江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考文数试题(精编含解析)

1．【解析】分析：根据交集的定义，找出两集合的公共元素即可．

详解：由已知．

点睛：本题考查集合的交集运算，解题时根据交集定义，寻找两集合的公共元素即组成交集．

2．200【解析】分析：按相同比例抽取教师和女生后，可得样本容量．

详解：设教师、女生分别抽取人，则，∴，

∴．

点睛：在分层抽样中，采用分层比例抽样可以提高样本的代表性，及对总体数量指标的估计值的确定，避免出现简单随机抽样中的集中于某些特性或遗漏掉某些特性.

点睛：判断充分必要条件可以通过研究相应的命题的真假得出结论：若为真，则是的充分条件，若为真，则是的必要条件；也可通过集合的包含关系得出：命题对应集合，命题对应集合，则时，是的充分条件，时，是的必要条件．既充分又必要的就是充要条件．

4．7【解析】分析：模拟程序运算，可得输出值．

详解：程序运行中，变量值依次为：；，；，此时不满足判断条件，结束循环，输出．

点睛：本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，一步一步运行程序即可得结果．这是我们解程序框图的常用方法之一．

5．﹣．【解析】试题分析：显然共有

1，3，5；1，3，7；1，3，9；1，5，7；1，5，9；1，7，9；3，5，7；3，5，9；3，7，9；5，7，9．共10种情况．

根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

其中能构成三角形的有3，5，7；3，7，9；5，7，9．三种情况，故概率是．

故填：．

考点：求古典概型的概率.

点睛：本题考查方差的计算，掌握方差的计算公式是解题基础，当然方差还具有如下性质：

样本数据的方差为，则样本数据的方差为．

7．【解析】分析：可用导数确定单调增区间．

详解：由已知，由且得，当时，，当

时，，

∴增区间为．

点睛：本题是求三角函数的单调区间，可以反函数化为一个角的一个三角函数形式，再由正弦函数性质得出：如，时，，的减

区间为，即为的增区间．

8．4【解析】分析：切化弦后，用正弦定理和余弦定理化角为边，再变形可得．

详解：∵，∴，

∴，∴，

∴．

点睛：本题考查正弦定理与余弦定理，在解三角形问题中，深深用这两个正理进行边角转换，如果等式两边是关于边的齐次式，则可直接由正弦定理化为的等式，反之如等式两边是关于的齐次式，则可直接化为的等式；如等式中有余弦，则要用余弦定理化角为边．

点睛：复合函数的单调性，在的定义域内的区间上：

增增增

增减减

减增增

减减减

10．1009【解析】分析：把已知与待求式代入函数式，变形即得．

详解：，

∴，

∴

．

点睛：本题考查对数函数的性质，掌握对数的运算法则是解题关键．本题属于简单题．

11．【解析】分析：把函数化为一个角的一个三角函数形式，再利用三角函数的周期求解．

详解：

．其周期是，射线与的交点依次为，则其中

，，

∴．

点睛：直线（）与（或）的图象在一个周期内都有两个交点，因此题中那些交点依次排列（是按横坐标从小到大顺序排列的）后，奇数项的横坐标成等差数列，偶数项的横坐标也成等差数列，且公差均为函数的周期．

点睛：解函数不等式，一般先确定的单调性，在单调区间内可直接去年函数符号，而

具有奇偶性的函数，要利用奇偶性把转化到函数的同一单调区间上，才能求解．所以解此类问题，方

法是判断奇偶性（由奇偶性求得参数值），判断单调性，转化自变量为同一单调区间，由单调性去函数符号

，解不等式得结论．

13

【解析】由b=acosC+csinA ，1正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA 即sin （A +C ）=sinAcosC+sinCsinA

可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA ∴cosAsinC=sinCsinA ，∵sinC ≠0∴cosA=sinA ，即tanA=1．0＜A ＜180°，∴

A=45°

在三角形ADC 中：由余弦定理可得： 2

2

2422

c b c b +-=

即

bc=4b 2+c 2﹣8．∵4b 2

+c 2≥4bc ，∴bc

4+那么S=

bcsinA

．

1

2

12bc ≤1+

故答案为：

．

1 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.

14．605【解析】分析：分析已知条件得出函数是周期函数，且周期为10，这样只要研究函数在一个

周期内的零点个数，就可以得出结论．

∴函数在一个周期内只有3个零点，即

上有个零点，

当

时，其图象与

的图象是一致的，有2个零点，

所以共有603＋2＝605个零点．

点睛：本题考查函数的零点，考查函数的周期性．实际上本题是求区间上的零点个数，这个区间

长度够大了，因此只有周期性才能得出正确结论，而有了周期性，我们只要研究函数在一期内的性质即可．15．（1），

（2）

【解析】分析：（1）利用两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数，即的形式，然后由正弦函数的性质可求解．（2）由

，求得

，由正弦函数的性质可得最小值．

②

∴，即时，．

点睛：三角函数问题一般都要利用两角和与差的正弦（余弦）公式、二倍角公式、诱导公式等化为一个角的一个三角函数即形式，然后利用正弦函数性质求解．

16．（1）

（2）【解析】试题分析：12259

32

(1)基本事件总数为个.函数有零点的条件为.， ， ， ，

5525N =?=24a b ≥()0,0()1,0()2,0()2,1， ， ， ， ， ， ， ，则函数有零点的概率为

()3,0()3,1()3,2()4,0()4,1()4,2()4,3()4,4()f x .1225

(2)由几何概型的计算公式可得事件“”的概率为.()10f >1

33

924432

P ??==

?试题解析：

解：（1）， 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为个.a b 5525N =?=函数有零点的条件为，即.因为事件“”包含， ， ，

240a b ?=-≥24a b ≥24a b ≥()0,0()1,0()2,0， ， ， ， ， ， ， ， ，

()2,1()3,0()3,1()3,2()4,0()4,1()4,2()4,3()4,4所以事件“”的概率为，即函数有零点的概率为.24a b ≥1225P =

()f x 12

25

（2）， 都是从区间上任取的一个数， ，即，此为几何模型，

a b []0,4()110f a b =-+->1a b ->

如图可知，事件“”的概率为.()10f >1

33

924432

P ??==

?点睛：“几何概型”与“古典概型”的区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的．

古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A 是什么，它包含的基本事件有多少个．

几何概型的试验中，事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关.17．（1

）

；（2）

．【解析】试题分析：（1）对任意，恒有

成立，得出

，进而可知

，即可求解不等式，得到集合；（2）通过集

合

的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出

的取值范围．

（2）解得

, 解得

考点：二次函数的性质；函数的恒成立问题．

【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数的恒成立问题的求解即给出的新定义---凹函数，然后根据新定义证明，其中合理使用和接受新定义的内容，将集合之间的关系转化为端点的大小比较是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的的能力，转化与化归思想的应用，属于中档试题．18．（1）

；（2

）

【解析】分析：（1）在

中，

，

，

，然后由正弦定理可得BP ，（2）甲从C

到A ，需要4小时，乙从A 到B 需要1小时．设甲、乙之间的距离为

，要保持通话则需要

．

当

时，当

时，分别求得对应的时长在求和即得到结论.

（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．

设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．

当时，

，

即，解得，又

所以，

时长为小时．

当时，

，

即，解得，又

所以，

时长为3小时．

3＋＝（小时）．

答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时．

点睛：考查正弦定理解三角形的应用以及对实际应用的分析问题和解决的能力，属于中档题. 19．（1），（2）

【解析】分析：（1）根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式；

（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分类讨论．

详解：（1）依题意得

当时，，或，；

当时，，无解

所以原不等式的解集为

在上单调增，在上单调增，在上单调减

当时，，

则在上单调增，在上单调减，在上单调增

当时，的上单调增，

又因为

所以①当时，在上单调增，

②当时，又因为，结合时，的单调性，故，

综上，

，又因为，

所以①当时，；②当时，

综上得：

当时，由得，故

当时，由得，故

当时，由得，故

综上所述：的取值范围是

点睛：不等式恒成立问题的等价转化：

①对任意，，恒成立；

②对任意，存在，使成立；

③存在，对任意，使成立．20．（1），（2）①，②6

详解：（1）由题意，，化简得

解得（舍）或，

所以

（2）因为是奇函数，所以，所以

化简并变形得：

要使上式对任意的成立，则或

解得：或，因为的定义域是，所以舍去

所以，所以

①

对任意，有：

因为，所以，所以

因此在上递减

因为，所以

即在时有解，所以，解得

所以的取值范围为

令，，则在时恒成立

令，

时，，所以在上单调递减

时，，所以在上单调递增

所以，所以

所以，实数的最大值是6．

点睛：本题考查指数函数的性质，考查换元法的应用．解方程或不等式可用换元法，即，变为或，同样与有关的问题，也是用换元法，即设，只是要注意的取值范围（这个范围可用基本不等式或用函数的单调性求解），否则会出错．