反比例函数的定义可修改.ppt
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反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
反比例函数应用课件ppt课件ppt课件
• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
课件反比例函数的图像和性质.ppt
1. 什么是反比例函数
一般地，函数 y kx（k是常数，k 0）叫做反比例函数．
2．若y=
是反比例函数，则n必须满足条
件 n≠且n≠-1
3．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描 点 、 连线 ．
例1 画出反比例函数 y 6 与 y 6 的图象.
x
x
解：列表
一般地反比例函数 y k（k是常数，k 0 ）的图象由 两条曲线组成，叫做双曲线.x
提问：你能从图象上发现什么有关反比 例函数的性质吗？
反比例函数的性质:
（1）y 象限.
6 x
的图象在第一、三象限，y
6 的图象在二、四
x
(2)函数 y 6 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而
减小；
x
y 6 的图象, 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
x
(3)函数 y轴相交
y
.
6 x
与
y
练习
1
1、若y+b与 x a 成反比例，则y与x的函数关系是( )
(A) 正比例 (B) 反比例 (C) 一次函数(D) 二次函数
2、若
1 x
1 与y成反比例，y 与z成正比例，则x与
1成 z
(
)比例.
(A)正
(B) 反
(C)不成
(D) 有一次函数关系
练习
3、在同一坐标系内，函数 y 1 x与 y 1的图象的交点个数
6 x
的图象不经过原点，且都不与x轴、
反比例函数的性质:
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的 图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每个象限内，y值随 x值的增大而减小．
一般地，函数 y kx（k是常数，k 0）叫做反比例函数．
2．若y=
是反比例函数，则n必须满足条
件 n≠且n≠-1
3．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描 点 、 连线 ．
例1 画出反比例函数 y 6 与 y 6 的图象.
x
x
解：列表
一般地反比例函数 y k（k是常数，k 0 ）的图象由 两条曲线组成，叫做双曲线.x
提问：你能从图象上发现什么有关反比 例函数的性质吗？
反比例函数的性质:
（1）y 象限.
6 x
的图象在第一、三象限，y
6 的图象在二、四
x
(2)函数 y 6 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而
减小；
x
y 6 的图象, 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
x
(3)函数 y轴相交
y
.
6 x
与
y
练习
1
1、若y+b与 x a 成反比例，则y与x的函数关系是( )
(A) 正比例 (B) 反比例 (C) 一次函数(D) 二次函数
2、若
1 x
1 与y成反比例，y 与z成正比例，则x与
1成 z
(
)比例.
(A)正
(B) 反
(C)不成
(D) 有一次函数关系
练习
3、在同一坐标系内，函数 y 1 x与 y 1的图象的交点个数
6 x
的图象不经过原点，且都不与x轴、
反比例函数的性质:
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的 图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限，在每个象限内，y值随 x值的增大而减小．
北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)
草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）
的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.（忽略道路宽度）
函数的表达方式：
两变量的乘积为一个定值
①关系式： =
形如这样的形式，称I是R的反比例函数.
x
②表格： y
1
60
③图象：明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义：y (k为常数，k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数，k 0)
x
2.xy k (k为常数， k 0)
1
3. y kx (k为常数， k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1
−
2
1
2
1
2
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练：A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k为常数， k 0)
一次函数：y kx b(k , b为常数， k 0)
正比例函数：
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
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已知y y1 y2,其中y1与x成反比例，且比例系数
是k1; y2与x2成正比例，且比例系数是k2,若x 1
时, y 0,则k1与k2的关系是
解解：：由由yy
yy11
yy22
yy
kk11 xx
kk22xx
2
解：由由x=y－1时y，1 y=0y2
0
k1 1
k2
1
2
k1 k2
.精品课件.
(2)自变量y系=数3不xm为-70.
15
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反
比例函数的解析式为( B )
A．y＝2x
B．y＝－2x
C．y＝21x
D．y＝－21x
图 26-1-1
.精品课件.
16
5．反比例函数 y＝kx和一次函数 y＝12x－4 都经过点 A(－2， m)，求反比例函数的解析式．
.精品课件.
17
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反
比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关 系式是___y__1_0_0____。
x
7.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
.精品课件.
由上面的问题中我们得到这样的三个函数,观察并回
答下列问题：
I 220 t 1262 .
y 60
R
v
x
1.上面的函数关系式形式上都有几个变量？分别
是指
2.自变量均在分母上，所以自变量的范围是
3.分子都是
，能取“0”吗?
合作探究：组内交流2分钟
以上形式都是自变量增大，因变量在 ，符合了以
上3个特点我们称它为
18
作业：
1.y是x成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例, n与x成反比例,且当x=1时,y=4; x=2时y=5. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.
.精品课件.
19
作业：
，形式为 ，定义为.精品课件. Nhomakorabea7
归纳：
反比例函数的定义
一般地,形如 y=(Xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例函数, 其中x是自变量,y是函数．
注意：有时反比例函数也写成y=kx-1
或xy=k的形式.
.精品课件.
8
下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是 一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262
v
.精品课件.
5
自主学习（3）1分钟
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和 所需的加工时间如下表：
工效 x 时间 y
10 20 30 40 50 60 6 3 2 1.5 1.2 1
x y 60
y 60 x
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6
自主探究：同桌合作完成 2分钟
复习与回顾
1.什么是函数？我们学习了几种函 数？
2.请分别写出它们的表达式：
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1
第26章 反比例函数
26.1.1 反比例函数的意义 及用待定系数法求 反比例函数的解析式
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2
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的定义； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。
学习重点：目标 1 学习难点：目标 2
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自主学习(1) 1分钟
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足 关系式U=IR.当U=220V时.
你能用含有R的代数式表示I吗?
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来 越小呢?
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4
自主学习(2) 1分钟
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶 往北京,汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变 量t是v的函数吗?
y
=
3 2x
y=
1 x
y
5
=
x
3y1x
0.4 x
y
x 2
xy
2.
xy 2 y 2 x1
反比例函数 一次函数
y 1 2x2
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9
独立思考：定义的活用
1.当m为何值时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
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10
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【课堂检测 8分钟】
1．下列函数中，是反比例函数的是( D )
A．x(y－1)＝1
B．y＝x＋1 1
C．y＝x12
D．y＝3x
2．已知函数 y＝kxk－2 是反比例函数，求 k 的值．
3．已知反比例函数 y＝2x的图象经过点 A(m,1)，则 m 的值
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合作探究：(同桌交流 2分钟)
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
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【待定系数法求反比例函数的表达式】
例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6
(1)写出y与x的函数关系式；
y是yx是y的是yx是的y一.精x是品的x一课x件的次的. 一次一一函次函次次数数函函函数数数
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【现场提问】
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
⑶（判（已A断）C知一）C函y个x数y=等=X式5+8为5（反（B比是）D例）正比yy =例= 函x23x2x数,则 m = ___ ； 已(1)函知自数函变,数要量两的y个指= 条数xm件为是-7:-1反;x比-1 =例1x函数,则 m = ___ 。 8
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已知y 1与 1 成反比例,且当x 1时y 4,求y与x x2
的函数表达式，并判断是哪类函数？
解：由题意知 y y 11
kk 1
kkxx 22
由 x=1 时，3yk=34k34xk3xk34k122414411k1kkk11k111 yy1y1yxy11x12x2x222yyyyxxyxx33x333
(2)求当x＝4时，y的值．
变式练习:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
解：（1）设y与x的函数关系式为：y k
∵当x=3时，y=-6
∴ 6 k x 1
31
∴ k=-12
∴
y
12 x 1 .精品课件.
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能力提升
成已反知比函例数，且y＝当yx1－＝y32时，，y1y与＝5x；成当正x比＝例1 ，时y，2 y与＝(－x－1，2) 求出 y 与 x 的函数解析式．