2019-2020学年七年级数学绝对值同步练习1 苏教版.doc
2019-2020学年七年级数学绝对值同步练习1 苏教版
一、填空题
1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－
76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（2
1）|=_______，+（－2
1
）=_______.
3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
4.a +b =0,则a 与b _______.
5.若|x |=
5
1
，则x 的相反数是_______. 6.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=|
2
1
|,则x =_______. 二、选择题
1.|x |=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2
D.以上都错
2.|
21a |=－2
1
a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）
A.－m
B.m
C.±m
D.2m 4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a 的绝对值等于a
6一个数的绝对值是正数，这个数一定是( ) A.正数 B.非零数 C.任何数 D.以上都不是 7若｜a ｜=｜b ｜,则a 与b 的关系为( ) A.a =b
B.a =－b
C.a =±b
D.以上答案都不对 8若｜m ｜=－m ,则m 是( )
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x <y <0,则|x |<|y |.
（ ）
四、解答题
1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0 计算:（1）x ,y ,z 的值. （2）求|x |+|y |+|z |的值.
2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.
3.若x
x =1,求x .
若x
x =－1,求x .
4..如果｜a ｜=4,｜b ｜=3,且a ＜b ,试求a 、b 的值. 答案：b ＞a ＞c (或c ＜a ＜b ＝
5.写出绝对值小于3的所有整数.
6..绝对值小于3的数，是否都小于绝对值小于5的数？
测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.
参考答案
一、1.绝对值 2.－
76 76 －31 －31 21 －21 3.±1 非负数 4.互为相反数 5.51或－－5
1 6.m ≥1 m ＜1 x =±4 x =±2
1
二、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8. C 三、1.× 2.√ 3.×
四、1.（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==532z y x （2）10 2.2 3.x ＞0 x ＜0 4. a =－4,b =±3
5. +2，+1，0，－1，－2
6.不一定.例如：2＞－4。
1.2.4 绝对值课时同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册
1.2.4 绝对值第 1 课时绝对值A层知识点一绝对值的意义及求法1.—9的绝对值是 ( )A.9B.-9C. 19D.−192.|−110|的相反数是 ( )A.10B. 110C.−110D.-103.下列等式中，正确的是 ( )A.|-3|=-3B.--|-5|=|-5|C.|−2|=12D.−|−12|=−124.填空:(1)|+4|=,−|−14|=¯,|0|=¯;(2)—7的绝对值是，7的绝对值是，绝对值等于13的数是 .5.求下列各数的绝对值：一1.6, 85,2022,—17,+17,—0.05.知识点二绝对值的性质及应用6.下列数中，绝对值最小的数是 ( )A.0.000 001B.0C.-0.000001D.—1000007.若|x|=9,则x 的值是 ( )A.9B.-9C.±9D.0【变式题】已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为 ( )A.-8B.+8C.±8D.08.(1)已知|a-2|=0,则a= ;(2)若x与3互为相反数,则|x|+3= .9.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 毫米的误差.抽查5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)用绝对值的知识说明合乎要求的产品中哪个质量好一些.B层10.如图，数轴的单位长度为1.如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( )A.-4B.-5C.-6D.-211.质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是 ( )A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.一0.612.若|a|═—a，则在下列选项中a不可能是( )C.0D.5A.-2B.−12【变式题】若|x|=x,则x的取值范围是( )A. x>0B. x≤0C. x≥0D. x<013.(1)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2,|b|=3,则a= ,b= ;(2)当x为时,式子|x—8|+|—7|取最小值，最小值为 .14.计算:(1)|—16|+|—24|—|—30|;(2)|—7.25|×|—4|+|—32|÷|—8|.15.(1)已知|a|=6,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b,a-b的值;(2)已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求式子 2a+b+c 的值.C层16.观察比较:|2|═2,|-2|═2,|3|=3,|-3|=3,……|x|=|x|,|-x|=|x|.(1)若|a|=2,则a= ;若|a|=0,则a= ;若|—a|=5,则a= ;(2)若a,b表示任意有理数,且|a|═|b|,则a 与b 之间有什么关系?第 2 课时有理数大小的比较A层知识点一借助数轴比较有理数的大小1.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b 的点可能是 ( )2.如图，数a 在原点的左边，则a，一a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<03.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a,则 b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值)4.已知有理数:—1,0, 32,--2.5,4.(1)将这些有理数表示在数轴上；(2)将这些有理数用“<”号连接起来.知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中最大的是 ( )A.-3B.-2C.0D.16.下列比较两个数的大小错误的是 ( )A.2>-3B.-3>-5C.34>23D.−56>−457.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是—1C.绝对值最小的数是0D.最小的正有理数是 18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与-5; (2)-3.4 与-3.5;(3)−1112与−1213; (4)—|—2.7|-与−223.9.在一次知识竞赛结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：—50分；B队:150 分;C 队:—300 分;D队:0 分;E队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?B层10.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D11.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是 ( )液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183 -253 —196 —268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.下列说法中不正确的是 ( )A.若a>b>0,则|a|>|b|B.若|-a|>|-b|,则|a|>|b|C.若a 为有理数,则|a|>0D.若a<b<0,则|a|>|b|13.(1)大于—3.1 且不大于 2.1 的整数共有个;(2)写出绝对值小于7 而大于 4 的所有整数：14.比较下列各组数的大小：一(1)−311与--|0.3|;(2)--|-7|与-(+5.3);(3)−78,+(−87)与|−89|.15.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?16.如图，A，B，C 三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c 的大小关系是________.(用“>”连接)1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 1. A 2. C 3. D4.(1)425−140(2)77±135.解: −1.6|=1.6,|85|=85,|2022|=2022|一17|=17,|+17|=17,|-0.05|=0.05. 6. B 7. C 【变式题】C 8.(1)2 (2)69.解:(1) 因为|+ 0.030 | = 0.030>0.02,|—0.018|=0.018<0.02,|+0.026|=0.026>0.02,|—0.025| = 0.025 > 0.02,|+0.015| =0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为一0.018毫米和+0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的.(2)因为 0.018>0.015,所以|—0.018|>|+0.015|,即螺帽内径检查结果误差是+0.015毫米的这个螺帽质量好一些. 10. A 11. D 12. D 【变式题】C 13.(1)2 或-2 3 (2)8 714.解:(1)原式=10. (2)原式=33.15.解:(1)由已知得a=6,b=4,则a+b=6+4=10,a-b=6-4=2.(2)由已知得a--1=0,b-2=0,c-3=0,所以a=1,b=2,c=3,则2a+b+c=2×1+2+3=7. 16.解:(1)±2 0 ±5 (2)a=±b. 第2课时 有理数大小的比较 1. D2. C 3.1(答案不唯一)4.解：(1)将各数在数轴上表示出来如下： , -2.5 -1 0% 4 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4(2)因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 −2.5<−1<0<32<4. 5. D 6. D 7. D8.解:(1)2.6>-5. (2)-3.4>-3.5. (3)−1112>−1213. . (4)-|-2.7|<-2 23.9.解:-300<-50<0<100<150.这次知识竞赛的冠军是 B 队. 10. B 11. D 12. C 13.(1)6 (2)±5、±6 14.解: (1)−311>−|0.3|. (2)--|-7|<--(+5.3).(3)+(−87)<−78<|−89|.15.解：如图，它是五角星.16.|a|>b>-c【变式题】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得n<-m<m<|n|.。
2019-2020学年苏科版七年级数学上册第一、二章单元测试卷及答案
2019-2020学年七年级数学上册第一、二章测试卷满分：130分 时间：90分钟一、选择题 (每题3分，共30分)1．如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作 ( )A ．－3 mB ．3 mC ．6 mD ．－6 m2．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是 ( )3．在－3 ，3．1415，0，－0．333…，－ 227，－0．15，2．010010001 (相邻两个1之间依次多一个0) …中，有理数的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．若某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是 ( ) A ．－10℃ B ．－6℃ C ．6℃ D ．10℃ 5．若a ，b 是有理数，则下列结论一定正确的是 ( ) A ．若a <b ，则a <b B ．若a >b ，则a >b C ．若a =b ，则a =b D ．若a ≠b ，则a ≠b6．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为 ( ) A ．96．5×107 B ．9．65×107 C ．9．65×108 D ．0．965×1097．如图，一只蚂蚁从“1”处爬到“4”处 (只能向上、向右爬行)，爬行路线共有 ( ) A ．3条 B ．4条C ．5条D ．6条8．在某校七年级新生的军训活动中，共有393名学生参加．如果 将这393名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…的规律报数，那么最后一名学生所报的数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为( )A．16个B．25个C．36个D．49个二、填空题(每题3分，共30分)11．李老师的身份证号码是××××××196807124917[其中前六位数字为此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码]，根据这个身份证号，可以看出李老师在年出生．12．若用16 m长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为．13．35的相反数与－25的绝对值的和是14．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为10，则点B表示的数是．15．已知有理数－1，－8，+11，－2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为16．国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量．截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元．365000000用科学记数法表示为．17．若x=4，y2=4且y<0，则x + y=18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位长度．19．定义：a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-=－1，－1的差倒数是11(1)--=12．已知a1=－12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016= ．20．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作次数．三、解答题(共76分)21．(本题8分) 按要求把下列各数填入相应的括号里：2．5，－0．5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，－102，－5，0，13，3．6，－23－(－10)，2π－6．(1) 非负数集合：{ …}；(2) 非负整数集合：{ …}；(3) 有理数集合：{ …}；(4) 无理数集合：{ …}．22．(本题16分)计算下列各题：(1) 12＋(－23)－(－13)＋(＋14)；(2) 45-＋(－71)＋5-＋(－9)；(3) －989×81；(4) (－2)3×8－8×(12)3＋8÷18；(5) －15＋(－2)2×(16－13)－12÷3；(6)113⨯＋135⨯＋…＋120112013⨯＋120132015⨯(7) (12－13)÷(－16)＋(－2)2×(－14)；(8)[32×(－13)2－0．8]÷(－525)．23．(本题5分) 把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．－3，－(－4)，0， 2.5 ，－112．24．(本题8分) 写出符合下列条件的数： (1) 大于－3且小于2的所有整数；(2) 绝对值大于2且小于5的所有负整数，(3)在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数；(4)不超过(－53)3的最大整数．25．(本题5分) 已知a =3，b =2，且a <b ，求a ＋b 的值．26．(本题6分) 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：(1) 最接近标准质量的是几号篮球?(2) 质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克?27．(本题6分) 现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数．每盒数据记录如下：＋3，－2，－1，0，＋2，－1，＋4，－2，－3，＋1．回答下列问题：(1) 这10盒火柴中火柴根数最多的有 根，最少的有 根； (2) 这10盒火柴一共有多少根?28．(本题8分) 一只蚂蚁从原点出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：×5，－3，＋10，－8，－9，＋12，－10，请在数轴上画出爬行过程．回答下列问题：(1) 蚂蚁最后是否回到出发点?(2) 在爬行过程中，若每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻?29．(本题8分) 某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：(1) 写出该厂星期一生产工艺品的数量．(2) 本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3) 请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．(4) 已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．30．(本题8分)探索性问题：已知点A 、B 在数轴上分别表示m 、n ．(1) 填写下表：(2) 若A 、B 两点的距离为d ，则d 与m 、n 有何数量关系． (3) 在数轴上标出所有符合条件的整数点．．．P ，使它到3和－3的距离之和为6，并求出所 有这些整数的和．(4) 若点C 表示的数为x ，当C 在什么位置时，2x ++3x -取得值最小，最小值是多少?参考答案一、选择题1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C(提示：由题意可找出规律，以“1，2，3，4，3，2”6个数为一个循环，所以最后一名学生报的数是3) 9．D 10．C 二、填空题11．1968 12．16 m 2 13．－1514．－5 15．＋11－[(－1)＋(－8)＋(－2)]16．3．65×108 17．2或－6 18．50 19．3(提示：由题意可找出规律，a 1=－12，a 2=23，a 3=3，a 4=－12，a 5=23，a 6=3，…3个为一个循环，所以a 2016=3) 20．504 三、解答题21．(1) 非负数集合：{2．5，0，13，3．6，－23－(－10)，2π－6，…} (2) 非负整数集合：{0，－23－(－10)，…} (3) 有理数集合：(2．5，－102，－5，0，13，3．6，－23－(－10)，…) (4) 无理数集合：{－0．5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，2π－6，…)22．(1) 原式=512(2) 原式=－30 (3) 原式=－801 (4) 原式=－l (5) 原式=－116 (6) 原式=10072015 (7) 原式=－57 (8) 原式=1323．在数轴上表示略，－4<－3<－ 2.5-<－112<0<－(－112)< 2.5-<－(－3)<－(－4)24．(1) －2，－1，0，1 (2) －3，－4 (3) 1或－3 (4) －525．由题意可以得到a =3或－3，b =2或－2，又因为a <b ，所以a =－3，b =2或a =－3，b =－2，所以a ＋b 的值为－1或－526．(1) 3号篮球最接近标准质量 (2) 质量最大的篮球比质量最小的篮球重17 g 27．(1) 104 97 (2) 3－2－1＋0＋2－1＋4－2－3＋1=1(根)，100×10＋1=1001(根)．答：这10盒火柴一共有1001根28．画图略 (1) 不回到出发点，因为0＋5－3＋10－8－9＋12－10=－3(2) (5+＋3- ＋10+＋8-＋9-＋12+＋10-)×2=114(粒)29．(1) 星期一的产量为300＋5=305(个) (2) 由表格可知：星期六产量最高，为300＋(＋16)=316(个)，星期五产量最低，为300+(－10)=290(个)，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316－290=26(个) (3) 根据题意得一周生产的工艺品数量为300×7＋[(＋5)＋(－2)＋(－5)＋(＋15)＋(－10)＋(＋16)＋(－9)]=2100＋10=2110(套) (4) (＋5)＋(－2)＋(－5)＋(＋15)＋(－10)＋(＋16)＋(－9)=10(个)，根据题意得该厂工人一周的工资总额为2110×60＋50×10=127100(元) 30．(1) 2；5；10；2；12 (2) d m n =- (3) 数轴略 所有这些整数的和为0 (4) 2x ++3x - 数轴上表示-2到3的距离和所以，当－2≤x ≤3时，2x ++3x -的值最小，最小值为5。
2020人教版数学七年级上册一课一练 1.2.4 绝对值(1)
【文库独家】七年级数学上册 1.2.4 绝对值(1)基础闯关全练1．（2018安徽中考）-8的绝对值是 ( )A.-8B.8 C ．±8 D.81- 2．（2017山西康杰中学月考）下列式子中，正确的是( )A.|-5|=-5B.-|5|= -5C.|-0.5|=21-D.3．(独家原创试题)下列说法正确的是 ( )A ．|-2|是求-2的相反数B ．|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离C ．|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离是-2D ．以上都不对4．已知a= -5，|a|= |b|，则b 的值为 ( )A.+5B.-5C.0D.±55．（2018湖北武汉七一中学期末）下列各组数中，互为相反数的是 ( )A.-3与B.|-3|与3C.与D.与6．一个数a 在数轴上所对应的点在原点的左侧，且|a|=4.5，则a=____．7．已知|x-4|+|y+2|=0，求2x- |y|的值．能力提升全练1．下列说法正确的是 ( )A.-a 的绝对值是a B ．若|x| =-x ，则x 是负数C.a 的绝对值是a D ．若m=-n ，则|m|=|n|三年模拟全练一、选择题1．（2019天津耀华中学月考，2，★☆☆）下列各组数中，相等的一组是 ( )A.-2和-（-2）B.-|-2|和-（-2）C.2和|-2|D.-2和|-2|二、填空题2．（2018福建龙岩永定湖坑中学月考，13，★★☆）绝对值不大于3的整数有___________；绝对值大于2.5且小于7.2的负整数为____________.五年中考全练一、选择题1．（2018江西中考，1，★☆☆）-2的绝对值是 ( )A.-2B.2 C ．21- D.21 2．（2017广西百色中考，1，★☆☆）化简| -15|等于( )A.15 B ．-15 C ．±15 D ．151 3．（2015湖北咸宁中考，1，★★☆）检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )A B C D 二、填空题4.（2018四川乐山中考，11，★☆☆）计算：|-3|=__________．核心素养全练1．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|=|x-0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x ₁-x ₂|表示数轴上数x ₁与数x ₂对应点之间的距离．例1：已知|x|=2，求x 的值。
七年级上册数学教案设计1.2.4第1课时绝对值1(附模拟试卷含答案)
1．2.4 绝对值第1课时 绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】 化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．解析：由绝对值的性质可知|a －3|≥0，|b －2015|≥0，则有|a －3|＝|b －2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关． 三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0）－a （a<0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A.图①B.图②C.图③D.图④2．下列说法中，正确的是（ ） ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 3．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4D.角的两边越长，角就越大4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（ ）A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A.96+x=13（72﹣x ） B.13（96+x ）=72﹣x C.13（96﹣x ）=72﹣x D.13×96+x=72﹣x 6．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b aab b a +---++=26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ） A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab7．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）. A.-7B.-6C.6D.78．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ） A.13-B.1-C.34D.49．下列说法中正确的是（ ） A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4 B ．单项式m 的系数为0，次数为0 C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式10．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）A. B. C. D.11．下列叙述正确的是（ ） A.符号不同的两个数是互为相反数 B.一个有理数的相反数一定是负有理数 C.234与2.75都是﹣114的相反数D.0没有相反数12．－6 的绝对值是（ ）A ．6B ．－6C ．±6 D．不能确定 二、填空题13．如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向，已知射线OB 的方向是南偏东60，射线OC 在NOE ∠内，且NOC ∠与BOS ∠互余，射线OA 平分BON ∠，图中与COA ∠互余的角是______．14．（3分）34.37°=34°_____′_____″．15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7∙为例进行说明：设0. 7∙＝x ，由0.＝0.7777…可知，l0x ＝7.7777…，所以l0x ＝7+x ，解方程，得x ＝79于是得0. 7∙＝79．将0. 216∙∙写成分数的形式是_____． 17．使（ax 2－2xy ＋y 2）－（－x 2＋bxy ＋2y 2）＝5x 2－9xy ＋cy 2成立的a ＋b ＋c ＝_____． 18．若2243abx y x y x y -+=- ，则b-a= 。
苏教版七年级数学上册同步练习题 (5)
南沙初中七年级数学作业（8）（2.3 绝对值与相反数 2.4 有理数的加法）班级_________姓名___________一、选择题1、|－2|的相反数是( )A．－12B．12C．2 D．－22、在0，－1，－2，－3，5，3.8，215，16中，非负整数的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法中，正确．．的是( )A、没有最大的正数，但有最大的负数；B、最大的负整数是－1；C、有理数包括正有理数和负有理数；D、一个有理数的平方总是正数；4、在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是( )A、1B、－7C、1或－7D、无数个5、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= ( )A、1B、0C、1或0D、2或06、下列判断错误．．的是( )A、若a为正数，则a＞0B、若a为负数，则－a＞0C、若－a为正数，则a＞0D、若－a为负数，则a＞07、下列各数中互为相反数的是( )A 、12-与0.2B 、13与－0.33C 、－2.25与124D 、5与－(－5)8、下列说法正确．．的是( )A 、两个不同的有理数可以对应数轴上同一个点；B 、数轴上的点只能表示整数；C 、任何有理数的绝对值一定不是负数；D 、互为相反数的两个数一定不相等；9.如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是 （ ）A.a b c >>>0B.c b a >>>0C.0>>>b a cD.0>>>b c a 10.一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化.若点A 先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是 （ ）A.2B.-2C.8D.-8 二、填空题1、在数轴上点A 表示－7，点B 、C 表示的数的绝对值相等，符号相反，且点B 与点A 之间的距离是2，则点C 表示的数是___________________．2、数轴上离开原点132个单位长度的点所表示的数是___________________．3、用“＜”“＝”或“＞”号填空＋|－５|___________－|－４| －(＋5) _____________－[－|－5|]4、某水文观测站的记录员将高于平均水位1.5m 的水位记了下+1.5m ，若该站的平均水位为51.3m ，那么记录上－1.12m 的实际水位为__________________ 5、12的相反数的绝对值是 ______ ,|－12|的倒数的相反数是______ ,－12的绝对值的相反数是 . 6、一个数的绝对值是6,那么这个数是 . 7、在32-的绝对值与23-的相反数之间的整数是 . 8、绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整数是 , 绝对值最小的有理数是 .9、．下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确定A 为_______________10、若a+1与－5互为相反数，则a=__________________．11、若|a|=4，|b|=2，且a＜b，则a+b= ________________________．12、绝对值不大于4.5的所有整数的和为________________________．13、观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52……，则猜想：1+3+5+…+(2n+1)= ____________ ．（n为正整数）14、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(－5，6)，(－3，2)，(1，－7)，则车上还有_________________人．三、计算题1、152()( 2.5)(5)( 2.5)1717++-+-+++2、1255()()()6767+-+-++3、3557()()()212212-+-++-4、(+3)(-21)+(-19)+(+12)+(+5)四、解答题1、已知| a+2 | + (b－3)2 =0，求a+b的值．2、(1)试用“＜”“＞”或“＝”填空：①|(＋4)＋(＋5)|________ |＋4|＋|＋5|；②|(－4)＋(－5)|_____ |－4|＋|－5|；③|(＋4)＋(－5)|________ |＋4|＋|－5|；④|(－4)＋(＋5)|_____ |－4|＋|＋5|；(2)根据(1)的结果，请你总结任意两个有理数a、b的和的绝对值与它们的绝对值的和的大小关系为|a＋b|______|a|＋|b|．3、高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为aL/km，则这次养护共耗油多少升？4、在某校“第二十届校园文化艺术节”活动中，七年级组织各班级进行足球比赛，如果七(1)班足球队共需比赛15场，现已比赛了8场(其中平了3场)，共得15分(胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分)，请问：(8分)(1)前8场比赛中，七(1)班足球队共胜了多少场？(2)七(1)班足球队打满15场比赛，最高得分得多少分？(3)通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分，就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能进入下一轮比赛？5、如图，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动。
七年级上册数学相反数和绝对值同步练习题
相反数和绝对值同步练习题一、填空题1. 如a = +2.5,那么,－a ＝如果－a= －4，则a=2. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b =a+b= 6161= . = 2009ba +)(b a +π3. ―(―2)=；与―［―(―8)］互为相反数.4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .5. a － b 的相反数是.6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为.7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．10．若则；若且；则；若且,3=x _____=x ,3=x 0<x _____=x ,3=x ，则；0>x _____=x 11. 若则；若则；若则；,0>a ____=a ,0<a ____=a ,0=a ____=a 12. 若a 为整数，|a|<1.999，则a 可能的取值为_______．13. 若则；若则；若，则,5-=x _____=x ,5--=x _____=x 0>x ；若，则。
______=xx 0<x ______=xx 14. 则的取值范围是,11a a -=-a 15. 的最小值为210--x 16. 若，则04312=-+-y x =+y x 17. 如果=,那么a 与b 的关系是 a b 18. 若|x ＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____．19. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是20. │x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=21. 12的相反数与－7的绝对值的和是二、选择题22. 下列各数中，互为相反数的是（）A 、│－│和－ B 、│－│和－32322332C 、│－│和D 、│－│和3223323223. 下列说法错误的是（）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值 一定是正数24. │a│= －a,a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数25. 下列说法正确的是（）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
2019-2020学年七年级数学上册-第二章第一讲数轴-相反数-绝对值学案北师大版
2019-2020学年七年级数学上册 第二章第一讲数轴 相反数 绝对值学案北师大版知识梳理1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.基础训练一、填空1数轴的三要素是 ，_ 和 2、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。
3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示4、在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.【几何定义】如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2 因此，绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？5、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.6、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.8、a +b =0,则a 与b _______.9、.若|x |=51，则x 的相反数是_______. 10、若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21 |,则x =_______. 二、选择：1、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）A 、E 点B 、F 点C 、G 点D 、H 点2、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ）3、下列各语句中，错误的是 （ ）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．4、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（ ）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数6、|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错7、|21a |=－21a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m9、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）四、解答1、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。
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初一 ( 七年级 ) 数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－ 8的绝对值是,记做.2．绝对值等于 5的数有.3．若︱a︱= a , 则 a.4．的绝对值是 2004,0的绝对值是.5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离 .6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱ x ︱︱y︱ .7．︱ x － 1 ︱ =3 ,则 x＝.8．若︱x+3︱ +︱ y －4︱= 0,则 x + y =.9．有理数 a ,b在数轴上的位置如图所示 ,则a b,︱a︱︱b︱.10．︱ x ︱＜л,则整数 x =.11．已知︱ x︱－︱ y︱=2,且 y =－4,则 x =.12．已知︱ x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y =.13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数 ,则︱ x ︱+︱ y︱=.14.式子︱x +1︱的最小值是,这时 ,x值为.15.下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个 ,是 0和 1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D017．设 a是最小的正整数 ,b是最大的负整数 ,c是绝对值最小的有理数 ,则 a + b + c 等于（）A－1B0C1 D 2拓展提高：18．如果 a , b互为相反数 ,c, d 互为倒数 ,m 的绝对值为 2,求式子a b+ m －cd 的值 .a b c19．某司机在东西路上开车接送乘客 ,他早晨从 A 地出发 ,（去向东的方向正方向） ,到晚上送走最后一位客人为止 ,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ,— 5, — 15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1）若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距 A地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数 ,低于标准重量的克数记作负数 ,现对 5个乒乓球称重情况如下表所示 ,分析下表 ,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？代号A B C D E 超标情况0.01－0.02－0.010.04－0.03初一 ( 七年级 ) 数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－ 8的绝对值是8 ,记做︱－8︱.2．绝对值等于 5的数有±5 .3．若︱a︱= a , 则 a ≥0 .4．±2004的绝对值是 2004,0的绝对值是0 .5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离 . 6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱ x ︱>︱ y︱ .7．︱ x －1 ︱ =3 ,则 x ＝4或-2.x － 1 = 3,x = 4 ；—(x －1) = 3,x = －28．若︱x+3︱ +︱ y －4︱= 0,则 x + y = 1 .x+3 = 0 ,x = -3； y－4= 0,y = 4；x + y = 19．有理数 a ,b在数轴上的位置如图所示 ,则a< b,︱ a︱ >︱ b︱ .10．︱ x ︱＜л,则整数 x =0,± 1,± 2,± 3.11．已知︱ x︱－︱ y︱=2,且 y =－4,则 x =± 6.︱x︱－ 4 = 2,︱x︱= 6,x = ±612．已知︱ x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y =± 1,±5.13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数 ,则︱ x ︱+︱ y︱=3..互为相反数： |x+1|+|y-2|=0x+1=0,x=-1 ；y-2=0,y=2 ；︱ x ︱ +︱ y︱ = 1 + 2 = 314.式子︱ x +1 ︱的最小值是 0 ,这时 ,x值为— 1 .15.下列说法错误的是（ c ）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数错： 0的绝对值是 0,非正非负 .D任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（ A ）（1）绝对值是它本身的数有两个 ,是 0和 1错：所有非正数的绝对值都是它本身 .（2）任何有理数的绝对值都不是负数对：任何有理数的绝对值都是正数或 0（3）一个有理数的绝对值必为正数错： 0非正非负 .（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数错：绝对值等于相反数的数一定是非正数 .A 3B 2C 1D017．设 a是最小的正整数 ,b是最大的负整数 ,c是绝对值最小的有理数 ,则 a + b + c 等于（B）A－1 B 0 C 1 D 2解析：最小的正整数： 1,最大的负整数： -1,绝对值最小的有理数： 0拓展提高：18．如果 a , b互为相反数 ,c, d 互为倒数 ,m 的绝对值为 2,求式子a b+ m －cd 的值 .a b c解：a,b互为相反数： b=-ac, d 互为倒数： d=1/c| m | = 2：m=±2a ba b c=0+(±2)-1=1或-319．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从 A 地出发 ,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止 ,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ,—5, —15 ,+ 30 ,— 20 ,—16 ,+14（ 1）若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升？东西— 16+14+10+30—20A—5 + m －cd最后停车位置解：总共行驶路程为：|+10|+|—5|+|—15|+|+30|+|—20|+|—16|+|+14| =110（公里）油耗为： 110*（3/100） =3.3（升）（ 2）据记录的情况 ,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在 A 地的什么方向？距 A地多远？解：A地为原点：+10 —5 —15+ 30 —20 —16 +14 = —2负方向为西方 ,他在 A 点的西方 ,距A点2千米 .20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数 ,低于标准重量的克数记作负数 ,现对 5个乒乓球称重情况如下表所示 ,分析下表 ,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？代号A B C D E 超标情况0.01－0.02－0.010.04－0.03解：|A|=|0.01|=0.01| B | =| —0.02 | = 0.02| C | =| —0.01 | = 0.01|D|=|0.04|=0.01| E | =| —0.03| = 0.03根据绝对值计算结果 ,A,B 球最接近标准 .。
专题214绝对值与数轴问题大题专练-2021-2022学年七年级数学上(原卷版)【苏科版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.15数轴与动点和距离综合问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级期中）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ．（1）比较大小：a 0，b －2（填＞、＜或＝）；（2）化简：|a|－|b+2|－|a+c|．2．（2020·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数0a >，0b <，0c >，且a b c <<，（1）在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中．（2）(用“>”或“=”或“<”填空)：c a -______0，b c -______0，2b a -______0；（3）化简：2b a b c c a -+---．3．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a =_________．（2）若数轴上表示数a 的点位于-2与5之间，则|2||5|a a ++-的值为_________．（3）若x 表示一个有理数，且|1||3|4x x -++>，则有理数x 的取值范围__________．（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M 、N 两点也互相重合，若数轴上M 、N 两点之间的距离为2020（M 在N 的左侧），则M 、N 两点表示的数分别是M ：_______；N ：_______． 4．（2018·江苏镇江市·）已知数轴上三点,,A O B 对应的数分别为5,0,1-，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题︰（1）,A B两点间的距离是_ _，若点M到点A，点B的距离相等，那么x的值是_ ．（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是_ ．（3）当x为何值时，点M到点A，点B的距离之和是8．（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A，点B之间，且点M到点A，点B的距离相等？5．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示3和9的两点之间的距离是．①数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：|a﹣3|＝5，那么a＝．①若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．①当a= 时，|a+3|+|a+1|+|a﹣5|的值最小，最小值是．（4）拓展：某一直线沿街一侧有2021户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5， (2021)某餐饮公司想为这2021户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在，才能使这2021户居民到点P的距离总和．．最小．6．（2019·浙江温州市·七年级期中）已知数轴上的点A表示的数为2．动点B从点A出发在数轴上运动．（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_______，此时A、B两点间的距离为_______．（2）若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值．（3）若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位…，依此规律，移动到第n次结束（n为偶数），则终点B表示的数是______．7．（2020·浙江七年级期中）如图，在数轴上，点A表示的数是6，点B在点A的左侧，,A B两点间的距离为10．机器人P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．t t>秒停止时，所在位置表示的数是_______（1）填空：点B表示的数是___________，机器人P运动(0)（用含t的代数式表示）；（2）另一个机器人Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若机器人,P Q同时出发，解答下列问题：①当机器人P运动多少秒时与机器人Q相遇？①当机器人P运动多少秒时与机器人Q之间的距离为8个单位长度？8．（2020·临海市外国语学校七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；①若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB a b请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________． （3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________．（4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________．（5）13x x +--的最大值为________．10．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）如图，,A B 是数轴上的两点，点O 是原点，6,3OA OA OB ==．（1）写出数轴上点A 和点B 表示的数．（2）点P 和Q 分别从点,A B 同时出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求何时PQ 相距4个单位长度？11．（2021·湖南常德市·七年级期中）如图A 、B 为数轴上不同两点，所对应的数分别为a ，b ．用“<”或“>”号填空（1）-a b __________0，（2）+a b __________0，（3）a - __________b ，（4）ab __________0，（5）b a - __________0．12．（2020·广州大学附属中学七年级期中）a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、B ．（1）线段AB 的长为 ，线段AB 的中点C 所表示的数是 （用a 、b 表示）．（2）若a ＝5，b ＝1，数轴上是否存在点M ，点M 到点A ，点B 的距离之和是8？若存在，请写出点M 所表示的数；若不存在．请说明理由．（3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P 、Q ？P 的速度为1个单位长度/秒，Q 的速度为2个单位/秒，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQ ＝65AQ ？ 13．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）已知点A 表示的数是﹣2．点B 表示的数是4．（1）①画出数轴，并用数轴上的点表示点A 和点B ；①点A 和点B 在数轴上对应点之间的距离是 个单位长度；（2）点P 、点Q 分别是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，同时，点Q 从原点O 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动．当点A 和点Q 在数轴上对应点之间的距离与点B 和点P 在数轴上对应点之间的距离相等时，请直接写出点P 在数轴上对应的数是 ． 14．（2020·安徽七年级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是3-，已知,A B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示的数是1-，将点A 向右移动4个单位长度到点B ，那么点B 表示的数是 ；,A B 两点间的距离是 ；（2）如果点A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B ，那么点B 表示的数是_ _；,A B 两点间的距离是 ；（3）如果点A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度到点B ，那么请你猜想点B 表示的数是 ；,A B 两点间的距离是15．（2020·浙江七年级期中）已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c ．（1）①填空：abc _____0，+a b _____0（填“＞”“＜”或“＝”）．①化简：||2||||a b a b b c --++-（2）若3a =-，且点B 到点A ，C 的距离相等．①当216b =，时求c 的值．①P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当点P 在运动过程中，2||10||bx cx x c x a ++--+的值保持不变，求b 的值．16．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是 ；①数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是 ；①数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是 ．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离等于 ．（3）应用：①如果表示数a 和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a ﹣3|＝12，那么a ＝ ．①若数轴上表示数a 的点位于﹣3与6之间，求|a ＋3|＋|a ﹣6|的值．17．（2019·云南玉溪市·七年级期中）今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来；（2）根据数轴回答超市A 和外公家C 相距_________千米．（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．18．（2020·广西南宁市·七年级期中）已知a b 、满足2|4|(4)0a b a -+-=，且分别对应着数轴上的A B 、两点；（1）a =__，b =__；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间t （秒）为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 对应的数为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后立即停止运动，求点P 和点Q 运动多少秒时，P Q 、两点之间的距离为4．19．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）已知，在数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C 点：c 是最小的两位正整数，且a ，b 满足（a ＋26）2＋|b ＋c |＝0，请回答问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）若P 为该数轴的一点，P A ＝3PB ，求线段PC 的长．（3）若点M 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，当点M 运动到B 点时，点N 从A 出发，以每秒3个单位长度向C 点运动，N 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回点A ，设点M 移动时间为t 秒，当点N 开始运动后，t 为何值时，M ，N 两点间的距离为8．20．（2020·黑龙江牡丹江市·）已知有理数a ，b ，c 所对应的点在数轴上的位置如图所示；（1）a __________c ；a __________b ；b ____________c （用“>”“<”填空）（2）化简2a c a b b c a ----++．21．（2020·四川乐山市·七年级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且a b =．（1）a b的值为____，b c +的符号为____，a c b c --的符号为_____； （2）化简：a a b c a +---．22．（2021·广东珠海市·平沙二中七年级期中）如图，在数轴上点A 表示的有理数为﹣6，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．（1）当t ＝1时，点P 表示的有理数为 ；（2）当点P 表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值；（3）在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）． 23．（2020·天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）已知有理数0a >，0b <，0c >，且||||||a b c <<． （1）如图，在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中；（2）判断下列各式的正负：-a b ，c a -，b c -，（3）化简：||||2||b a b c c a -++--．24．（2020·太原市·山西实验中学七年级期中）动点A 从原点O 出发，向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点O 出发，向数轴正方向运动．3s 后，两点相距15cm （1个单位长度为1cm ）．已知动点A 、B 的速度比是1:4（速度单位：cm/s）．（1）直接写出，运动后A、B两点在数轴上对应的数分别为______；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点O恰好处在两个动点的正中间？。
最新2019-2020年度苏科版七年级数学上册《绝对值》解答题专题练习及答案解析-精编试题
第2章《绝对值》解答题专练1．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是______，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______．（3）如果|x﹣2|=5，则x=______．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是______．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．3．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是______，最小值是______”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是______，最小值是______．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．4．请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）①3与2______；3与﹣2______；③﹣4与﹣4______；④﹣3与2______；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为______．（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）（3）由以上探索解答下列问题：①当|x+1|+|x﹣2|=7时，x=______；②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值=______③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值．5．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______和______，B，C两点间的距离是______；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为______；如果|AB|=3，那么x 为______；（3）若点A表示的整数为x，则当x为______时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．6．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C 的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是______，②设|x ﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是______；当x的值取在______的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是______．材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．问题（3）：利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值．7．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是______；如果|AB|=3，那么x______．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是______．8．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x=2或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为______．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为______．9．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为______．（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．11．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=______．（2）若|x﹣2|=5，则x=______（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是______．12．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|=7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；数轴上表示数______和______的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=______．13．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______；③当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x﹣y=______．参考答案与解析1．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7 ，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2| ．（3）如果|x﹣2|=5，则x= 7或﹣3 ．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1| ，如果|AB|=2，那么x 为1或﹣3 ；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ．【分析】审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法：即两数之差的绝对值，（1）求两点距离，我们根据题意代入求值即可．（2）第一个问题只需把字母和数代入即可，第二个问题，根据题意列出方程求解即可．（3）将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣2﹣（﹣5）|=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．故答案为：3，3，4（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|=|x+1|，由|AB|=2得：|x+1|=2，所以有：x+1=2，或x+1=﹣2，解得x=1，或x=﹣3．故答案为：|x+1|，1或﹣3．（3）|x+1|+|x﹣2|可以看作：表示x的点到表示﹣1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示﹣1的点和到表示2的点的线段上，所以﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】此题主要考察数轴上两点之间的距离，准确把握题中距离公式并认真代入计算是解题的关键，解题中要注意：由距离求点时，要分类讨论避免漏解．3．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ，最小值是3 ”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x ≤6 ，最小值是8 ．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【解答】解：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，最小值是8；（2）当x≥﹣2，时y=﹣2x，当x=﹣2时，y最大=4；当﹣4≤x≤﹣2时，y=6x+16，当x﹣2时，y最大=4；当x≤﹣4，时y=2x，当x=﹣4时，y最大=﹣8，所以x=﹣2时，y有最大值y=4．【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．4．请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）①3与2 1 ；3与﹣2 5 ；③﹣4与﹣4；④﹣3与2 6 ；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为|a﹣b| ．（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）（3）由以上探索解答下列问题：①当|x+1|+|x﹣2|=7时，x= 4 ；②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值= 2③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值．【分析】（1）利用数轴分别得出，进而得出a，b两数所对应的两点之间的距离；（2）根据点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点，结合数轴得出即可；（3）①利用x的取值范围分析得出即可；②利用x=4时，求出原式的最值即可；③可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|表示：点x到数轴上的21个点（1、2、3、…、21）的距离之和，由于原式的绝对值共有21项，最中间的那一项是|x﹣11|，所以只需取x=11，它们的和就可以获得最小值．【解答】解：（1）①1；②5；③；④6；a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为|a﹣b|；（2）C、D是与A、B两点的距离之和为5的点；（3）①当x≥﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=7为x+1+x﹣2=7或x+1+2﹣x=7（舍去），解得：x=4，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=7为﹣x﹣1﹣x+2=7，解得：x=﹣3，故答案为：4或﹣3；②当|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和最小，则x=4，∴原式=1+0+1=2；故答案为：2；③当x=11时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|=10+9+8+7+…+9+10=10×11=110．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=11时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|能够取到最小值是解题关键．5．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为﹣2.5 和 1 ，B，C两点间的距离是 3.5 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|=3，那么x为﹣4，2 ；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2 ．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）=3；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|=3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．6．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为+（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4 ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 4 ；当x的值取在0≤x≤2 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 2 ．材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．问题（3）：利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解：（1）|x+2|+；（2）①﹣2、4，②4；不小于0且不大于2，2；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+（|x﹣2|+|x|）要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+x+（x+1）=﹣x+3﹣x+2+x+x+1=6．【点评】本题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上（端点除外）．7．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是7 ．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2| ；如果|AB|=3，那么x =5或﹣1 ．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是﹣2＜x＜3 ．【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和．【解答】解：（1）﹣2和﹣5两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2和﹣5两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3或x﹣2=﹣3．解得：x=5或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答案为：（1）3；7；（2）|x﹣2|；5或﹣1；（3）﹣2≤x≤3．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．8．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x=2或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=﹣7 ．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5 ．【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9表示到3与﹣4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数．【解答】解：（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到﹣3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和﹣7．故解是x=1或x=﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和﹣4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得：x≥4或x≤﹣5．故答案为：（1）x=1或x=﹣7；（2）x≥4或x≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．9．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是8 ，数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是12 ．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2| ．（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．【分析】（1）（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|求解即可；（3）|x﹣1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．【解答】解：（1）|10﹣2|=8；|2﹣（﹣10）|=12；故答案为：8；12．（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）|x﹣1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当﹣2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到﹣2的距离，故|x﹣1|+|x+2|最小值是3；（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．11．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|= 6 ．（2）若|x﹣2|=5，则x= ﹣3或7（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4 ．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|=6．（2）根据|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x 与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．12．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|=7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3| ；数轴上表示数x 和﹣2 的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： 5 ．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x= ﹣3或4 ．。