巧用数轴解题1
数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题主要涉及到数轴上两点间的距离、动点的移动和相对位置等问题。
以下是一些常见的解题技巧：
1.计算数轴上两点间的距离：如果数轴上任意两点A、B 所对应的
数分别为a、b，则A、B之间的距离AB = |a−b|；AB 的中点所对应的数为\frac{a+b}{2}。
2.判断动点的移动方向和距离：点在数轴上向右运动时，由于数轴
向右的方向为正方向，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后的点所对应的数。
如果是向左运动，则为起点位置减去运动路程。
即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位长度后所表示的数为a−b；向右运动 b 个单位长度后所表示的数为a+b。
总结：向右运动加上这个距离，向左运动减去这个距离。
我们要具备用t表示一个动点运动后的数，然后根据题目的要求进行求解。
3.利用绝对值的意义解题：例如，对于方程|x+1|+|x-3|=5，可以分
别考虑x<-1、-1≤x≤3和x>3三种情况解绝对值方程。
4.分类讨论思想：对于较复杂的数轴动点问题，可能需要对动点的
多种可能情况进行分类讨论，并结合数轴的特征进行求解。
七年级数学数轴动点问题解题技巧
七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。
1. 用字母表示动点。
- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。
如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。
2. 表示两点间的距离。
- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。
3. 分析运动过程中的等量关系。
- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。
二、题目及解析。
1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 求t秒后点P表示的数。
- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。
- 求t秒后点Q表示的数。
- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。
- 求t秒后PQ的距离。
- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。
2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。
点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。
- 求点C表示的数。
- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。
- 求t秒后点M表示的数。
- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。
4-数轴动点问题(1)
1.数轴上的两点距离公式：若点A和点B表示的数为a，b，则AB= |a − b|2.数轴上两点的中点公式：若点A和点B表示的数为a，b，则AB的中点表示的数为a+b23.一般数轴动点问题的解题思路（1）画图：根据题意在数轴上标出已知点表示的数和动点的速度和方向（2）设元：已知速度设时间，已知时间设速度．都不知道设点表示的数（3）表示点：利用设的元把每个点表示的数求出来（中点利用中点公式）（4）表示距离：利用距离公式把要求的线段求出来（需要熟练运用距离公式）（5）根据题意列方程：例：A到B点,C点的距离相等即AB=AC【例1】数轴上点A、C、D对应的数分别为a、c、d，且a、c满足|a＋c-6|＋( d －1)2018＝0，点B对应的数为b，（a ≠c）（1）若点B到点A的距离等于点B到点C的距离，请求出b（2）在（1）的条件下，有AD=2BC，请求出a本题亮点：①加入字母，考察学生对参数的理解；②理清中点和距离相等的差别。
【例2】数轴上有A、B、C三点，点A和点B表示的书分别为-4和8，（1）是否存在C点，使得A C+BC=6？（2）是否存在C点，使得AC+BC=12？（3）是否存在C点，使得AC+BC=18？本题亮点：从最值得角度来重新看待线段和差的问题【例 3】已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|2b -6|+（a +1）2018=0，点P 以x 个单位/s 的速度从原点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中， M 、N 分别是AP 、OB 的中点。
（1）当x = 1时，问：AB−OP MN 的值是否发生变化？请说明理由.（2）若始终有PB 比P A 为一个定值，求x 等于多少？本意亮点：①如何去理解和解决恒成立问题；②提出解决此类问题的新思路。
【例4】如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，四个点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d 。
数轴动点问题解题技巧
数轴动点问题解题技巧数轴动点问题是初中数学中比较常见的一类问题，其解题过程需要运用数轴的基本概念和运用数学知识进行分析和推理。
本文将从以下几个方面介绍数轴动点问题的解题技巧。
一、数轴的基本概念数轴是一条直线，上面用数值表示，通常以0点为起点，向右为正方向，向左为负方向。
在解决数轴动点问题时，我们需要了解数轴上的几个重要概念：1. 点：数轴上的任意一个位置都可以称为一个点，通常用小写字母表示，如a、b、c等。
2. 线段：数轴上两个点之间的部分称为线段，通常用大写字母表示，如AB、CD等。
3. 方向：数轴上从左到右的方向称为正方向，从右到左的方向称为负方向。
4. 距离：数轴上两个点之间的距离就是它们在数轴上的距离。
例如，在数轴上A点和B点之间的距离就是AB线段的长度。
二、数轴动点问题的解题思路1. 确定起点和终点数轴动点问题通常是要求在数轴上从一个点到另一个点的距离，因此我们需要确定起点和终点。
确定起点和终点后，我们就可以通过计算它们之间的距离来解决问题。
2. 确定运动方向在确定起点和终点后，我们需要确定运动方向。
通常情况下，我们可以根据题目中的描述来确定运动方向。
如果题目中没有明确说明运动方向，我们可以根据题目中给出的数据进行分析，确定运动方向。
3. 分析运动路径在确定起点、终点和运动方向后，我们需要分析运动路径。
运动路径通常是沿着数轴上的线段进行的，因此我们需要确定数轴上的哪些点是运动路径上的点。
在分析运动路径时，我们需要考虑到运动中可能出现的转弯等情况。
4. 计算运动距离在确定起点、终点、运动方向和运动路径后，我们就可以计算运动距离了。
运动距离就是起点和终点之间的距离，可以通过计算它们之间的线段长度来得出。
三、数轴动点问题的解题技巧1. 画图解题在解决数轴动点问题时，我们可以通过画图的方式来进行分析和推理。
画图可以帮助我们更加直观地了解问题，确定起点、终点、运动方向和运动路径等。
画图时，我们可以使用纸笔或数轴工具等，以便更好地展示问题。
初一数学数轴上动点问题解题技巧
月朔数教数轴上动面问题解题本领之阳早格格创做
数轴上的动面问题离没有启数轴上二面之间的距离.
为了便于月朔年级教死对于那类问题的分解，无妨先精确以下几个问题：1．数轴上二面间的距离，即为那二面所对于应的坐标好的千万于值，也即用左边的数减来左边的数的好.即数轴上二面间的距离=左边面表示的数－左边面表示的数.
2．面正在数轴上疏通时，由于数轴背左的目标为正目标，果此背左疏通的速度瞅做正速度，而背做疏通的速度瞅做背速度.那样正在起面的前提上加上面的疏通路途便不妨曲交得到疏通后面的坐标.即一个面表示的数为a，背左疏通b个单位后表示的数为a－b；背左疏通b个单位后所表示的数为a+b.
3．数轴是数形分离的产品，分解数轴上面的疏通要分离图形举止分解，面正在数轴上疏通产死的路径可瞅做数轴上线段的战好闭系.
例1．已知数轴上有A、B、C三面，分别代表－24，－10，10，二只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C二面共时相背而止，甲的速度为4个单位/秒.
⑴问几秒后，甲到A、B、C的距离战为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，二只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C二面共时相背而止，问甲、乙正在数轴上的哪个面相逢？
⑶正在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离战为40个单位时，甲调头返回.问甲、乙还能正在数轴上相逢吗？若能，供出相逢面；若没有克没有及，请证明缘由.。
七年级数轴动点解题技巧
七年级数轴动点解题技巧数轴是我们数学学习中经常使用的工具，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。
在七年级数学中，数轴动点解题是一个非常重要的知识点。
本文将介绍一些七年级数轴动点解题的技巧，希望能够帮助同学们更好地掌握这个知识点。
1. 理解数轴的基本概念首先，我们需要理解数轴的基本概念。
数轴是一个直线，它上面的每个点都代表一个实数。
我们通常将数轴分为两部分，以0为界限，左边的部分表示负数，右边的部分表示正数。
在数轴上，我们可以标记出一些特殊的点，比如原点0、正整数1、负整数-1等等。
2. 确定问题中的已知条件和未知数在解题之前，我们需要仔细分析问题，确定问题中的已知条件和未知数。
已知条件是我们已经知道的信息，而未知数是我们需要求解的结果。
通过明确已知条件和未知数，我们可以更有针对性地使用数轴来解题。
3. 构建数轴并标注已知条件接下来，我们需要在纸上绘制一条数轴，并根据已知条件来标注一些关键点。
标注过程中，我们可以使用不同的符号或颜色来表示不同的数值，这样可以更清晰地理解问题。
同时，我们也可以在数轴上画出一些辅助线段或箭头，帮助我们更好地理解问题。
4. 判断动点运动方向和速度在解题中，我们通常会遇到动点在数轴上运动的情况。
此时，我们需要根据问题的描述来判断动点的运动方向和速度。
如果动点向右移动，我们可以用箭头表示；如果动点向左移动，我们可以用虚线或反箭头表示。
而动点的速度通常可以通过问题中的具体信息来确定，比如每秒移动多少个单位，或者每小时移动多少个单位等。
5. 利用数轴解题有了数轴的标注和动点的运动方向和速度以后，我们就可以利用数轴来解题了。
根据问题的描述，我们可以通过移动动点的位置来求解问题中的未知数。
通过与已知条件的对比和计算，我们可以得出数轴上动点的最终位置，并求解出问题中的未知数。
6. 检验和解释结果最后，我们需要检验求解出的结果是否符合问题的要求，并对结果进行解释。
在检验过程中，我们可以将得到的解答带入原始问题中，看是否能够满足题目给出的条件。
数轴常考题型及解题方法
数轴常考题型及解题方法
1. 哎呀呀，数轴上的比较大小题型可是很常见的哦！比如说，给你两个数在数轴上的位置，嘿，那怎么去判断谁大谁小呢？这就像你和朋友比身高，站在那一看不就清楚啦！就像 3 和 -5 在数轴上，谁大谁小不就一目了然了嘛！记住咯，右边的数总比左边的大呀！
2. 嘿，还有那种根据数轴上的信息求距离的题型呢！这就好像你要算从你家到学校有多远一样。
比如数轴上点 A 和点 B 之间的距离，不就是大的
数减去小的数嘛！你看 -3 和 5 之间的距离，那肯定是 5-(-3)=8 呀，简单吧！
3. 哇塞，在数轴上找规律的题型也很有意思呢！这就如同你玩拼图，每一块都有它的位置和作用。
比如数轴上依次出现的数字有一定规律，你得仔细观察呀！就像 1，3，5，7，这明显就是依次加 2 嘛，是不是挺有趣！
4. 呀！移动点的题型也不能忽视呀！这就好像你在操场上跑，位置不断变化。
比如说一个点在数轴上向左或向右移动，那它的位置和原来可就不一样啦！好比点 A 原本在 2 的位置上，向右移动 3 个单位，那不就到 5 啦！
5. 哈哈，求绝对值的问题在数轴上也常常碰到哟！这就像你照镜子，绝对值就是那个真实的你呀，不论正负。
像-3 的绝对值就是 3 呀，在数轴上
从 0 到它的距离不就是 3 嘛！
6. 最后呀，可别忘了还有确定数轴上的范围题型呢！这有点像你要在一堆玩具里找你最喜欢的那个。
比如在数轴上给定一个范围，让你找符合条件
的数，可得仔细咯！哎呀呀，学会这些解题方法，数轴题就不难啦！我觉得面对数轴常考题型，只要掌握好这些方法，就肯定能应对自如啦！。
分数乘法教学案例：巧用数轴绘图,提高解题效率
分数乘法是小学数学中比较重要的一个部分，也是比较难掌握的一个知识点。
在教学中，我们需要采用一些有效的方法，帮助学生掌握分数乘法的规律和运算方法。
本文将介绍一种巧用数轴绘图，提高解题效率的教学案例。
一、教学目标1.掌握分数乘法的规律和运算方法。
2.熟练掌握巧用数轴绘图解决分数乘法问题的方法。
二、教学重点1.分数乘法的运算规律和方法。
2.利用数轴绘图解决分数乘法问题。
三、教学难点1.科学合理使用数轴绘图方法。
2.解决有关分数乘法的实际问题。
四、教学内容1.分数乘法的运算规律和方法分数乘法是指将两个分数相乘得到的结果。
对于各种分数的乘法，我们可以通过以下步骤来实现：(1) 将两个分数的分子相乘，得到新分数的分子。
(2) 将两个分数的分母相乘，得到新分数的分母。
(3) 将新分数的分子和分母简化，并化成最简分数形式。
例如，计算3/4×4/5，我们可以按照上述步骤来实现：3/4×4/5=（3×4）/（4×5）=12/20=3/52.利用数轴绘图解决分数乘法问题使用数轴绘图是解决分数乘法问题的一种有力方法。
该方法可以帮助学生更加具体地理解分数乘法的运算规律和方法，从而提高解题效率。
使用数轴绘图方法时，我们需要将乘数和被乘数表示在数轴上，然后利用数轴进行乘法运算。
例如，计算2/3×5/6，我们可以采用数轴绘图方法来解决：（1）在数轴上标记出被乘数和乘数。
（2）用直线段连接相应的标记点。
（3）计算连接两点的直线段的长度。
（4）将所得长度标记在数轴上，并求出所得的乘积。
（5）对所得乘积进行约简，得到运算结果。
五、教学方法1.探究式教学法。
通过教师引导，让学生自主发现数轴绘图的方法和分数乘法的规律。
2.案例分析法。
通过实例分析，加深学生的对各种分数乘法的运算规律的理解。
3.朗读法。
让学生朗读分数乘法运算的步骤，加深记忆。
4.小组合作法。
让学生分组合作，相互讨论，提高解题效率。
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巧用数轴解题
数轴是沟通数与形，研究数学问题的一个重要工具．巧用数轴解题，直观、简明，常能化繁为简，化难为易．下面举例说明．
一、求值或化简
例1 已知a＜0，b＞0，且｜a｜＜｜b｜，求｜a＋b｜＋｜a－b｜的值．
解根据已知条件作出数轴，如图1．
∴｜a＋b｜＋｜a－b｜＝a＋b－(a－b)＝2b．
例2 已知b＜a＜0，c＞0，｜a｜＜｜c｜＜｜b｜．
解根据已知条件作出数轴，如图2可知a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0．
∴原式＝｜a｜－｜a＋b｜＋｜c－a｜＋｜b＋c｜
＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c)
＝－a．
二、比较大小
例3 比较实数x2与x的大小．
分析当x＝0或1时，有x2＝x，于是作数轴，借数轴分区间讨论．
解作数轴，如图3．
当x＜0时，x2＞0，故x2＞x．
当x＝0时，x2＝0，故x2＝x．
当0＜x＜1时，x·x＜x·1，故x2＜x．
当x＝1时，x2＝1，故x2＝x．
当x＞1时，x·x＞x·1，故x2＞x．
三、求未知数的取值范围
例4 已知｜x－1｜＋｜x－5｜＝4，则x的取值范围是[ ]．
A．1≤x≤5 B．x≤1
C．1＜x＜5 D．x≥5
解作数轴，如图4．由图可知1≤x≤5，故选(A)．
四、解方程
例5 解方程｜x－1｜＋｜x－3｜＝4．
解作数轴，如图5，方程表示动点x到两定点A(1)，B(3)的距离之和等于4，由图5可知，只有点x1(0)，x2(4)才满足方程，所以方程的解为x1＝0，x2＝4．
例6 解方程｜x＋2｜－｜x－4｜＝4．
解作数轴，如图6．
方程表示动点x到定点A(－2)的距离与到定点B(4)的距离之差为4，由图6可知，只有x(3)才满足方程，所以方程的解为x＝3．
五、解不等式
例7 解不等式｜y－7｜－｜y＋3｜＞8．
解作数轴，如图7．不等式可视为数轴上的点y到7与到－3的距离之差要大于8．由
图7可知y＜－2．
例8 解不等式｜x＋3｜＋｜x－4｜＞8．
解作数轴，如图8．不等式可视为数轴上的点x到－3与到4的距离之和要大于8，由图8可知x＞4.5或x＜－3.5．
六、求参数的取值范围
A．m＜2 B．m＞2
C．m＜1 D．1≤m＜2
解作数轴，如图9可知m＜2，故选(A)．
七、求最值
例10｜x－1｜＋｜x－2｜＋｜x－3｜的最小值是 [ ]．
A．1 B．2 C．3 D．4
解作数轴，如图10．根据绝对值的几何意义，本题就是在数轴上求一点x，使它到A、B、C三个点的距离之和最小，从数轴上易见，这个点x应取在B的位置，此时最小值为2，故选B．
八、解数字整除问题
例11 从1到1000这1000个自然数中，有______个数既不能被4也不能被6整除． [ ]
A．416 B．584 C．625 D．667
解作数轴，如图11．
从数轴上可看出，能被4或6整除的数可分成四个一组，每一组的最后一个数正好是12的倍数，每相邻两组之间的间隔为4，而1000＝83×12＋4，故从1到1000这1000个自然数中能被4或6整除的数共有83×4＋1＝333个．从而既不能被4也不能被6整除的数共有(1000－333＝)667个，选D．
九、解几何问题
例12 如图12，M是AB中点，N是BC中点，O是AC中点，则 [ ]．
A．CN＜OM B．CN＝OM
C．CN＞OM D．CN与OM的大小关系不能确定
解以O为原点，OC(或OA)长为一个单位，作数轴，如图13．设B点坐标为a（0<a<1），
则M点坐标为a1
2
，N点坐标为a+1
2
，从而有
得 CN＝OM，故选(B)．
十、解应用问题
例13 父亲是儿子现在年龄时，儿子已10岁，而当儿子是父亲现在年龄时，父亲将82岁，问父子两人相差几岁？
解作数轴，如图14．
设A、B两点分别表示儿子和父亲现在的年龄，并设两人的年龄差为x，注意到父子两人相差的年龄不变，可将题目的条件在数轴上表示出来，从数轴上可直观地看出3x＝82－10＝72，所以x＝24．。