徐州市八年级下期中数学试卷含答案解析

15．将两块全等的含 30°角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边为 1，如图 2，将 Rt△BCD 沿射线 BD 方向平
移，在平移的过程中，当点 B 的移动距离为为菱形．
时，四边 ABC1D1 为矩形；当点 B 的移动距离为
时，四边形 ABC1D1
16．在△ABC 中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，连接 EF，则 EF 的最小值为 cm．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．
请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为（2）补全条形统计图；（3）若该市共有 6000 名学生，请你估计其中“活动时间不少于 4 天”的学生大约有多少名？
江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题有 8 题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内） 1．下列事件中，属于必然事件的是（） A．抛出的篮球会下落 B．打开电视，正在播《最强大脑》 C．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 D．你最喜欢的篮球队将夺得 CBA 冠军 2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
人；
18．已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF，连接 CE，AF．求证：AF=CE．
19．为了了解 500 名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：
组别
分组
频数
频率
1
89.5～99.5
4
0.04
2
99.5～109.5
3
0.03
3
109.5～119.5
46
0.46
4
119.5～129.5
B
c
5
129.5～139.5
6
0.06
6
139.5～149.5
2
0.02
合计
a
1.00
（1）这个问题中，总体是；样本容量 a= ；
（2）第四小组的频数 b=பைடு நூலகம்，频率 c= ；
（3）若次数在 110 次（含 110 次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？
10．在一次有 24000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 1000 名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指． 11．已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12，则这个菱形的面积是．
12．如图，将 BM′绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．
A．
B．
C．
D．
3．已知▱ABCD 中，∠A+∠C=240°，则∠B 的度数是（）
A．100° B．60° C．80° D．160°
4．掷一枚均匀的骰子，前 5 次朝上的点数恰好是 1﹣5，则第 6 次朝上的点数（） A．一定是 6 B．一定不是 6 C．是 6 的可能性大于是 1﹣5 中的任意一个数的可能性 D．是 6 的可能性等于是 1﹣5 中的任意一个数的可能性 5．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
22．已知△ABC 中，点 O 是边 AC 上的一个动点，过 O 做直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠ BCA 的外角平分线于点 F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点 O 在边 AC 上的位置，使四边形 AECF 是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC 满足时，矩形 AECF 是正方形．
A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是正方形 6．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 7．如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（）
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A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 8．如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，△ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= ．
13．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为．
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14．如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 BC，AC，AD，BD 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 的边 AB、CD 应满足的条件是．
20．如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；
（2）若 AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则 BE=
时，四边形 BFCE 是菱形．
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21．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的格点图中，点 A、B、C 都是格点．（1）点 A 坐标为；点 B 坐标为；点 C 坐标为；（2）画出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知 M（1，4），在 x 轴上找一点 P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点 P 的坐标．

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徐州市铜山区八年级下册期中数学试卷及答案【精编】.doc

2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．下列等式成立的是（）A． +=B． =C． =D． =﹣6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有（填序号）10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是．11．分式与的最简公分母是．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交BC于点G，连接AG，则BG= ．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．20．解方程：（1）=（2）﹣=．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误；没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确；3天内将下雨是随机事件，D错误．故选：C．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min 的频率为=0.9，故选D ．5．下列等式成立的是（）A ． +=B ． =C ． =D ． =﹣ 【考点】分式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、原式=，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式==，正确； D 、原式==﹣，错误，故选C6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD 的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO ，AC=2OC ，∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC ）=36，故选C ．7．把分式中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x 换成2x ，y 换成2y ，然后计算即可得解．【解答】解：x 和y 都扩大2倍时， ==2×，所以，分式的值扩大2倍．故选B ．8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有①③（填序号）【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案为：①③．10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是167.5～170.5 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可．【解答】解：方法一：极差为：172﹣147=25，∵25÷3=8，∴组数为9，∵147+7×3=147+21=168，∴第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为：167.5～170.5．11．分式与的最简公分母是6a2b2．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义求解．【解答】解：分式与的最简公分母是6a2b2．故答案为6a2b2．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．【考点】可能性的大小．【分析】得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数为；②不小于6的数为；③不大于2的数；④大于9的数为0．这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= 5 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3x+2﹣k=0，∵方程无解，∴x=1，则3+2﹣k=0，解得：k=5，故答案为：5．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为8cm ．【考点】矩形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4cm，∴AC=AO+CO=4+4=8cm．故答案为：8cm．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12 ．【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交BC于点G，连接AG，则BG= 2 ．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG 即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得 x=2∴BG=2．故答案为：2．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=1﹣•=1﹣=．20．解方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解；（2）去括号得：x 2﹣4x+4﹣（x 2+4x+4）=16，移项合并得：﹣8x=16，系数化为1得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接BD 交AC 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC ，OB=OD ，根据题意得到OE=OF ，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，又OB=OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，然后与点A 顺次连接即可；（2）以点B 向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A 、C 的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB 1C 1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的a= 35 ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）30×=22.5（万人）．答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．故答案为：（1）35．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF ∥DC ，HF ∥AB ．∴∠GFB=∠DCB ，∠HFC=∠ABC ．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH 是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH 的面积=（）2=．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC ；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE ，从而有AD=CN ，只需证明AM=NM 即可．（2）作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，易证AM=FM ，只需证明FB=DE 即可；要证FB=DE ，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC 仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM 不成立．【解答】（1）证明：延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC ．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．8月11日。

2022-2023学年江苏省徐州市丰县八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省徐州市丰县八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为( )A. ①②③④B. ①③②④C. ③①②④D. ②③④①3. 下列表述正确的是( )A. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是12B. 某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定能中奖C. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件D. 事件发生的可能性越大，概率越接近14. 如图，在▱ABCD中，BD=5，∠C=∠ABD，则AD的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 4.55. 不改变分式的值，使分式1−2x−x2+3x−3的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为( )A. 2x−1x2+3x−3B. 2x−1x2−3x+3C. 2x+1x2+3x−3D. 2x+1x2+3x+36.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (1,−1)D. (1.5,1.5)7.如图，四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，延长PB′与边CD交于点M，连接AM，∠PAM的度数为( )A. 60°B. 55°C. 45°D. 40°8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度( )A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 若分式1有意义，则实数x的取值范围是______．x−210. 若分式a2−4的值为0，则a的值为______ ．a−211. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______ 个.12. A、B、C三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”.该事件是______ .(选填“A、B或C”)13. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE=5，AG=2，则S△D E C=______ ．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，分别以C 、B 为圆心AB 的长为半径作弧，两弧交于点D .连接BD 、AD .若∠ABD =130°，则∠C = ______ °.15. 如图，有一张矩形纸片ABCD ，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，AB =5，BC =16，AF =3.将纸片沿EF 折叠，点B 恰好落在线段ED上的B′处，点A 落在点A′处，线段B′E 的长为______ ．16.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =8，AC =6，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上(均不与端点重合)，DG //EF .将△BDG 绕点D 旋转180°，将△CEF 绕点E 旋转180°，拼成四边形MGFN ，则四边形MGFN 周长的取小值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分。

江苏省徐州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)

江苏省徐州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列常用APP 的图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（） A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．直方图 3．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 4．下列事件中，必然事件是（）A ．打开电视，正在播新闻B ．明天将下雨C ．小华家买彩票将会获奖D ．13个小朋友中至少有2人的出生月份相同5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A ．5B ．10C ．12D ．15 6．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，点D 为斜边AB 的中点，若4CD =，那么AB 的长是（）A ．4B ．8C ．12D ．24 7．如图示，平行四边形ABCD 中，4AC =cm ，6BD =cm ，则边AD 的长可以是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 8．如图，在直角三角形ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME △AC 于点E ，MF △BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则PF 的最小值是（）A ．1.5B ．2C ．2.4D ．2.5二、填空题9．下面三项调查：△检测北京市空气质量；△防疫期间检测某校学生体温；△调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是_____．（填写序号即可）10．高邮市开展“线上教学”活动，为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为________11．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为________．12．不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到____球的概率最大．13．在平行四边形ABCD 中，△A +△C ＝100°，则△A ＝__．14．菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．15．若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为______．16．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，且AP ＝AD ，则△CDP 的大小是________度．17．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为()2,1--、()2,3、()2,1-，则其第四个顶点的坐标为________________________．18．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 的各边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…则正方形2022202220222022A B C D 的面积为 ________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A坐标为（5，0），顶点B坐标为（4，2）．(1)将△ABO绕点A顺时针旋转90得到AB O''△，请你画出旋转后的图形，并写出点B'、O'的坐标；(2)以AO'为公共边，画出与AB O''△全等的所有三角形，并直接写出第三个顶点的坐标．20．新的体育中考增加了女生“仰卧起坐”项目，为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表，根据以上信息解答下列问题：(1)a ＝，b ＝，表示A 等级扇形的圆心角的度数为度；(2)该校八年级女生共有240名，请估计该校“仰卧起坐”项目的成绩获得A 等级的女生约有多少名？21．如图，已知在△ABC 中，90ABC ∠=︒，小明想做一个以AB 、BC 为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC 的中点E ；（2）连接BE 并延长到D ，使得ED BE =；（3）连接AD 和DC ．请说明四边形ABCD 为矩形的理由．22．如图，在ABCD 中，△ABC ，△BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE 、CF 相交于点G ．(1)求证：BE CF ⊥；(2)若5AB =，7AD =，求ED 的长．23．已知：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是高．求证：(1)DH EF =；(2)DHF DEF ∠=∠．24．将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．25．已知：如图1，四边形ABCD 是菱形，6AB =，60B MAN ∠=∠=，△MAN 绕顶点A 逆时针旋转，边AM 与射线BC 相交于点E （点E 与点B 不重合），边AN 与射线CD 相交于点F ．(1)当点E 在线段BC 上时，求证：BE CF =；(2)连EF ，判断△AEF 的形状并说明理由；(3)连接BD ，在旋转过程中，如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长．A，，点B为x轴上4-到0（不包括4-和0两个26．平面直角坐标系中，已知点(04)点）之间的一个动点，连接AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，边CD交x∆，连接AC'．轴于点E，把△BCE沿着x轴翻折得到BC E'(1)当点B运动到3-位置时，C点坐标为（，）；当点B运动到1-位置时，则C点坐标为（，）；(2)点B在x轴的负半轴上移动时，OAC的大小是否变化？如果变化请说明理由，如果不变，求出OAC的值；(3)连接OC，直接写出在运动的过程中2OC的最小值．参考答案：1．B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【分析】根据题意，描述某病人某一天的体温变化情况最合适的应该反映变化趋势，则选取折线统计图，据此求解即可．【详解】解：△护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，△最合适的统计图是折线统计图故选C【点睛】本题考查了根据实际选取合适的统计图，理解题意是解题的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．3．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．4．D【分析】必然事件就是一定会发生的事件.【详解】打开电视，正在播新闻.是随机事件；明天将下雨.是随机事件；小华家买彩票将会获奖. 是随机事件；13个小朋友中至少有2人的出生月份相同. 是必然事件.故选D.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.理解概念是解决基础题的主要方法．注意必然事件就是一定会发生的事件．5．A【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案．【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：0.25,20x = 解得5,x =答：袋子中红球有5个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6．B【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD ，进而可得答案．【详解】解：△△ACB =90°，点D 为斜边AB 上的中点，△AB =2CD ，又△CD =4，△AB =8．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．A【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=2，OD=3，再根据三角形三边关系可得AD 的取值范围即可得出答案．【详解】在□ABCD 中，AO=12AC=12×4=2cm ，OD=12BD=12×6=3cm ，由三角形的三边关系得，OD-AO<AD<OA+OD ，△3-2<AD<2+3,△1<AD<5,△AD 的长可以是2cm 或3cm 或4cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C【分析】连接MC ，根据矩形的性质可得MC =EF ，则1122PF EF CM ==,当CM AB ⊥时，CM 取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得PF 的最小值．【详解】如图，连接MC ，△ACB ＝90°，ME △AC ， MF △BC ，∴四边形MECF 是矩形，MC EF ∴=，△ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，10AB ∴，点P 是EF 的中点，则1122PF EF CM ==，当CM AB ⊥时，CM 取得最小值， 1122AB CM AC BC ⨯⨯=⨯⨯，68 4.810AC BC CM AB ⨯⨯∴===． ∴1122PF EF CM == 2.4=．故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，将PF 转化为12CM 是解题的关键．9．△△．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：△检测北京市空气质量，适合抽样调查；△防疫期间检测某校学生体温，适合普查；△调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：△△．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．150【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．【详解】解：△30×5＝150，△此次抽样调查的样本容量150，故答案为：150．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．11．20【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20．【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．12．黄【分析】分别求出摸到三种球的概率，再比较即可得出答案．【详解】解：根据题意可知摸到红球的概率是3332510=++，摸到白球的概率是2232510=++，摸到黄球的概率是5532510=++， △235101010＜＜， △摸到黄球的概率大．故答案为：黄．【点睛】本题主要考查了概率，掌握概率的公式是解题的关键．13．50°．【分析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形，△△A ＝△C ，△△A +△C ＝100°，△△A ＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质.14．12【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：△菱形的面积等于对角线乘积的一半， △12×4×6=12．故答案为：12．【点睛】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．15．对角线互相垂直【分析】根据三角形中位线定理得到EH △BD ，FG △BD ，进而证明四边形EFGH 是平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可．【详解】解：若一个四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形为矩形，理由如下：△E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，△EH △BD ，FG △BD ，△EH △FG ，同理，EF △HG ，△四边形EFGH 是平行四边形，△AC △BD ，△EH △EF ，△四边形EFGH 是矩形．故答案为：对角线互相垂直．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握矩形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．16．22.5【分析】由正方形的性质可得△CAD =45°，△ADC =90°，由等腰三角形的性质可得△ADP =△APD =67.5°，即可解答．【详解】解：△四边形ABCD 是正方形，△△CAD =45°，△ADC =90°，△AP =AD ，△△ADP =△APD =67.5°，△△PDC =△ADC -△ADP =22.5°．故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．17．()2,3.-【分析】在平面直角坐标系内画出符合题意的长方形，结合长方形的性质，从而可得答案．【详解】解：如图，()()()2,1,2,1,2,3,A B C ---四边形ABCD 为长方形，()2,3.D ∴-故答案为：()2,3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形，掌握数形结合的方法是解题的关键．18．20225【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：最初边长为1，面积为1，5，，面积52=25，53=125，以此类推，当N=2022时，正方形2022202220222022A B C D 的面积为：52022．故答案为：20225．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．19．(1)作图见解析；B '（7，1）、O '（5，5）(2)（3，1）或（3，4）或（7，4）【分析】（1）分别作出O ，B 的对应点O ' ，B ' ，然后依次连接各点即可；（2）根据全等三角形的性质画出图形，由图象可得第三个顶点的坐标．(1)如图：AB O '即为所求作，根据旋转方向为顺时针，旋转角度为90°,旋转中心为A ，找到各点的对应点，依次连接可得AB O ''，△()7,1B '，()5,5O '．(2)如图，由题意知，与AB O ''全等的三角形有ACO '，ADO '和AEO '，由直角坐标系可得第三个顶点坐标分别为（3，1）、（3，4）、（7，4）．【点睛】本题考查作图－旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．(1)10，40，90(2)60【分析】（1）先根据等级为C 的人数和所占百分比求出总人数b ，进而可求出a ，然后用等级A 的人数÷总人数，再×360°求出圆心角度数；（2）先求出等级A 占总数的百分比，然后乘以240即可．(1)解：由题意知，b =4÷10％=40，△b=40；△a =40-24-4-2=10； △103609040︒⨯=︒， △表示A 等级的圆心角的度数为90°．故答案为：10，40，90．(2) 解：由题意知，102406040⨯=， △该校“仰卧起坐”项目的成绩获得A 的等级的女生约有60人．【点睛】本题主要考查了统计图（表），样本估计总体，圆心角，从统计图（表）中获取信息是解题的关键．21．理由见解析【分析】根据对角线互相平分证四边形ABCD 是平行四边形，然后结合直角证明结论即可．【详解】证明：△E 为AC 中点，△AE CE =，△ED BE =，△四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，△四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定，是解题关键．22．(1)见解析(2)2【分析】(1) 根据平行四边形两组对边分别平行可得△ABC +△BCD =180°，再根据角平分线的性质可得12GBC ABC ∠=∠，12GCB BCD ∠=∠，进而可得BE △CF ； (2)求出AB =CD ，AD △BC ，根据平行线性质和角平分线性质求出△ABE =△AEB ，推出AB =AE ，同理求出DF =CD ，求出AE =DF 即可．(1) 证明：在ABCD 中△//AB CD△180ABC BCD ∠+∠=△△ABC ，△BCD 的平分线分别交于点G △12GBC ABC ∠=∠，12GCB BCD ∠=∠ △90GBC GCB ∠+∠=△90BGC ∠=△BE CF ⊥(2) 在ABCD 中 △//AD BC△EBC AEB ∠=∠△BE 平分△ABC△EBC ABE ∠=∠△ABE AEB ∠=∠△5AE AB ==△2ED AD AE =-=【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，关键是证明出AE =AB 是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EF =12AB ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DH =12AB ，进而结论得证；（2）连接DF ，证明ΔΔDFH FDE ≅，进而结论得证．(1)证明：△AH 是△ABC 的高△90AHB ∠=△点D 为AB 中点 △12DH AB = △E 、F 是BC 、AC 的中点，△EF 是△ABC 的中位线， △12EF AB = △DH EF =．(2)证明：如图，连接DF由（1）得DH EF =，同理DE HF =，△HE EH =，△()ΔΔSSS DFH FDE ≅△DHF DEF ∠=∠．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、中位线、全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24．（1）四边形DHBG 是菱形，理由见解析；（2）20．【分析】（1）由四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，可得出△DAB△△DEB（SAS ），进而可得出△ABD=△EBD ，根据矩形的性质可得AB△CD 、DF△BE ，即四边形DHBG 是平行四边形，再根据平行线的性质结合△ABD=△EBD ，即可得出△HDB=△HBD ，由等角对等边可得出DH=BH ，由此即可证出▱DHBG 是菱形；（2）设DH=BH=x ，则AH=8-x ，在Rt△ADH 中，利用勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG 的面积．【详解】解：()1四边形DHBG 是菱形．理由如下：△四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，∴90A E ∠=∠=，AD ED =，AB EB =．在DAB 和DEB 中，AD ED A E AB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DAB DEB SAS ≅，∴ABD EBD ∠=∠．∵//AB CD ，//DF BE ，△四边形DHBG 是平行四边形，HDB EBD ∠=∠，∴HDB HBD ∠=∠，∴DH BH =，∴DHBG 是菱形．()2由()1，设DH BH x ==，则8AH x =-，在Rt ADH 中，222AD AH DH +=，即2224(8)x x +-=，解得：5x =，即5BH =，△菱形DHBG 的面积为5420HB AD ⋅=⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH ；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．25．(1)证明见解析(2)等边三角形，理由见解析(3)12【分析】（1）连接AC ，通过证明ΔABE △ΔACF (ASA )即可得出BE =CF ；（2)连接EF ，根据全等的性质，求出AE AF =，然后判定即可；（3)根据题意画出图形，并连接BD ，先根据四边形BDF A 是平行四边形，证出△BAE 为直角，在Rt ABE 中，△B =60°，△BEA =30°，AB =6，继而即可求出BE 的长．(1)解：连接AC （如图1）．由四边形ABCD 是菱形，60B ∠=，BA BC =，60BAC DAC ∠=∠=，60ACB ACD ∠=∠=，△△ABC 是等边三角形．△AB AC =．又△60BAE MAC ∠+∠=，60CAF MAC ∠+∠=，△BAE CAF ∠=∠．在△ABE 和△ACF 中，△BAE CAF ∠=∠，AB AC =，B ACF ∠=∠，△()ASA ABE ACF ∆≅∆△BE CF =．(2)解：等边三角形．理由如下：如（图1），连接EF△ABE ACF ∆≅∆，△AE AF =．又60EAF ∠=△△AFF 是等边三角形．(3)解：△当点F 在CD 的延长线上时，方法一：如图3，连接BD ，易得1302ADB ADC ∠=∠=．当四边形BDF A 是平行四边形时，AF BD ．△30FAD ADB ∠=∠=．△603030DAE ∠=-=，1203090BAE ∠=-=．在Rt △ABE 中，60B ∠=，30BEA ∠=，6AB =．△22612BE AB ==⨯=；方法二：当点F 在CD 延长线的时候，四边形ABDF 是平行四边形，AB DF =， △四边形ABCD 是菱形△6AB CD ==△AB DF =△6DF =△6612CF =+=由（1）得12BE CF ==．△当点F 与C 重合时，此时点E 与点B 重合（不合题意舍去）△线段BE 的长为12．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定、含30°的直角三角形、平行四边形的性质，是一道综合题，有一定难度，解题的关键是对这些知识的熟练掌握以及灵活运用．26．(1)13-，；31-，(2)不变，45(3)8【分析】（1）如图，过B 作MN x ⊥轴，作AM MN ⊥于M ，⊥CN MN 于N ，证明()ABM BCN AAS △≌△，则BN AM =，CN BM =，可知当点B 运动到3-位置时，3AM =，4BM =，进而可得C 点坐标；当点B 运动到1-位置时，1AM =，4BM =，进而可得C 点坐标；（2）由正方形和折叠的性质可知，BC BC BA '==，CBO C BO '∠=∠，则1802ABC BAC BC A '︒-∠''∠=∠=，由∠=∠BAO CBO ，可知OAC BAC BAO ''∠=∠-∠()1809022CBO CBO ︒-︒-∠=-∠，计算求解可得OAC 的值；（3）设运动中的B 点坐标为()0m ,，40m -<<，则()4,C m m +，()2224OC m m =++，求解最小值即可．(1)解：如图，过B 作MN x ⊥轴，作AM MN ⊥于M ，⊥CN MN 于N ，由题意知90ABC ∠=︒，AB BC =，△90ABM NBC ∠+∠=︒，90ABM MAB ∠+∠=︒，△MAB NBC ∠=∠，在ABM 和BCN △中，△90MAB NBC AMB BNC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，△()ABM BCN AAS △≌△，△BN AM =，CN BM =，当点B 运动到3-位置时，3AM =，4BM =，△341-+=，033-=-，△()1,3C -，当点B 运动到1-位置时，1AM =，4BM =，△143-+=，011-=-，△()3,1C -，故答案为：1，3-；3，1-．(2)解：由正方形和折叠的性质可知，BC BC BA '==，CBO C BO '∠=∠， △1802ABC BAC BC A '︒-∠''∠=∠=， △290ABC CBO '∠+∠=︒，△902ABC CBO '∠=︒-∠，△90BAO ABO ∠+∠=︒，90CBO ABO ∠+∠=︒，△∠=∠BAO CBO ，△OAC BAC BAO ''∠=∠-∠()1809022CBO CBO ︒-︒-∠=-∠ 45=︒△点B 在x 轴的负半轴上移动时，OAC ∠'的大小不变，值为45°．(3)解：设运动中的B 点坐标为()0m ,，40m -<<， △AM m =-，4BM =，△()4,C m m +，△()2224OC m m =++ ()2228m =++，△20>，△2m =-时，2OC 有最小值，值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。

徐州市2019-2020学年八年级下册期中数学试卷含解析

ABF BCE
AB
BC
A EBC
∴△ABF≌△BCE ……………………………………………………（3 分）
（2） S四边形BEFC S△CBF S△BEF
S四边形BEFC
1 CG BF 2
1 GE BF 2
S四边形BEFC
1 2
BF CG
GE
S四边形BEFC
1 2
BF
CE
…………………………………………………（5 分）
（2）如图
…………………（4 分）（3）18 …………………………………………………………………………（6 分）
（4）4％ …………………………………………………………………………（8 分） 22.解：在▭ABCD 中，BC∥AB ……………………………………………………… （1 分）
当 EF∥AB 时，四边形 AEFB 为平行四边形 ……………………………… （3 分）则 BF=AE ………………………………………………………………………（4 分）即 t=6-2t ………………………………………………………………………（6 分）解得：t=2 ………………………………………………………………………（7 分）即运动时间为 2s 时，EF∥AB.…………………………………………………（8 分） 23. 解：（1）如下图：
EF∥AB
∴四边形 DBFE 为平行四边形 ……………………………………………………（3 分）
∵ BE 平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE ……………………………………………………………………（4 分）
∵DE∥BC
∴∠CBE=∠DEB……………………………………………………………………（5 分）

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

2022-2023学年江苏省徐州市八年级第二学期期中数学试卷及参考答案

2022～2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟，答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题1.下列垃圾分类标识的图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（） A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件3.下列调查中最适合用普查的方式是（） A.了解来徐游客满意度调查 B.乘坐地铁时进站安检 C.了解故黄河内现有鱼的种类 D.某批次灯泡的平均使用寿命4.要反应某市3月份空气质量指数PM2.5数据变化，宜采用（）A.统计表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图 5.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（） A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖6.下列命题中，正确的是（） A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（）A. B.6C.4D.58.如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A 、O 、E 在同一直线l 上，且EF =，4AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②AD CF ⊥；③CF =ABDO 的面积与正方形ABCO 的面积相等.其中正确的结论为（） A.①②③④B.①②C.①②③D.①③④二、填空题9.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是____________.10.把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是____________.11.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为____________.12.在□ABCD 中，若50A ∠=︒，那么C ∠=____________︒.13.在不透明袋子里装有除颜色外完全相同的8个球.每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有________个. 14.在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形的周长为________.15.矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 上一动点，将APD 沿AP 折叠后得到APD '，连接CD '，则CD '的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，4CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是___________.三、解答题17.今年我市各景点游客明显增多.为提高服务质量，回龙窝管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表扇形统计图根据提供的信息，解答下列问题：（1）a =_________，b =_________，c =_________，d =_________；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是_________；（3）若某日回龙窝接待游客12000人，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 18.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 绕点B 逆时旋转90︒的111A B C ，并写出点C 的对应点1C 的坐标为__________；（2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C ，并写出点C 的对应点2C 的坐标为__________；（3）在平面直角坐标系内找点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为__________；（4）111A B C 可由222A B C 绕点M 旋转得到，请写出点M 的坐标为__________.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形20.如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC ，EF AC .求证：BE FC =21.如图，ABC 中90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥.求证：四边形CFDE 为正方形.22.如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点.（1）求证：四边形EFGH 为矩形（2）若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形__________. 23.如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， 90C ∠=︒，8AB =，5AD CD ==，点M 为BC 上的动点，N 、E 、F 分别为AB 、MD 、MN 的中点.（1）求EF 的长度（2）若点N 为AB 动点，则EF 最小为__________.24.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，AD BC ，AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求EF 的长.25.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为3/cm s ，点G 的速度为/xcm s .当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F '，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）.（1）当t =___________s 时，四边形EBFB '为正方形.（2）当x 为何值时，可得以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形全等？（3）是否存在实数t 、使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-4：CDBC5-8：CDBC9.19010.蓝色11.0.4212.5013.214.2015.816.2 17.（1）a =15，5b =，0.15c =，100d ＝；（2） 54︒（3）120000.5 6000⨯=（人）答：非常满意的有6000人. 18.（1）如图所示，11A BC 即为所求．102C （，）（2）如图所示，222A B C 即为所求．231C --（，）（3）点034523D -（，）、（，）、（，）（4）点01M （，﹣）．19.ABCD 中AD BC =又AE CF =AD AE BC CF ∴=－－即DE BF =又ABCD 中AD BC DE BF ∴∴四边形BFDE 是平行四边形20.∵BD 平分ABC ∠CBD EBD ∴∠=∠DEBC CBD EDB ∴∠=∠ 则EBD EDB ∠=∠EBD ∴中BE DE =又DEBC ，EFAC ∴四边形EDFC 为平行四边形则FC DE =BE FC ∴=21.DE BC ⊥，DF AC ⊥90CED CFD ∴∠=∠︒＝ 90ACB ∠︒＝∴四边形CFDE 为矩形又∵CD 平分ACB ∠DE DF ∴=∴矩形CFDE 为正方形.22.（1）连接AC 、BD 相交于O 点，BD 交HG 于M 点 ∵在ACD 中H 、G 为AD 、CD 中点12HG AC ∴=且HG AC同理可得12EF AC =且EF AC则EFHG 且EF HG =∴四边形EFGH 为平行四边形∵菱形ABCD 中AC BD ⊥且HG AC 90HMD ∴∠︒＝∵在ABD 中H 、E 为AD 、AB 中点EH BD ∴则90EHM HMD ∠∠︒＝＝∴EFGH 为矩形（2）1223.（1）作DH AB ⊥于H ，连接DNABCD ，=90C ∠90DHB ∠=︒∴四边形BCDH 是矩形5BH CD ∴==，3AH AB BH =-=在Rt DHA △中，4DH ===∵N 为AB 的中点142AN AB ∴==则1HN AN AH =-= 在Rt DHA △==∵在DMN △中，E 、F 为MD 、MN的中点122EF DN ∴==（2）2A24.（1）ADBC ，AEDC∴四边形AECD 是平行四边形90BAC ∠︒＝，E 是BC 的中点12AE CE BC ∴==∴AECD 是菱形（2）过A 作AH BC ⊥于点H90BAC ∠︒＝，6AB ＝，10BC ＝8AC ∴==1122ABCSBC AH AB AC =⋅=⋅6824105AH ⨯∴== ∵点E 是BC 的中点，10BC ＝，四边形AECD 是菱形 5CD CE ∴＝＝（法一••AECD S CE AH CD EF ＝＝245EF AH ∴==.）（法二也可以证AHE EFC ≌，245EF AH ∴==.）25.（1）2.5（2）由题意得10BE t =-，3BF t =，123FC t =-，CG xt = 当BFE CGF ≌时，,BE CF BF CG ==即：101233t t t xt -=-⎧⎨=⎩，解得13t x =⎧⎨=⎩；当BFE CFG △≌△时，,BE CG BF CF == 即：103123t xt t t -=⎧⎨=-⎩，解得24t x =⎧⎨=⎩；即当3x =或4x =时，即为所求.（3）如右图假设存在实数t ，使得点使得点B '与点O 重合，由对称可知：连接OB ，作OB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ，过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，则5,63EM t FN t =-=-在Rt EMO 中2222OE BE OM EM ==+，()()2221065x x -=+-，3910x = 在Rt FNO 中2222OF BF ON FN ==+，()()2223563x x =+-，6136x =39613636≠，所以，不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．。

徐州市第二学期期中考试八年级数学试题

徐州市第二学期期中考试八年级试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解我校八年级班全体同学的视力情况B. 乘坐飞机时对旅客行李的检查C. 了解小明家三口人对端午节来历的了解程度D. 了解某批灯泡的使用寿命3.当时，下列分式无意义的是( )A. B. C. D.4.已知，则的值是( )A. B. C. D.5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是( )A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大7.下列说法正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形8.如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是( )A. B. C. D.9.毕达哥拉斯定理即勾股定理提出后，其学派中的一个成员西帕索斯考虑了一个问题：“边长为的正方形其对角线长度是多少呢？”请同学们来回答其对角线长度是( )A. B. C. D.10.如图，在▱中，，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，直线分别与、相交于点、，则的长为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若分式的值为，则______．12.在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是______．13.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．14.若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是______ ．15.直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．16.如图，长方形中，为的中点，将沿直线折叠时点落在点处，连接，若，则______度．17.如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点取的中点，连接，则长的最大值为______ ．18.如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为的等腰三角形已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.解方程：．20.先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。

【三套打包】徐州市八年级下学期期中数学试题含答案

八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴ DEA=EAB，∵ DAE=EAB，∴ DAE=DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵ AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴ AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，ABC=90°，又∵ BOC=120°，∴ OBC=OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根八年级（下）数学期中考试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：218．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？24．（9分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（9分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，则EH∥FG∥BD，EF＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，∴S＝•AF•BC＝90．△AFC故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝9.9．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：＝11×0.9＝9.9，故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握二次根式的乘法计算公式．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是AC＝BD（答案不唯一）．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝3．【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD＝CE，再由BE＝BC﹣CE求解．【解答】解：在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∴BC＝8，CD＝5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝5，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为10．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC＝10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB＝AC，求得AB＝10．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE＝5，AB＝AC，∴AB＝10；故答案为：10．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB＝＝5，。

2019-2020学年江苏省徐州市市区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有．11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝度．12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为（用含a的代数式表示）16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（，）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解某个班级学生的视力情况，适宜采用全面调查方式；B、调查某批次日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；C、调查市场上矿泉水的质量情况，适宜采用抽样调查方式；D、调查某市成年人的学历水平，适宜采用抽样调查方式；故选：A．3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【分析】根据确定事件、随机事件的概念判断即可．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；B、明天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：A．4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．故选：D．6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；故选：C．7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵A、B分别是CD、CE的中点，∴AB是△CDE的中位线，∴AB＝DE＝×18＝9，故选：C．8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个图形中的阴影部分的面积为，…第n个图形中的阴影部分的面积为．故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为，故选：B．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量90．【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．解：因为18×5＝90，所以此次抽样调查的样本容量90，故答案为：90．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有220．【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140﹣30﹣70）＝220，故答案为：22011．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝140度．【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A ＝140°，∴∠C＝∠A＝140°解：∵▱ABCD∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°∵∠C＝∠A∴∠C＝140°12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）【分析】根据平行四边形的性质、随机事件的概念判断．解：平行四边形的对角线互相垂直，但不一定平分，∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；故答案为：随机．14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．解：分两种情况：①角平分线AD在▱ABCD内部，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝6（cm）．②角平分线AD在▱ABCD外部，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为a2（用含a的代数式表示）【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S△AOE＝S△BOF，∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2，故答案为：a2．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为﹣2．【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，∴BE＝BC＝1，CE＝，∴OC＝，∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是200人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是104.4度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，即可得到扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择C的有多少人．解：（1）这次调查的总人数是52÷26%＝200（人），故答案为：200；（2）B类的人数为200﹣52﹣34﹣16﹣58＝40，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是360°×＝104.4°，故答案为：104.4；（3）1700×＝289（人），答：选择C的有289人．18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次5996b295480601数ma0.640.580.590.600.601摸到白球的频率（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为（﹣2，﹣4）．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD，∴∠OHD＝∠ODH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B＝90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC 利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B＝90°，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF＝EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，结合AF＝EF、AB＝10cm，即可得出结论．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（5，0）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据中点的定义求出OD的长即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出PC＝5即可解决问题．（3）分四种情形：当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时，分别求解即可．解：（1）∵A（10，0），OD＝DA，∴OA＝10，OD＝DA＝5，∴D（5，0）．故答案为5，0．（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5．（3）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，可得Q1（8，4）当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，可得Q4（3，4），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．。

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