC H AB BD AC ∴⊥132BE BC ==132BH AB ==90ADB ∴∠=︒BH BE =132DH AB ∴==，，由旋转可知: ,，，，在和中，，，，在旋转过程中,线段的最小值为1.三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19. （1）因式分解法解方程：；（2）配方法解方程：．【答案】（1）；（2）【详解】（1），解：提公因式，得，于是得，．2DF = 321HF DH DF ∴=-=-=BF BG =60FBC ∠=︒60ABC FBG ∴∠=∠=︒HBF EBG ∴∠=∠BHF ∆BEG ∆BH BEHBF EBGBF BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BHF BEG SAS ∴∆≅∆1HF EG ∴==∴EG 220x x -=21090x x ++=121=02x x =，12=9=1x x --，220x x -=2-10x x =（）02-10x x ==或121=02x x =，（2），解：移项，得，配方，得，，由此可得，．20. 如图，在半径为的中，弦的长为．（1）求的度数；（2）求点到的距离．【答案】（1）（2）到的距离为【小问1详解】解：在，，∵，∴为等边三角形，∴；【小问2详解】过点作于点，21090x x ++=210=9x x +﹣22210+5=-95x x ++25=16x +（）54x +=±12=9=1x x --，4O e AB 4AOB ∠O AB 60AOB ∠=︒OAB O e 4OA OB ==4AB =OAB V 60AOB ∠=︒O OC AB ⊥C在，于点，∴，∵ ，∴，在中，，，∴，∴到的距离为21. 甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和，乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和．从两个口袋中各随机取一个小球．请用画树状图或列表的方法求：（1）取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是多少？（2）取出的个小球上的数字全是偶数的概率是多少？【答案】（1）（2）【小问1详解】解：根据题意，可以画出如下的树状图O e OC AB ⊥C 12AC AB =4AB =2AC =Rt OAC △4AO =2AC =OC ==O AB 2123345221216所有可能出现的结果共有种等可能结果，取出个小球上的数字之和是奇数有种，∴取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是；【小问2详解】解：取出个小球上的数字全是偶数有种，∴取出的个小球上的数字全是偶数的概率是．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．22. 已知：内接于，．（1）如图①，点在上，若，求和的大小；（2）如图②，点在外，是的直径，与⊙相切于点，若，求的大小．【答案】（1）（2）62323162=21216ABD △O e »»AB AD =C e O 60BCD ∠=︒ABD ∠ADB ∠C e O BD e O BC O B 50BCD ∠=︒CDA ∠30ABD ADB ∠=∠=︒85CDA ∠=︒【小问1详解】解：∵四边形内接于，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵与相切于点，∴，∴∵在中，，∴∵是的直径，∴，∵，∴，，∴．23. 某村种的水稻2018年平均每公顷产8000kg ，2020年平均每公顷产9680kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．ABCD O e 60BCD ∠=︒180120BAD BCD ∠=︒-∠=︒»»=AB AD AB AD =1(180)302ABD ADB BAD ∠=∠=︒-∠=︒BC O e B BD BC ⊥90CBD ∠=︒Rt BCD ∆50BCD ∠=︒9040BDC BCD ∠=︒-∠=︒BD O e 90BAD ∠=︒»»=AB AD AB AD =190452ABD ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒454085CDA ADB BDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．（1）用含的代数式表示：①2019年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；（2）根据题意，列出相应方程_________；（3）解这个方程，得_________；（4）检验：_________；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．【答案】（1），（2）（3）（4）当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去（5）10【小问1详解】解：根据题意，①2019年种的水稻平均每公顷的产量为kg ；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为kg ；故答案为：；；【小问2详解】解：由题意，可列出方程：；x ()80001x +()280001x +()2800019680x +=120.1 2.1x x ==-，()80001x +()280001x +()80001x +()280001x +()2800019680x +=故答案为：；【小问3详解】解：，解得：；故答案为：；【小问4详解】解：检验：当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去；故答案为：当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去；【小问5详解】解：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为；故答案为：10；24. 四边形和四边形均为正方形，正方形绕点A 顺时针旋转．（1）正方形绕点A 顺时针旋转到如图①位置时，且三点在同一直线上，则和的数量关系是_________；和的位置关系是_________；（2）正方形绕点A 顺时针旋转到如图②位置时，且点落在线段上．①求证：；②若，求的长；的()2800019680x +=()2800019680x +=120.1 2.1x x ==-，120.1 2.1x x ==-，0.110%x ==ABCD AEFG AEFG AEFG D A E 、、DG BE DG BE AEFG F DG ABE ADG V V ≌10,2AB DF ==BF（3）如图③，若，，正方形绕点A 顺时针旋转过程中，取的中点，连接，记的面积为S ，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1），（2）①见解析；②（3）【小问1详解】根据题意，得：∵四边形和四边形均为正方形∴，，和中∴∴，如图，延长DG ，交BE 于点K∵10AB =6AG =AEFG DG M CM CDM V DG BE =DG BE ⊥14BF =1040S ≤≤90DAB BAE ∠=∠=︒ABCD AEFG AD AB =AG AE =90BAE ∠=︒DAG △BAE V 90AD ABDAB BAE AG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAG BAE SAS V V ≌DG BE =ADG ABE ∠=∠90BAE ∠=︒∴∴∴故答案为：，【小问2详解】①∵四边形和均为正方形，∴∴，即在和中∴；②∵∴，∵∴点三点在一条直线上设正方形边长为，则，在中，由勾股定理得，即，整理得：，解得：．90ABE AEB ∠+∠=︒()18090DKE ABE AEB ∠=︒-∠+∠=︒DG BE⊥DG BE =DG BE⊥ABCD AEFG =90AB AD AE AG BAD EAG ===，，∠∠BAD EAD EAG EAD ∠-∠=∠-∠BAE DAG∠=∠ABE △ADG V =AB ADBAE DAGAE AG=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩()ABE ADG SAS V V ≌ABE ADGV V ≌90AEB AGD ∠=∠=︒90AEF ∠=︒,,B E F AEFG x 2DG BE x ==+Rt ADG V 222AD AG DG =+()22210=2x x ++22480x x +-=()1268x x ==-，舍∴；【小问3详解】如图，过点G 作，交延长线于点Q ，过点M 作∴∵点为的中点∴为的中位线∴∵，，正方形形∴，∵∴∴当点G 在直线AB 左侧时，∴当点G 在直线AB 右侧时，∴8614BF BE EF =+=+=GQ DA ⊥DA MP DA ⊥//MP GQ M DG MP DQG V 12DP DQ =10AB =6AG =ABCDcos 6cos AQ AG GAQ GAQ =⨯∠=⨯∠10DA CD AB ===0GAQ ∠≥0cos 1GAQ ≤∠≤06AQ ≤≤10DQ DA AQ AQ=-=-410DQ ≤≤10DQ DA AQ AQ=+=+1016DQ ≤≤综上，∴∵ ∴．25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作于点．①若，求点坐标；②过点作轴于点，交于点，连接，当的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①点D 的坐标为(2，3)；②存在，点P 的坐标为，，【小问1详解】解：把两点代入抛物线则，416DQ ≤≤28DP ≤≤152S CD DP DP =⨯=1040S ≤≤23y ax bx =++x ()3,0A ()1,0B -y C AC D D DE AC ⊥E DE CE =D D DH x ⊥H AC F 、DC DA DEF V P PAC ACD S S =△△P 2y x 2x 3=-++315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭()()3,01,0A B -，23y ax bx =++933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得．∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：①连接CD ，当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∵OC＝OA ＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∠CAO＝45°．∵DE⊥AC，DE ＝CE ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠OAC＝45°，即CD∥OA．∴点C 和D 的纵坐标都等于3．把y ＝3代入抛物线解析式得，，解得（舍去），，∴点D 的坐标为（2，3）．12a b =-⎧⎨=⎩2y x 2x 3=-++2y x 2x 3=-++2233x x -++=10x =22x =②∵DF⊥x 轴，∴DH⊥OA，∵∠CAO＝45°，∴∠AFH＝45°，∵DE⊥AC，∠DFE＝∠AFH＝45°，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴则△DEF 的周长等于．∵，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3．设点D 的坐标为，，则．∴当时，DF 取得最大值，此时△DEF 的周长取得最大值．点D 的坐标为．∵，∴点P 和D 到直线AC 的距离相等．容易得知点P 和D 重合时符合题意，此时P 的坐标为．作直线l 和k 都和直线AC 平行，且到直线AC 的距离都相等，则直线l 的解析式为DE EF DF=)1DE EF DF DF ++=+()()3,00,3A C ，()2,23m m m -++(),3F m m -+()22239233324DF m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭32m =315,24⎛⎫⎪⎝⎭PAC ACD S S =△△315,24⎛⎫⎪⎝⎭，直线k 的解析式为．联立直线与抛物线得，解得，则点P 的坐标为，．综上所述：符合题意得点P 的坐标为，，．214y x=-+34y x =-+34y x =-+2y x 2x 3=-++23922x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12x x ==315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭。

天津市滨海新区九年级上学期期中考试数学试题

祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格
中。 2．本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）下列图案中，可以看作中心对称图形的是
∴ ∠AEF+∠B=180°
————————————8 分
∴ ∠B=180°－ 108°=72°. ———————————9 分 ∴ ∠BAF=90°－ 72°=18°.————————————10 分
（22）（本小题 10 分）解：（Ⅰ）连接 OD.
∵ ACD 45 ， ∴ AOD 90 . ——————2 分
观花道（图中阴影部分，观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为 x m）供游人赏花.设改造后剩余鲜花占地面积为 y m2.
（Ⅰ）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（Ⅱ）若改造后观花道的面积为 13 m2，求 x 的值.
第（23）题
（24）（本小题 10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知△AOB 是等边三角形，点 A 的坐
第一学期期中检测试卷
九年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在 “答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
∵ DE∥AB，
∴ ODE 90 . ——————3 分

2021-2022学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月考试卷及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月考试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. tan45°的值等于（）A.12D. 1【答案】D 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】解：tan45°＝1．故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值. 2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可.【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.B 是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确.C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误. 故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练的掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是关键. 3. 下列说法中错误的是（） A. 切线与圆有唯一的公共点B. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线C. 垂直于切线的直线必经过切点D. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等【答案】C 【解析】【分析】根据圆的切线相关的概念辨析即可．【详解】A 、B 、D 说法均正确；C 、垂直于切线的直径必定过切点，但是垂直于切线的直线不一定过切点，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查圆的切线的判定与性质，及切线长定理，熟记基本概念并准确判断是解题关键．4. 已知反比例函数图像上有和两点，当21m y x-=()11,A x y ()22,B x y 120x x <<时，有，则m 的取值范围是（） 12y y <A. B.C. D. 0m <0m >12m <12m >【答案】C 【解析】【分析】根据时，有，可知函数在二、四象限，故而得到2m-1>0，可求得m 的120x x <<12y y <取值范围．【详解】∵在反比例函数图像上，当时，有， 21m y x-=120x x <<12y y <∴函数在二、四象限，且y 随x 增大而增大， ∴2m-1<0，解得： 12m <故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，通过比较函数值的大小来判断反比例函数的单调性，要求学生能够掌握反比例函数的性质．5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，，，那么的75A ∠=︒45C ∠=︒AEB ∠度数为（）A. B. C. D.30°45︒60︒75︒【答案】C 【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等，推出∠B=∠C，从而利用三角形内角和求得结果．【详解】由同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠C=45°，在中，∠A=75°，∠B=45°， ABE ∴∠AEB=60°，故选：C ．【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等，熟记基本性质是解题关键． 6. 某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②【答案】B 【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【详解】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 7. 如图，在△ABC 中，DE∥BC ，，DE=4，则BC 的长是（） 12AD DBA. 8B. 10C. 11D. 12 【答案】D 【解析】【分析】根据=，可得=，再根据DE∥BC，可得=； AD DB 12AD AB 13DE BC AD AB 接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长. 【详解】∵=， AD DB 12∴=， AD AB 13∵在△ABC 中，DE∥BC， ∴==. DE BC AD AB 13∵DE=4，∴BC=3DE=12. 故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多20次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（） 0.25A. B.C.D.5101215【答案】A 【解析】【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案．【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得： 0.25,20x= 解得5,x =答：袋子中红球有5个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（）A.B.3292【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D ， ∴△ACD∽△ABC， ∴AC：AB=AD ：AC ， ∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选A ． 32考点：相似三角形的判定与性质．10. 二次函数的图像与轴有两个交点，，且，点2y x x c =++x ()1,0A x ()2,0B x 12x x <是图像上一点，则下列判断正确的是（）()P m n ,A. 当时， B. 当时， 0n <0m <0n >2m x >C. 当时， D. 当时，0n <12x m x <<0n >1m x <【答案】C 【解析】【分析】首先根据a 确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论．【详解】解：∵a=1＞0，∴开口向上， ∵抛物线的对称轴为：x=-， 112212b a =-=-⨯二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，无法确定x 1与x 2的正负情况，∴当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2，但m 的正负无法确定，故A 错误，C 正确；当n ＞0时，m ＜x 1或m ＞x 2，故B ，D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键．11. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF 交DC于点E，则DE的长是 ( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5 【答案】C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF ，∠D=∠AFE， ∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE，设DE=FE=x ，则CG=3，EC=6−x. 在直角△ECG 中，根据勾股定理，得： (6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2. 则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键. 12. 如图，抛物线与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点2y ax bx c =++C ．若点，则下列结论中：①；②；③与(4,0)B 0abc >40a b +>()11,M x y ()22,N x y 是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m 为任120x x <<12y y >3x =意实数，则；⑤若，则，正确的个数是(3)(3)(3)a m m b m -+-…3AB ≥430b c +>（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据图像得出a ＜0，c ＜0，b ＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y 轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称22ba->轴为直线x=3，得出，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A 的横坐标大6b a =-于0且小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a=416b c +-，代入，可得4b+5c≥0，结合c 的符号可判断⑤.【详解】解：如图，抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧， ∴a＜0，c ＜0，， 02ba->∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴， ∴对称轴在直线x=2右侧，即， 22ba->∴，又a ＜0， 42022b a b a a++=<∴4a+b＞0，故②正确；∵与是抛物线上两点，， ()11,M x y ()22,N x y 120x x <<可得：抛物线在上，y 随x 的增大而增大， 2y ax bx c =++02bx a<<-在上，y 随x 的增大而减小， 2bx a>-∴不一定成立，故③错误； 12y y >若抛物线对称轴为直线x=3，则，即， 32ba-=6b a =-则 (3)(3)(3)a m m b m -+--= ()()()3363a m m a m -++-= ()()336a m m -+-=≤0，()23a m -∴，故④正确； (3)(3)(3)a m m b m -+≤-∵AB≥3，则点A 的横坐标大于0且小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，当x=4时，16a+4b+c=0，∴a=， 416b c+-则，整理得：4b+5c≥0， 4016b cb c +++≥-则4b+3c≥-2c，又c ＜0， -2c ＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13. 已知点是反比例函数上一点，则这个反比函数的解析式为___________．()2,1P 【答案】 2y x =【解析】【分析】将点P 的坐标代入反比例函数解析式y=（k≠0），利用待定系数法即可求得该函数解析k x 式．【详解】设反比例函数解析式y=（k≠0）， k x∵点是反比例函数上一点，()2,1P ∴， 12k =解得：k=2，∴该反比例函数的解析式为：， 2y x =故答案为：． 2y x=【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，需熟练掌握．14. 如图，将放置在的正方形网格中，则的值是___________．AOB ∠55⨯cos AOB ∠【解析】【分析】认真读图，在以∠AOB 为顶点的直角三角形里求cos∠AOB 的值．【详解】由图可得：AC=3，OC=2，， OA ==∴， cos OC AOB OA ===∠【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，余弦等于邻边比斜边．15. 如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB=65°，则∠P= _____ 度．【答案】50【解析】连接OA ，OB ．PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∠P=180°﹣∠AOB=50°．16. 如图，以点O 为位似中心，将放大得到若，则与ABC ,DEF 2OE OB =ABC 的面积之比为___________．DEF【答案】 14【解析】【分析】根据位似图形的性质，运用相似比的平方等于面积比求解即可．【详解】由题，根据位似图形的性质可得：， 12OB BC OE EF ==且放大得到，ABC DEF ∴△ABC∽△DEF，相似比为， 12根据相似图形面积比等于相似比的平方， ∴， 1=4ABC DEF S S ：故答案为：． 14【点睛】本题考查位似图形的性质及相似三角形的面积比，熟记面积比等于相似比的平方是解题关键．17. 如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD=4，则图中阴影部分的面积为_____．【解析】【分析】连接OG ，QG ，证明△DOG∽△DFC，得出，设OG=OF=x ，则，求出圆DO OG DF FC =442x x -=的半径为，证明△OFQ 为等边三角形，求出CQ ，CG ，则可由三角形的面积公式求出答43案．【详解】连接OG ，QG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD=DF=4，BF=CF=2，∵矩形ABCD 中，∠DCF=90°，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG⊥CD， ∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴， DO OG DF FC=设OG=OF=x ，则， 442x x -=解得：，即⊙O 的半径是． 43x =43连接OQ ，作OH⊥FQ ，∵∠DFC=60°，OF=OQ ，∴△OFQ 为等边三角形；同理△OGQ 为等边三角形；∴∠GOQ=∠FOQ=60°， ∴QH= FH=， 1223FQ =∴CQ=FC- QH- FH ， 2222333=--=∵四边形OHCG 为矩形，∴S 阴影=S △CGQ =． 112223CQ CG ⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格ABC ∆1A B C 点上.(Ⅰ)的面积等于____；ABC ∆(Ⅱ)点为边取得最小值时，请在如图所示的网格中，用P BC BP +无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______.AP P 【答案】 (1). 5 (2). 取格点D ，连接AD ，使AD⊥BC，取格点E 、F ，连接EF ，使EF⊥AB，交AD 于A′，交AB 于H ，交BC 于P ，点P 即为所求.【解析】【分析】(Ⅰ)利用勾股定理求出AC 、AB 、BC 的长，可得△ABC 是直角三角形，根据三角形面积公式即可得答案；(Ⅱ)设点A 关于BC 的对称点为A′，利用△ABC 的面积可求出AA′的长，取格点D ，连接AD ，使AD⊥BC，取格点E 、F ，连接EF ，交AD 于A′，交AB 于H ，交BC 于P ，根据相似三角形的性质可得A′是A 关于BC 的对称点，根据网格的特点可得EF⊥AB，由BP)可得BP 最小时，的值最小，由轴对称性质可得AP=PA′，而，可得的最小值为PA′+PH=A′H，故点P 即为所求.，，∴BC 2=AB 2+AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴三角形ABC 的面积为：， 12故答案为5（Ⅱ）设点A 关于BC 的对称点为A′，∴AA′=2×=4， AB AC BC⋅取格点D ，连接AD ，则AD⊥BC，AD=BC=5，取格点E 、F ，连接EF ，交AD 于A′，交AB 于H ，交BC 于P ，∵△AFA′∽△DEA′，∴ ''14DA DE AA AF ==∴AA′=4，即A′为点A 关于BC 的对称点，由网格特点得EF⊥AB，BP 的值最小，∵sin∠ABC==， AC BC PH PBPB ， ∵AP=A′P，BP= A′P+PH=A′H，为BP 的最小值，所以点P 即为所求.故答案为取格点D ，连接AD ，使AD⊥BC，取格点E 、F ，连接EF ，使EF⊥AB，交AD 于A′，交AB 于H ，交BC 于P ，点P 即为所求.【点睛】本题考查网格的特征，相似三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟练掌握网格的特征及锐角三角函数的定义是解题关键.三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19. 已知抛物线经过三点，，，求(1,0)A -(3,0)B (0,3)C -（Ⅰ）抛物线的解析式（Ⅱ）当自变量x 在时，求y 的取值范围30x -≤≤【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）223y x x =--312x -≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意可直接设交点式，再代入代入求解即可；()0,3C -（Ⅱ）结合抛物线的对称轴与增减性求解即可．【详解】（Ⅰ）∵抛物线经过，，(1,0)A -(3,0)B∴设抛物线解析式为：，()()31y a x x =-+将代入得：，解得：，()0,3C -33a -=-1a =即：()()23123y x x x x =-+=--∴抛物线的解析式为：；223y x x =--（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，1x =∴时，y 随x 的增大而减小，时，y 随x 的增大而增大，1x <1x >∴当自变量x 在时，最小值为x=0时的函数值，最大值为x=-3对应的函数值， 30x -≤≤即：x=0时，y=-3，x=-3时，y=12，∴y 的取值范围为．312x -≤≤【点睛】本题考查求二次函数解析式，及对应自变量范围内的函数值，灵活运用顶点式求解，结合函数的增减性判断范围是解题关键．20. 已知反比例函数（k 为常数，）． 1k y x-=1k ≠（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k 的值；()1,2A （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A ，轴于B ，且1(0)k y x x-=<AB x ⊥AOB 的面积为6，求k 的值；【答案】（1）；（2）；（3）3k =1k >11k =-【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1>0，然后解不等式即可；（3）根据反比例函数k 的几何意义求解即可．【详解】（1）∵点在这个函数的图象上，()1,2A ∴，112k -=⨯∴；3k =（2）∵在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴，10k ->∴；1k >（3）由题根据反比函数k 的几何意义，可知：，1=2AOB k S - ∴，解得：或，162k -=13k =11k =-又∵反比例函数图象经过第二象限，∴，即：，10k -<1k <∴．11k =-【点睛】本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数k 的几何意义，熟记基本性质是解题关键．21. 如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 与AB 相切于点B ，与AO 相交于点D ，AO 的延长线交⊙O 于点E ，连接EB 交OC 于点F ．求和的度数．C ∠E ∠【答案】∠C＝45°；∠E＝22.5°．【解析】【分析】连接OB ，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB//OC ，OA//BC ，则∠BOC＝90°，接着计算出∠C＝∠OBC＝45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB＝∠OBC＝45°，从而根据圆周角定理得到∠E 的度数．【详解】解：连接OB ，如图，∵⊙O 与AB 相切于点B ，∴OB⊥AB，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB//OC，OA//BC ，∴OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠C＝∠OBC＝45°，∵AO//BC，∴∠AOB＝∠OBC＝45°， ∴∠E＝∠AOB＝22.5°． 12【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．22. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为米．求新传送带AC 的长度．【答案】8米．【分析】根据正弦的定义求出AD ，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】在Rt△ABD 中，=4．在Rt△ACD 中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．答：新传送带AC 的长度约为8米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E ，连接DE ，作EF⊥DE，交直线AB 于点F. （1）若点F 与B 重合，求CE 的长；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=CE ，求CE 的长.【答案】（1）3；（2）5.【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC 求出BE ，即可求出CE ；（2）过D 作DM⊥BC 于M ，得出四边形ABMD 是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，设AF=CE=a ，则BF=7-a ，EM=a-3，BE=12-a ，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式，求出a 即可． 71237a a a --=-试题解析：（1）当F 和B 重合时，如图，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC-EF=12-9=3；（2）过D 作DM⊥BC 于M ，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD 是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，设AF=CE=a ，则BF=7-a ，EM=a-3，BE=12-a ，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD， ∴， BF BE EM DM=∴， 71237a a a --=-a=5，a=17，∵点F 在线段AB 上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．24. 如图，在平面直角坐标系中，，点P 为内任一点，连接A ()0,1B OAB PO ．PA ．PB ，将绕着点A 顺时针旋转60°得到，连接．ABP △AB P ''△PP '（Ⅰ）求点的坐标；B ′（Ⅱ）当与满足什么条件时，的值最小，并求出此最小值； OPA APB △PO PA PB ++（Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中的点P 坐标．【答案】（1）；（2）当时，)2B '120OPA APB AP B ''∠=∠=∠=︒；（3）PO PA PB ++27P ⎫⎪⎪⎭【解析】【分析】（1）先求AB 得长，再根据旋转角为，求点的坐标即可；60︒B '（2）根据两点之间线段最短，求的最小值；PO PA PB ++（3）先将（2）中的△OPB 绕着点O 逆时针旋转60°，求得点B″的坐标，再根据点P 为OB′与AB″的交点，联立方程组求得交点P 的坐标即可．【详解】（1）， )(),0,1A B2,30AB BAO ∴=∠=︒将绕着点顺时针旋转得到，ABP △A 60︒AB P ''△∴，， AB OA '⊥2AB '=； )2B '∴（2）如图，由旋转可得：是等边三角形，APP ' ，,PP PA P B PB '''∴==PO PA PB PO PP P B '''∴++=++当四点共线时，的值最小，∴O P P B ''、、、PO PA PB ++即时，的值最小，120OPA APB AP B ''∠=∠=∠=︒PO PA PB ++此时，PA PO PB OB '++===（3）如图，将（2）中的△OPB 绕着点O 逆时针旋转60°得到△OB″P″，则∠BOB″=60°，OB″=OB=1，∴点的坐标为，B ''21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭由（2）可知A 、 P 、P″、B″四点共线，∴点P 为与AB″的交点，OB '根据A 、 B″两点的坐标可得直线AB″的解析式为， 13y x =+根据的坐标可得直线的解析式为， B 'OB 'y x =联立方程组，解得．27P ⎫⎪⎪⎭【点睛】本题考查了几何变换中的旋转变换，掌握旋转的性质是关键，在求最小值时，往往需要考虑两点之间线段最短或者垂线段最短等基本结论，求两直线的交点时，需要联立方程组进行求解．25. 综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A （﹣4，0），点M 为抛物线的顶点，12点B 在y 轴上，且OA ＝OB ，直线AB 与抛物线在第一象限交于点C （2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB 的函数解析式为，点M 的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC ，若过点O 的直线交线段AC 于点P ，将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则点P 的坐标为；（3）在y 轴上找一点Q ，使得△AMQ 的周长最小．具体作法如图②，作点A 关于y 轴的对称点A'，连接MA'交y 轴于点Q ，连接AM 、AQ ，此时△AMQ 的周长最小．请求出点Q 的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N ，使以点A 、O 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y ＝x 2+2x ；(2)y ＝x+4，M(-2，-2），cos∠ABO＝；(-2，2)或(0，124)；(3)点Q(0，-)；(4)存在，点N 的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6) 43【解析】【分析】 (1)将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式即可求解；(2)点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），即可求出AB 的表达式；OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP ＝AC 或AC ，即可求解； 1323(3)△AMQ 的周长＝AM+AQ+MQ ＝AM+A′M 最小，即可求解；(4)分AC 是边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：(1)将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得11640214262⎧⨯-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩b c b c ， 20b c =⎧⎨=⎩故抛物线的解析式为：y ＝x 2+2x ； 12(2)点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：y ＝x+4；则∠ABO＝45°，故；对于y ＝x 2+2x ，函数的对称轴为x ＝-2，故点M(-2-2)； 12OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP ＝AC 或AC ，， 1323则或，即或，解得：y P ＝2或4， 13=P C y y 23163=P y 23故点P(-2，2)或(0，4)，故答案为：y ＝x+4；(-2-2)；(-2，2)或(0，4)； (3)△AMQ 的周长＝AM+AQ+MQ ＝AM+A′M 最小，点A′（4，0），设直线A′M 的表达式为：y ＝kx+b ，则，解得， 4022+=⎧⎨-+=-⎩k b k b 1343⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩k b 故直线A′M 的表达式为：， 1433y x =-令x ＝0，则y ＝，故点Q （0，）； 43-43-(4)存在，理由如下：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0 ± 6＝m，0 ± 6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N(6，6)或(-6，-6)；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝-2，n＝6，故点N(-2，6）；综上，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏．。

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