(北师大版)五年级数学下册课件_展开与折叠1
将右图沿 着虚线能 折叠成什 么形状的 封闭立体 图形？
如果要开一 扇天窗和一 扇门，它们 的位置可能 在哪里？
一个小仓库的形状就是 你叠出来的样子，而它 各边的实际长度是图中 相应长度的100倍。这个 小仓库的底面积是 平方米。
它能围成 一个 封闭 图形是： 长方体
它能围成一个 封闭图形是： 正方体
教学目标
• 1.知识与技能：能够准确的掌握长方体和正 方体的6个表面的展开与折叠。 • 2.过程与方法：结合具体的长方体和正方体 的展开与折叠的情景，经历探究长方体和 正方体6个面相对位置的过程。 • 3.情感、态度和价值观：能够认识长方体和 正方体，具有初步的立体空间想象能力。 在想象，操作等活动中，发展空间观念， 激发学习数学的兴趣。
折叠
折叠
折叠
折叠
展开
把一个正方体盒子沿着棱剪开，得 到一个展开图。
后Leabharlann 左下右上
前
下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成 正方体？
① ②
③
④ ⑤
⑥
右面是一个正方体的展开图，请说出与 1号、2号、3号面相对的各是几号面？
4
3
1
2
5
6
本课小结
通过动手操作，知道长方 体、正方体的展开图。加深 对长方、正方体的认识。
北师大版小学五年级下册数学《展开与折叠》PPT65898省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
E
F
J重叠旳点是哪几种？ A B C D
G
NM
LI
H
KJ
有一种正方体，在它旳各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同旳角度去观察此正方体， 成果如下图，问这个正方体各个面旳对面旳颜 色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
锦
ABC DE F
下图是一种正方体旳展开图，标注了字 母A旳面是正方体旳正面，标注数字3旳面是 正方体旳什么面？
3 A
如图，这是一种正方体旳展开图，假 如将它构成原来旳正方体，哪些面是 相正确面？
S
T
①
P
H
R
U
V
⑥④
②⑤
l
M
N
Q
W
K
③
Z
Y
把左图中长方体旳
表面展开图，折叠成一
种长方体，那么与字母
北师大版五年级数学下册
展开与折叠
教学目的
1.结合详细旳长方体和正方体旳展开与折叠旳情 景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置旳过 程，能够精确旳掌握长方体和正方体旳6个表面旳 展开与折叠。
2.能够认识长方体和正方体，具有初步旳立体空 间想象能力。
折叠
把一种正方体沿棱剪开铺平，得到什 么图形？
立体图形
展开
平面图形
平面图形 折叠
立体图形
考考你
如图，上面旳图形分别是下面哪个立体图 形展开旳形状？把它们用线连起来。
猜一猜
将下面旳图形折叠后会是什么图形？
想一想、折一折
下列哪些图形能够折叠成一种长方体?
①
②
③
北师大版数学五年级下册第二单元《展开与折叠》教案
4.增强学生的应用意识，将展开与折叠知识应用于实际制作和表面积计算中，培养学以致用的数学素养。
5.培养学生的团队协作能力，通过小组合作完成折叠和展开任务，提高沟通与协作能力，体现数学的社会性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解展开图的基本概念。展开图是将立体图形展开成平面图形的过程，它能帮助我们更好地理解立体图形的结构。它是连接二维和三维图形的重要桥梁，对于培养我们的空间想象力有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个长方体展开成平面图形，并如何通过这个展开图来计算长方体的表面积。
4.学会运用展开与折叠的方法解决实际问题，如制作纸盒等，增强学以致用的意识。
5.掌握长方体和正方体的表面积计算方法，并能运用到实际ຫໍສະໝຸດ 题的解决中。二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过观察和操作，提高对长方体和正方体展开图的空间想象力，形成直观几何思维。
2.发展学生的逻辑推理能力，通过分析展开图与立体图形之间的关系，培养严谨的数学思考习惯。
五、教学反思
在《展开与折叠》这一章节的教学过程中，我发现学生们对空间概念的理解和想象力存在一定差异。有的学生能够迅速理解展开图与立体图形之间的关系，而有的学生则需要更多的时间和帮助。这让我意识到，在今后的教学中，需要针对不同学生的认知水平进行差异化教学。
在导入新课环节，通过提问的方式引导学生思考日常生活中的实际例子，这一做法取得了较好的效果，学生们对课程内容产生了浓厚的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现自己在解释展开图的概念时，可能没有做到足够简洁明了，导致部分学生仍对此感到困惑。因此，我需要进一步优化教学语言，使其更易于理解。
《展开与折叠》word教案 (公开课)2022年北师大版 (5)
展开与折叠【学习目标】课标要求：1、经历展开与折叠、模型制作等活动，开展空间观念，积累数学活动经验。
2、在打操作活动中认识棱柱的某些特性。
3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能够根据展开图判断和制作简单的立体模型。
目标达成：通过制作棱柱，了解棱柱的一些根本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，开展空间观念，积累数学活动经验。
学习流程：【课前展示】1、常见的几何体有哪些(至少举出5种)2、图形是由〔〕〔〕〔〕构成的3、面与面相交得到〔〕，线与线得到〔〕，面可分为〔〕面和〔〕面，线可分为〔〕线和〔〕线4、点动成〔〕线动成〔〕面动成〔〕【创境激趣】同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看。
活动二：给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来。
学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流.。
【自学导航】1、教科书P11做一做内容：在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形。
2、棱柱的相关概念：【合作探究】棱柱的分类方法注意：长方体和正方体都是四棱柱教师：现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，小组合作完成下面表格。
看哪个组先完成。
学生小组合作交流完成填表。
棱柱顶点棱数面数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱【展示提升】典例分析知识迁移P12想一想【强化训练】1、P12随堂练习1〔1〕〔2〕〔3〕3、P12习题1.3 2、34、 P13问题解决1、2自我检测一、填空题1.如以下图棱柱〔1〕这个棱柱的底面是_______边形.〔2〕这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.〔3〕侧面的个数与底面的边数_______.〔填“相等〞或“不相等〞〕〔4〕这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.〔5〕如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱. 〔〕2.五棱柱中五条侧棱长度相同. 〔〕3.三棱柱中底面三条边都相同. 〔〕4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. 〔〕三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是〔〕2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的〔〕3.五棱柱的棱数有〔〕A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的外表.二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，那么该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，那么此圆柱的侧面积为_______________.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜想蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5 图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.【归纳总结】这节课你学到了什么？【板书设计】【教学反思】在教学中，我做了如下的尝试：1、充分让学生进行操作教材安排了两个活动，一个是正方体的展开，一个是长文体的展开。
北师大版五年级数学下册教材分析解读课件完整版
例7（相遇问题）：
统计与概率
• 5.教材中编排了“平均数的再认识”，对学 生逐步形成数据分析观念有什么帮助。
• 本册教材进一步学习复式条形统计图和复 式折线统计图来表示数据和分析数据，结 合解决实际问题体会学习复式统计图的必 要性；同时，进一步认识用平均数代表一 组数据的局限性，即平均数受极端数据的 影响，以及求平均数时用什么方法 消除极 端数据的影响。
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PART 04
教学过程
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• 二是借助“展开与折叠”的活动“长方体的表面积”“露 在外面的面”等丰富的素材的学习，发展空间想象、空间 推理等抽象思维的能力。这是“图形与几何”领域的核心 能力。
例4（长方体的认识）：
• 3.如何让学生感受体积、容积单位的实际意义, 教材提供了哪些帮助。
• 重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的 一个重要特点。体积和容积单位是比较抽象的 概念，为丰富学生的感性认识，加强学生对体 积单位实际意义的理解，教材通过安排动手操 作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导 学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建 立联系，从而感受1cm3、1dm3、1m3、1L 和1mL的实际意义。
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排版占位显 示
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北师大版五年级数学下册《长方体(一)：展开与折叠》说课课件
引导学生感悟： ①正方体展开图各小图形的特点（正方体的六个面大小都相当） ②正方体展开图的不唯一的特点（剪开的方法不同，得到的展开图形 也不相同） ③正方体展开图中相对面的位置特点等（相对的面隔一个出现）
2、探索怎样的平面图形才能够折叠成一个正方体。 （出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ 并总结归纳出判断图形是否可以折叠成一个正方体的方法：
板块三、课后延伸，拓展探究 简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的 方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一 定会有了不起的发现。 在这节课的最后做这样一个延伸，主要是渗透一种转化的思想，及研 究方法的指导，体现学科的价值。
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
板块二、探究新知 1、探索正方体展开图形的特征。 学生通过自己剪一剪，比一比，说一说，归纳与总结正方体展开图形 的相关知识： （1）揭示展开图的概念： 像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。
（2）探究正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 沿正方体的7条棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
展开与折叠 正方体展开后有 11 种不同的展开图。
长方体相对的面相等。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
这节课的教学是进一步发展学生的空间观念。通过反思我找到了一 些不足: (1)学生通过各种途径对展开图有了一些了解,但仍不能把平面图形 与立体图形很好地结合起来。
北师大数学七上课件1.2展开与折叠(1)
【展示点评】先要把这个图像还原成正方体，找到 1所在的面，再看和1相对的位置即可.
灿若寒星
合作探究达成目标
【小组讨论2】解决正方体展开图上的数字问题的 关键是什么？你有什么好的方法？谈谈你的体会. 【反思小结】与正方体的展开图有关的数字问题 主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字 问题便可迎刃而解.可以通过折纸来找出相对的面 ，也可以通过空间想象找出相对的面.
灿若寒星
合作探究达成目标
【小组讨论1】阅读教材，正方体的表面展开图不 会出现什么样的图形，这样的图形有何特征？ 【反思小结】（1）四个以上的正方形排成一排； （2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧 ；（3）出现“田”字形排列；（4）出现“凹” 字形排列.
灿若寒星
合作探究达成目标
活动二：阅读教材：图中的图形可以折成正方体形的盒
灿若寒星
• 1．通过展开与折叠活动，了解立方体的侧面展开 图；
• 2．发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人 合作，学会交流自己的思维与方法.
灿若寒星
合作探究达成目标
活动一：阅读教材，剪一剪、画一画：动手把一个立方 体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些 平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再 将所有的展开图画出来. 【展示点评】将一个正方体的表面展开，可以得到多 种不同的展开图，可分为四类：
灿若寒星
总结梳理内化目标
1.通过想一想，折一折发现空间观念，积 累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.
2.能够折叠成正方体的特征： ①6个面都是完全相同的正方形. ②正方体展开图连在一起的(指在同一条直 线上的)正方形最多只能为4个. ③以其中1个为底面，前、后、左、右、上 面都有，且不重叠.
北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案及评课稿
【导语】本节课是五年级下册第二单元继长方体的认识之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
主要包括做一做、练一练两个栏目。
准备了以下教案，希望对你有帮助!教案教学目标：1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
教学重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学难点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学准备：1.准备长方体和正方体的纸盒各一个。
2.把附页1中的图形剪下来。
3.前置性作业（1）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴）（2）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴）4. 做一做（1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？（2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？教学过程：课前3分钟内容一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。
1.通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。
师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。
学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。
由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。
学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。
师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。
2.体会展开图与长方体、正方体的联系。
教科书第16页"做一做"第1、2题引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。
二、练一练1.教科书第17页"练一练"第1题。
先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
2.教科书第17页"练一练"第2题。
先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
《展开与折叠》word教案 (公开课)2022年北师大版 (9)
1.2 展开与折叠字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
目标达成：理解用字母表示数的意义。
学习流程：【课前展示】出示小题【创境激趣】提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。
如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。
①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。
②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【展示提升】典例分析知识迁移提供教材上的实例，师生共同活动。
要求学生经历“独立思考、合作交流【强化训练】①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
②练一练：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是_________3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________【归纳总结】让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
【板书设计】【教学反思】本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的根本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。
本节课的核心环节〔第二环节〕均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、开展能力的同时促进了积极的情感形成。
北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》说课课件(附反思、板书)
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的 教学水平。
《展开与折叠》说课
北师大版小学数学五年级下册
一、说教材
《展开与折叠》是北师大版小学数学五年级下册《长方体（一）》 的课时内容。教材通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本 特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观 念，积累数学活动经验。本次教学皆在使学生进一步认识立体图形 与平面图形的关系，了解正方体的十一种平面展开图，能通过观察、 思考找出正方体十一种展开图的特征；让初步建立空间概念，培养 学生的发散思维。
六、说教学过程
板块一、复习导入 正方体有哪些特点？ 通过前面的学习我们知道：有些立体图形展开可以得到立体图形； 有些平面图形经过折叠可以得到立体图形，这堂课我们进一步研究 正方体的展开与折叠。（揭示课题）
板块二、探究新知 内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？ 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
小结： 通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与
折叠，知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。让学生体会 到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系（相隔一个面的）
（设计意图：让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知， 加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面 的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位 置关系，培养学生的空间想象能力。）
(公开课课件)北师大版五年级下册数学《展开与折叠》(共15张PPT)
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/32021/5/3May 3, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/3
谢谢大家
练一练
3．将下图中上边的图形折叠起来围成
一个正方体，应该得到右图中（ D），
先想一想，再做一做.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021 11:31:30 AM
二 三 一
第三类: 中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类: 两排各三个，只有一种。
下面是一Байду номын сангаас长方体和一个正方体的展开图，请分别 说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
1 23 45
6
4 1356
2
正方体展开图的对面
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
练一练
1、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
北师大版 五年级下册 第二单元
请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开 图画下来。
全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一 说，分别是如何得到的。