集合的包含关系

1.1.2集合的包含关系
教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn
图表达集合间的关系；了解与空集的含义。

教学重点：1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。

2、全集的概念，一个集合的补集的概念，符号表示。

教学难点：
1、 属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，空集是任何非空集合的真子集。

2、 对补集概念的理解。

课 型：新授课
引入新课
(一)集合的子集和真子集
1.由元素与集合间的关系：A a ∈、A a ∉，
（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R
2.考虑集合A 与集合B 之间会有什么样的关系。

类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系？
子集概念
如果集合B 的每一个元素都是集合A 的元素，这时就说B 是A 的子集。

也可以说B 包含于A ，或A 包含B 。

记为B ⊆A 或A ⊇B 。

“B 是A 的子集”也可以表述为
如果对于任意的B x ∈都能推出A x ∈，则可推断B ⊆A 。

Venn 图的表示：
A B ⊆(B A ⊇)
例说明
1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} (让学生用定义来解释Ａ为什么属于Ｂ？)
2) A=“高一2班所有男生”，B=“高一2班的所有学生”
3) A={x | x 为等腰三角形}，B={x | x 为两条边相等的三角形} 集合相等：A B B A ⊆⊆且（B A =中的元素是一样），记作B A = 真子集的概念
若集合ＡＢ⊆，存在元素ＢＡ且∉∈x x ，则称集合B 是A 的真子集。

记作ＢＡ．
读作：Ｂ真包含于Ａ（或Ａ真包含Ｂ）
规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

思考：你能写出Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ这几个集合之间的包含关系吗？
例1．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2
m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．
2．已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。

3.写出集合{a ，b ，c}所有的子集． 思考：(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？
(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：∅，{}a ，{},a b ，{},,a b c . 集合M 中含有n 个元素，总结当0n =，1n =，2n =，3n =时子集的个数规律， 归纳猜想出集合M 有多少个子集？多少个真子集
结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n
2，所有真子集的个数 是n
2-1，非空真子集数为22-n 易混符号
①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
(二)全集和补集
全集:
要讨论的对象都是集合Ｉ的元素和子集，就可以约定把集合Ｉ叫作全集(或基本集)
补集：若Ａ是全集Ｉ的子集，Ｉ中不属于Ａ的元素组成的子集叫作Ａ的补集(或余集)记作ＡＣＩ．显然，ＡＣＩ
的补集就是Ａ． 注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.
提问：1、设I=Z ，A 为奇数集合，它的补集是什么？（偶数集）
2、设I=R ，Q 的补集是什么？ （无理数集）
3、 设I=R ，+R 的补集是什么？ (非正实数集，-R 加上0，{x |R x x ∈≤,0})
4、设I=R ，]5,(--∞的补集是什么？ （（-5，∞+），{x |R x x ∈->,5}）
课堂小结
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。

注意理解空集的概念及其在做题过程中的使用。

教学板书：
1.1.2集合的包含关系
(一)集合的子集和
子集概念真子集的概念(二）全集和补集真子集
概念
引入：
例
思考，例题
问
例题：
集合相等：
结论易混符号。