第十五章 机械振动基础
机械基础振动笔记
机械基础振动笔记一、振动的基本概念。
1. 定义。
- 机械振动是指物体在平衡位置附近做往复运动。
例如，钟摆的摆动，汽车在不平整路面行驶时车身的上下晃动等。
2. 振动系统的组成要素。
- 质量（惯性元件）- 是振动系统中具有惯性的部分。
质量的存在使得物体在受力时不能立即改变运动状态，而是按照牛顿第二定律产生加速度。
例如，在弹簧 - 质量系统中，质量块就是提供惯性的部分。
- 弹簧（弹性元件）- 它能够储存和释放能量，提供弹性恢复力。
当弹簧被拉伸或压缩时，会产生与变形量成正比的力，遵循胡克定律 F = kx（k为弹簧刚度，x为弹簧变形量）。
- 阻尼器（阻尼元件）- 阻尼器的作用是消耗振动系统的能量。
它产生的阻尼力与物体的运动速度有关，常见的有粘性阻尼，其阻尼力F_d = c ẋ（c为阻尼系数，ẋ为速度）。
二、简谐振动。
1. 运动方程。
- 简谐振动是最简单、最基本的振动形式。
其运动方程为x = Asin(ω t+φ)。
- 其中，x表示振动体偏离平衡位置的位移；A为振幅，它表示振动的最大位移；ω为角频率，ω=√(frac{k){m}}（对于弹簧 - 质量系统，k为弹簧刚度，m为质量），单位是rad/s；t为时间；φ为初相位，它决定了振动的初始状态。
2. 速度和加速度。
- 速度。
- 对位移方程求导可得速度方程：ẋ=Aωcos(ω t +φ)。
速度的最大值为v_max=Aω。
- 加速度。
- 对速度方程求导可得加速度方程：ẍ=-Aω^2sin(ω t+φ)。
加速度的最大值为a_max=Aω^2。
三、自由振动。
1. 无阻尼自由振动。
- 对于弹簧 - 质量系统，无阻尼自由振动的运动方程为m ẍ+kx = 0。
- 其解为x = Asin(ω t+φ)，其中ω=√(frac{k){m}}，振动周期T=(2π)/(ω)=2π√(frac{m){k}}，频率f=(1)/(T)=(1)/(2π)√(frac{k){m}}。
机械振动知识点
机械振动知识点引言：机械振动是工程学中一个重要的研究领域，涉及到许多基础概念和技术。
在现代工程中，机械振动的理论和应用广泛存在于各个行业，为我们理解和应对振动问题提供了重要的参考。
本文将探讨机械振动的一些基本概念和相关知识点。
一、振动的定义和分类机械振动是指物体在受到外力作用后，发生周期性的来回运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在无外力作用下的振动，主要受到初始条件的影响。
受迫振动则是在外力作用下发生的振动，外力可能是周期性的或非周期性的，对物体的振动状态有影响。
二、振动的参数和描述方法了解机械振动的参数和描述方法对于研究和分析振动问题至关重要。
常见的振动参数包括振幅、周期、频率和相位等。
振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移距离；周期是指物体完成一个完整振动周期所用的时间；频率是指单位时间内振动完成的周期数；相位表示物体当前位置相对于某一特定位置的相对位置关系。
通过这些参数的描述，我们能够更加准确地刻画振动的特征和性质。
三、单自由度系统的振动在机械振动研究中，单自由度系统是最基本的模型。
它是指一个物体在沿一个特定方向上的振动，如弹簧和质点的振动。
对于单自由度系统，可以通过求解微分方程来获得振动的解析解，进一步揭示振动的特性和规律。
其中，阻尼和劲度是单自由度振动最关键的参数，影响着振动的衰减和频率等特性。
四、多自由度系统的振动除了单自由度系统，还存在着多自由度系统的振动。
这类系统包含有多个振动部件，相互之间有耦合关系，振动会以不同的模态和频率发生。
因此，研究多自由度系统的振动需要考虑更多的因素和参数。
通过模态分析和矩阵计算等方法，我们可以得到多自由度系统的共振频率、模态形式和振动特性等信息。
五、振动控制和减振对于某些工程应用来说，振动可能是不可避免的，但我们可以采取一些措施来控制和减小振动的影响。
振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等，通过对系统施加合适的力或刚度，可以改变振动的状态和特性。
机械振动基础
机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。
了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。
本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。
2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。
振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。
受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。
3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。
在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。
3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。
外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。
受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。
3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。
维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。
3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。
阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。
4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。
以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。
常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。
4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。
机械振动概念、知识点总结
机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
初中物理机械振动知识点详解
初中物理机械振动知识点详解1. 什么是机械振动机械振动指的是物体在受到外力作用后产生的周期性运动。
在机械振动中，物体会围绕某个平衡位置做往复运动。
2. 机械振动的基本特征机械振动具有以下基本特征：- 振动的物体有一个平衡位置，即物体在没有外力作用时所处的位置。
- 振动的物体围绕平衡位置做往复运动，即在两个极端位置之间来回运动。
- 振动是周期性的，即在一定的时间内重复发生。
- 振动的物体有一个振动的幅度，即离开平衡位置的最大距离。
3. 机械振动的分类机械振动可以分为以下几类：- 自由振动：物体在没有外力作用下的振动，例如摆钟。
- 强迫振动：物体在外力的作用下进行的振动，例如摩擦力使得弹簧振子振动。
- 受迫振动：物体在外力周期性作用下的振动，例如风吹树木摆动。
4. 机械振动的重要参数在机械振动中，有几个重要的参数需要了解：- 振动周期（T）：振动完成一个往复运动所需的时间。
- 振动频率（f）：振动完成一个往复运动所需的次数。
- 振动幅度（A）：物体离开平衡位置的最大距离。
- 振动角频率（ω）：振动频率与2π的乘积。
- 振动频率与周期的关系：f = 1 / T，频率和周期是倒数关系。
5. 机械振动的过程机械振动的过程包括以下几个阶段：- 起始阶段：物体受到外力的作用，开始从平衡位置偏离。
- 最大位移阶段：物体离开平衡位置，达到最大偏离距离。
- 回复阶段：物体开始回到平衡位置，速度逐渐减小。
- 平衡阶段：物体回到平衡位置，速度为零。
6. 机械振动的影响因素机械振动受以下几个因素影响：- 物体的质量：质量越大，振动的惯性越大。
- 物体的弹性恢复力：恢复力越大，振动的频率越高。
- 外力的大小和方向：外力的大小和方向会改变振动的幅度和方向。
- 空气阻尼：空气的阻力会减弱振动的幅度和周期。
7. 机械振动的应用机械振动在生活中有着广泛的应用，例如：- 摇篮摇晃：通过摇篮的周期性摆动，帮助婴儿入睡。
- 震动筛分：将颗粒品进行分离，根据颗粒的大小进行筛选。
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。
以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
绪论：机械振动基础
步骤 4 ：结果分析
对振动现象进行分析，对系统进行优动系统的研究内容
1．响应分析（正问题）
已知系统参数及外界激励
求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）
激励 输入
√
系统
响应 输出
√
?
主要任务在于验算结构、产品等在工作时的动力响 应，是否满足预定的安全要求或其它要求
振动系统的研究内容
1．响应分析
车辆在给定的路面上行走，求车身的加速度响应
a1x1(t) +a2x2(t)
振动分析的一般步骤
步骤 1 ：建立数学模型
建立数学模型的目的是揭示系统的重要特性，从而得到描述系 统动力学特性的控制方程
步骤 2 ：推导控制方程
应用牛顿第二定律、能量守恒原理推导描述系统变化规 律的运动微分方程。
步骤 3 ：求解控制方程的解
为了得到控制系统的响应规律，必须求解控制方程。方 法：拉普拉斯变换、Matlab数值计算等
2．系统设计和系统辨识
已知路面 和 加速度 求车身刚度和阻尼系数
c x
k c k c
振动系统的研究内容
3．环境预测
（第二个 逆问题） 已知系统响应和系统参数
求系统激励
激励 输入
?
系统
响应 输出
√
√
振动系统的研究内容
3．环境预测
振源判断、载荷识别、基于振动 信号的工况监视与故障诊断。
用五轮仪来测量路面的不平度 对于五轮仪，其系统特性已知，通过测量五轮 仪的输出，可以反推出路面的不平度特性。
振动系统的分类
按自由度划分
自由度：机构具有确定运动时所必须 给定的独立运动参数的数目 离散系统：可用有限数量自由度描述的系 统，也称集中参数系统 连续系统：具有无限多个自由度的系统， 也称分布参数系统
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P
F
P
k(x
st
)
kx
x
恢复力：物体偏离平衡位置后受到的与偏离距离成正比且 与偏离方向相反的合力
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
m
d2x dt 2
kx
只在恢复力作用下维持的振动称为无阻尼自由振动
令
02
k m
，则
d2 dt
x
2
02
x
0
无阻尼自由振动微分方程的标准形式。二阶齐次线性常系 数微分方程，其通解为
重物的运动方程为 x 0.0127sin19.63t
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
（2）钢丝绳承受的最大张力。 取重物为研究对象 k
x 0.0127sin19.63t
P FT mx mA02 sin 0t 静平衡位置 m FT
FT P mA02 sin 0t
25m 时，钢丝绳上端突然被卡住。
求：（1）重物的振动规律；
（2）钢丝绳承受的最大张力。
m
l
解：（1）重物的振动规律 钢丝绳－重物系统可以简化为弹簧质量系统，弹簧的刚度为
k EA 2.312106 N/m l
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
设钢丝绳被卡住的瞬时t＝0，这时重物的位置
理论力学
连续体的振动
按振动产生的原因分类： 自由振动： 无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动 受迫振动： 无阻尼的受迫振动 有阻尼的受迫振动 自激振动
本章重点讨论单自由度系统的自由振动和受迫振动。
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
机械振动基础
第十五章 机械振动基础
单自由度系统的自由振动 计算固有频率的能量法 单自由度系统的有阻尼自由振动 单自由度系统的无阻尼受迫振动 单自由度系统的有阻尼受迫振动 转子的临界转速 隔振
振幅A和初相角 —两个待定常数由运动的初始条件确定。
t 0时，x x0 , v v0
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
x Asin(0t )
v
dx dt
A0
cos(0t
)
t 0时，x x0 ,
x0 Asin , v0 A0 cos
v v0
理论力学
固定端
EI
解：此无重弹性梁相当
于一个弹簧，其静挠度相
l
当于弹簧的静伸长，则梁 固定端
的刚度系数为
l
m
O st
x
理论力学
mg 3EI
k
st
l3
st
Pl 3 3EI
mgl 3 3EI
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
固定端
EI l
P=mg F
mO
st
x
分析物块运动到 任意位置(坐标为x)
弊：磨损，减少寿命，影响强度
振动筛
引起噪声，影响劳动条件
振动沉拔桩机等
消耗能量，降低精度等。
理论力学
3. 研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利 用振动为人类服务。
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
机械振动基础
4. 振动的分类：
单自由度系统的振动
按振动系统的自由度分类 多自由度系统的振动
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
理论力学
单自由度系统的自由振动
理论力学
1.自由振动微分方程
l0 —— 弹簧原长；
l0 k
l0
k —— 弹簧刚度系数；
st —— 弹簧的静变形； st
P k st st P / k
m
st
x
k F
O
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
P
m
d2x dt 2
x
O m
FT max P mA02 m(g A02 )
xP
88.2kN
理论力学
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
例题15.2 均质等截面悬臂梁，长 度为 l，弯曲刚度为EI。梁的自由 端放置一质量为m的物块，其静
挠度为st。若不计梁的质量，物
块在梁未变形位置处无初速释放， 求系统的振动规律。
（1）固有频率 无阻尼自由振动是简谐振动，是一种周期振动
0 (t T ) 0t 2
周期 T 2 ; 则 0
0
2
1 T
2f
f 称为振动的频率，单位为1/s或Hz
0 称为圆频率（固有频率），表示每2秒内振动的次
数，单位为rad/s，只与系统的质量m和刚度系数k有关。
理论力学
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
为初始平衡位置；以重物在铅垂方向的位移x作为
坐标，则系统的振动方程为
k
m
d2x dt 2
mg
k ( st
x)
kx
方程的解为
静平衡位置 mO
x Asin(0t )
其中0
k 19.63s1 m
x
利用初始条件 t 0时, x0 0, v0 v
理论力学
求得 0; A v 0.0127m 0
A
x02
v02
02
,
tan 0 x0
v0
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
理论力学
例 题 15.1 提升重物系统中，钢丝绳的横
截面积A＝2.89×10－4m2，材料的弹性模量E
＝200GPa。重物的质量m＝6000kg，以匀速
v ＝ 0.25m/s 下降。当重物下降到 l ＝ v
理论力学
x C1 cos0t C2 sin 0t C1, C2 积分常数
令 : A C12 C22 , tan C1 / C2
x Asin(0t )
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
x Asin(0t ) 无阻尼自由振动是简谐振动
2. 无阻尼自由振动的特点
理论力学多媒体课件
时 间：2013、03械振动基础
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。
例如：钟摆的往复摆动，汽车行驶时的颠簸，电动 机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的 振动等。
1. 所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。 2. 振动的利弊：
利：振动给料机
单自由度系统的自由振动
理论力学
02
k m
k P / st
m P/ g
0
g
st
只要知道重力作用下的静变形，就可求得系统的固有频率。
（2）振幅与初相位
A——相对于振动中心O的最大位移，称为振幅。
0 t + ——决定了质点在某瞬时 t 的位置，称为相位。 ——决定质点运动的初始位置，称为初相角。
时的受力，有
x
m
d2x dt 2
mg
k(x
st
)
kx
设
02
k m
，则
d2 dt
x
2
02
x
0
上述振动微分方程的解为
理论力学