小学奥数(学而思讲义)

(第六届2试试题)

(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=______． 【分析】 换元的思想即“打包”，令0.120.23a =+，0.120.230.34b =++，

原式(1)(1)a b b a =+⨯-+⨯

b a =-

=0.34

(第六届五年级2试试题)计算下面的算式

(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+) ［分析］ 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，

则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)

101010ab a ab b =+--=⨯(a b -)

10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=

(第五届2试试题)

1

1111

2005200620072008

+++

的整数部分是

【分析】 设

1111

2005200620072008a +++=，则 11

4420082004

a ⨯<<⨯，所以200812004

50250144

a =

>>= 所以整数部分是501

(第三届华杯赛复赛试题)求数

1

1111101112

19

+++的整数部分是几？

［分析］

1

1

1

11111111110101112

19101010

1010>=

=++++++ 1

1

1

1.91111111110101112

19

191919

1919

<=

=++++++

即1＜原式＜1.9，所以原式的整数部分是1.

(第四届2试试题)

若11111

a =

，1111111b =，111111111c =

，则a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________． 【分析】 此题比较方法很多，方法之一倒数法：111011a =，1110111b =，11101111c =，111

a b c

>>，

即a b c <<

(祖冲之杯数学邀请赛)如果222221333331

,222223333334

A B ==

，那么A 和B 中较大的数是 . ［分析］ 222221666663666662333331

222223666669666668333334

A B =

=>==，

即A 大

(希望杯培训题)计算：111111111

12345678910612203042567290110

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝

【分析】 原式111

12310612110

=++++++++

111

5523341011=++++

⨯⨯⨯ 1155211=+-

95522

=

(第二届2试试题)某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______．

【分析】 因为一个月可以有4个或5个星期六，当某年4月有5个星期六时，设第一个星期

六日期为a ，列方程得(7)(14)(21)(28)54a a a a a ++++++++=，即57054a +=，符合题意的a 不存在

当某年4月有4个星期六时，设第一个星期六日期为a ，列方程得

(7)(14)(21)54a a a a ++++++=，即44254a +=，解得3a =

某年4月所有星期六的日期数之和是80，这年4月的第一个星期六的日期数是_______． ［分析］ 因为一个月可以有4个或5个星期六，当某年4月有5个星期六时，设第一个星期

六日期为a ，列方程得(7)(14)(21)(28)80a a a a a ++++++++=，即57080a +=，解得2a =

当某年4月有4个星期六时，设第一个星期六日期为a ，列方程得

(7)(14)(21)80a a a a ++++++=，即44280a +=，符合题意的a 不存在

有没有所有星期六日期数之和为90的呢（答案是不存在）

(第六届2试试题)已知三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888，这样的三位数有______

个．

【分析】 显然a c +、b b +都没有发生进位，所以8a c +=、8b b +=，则4b =，a 、c 的

情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种．所以这样的三位数有7种．

如上，三位数abc 与它的反序数cba 的和能否等于999？如果和等于989，这样的三位数有

个.

【分析】 否，十位29b ≠；和等于989，4b =，a 、c 的情况有1+8、2+7、3+6、4+5、

5+4、6+3、7+2、8+1这7种。

(第三届2试试题)右图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.

【分析】 “我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法.如上右图所示，共16种方法. (教师可以根据本班情况适当铺垫标数法计数最短路线问题)

杯杯杯杯杯

望望望望希

希希爱爱

我16

1511353211111111

杯杯杯杯杯望望

望望

希希希爱爱我