机械能守恒定律及功能关系
二、知识储备 （1）知识网络
（2）知识规律 （1）基础知识：重力做功、重力势能、机械能 （2）机械能守恒定律的内容及条件和判断方法 (3)机械能守恒定律的表达式． ①守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2. ②转化的观点：ΔEp＝－ΔEk. ③转移的观点：EA增＝EB减． (4)常见的力学中功能关系． ①合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk. ②重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp. ③弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp. ④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE 机． ⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．
运用功能关系和能量守恒定律的方法
①分清什么力做功，并且分清该力做正功还是做 负功，根据功能之间的对应关系，判断能的转化 形式，确定能量之间的转化情况； ②当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般运 用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内 能； ③解题时，首先要确定初、末状态，然后分清有 多少种形式的能在转化，再分享状态变化过程中 那种形式的能量减少，那种形式的能量增加，求 出减少的能量总和和增加的能量总和，最后由二 者，5)如图所示，固定的竖直 光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状 态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上， 且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知 弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度 变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距 离的过程中( ) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B
三、高考热点
（1）单物体机械能守恒定律的应用
例1、（全国新课标II卷，16）小球P和Q用不可 伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球 的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球 拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球 由静止释放，在各自轨迹的最低点． A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 【答案】C
大部分试题思路隐蔽、过程多、灵活性强、 难度大。抓住功是能量转化的量度这条主 线，理解各种功能关系和能的转化与守恒 定律，是解决力学、电学、电磁学等综合 问题的基本方法． 重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、 功能关系、能的转化和守恒定律是本考点 的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系 是典型的变力做功,但高考对其要求不高， 只要求定性分析。
（2）多个物体组成系统机械能守恒 定律的应用
例3、(2015· 安徽省“江南十校”高三联考)如图所示，内 壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、 乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道 内，乙球位于最低点。由静止释放轻杆后，则下列说法正 确的是( ) A．甲球可以沿轨道下滑到最低点 B．甲球在下滑过程中机械能守恒 C．一段时间后，当甲球反向滑回时它一定能返回到其初 始位置 D．在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减 少的重力势能 答案：C
例2、（2014安徽理综，15)如图所示，有 一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直 平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。 已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿 管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需 时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出 发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为 v2，所需时间为t2。则( ) A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1<v2，t1>t2 C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2 答案：A
（3）功能关系和能量守恒定律的综 合应用
例5、（全国新课标II卷，25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放 置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹 簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固 定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平 轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖 直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P， 将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度 大小为g． ⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆 轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； ⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值 范围．
机械能守恒定律及功能关系
资兴市立中学 李军荣
一、考纲解读
机械能守恒和功能关系是近三年 高考的必考内容，要求掌握的程 度为Ⅱ，要求理解其确切含义及 与其他知识的联系，能够进行叙 述和解释，并能在实际问题的分 析、综合、推理和判断等过程中 运用。所以具有非常强的综合性。
题目类型以计算题为主，选择题为辅，命题规律 有以下几点： (1)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、 圆周运动、自由落体运动。 (2)在综合问题中的某一过程遵守机械能守恒定律 时，考查机械能守恒和功能关系。 (3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械 能也可以守恒，所以也有关于这方面的考查。 （4）2017年动量作为必考内容，可将机械能守 恒和功能关系与动量守恒联系考查。
解决机械能守恒综合题目的一般方法
①确定研究对象，是单个物体还是多个物体， 多物体一般通过轻绳轻杆轻弹簧相联或物体间 存在相互作用 ； ②对物体进行运动过程的分析，分析每一运动 过程的运动规律； ③对物体进行每一过程中的受力分析，确定有 哪些力做功，有哪些力不做功，哪一过程中满 足机械能守恒定律的条件； ④分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律 及有关的力学规律列方程求解。
功能关系与机械能守恒定律
功能关系与机械能守恒定律的应用实例
自由落体运动
01
在忽略空气阻力的情况下，物体只受到重力的作用，重力做功
与物体下落距离成正比，机械能守恒。
单摆运动
02
单摆在摆动过程中，重力做功与摆动角度有关，满足功能关系，
同时机械能守恒。
弹性碰撞
03
两个物体发生弹性碰撞时，碰撞过程中能量守恒，满足功能关
系和机械能守恒定律。
机械能守恒定律的证明
01
证明机械能守恒定律可以通过数学推导和实验验证两种方式 进行。
02
在数学推导方面，可以通过拉格朗日函数或哈密顿函数等工 具，利用变分法或微积分等数学方法证明机械能守恒定律。
03
在实验验证方面，可以通过设计实验测量系统在不同状态下 的机械能值，然后比较这些值是否相等来验证机械能守恒定 律。
课程目标
01
理解功能关系的概念及 其在力学中的应用。
02
掌握机械能守恒定律的 原理及其适用条件。
03
能够运用功能关系和机 械能守恒定律解决实际 问题。
04
培养学生对物理现象的观 察、分析和解决问题的能 力，提高科学素养。
02 功能关系
功能定义
功能是指物理系统在 力的作用下所完成的 能量转换或传递的量 度。
机械能守恒定律的表述
1
机械能守恒定律表述为：在一个封闭的系统内， 重力势能、弹性势能和动能之间相互转化，但总 和保持不变。
2
当没有外力做功时，系统的机械能保持不变。
3
机械能守恒定律是经典力学中的基本定律之一， 适用于不受外力或合外力为零的惯性参考系。
机械能守恒定律的适用条件
系统必须是封闭的，即系统内的能量不能向外泄漏。 系统必须不受外力或合外力为零。 系统必须没有其他形式的能量（如热能、电能等）转化为机械能或从机械能转化成其他形式的能量。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
公开课：动能定理 机械能守恒定律 功能关系
习题课：动能定理 机械能守恒定律 功能关系一、知识点复习 （一）动能定理（1）内容：合力对物体做的功（即总功）等于物体动能的变化。
（2）表达式：W 总=E k2 - E k1=21222121mv mv -或W 总=ΔE k 。
（3）研究对象：主要是单个物体。
（4）适用条件：直线运动、曲线运动、恒力作用、变力作用等。
（二）机械能守恒定律（1）内容：在只有系统内的重力和弹簧弹力做功的情况下（或有其他力做功但代数和为零），系统只发生动能和势能间的相互转化，机械能的总量保持不变。
（2）表达式：E 1 =E 2即E K1＋E pl =E k2＋E P2或ΔE P = -ΔE K 。
★弄清一个问题：重力是内力还是外力？（3）研究对象：①物体-地球系统；②物体-弹簧系统；③物体-地球-弹簧系统。
（4）适用条件：①对于物体-地球系统，条件为：只有系统内的重力做功（或有其他力做功但代数和为零）； ②对于物体-弹簧系统，条件为：只有系统内的弹簧弹力做功（或有其他力做功但代数和为零）； ③对于物体-地球-弹簧系统，条件为：只有系统内的重力和弹簧弹力做功（或有其他力做功但代数和为零）。
（5）※若一个系统的机械能不守恒，则系统的机械能的变化等于除了系统内的重力和弹簧弹力之外的其他力做的总功，表达式为W 其它力=ΔE = E 2 –E 1。
这就是机械能定理。
二、巩固练习1、如图所示，某人以v 0=4m/s 的速度斜向上（与水平方向成25°角）抛出一个小球，小球落地时速度为v =8m/s ，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h 。
甲、乙两位同学看了本题的参考解法“2022121mv mv mgh -=”后争论了起来。
甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h 。
（g 取10m/s 2）2、如图所示，一质量m =2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h =5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
第2讲 机械能守恒定律和功能关系
3L 2
，而砝码的高度不
变，设圆环的速度为v2，此时砝码的速度为v2cos 53°.由系统机械
能守恒
mghAB＝12mv22＋12×5m(v2cos 53°)2
得圆环下滑到B点时的速度v2＝
15gL 14 .
第29页
返回导航
答案：(1)2 gL
25L (2) 12
(3)
15gL 14
物理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第30页
返回导航
第22页
返回导航
物理
A．若R不变，m越大，则v0越大 B．若R不变，m越大，则小球经过c点对轨道的压力变大 C．若m不变，R越大，则v0越小 D．若m不变，R越大，则小球经过b点后的瞬间对轨道的压力仍 不变
第23页
返回导航
物理
解析：选D.由题意知，小球刚好通过轨道最高点，即在最高点，
小球所受重力完全充当向心力，mg＝m
第25页
返回导航
物理
(1)砝码下降到最低点时，圆环的速度大小； (2)圆环能下滑的最大距离； (3)圆环下滑到B点时的速度大小．
第26页
返回导航
物理
解析：(1)当圆环到达C点时，砝码下降到最低点，此时砝码速度 为零 圆环下降高度为hAC＝34L 砝码下降高度为Δh＝54L－L＝L4 由系统机械能守恒mghAC＋5mgΔh＝12mv21 则圆环的速度v1＝2 gL.
第27页
返回导航
物理
(2)当圆环下滑最大距离为H时，圆环和砝码的速度均为零 砝码上升的高度ΔH＝ H－34L2＋L2－54L 由系统机械能守恒，圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的 增加量，即mgH＝5mgΔH，得圆环能下滑的最大距离H＝2152L.
机械能守恒定律——功能关系、能量守恒课件
3、(多选)如图1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部
A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重
力加速度为g.下列说法正确的是(
)
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是 mv2 2
C.推力对小车做的功是Fs－mgh
D.阻力对小车做的功是 m2v2＋mgh－Fs
功能关系、能量守恒定律
能量守恒
1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加 量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加 量一定相等．
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之 外的力做功
一对滑动摩 擦力的总功
机械能变化 内能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多 少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减 少多少 W除G、弹力外＝ΔE
2、静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤 去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关 系是( )
3、 某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空 气阻力，下列图像中能正确表示该物体的机械能E随位移X变化规律的 是（ ）
4、物体以100J的初动能从固定的斜面底端向上运动,当它过斜面 上的M点时,其动能减少了80J, 机械能减少了32J.如果物体从斜 面上返回底端,则物体到达底端时的动能为( )
3.7机械能守恒定律 功能关系
【解析】选B、D。A、B下滑的整个过程中,杆的弹力对A球做负 功,A球机械能减少,选项A错误;A、B两球组成的系统只有重力
和系统内弹力做功,机械能守恒,选项B正确;对A、B两球组成的
系统由机械能守恒定律得mAg(h+Lsin30°)+mBgh= (mA+mB)v2,
1 2
解得v= 2 6 m/s,选项C错误;B球机械能的增加量为ΔEp= 1 mBv2
④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他=Δ E机。
⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对=Δ E内。
⑥电场力做功与电势能的关系：W电=-Δ Ep。
⑦克服安培力做功与电能的关系：W克安=Δ E电。
思想方法
(1)物理思想：守恒思想。
(2)物理方法：守恒法、转化法、转移法。
热点考向一
机械能守恒定律的应用
2.(2014·华中师大附中一模)如图所示,可视为质点的小球A、 B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的 光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心 等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2R
B.
5R 3
C.
4R 3
D.
2R 3
【解析】选C。设A落地时的速度为v,A下落时,A、B组成的系统 机械能守恒,则2mgR=mgR+ 1 ×(2m+m)v2,解得v=
做功,消耗机械能,缓冲器的机械能不守恒,A项错误、B项正确;
在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并 没有全部转化为内能,C项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动 能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化 为动能,D项错误。
2.(多选)(2014·黄冈一模)如图所示,
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
专题09 机械能守恒定律和功能关系 教案1
【分析】 分析】
【题解】 题解】
【答案】 答案】
二.动能 动能定理 1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。 1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。 物体由于运动而具有的能量叫做动能 物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。 2.动能定理 (1)动能定理的不同表达 一种是：合外力做的功等于物体动能的变化。 这里的合外力是指物体受到的所有外力的合力， 包括 重力、弹力、摩擦力等。 另一种是：外力对物体做功的总和等于物体动能的变化。利用这一种表述解决问题往往比较方便，不 必求合力，特别是在全过程的不同阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和 加起来，就能得到总功。 动能定理的数学表达式是：W=ΔEk 和动量定理一样，动能定理描述的也是过程量（功）和状态量（动能）之间的联系。 这样求合外力的 功还是求物体的动能变化，有了两种不同的选择。 (2)应用动能定理解题的步骤： ①明确研究对象和研究过程。 ②对研究对象进行受力分析。 ③写出在全过程中合外力所做的功或各个外力做功的代数和。 ④写出物体的初、末动能量。 ⑤根据动能定理列方程求解。 难点突破】 【难点突破】 动能与动量的区别 动能和动量都是状态量，即都是描述物体运动状态的物理量。动能只有大小，没有方向，是标量，动 量是矢量。动能和动量的大小关系是 Ek=
【题解】 题解】
4 【答案】 E K = 6 × 10 J 答案】
=5. =8. 【例题】如图所示，水平轨道上停放着质量 mA=5.0×10 kg 的小车 A，在 A 的右方 L=8.0 m 处，另一小 例题】如图所示， =4. =10. 车 B 正以速度 vB=4.0 m/s 向右做匀速直线运动而远离 A 车，为使 A 车能经过 t=10.0 s 时间追上 B 车，立 车适当施加向右的水平推力，使小车做匀变速直线运动， 即给 A 车适当施加向右的水平推力，使小车做匀变速直线运动，设小车受到水平轨道的阻力是车重的 0.1 2 试问在追及过程中，推力至少需做多少功？（ 倍，试问在追及过程中，推力至少需做多少功？（g=10 m/s )
机械能守恒定律_功能关系
【总结提升】应用机械能守恒定律解题时的三点注意
(1)注意研究对象的选取:研究对象的选取是解题的首要环节,
有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究 对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为 研究对象,机械能却是守恒的。如该例题中,A或B机械能不守恒, 但A、B组成的系统机械能守恒。 (2)注意研究过程的选取:有些问题研究对象的运动过程分几个 阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒。因此,
重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量 ,
选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代 数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功, 根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损 失量,选项D正确。
热点考向1
机械能守恒定律的应用
【典例1】(2013·芜湖一模)如图所示,质量分别
-
的变化量等于除重力外其他力所做的功,即损失的机械能为
1 mv2-2mgR,选项D错误。 2
1 2 mv ,即Wf=2mgR- 1 mv2,选项C正确;由功能关系知,机械能 2 2
热点考向3
机械能守恒定律与力学规律的综合应用
【典例3】(14分)(2013·南京一模)光滑水平面上有质量为M、 高度为h的光滑斜面体A,斜面顶部有质量为m的小物体B,开始时 都处于静止状态。从某时刻开始释放物体B,在B沿斜面下滑的 同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动。经过时间t,斜面
9 1 D.下落时间t时,B所受拉力的瞬时功率为 mg2t 3
机械能守恒定律 功能关系
一、机械能守恒条件的理解 1．机械能守恒的条件 只有重力、弹力做功，可以重点从两个方面理解只有重力做功的 情况 (1)物体运动过程中只受重力． (2)物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功．
2．常见的几种情况分析 (1) 水 平 面 上 物 体 做 匀 速 直 线 运 动 或 匀 速 圆 周 运 动 ， 其 机 械 能 保 持 不 变． (2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能 守 恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒． (3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械 能守恒． (4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能 守恒． (5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．
(2)重力做功对应重力势能的改变． WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 重力做多少正功，重力势能 减少 多少；重力做多少负功，重力 势能 增加 多少． (3)弹簧弹力做功与弹性势能的 改变 相对应． WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势 能 增加 多少． (4)重力、弹力以外的力做的功等于机械能的变化． W外＝ΔE
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变 化的关系，用公式表示：W＝ －ΔEp .
二、机械能守恒定律
1．机械能
动能 中势能包括
和
势能 统称为机械能，即E＝ Ek＋Ep ，其
重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能与势能可 以相互转化，而总的机械能 保持不变．
3.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为 R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小 球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示)， 由静止释放后( )