机械振动基础第二章PPT解析
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鲁科版高中物理选择性必修第一册精品课件 第2章 机械振动 第2节 振动的描述
全相同。
(2)若t2-t1=nT+
2
=(2n+1) 2 (n=0,1,2,…),则t1、t2两时刻描述运动的物理量
(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。
闪光语录
要手段。
把握住简谐运动的对称性和周期性是解决简谐运动问题的重
应用体验
【例题3】 质量为m1和m2两物块用轻弹簧相连,将它们竖立在水平面上,
O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。
(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态
相同。
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。
2.简谐运动中振幅与几个物理量的关系
(1)振幅与位移的关系
①在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。
知识归纳
1.对称性
对称性是做简谐运动的物体在相对于平衡位置对称的位置上回复力、位
移、加速度都等值反向,速率、动能与势能都分别相等,振动物体通过平衡
位置两侧的两段对称路径上的时间相等,物体通过平衡位置一侧的一段路
径的往返时间也相等。
2.周期性
简谐运动是一种往复的周期性运动,按其周期性有如下判断:
(1)若t2-t1=nT(n=1,2,3,…),则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完
1
π
中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了4周期,φB=2,由
2π
得 =2.5π
rad/s,则简谐运动的表达式为 xB=0.2sin 2.5π
(3)将 t=0.05 s 代入质点 A 的表达式中得
√2
大学物理 机械振动知识要点 PPT
例、 图中定滑轮半径为 R, 转动惯量为 J , 轻弹簧劲度系数为 k ,物体 质量为 ｍ, 现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手,不计一切摩擦和空 气阻力,使证明系统作简谐振动,并求其作谐振动的周期。
解:以 m 为研究对象。
在平衡位置 O 时:合外力 F0 mg kl 0 (1)
在任意位置 x 时:合外力 F mg T1 (2)
kc
证明:
o xc
水平面
分析振动系统机械能守恒!
x
建坐标如图,
弹簧原长处为坐标原点,设原点处为势能零 点,质心在xc时系统的机械能为
1 2
kxc2
1 2
mvc2
1 2
J c2
const.
(注意上式中的是刚体转动的角速度)
1 2
kxc2
1 2
mvc2
1 2
J c2
const.
将
Jc
1 2
mR2
vc R
k
以下由转动系统解出 T1:
J
R
m
T1
O
x
mg
R
T1R k(l x)R J
X
J
f
T1 T1 k(l x) R (3)
将 (1),(3)代入(2)中,合外力
F mg k(l x) J kx J (4)
R
R
而物块下落加速度等于滑轮旋转加速度
a F
代入(4)中得
R mR
JF F kx mR2
机械振动知识要点
1、掌握简谐振动的表达式和三个特征量的意 义及确定方法
x Acos(t )
决定于系统本身的性质！ k
m
A和由初始条件x0, v0决定！
课件[新版本]《机械振动》ppt.教学课件
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六、教学流程
θ
4、单摆的回复力和图像
①单摆简谐运动的动力学特征证明
问题：单摆的回复力由谁来提供？
F’
F
A
A’
O
G1
学生（思考片刻）回答：单摆的回复力由 绳的拉力和重力的合力来提供。
G2 G
G
【设计意图】 学生先根据自己理解进行猜测并回答问题，然
后教师引导学生进行受力分析，并配以动画演示，小组讨论， 找到回复力为重力沿速度方向的分力，F回 G1 mg sin ，同时也 为接下来的近似处理留下悬念。
六、教学流程
4、单摆的回复力和图像
【设计意图】 通过三
①单摆简谐运动的动力学特征证明 幅图片，让学生思想有一
个连续变化的过程，目的
在引导他们讨论，得出θ角
度越小，a、x、s越接近。
在θ很小的情况下，三者近
似相等，进而攻克回复力
大小与位移大小成正比的
证明难点。动画演示激发
学习兴趣，给学生创造轻
松的心理环境。
动的规律和特点，为本节课的学习 (2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
hν：光电子的能量． ②特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．
做好知识铺垫。 1．实验原理
(2)调制分类：调幅和调频． ·动画片“龟、兔赛跑”的片断
【设计意图】 引导学生根据装置
和物体的运动特点，小组讨论概括 单摆这一理想模型。
六、教学流程
3、思考：单摆的运动是一种什么形式的运动？是不是简 谐运动？如果是简谐运动如何来验证？
【设计意图】 通过教师提问，让学生结合所学知识进行判
第二章旋转机械振动分析基础
第⼆章旋转机械振动分析基础第⼆章旋转机械振动分析基础振动在设备故障诊断中占了很⼤的⽐重，是影响设备安全、稳定运⾏的重要因素。
振动⼜是设备的“体温计”，直接反映了设备的健康情况，是设备安全评估的重要指标。
⼀台机组正常运⾏时，其振动值和振动变化值都应该⽐较⼩。
⼀旦机组振动值变⼤，或振动变的不稳定，都说明设备出现了⼀定程度的故障。
第⼀节振动分析的基本概念振动是⼀个动态量。
图2.1所⽰是⼀种最简单的振动形式——简谐振动，即振动量按余弦或正弦函数规律周期性地变化，可以写为()?ω+=t A y sin （3-1）f πω2=；T f 1= 试中，y 振动位移；A 振动幅值，反映振动的⼤⼩；?振动相位，反映信号在t=0时刻的初始状态；ω为圆频率；f 为振动频率，反映了振动量动态变化的快慢程度；T 为周期。
图2.1简谐振动波形图2.2给出了三组相似的振动波形：图2.2（a ）为两信号幅值不等，图2.2（b ）为两信号相位不等，图2.2（c ）为两信号频率不等。
可见，为了完全描述⼀个振动信号，必须知道幅值、频率和相位这三个参数，⼈们称之为振动分析的三要素。
（a）幅值不等；（b）相位不等；（c）频率不等图2.2 三组相似的振动波型简谐振动时最简单的振动形式，实际发⽣的振动要⽐简谐振动复杂的多。
但是根据付⽴叶变换理论知道，不管振动信号多复杂，都可以将其分解为若⼲具有不同频率的简谐振动。
图2.3 付⽴叶变换图解旋转机械振动分析离不开转速，为了⽅便和直观起见，常以1x表⽰与转动频率相等的频率，⼜称为⼯（基）频，分别以0.5x、2x、3x等表⽰转动频率的0.5倍、2倍、3倍等相等的频率，⼜称为半频、⼆倍频、三倍频。
采⽤信号分析理论中的快速傅⽴叶变换可以很⽅便地求出复杂振动信号所含频率分量的幅值和相位。
⽬前频谱分析已成为振动故障诊断领域最基本的⼯具。
频谱分析所起的作⽤可以概括为以下两点：1）特定故障的频率特征具有必然性。
例如，转⼦不平衡的频率为⼯频，⽓流基振和油膜振荡等故障的频率为低频，电磁激振等故障为⾼频。
机械振动基础 ppt课件
2. 常力只改变系统的静平衡位置，不影响系 统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振 动。在分析振动问题时，只要以静平衡位置作为坐 标原点就可以不考虑常力。
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.2 自由振动的响应分析 二、有阻尼自由振动
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
3. 按系统特性（自由度数目）分类： → 单自由度系统的振动； → 多自由度系统的振动； → 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类： → 线性振动； → 非线性振动。
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类： → 扭转振动； → 直线振动。
机电设备故障诊断
机电设备故障诊断
(Remote Fault Diagnosis)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机电设备故障诊断
第二章 机械振动基础
本章内容：
○ 振动概述 ○ 机械振动系统的建模基础 ○ 机械系统的自由振动响应 ○ 机械系统的强迫振动响应
§2.1 振动概述 “大振动”现象
坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受
J
D
扭振模型
n Kt J
n ——系统扭转振动的固有频率
其中， Kt ——扭转刚度 J ——转动惯量
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 几点重要结论：
1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简 谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性 (因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动 的振幅和初相位与初始条件有关。
家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱
§2.1 振动概述 “大振动”现象
印尼海啸汶川大地震美国新奥尔良唐山地震遗址 飓 风
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.2 自由振动的响应分析 二、有阻尼自由振动
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
3. 按系统特性（自由度数目）分类： → 单自由度系统的振动； → 多自由度系统的振动； → 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类： → 线性振动； → 非线性振动。
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类： → 扭转振动； → 直线振动。
机电设备故障诊断
机电设备故障诊断
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机电设备故障诊断
第二章 机械振动基础
本章内容：
○ 振动概述 ○ 机械振动系统的建模基础 ○ 机械系统的自由振动响应 ○ 机械系统的强迫振动响应
§2.1 振动概述 “大振动”现象
坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受
J
D
扭振模型
n Kt J
n ——系统扭转振动的固有频率
其中， Kt ——扭转刚度 J ——转动惯量
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 几点重要结论：
1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简 谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性 (因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动 的振幅和初相位与初始条件有关。
家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱
§2.1 振动概述 “大振动”现象
印尼海啸汶川大地震美国新奥尔良唐山地震遗址 飓 风
机械振动学(第二章)-二自由度振动系统
3.1.2 二自由度无阻尼自由振动 1、自由振动微分方程
根据式（3-1），可得无阻尼二自由度自由振动微分方程为：
1 (k1 k2 ) x1 k2 x2 0 x m1 2 k2 x1 (k2 k3 ) x2 0 x m2
即：
（3-4）
(k1 k 2 ) k2 1 x x1 x2 0 m1 m1 ( k 2 k3 ) k2 2 x x1 x2 0 m2 m2
1 1 x x 为加速度向量； 为速度向量； 2 2 x x f1 (t ) f (t ) 为激振力向量 2
x1 x 为位移向量； 2
根据以上，式（2-2）可写为以下更为一般的简化形式，即:
CX KX F (t ) MX
将固有频率 n1和 n 2 代入（3-10），可得
1 a d ad 2 ( ) bc 0 1 b 2 2 1 a d ( a d ) 2 bc 0 2 b 2 2
装备制造学院 College of Equipment Manufacture
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三、二Байду номын сангаас由度系统的振动
装备制造学院
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3.1 二自由度自由振动
二自由度系统属于简单的多自由度系统，而多自由度系统 不同于单自由度系统的振动问题，不再是单自由度系统的简 谐振动了，而是多种频率的简谐波组成的复合运动。 这些频率是系统的固有频率，一般系统有几个自由度，就 有几个系统固有频率。 当系统按照其中某一固有频率作自由振动时，称为主振动， 主振动是一种谐振动。 几个自由度系统在任意初始条件下的响应，应是几个主振 动的叠加。 系统做主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的 相对比值，即称为系统的主振型。
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例2.对简谐运动的回复力公式 F kx 的理解,正确的 是( C )A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化
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例3.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法正 确的是( C )A.周期增大为原来的2倍
类型一：钉摆
类型二：双线摆
L
类型三：圆槽摆 R
2.单摆: （4）用单摆测当地重力加速度
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3.位移方向的确定 由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
4.回复力方向的确定 由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置； 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反.
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小结1
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep的关系：
1.把握两个特殊位置
最大位移处，x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处，x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
2-1简谐运动(教学课件)人教版(2019)物理选择性必修第一册 第二章 机械振动
平衡位置运动,所以其位移在减小,故D错误。
【例8】(x-t图像的应用)下图是某质点做简谐运动的
振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题: (1)质点在第2 s末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移是多少? (3)在前4 s内,质点经过的路程是多少? 答案:(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
四、弹簧振子的位移—时间图像
3．物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。
四、弹簧振子的位移—时间图像
五、简谐运动及其图象
1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即 它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐 运动。
2、图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置 或者一个振子位移随时间的变化规律。
➢物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振 动，简称振动。
一、机械振动
1、定义：物体在平衡位置附近的往复运动。
2、特点： （1）平衡位置——“对称性”。
振动停止时物体所在的位置 （2）往复运动——“周期性”
这些运动的共同特点是什么？
（1）、围绕着“中心”位置
（2）、“往复”运动
二、简谐运动
1. 理想模型--- 弹簧振子 振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动．
解析:(1)由x-t图像可以读出2 s 末质点的位移为0。
(2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。 (3)前4 s,质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回,又在负方向上
运动了距离为10 cm的一个来回,故总路程为40 cm。
【例9】（多选）下列说法中正确的是( AD ) A. 弹簧振子的运动是简谐运动 B. 简谐运动就是指弹簧振子的运动 C. 简谐运动是匀变速运动 D. 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
【例8】(x-t图像的应用)下图是某质点做简谐运动的
振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题: (1)质点在第2 s末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移是多少? (3)在前4 s内,质点经过的路程是多少? 答案:(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
四、弹簧振子的位移—时间图像
3．物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。
四、弹簧振子的位移—时间图像
五、简谐运动及其图象
1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即 它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐 运动。
2、图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置 或者一个振子位移随时间的变化规律。
➢物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振 动，简称振动。
一、机械振动
1、定义：物体在平衡位置附近的往复运动。
2、特点： （1）平衡位置——“对称性”。
振动停止时物体所在的位置 （2）往复运动——“周期性”
这些运动的共同特点是什么？
（1）、围绕着“中心”位置
（2）、“往复”运动
二、简谐运动
1. 理想模型--- 弹簧振子 振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动．
解析:(1)由x-t图像可以读出2 s 末质点的位移为0。
(2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。 (3)前4 s,质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回,又在负方向上
运动了距离为10 cm的一个来回,故总路程为40 cm。
【例9】（多选）下列说法中正确的是( AD ) A. 弹簧振子的运动是简谐运动 B. 简谐运动就是指弹簧振子的运动 C. 简谐运动是匀变速运动 D. 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
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1
2
k 1
k 2
k 3
M 1 (t )
M 2 (t)
I1
I2
试建立系统的运动微分方程
2020年11月1日 9
《振动力学》
2.1 多自由度系统的振动方程 解：
建立坐标： 受力分析：
设某一瞬时： 角位移 1, 2
k 11
12k 1k 2k 3M 1 (t )
M 1 (t )
M 2 (t)
I1
I2
k 2 (2 1)
优点：分别考虑了人与车、车与 车轮、车轮与地面之间的 相互耦合，模型较为精确
m车
k2
c2
mm轮
k3
c3
k2
c2
m轮
k3
c3
问题：如何描述各个质量之间的相互耦合效应？
2020年11月1日 4
《振动力学》
多自由度系统振动
教学内容
• 多自由度系统的振动方程 • 建立系统微分方程的方法 • 无阻尼系统的自由振动 • 多自由度系统的受迫振动
m1u1
m2u2 7
2.1 多自由度系统的振动方程
f1(t)
f2(t)
k1u1
k2(u1-u2) k2(u1-u2)
k3u2
m1
m2
建立方程： 矩阵形式：
m1u1
m2u2
mm12uu12
k1u1 k2 (u1
k2 (u1 u2 )
u2 ) k3u3
f1(t) f2 (t
)
力量纲
m1 0
（2）隔离体受力分析
广义位移、速度、加 速度均为正
2020年11月1日 15
《振动力学》
2.2 建立系统微分方程的方法
1 力法
牛顿第二定律和质系动量矩定理
(3) 建立方程
F1 (t) c1 x1 c 2 (x1 x 2 ) k1x1 k 2 (x1 x 2 ) m1 x1
Fi (t) ci (x i x i1 ) ci1 (x i x i1 ) k i (xi xi1 ) k i1 (xi xi1 ) mi xi
u1 f2(t)
u2
k1
k2
k3
m1
m2
建立坐标： u1, u2 的原点分别取在 m1, m2 的静平衡位置
设某一瞬时： m1、m2上分别有位移 u1、u2 加速度 u1、u2
受力分析：
f1(t)
f2(t)
k1u1
k2(u1-u2) k2(u1-u2)
k3u2
m1
m2
2020年11月1日 《振动力学》
k2
k3
m2
m1 m2
0 0
u1 u2
k1 k2
k2
k2 k2 k3
u1 u2
f1 (t ) f2 (t)
k 1
M 1 (t )
k 2
M 2 (t)
I1
k 3 I2
I1
0
0 I2
12
k1
k k 2
2
k 2
k 2 k 3
1
2
M 1 (t ) M 2 (t)
量
量
2020年11月1若日 系统有 n 个自由度，则各项皆为 n 维 13 《振动力学》
2020年11月1日 14
《振动力学》
2.2 建立系统微分方程的方法
1 力法 牛顿第二定律和质系动量矩定理
（1）建立广义坐标。 质量mi 的位移xi，质 量mi静平衡位置为原 点，方向向右为正。
n DOFs vibrating system
Fn (t) c n
(x n
x n1 )
c n1 x n
kn
(xn
x n1 )
( i 2, 3, , k n1 x n m n xn
n
1)
整理后用矩阵形式表示为 M x Cx Kx F t
2020年11月1日 5
《振动力学》
2.1 多自由度系统的振动方程
先看几个例子 例1：双质量弹簧系统，两质量分别受到激振力
不计摩擦和其他形式的阻尼
f1(t)
u1
f2(t)
u2
k1
k2
k3
m1
m2
试建立系统的运动微分方程
2020年11月1日 6
《振动力学》
2.1 多自由度系统的振动方程
解：
f1(t)
u1 u2
f1 (t ) f2 (t)
I1
0
0 I2
12
k1
k k 2
2
k 2
k 2 k
3
1
2
M1 M 2
(t ) (t)
可统一表示为： M U (t) Κ U (t) F (t) 作用力方程
质 加 刚位 激
量 速 度移 励
矩 度 矩向 力
阵 向 阵量 向
2
多自由度系统振动
m人
k1
c1
m车
建模方法2：
车、人的质量分别考虑，并考虑各自的 弹性和阻尼
k2
c2
优点：模型较为精确，考虑了人与车之间的耦合
缺点：没有考虑车与车轮、车轮与地面之间的相互影响
2020年11月1日 3
《振动力学》
多自由度系统振动
m人
k1
c1
建模方法3：
车、人、车轮的质量分别考虑， 并考虑各自的弹性和阻尼
0 m2
u1 u2
k1 k2
k2
k2 k2 k3
u1 u2
f1 f2
(t) (t)
坐标间的耦合项
2020年11月1日 8
《振动力学》
2.1 多自由度系统的振动方程 例2：转动运动
两圆盘 外力矩 M1(t), M 2 (t) 转动惯量 I1, I2
轴的三个段的扭转刚度 k1, k 2 , k 3
角加速度 1 ,2
k 2 (1 2 ) I11 k 33
2020年11月1日 《振动力学》
M 2 (t)
I 22
10
2.1 多自由度系统的振动方程
k 11
k 2 (1 2 )
k 2 (2 1)
k 33
M 1 (t )
建立方程：
I11
M 2 (t)
I 22
I11 I 22
k11 k 2 ( 2
k 2
(1 2 ) 1 ) k33
M1 (t) M 2 (t)
矩阵形式：
I1
0
0 I2
12
k1
k k 2
2
k 2
k 2 k
3
1
2
M1 M 2
(t ) (t)
坐标间的耦合项
2020年11月1日 11
《振动力学》
2.1 多自由度系统的振动方程
f1(t)
k1 m1
f2(t)
多自由度系统的角振动与直线振动在数学描述上相同
如同在单自由度系统中做过的那样，在多自由度系统中 也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。
2020年11月1日 12
《振动力学》
2.1 多自由度系统的振动方程
小结：
例1： 例2：
m1 m2
0 0
u1 u2
k1 k2
k2
k2 k2 k3
多自由度系统振动
多自由度系统振动
例子：轿车行驶在路面上会产生上下振动 m
k
c
要求：对轿车的上下振动进行动力学建模
分析：人与车、车与车轮、车轮与地面之间的运动存在耦合
建模方法1： 将车、人等全部作为一个质量考虑，并考虑弹性和阻尼 优点：模型简单
缺点：模型粗糙，没有考虑人与车、车与车轮、车轮与地面之
2《0振20动年间力11学月的》1日相互影响