光的衍射现象-单缝夫琅禾费衍射
光的衍射现象
2. 实验结果 如何解释这些实验规律？
E
L1
L2
S
a
平行单缝的明暗相间直条纹， 条纹关于中央明条纹对称分布， 中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
●
因为S 放在L1 的焦点处， S 发出的光经L1后出射平行透镜光轴的平行光， 当平行光到达狭缝面时， 单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面
考虑衍射角为θ 的平行光束
过B 作平行光束的垂线，交A 发出的光线于C 点， 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面， 平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ 的平行光束， 这些平面是平行光的波面，相邻平面的点的光程差为λ/2
E
B
aC
A
2
●P
a
●
●
●
●
●
●
●
●
●
半波带 半波带 半波带
另外，单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带，
相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2 （半个波长）
相邻两波带发出的子波相位差为
相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消 这样的条带称为半波带， 利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。
E
B
aC
A
2
●P
a
●
●
●
●
●
●
将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元， 每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波
3. 定性解释
E
L2
L1
a
a●
S
●
夫琅和费单缝衍射实验报告
夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验，它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时，光波会发生衍射现象，即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象，从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源，确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝，可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样，可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜，用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时，将光源对准单缝，并调整光源的位置和角度，使得光线垂直射向单缝。
然后，在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要，可以调整单缝的宽度和光源的强度，观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹，称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高，称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹，称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹，称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时，光波会向前传播，并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉，形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强，而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论，光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合，进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
第43讲光的衍射现象单缝夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领
教学要求了解菲涅耳衍射、夫琅和费衍射、惠更斯－菲涅耳原理；理解光的衍射现象；单缝的夫琅和费衍射；圆孔的夫琅和费衍射、瑞利准则、分辨律；理解光学仪器的分辨本领。
15.1光的衍射现象惠更斯——菲涅耳原理15.1.1光的衍射现象及分类在讨论第六章时就已知道：孔隙（或障碍物）的线度与波长的比值直接影响着衍射现象，当孔隙（或障碍物）的线度与波长的数量级接近时，才能观察到明显的衍射现象。
对于光波，由于波长远小于一般孔隙（或障碍物）的线度，所以光的衍射现象通常不易观察到。
而光的直线传播却给人们留下了深刻的印象。
图15-1 光的衍射现象实验在实验室中，采用高亮度的激光或是普通的强点光源，同时屏幕的面积也足够大，则可以将光的衍射现象演示出来。
如图15-1（a）所示，E为屏幕，K是一个可调节的狭缝，S 为一单色点光源。
实验发现，当E，K，S三者位置固定的情况下，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。
若将缝的宽度减小到约10 4m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，光斑的亮度也由原来的均匀分布变成一系列的明暗条纹（单色光源）或彩色条纹（白光光源），条纹的边缘也失去了明显的界限，变得模糊不清，这就是光的衍射现象。
衍射系统是由光源、衍射屏和接收屏组成，通常是根据三者相对位置的大小，把衍射现象分为两类。
一类是光源、接收屏（或两者之一）与衍射物之间的距离有限远。
这种衍射叫做菲涅耳衍射（或近场衍射），如图15-2（a ）所示。
另一类是光源、接收屏与衍射物的距离都是无限远。
这种衍射称为夫琅禾费衍射（或远场衍射），如图15-2（b ）所示。
在实验室中产生的夫琅禾费衍射通常利用两个会聚透镜来实现，如图15-2（c ）。
由于夫琅和费衍射在实际应用和理论上都十分重要，而且这类衍射的分析与计算都比菲涅耳衍射简单，因此本节只讨论只讨论夫琅和费衍射。
15.1.2惠更斯——菲涅耳原理惠更斯原理指出：波阵面上的每一点都可以看成是发射子波的新波源，任何时刻子波的包迹即为新的波阵面。
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
光的衍射及单缝衍射
a sin 2 N
在p点，N个同方向、同频率、同振幅、 初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成 的结果仍为简谐振动。
p点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。 对于中心点：
= 0, = 0 E0 = N E0
E0
E0
…
对于其他点 p： ≠ 0， Ep < E0 。 当N 时， N个相接 的折线将变为一个圆弧，
光源
A
B
衍射屏
接收屏
E
B
衍射屏
接收屏
E
A
S
2.夫琅和费衍射
光源—衍射屏—接收屏 光源 距离为无限远。
B
衍射屏
接收屏
§8.4 单缝衍射
一、单缝夫琅和费衍射实验装置 1.实验装置
Y E Y
X
S
X
L1
A
L2
接收屏在L2象方焦平面
光源在透镜L1的物方焦平面
（1）单一小狭缝。 （2）满足夫琅和费条件。
O
B
解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹 a sin 1 由 30m m 有 si n 1 0.15 1 8.63° 所以 L d (ctg ctg )
15(ctg6.37 ctg 23.63 ) 100m
0 0
作业
习 预 题：
对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子 •菲涅耳积分可以计算任意 形状波的阵面衍射问题。 它说明子波为什么不会向后退。 •采用半波带法来定性地解 释衍射现象。
1 cos F ( ) 2
说明
E
三、衍射的分类
S
A
衍射系统一般由光源、衍射 屏和接收屏组成的。按它们 相互距离的关系，通常把光 的衍射分为两大类. 1.菲涅耳衍射 光源—衍射屏—接收 屏距离为有限远。
光的衍射夫琅禾费单缝衍射
k
0
1
-1
-2
-3
2
3
f
sin
0.047
0.017
1
I / I0
0
相对光强曲线
0.047
0.017
四. 光强：
中央明纹最亮，其它明纹光强迅速下降。
条纹间距
五、讨论
波长对衍射条纹的影响
缝宽对衍射条纹的影响
单缝位置对衍射条纹的影响
光源位置对衍射条纹的影响
ห้องสมุดไป่ตู้
Single slit Double slit Three slit Seven slit More slit Double hole Square aperture
惠更斯- 菲涅耳原理：波前S上每一个面元dS都可以看成是发射球面子波的新波源，波场中P点的强度由各个子波在该点的相干叠加决定。
菲涅耳在惠更斯子波假说的基础上补充了子波相干叠加的概念。
波在前进过程中引起前方某点的总振动，为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分振动的总和，即这些子波在 P 点的相干叠加。
夫琅禾费单缝衍射
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01
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826)
夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。
（3）当 时会出现明显的衍射现象。 a <λ时条纹太暗。
单缝夫琅禾费衍射实验报告(华科版)
2020年春季大学物理实验专业班级：学号： 姓名： 日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度实验仪器材料：激光笔、光屏（白纸、墙壁）、卡片（银行卡、校园卡）、直尺、卷尺实验方案（装置）设计：相关理论（公式）、原理图、思路等【夫琅禾费衍射实验原理】：光的衍射通常分为两类：当衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远，称为菲涅耳衍射； 当衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远，称为夫琅禾费衍射。
如上图：单缝宽度AB=a ，单缝到接收屏之间的距离是L ，衍射角为Ф 的光线聚到屏上P 点。
设P 点到中央明纹中心距离X K 。
A 、B 出射光线到P 点的光程差则为φsin a 。
当光程差是半波长的偶数倍，形成暗纹。
由于Ф很小，Lax a k /sin =φ即：当λk L ax k =/，时，出现暗纹。
得到单缝宽度：kx Lk a /λ=实验过程：实验步骤、实验现象观察、出现的问题及解决方法等 {一}实验步骤：【1】自制实验器材与装置，并将“狭缝装置”固定于桌面；调整并摆好激光笔的位置，使激光能垂直于狭缝射到远处的墙壁上，并呈现较为清晰的衍射图像；【2】用卷尺测出“狭缝装置”到墙壁的距离L ，重复测量5次，取平均值，并记录数据； 【3】测量暗环中心到中央明纹中心的距离X k ，可选择第1级（k=1）或第2级（k=2）暗纹。
测量5次，取平均值，并记录数据；【4】通过实验原理部分的公式计算出狭缝宽度。
（本实验采用红色激光，红光的波长为650nm ）{二}实验现象的观察：当正确摆好实验装置后，在墙壁上可以观察到，清楚的衍射现象，有亮纹也有暗纹，如下图所示（拍摄效果可能不是很好，见谅）：{三}出现的问题以及解决的方法：（1）问题：开始时，由于并不太了解缝隙要“小”到的程度，所以缝隙宽度太大，无法观察到衍射现象解决：调节缝宽到足够小，即可观察到明显的衍射现象，在1mm 以下，现象比较明显。
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
夫琅禾费衍射是物理学的一个重要分支，用于研究光的衍射现象。
夫琅禾费衍射的基本原理是：当通过一条狭缝或一些微小孔洞的光线照射一个物体时，会发生弯曲和散射。
这种现象被称为衍射。
夫琅禾费衍射明暗纹的公式是：
dsin(θ) = mλ
其中，d是狭缝孔径的宽度，θ是散射光线和中心光线之间的夹角，m是干涉级数，λ是波长。
夫琅禾费衍射明暗纹公式的含义是，照射物体的光线被散射，形成明暗不同的衍射纹。
这些纹理取决于狭缝孔径宽度与照射光线波长之比、衍射角度等因素。
在实际应用中，夫琅禾费衍射广泛用于光学、激光技术、人体健康、科学研究等领域。
例如，科学家们能够通过夫琅禾费衍射技术，在人体细胞和组织中观察到各种有用信息，以帮助研究人类疾病的发病机理和治疗方法。
总之，夫琅禾费衍射明暗纹公式是物理学中重要的公式，用于描述狭缝或孔洞光散射过程中形成的明暗纹的特征。
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上的点G2)所发出的光线到达AC面时光程差为λ/2,相位差为,
在P点会聚时将一一抵消,将这种波带称为“半波带”，
结论 相邻半波带发出的光线在P点引起的光振动完全抵消
(1)当BC是半波长的偶数倍，单 缝可分成偶数个半波带数,则
a sin 2k (k 1, 2,3, )
3.光强分布(不均匀)
k越大，A A’波阵面分成的波带 数越多,每个半波带的面积就越小,
未被抵消的半波带在P点引起的
光强越弱,各级明纹随着级次的增 加而光强减弱，加上中央明纹的 光强占总光强的绝大部分
衍射条纹的位置和宽度与缝宽成反比,与波长成正比。缝越 窄,条纹位置离中心越远,条纹排列越疏,衍射图象越清晰。当缝 宽大到一定程度,较高级次的条纹亮度很小,明暗模糊不清,形成 很暗的背景,其它级次较低的条纹完全并入衍射角很小的中央 明纹附近,形成单一的明纹,这就是几何光学中所说的单缝的像, 这时衍射现象消失,归结为直线传播的几何光学。几何光学是 波动光学的极限情况。
1
arcsin
a
中央明纹宽度(两个第一级暗 纹间距离)
l0 2x1 2 f tan1
当 1很小时,
1
a
中央明纹宽度
l0
2af 1
2 f
a
(2)其它明纹宽度(相邻 暗纹间距)
l xk1 xk
f tank1 f tank
当 很k 小时,
lf
a
中央明纹的宽度为 较小级数明纹的两倍
三、衍射条纹的特征
菲涅耳补充指出：1.同一波阵面上各子波源发出的光波在空
间相遇时，会发生干涉。
2.点波源dS发出的光在P点引起 的振幅
dA K ( ) dS
r
en
dS r P*
K ( ) 称为倾斜因子
S
K( ) ，当 π 2时，K( ) 0
P点总的光振动为波面S上所有点波
源在该点引起的光振动的相干叠加。
k()＝1＋cos
禾 费
A
单
a
缝
衍
B
射
C
L fE
O
P0
1.衍射角为零(即垂直衍射物入射)的所有光线被透镜L会 聚到焦点O(P0),它们到达该点时相位相同,O(P0)点为中央 明条纹。
二、衍射条纹分析
夫
K
L fE
琅
禾
A
衍射角
费 单
a
缝
衍
BC
射
C
a sin
②
P
O P0
2.设衍射角为θ的平行光线会聚于屏幕上P点
AB面上各点发出的光线到达P点的光程各不相同.过A点作 平面AC,AC面上各点到点P的光程都相等,从面AB上各点发出 的光线到达P点的相位差,就对应于从面AB到面AC的光程差。
两条边缘光线之间的光程差 a sin
菲涅尔波带法 作一些平行于AC的平面，相邻 两平面间的距离是入射光的半 波长，即λ/2,这些平面将AB分 成面积相等的整数个半波带
AA1, A1 A2
衍射角θ越大,半波带越多
K
L
A
A1
G 1 A2
C
G2
B
/2
P
②
o P0
半波带在P点引起的光振动的特点：
(1)各个半波带的面积相等,所以各个半波带在P点引起 的光振幅接近相等。
14.4 光的衍射 惠更斯 — 菲涅尔原理
14.4.1 光的衍射现象
一、光的衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进.
这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光沿直线传播 缝宽很小(10时4 m，) 发生衍射现象
衍射现象的解说
K
S 单缝衍射 *
S 圆孔衍射
*
K
P
二、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
衍射物
S
P
夫琅禾费衍射
K 衍射物
光源、接收屏 (或两者之一)与衍 射屏相距有限远
在夫 实琅 验禾
K
L1
中费 S
实衍
现射
光源、接收屏与衍射屏相距无限远
L2
P
14.4.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理：波阵面上每一点都可看作发射子波的波源,这 些子波的包络面就是下一时刻的新的波阵面
E ②P
P0
E ②P
oP 0
结论
a sin 0
中央明纹
a sin (2k 1) 明纹
a
sin
2k
2
k
暗纹
2
asin k （介于明暗之间）
2
(k1,2,3, )
θ＝0 称为中央明纹，k =1,2,3,… 分别称为第一、二、
三、…级明纹（或暗纹），上列各式中的正负号表示条纹
对称分布于中央明纹的两侧。
思考题：
1.减小缝宽，中央明纹宽度如何变化？
l0
2af 1
2 f
a
思考题：
2.减小入射光波长，中央明纹宽度如何变化？
l0
2af 1
2 f
a
思考题：
3.如果单缝上移，中央明纹的位置是否移动？
K
fo
4.如图,入射光非垂直入射,中央明纹的位置是否移动？
(DB BC)1
a(sin sin)
（中央明纹向下移动）
2
相邻两半波带发出的光在P 点成对地互相干涉抵消，P点 出现暗条纹
K L A
A1
C
B /2
(2)当BC是半波长的奇数倍,单 K
缝可分成奇数个半波带数,则
A
a sin (2k 1) (k 1, 2,3, ) A1
2 互相干涉抵消的结果还剩下
A2
一个半波带发出的光未被抵消， B
P点出现明条纹
L
C
/2
三、衍射条纹的特征
1.明纹与暗纹的位置
设缝宽a、波长，缝屏
距离就是透镜焦距f
xk f tank
当 k很小时
xk f tank f sin k
x k 1
xk
x1
a
1
k k1
o
f
f k 暗纹
a
f (2k 1)
2a
明纹
三、衍射条纹的特征
2.明纹宽度
(1)与第一级暗纹中心对应的衍射 角θ1称为中央明纹的半角宽度
a
A
D
B
C
例 波长 =5000Å的平行光垂直照射在一个单缝
上,a=0.5mm,
f=1m。如果在屏幕上离中央亮纹中心x=3.5mm处的P点为
亮纹,试求(1)P处亮纹的级数;(2)从P处看,对该光波而言,狭缝
处的波阵面可分割成几个半波带？
解（1）由明纹条件
a sin (2k 1)
2
tan x 3.5103 1
2
14.5 单缝夫琅和费衍射 单缝夫琅禾费衍射的解说
一、衍射实验装置简介
夫
K
L
琅
禾
A
衍射角
费 单
a
Hale Waihona Puke 缝衍B射
fE
②
P
O P0
衍射后沿某一方向传播的光线与平面衍射屏法线之间的夹角
θ，称为衍射角.正负规定:从法线到光线为逆时针绕向,θ取正
值,反之取负值，取值范围
π 2 π 2
二、衍射条纹分析
夫
K
琅
f
sin tan x
f
k ax 1 3
f 2
P
a
x
o
f
(2)当k=3时，光程差
a sin (2k 1) 7
22 狭缝处波面可分成7个半波 带