第五讲 模拟信号的数字化(第1-2节)
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模拟信号数字化基础幻灯片PPT
... -3q -2q -q
xq (nTs )
q 2q 3q ...
xs (nTs )
e q
xs (nTs ) 31
BUPT Information Theory & Technology Center
3.1.1.2 量化
• 截断法
p(e)
1 q
e q
图3- 12截断法量化误差的概率分布图
• 平均误差：
– 缺点：获取相同信息的时间变长
20
BUPT Information Theory & Technology Center
3.1.1.1 采样
采样控制方式
无条件采样 条件采样
查询方式 中断方式 DMA方式
21
BUPT Information Theory & Technology Center
3.1.1.1 采样
• 条件采样
– 需要等到系统满足一定的条件才开始采样 – 查询：
• CPU需不断检查模数转换状态 • 编程简单，要求硬件资源少，但占用较多CPU机时
– 中断：
• 通过响应中断来暂停主程序，以执行中断服务程序 • 占用的CPU机时较少，要求硬件资源多，编程复杂
– DMA：由硬件完成数据的传输操作
23
BUPT Information Theory & Technology Center
3.1.1.2 量化
• 量化信噪比
( FSR )2
2
æ FSR ö
SNR = s 2 = 12èç q ø÷
e
由于 q = FSR
2n
q / 2t
SNR 12 22n SNR (6.02n 10.8)dB ➢ 增加模数转换器的位数可以减小量化器的量化误差。
xq (nTs )
q 2q 3q ...
xs (nTs )
e q
xs (nTs ) 31
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3.1.1.2 量化
• 截断法
p(e)
1 q
e q
图3- 12截断法量化误差的概率分布图
• 平均误差：
– 缺点：获取相同信息的时间变长
20
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3.1.1.1 采样
采样控制方式
无条件采样 条件采样
查询方式 中断方式 DMA方式
21
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3.1.1.1 采样
• 条件采样
– 需要等到系统满足一定的条件才开始采样 – 查询：
• CPU需不断检查模数转换状态 • 编程简单，要求硬件资源少，但占用较多CPU机时
– 中断：
• 通过响应中断来暂停主程序，以执行中断服务程序 • 占用的CPU机时较少，要求硬件资源多，编程复杂
– DMA：由硬件完成数据的传输操作
23
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3.1.1.2 量化
• 量化信噪比
( FSR )2
2
æ FSR ö
SNR = s 2 = 12èç q ø÷
e
由于 q = FSR
2n
q / 2t
SNR 12 22n SNR (6.02n 10.8)dB ➢ 增加模数转换器的位数可以减小量化器的量化误差。
《通信原理》第04章模拟信号的数字化精品PPT课件
ห้องสมุดไป่ตู้
t
…
t
…
t
S(f)
( f ) Sk ( f ) Sˆ( f )
f
…
f
…
f
t
f
7
4.2.1 低通模拟信号的抽样
频谱混叠
S(f)
spectrum aliasing
f ( f )
f
Sk ( f )
…
…
f
8
4.2.1 低通模拟信号的抽样
ideal lowpass filter
抽样信号恢复低通滤波器
s(t)
s(t)
t
t
δT (t)
c (t)
t
t
sk(t)
sk(t)
t
t
3
4.2.1 低通模拟信号的抽样
band-limited signal
低通抽样定理 一个带宽有限信号 s (t) 的最高频率为 fH ，若
抽样频率 fs ≥ 2 fH ，则可以由抽样信号序列 sk (t) 无 失真地恢复原始信号 s (t) 。 说明
抽样频率与信号频率的关系曲线
fs 4B
3B
2B
B
O
B 2B 3B 4B 5B 6B
fL
15
4.2.2 带通模拟信号的抽样
带通抽样的频谱
fH = 4 kHz fL = 3 kHz B = 1 kHz
fs = 2 kHz
S(f)
−4B
0
4B
Sk( f )
bandpass sampling
f
−4fs −3fs −2fs −fs O fs 2fs 3fs 4fs
领域也有广泛应用
pulse amplitude modulation (PAM)
t
…
t
…
t
S(f)
( f ) Sk ( f ) Sˆ( f )
f
…
f
…
f
t
f
7
4.2.1 低通模拟信号的抽样
频谱混叠
S(f)
spectrum aliasing
f ( f )
f
Sk ( f )
…
…
f
8
4.2.1 低通模拟信号的抽样
ideal lowpass filter
抽样信号恢复低通滤波器
s(t)
s(t)
t
t
δT (t)
c (t)
t
t
sk(t)
sk(t)
t
t
3
4.2.1 低通模拟信号的抽样
band-limited signal
低通抽样定理 一个带宽有限信号 s (t) 的最高频率为 fH ，若
抽样频率 fs ≥ 2 fH ，则可以由抽样信号序列 sk (t) 无 失真地恢复原始信号 s (t) 。 说明
抽样频率与信号频率的关系曲线
fs 4B
3B
2B
B
O
B 2B 3B 4B 5B 6B
fL
15
4.2.2 带通模拟信号的抽样
带通抽样的频谱
fH = 4 kHz fL = 3 kHz B = 1 kHz
fs = 2 kHz
S(f)
−4B
0
4B
Sk( f )
bandpass sampling
f
−4fs −3fs −2fs −fs O fs 2fs 3fs 4fs
领域也有广泛应用
pulse amplitude modulation (PAM)
现代通信技术之模拟信号数字化(ppt 67页)
人民邮电出版社
现代通信技术
2
衡量数字通信系统可靠性的主要指标是误 码率和信号抖动。
(1) 在传输过程中发生误码的码元个数与传输 的总码元数之比。
(2) 在数字通信系统中，信号抖动是指数字信 号码元相对于标准位置的随机偏移。
人民邮电出版社
2.3 语声信号数字化编码
2.3.1 语声信号编码的基本概念及分类 2.3.2 2.3.3 差值脉冲编码调制 2.3.4 时分多路复用
返回
人民邮电出版社
现代通信技术 (2) μ律和A律压缩特性 ① μ律压扩特性 μ律压缩特性表示式为：
y 1 ln(1 X ) ln(1 )
② A律压扩特性
以A为参量的压扩特性叫做A律特性。 A律特性的表示式为
y AX 1 ln A
y 1 ln A X 1 lmA
0 X 1 A
1 X 1 A
语声信号的最高频率限制在3400Hz，这时满足 抽样定理的最低抽样频率应为fsmm=6800Hz,为了留 有一定的防卫带，原CCITT规定语音信号的抽样频 率为fs=8000Hz，这样，就留出了8000–6800=1200Hz 作为滤波器的防卫带。
人民邮电出版社
现代通信技术
3
· · 实行抽样的开关函数是单位冲激脉冲序列， 即理想抽样； · 通过理想低通滤波器恢复原语声信号。
ema (u)=Δ/2
但在过载区内的量化误差，即过载量化误差 则会大于Δ/2。
人民邮电出版社
现代通信技术
非过载区内量化噪声功率应为：
2 1 ()2
12
或
2
U2 3N 2
人民邮电出版社
现代通信技术
根据信噪比的定义，我们可求得量化信噪比， 即信号功率与量化噪声功率之比，可表示为：
现代通信技术
2
衡量数字通信系统可靠性的主要指标是误 码率和信号抖动。
(1) 在传输过程中发生误码的码元个数与传输 的总码元数之比。
(2) 在数字通信系统中，信号抖动是指数字信 号码元相对于标准位置的随机偏移。
人民邮电出版社
2.3 语声信号数字化编码
2.3.1 语声信号编码的基本概念及分类 2.3.2 2.3.3 差值脉冲编码调制 2.3.4 时分多路复用
返回
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现代通信技术 (2) μ律和A律压缩特性 ① μ律压扩特性 μ律压缩特性表示式为：
y 1 ln(1 X ) ln(1 )
② A律压扩特性
以A为参量的压扩特性叫做A律特性。 A律特性的表示式为
y AX 1 ln A
y 1 ln A X 1 lmA
0 X 1 A
1 X 1 A
语声信号的最高频率限制在3400Hz，这时满足 抽样定理的最低抽样频率应为fsmm=6800Hz,为了留 有一定的防卫带，原CCITT规定语音信号的抽样频 率为fs=8000Hz，这样，就留出了8000–6800=1200Hz 作为滤波器的防卫带。
人民邮电出版社
现代通信技术
3
· · 实行抽样的开关函数是单位冲激脉冲序列， 即理想抽样； · 通过理想低通滤波器恢复原语声信号。
ema (u)=Δ/2
但在过载区内的量化误差，即过载量化误差 则会大于Δ/2。
人民邮电出版社
现代通信技术
非过载区内量化噪声功率应为：
2 1 ()2
12
或
2
U2 3N 2
人民邮电出版社
现代通信技术
根据信噪比的定义，我们可求得量化信噪比， 即信号功率与量化噪声功率之比，可表示为：
通信原理教程模拟信号的数字化课件
数字信号的复原通常采用逆变换的方法，即根据原始信号的采样样本，通过相应的数学模型和算法，还原出原始信号的波形。
数字信号的复原方法
由于数字信号的采样样本是离散的，因此复原出的信号可能会有一定的失真或误差，尤其是在采样率较低或信号频率较高时。
数字信号复原的准确性
数字信号的复原
数字信号误差的来源
数字信号的误差主要来源于采样过程中的量化误差、传输过程中的误码以及解码过程中的失真等。
将图像信号数字化，便于存储、传输和编辑。
将电视信号数字化，提高图像质量和传输效率。
数字通信
数字音频
数字图像
数字电视
02
CHAPTER
采样定理与采样
采样定理公式
采样定理的公式是 f_s >= 2f_max，其中 f_s 是采样频率，f_max 是信号的最高频率。
采样定理定义
采样定理是关于模拟信号数字化的基本理论，它确定了采样频率与信号最高频率之间的关系，以避免信号失真。
编码定义
编码是将离散的数字信号转换为可以在通信信道中传输的码字的过程。
编码
编码缺点
编码过程会增加数字信号的复杂性，需要更多的计算和存储资源；同时，不同的编码方式具有不同的特点和适用场景，需要根据实际需求进行选择。
量化优点
量化可以将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，便于计算机处理和传输；同时，量化可以减小信号的动态范围，降低信号的复杂性。
量化缺点
量化过程会产生量化误差，导致信号质量的损失；同时，量化过程需要选择合适的量化级数和方式，否则可能会引入额外的噪声和失真。
编码优点
编码可以提高数字信号的传输效率和可靠性；同时，编码可以提供差错控制和数据压缩等功能。
量化与编码的优缺点
数字信号的复原方法
由于数字信号的采样样本是离散的，因此复原出的信号可能会有一定的失真或误差，尤其是在采样率较低或信号频率较高时。
数字信号复原的准确性
数字信号的复原
数字信号误差的来源
数字信号的误差主要来源于采样过程中的量化误差、传输过程中的误码以及解码过程中的失真等。
将图像信号数字化，便于存储、传输和编辑。
将电视信号数字化，提高图像质量和传输效率。
数字通信
数字音频
数字图像
数字电视
02
CHAPTER
采样定理与采样
采样定理公式
采样定理的公式是 f_s >= 2f_max，其中 f_s 是采样频率，f_max 是信号的最高频率。
采样定理定义
采样定理是关于模拟信号数字化的基本理论，它确定了采样频率与信号最高频率之间的关系，以避免信号失真。
编码定义
编码是将离散的数字信号转换为可以在通信信道中传输的码字的过程。
编码
编码缺点
编码过程会增加数字信号的复杂性，需要更多的计算和存储资源；同时，不同的编码方式具有不同的特点和适用场景，需要根据实际需求进行选择。
量化优点
量化可以将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，便于计算机处理和传输；同时，量化可以减小信号的动态范围，降低信号的复杂性。
量化缺点
量化过程会产生量化误差，导致信号质量的损失；同时，量化过程需要选择合适的量化级数和方式，否则可能会引入额外的噪声和失真。
编码优点
编码可以提高数字信号的传输效率和可靠性；同时，编码可以提供差错控制和数据压缩等功能。
量化与编码的优缺点
模拟信号数字化概述
数字与数据通信技术
模拟信号数字化
模拟信号数字化概述
1.1 语音信号编码的概念 用数字通信系统来传输消息信号具有很多优点，但实际通信中的电话、图 象业务，其信源是在时间上和幅度上均为连续取值的模拟信号，要想实现数字 化传输和交换，首先就要将模拟信号经过编码变成数字信号。语音信号的编码 称为语音编码，图象信号的编码称为图象编码，两者虽然各有特点，但基本原 理是一致的。电话业务是最早发展起来的，到目前还依然是通信中的主要业 务，所以语音编码占有重要地位。 把模拟信号转换成数字信号，首先在发送端将模拟信号抽样，使它成为一 系列在时间上离散的抽样值，然后再将幅度连续的抽样值量化为离散的振幅 值，最后再把这些量化抽样值编码为不易受传输干扰的二进制或多进制代码， 形成数字信号进行传输。上述取样、量化和编码过程实质上是一种模/数变换 过程，可以用集成电路实现，这样的器件称为模/数（A/D）转换器。在接收端 要进行相反的变换，把接收到的数字信号还原成模拟信号。将模拟信号的抽样 量化值变换成二进制代码的过程，就称为脉冲编码调制（PCM）。典型的基带 传输PCM通信系统如图3.1所示，它由三个部分组成。
模拟信号数字化
1．信源编码部分，相当于模数变换（A/D），它包括抽样、量化、编码 三个过程。
2．信道部分，包括信道传输媒介和再生中继。 3．信源解码部分，相当于数模变换（D/A），它包括再生、解码和低通 滤波器等。
m(t)
抽
模拟信号 样
发送端
量 化
PCM
PCMபைடு நூலகம்
编 信号 再生 信号 再
码
中继
生
接收端
3）PCM系统广泛采用数字器件，从而具有便于集成和小型化等优点。
模拟信号数字化
1.2 语音信号编码的分类 语声信号编码的方法很多，如自适应差分脉码调制（ADPCM）、自适应增
模拟信号数字化
模拟信号数字化概述
1.1 语音信号编码的概念 用数字通信系统来传输消息信号具有很多优点，但实际通信中的电话、图 象业务，其信源是在时间上和幅度上均为连续取值的模拟信号，要想实现数字 化传输和交换，首先就要将模拟信号经过编码变成数字信号。语音信号的编码 称为语音编码，图象信号的编码称为图象编码，两者虽然各有特点，但基本原 理是一致的。电话业务是最早发展起来的，到目前还依然是通信中的主要业 务，所以语音编码占有重要地位。 把模拟信号转换成数字信号，首先在发送端将模拟信号抽样，使它成为一 系列在时间上离散的抽样值，然后再将幅度连续的抽样值量化为离散的振幅 值，最后再把这些量化抽样值编码为不易受传输干扰的二进制或多进制代码， 形成数字信号进行传输。上述取样、量化和编码过程实质上是一种模/数变换 过程，可以用集成电路实现，这样的器件称为模/数（A/D）转换器。在接收端 要进行相反的变换，把接收到的数字信号还原成模拟信号。将模拟信号的抽样 量化值变换成二进制代码的过程，就称为脉冲编码调制（PCM）。典型的基带 传输PCM通信系统如图3.1所示，它由三个部分组成。
模拟信号数字化
1．信源编码部分，相当于模数变换（A/D），它包括抽样、量化、编码 三个过程。
2．信道部分，包括信道传输媒介和再生中继。 3．信源解码部分，相当于数模变换（D/A），它包括再生、解码和低通 滤波器等。
m(t)
抽
模拟信号 样
发送端
量 化
PCM
PCMபைடு நூலகம்
编 信号 再生 信号 再
码
中继
生
接收端
3）PCM系统广泛采用数字器件，从而具有便于集成和小型化等优点。
模拟信号数字化
1.2 语音信号编码的分类 语声信号编码的方法很多，如自适应差分脉码调制（ADPCM）、自适应增
通信原理教程模拟信号的数字化-PPT精选文档
这里，恢复原信号的条件是： fs 2fH 2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率。与此相应的最小抽样时 间间隔称为奈奎斯特间隔。 4
由抽样信号恢复原信号的方法 ：
从频域看：当fs
2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。
图示为均匀量化。
8
4.3.2 均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b 量化电平数 ＝ M v ( b a ) /M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： m a i v i
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
m m i i 1 q , i 2 i 1 , 2 ,..., M
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
9
求量化噪声功率的平均值Nq ：
2 k q 2 k q k k a b M m i m 1 i 1i
2 N E [( s s ) ] ( s s ) f ( s ) d s ( s q ) ( s ) d q k k s k i f
图中的曲线表示要求 fL 0 3B 4B 5B 6B B 2B 的最小抽样频率fs， 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱 不混叠。
6
4.2.3 模拟脉冲调制
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
（a) 基带信号
(c) PDM信号
(b) PAM信号 (d) PPM信号
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 m a i v i
由抽样信号恢复原信号的方法 ：
从频域看：当fs
2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。
图示为均匀量化。
8
4.3.2 均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b 量化电平数 ＝ M v ( b a ) /M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： m a i v i
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
m m i i 1 q , i 2 i 1 , 2 ,..., M
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
9
求量化噪声功率的平均值Nq ：
2 k q 2 k q k k a b M m i m 1 i 1i
2 N E [( s s ) ] ( s s ) f ( s ) d s ( s q ) ( s ) d q k k s k i f
图中的曲线表示要求 fL 0 3B 4B 5B 6B B 2B 的最小抽样频率fs， 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱 不混叠。
6
4.2.3 模拟脉冲调制
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
（a) 基带信号
(c) PDM信号
(b) PAM信号 (d) PPM信号
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 m a i v i
通信原理课件：模拟信号的数字传输
理想抽样带宽
若脉冲序列为冲激序列，则PAM和抽样定理原理一样。 为无穷
实际抽样：有限宽度的窄脉冲
自然抽样(曲顶抽样)
1、自然抽样(曲顶抽样)
平顶抽样(瞬时抽样)
自然抽样的数学模型 20
调制信号波形及其频谱
矩形脉冲序列及其频谱
脉冲序列的频谱
P (w )2T A sn S(a n2sw )(w nsw )
11
2、孔径效应 实际脉冲进行瞬时抽样（平顶抽样）时，由于抽样脉冲具 有一定的宽度，在通过LPF后不能完全恢复原信号，可用 均衡电路补偿。 3、内插噪声
要想恢复在t时刻的原信号值f(t),必须给出全部时间内的 全部样值，理想LPF实现。使用实际可实现的有限时延 滤波器，不能得到与原信号完全相同的信号，由此产 生的误差
实际中应避免
在 过 载 区 （ 即 原 始 信 号 在 量 化 区 外 ） ： e(t)
2
33
信号量噪比
( So Nq
________________
)PCM f 2(t) e2(t)
认为量化噪声均匀分布
p(e)
1
,
0.
e 2
其它
量化噪声平均功率
Nq 22e2p(e)de(1)22
21
已抽样信号波形及其频谱
F s(w ) 2 1P (w )* F (w ) A T sn S (n a 2 sw )F (w ns)w
理想LPF可恢复信号：
vo(t)
A
Ts
f (t)
讨论：
(1)抽样脉冲可为任意脉冲q(t)，只会引起包络的变化， 不影响信息的传输
39
(2)常见压扩特性 压缩特性的选取与信号统计特性有关.通常，大多采用对 数式压缩 对于电话信号，ITU制定了两种对数压扩特性是μ律压扩 和A律压扩，接近最佳特性且易于二进制编码。
若脉冲序列为冲激序列，则PAM和抽样定理原理一样。 为无穷
实际抽样：有限宽度的窄脉冲
自然抽样(曲顶抽样)
1、自然抽样(曲顶抽样)
平顶抽样(瞬时抽样)
自然抽样的数学模型 20
调制信号波形及其频谱
矩形脉冲序列及其频谱
脉冲序列的频谱
P (w )2T A sn S(a n2sw )(w nsw )
11
2、孔径效应 实际脉冲进行瞬时抽样（平顶抽样）时，由于抽样脉冲具 有一定的宽度，在通过LPF后不能完全恢复原信号，可用 均衡电路补偿。 3、内插噪声
要想恢复在t时刻的原信号值f(t),必须给出全部时间内的 全部样值，理想LPF实现。使用实际可实现的有限时延 滤波器，不能得到与原信号完全相同的信号，由此产 生的误差
实际中应避免
在 过 载 区 （ 即 原 始 信 号 在 量 化 区 外 ） ： e(t)
2
33
信号量噪比
( So Nq
________________
)PCM f 2(t) e2(t)
认为量化噪声均匀分布
p(e)
1
,
0.
e 2
其它
量化噪声平均功率
Nq 22e2p(e)de(1)22
21
已抽样信号波形及其频谱
F s(w ) 2 1P (w )* F (w ) A T sn S (n a 2 sw )F (w ns)w
理想LPF可恢复信号：
vo(t)
A
Ts
f (t)
讨论：
(1)抽样脉冲可为任意脉冲q(t)，只会引起包络的变化， 不影响信息的传输
39
(2)常见压扩特性 压缩特性的选取与信号统计特性有关.通常，大多采用对 数式压缩 对于电话信号，ITU制定了两种对数压扩特性是μ律压扩 和A律压扩，接近最佳特性且易于二进制编码。
数字技术基础-模拟信号的数字化
1. 模拟信号的数字化1.1 模拟信号转换为数字信号（ADC ，A/D转换）把模拟的电信号变为数字的电信号，称为模拟信号数字化。
通常采用PCM（脉冲编码调制）技术来实现。
PCM是将模拟信号的抽样量化值变换成代码，这个过程通常也称A/D转换（或ADC）。
整个A/D转换过程包括：取样、量化和编码。
（1）、取样与取样定理取样又叫抽样，是对模拟电信号按一定的时间间隔进行周期性扫描，把时间连续和幅度连续的电信号，变为时间离散和幅度连续的信号。
取样也称时间量化。
对模拟信号取样的时间间隔T s称为取样周期，而T s的倒数即为取样频率f s，f s=1/T s。
取样频率的含义是每秒钟对模拟信号取样的次数，单位是赫兹（H Z）。
f s的选取要由取样定理限定。
取样定理可以表述为：一个频带限制在0～f H之间的低通模拟信号，必须以f s≥2f H的频率对其取样，才能不失真地从取样值恢复出原始信号。
f s也称为奈奎斯特频率。
下面讨论当f s取不同值时带来的后果。
①当f s＜2f H（f H为模拟信号的最高频率）时，抽样后的信号频谱发生重叠，会产生折叠噪声。
②当f s＝2f H时，虽不发生频谱重叠，但对接收滤波器要求严格。
③当f s＞2f H时，既不发生频谱重叠，又留有一定的防卫带，便于接收端滤波器制作。
通过上面的讨论可知，通常应取f s≥2f H。
但是，f s也不能取太高，否则，随着f s的提高，信号总的数据率将成正比例地提高，这样就会增大对数据处理、传输带宽、存储器容量的要求。
此外还应指出的是，为确保不产生频谱重叠，在进行A/D转换前，模拟信号要先经过低通滤波器处理，滤掉任何高于f H的频率分量。
在数字音频技术中，视不同的应用，通常使用32kH Z（用于数字卫星广播）、44.1kH Z （用于CD）和48kH Z（用于演播室）。
在一些特殊应用中，也可以使用上述频率的1/2或1/4作为取样频率。
以上我们讨论的f s是针对低通信号而言的。
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低通抽样定理的含义
低通模拟 信号x(t)
抽样信号 x s ( t)
Ts
当fs (=1/Ts）满足抽样定理（fs≥2fH）时： 收端重建的模 拟信号x’(t)
10
3.1 模拟信号的抽样
抽样定理的证明
x(t)
时域上：
×
xs(t)
xs ( t ) x( t )Ts ( t )
T ( t )
M ( f ) 0,
f fH
则该信号称为带限信号。
低通信号和带通信号 若信号的上截止频率为 f H ，下截止频率为f L
带宽为B f H - f L ，当 f L B 时，通常称该信 号为低通信号。当 f L B 时，通常称该信号为 带通信号。
8
3.1 模拟信号的抽样
抽样问题的内涵：
- fs
-1负 -3正 -2正 1负
Xs ( f )
-1正 2负
fs
3负
2 fs
1正
-fH -fL
0
2 fs - fL
fL
fH
3 fs - fH
f
2 fs - fL fL ; 即 fs fL 2 3 fs - f H f H ; 即 fs f H 3
26
3.1 模拟信号的抽样
(3) 当（ 0, f L）的区间容纳 m个边带时
2 ( w - n ) Ts n -
2 X (w - n ) Ts n -
2 ws Ts
X(w - nws )是信号频谱X(w)在频率轴上的线
性搬移。
抽样信号的频谱Xs(w)是无数间隔频率为采样 角频率ws的原信号频谱X(w)相叠加而成-周期延 拓。
12
限幅区
uo(v)5
3.2.2 均匀量化
dk
… d1 q0 aL d0 量化值 q2 q1 …
正常量化区
4 xk 3 2 q 1 k 0 量化间隔 -1 -2 -3 量化间隔都相等的量化称为均匀量化 -4 -5 -5 -4 –3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ui (v)
…
d2 判决电平
e ( v )
22
3.1 模拟信号的抽样
3.1.3 带通模拟信号的抽样定理
带通模拟信号
X( f )
f
-fH - fL
0
fL
fH
依低通抽样定理
Xs( f )
- fs
-fH -fL
0
fL
fH
fs
fs - fH
fs - fL
f
23
3.1 模拟信号的抽样
Xs( f )
- fs
-fH -fL
0
fL
fH
fs
fs - fH
17
3.1 模拟信号的抽样
V. A. Kotelnikov 科捷利尼科夫 第一个准确系统 地阐述抽样定理并将 它应用于通信工程领 域的科学家 。 俄罗斯文献中称为 “科捷利尼科夫采样 定理”。
18
3.1 模拟信号的抽样
3.1.2
信号的重建
频域上：
当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理 想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原 信号。
31
3.2 量化
量化的原因
抽样后时间上信号离散,但幅度仍然连 续变化（幅度取值是无限的）接收时无法 准确判定样值。
解决办法：
用有限的电平来表示抽样值，且电平间 隔比噪声大，则可准确恢复样值。
32
3.2 量化
3.2.1 量化的基本概念
定义 按预先规定的有限个电平表示模拟抽样值的过 程。 量化器
分析：
低通模拟信号x(t)的最高频率小于fH，若频 率间隔fs 2fH，则Xs(f)中包含的每个原信号频 谱X(f)之间互不重叠。这样就能够从Xs(f)中用一 个低通滤波器分离出信号x(t)的频谱X(f)，也就 是能从抽样信号中恢复原信号。
15
3.1 模拟信号的抽样
即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速
x(kT)量Leabharlann 器xq(kT)33
3.2 量化
量化过程
q6 d5 q5 d4 q4 d3 q3 d2 q2 d1 q1
信号实际值
x (t )
信号量化值
xq(6T)
量化误差
3T 4T
x(6T)
T
2T
5T
6T
7T
t
－
信号实际值 － 信号量化值
34
mq (kT ) qi , di -1 m(kT ) di
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 模拟信号的抽样 量化 脉冲编码调制(PCM) 差分脉冲编码调制 增量调制 时分复用
7
3.1 模拟信号的抽样
带限信号（Band-Limited Signals） 实际中遇到的信号往往是频带受限的信号，对 于任意实信号 m ( t )，其傅氏变换 M ( f ) 满足
复习：卡森公式
调频信号的带宽：
卡森公式
BFM 2( m f + 1) f m 2( fmax + f m ) 2(DFM + 1) fm
其中 DFM fmax / fm
频偏比
mf <<1时，BFM=2fm是窄带调频的带宽
mf >>1时，BFM=2fmax，这是宽带调频情况， 带宽由最大频偏决定。
3.1 模拟信号的抽样
fs≥2fH
-2 f s Xs(f)
…
- f s -fH 0 fH X'(f) -fH 0 fH f fs fs-fH 2fs fs+fH
f
fs<2fH
…
-2fs -fs 0
Xs(f)
…
fs fs-fH X'(f) 2fs fs+f
H
f
-fH 0 fH
f
14
3.1 模拟信号的抽样
3.2 量化
量化的分类 均匀量化 量化间隔是均匀的； 非均匀量化 量化间隔是不均匀的。 量化噪声（量化误差） 量化输出电平和量化前信号抽样值的差值。 信号量噪比
Sq Nq
量化器输出信号功率 量化噪声功率
35
3.2 量化
aM qM qM-1 … dk+1 qk
v
dM dM-1
f
2
第三章 模拟信号的数字化 （3.1-3.2）
3
思考题： 模拟信号为什么要数字化？如何 转换为数字信号？
4
问题： 如何实现模拟信号的数字化？
模拟信号
x(t )
抽样信号
-3T
-2T
-T
0
T
2T
3T
t
xq (t )
量化信号
T
2T
-3T
-2T
-T
0
3T
t
011
100
011
010
011
111
111
编码信号
fs - fL
f
只要保证频域延拓后的各个边带之间不
重合即可。
使频域延拓后的边带进入0 ~ fL，即可实
现降低抽样频率的目的。
24
3.1 模拟信号的抽样
带通抽样的讨论
- fs
Xs( f )
1负
(1) 当B f L 2B时 （ , 0, f L）的区间可以容纳一个 边带
fs
2负
2 fs
-fH -fL
量化特性
2 1 0 -1 -2 -5 -4 –3 -2 -1 0 1
2 3 4 5
ui (v)
时域信号重构：
wH x '( t ) h( t ) * x s ( t ) Sa( w H t ) * x( nTs )d ( t - nTs ) p n wH x( nTs ) Sa[ w H ( t - nTs )] p n
Nyquist–Shannon 内插公式
x'(t) x(nTs) t
t
5
本章学习目标
掌握低通信号和带通信号的抽样定理； 掌握模拟信号的量化方法，包括均匀量化和 非均匀量化； 理解脉冲编码调制（PCM）的原理，重点掌 握码字码型、A律13折线编码; 了解差分脉码调制（DPCM）和增量调制 （ΔM）技术; 了解时分复用和复接的基本原理。
6
主要内容
第3章 模拟信源数字化与信源编码
1
例子
Motorola SmartNet：
典型的模拟制集群通信系统，采用半双工工 作方式，信道间隔是25kHz。话音调制主要采用 频率调制方式，话音信号频率范围为300-3400Hz， 峰值频偏为5kHz。 已调信号带宽： B 2(fmax + fm )kHz=16.2kHz 调频指数： m 5 / 3.1=1.61
3.1 模拟信号的抽样
x(t )
时 域 信 号
F
X ( )
-1
F
Ts (t )
0 t
-ωH 0 ωH ω
Ts ()
…
…
-2ωs -ωs
频 域 信 号
…
-2T -T 0
…
0
ωs
T 2T t
S (t )
…
-2T -T 0
S ( )
ωs
2ωs ω